A EXPRESSÃO GRÁFICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE MAQUETE

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1 A EXPRESSÃO GRÁFICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE MAQUETE Magali Vieira da Silva UFPR - Universidade Federal do Paraná magalivds@hotmail.com Marcos Araújo de Lima Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica limarujo@uol.com.br Anderson Roges Teixeira Góes Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica Secretaria Municipal de Educação de Araucária/PR Tecnologia Educacional, Brasil artgoes@ufpr.br Heliza Colaço Universidade Federal do Paraná Departamento de Expressão Gráfica helizacol@hotmail.com Resumo: Nas diversas escolas de ensino fundamental e médio que trabalhamos, ministrando aula de matemática, temos tido a oportunidade de constatar a grande dificuldade que os alunos apresentam em entender os conteúdos referentes à disciplina de matemática. Em geral, a falta de aprendizagem de conteúdos prévios já ensinados, porém não aprendidos, ou simplesmente o não interesse do aluno em aprender gera esta situação. Também devemos salientar que muitas vezes, em razão da falta de aplicação do conteúdo ministrado em seu cotidiano, o aluno perde o interesse pelo aprender. Com o objetivo de colaborar para um aprendizado contextualizado, propomos neste trabalho uma metodologia diferenciada através da construção de uma maquete. Palavras-chave: Ensino e aprendizado; Matemática; Maquete. 1. INTRODUÇÃO Há milhares de anos foram feitas as primeiras tentativas de comunicação, pois o homem tinha necessidade de se relacionar com seu semelhante. Os primeiros registros de linguagem escrita tinham a forma de desenhos, as chamadas pinturas rupestres, encontradas nas paredes de antigas cavernas, contendo a representação simbólica da forma de viver do homem primitivo, seus conhecimentos, seus medos, suas divindades. Ao longo dos anos, houve uma evolução no sentido de simplificação da linguagem, até chegarmos à escrita atual, mas nem por isso o desenho perdeu sua importância como meio de 1

2 comunicação e de expressão, sendo sempre utilizado paralelamente à escrita. (GÓES, 2004). O Desenho como instrumento facilitador do aprendizado da matemática no ensino fundamental e médio cria possibilidades reais de inserir o aluno em situações-problemas de seu cotidiano. No entanto, equivocadamente muitos pensam que o desenho no ensino da matemática abrange apenas a Geometria, mas diversas situações-problemas propostas aos alunos são resolvidas com auxílio da representação gráfica. Da mesma forma que o Desenho é utilizado como linguagem de comunicação e expressão, sua arte antecede muito a da escrita, embora esta seja uma combinação de pequenos símbolos. Através de gravuras traçadas nas paredes das cavernas, o homem préhistórico registrou fatos de seu cotidiano, deixando indicadores importantes para os estudos dos pesquisadores modernos, a respeito dos ancestrais de nossa espécie. Assim pode-se afirmar que a arte do Desenho é algo inerente ao homem. Um exemplo destes feitos é a obra Elementos, de Euclides (±300 a.c.), um marco de valor inestimável, onde desenvolve a Geometria de modo bastante elaborado. Através da Geometria o ser humano desenvolve sua capacidade de imaginação, sua inteligência visual-especial e, ao mesmo tempo, sua capacidade de verificar no meio em que vive a aplicação da matemática. Assim, o presente trabalho foi desenvolvido de modo desafiador, levando à criação de uma metodologia que propicia o desenvolvimento da teoria na prática, não se limitando a problemas resolvidos em sala de aula. A metodologia aqui apresentada propõe a utilização de recursos que geram novas possibilidades para a aprendizagem, dando uma nova forma para o ensino da matemática através da construção do conhecimento solidificado. 2. REVISÃO DE LITERATURA A modelagem matemática, segundo Biembengut (2007), é a arte de expressar por intermédio de linguagem matemática, situações-problemas de nosso meio, tem estado presente desde os tempos mais primitivos. Em outras palavras a modelagem é tão antiga quanto à própria matemática, surgindo de aplicações na rotina diária dos povos antigos. 2

3 Assim, ao realizar a revisão de literatura, verificou-se que todos os níveis de ensino muito trabalhos que tratam sobre modelagem matemática utilizam de maquetes. Esta ocorrência demonstrando o quão importante é sua utilização para a formação e o desenvolvimento de nossos alunos. Experiências no ensino fundamental são relatadas por Soistak e Burak (2005), que desenvolveram os conteúdos matemáticos sistemas de medidas lineares e de superfície, operações fundamentais, frações, classificação das figuras planas, perímetro, área, ângulos, porcentagem e números decimais, e propuseram construção de maquete com o tema Futebol. Neste mesmo nível de ensino Santana (2007), utiliza a modelagem para interpretar e compreender os diversos fenômenos do dia a dia, e sugere o uso de maquetes para trabalhar conceitos geométricos. Quanto ao ensino superior Imafuku e Marin (2007) utilizam maquete com o objetivo de sanar as dificuldades dos alunos em representar e interpretar funções de mais de uma variável no R3. Dessa forma, desmistificaram a disciplina de cálculo, dando significado concreto aos conteúdos abordados, pois constataram que houve facilitação do ensino-aprendizagem, uma vez que os alunos participaram ativamente da construção de seu conhecimento com a confecção das maquetes. Utilização de maquete no ensino médio é realizada por Amorin, Pereira e Freitas (2008), com a preocupação de compreender as dificuldades enfrentadas pelos professores de matemática quando estes inovam em suas aulas, tornando-as mais dinâmicas e interativas. Concluíram que a metodologia aplicada proporciona aulas mais dinâmicas, em que os alunos participam ativamente de todo o processo de construção do conhecimento. Afirmaram ainda que o projeto em si tenha suas potencialidades, mas que cabe ao professor realizar a mediação, pois o material concreto, por si só, não contribui para o processo de ensino-aprendizagem. Com o objetivo de aplicar conceitos físicos e matemáticos nos ensinos médio e superior, Silva, Ribas e Freitas (2008) desenvolveram a atividade de construção de maquete tridimensional de uma constelação. Os autores concluíram que os resultados foram relevantes, e realizaram várias considerações para trabalhos futuros, como, por exemplo, relacionar as formas obtidas espacialmente com poliedros. 3

4 3. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO A vivência mostra que os alunos temem a matemática, muitas vezes em razão da falta de aplicação em seu cotidiano. Uma proposta metodológica consistente de ensino de geometria e porcentagem certamente contribui na aquisição de conhecimentos e habilidades geométricas, no exercício lógico do pensamento, no entendimento e, principalmente, na interpretação das representações geométricas presentes na sociedade. Diante desta realidade propomos aos alunos do Programa Adolescente Aprendiz da Secretaria de Assistência Social da Prefeitura do Município de Araucária em parceria com o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI), a construção de maquete de uma casa, iniciando pela análise da planta baixa. 3.1 O PROGRAMA ADOLESCENTE APRENDIZ O Projeto Adolescente Aprendiz que foi implantado no ano de 2006 em consonância com a lei de Aprendizagem /2000 tem o objetivo de capacitar adolescente Araucarienses para a conquista do primeiro emprego. Adolescentes estes oriundos de escola pública com idade entre quatorze a dezessete anos e onze meses. 3.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE O GRUPO DE ALUNOS A turma que participou da pesquisa era composta por 15 alunos, todos cursando ensino médio. A maioria deste é contratada por diversas empresas da região através do contrato especial de aprendizagem, alguns com dificuldades em aprender a disciplina de matemática, porém dispostos a aprender sempre. 3.3 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Nesta proposta de trabalho os alunos elaboram um projeto que estabeleceu a construção de uma maquete (casa). A turma precisou de empenho e envolvimento para o sucesso na elaboração da maquete, e estes requisitos foram os primeiros observados, pois a turma se uniu para o desenvolvimento do trabalho. Apesar da a vivência mostrar que o número ideal de alunos para a construção de maquete é três alunos, devido a infra-estrutura disponível optou-se em construir uma única maquete, onde cada grupo foi responsável por uma etapa da mesma. 4

5 O trabalho de elaboração da maquete exigiu dos alunos alguns conhecimentos prévios, como regra de três e porcentagem. Como muitos não se recordavam, utilizamos a planta baixa (Figura 1), para retomar estes conceitos Figura 01- Planta baixa utilizada Para a realização das atividades, que serão detalhadas a seguir, os alunos formaram três grupos de trabalhos IDENTIFICAR FIGURAS PLANAS A cada grupo foi entregue uma planta baixa do tamanho A0. Nesta primeira atividade, que envolveu Geometria Plana, os alunos identificaram algumas figuras planas (quadrado, triângulo, retângulo, losango, trapézio, circulo) relacionando os cômodos da casa com a figura plana, ou seja, se o cômodo se tratava de um quadrado, um retângulo, ou qualquer outra figura. Percebeu-se que os alunos não tiveram dificuldades para identificar que o retângulo, a figura mais presente. No entanto, figura com mais lados os mesmos não identificaram, por exemplo, o abrigo é um octógono CALCULAR PERÍMETRO DA CASA A segunda atividade realizada pelos grupos envolveu o conceito de perímetro, onde tiveram que calcular o comprimento do terreno, da casa (com e sem abrigo). Para este cálculo solicitamos a unidade m (metro). Ao analisarem a planta baixa os alunos verificaram sem muita dificuldade que se os valores utilizados fossem medidos diretamente no desenho não estaria correto o cálculo de perímetro, uma vez que a planta baixa é uma representação do real. Assim, concluíram que 5

6 necessitariam das medidas reais, e que estas estavam expressas, mas sem a unidade, pois a unidade de medida estava indicada na legenda do desenho. Após esta verificação concluíram a atividade de perímetro sem dificuldades MUDANÇA DE UNIDADE DE COMPRIMENTO A terceira atividade realizada em grupo consistiu na mudança da unidade de comprimento. Na planta baixa as medidas lineares estavam em cm, assim solicitou-se aos alunos que transformassem as medidas para m, dm, mm, km, hm. Houve certa dificuldade quando tiveram que transformar para os múltiplos de cm, quanto aos submúltiplos ocorreu como esperado, sem dificuldades CALCULAR ÁREA TOTAL DA CASA E DOS CÔMODOS Na quarta atividade os alunos calcularam a área total da casa e a área de cada cômodo em m2. Essa atividade foi sem dúvida a mais demorada e complicada para os alunos, por haver multiplicação de números decimais e as dificuldades em calcular a área de circulação. Quase a totalidade dos alunos conseguiu chegar com exatidão aos resultados corretos CALCULAR O PERCENTUAL DE ÁREA A quinta tarefa consistiu calcular o percentual que cada cômodo representa em relação à área total. Como foram realizadas muitas divisões, os alunos reclamaram um pouco, mas a totalidade conseguiu concluir a atividade com total acerto ESCOLHA DA ESCALA PARA CONFECÇÃO DA MAQUETE Depois de familiarizados com a planta, foi proposta a escolha da escala a ser utilizada, pois dependendo da escala utilizada a maquete poderia ficar muito grande ou muito pequena. Na maquete em questão, utilizou-se a escala 1: CONVERSÃO DO TAMANHO REAL PARA O TAMANHO DA MAQUETE Nessas conversões os alunos usaram regra de três (Figura 2 e Tabela 1), e não houve dificuldades no cálculo destas. 6

7 Figura 02- Cálculos da aluna Aline F. Boçon Tabela 01- Conversões tamanho real x tamanho maquete TAMANHO REAL TAMANHO MAQUETE Largura da Casa 800 cm Comprimento da Casa 1200 cm Altura do forro 150 cm Altura das portas cm Beiral da casa 75 cm 32 cm 48 cm 6 cm 8,4 cm 3 cm ESCOLHA DO MATERIAL A SER UTILIZADO NA MAQUETE O material utilizado para construção do chão e paredes foi o papel Paraná e materiais a base de água. Assim os materiais são: papel Paraná (papelão de espessura maior); cola; tinta à base de água; e estilete (para cortar o papelão). 4. CONSTRUÇÃO DA MAQUETE A primeira etapa baseou-se em aulas conceituais, sobre assuntos que seriam prérequisitos, de forma tradicional, numa sala de aula comum. A prática, ou seja, a aplicação do conhecimento utilizando a planta da casa realizou-se num salão da escola, embora pudesse ser feita em qualquer outro local do ambiente em que houvesse mesas e cadeiras. A maquete representa o modelo da casa que se pretende construir, dando uma 7

8 noção de como será e seu modelo permite realizar cálculos do material necessário para sua construção. A planta da casa retratada na figura 01 possui 8 m de largura por 12 m de comprimento. Assim foram com os calculo realizados obteve as seguintes medidas da maquete 32 cm de largura e 48 cm de comprimento. Desta mesma forma todas as medidas lineares precisaram ser transformadas na escala solicitadas. As paredes foram cortadas e montadas com auxílio de esquadro, pois as arestas deveriam ter 90º. Nessa parte inicial procurou-se desenvolver o conceito sólido geométrico. A construção da maquete de uma casa envolve uma série de etapas: construção do alicerce; construção de paredes; construção da laje (ou forro); construção do telhado; Acabamento CONSTRUÇÃO DO ALICERCE Instintivamente os alunos começaram a maquete pensando no alicerce, pois não conseguiriam levantar paredes. O material utilizado no alicerce também foi motivo de debate, pois alguns alunos gostariam que fosse de madeira ou isopor, porém foi decidido que o material seria o mesmo utilizado na confecção das paredes, telhado, ou seja, papel Paraná; por se tratar de um material resistente para esta finalidade e não agride o meio ambiente com seu descarte. Outro item discutido foi o tamanho do alicerce, optou-se em fazê-lo não muito grande, mas um pouco maior que o telhado, assim esteticamente ficaria mais harmoniosa e mais fácil para manuseá-la CONSTRUÇÃO DAS PAREDES Devido o pequeno tamanho das janelas, estas não seriam cortadas no papel Paraná, mas sem recortadas de outro papel e coladas na maquete. Os alunos usaram esquadros para verificar se as paredes formavam 90º com o chão. Nesta etapa foi importante a união do grupo, pois a cola demora um pouco para secar e foram necessários no mínimo dois alunos para fixar a parede, sem contar que outros estavam cortando e realizando os acabamentos. 8

9 5.3. CONSTRUÇÃO DA LAJE. Na construção da laje optou-se em fazê-la com papel Paraná, recortando o retângulo do tamanho da planta baixa CONSTRUÇÃO DO TELHADO Escolheram realizar um telhado de quatro águas, também chamado mansarte. Este possui quatro planos de inclinações, sendo uma inclinação para a lateral direita, uma para a esquerda, uma inclinação para os fundos e outra com inclinação para frente. Para elaboração do telhado os alunos deveriam saber a altura da laje até a cumeeira, em seguida através do teorema de Pitágoras calcular a distância da cumeeira até o beiral (Figura 3). Figura 03- Construção da projeção do telhado de quatro águas 5.5. ACABAMENTO O acabamento consiste preparo da tinta para pintura, escolha dos pincéis corretos para cada tipo de superfície, lixar os cantos, polir com abrasivo e retiro do excesso de cola, foi observado que os alunos demonstraram descontração, continuaram ainda mais motivados nesta fase conf. (Figura 4). 9

10 Figura 04 - Alunos finalizando a maquete Figura 05 - Maquete finalizada 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao utilizar modelagem matemática nas aulas, verificamos as diversas possibilidades metodológicas que ela oferece bem como a visão de totalidade que proporciona relativo ao assunto que se esta ensinando, pois a Modelagem Matemática possibilita ao aluno o ensino e a pesquisa simultaneamente. Os alunos mostraram autonomia no desenvolvimento da maquete, tornando a aula mais dinâmica. Verificamos também que estes se tornaram mais crítico em relação ao conteúdo, tanto na forma como são ensinamos quanto sua aplicação no cotidiano. Assim, entendemos que cada atitude diária, a postura dos alunos em sala de aula, os exemplos e relações sugeridas e os trabalhos por eles realizados, são resultados relevantes, pois buscaram uma inter-relação entre a geometria e sua relação com o mundo que os cerca. REFERÊNCIAS AMORIN, L. G. K. M.; PEREIRA, M. M.; FREITAS, M. T. M. A construção de uma maquete: uma ferramenta para o ensino da matemática. Revista FAMAT, v. 10, p , 2008 BIEMBENGUT, Nelson Hein. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Editora Contexto, GÓES, A. R. T. Desenho Técnico Engenharia Civil Uma proposta metodológica. Curitiba, Monografia (Especialização em Desenho Aplicado ao Ensino da Expressão Gráfica) Setor de Ciências Exatas, Universidade Federal do Paraná. IMAFUKU, Roberto Seidi; MARIN, Douglas. A construção de maquetes como um recurso didático para o ensino do Cálculo Diferencial e Integral. In: IX Encontro Nacional de Educação Matemática, Belo Horizonte,

11 SANTANA, J. M. Modelagem Matemática - Aprendendo na Troca com a Realidade. Portal Planeta Educação, Disponível em: < Acesso em: 10 fev SILVA, G. M. S.; RIBAS, F. B. R.; FREITAS, M. S. T. Transformação de Coordenadas Aplicada à Construção da Maquete Tridimensional de uma Constelação. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 1, p. 1306, 2008 SOISTAK, A. V. F.; BURAK, D. Matemática e Futebol: uma experiência de ensino aprendizagem. In: III CIEM - Congresso Internacional de Ensino de Matemática. Canoas,