Explicando o Temperamento Igual YUVAL NOV
|
|
- Helena Bayer Lisboa
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Explicando o Temperamento Igual YUVAL NOV (*) Texto traduzido do Inglês na íntegra por Noenio Spinola, com autorização do autor. Para comparação ou para ativar algum link inativo na versão em PDF visite o site de Yuval Nov: Em dezembro de 1717 um jovem músico chamado Johann Sebastian Bach chegou à cidade alemã de Köthen. Durante os seis anos que passou como diretor musical da corte de Leopoldo, o príncipe local, Bach perdeu sua primeira esposa, casou com a segunda, teve dois de seus vinte filhos mas completou, também, o primeiro volume do Cravo Bem Temperado - uma coleção de 24 prelúdios e fugas que muitos consideram entre as maiores peças musicais de todos os tempos. Como o título de seu Cravo Bem Temperado sugere, Bach compôs para instrumentos com teclados afinados (ou temperados - termos que vou usar de forma alternada abaixo, embora não sejam exatamente a mesma coisa) de uma certa forma. Essa forma foi considerada revolucionária naqueles tempos. Por quê existe mais de uma forma de afinar um teclado? Neste artigo vou tentar responder a essa pergunta, e, em particular, descrever como os instrumentos modernos são afinados. O que é uma nota musical? Notas musicais são oscilações periódicas na pressão do ar, que sentimos com o ouvido. Se fizermos um gráfico da pressão do ar em função do tempo em que uma nota musical é tocada, vamos ter algo com uma forma de onda (waveform) que se repete, como essas três: A onda de cima - (sinusoidal) a mais simples das três - foi criada por um computador, e pode ser ouvida no Exemplo 1: (Exemplo 1 -
2 Essa forma de onda corresponde a uma função matemática básica chamada SINE (Sinusoidal em forma de sino) e talvez por isso soa como sintética, ou um tédio. Ondas de instrumentos musicais reais são muito mais complexas, como a de uma guitarra (Exemplo ou a terceira, de um piano: (Exemplo Todas as três formas de onda são periódicas: são feitas de uma unidade básica que se repete sempre e sempre. Diferem somente na forma de sua unidade básica. Essas diferenças na forma são o principal fator (embora não seja o único) que determina o TIMBRE da nota (a cor do som ) e por seu intermédio podemos reconhecer a diferença entre um violino ou um trompete, por exemplo. O número de ciclos que uma onda completa por segundo é chamado de FREQUÊNCIA e a unidade usada para medir as frequências é chamada HERTZ (abreviada para Hz). Quanto mais alta é a frequência, mais curta é a unidade básica e a nota correspondente tem o que chamamos de um tom (pitch) mais alto. As três notas que ouvimos tem a mesma frequência (440Hz) e os músicos chamam essa frequência de A (LA). Por razões históricas criou-se o costume de afinar os instrumentos com base nessa nota A(LA) e, portanto, vamos ver o número 440 muitas e muitas vezes neste artigo. No melhor dos casos, o ouvido humano pode detectar notas cuja frequência fica entre 20 e 2.000Hz. Infelizmente isso diminui significativamente à medida que se envelhece, e o limite superior cai abaixo de Hz depois dos 55 anos de idade. Em comparação, o alcance da audição de um rato é de a Hz, e o do elefante vai de 16 a Hz. Intervalos Musicais Algumas combinações de notas agradam ao ouvido humano e outras não. O matemático grego Pitágoras ( é muitas vezes citado como descobridor de que essas combinações agradáveis ao ouvido obedecem a uma regularidade matemática. Ele descobriu que duas notas tocadas em conjunto serão percebidas como altamente agradáveis ao ouvido se a relação numérica entre suas frequências for de 1:2 ou 2:3. No Exemplo 4 podemos ouvir - primeiro separadamente, e depois em conjunto -, duas notas cujas frequências são 440 e 880 Hz. O intervalo musical entre um par de notas como esse, cuja relação (ratio) de frequência é 1:2 é chamado uma oitava, e é de grande importância para a música.
3 (Exemplo O intervalo entre duas notas cuja relação (ratio) de frequências é de 2:3 é chamado de quinta perfeita e pode ser ouvido no Exemplo 5 (as frequências são de 440 e 660Hz.) (Exemplo 5 Pitágoras e seus discípulos desenvolveram toda uma teoria conectando números, notas musicais e rotação de planetas. Grande parte dessa teoria é atualmente descartada como simples misticismo, mas aquelas que lidam com a regularidade matemática por trás das notas musicais constituem hoje em dia, anos depois de sua formulação, a base por trás da teoria musical. O que é uma MELODIA? Uma sequência de notas, tocadas uma depois da outra, é chamada de melodia. Ouça a melodia curtinha do Exemplo 6. (Exemplo Ela é construída a partir de três notas, cujas frequências são 440, 660 e 733,3 Hz ( A2 A2 E3 F#3 F# E3). Ouça, agora, o Exemplo 7 cujas frequências são 550, 825 e Hz. (Exemplo Será esta a mesma melodia? Embora as duas melodias tenham usado notas totalmente diferentes, reconhecemos facilmente que essa é, realmente, a mesma melodia. O que nos fez achar que essa é realmente, a mesma melodia? A palavra-chave é uma vez mais a ratio (relação). Verifica-se que o ouvido humano e o cérebro reconhecem duas sequências de notas como a mesma melodia quando as mesmas relações (ratio) entre as frequências de suas notas são mantidas. E isso é de fato exatamente o que aconteceu: em ambas as melodias a ratio entre a primeira e a segunda nota é 2:3 e a ratio entre a primeira e a terceira nota é 3:5. Tanto a voz humana como os instrumentos musicais são limitados no alcance das frequências que podem produzir. Com frequência um cantor ou cantora, por exemplo, pode preferir cantar uma melodia mais alto - ou, na linguagem dos músicos, em uma escala mais alta - porque ele ou ela acham fisicamente difícil cantar as notas baixas. O significado matemático dessa mudança agora é claro: a lista das frequências que uma cantora vai usar é a lista das frequências originais, multiplicada por um valor constante (que deve ser maior do do que 1, se quisermos que a nova melodia seja mais alta). Esse procedimento de mudança de escala se chama transposição.
4 A OITAVA Se ouvirmos uma melodia tocada ao mesmo tempo em duas escalas diferentes (a segunda escala escolhida arbitrariamente) o resultado vai soar desajustado para o ouvido, como no Exemplo 8. (Exemplo 8: Nesse exemplo a melodia com as frequências de 440, 660 e 733.3Hz foi tocada em conjunto com outra com as notas com frequências de 550, 825 e 916 Hz. Mas, se duas melodias forem tocadas exatamente uma oitava à parte (ou seja, a frequência das notas é exatamente o dobro da outra - Exemplo 9 ) o resultado vai parecer rico e agradável ao ouvido. (Exemplo 9: As frequências de uma melodia aqui são 440, 660 e 733.3Hz e, da outra, 880, 1320 e Hz. O ouvido humano trata as notas que ficam uma oitava à parte como a mesma coisa, de uma forma muito forte, tanto que os músicos dão às notas o mesmo nome. Lembre que a nota com a frequência de 440Hz é chamada LA (A); esse é de fato também o nome da nota com a frequência uma oitava acima (880Hz), uma oitava abaixo (220Hz) etc. Como as notas exatamente uma oitava à parte - ou, mais precisamente, um número inteiro de oitavas à parte - tem uma relação muito forte entre si, compositores e arranjadores com frequência duplicam a melodia original, tocando em paralelo uma cópia dela, uma oitava acima (ou abaixo), algumas vezes com instrumentos musicais diferentes. Isso cria um efeito rico de densidade como pode ser visto nos Exemplos 10 e 11: (Exemplo 10: ) (Exemplo 11: ) O PROBLEMA DO TEMPERAMENTO - Que notas deveríamos escolher? Diferentes Instrumentos musicais produzem notas de formas também diferentes. De um violino, p.ex., mesmo com uma corda só, pode-se produzir um número infinito de notas. O tom (PITCH) de uma nota é determinado pelo ponto em que a violinista coloca o dedo no pescoço, e uma vez que ele é liso, a violinista pode colocar seu dedo em qualquer lugar que queira e infinitamente produzir muitas notas diferentes. Instrumentos de teclado, como o piano, tem por outro lado somente um número limitado de teclas, e, portanto, só podem produzir um número limitado de notas. Que notas deveriam ser, então? Vamos tentar responder essa questão nos limites da oitava de 440 e 880 Hz. Começamos colocando dentro de uma cesta de frequências (o conjunto de notas que queremos que nosso teclado produza) a frequência de 440Hz. Se quisermos produzir uma cesta seguindo a relação ( ratio ) pitagórica, teremos de
5 acrescentar 660Hz à cesta, pois vimos que a relação entre 440 e 660 é 3:2; em outras palavras: 660 é uma quinta perfeita acima de 440; queremos tocar quintas perfeitas, então 660 deve ser acrescentado à nossa cesta. Acima de 660 se encontra outra quinta perfeita em 990; essa frequência está fora do nosso alcance, mas uma oitava abaixo está 495, que está dentro (e queremos poder tocar oitavas) então acrescentamos 495 à cesta também. Outra quinta perfeita acima de 495 é 742.5, que acrescentamos em seguida, etc. Pode ser demonstrado matematicamente (como?) Como: A prova é por contradição. Suponha que voltamos a 440 depois de, digamos, n passos e que em r desses n desses passos tivemos de dividir por 2 a frequência obtida, de forma a ficar dentro do alcance de (como fizemos quando substituímos 990 por 495). Essa situação é descrita pela equação: que pode ser escrita como: Isso, porém, é uma contradição do Teorema Fundamental da Aritmética (Fundamental Theorem of Arithmetic ) também conhecido como teorema da fatoração única (unique factorization theorem) segundo o qual (resumidamente) todo número inteiro positivo só pode ser descrito como um produto de números primos. ( _exist.c3.aancia_de_fatora.c3.a7.c3.a3o) (APLICATIVO). que se procedermos dessa forma nunca iremos fechar o loop (movimento circular) e voltar à letra A (LA) (ou seja, chegar à frequência de 440Hz) e, portanto, iremos precisar de um número infinito de notas no espaço desejado. Esse é um problema difícil e gerações de musicólogos debateram com veemência como resolver, propondo vários meios de afinar o teclado. Sem entrar em muitos detalhes, devo dizer que os teclados antigos em geral eram afinados de certa forma que permitiam produzir um certo número exato de intervalos pitagóricos mas, como consequência disso, não era possível tocar a mesma melodia em diferentes claves (ou seja, transpor melodias). A solução: temperamento igual A solução moderna para o problema do temperamento sacrifica a capacidade de tocar intervalos pitagóricos precisos, em troca da capacidade de transpor perfeitamente. A idéia básica é dividir a oitava em um certo número de intervalos musicais iguais.
6 Suponha que desejamos dividir a oitava entre 440 e 880 em dois intervalos musicais iguais. Vimos antes que o tamanho do intervalo musical é a ratio entre as frequências de suas duas notas, então estamos procurando um número entre 440 e 880, de tal modo que a ratio entre esse número e 440 seja a mesma ratio entre 880 e esse número. Um cálculo rápido mostra (como?) Como: Vamos chamar a frequência que estamos procurando de x. A equação que precisamos para resolver é e a solução é: Observe que a ratio entre x e que é a mesma ratio entre 880 e x - é a raiz quadrada de 2. que a frequência da nota no meio dessa oitava é 440 vezes a raiz quadrada de 2 (440x = ) ou seja Hz, e que a ratio desejada é a raiz quadrada de 2. Da mesma forma, se quisermos dividir a mesma oitava em três intervalos iguais vamos ver (como?) que a ratio da frequência entre duas notas adjacentes é a raiz cúbica de 2. Como: Seja v a ratio entre duas notas adjacentes na partição. Isso significa que a frequência da terça parte do caminho entre 440 e 880 é 440v; a frequência a duas terças partes do caminho é 440v 2 ; e a frequência no fim do caminho é 440 v 3. Contudo, também sabemos que a frequência no fim do caminho é 880; então, resolvendo a equação temos:
7 Então, na terça parte do caminho entre 440 e 880 existe a frequência 440 vezes a raiz cúbica de 2 (440x1, =554,36) ou seja 554,37Hz, e a duas terças parte do caminho há essa última frequência, vezes (de novo) a raiz cúbica de 2 (554,37x1, =698, ) ou seja 698,46Hz. Usando esse método podemos dividir a oitava em quatro, cinco ou qualquer outro número de intervalos iguais. É importante entender que uma vez com a oitava dividida de certa forma, imediatamente pegamos também as frequências das notas nas oitavas adjacentes - quando dividimos a oitava em três intervalos iguais, por exemplo, as frequências que vamos ter na oitava entre 880 e 1760 são simplesmente duas vezes as frequências que acabamos de encontrar, ou seja: 880, , e 1760Hz. A principal vantagem de dividir a oitava em intervalos iguais é que isso nos permite transpor perfeitamente: uma vez garantindo que a ratio entre notas adjacentes na partição é constante, podemos pegar qualquer melodia que possa ser tocada no teclado que criamos, multiplicar suas frequências por essa constante e gerar outra melodia que pode ser tocada em outro teclado; dessa forma, mantemos a ratio entre as frequências das melodias, e temos a mesma melodia, só que em uma escala diferente. A desvantagem desse método é que ele só nos permite tocar intervalos pitagóricos exatos - a oitava. Pode ser demonstrado (como?) que não importa em quantos intervalos musicais dividirmos o espaço entre 440 e 880, a partição nunca irá incluir a frequência 660, que, como você lembra, é uma quinta perfeita acima de 440. Como: A prova é uma vez mais por contradição. Suponhamos que a nota k-ésima numa partição da oitava dentro de m intervalos é exatamente 660. A ratio entre as freqüências de duas notas adjacentes é a raiz m de 2, de forma que: Essa equação pode ser escrita assim: e então: mas a última equação contradiz novamente o Teorema Fundamental da Aritmética. À primeira vista, esse problema parece muito sério - os intervalos pitagóricos são de grande importância musical e não gostaríamos de ser impedidos de tocalos. A salvação, surpreendentemente, vem das limitações do ouvido humano: é verdade que nunca poderemos obter 660 exatamente, mas uma partição
8 cuidadosa da oitava num número certo de intervalos musicais iguais, vai incluir uma frequência muito próxima de 660, tão próxima que teremos muita dificuldade para distinguir entre as duas. Em quantos intervalos, então, pode ser feita a partição de uma oitava? O número mágico que aparece é 12. Se dividirmos a oitava entre 440 e 880 em 12 intervalos musicais iguais (caso em que a ratio entre notas adjacentes é a 12 a raiz de 2) as frequências resultantes serão: , , , , , , , , , , , , Como se esperava, 660 não está entre essas frequências, mas , que é só um pouquinho abaixo, está. No Exemplo 12 podemos ouvir duas notas, uma depois da outra; (Exemplo 12: ) você pode dizer qual é a mais baixa. (a resposta está aqui - Podemos encontrar nesta lista também substitutos muito próximos - embora não tanto - para outras frequências da cesta de frequências que construímos acima. Esse método de afinamento, em que a oitava é dividida em 12 intervalos musicais iguais, é chamado de temperamento igual e, no início do século XX, quase completamente se sobrepôs a uma vasta quantidade de outros métodos de afinamento que foram propostos ao longo da história. Ao contrário do que comumente se acredita, esse método não é o que foi usado por Bach para compor seu Cravo Bem Temperado. Bach, provavelmente inspirado pelo músico Andreas Werckmeister, na realidade dividiu a oitava em 12 intervalos musicais, mas esses intervalos eram ligeiramente diferentes uns dos outros; esse método foi considerado inovador em sua época, já que estava entre os poucos que permitiam uma razoável (embora não perfeita) transposição de qualquer melodia em outras onze teclas. Para experimentar as diferenças, ouça as primeira quatro barras do primeiro prelúdio do Cravo Bem Temperado no temperamento pitagórico, também chamado justo. (Exemplo Temperamento segundo Werckmeister (Exemplo e Temperamento Igual (Exemplo As diferenças nesses casos não são grandes, já que a peça foi escrita em uma
9 clave em que o temperamento pitagórico soa melhor. Se tocarmos as mesmas quatro barras em outra clave, o temperamento pitagórico (Exemplo 16) vai soar muito pior do que (Exemplo no caso de usar (Exemplo 17) o temperamento de Werckmeister (Exemplo ou no caso de usar (Exemplo 18) o temperamento igual (Exemplo Coda Como a partição da oitava de Bach não era completamente igual, algumas pessoas acham que cada uma de suas escalas tem uma cor diferente, que se perde nos instrumentos musicais contemporâneos; assim, dizem, é melhor tocar as peças nos instrumentos que existiam quando elas foram compostas. Esses não são os únicos insatisfeitos com o temperamento igual: para a intrincada música árabe, não basta uma partição em 12 intervalos; sendo assim, partiram em 24 intervalos iguais; algumas pessoas acham que a música ocidental também deveria evoluir em direções microtonais, partindo a oitava em 31 intervalos, o que soa assim ( ) (página não encontradasubstituída por): enquanto outros dizem que deveríamos usar a tecnologia para voltar ao puro temperamento Pitagórico. E então, o que o futuro reserva? Profecia, como todos sabem, é uma tarefa difícil, mas parece que muito provavelmente a situação atual vai continuar - o temperamento igual irá dominar, mas métodos competitivos encontrarão apoio fora das correntes musicais predominantes. (O autor agradece a Alon Amit por sua ajuda preparando os gráficos e exemplos de sons) Então, o que é um Tom, um Semitom etc? O intervalo musical entre duas notas adjacentes numa partição de oitava em doze (não necessariamente iguais) intervalos é chamado um semitom; outros nomes para isso são
10 meio-degrau ou meio-tom. No temperamento igual, quando doze intervalos são iguais, duas notas ficam um semitom à parte se as suas frequências forem a 12 a raiz de 2, ou aproximadamente 1, Um tom é o intervalo musical entre duas notas que têm exatamente uma outra nota entre eles, em uma partição de oitavas em doze intervalos. No temperamento igual, um tom é exatamente duas vezes um semitom, e duas notas estão portanto um tom à parte se a relação (ratio) entre suas frequências for a 6 a raiz raiz de 2 (que é a 12 a raiz de 2 ao quadrado) ou cerca de 1,1225. Da mesma forma, uma oitava é de fato um intervalo de seis tons, e uma quinta perfeita é um intervalo de três tons e meio - a frequência , que é uma quinta perfeita acima de 440 no temperamento igual é a sétima frequência depois de 440 na lista de frequências que vimos no artigo, assim ela é sete semitons, ou três e meios tons acima de 440. Vai daí que uma oitava é igual a seis tons, e corresponde a uma relação (ratio ) de frequência de 1:2; então pro que seu nome deriva do latim octo, significando oito? Da mesma forma, o que é que o número cinco tem a ver com a quinta perfeita? Se você quiser saber a resposta, clique aqui: (página em construção). Eu deliberadamente não usei os termos tom e semitom na explanação sobre o temperamento igual, pois acho que numa primeira leitura eles confundem mais do que ajudam; de alguma forma, paradoxalmente, isso é particularmente verdadeiro para aqueles que de fato conhecem alguma teoria musical. É importante entender que um semitom no temperamento igual em geral é diferente de um semitom em outros temperamentos. Além disso, mesmo dentro de um determinado temperamento, algumas vezes acontece que dois tons não são o mesmo! (Você pode saber mais sobre isto aqui) (Página em construção). A maior parte dos músicos que acreditam que entendem bem o que são um semitom e um tom, na realidade não têm consciência do fato de que esses termos não são bem definidos, em certo sentido, e é por isso que eu preferi não usa-los na explicação principal. Para ter condição de discutir com mais precisão as notas e os temperamentos, os musicólogos inventaram o termo cent. Um cent é a centésima parte de um semitom - é o intervalo que teríamos se partíssemos a oitava em intervalos musicais iguais, e portanto corresponde à relação (ratio ) da a raiz de dois entre as frequências de duas notas. Título original: Explaining the Equal Temperament Fonte: Site:
11 Este artigo foi originalmente publicado ( na edição Hebraica da revista Haayal Hakore ( o melhor site Hebraico, segundo o autor. Dr. Yuval Nov Departamento de Estatística Universidade de Haifa Sala 8064, Edifício Rabin Monte Carmel, Haifa, Israel yuval@stat.haifa.ac.il
Escalas Musicais quando a matemática rege a música
Escalas Musicais quando a matemática rege a música por Miguel Ratton (texto retirado e adaptado do site www.music-center.com.br) Embora este seja um tema extremamente vasto, apresentamos aqui uma abordagem
Leia maisConceitos para tirar e tocar músicas de ouvido Teclado, violão, etc ÍNDICE 1 OBJETIVO NOTAS MUSICAIS INTERVALOS...
ÍNDICE 1 OBJETIVO... 02 2 NOTAS MUSICAIS... 02 3 INTERVALOS... 02 4 ACIDENTES... 02 5 FORMAÇÃO DOS ACORDES... 03 6 ESTUDO DAS ESCALAS... 04 7 INVERSÃO DE ACORDES... 10 8 TIRANDO E TOCANDO AS MÚSICAS DE
Leia maisSÉRIE HARMÔNICA. As notas do contraponto são formadas com intervalos de repouso e/ou tensão,
1 SÉRIE HARMÔNICA Texto: Prof. Dirso Anderle SESC/2001 As notas do contraponto são formadas com intervalos de repouso e/ou tensão, consonantes e/ou dissonantes entre as linhas (vozes) da melodia e as linhas
Leia maisINICIAÇÃO À MÚSICA E AO VIOLÃO
INICIAÇÃO À MÚSICA E AO VIOLÃO MARIO SALES SANTOS ESCALAS E ACORDES São Paulo 2013 SUMARIO ALTURA MUSICAL... 02 INTERVALO... 02 POSIÇÃO DAS NOTAS MUSICAIS... 02 ESCALA MAIOR... 03 MONTAGEM DE ACORDES...
Leia maisIsolde Frank A F I N D O
Isolde Frank A F I N A N D O A 1 V O Z INTRODUÇÃO A respeito de "cantar", nós nos perguntamos: Por que há tantas pessoas que dizem que não sabem cantar? Por que encontramos pessoas que já tiveram que ouvir
Leia maisPITÁGORAS E A ESCALA MUSICAL
PITÁGORAS E A ESCALA MUSICAL Paulo de Tarso Salles CMU-ECA/USP, 2009 O matemático e filósofo Pitágoras de Samos (V A.C.) é um personagem cuja história real ainda não foi esclarecida. Os estudos atribuídos
Leia maisPROJETO KALI MATEMÁTICA B AULA 3 FRAÇÕES
PROJETO KALI - 20 MATEMÁTICA B AULA FRAÇÕES Uma ideia sobre as frações Frações são partes de um todo. Imagine que, em uma lanchonete, são vendidos pedaços de pizza. A pizza é cortada em seis pedaços, como
Leia maisUNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS-UNISINOS UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO CONTINUADA CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS-UNISINOS UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO CONTINUADA CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA GUILHERME FRANKLIN LAUXEN NETO O ENSINO DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
Leia mais1) Nas pautas abaixo, escrever o número das linhas e dos espaços, de baixo para cima: 2) Escrever 5 notas nas linhas e 5 notas nos espaços:
1. PENTAGRAMA OU PAUTA: PAUTA é um conjunto de 5 LINHAS horizontais paralelas onde se escrevem os sons (notas) e os silêncios (pausas). A pauta começou com apenas uma linha colorida, no século IX. Outras
Leia maisTEOREMA DE PITÁGORAS AULA ESCRITA
TEOREMA DE PITÁGORAS AULA ESCRITA 1. Introdução O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta importante na matemática. Ele permite calcular a medida de alguma coisa que não conseguimos com o uso de trenas ou
Leia maisSweep Picking II Técnica de Guitarra Sweep Picking II Assista a aula completa em:
Técnica de Guitarra Sweep Picking II Assista a aula completa em: http://www.cifraclub.tv/v1359 Sumário Utilização do Metrônomo... 03 Figuras de tempos mais utilizadas para arpejo...03 Exercícios... 03
Leia maisO PROBLEMA DO BRAÇO DA GUITARRA. A difícil tarefa do guitarrista conhecer as notas, acordes e escalas em seu instrumento
O PROBLEMA DO BRAÇO DA GUITARRA A difícil tarefa do guitarrista conhecer as notas, acordes e escalas em seu instrumento A guitarra é um instrumento maravilhoso. Ela tem possibilidades expressivas e sonoras
Leia maisO SOM E A ONDA SONORA
O SOM E A ONDA SONORA Complementar com a leitura das páginas 94 a 101 Todos os sons são ondas em meios materiais. Na origem de qualquer onda sonora está sempre a vibração de partículas, que se transmite
Leia mais( 2 3 ) 5 ( 2 3 ) 4 ( 2 3 ) 3 ( 2 3 ) = 4 3 f 1
A afinação cromática pitagórica, a comma pitagórica e a medição por cents Texto por Igor S. Livramento 1 Como notado no último texto 2, construir-se-á aqui a afinação cromática pitagórica de 12 tons a
Leia maisExtraída e Montada por
Extraída e Montada por INTRODUÇÃO AO TECLADO Extraída e Montada por Roberto Ornellas 1 ÍNDICE NOTAS MUSICAIS... 3 INTERVALOS... 4 BEMOL E SUSTENIDO...5 ESQUEMA DE CIFRAS...5 TRÍADES...6 TÉTRADES...9 TOCANDO
Leia maisDICAS BÁSICAS PARA PRODUÇÃO DE MÚSICA ELETRÔNICA. (depoimento do engenheiro Eduardo Poyart à Luciana Pereira)
DICAS BÁSICAS PARA PRODUÇÃO DE MÚSICA ELETRÔNICA (depoimento do engenheiro Eduardo Poyart à Luciana Pereira) DICAS BÁSICAS PARA PRODUÇÃO DE MÚSICA ELETRÔNICA Depoimento de Eduardo Poyart à Luciana Pereira
Leia maisINICIAÇÃO À MÚSICA E AO VIOLÃO
INICIAÇÃO À MÚSICA E AO VIOLÃO MARIO SALES SANTOS ASSUNTOS IMPORTANTES PARA INICIANTES DA MÚSICA E DO VIOLÃO São Paulo 2013 SUMARIO O QUE É A MÚSICA... 02 AS TRÊS PARTES DA MÚSICA... 02 NOTAS MUSICAIS...
Leia maisCOMO TOCAR TECLADO. Os Primeiros Passos. Copyright 2014 Todos os direitos reservados
COMO TOCAR TECLADO Os Primeiros Passos http://www.escolavirtualdemusica.com.br/ Copyright 2014 Todos os direitos reservados Índice INTRODUÇÃO...PG.03 SISTEMA DE ESCRITA MUSICAL: A CIFRA...PG.04 AS NOTAS
Leia maisDepartamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática. 1 Entrega do Trabalho e avaliação. 2 Sintetizador. Processamento Digital de Sinal
Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática Processamento Digital de Sinal Trabalho Prático n o 1: Sintetizador de Música Neste trabalho pretende-se que os alunos construam um sintetizador
Leia maisModos gregos. Os modos gregos nada mais são do que 7 modelos diferentes para a escala maior natural. Vamos detalhar para ficar mais claro:
Modos gregos Talvez você já tenha ouvido por aí os nomes "mixolídio", "dórico", ou algo semelhante. Parece coisa de outro mundo, não? Pois bem, mostraremos que esses e outros nomes são, na realidade, assuntos
Leia maisMatemática III. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio Profª Débora Bastos 2015 1. Sequências ou Progressões 1.1. Introdução
Leia maisSequências - Aula 06
Sequências - Aula 06 Muitos problemas, de álgebra ou teoria dos números, envolvem sequências. Elas podem ser definidas como uma lista ordenada de elementos. Por exemplo, na sequência (, 3, 5, 8) o primeiro
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Progressão Aritmética e Geométrica Progressão Aritmética Uma sucessão de números na qual a diferença entre dois termos consecutivos é constante, é denominada progressão aritmética,
Leia mais3. Números Racionais
. Números Racionais O conjunto dos números racionais, representado por Q, é o conjunto dos números formado por todos os quocientes de números inteiros (mas não pode dividir por zero). O uso do símbolo
Leia maisPor: Marcio Magalhães
1 Por: Marcio Magalhães 2 Teoria musical Conceito de escala A escala musical é o conjunto de todas as notas musicais incluindo os sustenidos e (ou) bemóis, organizadas de forma crescente do grave para
Leia maisVelocidade do Som. Comprimento da Onda
Velocidade do Som A propagação do som no espaço envolve três partes: a fonte de onde o som se origina, o meio no qual ele se propaga e o receptor, onde este som será percebido. Hoje estudaremos o meio
Leia maisTrês características diferem os sinais sonoros: a altura do som, a intensidade e o timbre.
Três características diferem os sinais sonoros: a altura do som, a intensidade e o timbre. A altura do som relaciona-se com a freqüência (audível 20 Hz a 20 khz). Um som mais baixo (respect. alto) é mais
Leia maisMúsica quase por acaso. Série Matemática na Escola
Música quase por acaso Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de probabilidade de transição; 2. Introduzir Cadeias de Markov; 3. Usar matrizes, estatística e probabilidade para compor
Leia maisPropriedades do som musical:
2. SOM MUSICAL, PAUTA, CLAVE, LINHA SUPLEMENTAR Propriedades do som musical: altura musical é a propriedade do som que permite distinguir sons graves de sons agudos; duração musical é a propriedade do
Leia maisMat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Fernanda Aranzate)
12 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Semana (Fernanda Aranzate) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos
Leia maisDivisibilidade Múltiplos de um número Critérios de divisibilidade 5367
Divisibilidade Um número é divisível por outro quando sua divisão por esse número for exata. Por exemplo: 20 : 5 = 4 logo 20 é divisível por 5. Múltiplos de um número Um número tem um conjunto infinito
Leia maisPENTATÔNICA NO CONTRABAIXO
PENTATÔNICA NO CONTRABAIXO Escola para Baixista INTRODUÇÃO Hoje existe inúmeros baixistas com dificuldades enormes em improvisação, não só no contrabaixo mais em outros instrumentos também, nesta apostila
Leia maisProg A B C A e B A e C B e C A,B e C Nenhum Pref
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 2 Lógica II Quando lemos um problema de matemática imediatamente podemos ver que ele está dividido em duas partes:
Leia maisDisciplina: Nivelamento - Matemática. Aula: 08. Prof.: Wilson Francisco Julio. Duração: 20:11
Disciplina: Nivelamento - Matemática Aula: 08 Prof.: Wilson Francisco Julio Duração: 20:11 Olá! Seja bem-vindo a mais uma aula de Nivelamento em Matemática! Hoje, vamos falar de multiplicação e divisão
Leia maisInterpolação polinomial
Cálculo Numérico Prof. Daniel G. Alfaro Vigo dgalfaro@dcc.ufrj.br Departamento de Ciência da Computação IM UFRJ Motivação: População do Brasil Ano População (milhões) 1960 70, 992343 1970 94, 508583 1980
Leia maisXX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA DE SANTA CATARINA Treinamento 7 Nível 3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA XX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA DE SANTA CATARINA Treinamento 7 Nível 3 Dias/Horários
Leia maisAula 5: Conversões Entre Bases Numéricas
Aula 5: Conversões Entre Bases Numéricas Diego Passos Universidade Federal Fluminense Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Diego Passos (UFF) Conversões Entre Bases Numéricas FAC 1 / 43 Conversão
Leia maisProbabilidade combinatória
Capítulo 5 Probabilidade combinatória 51 Eventos e probabilidades A teoria da probabilidade é uma das áreas mais importantes da matemática do ponto de vista de aplicações Neste livro, não tentamos introduzir
Leia mais3º Workshop de Modos Gregos Para Iniciantes PDF #2
3º Workshop de Modos Gregos Para Iniciantes PDF #2 Neste PDF: De 11 a 23 de Maio Por Emiliano Gomide Os 4 Passos Para Solar Com Modos Gregos Todo mundo pode solar com Modos Gregos. Até mesmo quem ainda
Leia maisSua 1ª Música em 30 Dias! Material de Apoio
Sua 1ª Música em 30 Dias! Material de Apoio 2 ÍNDICE Módulo 1 - Preparando a Mentalidade - Página 4 Módulo 2 - Os Primeiros Passos - Página 8 Módulo 3 - Exercícios de Ouro - Página 15 Módulo 4 - A Jornada
Leia maisPrepara a Prova Final Matemática 4.º ano
Nem todos os números representam quantidades inteiras e existem, por isso, diferentes formas de representar as partes da unidade. Os números decimais e fracionários representam essas partes da unidade.
Leia maisViolão para iniciantes
Márcio Coelho Violão para iniciantes volume 1 Publicado por Prometheus FICHA TÉCNICA Violão para iniciantes Volume 1 Copyright Márcio Coelho Gerente editorial executivo - Márcio Coelho Editora - Ana Favaretto
Leia mais13 de fevereiro INÍCIO: 8h DURAÇÃO: 4 horas. 20 questões MÚSICA NOME: CARTEIRA :
13 de fevereiro 2011 INÍCIO: 8h DURAÇÃO: 4 horas CONTEÚDO: 20 questões MÚSICA NOME: CARTEIRA : PERCEPÇÃO MUSICAL 01. Indique a notação correta da melodia que será ouvida a seguir. A melodia será tocada
Leia maisOs números reais. Capítulo O conjunto I
Capítulo 4 Os números reais De todos os conjuntos numéricos que estudamos agora, a transição de um para outro sempre era construída de forma elementar A passagem do conjunto dos números racionais aos reais
Leia maisNÚCLEO EDUCAFRO KALUNGA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA PROFESSOR DEREK PAIVA
NÚCLEO EDUCAFRO KALUNGA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA PROFESSOR DEREK PAIVA NOTAS DE AULA: REPRESENTAÇÕES DECIMAIS A representação decimal é a forma como escrevemos um número em uma única base, e como essa
Leia maisAPOSTILA VIOLÃO BÁSICO A OFICINA DE VIOLÃO SERÁ TRABALHADA EM TRÊS NÍVEIS (MÓDULOS): MÓDULO A
P á g i n a 1 d e 1 1 P á g i n a 2 d e 1 1 APOSTILA VIOLÃO BÁSICO A OFICINA DE VIOLÃO SERÁ TRABALHADA EM TRÊS NÍVEIS (MÓDULOS): MÓDULO A ==> O Aluno dará os primeiros passos no sue instrumento e tocará
Leia maisProva de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade 2018
Prova de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade 2018 Decreto-Lei n.º 17/2016, de 4 de abril Duração da Prova: 90 minutos. 6 Páginas Versão 2 Nos termos da lei em vigor, as provas
Leia maisPRINCÍPIOS DE TÉCNICA E HISTÓRIA DO TEMPERAMENTO MUSICAL
PRINCÍPIOS DE TÉCNICA E HISTÓRIA DO TEMPERAMENTO MUSICAL Nivia G. Zumpano Ricardo Goldemberg INTRODUÇÃO Desde aproximadamente o início do período renascentista até hoje em dia, a música ocidental tem se
Leia maisProblemas dos Círculos Matemáticos. Problemas extras para os capítulos 0 e 1
Problemas dos Círculos Matemáticos Problemas extras para os capítulos 0 e 1 Problemas dos Círculos Matemáticos - Capítulos 0 e 1 Problemas extras para os capítulos 0 e 1 1 Exercícios Introdutórios Exercício
Leia maisAo compreendê-la bem, você sentirá muito mais segurança ao tocar o seu instrumento musical.
1 Apresentação A Teoria Musical existe para nos ajudar. Acredite nisso! Ao compreendê-la bem, você sentirá muito mais segurança ao tocar o seu instrumento musical. E com o objetivo de estimular o aprendizado,
Leia maisProva de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade 2018
Prova de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade 2018 Decreto-Lei n.º 17/2016, de 4 de abril Duração da Prova: 90 minutos. 6 Páginas Versão 1 Nos termos da lei em vigor, as provas
Leia maisA = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.
Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos
Leia mais( ) ( ) 60 ( ) ( ) ( ) ( ) R i. Método de Newton. Método de Newton = Substituindo i por x, teremos: 1.Introdução 2.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I R A = + i ( i ) n
Leia maisMétodo RN otecladotecladotecladotecladot ecladotecladotecladotecladotec ladotecladotecladotecladotecla
Tecladotecladotecladotecladote cladotecladotecladotecladotecl adotecladotecladotecladotecla dotecladotecladotecladoteclad otecladotecladotecladotecladot Aprenda Teclado ecladotecladotecladotecladotec em
Leia maisMétodo de Newton. 1.Introdução 2.Exemplos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Método de Newton Prof.:
Leia maisApostila de Ensino Teoria Musical Noções Gerais
Apostila de Ensino Teoria Musical Noções Gerais Edição 2016 APRESENTAÇÃO Esta apostila reúne uma compilação de estudos embasados nas devidas referências bibliográficas, notações complementares e exercícios
Leia maisConhecendo as Frações!!! 2013
ANEXO HQ Vamos cortar uma pizza em fatias da seguinte maneira: Se comermos as três fatias menores, que fração indica o que sobrou da pizza? Matemática em quadrinhos Conhecendo as Frações!!! or S io do
Leia maisExercício 2: Considere a seguinte sequência de números:
Fenômenos periódicos Nos próximos exercícios ilustramos como o resto de uma divisão pode ser utilizado na resolução de problemas que envolvem fenômenos periódicos. Exercício 1: Pedro caminha ao redor de
Leia maisGABARITO - ANO 2018 OBSERVAÇÃO:
GABARITO - ANO 018 OBSERVAÇÃO: Embora as soluções neste gabarito se apresentem sob a forma de um texto explicativo, gostaríamos de salientar que para efeito de contagem dos pontos adquiridos, na avaliação
Leia maisExistem infinitos números de Carmichael, mas não provaremos isso neste curso.
6 Pseudoprimos 6.1 O Pequeno Teorema de Fermat nos diz que, se n é primo, então temos b n b (mod n) para todo b Z. Portanto, a contrapositiva diz que se temos b n b (mod n) ( ) para algum b Z, então n
Leia maisResolvendo equações. 2 = 26-3 α φ-1
A UA UL LA Resolvendo equações Introdução À medida que os problemas se tornam mais complicados, o método algébrico vai se impondo naturalmente ao método aritmético. Resolver equações fará parte das nossas
Leia maisVídeo 2. Bônus. Dicas especiais para você praticar o conteúdo e tornar a sua experiência mais envolvente. Aproveite ; )
Vídeo Bônus Dicas especiais para você praticar o conteúdo e tornar a sua experiência mais envolvente. Aproveite ; ) NESTE BÔNUS 3 Resumo do que foi visto no vídeo Dicas para praticar em um teclado virtual
Leia maisEnumerabilidade. Capítulo 6
Capítulo 6 Enumerabilidade No capítulo anterior, vimos uma propriedade que distingue o corpo ordenado dos números racionais do corpo ordenado dos números reais: R é completo, enquanto Q não é. Neste novo
Leia maisTESTES DE PRIMALIDADE
TESTES DE PRIMALIDADE MOTIVACAO Testes de primalidade são ingredientes essenciais em sistemas de segurança computadorizados. Há uma série de sistemas de segurança que contam com a suposição que é difícil
Leia maisPropriedades e características do som
Propriedades e características do som Todo e qualquer som tem sua origem no movimento vibratório de algum meio material. Por exemplo, quando um músico dedilha as cordas de um violão, elas são postas a
Leia maisGUIA DE AFINAÇÃO DO VIOLÃO OTONIEL VIANNA
1 A afinação de ouvido do violão geralmente é tratada como uma tarefa muito difícil e complicada. Na verdade, não é bem assim e eu vou te mostrar isso nesse guia. O grande problema não é a afinação do
Leia maisAcordes naturais maiores e menores - cifras para violão e guitarra - VERSÃO DE AVALIAÇÃO - VENDA PROIBIDA. Índice!
Acordes naturais maiores e menores - cifras para violão e guitarra - VERSÃO DE AVALIAÇÃO - VENDA PROIBIDA Índice Versão de avaliação 4 Como interpretar os diagramas (cifras) 8 Para que serve isso? 9 Formação
Leia maisAPRENDA A TOCAR VIOLÃO EM 5 PASSOS!
APRENDA A TOCAR VIOLÃO EM 5 PASSOS! por estrategiaeexcelencia, em 01.07.11 APRENDA A TOCAR VIOLÃO EM 5 AULAS MÉTODO SIMPLES E PRÁTICO POR MARCOS F.SILVA INTRODUÇÃO Antes de mais nada, quero explicar que
Leia maisESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 2
AULA 16 ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO - PARTE 2 16.1 A seqüência de Fibonacci Um problema parecido, mas ligeiramente mais complicado do que o do cálculo do fatorial (veja as notas da Aula 14), é o do cálculo
Leia maisNIVELAMENTO DE MATEMÁTICA
NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA 1 Sumário Aula 1... 5 Números primos... 5 Fatoração de um número... 5 Método da tabela... 6 Mínimo múltiplo comum... 6 Máximo divisor comum... 7 Lista de exercícios... 8 Aula
Leia maisUMA ABORDAGEM CATEGORIAL PARA A TEORIA MUSICAL. Por Lucas Fialho Zawacki
UMA ABORDAGEM CATEGORIAL PARA A TEORIA MUSICAL Por Lucas Fialho Zawacki O que é a música Fonte: Mazzola, G., Göller, S., and Müller, S. (2002). The topos of music : geometric logic of concepts, theory,
Leia maisComo Aprender a Tocar Violão 3X Mais Rápido e Tocar QUALQUER MÚSICA Mesmo sem conhecer a letra ou melodia
Como Aprender a Tocar Violão 3X Mais Rápido e Tocar QUALQUER MÚSICA Mesmo sem conhecer a letra ou melodia Nesta apresentação, vou te mostrar a Maneira mais Rápida e Segura para aprender violão do começo...
Leia maisSetup: Instalando o Pro Tools
Setup: Instalando o Pro Tools Olá, tudo bem? Nesta Aula, começamos o Curso de Pro Tools! Neste vídeo, teremos os seguintes tópicos: 1. Sugestões para Melhor Aproveitamento do Curso; 2. Configuração de
Leia maisCritérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se
Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios
Leia maisProva de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade Guião do Aplicador. 7 Páginas. Versão 1
Prova de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade 2018 Decreto-Lei n.º 17/2016, de 4 de abril Guião do Aplicador 7 Páginas Versão 1 Prova 54 Guião do Aplicador Versão 1 Página 1/ 7
Leia maisMA21 (2015) - Teste - Gabarito comentado. Problema 1 (OBM 2005) Na sequência de números
MA21 (2015) - Teste - Gabarito comentado Problema 1 (OBM 2005) Na sequência de números 1, a, 2, b, c, d,... dizemos que o primeiro termo é 1, o segundo é a, o terceiro é 2, o quarto é b, o quinto é c e
Leia maisPROPRIEDADES FÍSICAS DO SOM E A MÚSICA
Nome: Ano: Disciplina: Música Professor: Gabriel Nº: Data: PROPRIEDADES FÍSICAS DO SOM E A MÚSICA O som tem quatro propriedades físicas: intensidade, timbre, duração e altura. São chamados também de parâmetros
Leia maisSerá que sou irracional?
Reforço escolar M ate mática Será que sou irracional? Dinâmica 2 1ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática 1ª do Ensino Médio Numérico Aritmético Conjuntos Aluno Primeira etapa Compartilhar
Leia maisBIE Ecologia de Populações
- Ecologia de Populações Roberto André Kraenkel http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel Apontamentos de Cálculo e Integral Parte III Sumário 1 Sumário 1 2 Sumário 1 2 3 Sumário 1 2 3 4 Sumário 1 2 3 4 5
Leia maisProva de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade Guião do Aplicador. 7 Páginas. Versão 3
Prova de Aferição de Educação Musical Prova 54 5.º Ano de Escolaridade 2018 Decreto-Lei n.º 17/2016, de 4 de abril Guião do Aplicador 7 Páginas Versão 3 Prova 54 Guião do Aplicador Versão 3 Página 1/ 7
Leia maisII NOTAÇÃO MUSICAL. NOTAS NATURAIS São 7 (sete) as notas naturais DÓ - RÉ - MI - FA - SOL - LA - SI
I MÚSICA Música é a arte de combinar os sons, seguindo as variações da altura, proporção, duração e ordenados por afinidades comuns. É através da música que o músico demonstra seus diversos sentimentos,
Leia maisTEORIA E PERCEPÇÃO MUSICAL
2 a Etapa TEORIA E PERCEPÇÃO MUSICAL Vestibular CADERNO 1 SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. Leia atentamente o CARTAZ sobre ELIMINAÇÃO AUTOMÁTICA, afixado na parede da sala, à sua frente, e as instruções que
Leia maisTEORIA E PERCEPÇÃO MUSICAL
2 a Etapa TEORIA E PERCEPÇÃO MUSICAL Vestibular CADERNO 2 SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. Leia atentamente o CARTAZ sobre ELIMINAÇÃO AUTOMÁTICA, afixado na parede da sala, à sua frente, e as instruções que
Leia maisTEORIA E PERCEPÇÃO MUSICAL
2 a Etapa TEORIA E PERCEPÇÃO MUSICAL Vestibular CADERNO 4 SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. Leia atentamente o CARTAZ sobre ELIMINAÇÃO AUTOMÁTICA, afixado na parede da sala, à sua frente, e as instruções que
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO - COPESE CONCURSO VESTIBULAR 2010 E MÓDULO III DO PISM - TRIÊNIO 2007/2009
PROVA DE PERCEPÇÃO E TEORIA (HABILIDADE ESPECÍFICA IAD/UFJF 2010) Parte I: PERCEPÇÃO Instruções: Cada uma das questões de 1 a 5 é acompanhada de um exemplo musical gravado; cada exemplo musical será repetido
Leia maisParâmetros do som. 24 Capítulo 2
Parâmetros do som Ouvimos diversos sons produzidos por uma quantidade enorme de fontes sonoras. Sons diferentes e também sons que conhecemos e reconhecemos diariamente. Uma mesma nota musical pode ser
Leia mais1 Estúdio de Gravação - Mixagem e Masterização EFEITOS DE TEMPO
1 EFEITOS DE TEMPO Como efeitos que envolvem atraso podem ser usados em gravações e mixagens? Echo, Delay, Chorus, Flanger e Reverb, entre outros, são considerados efeitos de tempo, porque envolvem atraso.
Leia maisO conceito de fração e de razão Rômulo Campos Lins e Heloísa da Silva
Texto complementar O conceito de fração e de razão Rômulo Campos Lins e Heloísa da Silva MATEMÁTICA Matemática Assunto: Números, grandezas e medidas O conceito de fração e de razão [...] Quando dizemos
Leia maisSEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Progressão Aritmética Matemática Ensino médio 5min03seg Habilidades: H15. Relacionar padrões e regularidades
Leia maisSISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS. Como se trata de dois números, representamos por duas letras diferentes x e y.
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS Equação do 1º grau com duas variáveis Ex: A soma de dois números é 10. Quais são esses números? Como se trata de dois números, representamos por duas letras
Leia maisTEORIA. Atividades de teoria e treinamento auditivo para adolescentes. Hannelore Bucher. volume 5 1.ª edição. Vitória ES 2017.
TEORIA Atividades de teoria e treinamento auditivo para adolescentes volume 5 1.ª edição Hannelore Bucher Vitória ES 2017 Edição do Autor Hannelore Bucher.Teoria Teen 5-1 - copyright MMXVII Hannelore Bucher.Teoria
Leia maisSéries de Fourier e Noções de Teoria Musical
1 de 7 03/06/2009 21:57 Séries de Fourier e Noções de Teoria Musical A figura abaixo representa um teclado. À medida que se avança para a direita, as notas vão ficando mais agudas. É fácil localizar as
Leia maisO Som O som é uma onda mecânica, pois necessita de um meio material para se propagar. O Som. Todos os sons resultam de uma vibração (ou oscilação).
O Som Todos os sons resultam de uma vibração (ou oscilação). O Som O som é uma onda mecânica, pois necessita de um meio material para se propagar. As ondas sonoras são longitudinais. Resultam de compressões
Leia maisa) achar a média entre os números: 6, 6, 7, 8 b) achar a média entre os números: 3, 4, 4, 4,5, 5, 6, 7, 7 1) pelo processo de média simples: 5 9
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA Instrumental Matemático Básico Material elaborado pelo Prof. Antonio Sales para uso exclusivo nas aulas de estatística Este material não substitui o estudo em livros indicados
Leia mais25 = 5 para calcular a raiz quadrada de 25, devemos encontrar um número que
RADICIAÇÃO Provavelmente até o 8 ano, você aluno só viu o conteúdo de radiciação envolvendo A RAIZ QUADRA Para relembrar: = para calcular a raiz quadrada de, devemos encontrar um número que elevado a seja,
Leia maisCapítulo 1 Números Reais
Departamento de Matemática Disciplina MAT154 - Cálculo 1 Capítulo 1 Números Reais Conjuntos Numéricos Conjunto dos naturais: N = {1,, 3, 4,... } Conjunto dos inteiros: Z = {..., 3,, 1, 0, 1,, 3,... } {
Leia mais1º Bimestre de 2018 Matemática/ Carolina Freire CONTEÚDO DO BIMESTRE CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO TÓPICOS DO CONTEÚDO CONTEÚDO DO BIMESTRE.
CONTEÚDO DO BIMESTRE Revisão de equação de 1º grau com uma variável Números Reais Operações Ângulos opostos pelo vértice Equações de 1º grau com duas variáveis Equações de 1º grau com duas variáveis Sistema
Leia maisacentuado nas frequências graves e uma queda nas frequências agudas. Isto significa que nossa audição não é plana.
Vimos até agora alguns aspectos básicos do som, como ele se propaga e vimos a questão da senoide e como ela se relaciona a fundamental e harmônicos. Este vídeo é uma continuação destes conceitos, aprofundando
Leia mais