ESTUDO DO ACOPLAMENTO DE GRUPOS MOTOR-GERADOR COM UNINTERRUPTIBLE POWER SUPPLY APLICANDO WAVELETS E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ESTUDO DO ACOPLAMENTO DE GRUPOS MOTOR-GERADOR COM UNINTERRUPTIBLE POWER SUPPLY APLICANDO WAVELETS E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS por Gustavo Maiel dos Santos Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétria da Universidade Federal de Pernambuo omo parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétria. ORIENTADOR: Prof. RONALDO R. B. DE AQUINO, D.S., UFPE Reife, julho de 2011 Gustavo Maiel dos Santos, 2011

2 Catalogação na fonte Biblioteária Rosineide Mesquita Gonçalves Luz / CRB (BCTG) S237e Santos, Gustavo Maiel dos. Estudo do aoplamento de grupos Motor-Gerador om Uninterruptible Power Supply apliando Wavelets e Redes Neurais Artifiiais. / Gustavo Maiel dos Santos. - Reife: O Autor, xii, 71f., il., figs., gráfs., tabs. Orientador : Prof. Dr. Ronaldo R. B. de Aquino. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Pernambuo. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétria, Inlui Referênias Bibliográfias e Anexos. 1.Engenharia Elétria 2.Rede Neural Artifiial. 3. RNA 4.Wavelets. 5.Motor-Gerador. 6.GMG. 6. UPS. 7. No-break. I. Aquino, Ronaldo R.B.de. (Orientador). II. Título CDD (22.ed) UFPE/BCTG-182/2011

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4 A meu pai Gildo Torres dos Santos (in memorian), por me tornar o engenheiro que ele sempre sonhou

5 AGRADECIMENTOS Existem situações na vida em que, mesmo om todos os nossos esforços, não seguimos adiante sem o auxílio de algumas pessoas. Partiipar do programa de pós-graduação era um deles. Para este passo ser possível, agradeço ao professor Dr. Ronaldo Aquino, orientador deste trabalho, pela oportunidade, seu apoio e sua atenção. Agradeço ao Prof. Manoel Afonso, por nossas onversas de fim de aula, pois dentre uma dessas surgiu a inspiração para o tema desse trabalho. Agradeço a Profª Milde Maria pela disponibilidade e empenho em me ajudar no deorrer desse trabalho. Agradeço aos amigos Carlos Frederio e Wlademir Moura, ompanheiros de jornada. Formamos uma estrutura de olaboração om três pilares nos quais uns sustentavam os outros em todas as difiuldades. Sem isso esse trabalho não seria possível. Agradeço a minha mãe Coneição pela motivação onstante em minha vida. Agradeço a minha esposa Paula e filhas Maria Beatriz e Isabela, pela paiênia e olaboração durante o desenvolvimento desse trabalho. Agradeço a todos que de alguma forma auxiliaram neste projeto.

6 O suesso é onstruído à noite! Durante o dia voê faz o que todos fazem. Mas, para obter resultado diferente da maioria, voê tem que ser espeial. Se fizer igual a todo mundo, obterá os mesmos resultados. Não ompare à maioria, pois infelizmente ela não é modelo de suesso. (Roberto Shinyashiki)

7 Resumo da Dissertação apresentada à UFPE omo parte dos requisitos neessários para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétria. Estudo do Aoplamento de Grupos Motor-Gerador om Uninterruptible Power Supply Apliando Wavelets e Redes Neurais Artifiiais Gustavo Maiel dos Santos Julho/2011 Orientador: Prof. RONALDO R. B. DE AQUINO, D.S., UFPE Área de Conentração: Proessamento de energia. Palavras-have: Rede Neural Artifiial, Wavelets, Motor-Gerador, UPS, No-break. Número de Páginas: 82 RESUMO: Com a soiedade globalizada e a evolução da informátia, o oneito de horário omerial não é mais simples. Transações banárias, negoiações na bolsa de valores e ompras pelo omputador oorrem em qualquer horário e as empresas preisam garantir a disponibilidade de seus serviços sempre. Para garantir o forneimento ininterrupto de energia para estes sistemas de informações são utilizados grupos motorgerador (GMG) e uninterruptible power supply (UPS). Quando há difiuldade de aoplamento entre os dois equipamentos, na prátia, os projetistas superdimensionam o GMG em relação ao UPS sem embasamento teório para esta ação. Este estudo propõe apresentar a orrelação entre os dados de plaa desses equipamentos e o distúrbio de tensão entre eles para proporionar uma maior segurança no dimensionamento de sistemas om UPS e GMG. A metodologia desse estudo propõe o uso de Redes Neurais Artifiiais (RNA s) para desrever esta orrelação e transformada wavelet para destaar os distúrbios medidos e auxiliar na onvergênia da RNA em seu treinamento. Os resultados obtidos om as redes desenvolvidas neste trabalho sugerem que o menor distúrbio no sinal, obtido devido ao aoplamento de UPS e GMG, oorrerá se as potênias dos equipamentos (dados de plaa) forem próximas, independente do nível de arregamento do sistema. À medida que esta relação se distania do valor unitário, a perturbação aumenta e um UPS om potênia menor que o GMG ontribui mais om a distorção do sinal do que ao ontrário.

8 Abstrat of Dissertation presented to UFPE as part of the requirements to the degree of Master of Eletrial Engineering Study of the Coupling of Groups Motor-Generators with Uninterruptible Power Supply Using Wavelets and Artifiial Neural Network Gustavo Maiel dos Santos July/2011 Supervisor: Prof. RONALDO R. B. DE AQUINO, D.S., UFPE Area of Conentration: Proessing Energy. Keywords: Artifiial Neural Network, Wavelet Transform, UPS, Motor-Generator Number of Pages: 82 ABSTRACT: Through out the globalized soiety and the evolution of the omputer siene, the onept of ommerial time-table is no more simple. Bank transations, negotiations in the Stok Exhange and internet purhases take plae in anyone time-table and the enterprises need always to guarantee the availability of their servies. To guarantee the ontinuous supply of energy for these information systems, groups motor-generators (GMG) and uninterruptible power supply (UPS) are used. When there is diffiulty of oupling between two equipments, in pratie, the designers superalulate the size of the GMG regarding the UPS without theoretial foundation for this ation. This study proposes to present the orrelation between the data of plate of these equipments and the voltage disturbane between them to provide a bigger seurity in the projets of systems with UPS and GMG. The methodology of this study proposes the use of Artifiial Neural Networks (ANN s) to desribe this orrelation and Wavelet Transform to highlight the measured disturbanes in order to help in the onvergene of the ANN during the training proess. The results obtained with the networks developed in this study suggest that the minor disturbane in the signal due to the oupling of UPS and GMG, will take plae if the powers of the equipments (data plate) are approximately equal, independently of the level of load of the system. When this relation is not lose to the unit value, the disturbane inreases and an UPS with power less than the GMG ontributes more with the distortion of the signal then on the ontrary.

9 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... X LISTA DE TABELAS... XII CAPÍTULO INTRODUÇÃO Desrição do Problema Justifiativa Objetivos Objetivos Gerais Objetivos Espeífios Metodologia Estrutura do Trabalho... 4 CAPÍTULO TEORIA WAVELET Wavelets Detetando Desontinuidade CAPÍTULO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Introdução Aprendizagem Aprendizagem Por Correção De Erro Aprendizagem baseada em memória Aprendizagem Hebbiana Aprendizagem ompetitiva Aprendizagem de Boltzmann Rede Neural Bakpropagation Introdução Ajuste dos Pesos Observações Projeto de uma Rede Neural Vantagens Apliações CAPÍTULO APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA Introdução Ferramentas e Equipamentos Utilizados Bano de Dados Variáveis da Rede Neural Preparação dos Dados Rede Neural Introdução Embaralhar os Dados VIII

10 4.6.3 Normalização dos Dados Representação dos Padrões de Saída Arquitetura da Rede Melhor Iniialização de Pesos Projeto Ótimo de Rede Utilizando a Rede Neural Variáveis de Entrada Tratamento das Variáveis de Saída Resultados CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ANEXO 1 GRÁFICOS DAS REDES TREINADAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS IX

11 LISTA DE FIGURAS Figura - 1.1: UPS Paralelo Redundante... 2 Figura - 2.1: Jean Morlet e Ingrid Daubehies... 6 Figura - 2.2: (a) Função esala de Haar, (b) Função wavelet de Haar... 8 Figura - 2.4: (a) Função esala de Meyer; (b) Função wavelet de Meyer Figura - 2.5: (a) Função esala de Daubehies; (b) Função wavelet de Daubehies Figura - 2.6: Sinal om desontínuidade Figura - 3.1: Modelo do neurônio artifiial Figura - 3.3: Rede alimentada adiante ou aília om uma únia amada de neurônios. 19 Figura - 3.4: Rede alimentada adiante ou aília totalmente onetada om uma amada oulta e uma amada de saída Figura - 3.5: Rede reorrente sem laços de auto-realimentação e sem neurônios oultos. 21 Figura - 3.6: Rede reorrente om neurônios oultos Figura - 3.7: Manifestação do supertreinamento Figura - 3.8: Grafo arquitetural de um pereptron de múltiplas amadas om duas amadas oultas Figura - 3.9: Correção dos pesos por bakpropagation Figura : Erro em função do peso para uma únia onexão Figura - 4.1: Software ANL6000 apresentando um dos 26 registros de transitórios identifiados em tela Figura - 4.2: Variáveis propostas para a rede neural (arquitetura 1) Figura - 4.3: Variáveis propostas para a rede neural om Wavelet (arquitetura 2) Tabela - 4.1: Cabeçalho da tabela de dados Figura - 4.4: Exemplo da apliação de Δ para ajustar o sinal fundamental Figura - 4.5: Treho da tabela de dados no Matlab Figura - 4.6: Amostra gráfia das variáveis utilizadas na formação da rede neural Figura - 4.7: Amostra gráfia das variáveis utilizadas na formação da rede neural após serem embaralhadas Figura - 4.8: Gráfio de desempenho Arquitetura Final Figura - 4.9: Gráfio de desempenho Arquitetura Final Figura : Gráfio de regressão Arquitetura Figura : Gráfio de regressão Arquitetura Figura : Amostra gráfia das variáveis de entrada utilizadas na rede neural X

12 Tabela -4.6: Intervalos para ada ilo em um onjunto de registros Figura : Resposta da rede: Arquitetura Figura : Resposta da rede: Arquitetura Figura : Resposta da rede: Arquitetura 1 (resultado amortizado) Figura - A.1: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 10% Figura - A.2: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 10%(esala logarítmia) Figura - A.3: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 20% Figura - A.4: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 20%(esala logarítmia) Figura - A.5: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 30% Figura - A.6: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 30%(esala logarítmia) Figura - A.7: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 40% Figura - A.8: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 40%(esala logarítmia) Figura - A.9: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 50% Figura - A.10: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 50%(esala logarítmia) Figura - A.11: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 60% Figura - A.12: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 60%(esala logarítmia) Figura - A.13: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 70% Figura - A.14: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 70%(esala logarítmia) Figura - A.15: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 80% Figura - A.16: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 80%(esala logarítmia) Figura - A.17: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 90% Figura - A.18: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 90%(esala logarítmia) Figura - A.19: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 100% Figura - A.20: Resposta da rede: Arquitetura 1 e 2 om arregamento de 100%(esala logarítmia) XI

13 LISTA DE TABELAS Tabela - 4.1: Cabeçalho da tabela de dados Tabela - 4.2: Valores máximos e mínimos utilizados na normalização dos dados Tabela - 4.3: Erros médios quadrátios dos testes Tabela - 4.4: Média dos erros médios quadrátios variando os neurônios na amada oulta Tabela - 4.5: Erros médios quadrátios verifiados para ada iniialização aleatória das redes após definido o nº de neurônios na amada oulta Tabela -4.6: Intervalos para ada ilo em um onjunto de registros XII

14 1 CAPÍTULO 1 1 INTRODUÇÃO Com a evolução da informátia, é ada vez maior o número de omponentes eletrônios utilizados em residênias, empresas e indústrias. Com um merado mais ompetitivo, as empresas têm utilizado das failidades proporionadas pela informátia, omo a entralização de bano de dados, utilização de softwares para ontrole de produção, omuniação em redes de omputadores, redes sem fio, entre outras. Com equipamentos mais preisos, a qualidade de energia é fundamental para o perfeito funionamento dos hardware. Energia estabilizada se torna um item essenial para o perfeito funionamento desses omponentes. Neste séulo 21, as neessidades dos lientes vão além dos horários omeriais. Há pessoas utilizando aixas-rápidos às 2h00, atuando na bolsa de valores do Japão às 23h00, fazendo ompras em lojas virtuais às 3h00. No Natal há inlusive shoppings funionando 24 horas ininterruptas. As indústrias trabalham 24 horas. Transações banárias são realizadas nas madrugadas. Sistemas informatizados atualizam bano de dados nos horários em que não há expediente funional. Com isso, além da energia estabilizada ser neessária para o perfeito funionamento desses omponentes, ela agora deve ser também ininterrupta. Para atender a essa neessidade, torna-se omum o uso de grupos motor-gerador (GMG) e Uninterruptible Power Supply (UPS) Os UPS s possuem sua autonomia limitada pelas baterias de seu sistema, prédefinido no seu proesso onstrutivo, e podem funionar on-line om as argas (as argas não perebem a falta) forneendo energia estabilizada neessária para o perfeito funionamento de omponentes eletrônios deliados. Os GMG s funionam enquanto houver ombustível no sistema, o qual pode ser reposto indefinidamente mesmo om o GMG em funionamento, porém não garante energia estabilizada na qualidade neessária. Neste enário, um sistema om GMG em série om UPS se torna fundamental para quem busa energia de qualidade e ininterrupta om segurança.

15 1.1 Desrição do Problema Ao se ligar o GMG, iniialmente se tem a partida do motor, e apenas om o motor na veloidade nominal é que a arga é onetada ao sistema. O GMG não sabe qual a intensidade e nem o tipo da arga que será onetado, e neste instante (transitório) o GMG pode não apresentar as araterístias de saída ideais para alimentação da arga. Os UPS s que trabalham para sistemas de preisão normalmente têm as seguintes araterístias: São on-line om Dupla Conversão: estão sempre alimentando a arga om energia ondiionada após o inversor Possuem by-pass automátio: desligam o UPS e ligam direto a arga om a rede da onessionária se for identifiada alguma falha no sistema. Utilizam retifiador ontrolado por transistor bipolar de porta isolada (IGBT) Monitoram a rede de entrada e desligam o sistema se for identifiado algum riso a integridade dos omponentes internos. O onjunto GMG - UPS se torna um exeríio deliado para seu dimensionamento. Normalmente os UPS s não alimentam argas lineares e sim argas que deformam a forma de onda. Arranjos de UPS s omo em paralelo-redundante (Figura 1.1), situação em que há dois ou mais UPS s em paralelo, dimensionados de tal forma que na falta de um deles, os demais suportariam a arga atendida, há mais distorção na forma de onda da rede elétria. Assim, na neessidade do aoplamento entre o GMG e UPS há situações em que o sistema UPS é auto-desligado, rejeitando o GMG. Figura - 1.1: UPS Paralelo Redundante Fonte: (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS, 1996) 2

16 Com estes fenômenos, o projetista superdimensiona o GMG em relação à potênia dos UPS s, entre 20% e 30% em média, om o objetivo de não ser surpreendido om esta rejeição. 1.2 Justifiativa Não há estudos que omprovem que exista orrelação entre a potênia do GMG om a potênia dos UPS s a serem alimentados. Superdimensionamento de GMG onera os projetos, jogam mais energia reativa no sistema elétrio, além de impatar negativamente om a polítia ambiental em raionar reursos. Um estudo neste tema pode proporionar alternativas tenológias para que exista um perfeito aoplamento entre GMG e UPS. 1.3 Objetivos Objetivos Gerais Analisar as grandezas elétrias durante o transitório do haveamento do GMG om o UPS. Levantar a urva da relação da potênia do GMG pela potênia do UPS em função da distorção harmônia total (THD) do sinal de tensão entre estes omponentes Objetivos Espeífios Coletar as grandezas elétrias durante o transitório do haveamento do GMG om o UPS. Utilizar Transformadas Wavelets para destaar as distorções das formas de onda de energia elétria. Utilizar Redes Neurais para orrelaionar a relação da potênia do GMG pela potênia do UPS em função da THD do sinal de tensão entre eles. 3

17 1.4 Metodologia Serão oletadas as grandezas elétrias do transitório de haveamento de sete GMG s em operação, os quais possuem UPS em seu iruito. Juntamente om esta medição, será levantado o nível de arregamento do sistema elétrio de ada GMG. De posse dos transitórios, utilizaremos transformadas Wavelets para destaar as distorções da forma de onda originadas do haveamento do GMG om UPS em seu iruito, o qual alimenta argas não lineares. Utilizaremos Redes Neurais para identifiar a orrelação da relação da potênia do GMG pela potênia do UPS em função da THD do sinal de tensão. A Rede Neural terá omo dados de entrada uma fundamental, a potênia de ada equipamento (GMG e UPS), e o nível de arregamento do sistema. O dado de saída é o sinal medido, o qual está distorido devido ao haveamento do GMG om o UPS em série. A saída será representada também por sinais resultantes da deomposição do sinal medido no 1º nível através da Wavelet om a hipótese de que assim obteremos a melhor arquitetura para formação da Rede Neural. Com a Rede Neural treinada serão feitas simulações om variados tipos de arregamento e potênia dos equipamentos e assim será traçada a urva de THD em função da relação entre a potênia do GMG e a potênia do UPS para vários níveis de arregamento do sistema. 1.5 Estrutura do Trabalho Este trabalho está organizado em ino apítulos, que serão desritos a seguir. Neste primeiro apítulo desrevem-se as linhas que serão seguidas para o desenvolvimento deste trabalho, om a justifiativa, objetivos e importânia. No apítulo 2 apresenta-se uma revisão de literatura em transformadas wavelets, dando-se um enfoque na esolha da wavelet para representar o momento e intensidade do distúrbio do aoplamento GMG e UPS No apítulo 3 tem-se uma revisão de literatura em Redes Neurais, destaando-se o uso desta ténia para orrelaionar bano de dados. No apítulo 4, apresenta-se o desenvolvimento da metodologia proposta. Finalizando, no apítulo 5 apresenta-se a onlusão om as devidas onsiderações. 4

18 CAPÍTULO 2 2 TEORIA WAVELET Uma função wavelet é a interpretação de uma onda de urta duração om resimento e deresimento rápidos. Sua teoria baseia-se na representação de funções em diferentes esalas e diferentes resoluções (tempo-esala), onsiderando assim uma das suas prinipais araterístias (DAUBECHIES, 1992). A teoria wavelet, que se onstitui um método para deomposição e reonstrução de sinais, emprega funções de base que são loais nos domínios do tempo e da freqüênia (KIM, 2000), araterístias estas que a torna superior à transformada de Fourier na análise de sinais transitórios (GU, 2000, POISSON, 2000). A transformada wavelet representa um sinal omo uma soma de ondinhas em diferentes esalas e loalizações, ujos oefiientes maximizam as ontribuições destas ondinhas em ada uma destas esalas e loalizações. (LIRA,2004, p. 2). O primeiro registro do termo "wavelet" data de 1909, em uma tese de Alfred Haar (OLIVEIRA, 2007), apresentando uma função que, déadas depois, viria a ser onheida omo a primeira função wavelet. O oneito de wavelet, em sua forma teória atual, foi proposto em meados dos anos oitenta por Jean Morlet (geofísio), Yves Meyer (matemátio) e a equipe do Centro de Físia Teória de Marseille, trabalhando sob orientação de Alex Grossman (físio teório) na França. Os métodos de análise wavelet foram desenvolvidos prinipalmente por Yves Meyer e seus olegas, que asseguraram a sua disseminação. A atenção da omunidade de proessamento de sinais foi atraída quando Ingrid Daubehies e Stephane Mallat, além de suas ontribuições para a teoria de wavelets, estabeleeram a onexão entre os dois assuntos e obtiveram resultados via proessamento de sinal disreto. A Figura 2.1 apresenta Jean Morlet e Ingrid Daubehies. O algoritmo de Mallat é onsiderado o elo definitivo entre wavelets e proessamento de sinais. Desde então, pesquisas em wavelets tornaram-se difundidas internaionalmente (RIOUL; VETTERLI, 1991). 5

19 Figura - 2.1: Jean Morlet e Ingrid Daubehies Fonte: (OLIVEIRA, 2007) 2.1 Wavelets As funções wavelets, geralmente denotadas por ψ ( t) são definidas omo um onjunto de funções originadas através das operações matemátias de translação e esalonamento da função esala, om propriedades partiulares que as tornam adequadas para servirem de base para a deomposição de outras funções (FARIA, 1997). A função esala (Figura 2.2 (a) ) é uma função básia definida num espaço usualmente denotada por φ tendo omo funções básias assoiadas: V j, φ j i j () t : = φ( 2 t i), j 1 i = 0, L,2 (2.1) sendo: φ : função esala; i : desloamento; j : esala; t : tempo. 6

20 Para que uma função seja onsiderada uma wavelet é preiso satisfazer as seguintes ondições básias e neessárias: 1. que ψ () t L 2 ( R), ou seja, a função pertença ao espaço das funções de quadrado integrável ou, ainda, o espaço das funções de energia finita, no sentido que: ψ 2 () t dt < 2. que sua Transformada de Fourier ψˆ ( t) (DAUBECHIES, 1992):. (2.2) satisfaça a ondição de admissibilidade ( ω) ψˆ C ψ = dω < ω. 2 (2.3) Segue da ondição de admissibilidade que: ˆ ( ω) 0 limψ = 0 ω. (2.4) Assim, se ψˆ ( ω) ψ ˆ = é ontínua então ( 0) 0, ou seja, ψ ( ω) dt = 0, (2.5) Geometriamente, a ondição (2.3) estabelee que o gráfio de ψ () t deve osilar de modo a anelar as áreas negativas a fim de anular a integral (2.5). Portanto, o gráfio de ψ () t tem a forma de onda, onforme ilustra a Figura 2.2 (b), que é um exemplo de wavelet. Desde que ψ () t esteja bem loalizada no tempo, este deaimento será muito rápido, formando uma onda de urta duração. 7

21 A Transformada Wavelet Contínua essenialmente mapeia um sinal unidimensional (no tempo) em uma representação bidimensional (tempo, esala) que é altamente redundante. As Transformadas Wavelets Disretas são mais atraentes do ponto de vista de implementação omputaional. Elas não são transladadas nem esalonadas ontinuamente, mas sim em intervalos disretos (BULTTHEEL, 1995, MALLAT, 1989). Atualmente, existem inúmeras funções wavelets que geralmente reebem o nome de seus riadores, dentre as quais serão apresentadas, a seguir, as mais onheidas. Começando pelo exemplo mais simples, proposto em 1909 pelo matemátio húngaro Alfred Haar. A wavelet de Haar demonstra as grandezas que envolvem os valores de forma não ontínua, tornando-se deste modo um aso partiular da transformada wavelet disreta definida por: ψ j i ( t) = φ( 2t) φ( 2t 1). (2.6) É através da equação (2.6) que podemos obter ψ ( t), apresentada na Figura 2.2 (b). Figura - 2.2: (a) Função esala de Haar, (b) Função wavelet de Haar Outra função é a wavelet de Morlet, introduzida por Jean Morlet pertene à família das wavelets não-ortogonais. A wavelet de Morlet não possui função esala e é explíita por uma Gaussiana modulada (shifted), levemente ajustada. De forma que ψ ( 0 ) = 0 onforme a equação (2.7), ujo gráfio é apresentado na Figura 2.3: 8

22 t 2 () t = Ce os( 5t ) 2 ψ (MISITI et al, 2002). (2.7) Figura - 2.3: Função wavelet de Morlet Yves Meyer em 1980 onstruiu a primeira wavelet trivial diferente da wavelet de Haar, que é ontinuamente difereniável, o que limita suas apliações (SILVA; EYNG, 2000). Desta forma, uma base wavelet suave ortonormal foi riada. Primeiro, definiu-se a Transformada de Fourier φˆ () t de uma função esala φ ( t) omo: φ () t 1 2 2π ( 2π ), se t 3 1 π 3 = ( 2π ) os v t 2 4φπ 4π 0, se t > 3 ˆ 2 2π 1, se 3 t 4π 3, (2.8) onde v ( a) = a ( 35 84a + 70a 20a ), a [ 0,1] (2.9) Deste modo, a função wavelet ψ ( t) pode ser enontrada failmente através de ( t) φ. 9

23 ψ () t = 0, ( 2π ) ( 2π ) 1 2 e t 2 ˆ 2 π 3 sin v t 2 2π 1, se 2π 4π ω t π 3 4π 8π e os v ω 1, se ω 2 4π 3 3 aso ontrário (2.10) A Figura 2.4 ilustra as equações (2.8) e (2.10) respetivamente. Figura - 2.4: (a) Função esala de Meyer; (b) Função wavelet de Meyer Daubehies propôs um proedimento de partida para a onstrução das bases ortonormais ao invés de onstruir a wavelet e a função de esala através de um subespaço V j. O proedimento parte de oefiientes apropriados e então investiga se eles orrespondem a uma base de wavelet ortonormal. Esses oefiientes representam um onjunto partiular de números gerados por filtros. Em 1987 as bases ortonormais de wavelets foram onsideradas omo sendo funções de suporte ompato ontidas no 0,2r + 1. intervalo [ ] 10

24 Quanto maior o número de oefiientes, mais suave será a wavelet. A onstrução de Daubehies resulta em uma oleção de oefiientes h N n, sendo: N = 2,3,4,K e 0 n 2N 1 A seguir é apresentado um exemplo da wavelet de Daubehies, a DAUB4, gerada a partir de apenas quatro oefiientes ( h ) = 0, h1, h2, h3,,, (2.11) A partir desses oefiientes pode-se onstruir a função esala: φ 2N 1 k k = 0 () t = 2 h φ( 2t k) (2.12) e alular g n : ( g ) 0, g1, g 2, g3 =,,, (2.13) Assim, a wavelet de Daubehies é dada por: ψ 2N 1 k = 0 () t = 2 g φ( 2t k) k (2.14) Portanto, a matriz A representa os oefiientes da wavelet de Daubehies (DAUB4) na deomposição de um sinal. 11

25 12 = A O Observe que há erta semelhança nas linhas que ontêm os oefiientes. As linhas ímpares ontêm os oefiientes orrespondentes à filtragem passa - baixa que suaviza os dados enquanto que as linhas pares orrespondem à filtragem passa - alta que aptura os detalhes que a filtragem passa - baixa perdeu. Já a reonstrução do sinal é representada pela matriz B: = B O Figura - 2.5: (a) Função esala de Daubehies; (b) Função wavelet de Daubehies

26 2.2 Detetando Desontinuidade A análise por wavelets fornee aesso a informações imediatas que não seriam possíveis se utilizássemos outro método omo a análise de Fourier (LIRA et al,2007) A Figura 2.6 mostra um exemplo de omo a análise por wavelets pode desobrir desontinuidade de um sinal. O sinal, enquanto paree uma urva amorteida e únia, é de fato omposto de dois sinais exponeniais que são unidos no tempo = 500. A desontinuidade oorre só no tempo = 500. Foi ampliado na figura o treho da metade do sinal para mostrar mais laramente o que aontee em volta do tempo = 500. Os detalhes são altos só no meio do sinal e insignifiantes em outro lugar. Isto sugere a presença da informação de alta freqüênia uma modifiação súbita ou desontinuidade em volta do tempo = 500. A db4 é sufiientemente regular para esta análise. Utilizando a wavelet de haar, a desontinuidade não teria sido desoberta (MISITI et al, 2002). Figura - 2.6: Sinal om desontínuidade Fonte: (MISITI et al, 2002) De aordo om SANTOSO (2000) e BORRÁS (2001), muitos métodos modernos de lassifiação utilizam a Transformada Wavelet usando seu primeiro nível de deomposição para esta finalidade. 13

27 A Transformada Wavelet tem sido utilizada om suesso em diferentes apliações nas áreas de proessamento de sinais e tem sido proposta omo ferramenta para análise de transitórios de sistemas elétrios (RIBEIRO, 1994) A Wavelet de Daubehies de nível 4 (DAUB4) será utilizada neste trabalho para identifiar os momentos de desontinuidades dos sinais medidos no haveamento do GMG om o UPS. As deomposições wavelets serão utilizadas na arquitetura da rede neural que será desenvolvida om o objetivo de identifiar a orrelação das potênias dos equipamentos estudados om os distúrbios provoados à rede. A ténia de redes neurais será apresentada no apítulo seguinte. 14

28 3 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS CAPÍTULO Introdução A rede neural artifiial é uma ténia de Inteligênia Artifiial que tenta simular em máquinas (omputadores) o funionamento do érebro humano, de uma maneira simplifiada. Ela é apaz de reonheer padrões, extrair regularidades e detetar relações subjaentes em um onjunto de dados aparentemente desonexos. Além disso, ela apresenta habilidade de lidar om dados ruidosos, inompletos ou impreisos, e de prever sistemas não lineares. Ela pode ser definida omo a área das iênias da omputação que visa o projeto de sistemas inteligentes, ou seja, sistemas que tentam emular algum tipo de inteligênia, semelhante à de um ser humano, em termos de proessos omputaionais. Os sistemas inteligentes são assim denominados por exibirem araterístias que assoiamos ao omportamento inteligente de um ser humano, omo por exemplo: perepção, aprendizagem, raioínio, omuniação e atuação em ambientes omplexos (NILSSON, 1998). Uma rede neural, segundo HAYKIN (2001), pode ser definida omo, um proessador maiçamente paralelamente distribuído, onstituído de unidades de proessamento simples, que têm a propensão natural para armazenar onheimento experimental e torná-lo disponível para uso. Ela assemelha-se ao érebro em dois aspetos: (1) o onheimento é adquirido pela rede a partir de seu ambiente através de um proesso de aprendizagem; (2) forças de onexão entre neurônios (os pesos sináptios) são utilizadas para armazenar o onheimento adquirido. As redes neurais são formadas por neurônios e onexões entre eles. O neurônio (Figura 3.1) representa uma região onde informações são proessadas. Seus três elementos básios são: os pesos sináptios, a função de soma e a função de transferênia. 15

29 Figura - 3.1: Modelo do neurônio artifiial Fonte: (LOESCH; SARI, 1996) As onexões entre os neurônios, denominadas pesos sináptios, são responsáveis pelo armazenamento das informações. Além disso, elas definem o efeito que a saída de um neurônio exere sobre a entrada do neurônio seguinte. Os pesos sináptios são de grande importânia para uma rede neural, pois determinam toda a manipulação de valores da rede. A função de soma proessa os estímulos ponderados pelos respetivos pesos, ou seja: x = w y (3.1) j i ij i onde yi é a saída gerada por ada neurônio da amada anterior. Já a função de transferênia, também hamada de função de ativação, limita a amplitude do intervalo do sinal de saída do neurônio para algum valor finito, geralmente no intervalo normalizado [ 0, 1] ou [ 1, 1]. ( ) y = f (3.2) j x j Aqui nós identifiamos três tipos básios de funções de ativação (HAYKIN, 2001): a) Função de Limiar. Para este tipo de função de ativação, desrito na figura 3.2 (a), temos: f ( x) 1 = 1 se se x 0 x < 0 (3.3) 16

30 b) Função Linear por Partes. Para a função linear por partes desrita na Figura 3.2 (b) temos: 1 1, x f ( x) = x, < x < (3.4) , x 2 onde (-½ e ½) é o intervalo que define a saída linear e 0 e 1 são os limites mínimo e máximo da função. ) Função Sigmóide. A função sigmóide, ujo gráfio tem a forma de s, é de longe a forma mais omum de ativação utilizada na onstrução de redes neurais artifiiais. Ela é definida omo uma função estritamente resente que exibe um balaneamento adequado entre omportamento linear e não-linear. Um exemplo de função sigmóide é a função logístia, definida por: f ( x) 1 = 1+ exp ( αx) (3.5) Onde α é o parâmetro de inlinação da função sigmóide. Variando-se o parâmetro α, obtemos funções sigmóides om diferentes inlinações, omo ilustrado na Figura 3.2 (). 17

31 Figura - 3.2: (a) Função de limiar. (b) Função linear por partes. () Função sigmóide para parâmetro de inlinação α variável. Fonte: (HAYKIN, 2001) adaptado Além dos três elementos básios já itados, o neurônio pode ainda apresentar um bias que tem o efeito de aumentar ou diminuir a entrada líquida da função de ativação (HAYKIN, 2001). O termo bias age omo um peso extra nas onexões das unidades uja entrada é sempre um (FAUSETT, 1994). Em geral, podemos identifiar três lasses de arquiteturas de rede fundamentalmente diferentes (HAYKIN, 2001): 18

32 a) Redes Alimentadas Adiante om Camada Únia: Em uma rede neural em amadas, os neurônios estão organizados na forma de amadas. Na forma mais simples de uma rede em amadas, temos uma amada de entrada de nós de fonte que se projeta sobre uma amada de saída de neurônios, mas não vie-versa. Ela é ilustrada na figura 3.3 Figura - 3.3: Rede alimentada adiante ou aília om uma únia amada de neurônios Fonte: (HAYKIN, 2001) b) Redes Alimentadas Diretamente om Múltiplas Camadas: A segunda lasse de uma rede neural alimentada adiante se distingue pela presença de uma ou mais amadas oultas, ujos nós omputaionais são hamados orrespondentes de neurônios oultos ou unidades oultas. A função dos neurônios oultos é intervir entre a entrada externa e a saída da rede de maneira útil. Adiionando-se uma ou mais amadas oultas, tornamos a rede apaz de extrair estatístias de ordem elevada. A figura 3.4 ilustra uma rede neural de múltiplas amadas alimentada adiante para o aso de uma únia amada oulta. 19

33 Figura - 3.4: Rede alimentada adiante ou aília totalmente onetada om uma amada oulta e uma amada de saída Fonte: (HAYKIN, 2001) ) Redes reorrentes: Uma rede neural reorrente se distingue de uma rede neural alimentada adiante por te pelo menos um laço de realimentação. Uma rede reorrente pode onsistir, por exemplo, de uma únia amada de neurônios om ada neurônio alimentando seu sinal de saída de volta para as entradas de todos os outros neurônios omo ilustrado nas figuras 3.5 e 3.6. Os laços de realimentação envolvem o uso de ramos partiulares 1 ompostos de elementos de atraso unitário (representados por z ), o que resulta em um omportamento dinâmio não-linear, admitindo-se que a rede neural ontenha unidades não-lineares. 20

34 Figura - 3.5: Rede reorrente sem laços de auto-realimentação e sem neurônios oultos Fonte: (HAYKIN, 2001) Figura - 3.6: Rede reorrente om neurônios oultos Fonte: (HAYKIN, 2001) A rede neural deve ter a apaidade de generalização, ou seja, ela deve ser apaz não apenas de lassifiar as entradas para as quais ela reebe treinamento, mas também de generalizar e lassifiar entradas que não tenham sido apresentadas. Isto é possível graças a um proesso de aprendizagem ao qual a rede é submetida. Esta propriedade permite que a rede enontre respostas orretas mesmo quando os dados disponíveis para as entradas estão inompletos ou danifiados. 21

35 O desenvolvimento de uma rede neural ainda é um proesso de tentativa e erro. A seleção da rede envolve a esolha da topologia da rede (ou arquitetura), da função de transferênia e do algoritmo de aprendizagem. 3.2 Aprendizagem Segundo LOESCH (1996), a Psiologia possui uma diotomia: de um lado as aproximações ognitivas e de outro a tenologia behaviorista (estudo do omportamento). O ampo de redes neurais reebe ontribuições de ambas as visões. O sistema omputaional aprende a generalizar e om o mesmo progresso dos animais através do treinamento behaviorista. A propriedade mais importante das redes neurais é a habilidade de aprender de seu ambiente e om isso melhorar seu desempenho. Isto é feito através de um proesso iterativo de ajustes apliado a seus pesos, o treinamento. O aprendizado oorre quando a rede neural atinge uma solução generalizada para uma lasse de problemas. O proesso de aprendizagem nas redes neurais aontee internamente por meio do ajuste dos pesos sináptios das onexões durante a exposição dos exemplos, em reposta à quantidade de erros gerados pela rede. As redes neurais são treinadas para aprender a partir dos dados de entrada. Assim omo o érebro humano, elas aprendem a partir de experiênias e não através de programação. Por este motivo, deve-se tomar bastante uidado om a formação do onjunto de treinamento. Este onjunto deve ser gerado a partir de dados histórios, ou seja, a partir de experiênias e fatos oorridos no passado. Existe uma onepção errônea perigosa relativa ao treinamento iterativo. Ela se apóia no supertreinamento da rede, baseado na idéia de que se deve tentar treinar a rede para reduzir mais e mais o erro do onjunto de treinamento para aumentar seu desempenho. Embora parialmente verdadeira, ela pode onduzir a um superajustamento ao onjunto de treinamento, perdendo, além de erto ponto, desempenho om relação ao onjunto de testes. A Figura 3.7 plota o erro de uma rede neural para o onjunto de treinamento e para o onjunto de teste. Após passar de N iterações o erro do onjunto de testes rese. Deve-se parar o treinamento quando o ponto N foi atingido, para obter o máximo desempenho operaional da rede (LOESCH; SARI, 1996). 22

36 Figura - 3.7: Manifestação do supertreinamento Fonte: (LOESCH; SARI, 1996) Dois paradigmas de aprendizagem são apresentados a seguir: a) Aprendizagem supervisionada (ou aprendizagem om professor), quando é utilizado um agente externo que india à rede a resposta desejada para o padrão de entrada. O ajuste dos pesos oorre quando o sistema ompara a saída da rede om a resposta desejada previamente onheida. b) Aprendizagem não-supervisionada (ou aprendizagem sem professor), quando não existe um agente externo indiando a resposta desejada para os padrões de entrada. A rede neural utiliza os neurônios omo lassifiadores, e os dados de entrada omo elementos de lassifiação. Esse tipo de rede trabalha essas entradas e se organiza de modo a lassifiá-las mediante algum ritério de semelhança. Em um proesso de aprendizagem, os pesos dos neurônios são ajustados através de um algoritmo de aprendizagem. O algoritmo de aprendizagem é um onjunto préestabeleido de regras bem-definidas para resolução de um problema de aprendizagem (HAYKIN, 2001). Ele tem omo objetivo enontrar pesos para a rede que permitam que esta gere saídas ompatíveis om as desejadas. Os algoritmos existentes diferem entre si pela forma omo oorre o ajuste dos pesos sináptios dos neurônios, ou seja, pela regra de aprendizagem adotada. De aordo om HAYKIN (2001), existem ino regras básias de aprendizagem através das quais os pesos sináptios de uma rede podem ser ajustados: aprendizagem por 23

37 orreção de erro, baseada em memória, hebbiana, ompetitiva e aprendizagem de Boltzmann Aprendizagem Por Correção De Erro A aprendizagem por orreção de erro é baseada no paradigma de aprendizagem supervisionada no qual a saída desejada para ada padrão de entrada é forneida para a y ( n) rede. O sinal de saída gerado pela rede, representado por k, é omparado om a ( ) resposta desejada, representada por d k n ( ), produzindo um sinal de erro e k n. Este erro é dado por: e k ( n) d ( n) y ( n) = (3.6) k k O sinal de erro é então utilizado para ajustar os pesos das onexões om o objetivo ( ) de aproximar o sinal de saída y k n ( ) da resposta desejada d k n ( ), reduzindo o erro n e k Aprendizagem baseada em memória Nesta regra de aprendizagem, todas as experiênias passadas são armazenadas em uma grande memória de exemplos de entrada-saída lassifiados orretamente: ( x ) i, d i, onde i = 1Kn, xi representa um padrão de entrada e di representa a resposta desejada orrespondente (HAYKIN, 2001). Quando se deseja lassifiar um vetor de teste X (não visto antes), o algoritmo responde busando e analisando os dados de treinamento em uma "vizinhança loal" de X. Esta regra envolve dois ingredientes esseniais, e a forma omo eles são definidos é que vai difereniar os algoritmos de aprendizagem baseada em memória entre si. Os ingredientes são: o ritério utilizado para definir a vizinhança loal do vetor de teste X e a regra de aprendizagem apliada aos exemplos de treinamento em uma "vizinhança loal" de X (HAYKIN, 2001). 24

38 3.2.3 Aprendizagem Hebbiana O postulado de aprendizado de Hebb é a mais antiga regra de aprendizagem existente [HEBB, 1949 apud HAYKIN, 2001]. O prinípio básio desta regra é: se dois neurônios em ambos os lados de uma onexão são ativados simultaneamente, então a força desta onexão é seletivamente aumentada. A forma mais simples de aprendizagem hebbiana é desrita por HAYKIN (2001): w jk ( n ) = w ( n) + ηy ( n) x ( n) +1 (3.7) jk k j onde wjk é o peso sináptio do neurônio k x j, e yk são os sinais pré-sináptio e póssináptio, respetivamente, deste peso, e η é uma onstante positiva que define a taxa de aprendizagem Aprendizagem ompetitiva Na regra de aprendizagem ompetitiva, os neurônios da amada de saída ompetem entre si para se tornarem ativos, onsiderando que somente um neurônio pode estar ativo em um determinado instante. Este fenômeno é onheido omo 'winner-take-all', isto é, 'o venedor leva tudo'. v Para um neurônio ser o venedor, isto é, estar ativo, seu ampo loal induzido k para um padrão de entrada x deve ser o maior dentre todos os neurônios da rede (HAYKIN, 2001). Quando isto aontee, o sinal de saída yk deste neurônio é igual a um. Caso ontrário o sinal de saída é oloado em zero, omo demonstrado a seguir: y k 1 = 0 se v k > v aso ontrário j para todos j, j k (3.8) Nesta regra, a variação Δwjk que é apliada ao peso wjk é definida por: 25

39 Δw jk η = 0 ( x w ) j jk se o neurônio k se o neurônio k vener a ompetição perder a ompetição (3.9) onde η é a taxa de aprendizagem. Como efeito desta regra de aprendizagem, o vetor de peso wk é movido na direção do padrão de entrada x, a partir do neurônio venedor k. Este tipo de aprendizagem é adequado para desobrir araterístias nos dados de entrada que podem ser utilizadas para agrupar padrões similares Aprendizagem de Boltzmann A regra de aprendizagem de Boltzmann é um algoritmo de aprendizagem estoástio que realiza o ajuste dos pesos baseando-se na probabilidade e na meânia estatístia. A rede neural que utiliza esta regra é denominada máquina de Boltzmann (HAYKIN, 2001). Os neurônios nesta máquina formam uma estrutura reorrente e podem assumir dois estados: ligado (+1) ou desligado (-1). Os estados de ada neurônio na máquina determinam o valor de uma função de energia que arateriza esta rede: E 1 = 2 j k w jk x j x k j k (3.10) onde x j é o estado do neurônio j w e jk é o peso sináptio entre os neurônios j e k. A restrição j k é para garantir que nenhum dos neurônios tenha auto-realimentação. O equilíbrio é alançado quando esta função de energia alança um mínimo. A máquina esolhe um neurônio ao aaso e, em um determinado passo do proesso de aprendizagem, troa seu estado de probabilidade: P + xk ( x x ) k k para xk 1 = 1+ exp, a uma pseudotemperatura T, om ( ΔE T ) k (3.11) onde ΔEk é a variação de energia resultante da troa. 26

40 Os neurônios desta rede podem ser visíveis ou oultos e o sistema é operado em dois modos: ondição presa, no qual os neurônios visíveis estão presos em estados espeífios determinados pelo meio; e ondição de operação livre, onde os neurônios visíveis e oultos podem operar livremente (HAYKIN, 2001). 3.3 Rede Neural Bakpropagation Introdução A rede neural omumente denominada bakpropagation é na verdade uma Rede Alimentada Diretamente om Múltipla Camada (Figura 3.8), treinada pelo algoritmo bakpropagation (algoritmo de retropropagação do erro). O desenvolvimento do algoritmo de retropropagação representa um maro nas redes neurais (HAYKIN, 2001). Este trabalho foi o primeiro que possibilitou o ajuste dos pesos em redes multiamadas feedforward, abrindo aminho para a elaboração de redes neurais mais genérias. Devido à grande popularidade do método bakpropagation, seu nome é utilizado para denominar as redes que o utilizam no seu treinamento. Figura - 3.8: Grafo arquitetural de um pereptron de múltiplas amadas om duas amadas oultas Fonte: (HAYKIN, 2001) A atratividade do método bakpropagation vem do onjunto de equações bem definidas e explíitas para orreção dos pesos da rede. Este algoritmo onsiste em realizar a retropropagação do erro gerado na omparação entre a saída da rede e a saída desejada om o objetivo de minimizar o erro total da saída gerada pela rede. O treinamento de uma 27

41 rede através deste algoritmo envolve três etapas: a propagação dos dados da amada de entrada para a amada de saída da rede, o álulo e a retropropagação do erro gerado pela rede, e o ajuste dos pesos (FAUSETT, 1994). Na primeira etapa, estímulos de entrada são apresentados à rede e as ativações fluem até hegarem à amada de saída, gerando um resultado. Já na segunda e tereira etapas, o resultado obtido pela rede é omparado om a saída desejada e o erro gerado é omputado para as unidades de saída. Os pesos onetados às unidades de saída são então ajustados para reduzir este erro. Em seguida, o erro da amada de saída é utilizado para derivar estimativas de erro para as unidades da(s) amada(s) oulta(s), para que o erro seja então propagado para trás até a onexão da amada e entrada. O fluxo de informação deste proesso é ilustrado de uma forma resumida na Figura 3.9. O método bakpropagation atualiza os pesos inrementalmente, depois de analisar ada par entrada-saída. Depois da apresentação de todos os pares entrada-saída diz-se que uma époa foi onluída. Este treinamento, em geral, requer muitas époas. 28

42 Entrada, Camada L1 Pesos W1 NOVOS PESOS Corrigir W2 Camada L2 Pesos W2 NOVOS PESOS Corrigir W2 Camada L3 Saída ERRO Saída desejada Figura - 3.9: Correção dos pesos por bakpropagation Ajuste dos Pesos Uma regra de aprendizagem por orreção de erro, a regra delta, é onde está baseado o ajuste dos pesos realizado pelo algoritmo bakpropagation. Este ajuste é feito baseado na retropropagação do erro através da qual o erro gerado pelos neurônios na amada de saída é distribuído para os demais neurônios da rede. Mesmo onheendo o erro global da rede, não é possível determinar os pesos exatos para poder orrigi-lo. Entretanto, om base nesta informação, pode-se estabeleer a direção na qual os pesos devem ser ajustados para minimizar o erro quadrado total da saída 29

43 da rede. Conheida esta direção, é possível ajustar os pesos até que o menor erro global seja atingido. O ajuste de um peso definido por: w ij que define seu valor para a próxima iteração é w ij ( n ) = w ( n) + Δw ( n) +1 (3.12) ij ij A variação Δwij que é apliada ao peso w ij deve ser proporional ao sinal de entrada x j, que é definido pelos sinais de saída da amada anterior ponderados pelos pesos, e ao erro gerado na saída. Ela é dada por: ( n) = ( n) x ( n) Δ w (3.13) ij ηδ j j δ j onde η é a taxa de aprendizagem e é o gradiente loal do erro para o neurônio j. A taxa de aprendizagem é um valor positivo, geralmente menor do que 1, que regula a intensidade om que as atualizações dos parâmetros (pesos) serão efetuadas. Taxas muito baixas, próximas de zero, tendem a fazer om que o aprendizado seja bastante lento, porém taxas muito altas, próximas de 1, podem fazer om que a rede osile, omo se estivesse aprendendo e desaprendendo, e às vezes nem onsiga hegar a um patamar aeitável de aprendizado. O valor da taxa de aprendizado não preisa permaneer fixo durante todo o treinamento. Em algumas implementações ela pode ser adaptativa e ontrolada pela própria rede. O gradiente loal do erro é determinado através do método gradiente desendente. Ele é o termo responsável pela distribuição do erro da amada de saída para as amadas anteriores. O ajuste dos pesos ( Δ w ) deve ser realizado na direção ontrária ao gradiente, onforme mostra a Figura Se o peso w ( n) (valor do peso na iteração n ) está à Δ w deve ser positivo para que w( n +1) (valor do peso esquerda do erro mínimo, o ajuste da próxima iteração) esteja mais próximo do valor de w que minimiza o erro. Por outro lado, se o peso w( n) está à direita do erro mínimo, o ajuste Δ w deve ser negativo. 30

44 Figura : Erro em função do peso para uma únia onexão O ajuste dos pesos para os neurônios da amada de saída em um algoritmo bakpropagation é difereniado do ajuste dos pesos para os neurônios da amada oulta. A seguir será demonstrado o proesso de ajuste dos pesos para ada aso separadamente. - Ajuste dos pesos na amada de saída Devido ao fato da aprendizagem ser do tipo supervisionada, o resultado desejado para a amada de saída l é forneido para a rede. Com isto, pode-se fazer uma omparação deste om o resultado obtido pela rede nesta amada, gerando um sinal de erro que é utilizado para realizar o ajuste dos pesos dos neurônios desta amada: ( n) = d ( n) y ( n) ε (3.14) l, j l, j l, j 31

45 Tendo o valor do erro, seu gradiente loal é definido omo: δ l, j ( n) = ε ( n) l, j y x l, j l, j ( n) ( n) (3.15) A expressão para o ajuste dos pesos entre a amada de saída l e a amada l 1 é então determinada omo: ( n) ( n) y ( n) Δw ηδ (3.16) l 1, i, j = l, j l 1, i - Ajuste dos pesos na amada oulta Da mesma forma que os neurônios na amada de saída devem apresentar saídas próximas aos alvos ( d ), os neurônios na(s) amada(s) oulta(s) também devem exibir saídas determinadas, ontudo desonheidas. A saída desejada para este tipo de amada não é informada para a rede. Neste ponto o algoritmo bakpropagation justifia seu nome, retropropagando o erro gerado pelos neurônios na amada de saída para as amadas internas, distribuindo o erro para ada um dos neurônios nas amadas oultas. O gradiente loal do erro para a(s) amada(s) oulta(s) é então definido omo: δ [ l 1, k l, j, k ] ( n) ( n) w ( n) l, j = δ + k y x l, j l, j ( n) ( n) (3.17) E o ajuste dos pesos entre os neurônios da amada l e da amada l 1 é determinado pela Equação (3.16) a qual também determina este ajuste para a amada de saída Observações a) A esolha da função de transferênia em uma rede neural bakpropagation deve obedeer aos requisitos de ontinuidade, difereniabilidade e monotoniidade. Estes requisitos são exigidos pelo algoritmo bakpropagation para permitir que uma expressão analítia, para o ajuste dos pesos da rede, seja obtida. 32