Apostila Matemática dos Balões

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1 SEMINARIO DE ARTE COM BALÕES CURITIBA MAIO 2011 INSTRUTOR Luciano Mancuso Apostila Matemática dos Balões Essa apostila foi desenvolvida a partir de um material do instrutor Ricardo Rodrigues e informações complementares da equipe ArtLatex. Equipe: Luciano Mancuso Rita Magalhães Andréia Andreatta André Figueiredo João Paulo.

2 Introdução Matemática dos Balões A matemática é uma ciência exata que tem sido utilizada pelo homem desde os primórdios. Hoje a matemática está presente em quase todos os momentos de nossa vida. O cálculo de um troco, um desconto que se pede numa loja. O simples ato de olhar as horas num relógio e calcular o tempo que falta para um determinado momento. Enfim, sem percebermos utilizamos a matemática para facilitar nossa vida. Com o profissional de balões, isso não poderia ser diferente. Uma série de cálculos envolve esse trabalho. Obter de forma mais precisa o número de balões a serem utilizados, pode representar um diferencial importante entre dois profissionais. Esse curso pretende apresentar ao profissional da arte com balões, técnicas e medidas que facilitarão o cálculo mais preciso do número de balões a ser utilizado numa determinada decoração. Dimensões dos balões Balão Diâmetro 100% Diâmetro 90% Circunferência Volume Aprox. cheio (cm) cheio (cm) (cm) (Litros) Zerinho 7,60 6,80 23,90 0,17 Balão 4 10,20 9,18 28,80 0,41 Balão 6 12,70 11,40 39,90 0,80 8 buffet 20,30 18,20 63,80 3,30 Balão 9 22,90 20,60 71,80 4,70 Balão 12 30,50 27,40 95,80 11,10 Lig Ball 27,00 24,30 84,80 7,70 Big Balão ,00 46,80 163,40 55,00 Fonte: Conversão de medidas Ao falar das dimensões dos balões, utilizamos unidades de medidas diferentes e que muitas vezes não sabemos a relação entre elas. A unidade que diferencia tamanho de um balão é fornecida em polegadas. A tabela acima apresenta as dimensões de comprimento em centímetros e o volume em litros. Os cilindros de gás hélio são vendidos em metros cúbicos. Algumas vezes apelamos para as unidades de medidas menos precisas como um dedo, um palmo ou um passo. Na internet é possível encontrar uma grande quantidade de páginas que fazem esses cálculos de conversão. Gosto de utilizar para fazer a conversão de medidas o seguinte endereço: Caso esteja sem acesso à internet e precise fazer cálculo de conversão de medidas, segue abaixo uma relação das principais medidas que utilizamos no trabalho com. Pág. 2

3 balões. 1 polegada = 2,54 centímetros 1 centímetro = 0,39 polegadas 1 metro cúbico = litros 1 litro = 0,001 metros cúbicos Balões por metro linear Matemática dos Balões Na montagem de arcos e guirlandas, após saber a metragem, é importante calcular a quantidade de balões que esse arco ou guirlanda irá conter. Para isso, utilizamos a tabela abaixo: Tamanho dos balões em Quantidade de Balões por metro polegadas Cluster com 4 balões Cluster com 5 balões ,7 83, ,1 71, ,8 62, ,2 55, ,9 49, ,3 45, ,3 41, ,7 38, ,4 35, ,7 33, ,1 31, ,4 29, ,1 27, ,1 26, ,8 25, ,1 23, ,2 22, ,5 21, ,5 20,8 Como exemplo, uma guirlanda com clusters de 4 balões, contendo 5 metros lineares de balões inflados a 8 polegadas apresenta o seguinte cálculo: 5 metros x 25,1 = 125,50 Como essa guirlanda possui clusters de 4 balões, faça o arredondamento para o múltiplo de quatro superior mais próximo. Essa guirlanda possuirá 128 balões com 32 clusters. Medindo o ambiente a ser decorado Para calcular a quantidade de balões a ser utilizada numa decoração, começamos conhecendo o ambiente a ser decorado. Onde serão colocados os arcos, guirlandas, painel do bolo, etc. O segundo passo é fazer a medida de cada um desses locais. Muitos profissionais, em função da experiência, conseguem ter uma idéia básica apenas olhando e calculando rapidamente.. Pág. 3

4 Em outros casos, o cálculo acontece no sentido contrário, ou seja, o cliente informa inicialmente que quer 1000 balões naquele ambiente e a função do profissional de decoração passa a ser a de calcular a melhor distribuição desses balões no ambiente do evento. Em alguns casos o decorador precisa se transformar num mágico! Espero que isso não aconteça com você! Dessa forma, no momento de fazer as medidas, o principal instrumento do profissional de balões é a trena. Mas, para fazer um cálculo preciso da quantidade de balões a serem utilizadas, é importante saber o que tem que ser medido. Arcos Um arco pode existir em três situações distintas que são as seguintes: 1. Quando a largura for maior que a altura 2. Quando a altura for maior que a largura 3. Quando altura e largura forem iguais Quando a largura do arco for maior que a altura, soma-se a altura com a largura. Exemplo: A porta de entrada do salão que possui 3 metros de altura e 4 metros de largura Comprimento do arco: 3m + 4m = 7m Quantidade de balões inflados a 8 polegadas: 7 x 25,1 = 175,70 múltiplo de 4 mais próximo = 176 balões Quando a altura do arco for maior que a largura, soma-se a largura com o dobro da altura Exemplo: A porta de entrada do salão possui 4 metros de altura por 3 metros de largura Comprimento do arco: 3m + (4m x 2) 3m + 8m = 11m Quantidade de balões inflados a 8 polegadas: 11 x 25,1 = 276,10 Múltiplo de 4 mais próximo 280 balões Quando a altura for igual à largura, soma-se a altura com a largura multiplicada por 1,5 Exemplo: a porta de entrada do salão possui 3 metros de altura por 3 metros de largura. Comprimento do arco: 3m + (3m x 1,5) 3 + 4,5 = 7,5 m Quantidade de balões inflados a 8 polegadas: 7,5 x 25,1 = 188,25 Múltiplo de 4 mais próximo 192 balões. Pág. 4

5 Painel de balões Considerando as colunas de um painel de balões possuírem clusters alternados com balões inflados a duas medidas, algumas considerações precisam ser feitas para cálculo dos balões de um painel. Primeiramente, para esse cálculo é importante levar em consideração as medidas que esses balões estão sendo inflados. Depois, considerar a altura e largura do local onde esse painel será colocado. Para exemplificar nosso cálculo, vamos considerar que o painel será colocado numa parede com 3 metros de altura por 6 metros de largura. Conforme o decorador e instrutor Ricardo Rodrigues, os passos para cálculos da quantidade de balões desse painel é a seguinte: Passo 1: Calcular o tamanho médio dos balões do painel. Exemplo: um painel com clusters alternados de 9 e 7 Tamanho médio = (9 + 7) / 2 8 polegadas. Passo 2: Verificar a quantidade de balões inflados a 8 polegadas necessárias para cada metro linear em clusters de 4 balões. 8 = 25,1 balões Passo 3: Calcular a quantidade de balões para cada coluna. 3m x 25,1 = 75,3 76 balões Passo 4: Calcular o diâmetro de cada coluna. Balão com 8 polegadas 8 x 2,54 = 20,32 cm Diâmetro da coluna 20,32 x 2 = 40,64 cm Passo 5: Cálculo do número de colunas. Para calcular o número de colunas é preciso dividir o comprimento do painel pelo diâmetro da coluna. Para isso utilizaremos o centímetro como unidade de medida: Largura da parede 6 m x 100 = 600 cm Número de colunas 600 cm / 40,64 cm = 14,76 = 15 colunas Passo 6: Quantidade total de balões: 15 colunas x 76 balões balões Seguindo esses passos, podemos considerar que o metro quadrado ( 1m de largura por 1m de altura) desse painel possui a seguinte quantidade de balões: Altura 25,1 balões Largura 100 cm / 40,64 = 2,46 2,5 colunas Total de balões = 2,5 x 25,1 = 62,75 64 balões por metro quadrado. Se considerarmos a área do painel (3m x 6m) teremos 18 metros quadrados.. Pág. 5

6 Dividindo o total de balões pela área teremos o seguinte: 1140 balões / 18 metros quadrados = 63,33 64 balões por metro quadrado. Partindo desses cálculos, é possível montar a seguinte tabela: Tamanho dos Clusters alternados Balões por m² 10 x x x x x x 6 80 Importante ressaltar que os cálculos dessa tabela sofreram arredondamento que representa uma pequena sobra de balões ao final do trabalho. Gás Hélio As moléculas do gás hélio são muito finas e, por isso, capazes de ultrapassarem os poros dos balões. Por esse motivo, após algum tempo, os balões inflados com gás hélio começam a cair e perdem sua flutuação. Considerando essa realidade, não é recomendado utilizar balões com menos de 9 polegadas. Além disso, esses balões devem ser inflados com gás hélio o mais próximo do horário do evento, para evitar que comecem a cair antes que o evento termine. Abaixo segue uma tabela com os números necessários para o trabalho com gás hélio. Balão Capacidade de Tempo médio de Capacidade de gás Elevação flutuação 9 polegadas 6 gramas 0,007 m³ horas 12 polegadas 10 gramas 0,015 m³ horas. Pág. 6

7 Lig ball O balão lig Ball é apresentado nos tamanhos, 6 polegadas e 11 polegadas. A tabela abaixo apresenta algumas medidas dos dois tamanhos desse balão. Balão Diâmetro Comprimento Circunferência Lig Ball 6 15 cm 20 cm 48 cm Lig Ball cm 27 cm 72 cm Lig Ball 6 inflado a 6 polegadas e lig Ball 11 inflado a 9 polegadas A montagem de um painel quadrado com o balão lig Ball é feita através de colunas e fileiras. O cálculo de balões por metro quadrado segue os seguintes esquemas: Lig Ball 6 A figura ao lado representa um metro quadrado com balões Lig Ball 6 inflados a 6 polegadas Uma tira com 4 balões lig Ball representa 1 metro linear No esquema ao lado foram usadas as seguintes quantidades: 40 balões Lig Ball 6 infaldos a 6 polegadas 50 balões 4 inflados a 3,5 polegadas 32 balões 6 inflados a 4,5 polegadas Lig Ball 11 A figura ao lado representa um metro quadrado com balões Lig Ball 11 inflados a 9 polegadas Uma tira com 3 balões lig Ball representa 81 centímetros linear No esquema ao lado foram usadas as seguintes quantidades: 21 balões Lig Ball 11 inflados a 9 polegadas 24 balões 6 inflados a 4,5 polegadas 12 balões 8 inflados a 6 polegadas Mais detalhes sobre o balão lig Ball serão apresentados nas outras aulas da ArtLatex. Considerações Finais. Pág. 7

8 A apostila apresentada é fruto do trabalho conjunto da equipe da Artlatex. Os cálculos referentes aos arcos foram extraídos da bibliografia do instrutor Ricardo Rodrigues. Apresentamos aqui alguns links interessantes relacionados ao mundo dos balões: ArtLatex GBA (Grupo de Balonismo artístico) GBAlmanac GBAlmanac Facebook GBAlmanac Twitter Oficina do Balão André Figueiredo Balloon Designer CerradoLatex Fazendo Arte Decorações Pág. 8

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