PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA

Transcrição

1 COLÉGIO VICENTINO IMACULADO CORAÇÃO DE MARIA Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Rua Rui Barbosa, 1324, Toledo PR Fone: PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA Série: 9º ano do Ensino Fundamental II Professores: Andréa Ruschel Rodovlas Fabiano dos Santos TOLEDO PR 2015

2 1. Introdução A matemática já foi considerada a grande vilã do ensino, e isso ocorreu, em grande parte, devido aos métodos desprovidos de sentido, focados na memorização e mecanização de procedimentos. É importante que o aluno compreenda o que está fazendo. Para isso, a contribuição do professor é fundamental. Não antecipando resultados, não apontando estratégias, tampouco forneça definições que estejam longe do alcance dos alunos. É fundamental que o aluno tenha contato com situações-problema e, a partir delas, possa construir conhecimento. Por isso, é importante valorizar o modo como os alunos respondem às questões e resolvem os problemas. Conhecer várias formas de resolução e ter contato com diversos problemas desenvolve no aluno maneiras diferentes de pensar e raciocinar e promove a apropriação, pelo sujeito, de estratégias pessoais e a otimização dessas estratégias. Validar estratégias e defendê-las por meio da argumentação também é essencial. Na dimensão pedagógica, cabe à avaliação fornecer ao professor as informações sobre como está ocorrendo a aprendizagem do aluno, isto é, os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, as crenças, os hábitos, os valores incorporados e o domínio de estratégias. Diante de tal fato, o processo de avaliação não pode se restringir às provas elaboradas pelo professor e aplicadas em momentos pontuais. A avaliação deve ter início, na sala de aula, com um bom diagnóstico, que servirá como um veículo de informação e de investigação.

3 2. Conteúdo atitudinal (objetivos) 1º BIMESTRE Noções de estatística Calcular a média aritmética, a moda e a mediana de um conjunto de valores; Semelhança (Teorema de Tales) Reconhece as propriedades das proporções; Identifica segmentos proporcionais em feixe de paralelas; Determinar a medida de segmentos, utilizando-se do Teorema de Tales e das propriedades das proporções; Resolve problemas que envolvam proporcionalidade; Reconhece figuras semelhantes e utilizam conceitos de proporcionalidade para resolver problemas. Raízes Retomar o conceito de potência e raiz; Identificar os elementos da radiciação; Reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação; Calcular raízes; Escrever potências com expoentes fracionários por meio de uma raiz e viceversa; Resolver expressões utilizando as propriedades da radiciação; Simplificar radicais; Introduzir fator externo em um radical; Efetuar adição, subtração, multiplicação e divisão com raízes; Racionalizar denominadores. 2º BIMESTRE Transformações Geométricas Reconhecer figuras simétricas; Aplicar os movimentos de simetria das figuras no plano (reflexão, rotação e translação); Analisar figuras simétricas em relação à reflexão, rotação ou translação. Descobrindo e resolvendo equações do 2º grau Resolver equações do 2º grau completas e incompletas por diversos métodos. Resolver equações do 2º grau, irracionais e biquadradas. Determinar o valor dos coeficientes, a, b e c, através do estudo do delta. Interpretar situações diversas, escrevendo-as na forma de equações do 2º grau, resolvendo-as e interpretando seus resultados. Aprofundando os conhecimentos sobre equações Resolver equações biquadráticas; Resolver equações irracionais.

4 Relações métricas no triângulo retângulo Aplicar o teorema de Pitágoras em situações diversas. Aplicar o conceito de semelhança de triângulos para aprofundar noções geométricas e estabelecer relações métricas em triângulos retângulos. Resolver problemas que necessitam o uso das relações métricas nos triângulos retângulos. Aplicar o conceito de semelhança de triângulos para estabelecer relações trigonométricas nos triângulos retângulos. Reconhecer as relações trigonométricas e as utiliza para resolver problemas. 3º BIMESTRE Relações trigonométricas Entender o conceito das razões seno, cosseno e tangente; Estabelecer relação das razões trigonométricas de um ângulo agudo com as medidas dos lados de um triângulo retângulo; Aplicar razões trigonométricas em situações-problema; Calcular medidas desconhecidas em triângulos quaisquer utilizando as razões trigonométricas. Função do Primeiro Grau Localizar pontos em um sistema de coordenadas, especialmente no sistema de coordenadas cartesianas; Expressar problemas do cotidiano na linguagem de função e resolve-os; Identificar o domínio e a Imagem de uma função; Reconhecer uma função do 1º grau; Construir gráficos de funções do 1º grau, analisando seu sinal; Resolver problemas utilizando-se do conhecimento de zero de função; Analisar o comportamento de grandezas através de gráficos de funções. Inequações Reconhecer uma inequação do 1º grau; Interpretar uma inequação do 1º grau; Resolver situação-problema, por meio de inequações do 1º grau. 4º BIMESTRE Funções do 2º grau Caracterização da curva chamada parábola; Identificação de objetos e construções que apresentam a forma parabólica; Definição de função do 2º. Grau; Representação gráfica de uma função do 2º grau; Relação entre o discriminante e o gráfico da função do 2º grau; Domínio, contradomínio e imagem de uma função quadrática; Valor máximo e mínio de uma função quadrática. Circunferência e Círculo Identificar formas circulares presentes em situações do dia a dia em objetos;

5 Identificar os elementos de uma circunferência e de um círculo; Compreender a diferença entre circunferência e círculo; Construir circunferências utilizando o compasso; Observar a posição relativa entre ponto e circunferência, reta e circunferência e entre duas circunferências Polígonos regulares inscritos na circunferência Entende o conceito de polígono inscrito ou circunscrito a uma circunferência; Compreende as relações métricas no hexágono regular; Compreende as relações métricas no quadrado; Compreende as relações métricas no triângulo eqüilátero. Áreas de figuras planas Calcula área do quadrado, retângulo, triângulo, losango, paralelogramo e trapézio; Calcula área do círculo e do perímetro da circunferência; Calcula área de um polígono regular; Calcula área de um setor circular; Calcula área da coroa circular; Probabilidade Compreender o conceito de probabilidade; Realizar cálculos de probabilidade. 2. Conteúdos procedimentais 1º BIMESTRE Analisando Dados Tratamento de Informação Os alunos deverão fazer pesquisa sobre gráficos de jornais e revistas; O professor trará alguns exemplos de gráficos e ajudará os alunos a interpretá-los; Cada aluno deverá inventar uma pesquisa do seu interesse para aplicar com seus colegas de sala, depois deverão tabular os dados e apresentá-los graficamente. Os alunos irão calcular as medidas de tendência centrais dos dados tabulados. Semelhança (Teorema de Tales) Será realizado um levantamento com os alunos, sobre o que eles entendem por razão, proporção e de que forma pode representar e produzir no lugar onde vivemos, solicitar também que citem razões que eles conhecem. Caso nenhum aluno se manifeste, lembrá-los de algumas razões, como: quilômetros por hora, 1 xícara e meia de açúcar entre outras que usamos, sem nos darmos conta que estamos trabalhando com razão. Com auxilio de régua, o aluno medirá seu dedo indicar, sua mão e seu antebraço. Será solicitado que os mesmos façam as razões entre Dedo Indicar/Mão, Dedo Indicar/Ante-braço, Mão/Ante-braço. O professor fará a

6 comparação dos resultados entre os alunos no quadro, mostrando que os resultados dos alunos são homogêneos, nesse momento será apresentado uma ideia de proporcionalidade. Passar situações onde os alunos percebam as propriedades das proporções, com registro no caderno. Utilizando do conhecimento percebido pelos alunos expor as propriedades da proporção e razão entre segmentos, com exemplos e ilustrações no quadro. Mostrar aos alunos os conceitos básicos da Geometria Euclidiana, de reta, semi-reta, segmento de reta, pontos, feixe de retas paralelas. Propor aos alunos uma pesquisa sobre Tales de Mileto, abrir uma discussão sobre quem foi e quais os seus feitos. Nesse momento será observado se algum dos alunos cita o famoso problema para qual Tales descobre a altura de uma pirâmide apenas observando sua sombra, tentando despertar a curiosidade dos alunos para esse problema. Pedir para que os alunos utilizem suas linhas do caderno e considerá-las as retas paralelas. Primeiro os alunos devem considerar as linhas igualmente espaçadas e traçar três ou mais retas paralelas, as retas transversais podem ser feitas da maneira que o aluno achar necessário, será feito a medida dos segmentos gerados com as transversais. Depois será solicitado que façam a mesma atividade, porém com linhas diferentemente espaçadas (critério do aluno). Os alunos deverão tirar suas próprias conclusões. Em seguida será apresentado o Teorema de Tales. Os alunos devem fazer uma atividade onde se discute a forma de medir a altura de um poste, para isso consistirá a leitura de um texto onde o personagem utiliza um lápis e perspectivada da sua visão para calcular a altura desse poste. Em seguida apresentar o problema onde Tales descobriu a altura da pirâmide observando sua sombra. Será proposto exercícios para utilização do Teorema de Tales com registro no caderno. Mostrar aos alunos como esses conteúdos são cobrados em questões de vestibulares e do Enem. Pedir aos alunos que tragam dois objetos ou figuras que julguem que sejam semelhantes. Conversa com os alunos para registro de figuras que sejam semelhantes, e quais características eles acreditam que indicam semelhança. O trabalho com mapas será útil para verificar que mesmo com escalas diferentes pode-se mostrar figuras semelhantes. Para poder transferir esse conhecimento de semelhança de figuras para figuras planas, os alunos farão a ampliação e redução de figuras, observando suas características em comum, esperando que digam que seus ângulos são congruentes e seus lados proporcionais. Serão colocadas situações problemas aonde os alunos vão se deparar com triângulos semelhantes, porém os mesmos não estarão no mesmo sentido, fazendo que eles percebam os casos de semelhança de triângulo sem a necessidade de explaná-los. Exercícios tirados do livro e também retirados de vestibulares e do ENEM, para que os alunos os façam em sala. Tarefa, a ser passada pelo professor para o estudo em casa.

7 Raízes O professor passará situações aos alunos a possibilidade de simplificar os radicais, fazendo os alunos compararem resultados e assim a importância que as propriedades têm na simplificação de radicais, com registro no caderno de exemplos e exercícios. Pedirá para que os alunos levem calculadoras e façam as divisões onde o denominador é uma raiz de um número primo, e depois façam a mesma divisão mas após racionalizar a fração.os alunos registrarão no caderno de exemplos e exercícios. Através de exercícios desafio elaborados pelo professor e com algumas questões do Enem e (ou) vestibulares, mostrar aos alunos como esse conteúdo aparece em questões de nível médio, e que toda a base do aprendizado esta na oitava série. Utilizando os radicais, o professor ensinará os alunos como simplificar expressões envolvendo suas propriedades, com exemplos e exercícios em sala, com registro no caderno. Utilização do caderno para registro de exercícios e tarefas a serem passadas pelo professor. Aplicação do conteúdo na resolução de expressões e problemas simples, utilizando o livro texto como apoio ao aluno. Resolução de exercícios em folha separada a ser entregue ao professor, para correção e devolução aos alunos. Avaliação individual e sem consulta, em folha preparada pelo professor. 2º BIMESTRE Transformações Geométricas Questionar os alunos sobre o conceito de simetria; Apresentar diversas situações de movimentos de simetria do plano (reflexão, rotação e translação); Solicitar que o alunos analise e identifique os movimentos de simetria. Descobrindo e resolvendo equações do 2º grau. Apresentar um problema desafio cuja resolução possa ser feita através de uma equação do 2º grau. Passar aos alunos o problema clássico de uma equação do segundo grau, problema da área máxima, dando a medida do perímetro do retângulo a ser formado. Passado este problema, deixar os alunos resolverem sozinhos, tendo em vista que não chegarão a uma solução exata, mostrar então a necessidade da utilização desse novo processo, e que a resolução desse problema será feita em um momento posterior. Apresentar aos alunos como é uma equação do 2º grau, com exemplos, de seus coeficientes, uma variável com expoente igual a 2. Explicar aos alunos como identificar uma equação do 2º grau, bem como seus coeficientes através de exemplos e exercícios. Explicar aos alunos a resolução de equações do 2º grau em sala, bem como apresentar os diferentes tipos de equações do 2º grau, (completa, incompleta, biquadrada e irracional). Primeiramente mostrar como resolver equações do 2º grau incompletas do tipo ax 2 + bx = 0 e ax 2 + c = 0, bem como suas diferentes técnicas de

8 resolução. A primeira, ax 2 + bx = 0, devemos tirar o fator comum em evidência, já a segunda, ax 2 + c = 0, devemos isolar o x 2. Apresentação do discriminante (Delta) e a importância desse instrumento matemático, na resolução de equações e problemas que envolvam equações do 2º grau, com explicações em sala registro no caderno. Explicação da fórmula de Bhaskara, de como utilizá-la na resolução de exercícios. Apresentar aos alunos as equações biquadradas e as irracionais, através de explicações em sala, com exemplos e exercícios em sala. Resolver problemas com os alunos que envolvam aplicações de equações do 2º grau. Após resolver alguns problemas em sala, mostrar aos alunos a solução do problema inicial passado pelo professor. Exemplos e exercícios em sala, passados pelo professor no quadro e registro dos alunos no caderno. Utilizar o livro para resolver exercícios e material de apoio aos alunos. Tarefas a serem passadas pelo professor, a serem feitas no caderno, para estimular o estudo em casa. Resolução de exercícios trazidos pelo professor, exercícios de vestibulares, para serem resolvidos em dupla ou individualmente. Os alunos deverão fazer uma pesquisa sobre a história da equação do 2º grau, quando surgiu, como foram resolvidos os primeiros problemas, e quem foi Bhaskara. Aprofundando os conhecimentos sobre equações Aulas expositivas com resoluções de: sistemas de equações do 2º. Grau, equações biquadraticas e equações irracionais. Para fixar conhecimento o professor irá propor exercícios diversos, inclusive de vestibulares e ENEM. Relações métricas no triângulo retângulo Propor aos alunos a discussão sobre o ângulo reto, onde começou o uso e qual a sua real importância. A partir desse tema o professor questionará meios de criar um ângulo reto sem a utilização de equipamentos como esquadro e compasso, como sugestão pode-se informar que esse ângulo pode ser feito através da utilização de uma simples corda ou barbante, como faziam os egípcios.; Os alunos terão que fazer uma pesquisa sobre as diversas utilizações do Teorema de Pitágoras, como na construção civil. Outro ponto importante da pesquisa é a procura de problemas antigos que utilizem o Teorema de Pitágoras, os alunos deverão encontrar vários problemas escritos tais como de Gaspar Nicolas em 1519 onde o enunciado é: Duas torres têm alturas de respectivamente 90 e 80 braças, distando 100 braças entres elas. Entre ambas as torres encontra-se uma fonte em um lugar tal que dois pássaros iguais, que voam com a mesma velocidade, partem simultaneamente de cima das duas torres, chegando à fonte aos mesmo tempo. Quanto dista a fonte de cada torre? Será proposto exercícios que levem a utilização do teorema de Pitágoras; Para trabalhar as relações métricas nos triângulos retângulos será solicitado que os alunos construam e recortem dois triângulos retângulos congruentes.

9 Um desses triângulos será cortado na altura relativa da hipotenusa, tendo assim três triângulos. Os alunos deveram utilizar os conhecimentos já aprendidos sobre semelhança de triângulo, para perceber que os três triângulos são semelhantes e assim tentar criar algumas relações entre suas medidas; Após a conclusão dos alunos, as relações métricas dos triângulos retângulos serão apresentadas de forma organizada pelo professor, após o professor colocará os alunos em situações problemas onde o uso das relações métricas é indispensável para resolução dos mesmos; 3º Bimestre Relações Trigonométricas Os alunos deveram desenhar triângulos retângulos semelhantes os quais tenham pelo menos um ângulo de 30º; 45º e 60º, os triângulos podem ser de medidas diferentes uns dos outros. O professor montará uma tabela e pedirá que os alunos calculem as razões trigonométricas, sem as apresentar. Os resultados devem ser próximos e após essa verificação o professor apresentará as razões trigonométricas, seno, cosseno e tangente; Os alunos deverão utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal de um quadrado qualquer e após calcular seno e cosseno de 45º. O mesmo deve ser feito com a altura de um triângulo eqüilátero qualquer os alunos devem calcular os valores de seno, cosseno e tangente de 30º e 60º, Assim os alunos devem tomar conhecimento das valores de seno, cosseno e tangentes dos ângulos notáveis; Os alunos devem ser convidados a criar um teodolito e descobrir a altura de alguma construção no Colégio; Para fixar conhecimento o professor irá propor exercícios diversos, inclusive de vestibulares e ENEM que necessitem da utilização das razões trigonométricas; Função do Primeiro Grau Para trabalhar a noção de função será apresentada situações onde uma grandeza necessita de outra, como por exemplo: Na cantina da escola, o cachorro quente custa R$ 1,80. Todos os dias após o treino os meninos do handebol vão à cantina comer cachorro quente e uns comem apenas um, outros comem dois, ou seja, varia o número de cachorros quentes que são consumidos pelos alunos. Para que os estudantes compreendam a ideia de domínio e imagem de uma função, será apresentada uma situação de geometria, envolvendo perímetro, que será transformada na a linguagem de funções. Partindo dela, será demonstrada a ideia de domínio e a ideia de imagem da função, que depende muito do contexto da situação abordada. Serão utilizadas questões de vestibulares para que haja fixação destes conceitos. As idéias serão sistematizadas e resolvidas exercícios no caderno. Para introduzir o conteúdo de função afim, será solicitado que os estudantes procurem e tragam para a próxima aula, todas as funções que eles

10 encontrarem em livros, ou sites, e com isso, em sala serão escritos no quadro os vários tipos de funções trazidos pelos alunos. Logo após, vamos separar essas funções em grupos. Esses grupos serão montados evidentemente pelo tipo de função, mas a ideia é que os estudantes separem colocando num mesmo grupo as que se parecem mais, e nesse processo, sempre que for preciso, haverá intervenção do professor. Quando a separação estiver completada, cada tipo será nomeado e então definiremos que nos próximos dias estaremos estudando um desses tipos: função do 1º grau. Os alunos deverão construir gráficos de funções de primeiro grau, a fim de perceberem as diferenças quando variamos os coeficientes linear e angular Os alunos resolverão muitos exercícios e tarefas com análise dos sinais da função do 1º grau. Para fechar o objetivo, haverá a análise de vários gráficos encontrados em questões do Enem, e resolverão as questões, que na sua maioria relacionam grandezas e utilizam do conceito de sinal da função para fazer afirmações. Inequações Propor uma situação-problema que envolva inequação; Resolver a situação-problema buscando e analisando os possíveis resultados. Analisar os intervalos do conjunto-solução. 4º BIMESTRE Funções do 2º grau Apresentar problema onde os alunos perceberam uma função do segundo grau, problemas com áreas são mais recomendados; Será apresentado aos alunos o conceito de função quadrática; Os alunos deverão desenhar várias parábolas distintas afim de perceber as diferenças entre as variações dos coeficientes; Os alunos serão colocados em situações problemas de física, afim de tentar descobrir a altura máxima de um lançamento, e assim introduzir conceito de máximo e mínimo de uma função quadrática. Circunferência e Círculo Conversar com os alunos sobre lugares que encontramos circunferências; Pedir que os alunos desenhem circunferências com compasso e ajudá-los a identificar os elementos; Aula expositiva mostrar as diferentes posições relativas entre ponto e circunferência, reta e circunferência e entre duas circunferências. circunferências. Polígonos regulares inscritos na circunferência Os alunos deverão desenhar em folha de papel sulfite; hexágono regular inscrito e circunscrito a uma circunferência;

11 Os alunos deverão desenhar em folha de papel sulfite; quadrado inscrito e circunscrito a uma circunferência; Os alunos deverão desenhar em folha de papel sulfite; triângulo equilátero inscrito e circunscrito a uma circunferência; O professor orientará os alunos indicando os elementos nesses desenhos; Utilizando os conhecimentos das relações métricas e trigonométricas nos triângulos retângulos, os alunos deverão deduzir as relações métricas no hexágono regular, no quadrado e no triângulo equilátero, todos inscritos ou circunscritos a uma circunferência; Através de tarefas passadas pelo professor, utilizando o caderno, será feita a estimulação ao estudo em casa; Resolução de exercícios desafio, bem como outros exercícios trazidos pelo professor. Áreas de figuras planas Será realizada uma revisão pelo professor de conceitos já estudados em anos anteriores pelos alunos; Através de tarefas passadas pelo professor, utilizando o caderno, será feita a estimulação ao estudo em casa; Resolução de exercícios desafio, bem como outros exercícios trazidos pelo professor. Noções de Probabilidade Discutir sobre a probabilidade nos jogos de azar. Propor situações-problemas que envolvam probabilidade. Analisar a probabilidade no lançamento de dados.

12 CONTEÚDOS CONCEITUAIS (conteúdos) MESES Nº DE 1º BIMESTRE AULAS Analisando Dados Semelhança Teorema de Tales Raízes Fevereiro 45 Março Abril CONTEÚDOS CONCEITUAIS (conteúdos) MESES Nº DE AULAS 2º BIMESTRE Transformações Geométricas Descobrindo e resolvendo equações do 2º grau Aprofundando os conhecimentos sobre equações Relações métricas no triângulo retângulo Abril 40 Maio Junho CONTEÚDOS CONCEITUAIS (conteúdos) MESES Nº DE AULAS 3º BIMESTRE Relações trigonométricas Função do Primeiro Grau Inequações Julho 40 Agosto Setembro CONTEÚDOS CONCEITUAIS (conteúdos) MESES Nº DE 4º BIMESTRE AULAS Funções do 2º grau Circunferência e Círculo Polígonos regulares inscritos na circunferência Áreas de figuras planas Probabilidade 3. Instrumentos Papel quadriculado Régua Compasso Transferidor Esquadro Multi-Mídia Computador Material Dourado Cópias de jogos. 4. Avaliação 4. 1 Ensino Fundamental I e II Por Bimestre: Prova 1 Valor 100 Prova 2 Valor 100 Atividades (Tarefas e Trabalho) Valor 40 Outubro 35 Novembro Dezembro

13 Produção individual (caderno, participação ou Avaliação extra) Valor 60 Média = (Prova 1 + Prova 2 + Atividades + Produção Individual) / 3 5. Recuperação de estudos 5.1 OBJETIVOS: Reavaliar o aluno que teve desempenho abaixo do esperado. 1.1 CONTEÚDO: 1º E 2º BIMESTRES: Noções de Estatística (Média, mediana e moda) Semelhança (Teorema de Tales) Raízes Transformações Geométricas Equação do 2º grau (irracionais e biquadradas) Relações Métricas no Triângulo Retângulo 3º E 4º BIMESTRES: Relações Trigonométricas Função do 1º Grau Inequações Função do 2º Grau Circunferência e Círculo Polígonos inscritos na circunferência Área das figuras planas Probabilidade 6. AVALIAÇÃO A avaliação da recuperação de estudos será apenas escrita. Exceto, quem tiver necessidades comprovadas fazer avaliação oral. DATAS Recuperação de estudos dos 1º e 2º bimestres: Julho de Recuperação de estudos dos 3º e 4º bimestres: Dezembro de 2015.