Despertando o Interesse pela Matemática através do Tangram

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1 Despertando o Interesse pela Matemática através do Tangram Cíntia Regina Fick 1 Eliana Do Carmo 2 Cláudia Vargas 3 João Carlos Gilli Martins 4 Resumo Este trabalho é parte integrante do Subprojeto do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) área da Matemática e foi desenvolvido na Escola Estadual de Ensino Médio Professora Maria Rocha. Buscamos utilizar ferramentas lúdicas para despertar nos alunos o interesse pela matemática, mais especificamente pela área de figuras geométricas planas. O Tangram, que é um quebra-cabeça com sete peças, com as quais é possível montar cerca de 1700 figuras, tem mostrado ser uma ferramenta bastante eficaz no ensino e na aprendizagem desse conteúdo. Os alunos da Escola Estadual Maria Rocha participaram de atividades onde o objetivo era explorar as proporções entre a área de cada peça do Tangram. Aos alunos participantes dessa atividade foi solicitado que resolvessem exercícios com a utilização do quebra-cabeça ao passo que um outro grupo de alunos, sem o auxílio do quebra-cabeça, tentaram resolver os mesmos exercícios. Este trabalho, que ainda está em andamento, encontra-se em fase de análise dos resultados obtidos. Alguns aspectos já observados, são os erros corriqueiros que os alunos cometeram ao resolverem os exercícios propostos. Palavras-chave: Tangram. Área. Aprendizagem. Volume O Projeto Após uma conversa com alguns professores da Escola Estadual de Ensino Médio Professora Maria Rocha, localizada na cidade de Santa Maria, constatamos que os alunos que ingressam na primeira série do ensino médio, demonstram, muitas vezes, não tem pré-requisitos para compreensão dos conhecimentos matemáticos, 1 Universidade Federal de Santa Maria Cíntia.fick@gmail.com 2 Universidade Federal de Santa Maria docarmo.eliana@gmail.com 3 Escola Estadual de Ensino Médio Professora Maria Rocha claviva@hotmail.com 4 Universidade Federal de Santa Mariajcgillimartins@g,ail.com

2 especialmente no que se refere à Geometria. Outra observação feita pelos professores foi que muitas vezes a dificuldade e o erro na Matemática estão atrelados firmemente com a dificuldade de interpretação do texto. Segundo experiências relatadas, a revisão rápida do assunto na sala de aula não tem se mostrado eficiente para motivar o aluno a estudar tais conteúdos. Pensando nisso, os alunos bolsistas juntamente com a professora colaboradora, se propuseram a desenvolver estratégias inovadoras utilizando o Tangram, com o objetivo de através desse, resgatar esta motivação e este interesse. O Tangram é um quebra-cabeça, com sete peças, com as quais é possível montar cerca de 1700 figuras dentre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números e outros, tornando-o um material pedagógico bastante atraente pelo seu aspecto lúdico, o que pode motivar e despertar o interesse do aluno, tornando a aprendizagem mais eficaz. Com o uso do Tangram, podemos explorar conceitos matemáticos tais como: identificação, descrição, classificação, desenho de formas geométricas planas, visualização e representação dessas figuras, compreensão das propriedades de figuras planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos, noções de áreas e frações. A partir do desenvolvimento desses conceitos, é permitido ao aluno desenvolver algumas habilidades importantes para a percepção e para a real inserção do aluno no mundo a sua volta, tais como: visualização/diferenciação, percepção espacial, análise/ síntese. Entendemos a importância da matemática, em conjunto com as demais disciplinas, como ferramentas para intervenção no mundo real. Com esse objetivo desenvolvemos este projeto visando criar condições para que os alunos entendam matemática de acordo com o campo semântico no qual ela é elaborada na escola e em consonância com a temática norteadora do subprojeto PIBID, que é: A Educação Matemática e o mundo à nossa volta. Acreditamos que com este trabalho possamos contribuir para a formação dos futuros professores (bolsistas do projeto PIBID), inserindo-os em ações de capacitação que os levem a planejar e executar sua prática docente com criatividade, de modo a construir metodologias de ensino de matemática que valorizem a construção do conhecimento pelos alunos, proporcionando que eles se desenvolvam enquanto sujeitos

3 críticos. Referencial Teórico e Metodológico O presente projeto inicia com estudos teóricos sobre o uso do Tangram em sala de aula, para auxiliar na elaboração das atividades a serem desenvolvidas com os alunos do segundo ano do Ensino Médio da Escola Maria Rocha. Foram estudados textos tais como de Souza (1995) e foram pesquisados sites da internet que pudessem trazer sugestões para a elaboração do trabalho. As atividades, que foram colocadas em prática no primeiro semestre de 2010, foram realizadas em duas etapas, nos dias 14 e 16 de junho. Primeiramente a turma foi dividida em dois grupos, digamos A e B. O grupo A ficou sob a responsabilidade do bolsista Fabrício, enquanto o grupo B ficou sob a responsabilidade da bolsista Cíntia, ambos sendo supervisionados pela professora colaboradora Cláudia. No dia 14 de junho, o grupo A participou de uma atividade com o Tangram (atividade no anexo I), enquanto o grupo B assistia a uma aula para encontrar a área de quadrados, paralelogramos e triângulos retângulos sem o uso do Tangram (atividade no anexo II). Ao final de cada aula, foi solicitado que os alunos dos dois grupos resolvessem os mesmos exercícios (lista de exercícios no anexo III). No dia 16 de julho, as atividades foram invertidas: enquanto o grupo A assistia uma aula sem Tangram, o grupo B participava de uma aula com o uso do Tangram. Ao final, foi solicitado que os alunos novamente resolvessem os mesmos exercícios propostos no dia 14 de junho. As atividades foram realizadas dessa maneira para que fosse possível fazer um comparativo entre o desempenho dos grupos A e B. Os resultados Embora a pesquisa ainda não esteja concluída encontrando-se em fase de análise do material obtido, pudemos observamos que ambos os grupos sentiram dificuldades na resolução dos exercícios propostos. Na primeira aplicação, dia 14 de junho, o grupo B (que não trabalharam com o tangram) não conseguiu resolver dois exercícios específicos de Tangram, as questões 5 e 6, enquanto o grupo A conseguiu resolver

4 parcialmente estes mesmos dois exercícios. Já na segunda etapa da aplicação das atividades, dia 16 de junho, o grupo B (que, agora trabalharam com o tangram) conseguiu resolver parcialmente os mesmos dois exercícios que antes não haviam conseguido. Como a pesquisa ainda está em andamento, é cedo para afirmarmos algo sobre a eficácia do Tangram no ensino e na aprendizagem da geometria, uma vez que pretendemos aplicar esta mesma atividade em outros grupos de alunos da mesma escola. Percebemos que os alunos, após manusearem o Tangram, ficaram mais motivados para resolverem os exercícios e passaram a se interessar mais pelo assunto, pois estes fizeram várias perguntas sobre curiosidades do Tangram e da matemática. Considerações Finais Este trabalho objetivava despertar nos alunos o interesse pela matemática através do Tangram. O trabalho desenvolvido, contribuiu de forma significativa para a formação dos bolsistas como futuros professores, proporcionando uma integração com os alunos da educação básica e uma aproximação entre acadêmicos e as escolas da educação básica. Os alunos da Escola Estadual de Ensino Médio Maria Rocha, tiveram a oportunidade de aperfeiçoar seus conhecimentos e para alguns, complementar a preparação para o vestibular, uma vez que a grande maioria deles não conheciam o Tangram. As atividades, que foram realizados em duas etapas com dois grupos distintos de alunos, mostraram-nos que os alunos sentiram-se mais motivados a resolverem os exercícios propostos após conhecerem o Tangram e principalmente após o manuseio do mesmo, explorando juntamente com os bolsistas as proporções entre as peças do Tangram. Ressaltamos que esta mesma atividade será desenvolvida com outros grupos de alunos para obtermos mais dados referentes ao uso do Tangram no ensino e aprendizagem da geometria.

5 Anexo I D C Q O P G Construção do Tangram A E B Ilustração 1: Tangram 5 Fazer um quadrado de 16 cm de lado em uma folha de papel; Traçar uma diagonal do quadrado obtendo-se dois triângulos, neste caso traçamos a diagonal AC; No triângulo ABC, sobre cada cateto marca-se o ponto médio (pontos E e F); Traça-se uma reta passando por estes dois pontos; Sobre a reta EF, marca-se o ponto médio (ponto G); Traça-se a reta CG; Na interseção da DG com a reta AC, marca-se o ponto O; No segmento AO, marca-se o ponto médio (ponto P) e traça-se a reta PE; No segmento OC, marca-se o ponto médio(ponto Q) e traça-se a reta QG; Para facilitar o manuseio, os bolsistas confeccionaram um número suficiente de jogos (Tangram) de EVA para facilitar na sobreposição das peças na verificação das proporções, uma vez que o papel não é muito resistente. Neste momento foram trabalhados vários conceitos matemáticos sobre Geometria Plana, área de figuras triangulares, quadradas e do paralelogramo. Também foram exploradas as proporções entre as peças do Tangram, juntamente com a porcentagem que cada peça representa. Obtenção do quadrado grande através do(s) triângulos pequeno(s): Note que um dos catetos do triângulo APE é também lado comum do quadrado POGE (PE é lado comum).verifique sobrepondo o triângulo APE sobre o quadrado 5 Fonte: ram-imprimible.jpg&imgrefurl=

6 POGE que a hipotenusa do triângulo é congruente a diagonal do quadrado. PEGAPELAL () PE (ladocomum) PÊGAPEAEPGEP ˆ(, ˆ ˆ90 Logo AQ 2A TP (1) Obtenção do paralelogramo a partir do(s) triângulos pequenos: Note que QG é o lado comum do triângulo OQG e do paralelogramo QGFC.Como Q é ponto médio de OC temos OQ QC. Observamos ainda que QG é congruente a CF pois QG é paralela a CF cortadas por duas paralelas, QC e GF. Assim podemos construir o paralelogramo a partir dos triângulos pequenos. Verifique tal afirmação sobrepondo o triângulo OQG sobre o paralelogramo QGFC para concluir que AP 2ATP. (2) Obtenção do triângulo médio através do(s) triangulo(s) pequeno(s): Note que como E é ponto médio de AB então AE EB. Ou seja, a hipotenusa do triângulo pequeno é congruente a um dos catetos do triângulo médio. Assim, sobrepondo o triângulo APE sobre o triângulo EBF, pode-se concluir que A TM 2ATP. (3) Obtenção do triângulo grande através dos triângulos pequenos e do paralelogramo: Note que QO e CQ são cateto e lado do triângulo pequeno e do paralelogramo respectivamente, além disso, formam um dos catetos do triângulo maior. Fazendo AE + CFobtemos um segmento congruente a hipotenusa do triângulo grande. A obtenção do outro cateto do triângulo maior é análoga ao do cateto acima mencionado. Finalmente: AAAAAA TG TPP TP TP TP Expressaremos a área do Tangram em função do(s) triângulo(s) pequeno(s)

7 utilizando (1), (2) e (3). A 2A 2A A A A Tangram TG TP Q P TM A 2( A A ) A A A Tangram TG TP Q P TM A 2(2 A A A ) A A A Tangram TP P TP Q P TM A 2(3 A 2 A) 2 A 2 A 2 A Tangram TP P TP TP TP A 2(3 A 2 A) 6 A Tangram TP TP TP A Tangram 16A TP Anexo II Neste trabalho pretendemos estudar a área de algumas figuras geométricas planas. São elas: Área da região quadrada; Área da região limitada por um paralelogramo; Área da região limitada por um triângulo retângulo. Primeiramente vejamos a definição de área. Área é um número real, maior ou igual a zero, que representa a medida de uma superfície. Vejamos agora as fórmulas para obtenção das áreas das figuras acima citadas. Área de um quadrado de lado a. A Q = a² Área de um paralelogramo onde a é a base e b é a altura. A P = a.b Área de um triângulo retângulo onde a é a base e b é a altura. A T = (a.b)/2 Anexo III Resolva as seguintes questões: 1) (Mack-SP) Uma escola de Educação Artística tem seus canteiros de forma geométrica. Um deles é o trapézio retângulo, com as medidas indicadas na figura.

8 Calcule a área desse canteiro. Ilustração 2: quadrilátero 6 2) Feito o levantamento das medidas de um terreno pentagonal, foram determinados os lados indicados na figura. Determine a área desse terreno. Ilustração 3: pentágono irregular 7 3) Calcule a área tracejada indicada na figura. Ilustração 4: quadrilátero 8 6 Fonte: GIOVANNI, J. R., BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr., J. R.; Matemática Fundamental 2º Grau, vol. Único, ed. FTD, SP, Fonte: GIOVANNI, J. R., BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr., J. R.; Matemática Fundamental 2º Grau, vol. Único, ed. FTD, SP, Fonte: GIOVANNI, J. R., BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr., J. R.; Matemática Fundamental

9 4) (UFV-MG) Considere a figura seguinte: Ilustração 5: triângulo 9 A área hachurada vale: a) 2 cm² c) 5 cm² b) 3 cm² d) 1 cm² Qual a porcentagem que a área hachurada representa? 5) (UEM-PR) Do retângulo abaixo foram retirados os quatro triângulos retângulos hachurados, formando assim um hexágono regular de lado 4 cm. Então, a área do retângulo ABCD é: 2º Grau, vol. Único, ed. FTD, SP, Fonte: GIOVANNI, J. R., BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr., J. R.; Matemática Fundamental 2º Grau, vol. Único, ed. FTD, SP,1994.

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11 Ilustração 6: retângulo 10 a) 16 3 cm² b) 24 3 cm² c) 32 3 cm² d) 40 3 cm² e) 48 3 cm² Qual a porcentagem de área que o hexágono representa na figura? 6) (ENEM-2008) Fonte: GIOVANNI, J. R., BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr., J. R.; Matemática Fundamental 2º Grau, vol. Único, ed. FTD, SP, Fonte: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira

12 12 7) (UFSM-2006) 12 Para facilitar o estudo dos triângulos, a menina foi orientada por sua professora a trabalhar com jogos educativos. O TANGRAM é um quebra-cabeça de origem chinesa. É formado por cinco triângulos retângulos isósceles, T1, T2, T3, T4 e T5, um paralelogramo P e um quadrado Q que, juntos, formam um quadrado, conforme a figura apresentada. Se a área de Q é 1, é correto afirmar: a) A área do quadrado maior é 4. b) A área de T1 é o dobro da área de T3. c) A área de T4 é igual à área de T5. d) A área de T5 é 1/4 da área do quadrado maior. e) A área de P é igual à área de Q. Referências bibliográficas SOUZA, Eliane Reame e outros, A Matemática das sete peças do Tangram São Paulo: IME USP, acesso em 10/06/10 às11horas e 33minutos acesso em 11/06/10 às 13horas e 41minutos 12 Fonte: