Arbitragem na Bovespa: a Técnica Pairs Trading em Momentos de Crise

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1 IBMEC SÃO PAULO Faculdade de Economia e Administração Arbitragem na Bovespa: a Técnica Pairs Trading em Momentos de Crise Bruno Henrique Fuschi Junho

2 Bruno Henrique Fuschi Arbitragem na Bovespa: a Técnica Pairs Trading em Momentos de Crise Monografia apresentada ao curso de Ciências Econômicas, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel do Ibmec São Paulo. Orientador: Prof. Dr. José Luiz Rossi Júnior Ibmec São Paulo São Paulo

3 Fuschi, Bruno Henrique Arbitragem na Bovespa: A técnica Pairs Trading em momentos de crise. São Paulo: Ibmec São Paulo, f. Monografia: Faculdade de Economia e Administração. Ibmec São Paulo Orientador: Prof. Dr. José Luiz Rossi Júnior 3

4 Bruno Henrique Fuschi Arbitragem na Bovespa: A técnica Pairs Trading em momentos de crise Monografia apresentada à Faculdade de Economia, do Ibmec São Paulo como parte dos requisitos para conclusão do curso de graduação em Economia. Aprovado em Junho 2009 EXAMINADORES Prof. Dr. José Luiz Rossi Junior Orientador Prof. Dr. Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi Examinador(a) Prof. Dr. Ricardo Dias de Oliveira Brito Examinador(a) Agradecimentos 4

5 À minha família pelo incondicional apoio durante todo o curso. Ao meu orientador, Prof. Dr. José Luiz Rossi Junior, aos meus colegas, aos professores do Ibmec São Paulo, foi um prazer ter convivido com todos durante os últimos quatro anos. Aos colegas Fabio Caldas, Felipe Priorelli, Jorge Mendes e Thiago Pereira, pelos incentivos e pelos auxílios quando necessários. À Deus que me iluminou e me guiou nos momentos de dificuldades. Dedicatória 5

6 Dedico essa monografia à todos aqueles que acreditaram em mim desde o primeiro minuto quando resolvi cursar o curso de Ciências Econômicas do Ibmec São Paulo e que me apoiaram nos momentos difíceis e que me ajudaram a encontrar o caminho. Aos meus amigos, pois mesmo depois de muitos estudos, provas, trabalhos, etc. conseguimos nos manter juntos até o final. A meu pai e minha mãe, pois quando pareci fraquejar me deram as mãos. 6

7 Resumo FUSCHI, Bruno Henrique. Arbitragem na Bovespa: A técnica Pairs Trading em momentos de crise. São Paulo, p. Monografia Faculdade de Economia do IBMEC SÃO PAULO. Essa monografia analisa a oportunidade de se obter algum tipo de retorno em épocas de crise econômica com o uso de uma técnica de arbitragem denominada Pairs Trading. Definindo quatro crises econômicas para o período de 1996 até 2009 e agrupando-as em três períodos de análise, conseguimos obter retornos acima do de mercado nos três períodos e retornos positivos e significativos em dois. Nos três períodos os retornos possuem baixa correlação com o mercado e baixa volatilidade. Palavras-chave: mercado de ações no Brasil, crises econômicas, estratégias contrárias de investimento, pairs trading, arbitragem. 7

8 Abstract FUSCHI, Bruno Henrique. Arbitrage in Bovespa: The Pairs Trading technique in moments of crises. São Paulo, p. Monografia Faculdade de Economia do IBMEC SÃO PAULO. This work analyses the opportunity to obtain some type of return in times of economic crises using an arbitrage technique called Pairs Trading. Defining four economics crises at 1996 to 2009 and group then in three analyze periods, we could get returns above the return market in three times and positive returns in two. On the three times the returns have low correlation with the market and low volatility. Keywords: Brazilian stock market, economic crises, contrarian investments, Pairs Trading, arbitrage. 8

9 Sumário 1.Introdução...p.12 2.Definições envolvendo a estratégia...p Origem e Aplicações...p A técnica e seus elementos teóricos...p Riscos da técnica...p Outros trabalhos relacionados ao tema...p.17 3.Justificativa...p.18 4.Metodologia...p Definição das crises econômicas...p Crise asiática...p Crise russa...p Crise brasileira...p Crise Sub-Prime...p Coleta dos dados...p Formação dos pares...p Negociação dos pares...p Excesso de Retorno...p Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia e o aluguel de ações...p Outros custos e Risco x Retorno...p Índice Jensen...p Índice de Sharpe...p Value at Risk...p.31 5.Análise dos resultados...p.32 6.Conclusão...p.36 7.Referências...p.38 9

10 Lista de Tabelas Tabela 1: Ações selecionadas...p.25 Tabela 2: Composição das crises...p.25 Tabela 3: Taxa média de aluguel...p.29 Tabela 4: Estatística descritiva das crises...p.32 Tabela 5: Estatística das negociações...p.33 Tabela 6: VaR da carteira...p.34 Tabela 7: Retorno ajustado pelo risco...p.34 10

11 Lista de Ilustrações Gráfico 1:Volatilidade Bovespa no Período...p.19 Gráfico 2: PETR3 x PETR4 crise asiática...p.23 Gráfico 3: Spread PETR3 x PETR4 crise asiática...p.26 11

12 1.Introdução A primeira bolsa de valores surgiu em Amsterdã em 1602, quando a Companhia das Índias Orientais passou a comercializar suas ações. De lá pra cá outras bolsas foram surgindo mundo a fora, e mais empresas passaram a usar desse instrumento como uma forma de financiamento. No Brasil, a principal bolsa existente é a Bolsa de Valores do Estado de São Paulo, Bovespa. De acordo com o site da Bovespa, seu ponto de partida deu-se a partir da Bolsa de Fundos Públicos de São Paulo criada em 1895, e tornou-se Bovespa a partir de Hoje a Bovespa é a maior bolsa da América Latina, e a terceira do mundo em volume negócios, números alcançados principalmente após sua fusão com a Bolsa de Mercadorias & Futuros em Desde que os mercados financeiros passaram a exercer algum tipo de influência nas escolhas pessoais de investimentos, o homem busca meios de aumentar sua riqueza. Seja através da poupança, fundos de investimentos, ações, etc. o homem busca o maior retorno possível com o menor risco. A máxima do There s no free lunch, mostra que essa combinação em um investimento é algo difícil de ocorrer. Quanto maior o retorno de um investimento maior será seu risco, e vice-versa. De acordo com Bodie (Bodie et al.,2005) um mercado é eficiente quando o preço de suas ações refletem todas as informações existentes. O incentivo para investidores gastarem tempo e dinheiro coletando o máximo de informações possíveis é a expectativa de terem retornos acima da média. Dado que o número de investidores é extremamente alto, as ineficiências tornam-se cada vez mais raras, uma vez que são rapidamente exploradas. Um modo de explorar a ineficiência de mercado é através da arbitragem. Na teoria esse tipo de método apresenta investimento nulo e retorno certo. Antigamente oportunidades de arbitragem eram exploradas por bastante tempo, até que se tornavam ineficazes, ou sem lucro. A falta de informação, de integração dos mercados, tornava esse tipo de estratégia extremamente atrativa. Porém hoje, com 12

13 o aumento da tecnologia empregada, da rápida circulação de informação e integração de mercados, arbitragens existem, mas são cada vez mais raras e velozes. Uma técnica de arbitragem, a qual se baseia essa monografia, denomina-se Pairs Trading. Diversos fundos de investimento utilizaram e utilizam largamente dessa técnica, pois a mesma é capaz de obter retornos significativos se aplicada na forma correta. Principalmente em momentos de crise econômica, a volatilidade dos mercados aumenta, diminuindo lucros ou gerando prejuízos. Encontrar algum meio de se prevenir desses efeitos mantendo algum tipo de retorno é algo valioso. O objetivo dessa monografia é aplicar a técnica na Bolsa de Valores de São Paulo, no período de , especificamente em períodos de crise econômica. Nesse período podemos citar algumas crises como a asiática, russa, a atual crise americana, etc. O intuito é demonstrar que em períodos de crise, onde a bolsa de valores apresenta maior volatilidade, o uso da técnica apresenta retornos significativos com risco moderado, um dos fatos demonstrados por Gatev (Gatev et al., 1998). 13

14 2.Definições envolvendo a estratégia 2.1.Origem e Aplicações Nascida em Wall Street na década de 80, a técnica Pairs Trading foi criada por Nunzio Tartaglia e um grupo de acadêmicos. De acordo com Takimoto (Takimoto, 2007), eles buscavam meios de obter lucros através de programas automatizados que negociavam ações de acordo com padrões estatísticos avançados. Segundo Gatev (Gatev et al., 1998) a estratégia consiste na busca por um par de ações cujos preços históricos se movam junto. A idéia é arbitrar através do spread entre elas a partir do momento em que ele romper um determinado valor O trabalho de Gatev, Goetzmann e Rouwenhorst (Gatev et al., 1998) é conhecido como um dos principais relacionados ao tema. Eles aplicaram a técnica de forma empírica no período de no mercado americano alcançando resultados significativos e positivos, levando em consideração custos de transação, riscos, e fazendo uma comparação com outros tipos de investimento. No Brasil, o trabalho de Takimoto (Takimoto, 2007) replica a técnica similar a de Gatev (Gatev et al., 1998) no mercado nacional, no período de Fazendo uma boa análise da técnica através da consideração de custos de transação nacionais, riscos, etc. mostra que, se bem aplicada, o método é capaz de promover retornos significativos. 2.2.A técnica e seus elementos teóricos Para começarmos a aplicar a técnica devemos estudar como a mesma é decomposta em seus principais elementos teóricos. Para Takimoto (Takimoto 2007) apud Gatev (Gatev et al., 1998), a técnica é uma estratégia contrária de investimento, neutra em relação ao mercado e que se baseia em preços relativos entre duas ações cointegradas. A Física possui diversas leis, por exemplo, a lei da gravidade. E a Economia? Se pudéssemos enumerá-las por ordem de importância creio que a primeira lei seria a de Oferta e Demanda, e a segunda, importante para esse trabalho, seria a do Preço Único. Isso é o que argumenta Lamont (Lamont & Thaler, 2003) em seu paper. Em situações onde a lei do preço único não se faz valer surgem às 14

15 possibilidades de arbitragem. Porém eles ressaltam que isso não é algo simples, devemos levar em consideração antes da arbitragem, limites e riscos e também restrições de venda. Gatev (Gatev et al., 1998) apud Ingersoll (Ingersoll, 1987) define a lei do preço único como uma proposição onde dois investimentos com o mesmo payoff devem possuir em todo estado da natureza o mesmo valor. O artigo de Gatev (Gatev et al., 1998) acaba sendo um teste a lei do preço único. Por se tratar de uma aplicação de uma técnica de arbitragem, o artigo testa os limites, os riscos, e principalmente, a rentabilidade, ou seja, se vale a pena fazer a arbitragem e por quanto tempo ela é rentável. A oportunidade de arbitragem tende a desaparecer com o tempo. Além da questão do preço único, Gatev (Gatev et al., 1998) levanta a questão quanto a natureza dos preços. Preços podem ser definidos como absolutos e relativos. Absolutos levam em conta questões fundamentalistas como fluxos de caixa futuros descontados, que torna esse método muito complicado e com uma alta margem de erro. Preços relativos são mais simples. Se duas empresas são substitutas é esperado que o preço de suas ações deva ser próximo, porém nada se diz sobre qual preço será esse. O paper de Gatev usa de preços relativos, e não absolutos, assim como será feito nesse trabalho. Para ele a lei do preço único se aplica a preços relativos, mesmo esse preço estando errado. Pairs Trading é considerada uma técnica long-short neutra ao mercado, pois de acordo com Takimoto (Takimoto, 2007), cada par é formado por uma ação comprada e outra vendida, de forma que os resultados encontrados pela estratégia independem de movimentos de mercado. Garcia (Garcia & Gould,1992) afirma que estratégias long-short aumentam as chances de um investidor explorar ineficiências de mercado. Porém como o conceito é genérico ele pode apresentar uma variação significativa de risco e retorno, e assim uma possível volatilidade maior do que a esperada. Michaud (Michaud, 1993) afirma que uma estratégia long-short neutra é capaz de alavancar informações de venda mais eficientemente do que uma estratégia apenas long. Porém essa superioridade é baseada em desentendimentos na teoria moderna de finanças, sendo assim ela 15

16 seria uma estratégia mais apropriada para situações especiais, e não de uso permanente ou contínuo. Fama (Fama & French, 1988) foram um dos primeiros a estudar tipos de estratégia contrária de investimentos. Ele em seu trabalho mostra que o componente de reversão a média no preço das ações tende a causar uma correlação negativa nos retornos. Esse efeito é mais sentido em horizontes mais longos, porém em curtos ele não é tão sentido, não rejeitando assim a hipótese de mercado eficiente. Jegadeesh (Jegadeesh, 1990), também encontra em seu trabalho evidências de que o preço de ativos possui certa previsibilidade, causada principalmente pela correlação negativa significativa no retorno mensal das ações. Ele também mostra que há correlação positiva significativa em lags maiores, especialmente no lag 12, ou seja, valores de um ano atrás influem no valor hoje. O fato de haver uma correlação negativa no retorno das ações influi na técnica pairs trading, uma vez que ela aposta na reversão a média. Dechow (Dechow et al., 1998) aplica o uso da reversão à média em ações de empresas com indicadores fundamentalistas fracos que tendem a apresentar retornos futuros fracos. Ao calcular certos indicadores de mercado para essas empresas, o investidor seria capaz de definir se a ação está bem ou mal precificada, e assim abrir uma posição short esperando que a reversão a média gere resultados positivos significativos. Além dessas teorias citadas acima, é crucial que as ações que irão compor um par sejam cointegradas, ou seja, caminhem juntas. A cointegração nada mais é do que uma combinação linear de duas séries que não necessariamente são estacionárias em uma série estacionária. Esse fato foi mostrado por Eagle e Granger (Eagle & Granger, 1987). 16

17 2.3.Riscos da técnica Ao aplicarmos a técnica Pairs Trading devemos levar em consideração alguns riscos. Gatev (Gatev et al., 1998) comenta sobre o risco de data-snooping. Takimoto (Takimoto, 2003) afirma que data-snooping é um erro muito comum em trabalhos nas áreas de finanças e economia. Ele ocorre quando uma série temporal é analisada por diversas vezes, levando a problemas quanto à interpretação dos dados. Há também problemas quanto a relações espúrias entre as variáveis, o que pode levar a equívocos na relação entre os dados. Gatev (Gatev et al., 1998) e Takimoto (Takimoto, 2007), alertam para riscos na arbitragem, como o efeito bid-ask e o efeito noise trader. Gatev (Gatev et al., 1998) faz um alerta para um denominado efeito bid ask que poderia tornar os retornos viesados para cima. O efeito noise trader ocorre devido a ações de investidores irracionais no mercado. Para contorná-los é proposto que a posição deve ser aberta um dia após o dia que ela rompeu a banda. O mesmo procedimento deve ser repetido para o fechamento. Sendo assim o excesso de retorno de cada par será feito seguindo o mesmo método proposto por Gatev (Gatev et al., 1998) para contornar esses efeitos. 2.4.Outros trabalhos relacionandos ao tema Além de Gatev (Gatev et al., 1998), podemos citar outros trabalhos que utilizaram da técnica pairs trading e que apresentaram resultados semelhantes: Gwangheon Hong (Hong et al., 2004), aplicou a técnica pairs trading para 64 ações asiáticas listadas em seus mercados e também na bolsa americana em forma de ADRs. Por se tratarem de pares de ações de uma mesma empresa, e, portanto, cointegradas, são escolhas lógicas para pairs trading. Eles encontraram resultados robustos mesmo com tipos diferentes de lucro e diferentes horizontes de manutenção dos pares. Nath (Nath, 2003) aplicou a técnica no mercado secundário de títulos de renda fixa nos Estados Unidos. Ele encontra resultados importantes 17

18 se comparados a vários benchmarks e vários tipos de medidas de desempenho. Ele afirma que mesmo pairs trading sendo uma técnica não muito sofisticada, permite que um investidor se beneficie da previsibilidade no spread entre títulos e títulos mal precificados de curto prazo. No Brasil além de Takimoto (Takimoto, 2007), Perlin (Perlin, 2007) também encontrou retornos significativos e positivos para o mercado nacional, caracterizando a técnica como lucrativa e neutra. Ele conclui que tais resultados são mais explícitos para dados de alta freqüência, ou seja, diários. 3.Justificativa Esta pesquisa deve ser realizada, pois caso seja comprovada a eficiência da técnica Pairs Trading no mercado nacional, ela se tornaria um instrumento relevante para a obtenção de retornos significativos em épocas de crise econômica. Geralmente em períodos de crise, investidores buscam métodos para reduzir suas perdas ou para ainda auferir algum lucro. Sendo assim, se a técnica demonstrar-se eficiente em momentos ruins, um investidor poderá utilizá-la para obter seus retornos, mesmo que a tendência seja de perda. 4.Metodologia Nessa Monografia a técnica do pairs trading será empregada na Bolsa de Valores de São Paulo. Após definir as crises econômicas que ocorreram no período de , serão colhidas as ações mais líquidas da Bovespa, para cada período (são excluídas aquelas com um ou mais dias sem negociação no momento em que são formados os pares) e que possuem registro no Banco de Títulos CBLC. A importância do registro na CBLC é a necessidade de usarmos aluguel de ações, e apenas as ações cadastradas no Banco de Títulos da CBLC são passíveis de aluguel. 18

19 4.1.Definição das crises econômicas O gráfico do Ibovespa é um passeio aleatório. Ao definirmos o retorno do Ibovespa como a sua variação diária, obtemos uma série estacionária, porém com uma variância maior em certos momentos do tempo. Se traçarmos um gráfico do retorno ao quadrado, os valores negativos são rebatidos para cima, dando uma idéia de aumento de volatilidade. Em momentos de crise econômica a volatilidade do mercado tende a ser maior. Um fato estilizado financeiro é que o mercado sobe com baixa volatilidade e cai com alta volatilidade. Crises derrubam mercados, aumentando a volatilidade. De 1997 para cá podemos destacar 4 picos de aumento de volatilidade: em 1997, 1998, 1999 e O gráfico 1 abaixo mostra a volatilidade do Ibovespa no período: Existem certos soluços no mercado, porém os movimentos anormais são justamente momentos de crise econômica. 19

20 4.1.1.Crise Asiática De acordo com Canuto (Canuto, 2000), a crise começou quando o fluxo de capitais passou de entrada à saída nos tigres asiáticos, devido a desinvestimentos em carteira e fechamentos de crédito bancário. Todos os tigres possuíam câmbio fixo, e com o afluxo de capitais e a falta de crédito, ficou difícil para esses países manterem uma paridade cambial. O estopim da crise foi justamente quando o Baht, moeda tailandesa, foi declarada como flutuante em 2 de julho de 1997, depreciando-se em 15% imediatamente. Mais tarde foi a vez das outras moedas, como por exemplo, os dólares de Cingapura e Taiwan que se depreciaram em torno de 20% Crise Russa A partir do trabalho de Pinto (Pinto et al., 2003), o início da crise deu-se em 1990, com a extinção da União Soviética. O processo de liberalização econômica, com privatizações não saiu como o esperado. O governo não arrecadava o que pretendia, porém mantinha seus gastos elevados, o que gerava déficit. Para se financiar o governo russo emitia títulos de curto-prazo, mas como não havia capital para honrar com esses títulos, o governo emitia ainda mais títulos e também usava de uma política monetária expansionista, que pressionava o câmbio e a inflação. Esse tipo de negócio aumentava os riscos dos investidores, e a única maneira de compensar esse risco, era elevando a taxa de juros, o que tornava o custo do déficit ainda maior. Ficava claro que em algum momento a Rússia iria colapsar. Em 1997 quando o preço das commodities no mundo inteiro caiu, as exportações russas perderam muito valor. O governo russo preferiu defender sua moeda, ao invés de depreciá-la num primeiro momento. Porém em 1998 a situação estava descontrolada. Muitos bancos já não conseguiam honrar seus compromissos e no mercado paralelo o Rúbio já se depreciava. Os investidores continuavam a sair do país aumentando ainda mais as pressões no câmbio. O Banco Central gastou praticamente todas suas reservas para defender sua moeda. Porém em 16 de agosto de 1998, a situação ficou fora de controle, e o governo deixou o câmbio flutuar. 20

21 O resultado foi uma depreciação de 50%, bancos quebrados e um Banco Central destruído. Foi então declarada a moratória da dívida externa, o que aumentou os temores dos investidores internacionais, quanto a países emergentes Crise Brasileira Murta (Murta et al., 2003) em seu trabalho afirma que mesmo com a implementação do Real em 1994, a situação fiscal brasileira se agravava cada vez mais, o desemprego aumentava e a conta corrente se deteriorava. Depois da crise Russa, os investidores passaram a olhar com outros olhos para o Brasil, pois o mesmo era julgado similar a Rússia. Passou-se então a se observar uma fuga em massa de capitais. O governo tentou de todas as formas com a utilização das reservas internacionais sustentar o câmbio, porém isso não foi possível, e em janeiro de 1999, o câmbio foi declarado flutuante, depreciando-se instantaneamente. A crise russa e a crise brasileira aconteceram praticamente simultaneamente Crise do Sub-Prime A Folha de São Paulo noticiou em agosto de 2008 que os motivos da crise do Sub-Prime começaram no mercado imobiliário americano que sofrera um boom nos últimos anos. O aumento dos juros básicos na economia americana começou a tornar os custos das hipotecas altos demais, aumentando as taxas de inadimplência. Como os empréstimos sub-prime tinham embutidos um maior risco, eles tinham juros maiores, o que era atraente para bancos e instituições financeiras, que negociavam entre si esses títulos. Quando esses títulos começaram a não serem honrados diversos bancos estavam entrelaçados por esses títulos e não recebiam a parte que lhes cabia. Então o que se observou foi um colapso no sistema bancário e em fundos de hedge que foram afetadas diretamente ou indiretamente com esses títulos podres. O temor nos mercados mundo a fora secou as fontes de crédito, uma vez que com o aumento da aversão ao risco ninguém emprestava dinheiro a mais ninguém. Sem crédito a economia não se sustenta e a contaminação a outros setores da economia 21

22 de diversos países foi inevitável. Os efeitos da crise ainda estão sendo sentidos em diversos países através da retração do crescimento da economia ou até mesmo de recessão. 4.2.Coleta dos Dados Foram coletados os fechamentos diários do índice Ibovespa, que mede o desempenho das 64 ações com maior volume negociado na Bovespa, para o período de 01/06/1996 à 27/02/2008, e a taxa CDI diária Over, do período de junho de 1996 até fevereiro de 2009, por ser aquela que mais se aproxima do ativo livre de risco. Elas foram utilizadas dada a necessidade do uso de um retorno de mercado e do retorno do ativo livre de risco respectivamente. O mercado de ações brasileiro possui certas peculiaridades em relação ao tipo de ações negociadas. De acordo com o site da Bovespa, existem dois principais tipos: Ordinárias (ON): esse tipo de ação concede ao seu portador o poder de voto em assembléias deliberativas da companhia a qual fazem parte; ou Preferenciais (PN): oferecem preferência na distribuição de resultados ou no reembolso do capital em caso de liquidação da companhia, não concedendo direito de voto, ou restringindo-o. As ações também podem ser diferenciadas por classe: A, B e C, ou alguma outra letra, que apareça após a sigla ON ou PN. As características de cada classe são estabelecidas pela empresa emissora, em seu estatuto social. Essas diferenças variam de empresas para empresa, ficando assim difícil criar uma regra específica para esses tipos de ações. Existem diversas empresas que possuem os dois tipos de ações sendo negociadas na bolsa. Essas ações estão sujeitas aos mesmos fatos como, por exemplo, resultados trimestrais ou anuais, notícias da empresa em si, do setor onde a empresa está inserida, variações de preços, etc. Ou seja, as ações tendem a 22

23 caminhar juntas uma vez que são afetadas pelas mesmas variáveis, sendo assim elas são candidatas a serem cointegradas. É possível determinar o quão cointegradas são duas ações através do critério utilizado por Takimoto (Takimoto, 2007), semelhante ao empregado por Gatev (Gatev et al., 1998). Durante um período selecionado é criado um índice cumulativo para cada ação. O índice cumulativo é a soma dos retornos da ação em certo período. Logo após é feita a soma do quadrado das distâncias entre o preço das duas ações, a ON e a PN. Essa distância nada mais é do que a diferença absoluta entre os índices cumulativos de cada ação em cada data do período de formação, Takimoto (Takimoto, 2007). Quanto menor o valor, mais cointegrado é o par, e mais elas se movem juntas. O gráfico 2 abaixo mostra o comportamento das ações PETR3 e PETR4 no período entre 03/06/1996 a 30/12/1997, período que compreende a crise asiática: É facil perceber que as ações apresentam os mesmos movimentos e assim tendem a ser cointegradas. A coleta dos dados foi feita usando-se da base de dados Economática e Bloomberg. A busca por textos e literaturas foi feita através da base de dados Ebsco e Jstor, na biblioteca do Insper e/ou através do Microsoft Internet Explorer 7. Para o tratamento e análise dos dados foram usados os programas Microsoft Office Excel 23

24 2007 e Quantitative Micro Software Eviews 5. Para o relato dos resultados foi usado o Microsoft Office Word Formação dos Pares O índice Ibovespa fornece uma boa base para definirmos as ações mais líquidas. Das 64 ações que o compõem todas possuem ao menos uma negociação diária. De acordo com o site da Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia, hoje existem 161 ações passíveis de serem alugadas, ou seja, ações que são candidatas a formarem pares para o uso da estratégia. Baseando-se nas ações que compõem o Ibovespa hoje, foi coletado o preço de fechamento de ações de empresas que possuem ações ON e PN, desde 01 de junho 1997 até 27 de fevereiro de Porém são poucas ações que possuem negociação diária durante todo o período. Em 1996, por exemplo, o mercado de capitais brasileiro não possuía a quantidade de ações que possui hoje e muito menos o volume negociado. Sendo assim, atentando-se ao critério de liquidez em todas as crises citadas anteriormente, foi possível formar 7 pares de ações ON e PN. Porém um desses pares não possuía a liquidez desejada para a crise do Sub-Prime, e então, nesse período, foram usados apenas 6 pares. O período de formação dos pares é de 12 meses. A partir do primeiro dia útil após o período de formação começa-se o período de acompanhamento e negociação dos pares que dura 6 meses. Como o intuito dessa monografia é acompanhar pares em períodos de crise econômica, o primeiro dia de negociação do par é justamente o primeiro dia de cada crise. Porém, a crise russa e a crise brasileira compreendem praticamente o mesmo período de tempo. Foi determinado então um período que compreendesse as duas crises de maneira satisfatória. As tabelas 1 e 2 abaixo mostram quais são os pares formados para cada uma das crises respectivamente, assim como o período de formação e o período de negociação. 24

25 Tabela 1 Empresa Petrobrás Companhia Vale do Rio Doce Companhia Energética de Minas Gerais Companhia Energética de São Paulo Eletrobrás Bradesco Telemar Código Bovespa PETR3 e PETR4 VALE3 E VALE5 CMIG3 e CMIG5 CESP3 e CESP5 ELET3 e ELET6 BBDC3 e BBDC4 TNLP3 e TNLP4 Tabela 2 Crise Período Coleta Período Análise Crise Asiática 03/06/ /06/ /06/ /12/1997 Crise Russa-Brasileira 14/07/ /07/ /07/ /01/1999 Crise Sub-Prime 01/08/ /07/ /08/ /02/ Negociação dos pares A negociação é feita quando o spread do par diverge em certo montante. Para isso, assim como em Gatev (Gatev et al., 1998), o montante deve ser superior a dois desvios padrões histórico, definido como o desvio padrão do período de acompanhamento do par. Sendo assim quando ocorrer a divergência realiza-se uma operação long-short. Antes é feita a normalização dos preços. De acordo com Papadakis (Papadakis & Wysocki, 2007) Apud Gatev (Gatev et al., 1998) para se normalizar o preço da ação é necessário: onde é preço normalizado da ação A em um dia de negociação t e é o retorno diário da ação (incluindo dividendos) em um dia de negociação. 25

26 Sendo assim, calcula-se o spread entre o preço normalizado das duas ações e procura-se por alguma oportunidade de arbitragem: Se o spread romper a banda pra cima, pega-se emprestado e vende-se a ação A e compra-se a ação B. Se o spread romper a banda pra baixo, pega-se emprestado e vendese ação B e compra-se ação A. Quando o spread retornar para dentro da banda a posição é encerrada, auferindo-se algum tipo de retorno. O gráfico 3 apresenta o spread entre os preços normalizados das ações PETR3 e PETR4 no período de negociação da crise asiática e as respectivas bandas: Observa-se que em certos momentos há rompimentos da banda inferior e também da banda superior. Esses são os momentos em que a técnica deve ser aplicada. No momento em que a posição é aberta, assim como proposto por Takimoto (Takimoto, 2007), monitora-se o risco da posição e suas perdas potenciais. Para isso é calculado o VaR diário e acumulado de n dias de cada posição. A definição do VaR é a maior perda esperada em um determinado período e intervalo de confiança. Ele será mais explicado no decorrer do trabalho. Foi-se então calculado um VaR com 95% de confiança: 26

27 sendo a volatilidade do spread entre as ações de cada par, medido através do desvio padrão apurado no período de coleta dos dados em cada crise (primeiros 12 meses). Caso a posição se mantenha aberta por um dia usa-se o VaR diário, caso ela se mantenha dois ou mais dias em aberto usa-se o VaR acumulado de acordo com o número n de dias que a posição está aberta. Uma vez que a perda de um dia ou de n dias ultrapassar seu respectivo VaR a posição é encerrada, prevenindo maiores perdas. 4.5.Excesso de Retorno Como descrito por Takimoto (Takimoto, 2007) os ganhos e perdas da carteira ocorrem somando-se os resultados da posição comprada (long) com os da posição vendida (short) dando assim a idéia de excesso de retorno. Considera-se assim a cada posição aberta $1 para a posição comprada e -$1 para posição vendida. O calculo do excesso de retorno é similar ao empregado por Gatev (Gatev et al., 1998), porém sem a ponderação pelo peso de cada par, ou seja, fazendo-se a soma dos payoffs de todos os pares em cada período. Porém deve-se atentar ao fato de que cada par poderá ser aberto diversas vezes, de acordo com o critério acima citado. Porém no cálculo de retorno devemos levar em consideração custos de transação. É possível que em uma operação o retorno obtido por ela seja menor que seu custo, não compensando abrir a posição. Alguns custos de transação como taxa de corretagem, emolumentos, custo de aluguel das ações, etc. devem ser levados em conta ao calcularmos os retornos. 27

28 4.6.Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia e o aluguel de ações O site da Theca, corretora de valores, aponta a criação da CBLC em fevereiro de 1998, a partir da reestruturação patrimonial da Bovespa. Sendo assim no período em que ocorreu a crise asiática não havia no Brasil um banco de títulos formalizado. Foi assumido então que as ações que compõem os pares formados durante crise asiática eram passíveis de locação. De acordo com site da CBLC a operação de empréstimos consiste na transferência de títulos da carteira de um investidor para satisfazer as necessidades temporárias de um tomador, seja para auxiliar nas suas atividades de trading, seja para completar a falta de papéis em alguma operação já realizada. Qualquer pessoa possuidora de títulos pode disponibilizar seus títulos para serem emprestados através do Banco de Títulos da CBLC. Esse agente é denominado de doador. Já o tomador atua através de Sociedade Corretora sob a responsabilidade de um Agente de Compensação. Através do BTC doadores e tomadores consultam as ofertas disponíveis e registram as operações de empréstimos de títulos àquelas que mais atendam suas necessidades. A CBLC entra atuando como a garantidora das operações, ou seja, calculando fechamentos, proventos, garantias, riscos e também a liquidação das operações. A remuneração do doador consiste na taxa que ele receberá do tomador em troca do aluguel de ações, descontada de imposto de renda. O custo de transação do tomador consiste na taxa acordada com o doador, acrescido da taxa de corretagem se existir, e também dos emolumentos cobrados pela CBLC de 0,025% a.a. Para que um tomador realize um empréstimo ele deve depositar margens junto a sua corretora. De acordo com Takimoto (Takimoto, 2007), o valor das margens é calculado diariamente pela área de risco da CBLC com base na liquidez e na volatilidade dos ativos, consistindo no valor atualizado das ações objeto de empréstimo acrescido de um percentual definido pelo BTC. No site da CBLC são 28

29 apontados os ativos elegíveis como garantia das margens, entre eles: moeda corrente nacional, títulos públicos, ouro, cartas de fiança bancárias, etc. Foi coletado na CBLC uma tabela com todas as ações disponíveis para empréstimo e seus respectivos bids médios entre tomadores e doadores em abril de 2009, dando a idéia do custo de aluguel para um tomador no período. Essas taxas foram replicadas para todas as crises devido à dificuldade em se encontrar essas taxas para períodos anteriores. Porém deve-se alertar quanto à plausibilidade dessa operação uma vez que essas taxas dependem da liquidez e da volatilidade dos ativos, e em crises anteriores, tanto a liquidez quanto a volatilidade tendem a ser diferentes, variando também essas taxas, que podem ser tanto maiores quanto menores, viesando assim os retornos. A tabela 3 abaixo mostra o resultado. Tabela 3 Taxa Média* (aa) Taxa Média (ad) BBDC 1,67% 0,00% CMIG 0,26% 0,00% CESP 2,36% 0,01% ELET 1,19% 0,00% TNLP 2,27% 0,01% PETR 0,29% 0,00% VALE 0,33% 0,00% *Taxa média (aa) entre "bids" de doadores e tomadores, abril de CLBC 4.7.Outros Custos e Risco x Retorno A tarifa de emolumentos é cobrada pela Bovespa e depende da classificação do investidor. Caso seja um day-trade, é cobrado 0,025% do volume operado. Caso contrário, a Bovespa cobra uma taxa de 0,035% do volume operado. Essas taxas serão aplicadas em todas as crises. Porém em 1997 essas taxas poderiam nem existir ou poderiam possuir valores diferentes. Cabe ressaltar, portanto, que os retornos das séries passadas podem ficar viesados para cima ou para baixo de acordo com a formação dessas taxas no passado. Taxas de corretagem não serão utilizadas, pois existe no mercado uma série de corretoras, e cada uma cobra um 29

30 taxa de corretagem diferente, ficando assim difícil de obter um valor exato ou razoável. É plausível compararmos o retorno obtido pela estratégia com outros tipos de investimento, assim como seu risco. Para isso serão utilizados três índices financeiros, assim como proposto por Takimoto (Takimoto, 2007) Índice Jensen Índice Jensen (Jensen, 1968) ou Alfa Jensen mede a relação entre o excesso de retorno de um ativo e a expectativa de retorno desse ativo de acordo com o que prevê modelo CAPM. Pode ser calculado através das seguintes equações: onde corresponde ao alfa de Jensen, o retorno da carteira, o retorno do ativo livre de risco, ao retorno de mercado e ao beta da carteira. O beta da carteira pode ser calculado da seguinte forma: Se o alfa de Jensen for maior que zero indica que a carteira está posicionada acima da linha do mercado de títulos, ou seja, a carteira apresenta um bom desempenho uma vez que apresenta rentabilidade acima do seu risco. Similarmente se o alfa de Jensen é negativo indica que a carteira tem um desempenho ruim. 30

31 4.7.2.Índice Sharpe Índice Sharpe (Sharpe, 1966) mede a relação entre o excesso de retorno (retorno do ativo menos o retorno do ativo livre de risco) e o risco de um determinado ativo (desvio padrão do ativo). O índice pode ser calculado da seguinte forma: sendo IS o índice Sharpe. O índice é bastante usado para medir o desempenho de fundos. Quanto maior o Sharpe maior é a utilidade do investidor, independente do seu grau de aversão ao risco. O índice de Sharpe não pode ser menor que zero Value at Risk Outra ferramenta capaz de medir o risco da estratégia pairs trading é o chamado Value At Risk. De acordo com Gatev (Gatev et al., 1998), essa estratégia pode ser usada para determinar uma espécie de stop loss, impedindo que a estratégia gere perdas muito altas. Para Jorion (Jorion, 2003), a maior vantagem do VaR consiste em resumir à um único número de fácil compreensão, a exposição total ao risco de mercado. Ele descreve uma medida probabilística que deve ser excedida com alguma freqüência, de acordo com um horizonte de tempo e um intervalo de confiança. A escolha do nível de confiança é arbitrária e maiores níveis de confiança vão gerar maiores medidas de VaR. A abordagem geral do VaR é baseada numa distribuição empírica e em seu quantil amostral. Porém através de um método paramétrico tenta-se ajustar uma distribuição paramétrica aos dados, por exemplo, uma normal, e assim, é possível mensurar o VaR diretamente através do desvio padrão. 31

32 As vantagens desse método é que eles são muito simples de serem usados ao mesmo tempo em que geram estimativas precisas de VaR. Mas, possuem desvantagens pois podem constituir uma aproximação imperfeita da distribuição dos resultados observados. 5. Análise dos Resultados Após a técnica ser aplicada a cada par em cada crise econômica, descontando-se os custos mencionados anteriormente, foi possível criar uma série de retornos de uma carteira composta por todos os pares que sofreram ao menos uma negociação. As estatísticas para essa carteira estão apresentadas na tabela 4 abaixo. Tabela 4 Crise Asiática Crise Russa+Brasil Crise Sub-Prime Excesso de Retorno Diário 0, , ,12489 Erro padrão 0,0015 0, ,00115 Retorno de Mercado 0, , ,29281 Média dos Retornos Diários 0, , ,00087 Desvio padrão 0, , ,01377 Variância 0, , ,00018 Curtose 2,922 2, ,0927 Assimetria 1, , ,17283 Mínimo -0, , ,05283 Máximo 0, , ,04138 Nível de confiança(95,0%) 0, , ,00226 Posições abertas no dia seguinte à divergência dos preços e encerradas no dia posterior à convergência Considerados custo médio de aluguel e emolumentos VaR diário ou acumulado de cada par usado como "stop loss" Analisando cada crise de maneira isolada, começando pela crise asiática, vemos que a mesma apresentou um excesso de retorno diário total de 26,3%, já descontados os custos envolvidos, enquanto que o retorno do mercado no período 32

33 foi de 0,92%. A média dos retornos diários foi de 0,177%. O desvio padrão encontrado foi de 1,825% Em relação a distribuição dos retornos, a curtose alta indica caudas pesadas e assimetria sendo positiva evidência maior peso para os retornos positivos. Já para o período que compreende a crise russa e a brasileira, o excesso de retorno encontrado foi de 30,2%, com uma média de 0,241%, enquanto o retorno de mercado foi de -42,9%. O desvio padrão foi um pouco maior do que a crise anterior, 3,113%, evidenciando uma maior volatilidade. Esse aumento da volatilidade pode ser explicado pela grande queda no mercado. A curtose também foi alta e a assimetria também foi positiva. Por último a crise do Sub-Prime, que apresentou um retorno de -12,5%, com uma média de -0,087%, enquanto o retorno de mercado foi de -29,2%, ou seja, a estratégia ainda conseguiu produzir um retorno maior que o de mercado. O desvio padrão foi de 1,377%, fazendo com que essa crise seja menos volátil que as outras. Como nas outras crises, vemos curtose alta e assimetria positiva. A tabela 5 abaixo nos mostra algumas estatísticas em relação as negociações: Tabela 5 Crise Asiática Crise Russa+Brasil Crise Sub- Prime Número de pares negociados Média de abertura de posições por par 16,714 15,714 17,833 Número médio de vezes que cada par aciona o "stop loss 1,857 2,142 2,833 Podemos observar que a média de abertura de posições por par é similar entre os três períodos. Vê-se também que em todas as crises há o acionamento do stop loss diário, mostrando que o VaR pode servir de fato como uma boa ferramenta para impedir perdas maiores. Na tabela 6 a seguir mostramos o VaR da carteira calculada em cada período. 33

34 Tabela 6 Crise Asiática Crise Russa+Brasil Crise Sub-Prime Excesso de Retorno Médio Diário 0, ,00241 (-0,00087) Desvio Padrão 0, , ,01377 VaR 1% -0, ,14-0,0916 5% -0, , , % -0, , , % -0, , ,03938 VaR calculado com base na distribuição empírica dos retornos diários Considerando um intervalo de confiança de 99%, temos que a maior perda diária para a crise asiática foi inferior a 11,71%. Já para crise russa+brasileira temos 14%. E por último para a crise do sub-prime temos que a maior perda diária foi inferior a 9,16%. Como dito pela teoria do VaR, quanto maior for o intervalo de confiança maior será o valor do VaR encontrado. Para a crise asiática, o menor retorno de mercado foi de -14,98%. Na crise russa+brasileira foi de -15,83% e na crise Sub-Prime foi de -11,39%. Sendo assim as perdas potenciais da carteira em cada crise não foi superior a de mercado, mesmo considerando um intervalo de confiança de 99%. A tabela 7 mostra o retorno da estratégia ajustado pelo risco. Tabela 7 Crise Asiática Crise Russa+Brasil Crise Sub-Prime Excesso de Retorno Diário 0, , ,12489 Desvio Padrão 0, , ,01377 Beta -0, ,0862 0,02483 Alfa de Jensen 0, , ,18833 Índice de Sharpe 6, ,35641 nd Posições abertas no dia seguinte à divergência dos preços e encerradas no dia posterior à convergência Considerados custo médio de aluguel e emolumentos 34

35 Em todas as crises o valor encontrado para Beta foi baixo e próximo de zero, comprovando a neutralidade dos retornos da estratégia em relação ao retorno de mercado. A rentabilidade foi maior do que a esperada pelo modelo CAPM nos dois primeiros períodos, indicando que a estratégia foi capaz de gerar valor (alfa de Jensen positivo). Na crise do Sub-Prime o índice de Jensen foi negativo, valor já esperado devido ao retorno negativo gerado no período. O índice de Sharpe carteira foi maior do que o do índice Sharpe de mercado. Para a crise do Sub-Prime o índice Sharpe encontrado foi menor que zero devido ao retorno negativo da carteira no período. Sendo assim pode-se afirmar que nos dois primeiros períodos a volatilidade do excesso dos retornos diários da carteira foi menor do que a volatilidade do excesso de retorno de mercado. Vale ressaltar que as premissas usadas nos custos de transação, assim como a ausência de custos de corretagem podem viesar os retornos para cima. Assim como foi dito por Takimoto (Takimoto, 2007), a estratégia apresenta melhores resultados para aqueles investidores que possuem os menores custos de transação possíveis. 35

36 6.Conclusão Essa monografia tinha como intuito verificar a exiquibilidade de uma técnica de arbitragem denominada Pairs Trading e bem explorada no mercado de capitais por investidores, fundos de investimentos, bancos, etc. em momentos de crise econômica. O principal objetivo era o de determinar se a estratégia é capaz de gerar algum tipo de retorno positivo ou mesmo reduzir possíveis perdas, já comprovado por diversos trabalhos relacionados ao tema, porém em períodos conturbados, onde a volatilidade tende a ser maior. Em três períodos estudados que continham um total de 4 crises econômicas, conseguimos retornos acima do mercado em todos os períodos e retornos positivos e significativos nos dois primeiros, comprovando assim o estudo de Gatev (Gatev et al., 1998) onde o excesso de retorno da estratégia corresponde a remuneração adquirida por agente arbitradores ao se depararem com um desvio no preço de dois ativos. Ao se aproveitar dessa brecha, esse arbitradores auxiliam na manutenção do equilíbrio entre o preço relativos desses dois ativos. Deve-se ressaltar que algumas premissas relacionadas aos custos de transação podem ter viesado o excesso de retorno para cima nos dois primeiros períodos. Com o passar dos anos, a maior circulação de informações, o aumento das tecnologias e da integração dos mercados, podem diminuir os retornos auferidos com a estratégia uma vez que se torna cada vez mais difícil explorar algum tipo de arbitragem. É fato que a circulação de informações, a quantidade de investidores, etc. era menor nos dois primeiros períodos se comparados com o último período. Talvez já estejamos observando esse fato se comparamos que os dois primeiros períodos obtiveram retornos positivos e o último período não. O desvio padrão em todos os períodos foi baixo e menor do que o desvio padrão do mercado, indicando uma menor exposição à volatilidade. Valores de beta baixos e próximos a zero corroboraram a tese da neutralidade dos retornos da estratégia com os retornos de mercado. Para os dois primeiros períodos tivemos índice de Jensen e de Sharpe maiores do que zero, indicando que o uso da estratégia foi capaz de superar a expectativa de retorno pelo modelo CAPM com uma relação risco-retorno maior do que a de mercado. Pelo VaR 36

37 diário mostramos que as perdas diárias nos três períodos não foram inferiores as perdas de mercado, mesmo utilizando um intervalo de confiança de 99%. Uma posição é aberta devido à divergência entre o preço relativo das ações, e os preços tentem a convergir novamente, gerando-se assim uma oportunidade de arbitragem. Isso demonstra que esse mecanismo de reversão a média dos pares é condizente com a lei do preço único, assim como demonstrado por Takimoto (Takimoto, 2007) em seus resultados utilizando de ações ON e PN. Devemos destacar também que não necessariamente os resultados encontrados em crises passadas serão semelhantes para crises futuras, e que investidores comuns, que sofrem com maiores custos de transação, podem não encontrar resultados tão significativos. Esperamos com esse estudo ter auxiliado para a utilização de técnicas de investimento no Brasil. Sugerimos para trabalhos futuros (1) replicar a idéia desse trabalho em outros países, principalmente aqueles países que já possuam um mercado de ações mais maduro, podendo assim estudar a técnica para mais crises econômicas e mais pares e (2) utilizar de outro critério para a formação dos pares, que não seja, ON e PN, e estudar o comportamento desses pares em crises econômicas e seus excessos de retorno. 37

38 7. Referências Banco Central Banco Central do Brasil. São Paulo, Disponível em < > Acesso em: 19 mai BM&F BOVESPA Bolsa de Mercadorias e Futuros e Bolsa de Valores do Estado de São Paulo. São Paulo, Disponível em < Acesso em: 18 set BODIE, Z; KANE, A; MARCUS, Investments, 6 a. ed., McGraw-Hill, CANUTO, O. A Crise Asiática e seus Desdobramentos. Revista Econômica do Nordeste, v. 2, n.4, p , CBLC Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia. São Paulo, Disponível em:< Acesso em: 15 nov DECHOW, P.M; HUTTON, A.P; MEULBROEK, L.; SLOAN, R.G; Short-sellers, fundamental analysis, and stock returns. Journal of Financial Economics, v.61, p , EAGLE, E.F.; GRANGER, C.. Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing. Econometrica. v.55, p , FAMA, E. F.; FRENCH, K. R. Permanent and Temporary Components of Stock Prices. Journal of Political Economy. v. 96, nº 2, p , FOLHA Folha On-Line. São Paulo, Disponível em: < Acesso em: 18 nov GARCIA, C.B; GOULD, F.J. The Generality of Long-Short Equitized Strategies. Financial Analysts Journal, Vol. 48, No. 5, p.64-69, GATEV, E. ;GOETZMANN, W. N.; ROUWENHORST, K. G. Pairs Trading: Performance of a Relative Value Arbitrage Rule. Working Paper, Yale University, p.1-34,

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