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1 1 NRE: Ivaiporã Nome do Professor: Nerli Aparecida Município: Ivaiporã E- mail: Gomes Escola: CEEBJA (Centro de Educação de Fone: (43) Jovens e Adultos) Disciplina: Matemática Conteúdo Estruturante: Geometrias Conteúdo específico: Medidas de Área Título: Medir para quê? Relação interdisciplinar 1: Ciências Colaborador 1: Vânia Gisele Rodrigues RG: vaniagr@seed.pr.gov.br Relação interdisciplinar 2: Geografia Colaborador 2: Maria Luiza Pereira RG: luiza@seed.pr.gov.br Orientador: Olívio Augusto Weber MEDIR PARA QUÊ? Como a matemática pode contribuir na vida de um pequeno agricultor que deseja cultivar a terra e produzir alimentos para o sustento de sua própria família? Na quantidade de terra a ser comprada, na construção da casa, na arborização a ser feita no curso da água, onde entra a geometria? Uma família de cinco pessoas (o casal e três filhos) que morava na capital do Paraná há dez anos, volta para o campo comprando um sítio de sete alqueires. Neste sítio a família terá que construir uma casa para sua moradia, plantar alimentos orgânicos e fazer a recomposição da mata ciliar. O solo pertence à Mãe Terra e precisamos tratá-lo com carinho para obter o alimento saudável e indispensável para viver. Portanto, é necessário que a presente geração aja de forma sustentável estudando, planejando e implementado ações, sem sacrificar as necessidades das futuras gerações. É fundamental que o modelo agropecuário atual seja revisto para garantir a sustentabilidade econômica e social do produtor rural, mas sem agressão ao meio ambiente.

2 2 O sítio comprado pela família é de sete alqueires paulista o que equivale a m². Esta família optou por trabalhar com agricultura orgânica, pois a agricultura química provocou um alto nível de desgaste dos recursos naturais, e a agricultura orgânica pode ser um caminho percorrido para a busca da sobrevivência harmônica do ser humano com o seu planeta. A família terá que medir a área da terra a ser plantada, da casa da horta e A Agricultura Orgânica é conhecida como um sistema de produção que não permite o uso de agrotóxicos e adubos químicos sintéticos, excluindo também qualquer produto nocivo ao homem ou ao ambiente. Porém, a Agricultura Orgânica é muito mais do que isso. É um sistema de manejo ecológico que promove e incrementa a biodiversidade, os ciclos biológicos e a atividade biológica do solo, baseado no uso mínimo de insumos externos e em práticas de manejo que restaurem, mantenham e incrementem a harmonia ecológica. Para se atingir esses objetivos são utilizadas técnicas conservacionistas de solo como: rotação de culturas, adubação verde, cobertura do solo e plantio em nível. Além de compostos orgânicos, pó de rocha e extratos naturais para a adubação e controle de pragas e doenças. etc. MEDINDO ÁREA Quando medimos área, queremos saber o espaço que uma superfície ocupa. Para isso, temos unidades de medidas específicas. Imagine que você tenha dois terrenos e queira cercá-los. Você precisa então, saber o comprimento dos lados do terreno e depois de cercá-los, precisa determinar quanto há de espaço disponível para plantar. Para isso precisa saber a área do terreno. Quantidade de cerca Área

3 3 Terreno A : Terreno B : 20m + 15m + 20m + 15m = 70m 20m x 15m = 300 metros quadrados 30m + 5m + 30m + 5m = 70m 30m x 15m = 150 metros quadrados Note que no terreno A, cabem 300 quadrados de um metro de lado e no terreno B, 150. Vimos então que embora os terrenos precisem de mesma quantidade de cerca, o terreno A é mais espaçoso que o terreno B. Em linguagem matemática, diríamos que os dois terrenos têm o mesmo perímetro mas a área do terreno A é o dobro da área do terreno B. Pesquisa Quais são os múltiplos e os submúltiplos do metro? Onde é conveniente usar cada unidade? A tabela abaixo mostra como pode ser feita a medida da superfície agrária. Unidade Símbolo Equivalência metro quadrado m² um quadrado com 1 metro de lado acre acre aprox. 4046,856 m² (aprox. 0,4047 ha) are a 100 m² hectare ha 104 m² alqueire paulista 2,42 ha alqueire goiano 4,84 ha alqueire baiano 9,68 ha alqueire do norte 2,72 ha Note que o alqueire não é uma unidade de medida uniforme para todo o país. Existem várias unidades de medida de área, sendo a unidade-base mais utilizada o metro quadrado (m2) UM POUCO DE HISTÓRIA No fim do século XVIII, por causa do desenvolvimento das ciências, do comércio e das relações entre cidades e países, os homens sentiram a necessidade de medidas mais precisas e uniformes. Então, um grupo de cientistas reuniu-se na França para escolher uma medida padrão. Assim surgiu o metro, que foi

4 4 reconhecido internacionalmente em Só a partir desta data, é que passou a existir instrumento com a medida do metro (padronizada) em todo o mundo. Atividades a) Quantos metros quadrados têm um alqueire paulista? b) Quantos ares cabem em um alqueire paulista? Pesquisa As propriedades rurais, geralmente não são formadas por quadrados, retângulos ou outras figura geométricas regulares. Então, como é feita a medida da terra? CURIOSIDADE O metro é a décima milionésima parte da décima parte da distância do Pólo Norte ao Equador. Sabendo que contará com o apoio do PRONAF (Programa de fortalecimento da agricultura familiar), a família trabalhará a terra plantando de forma orgânica, para seu próprio sustento. O PRONAF é um programa que se estendeu de forma considerável por todo o território nacional, ampliou o montante financiado, desenvolveu programas especiais para atender diversas categorias, assumiu a assistência técnica e reforçou a infraestrutura tanto dos próprios agricultores como dos municípios em que se encontram. Pesquisa Como o PRONAF tem contribuído para o desenvolvimento da agricultura familiar? CONSTRUÇÃO DA CASA A casa foi idealizada com a seguinte planta.

5 5 quarto C Sala e cozinha Atividades a) Calcule o comprimento do rodapé da área de serviço (perímetro menos a largura das portas) sabendo que as portas internas têm 70 cm de largura e a porta de entrada, 90 cm de largura. b) Para calcular a área de um cômodo, basta multiplicar o comprimento pela largura. Calcule a área total de cada quarto. c) Os pisos da cozinha, banheiro e área de serviço serão feitos com lajotas de cerâmica quadrada de 20 cm de lado. Quantas lajotas serão necessárias para fazer o piso destes três cômodos? d) Os quartos terão piso de tacos. Se cada taco tem 21 cm de comprimento por 7 cm de largura e já foram comprados 50% dos tacos, quantos ainda faltam? e) Esses cômodos terão somente tacos inteiros? Justifique. COBERTURA DA CASA Os telhados podem ter diversas inclinações. Nos países frios, os telhados precisam se muito inclinados, para que a neve não se acumule sobre eles. Aqui em nosso país, podemos fazer telhados pouco inclinados. Basta ter certeza de que a água da chuva vai escoar. A inclinação do telhado é definida por um número obtido da seguinte forma: Construímos um triângulo retângulo qualquer, tendo um cateto horizontal (x) e outro

6 6 vertical (y), e o telhado fazendo o papel de hipotenusa. A inclinação do telhado é o y 1,6 = 0,32.. Por exemplo, se x = 5 m e y = 1,6 m, a inclinação será x 5 número O número 0,32 é igual a 32, ou (trinta e dois por cento). Assim, dizemos 100 que a inclinação deste telhado é de 32%. A inclinação ideal de cada telhado depende também da telha que se decide usar. Em nossa casa vamos usar telhas francesas, que pedem uma inclinação de cerca de 40%. Modelos mais comuns de telhas Telhas: francesa, colonial paulista, americana e romana respectivamente Qual deve ser o ângulo de inclinação do telhado para que o caimento seja de 45%? Para responder essa pergunta vamos fazer um desenho. A linha reta AB, de 10 cm de comprimento, representa 1 m na horizontal, e a linha reta BC, perpendicular a AB, de 4,5 cm de comprimento representa os 45 cm na vertical. AC representa a linha do telhado. C 4,5 cm B 10 cm A

7 7 Com o transferidor, medimos o ângulo do vértice A, que é o ângulo de inclinação do telhado, obteremos uma medida de 24 aproximadamente. Atividades a) Qual deve ser o ângulo de inclinação do telhado de uma casa, para que o caimento seja 30%? Faça um desenho para responder essa pergunta. b) Cada telha francesa tem um comprimento útil de 33,3 cm e uma largura útil de 20 cm. Dessa forma, cada quinze telhas cobrem 1 m², como mostra a figura: No sentido do comprimento, cada três telhas fazem 1 m. Uma das faces do telhado mede 4,66 m. Quantas telhas inteiras de 33,3 cm cabem em 4,66 m? RECOMPOSIÇÃO DA MATA CILIAR O sítio tem um pequeno riacho que terá que se arborizado, pois está sem cobertura vegetal nas margens. A essa cobertura, dá-se o nome de mata ciliar.

8 8 O que é Mata Ciliar? Segundo o IAP (Instituto Ambiental do Paraná), Mata Ciliar é a formação vegetal nas margens dos rios, córregos, lagos, represas e nascentes. Também é conhecida como mata de galeria, mata de várzea, vegetação ou floresta ripária. A mata ciliar é uma área de preservação permanente obrigatória. O Código Florestal (Lei n 4.771/65) inclui desde 1965 as matas ciliares na categoria de áreas de preservação permanente. Essa lei já existe há mais de 40 anos, mas nem sempre foi cumprida. Toda a vegetação natural (arbórea ou não) presente ao longo das margens dos rios, e ao redor de nascentes e de reservatórios, deve ser preservada. Conforme o código Florestal em seu artigo 2º, ao longo dos rios, lagos, represas e nascentes, é obrigatória a presença de vegetação. Desde o seu nível mais alto em faixa marginal, a largura mínima deverá ser: Raio de 50 m para nascentes; De 30 m para os cursos d água de menos de 10 m de largura; De 50 m para cursos d água que tenham de 10 a 50 m de largura; De 100 m para os cursos d água que tenha de 50 a 200 m de largura; De 200 m para cursos d água que tenha 200 m de largura; De 500 m para os cursos d água que tenha largura superior a 600 m. Fonte:Texto adaptado do folder IAP (Instituto Ambiental do Paraná) Atividade Se o rio que passa pela divisa do sítio em questão e tem 9,6 m de largura e 1,2 km de comprimento (parte situada no sítio), qual é a área em m² de mata ciliar que deve ter de um lado do rio? CONSEQÜÊNCIAS DA AUSÊNCIA DA MATA CILIAR O uso das áreas naturais para a agricultura, pecuária, loteamentos e construção de hidroelétricas contribuíram para a redução de vegetação original, chegando em muitos casos na ausência de mata ciliar. Essas ausências fazem com

9 9 que a água da chuva escoe sobre a superfície, não permitindo sua infiltração e armazenamento no lençol freático. Com isso reduz-se a nascentes, os córregos, os rios e os riachos. A mata ciliar é uma proteção contra o assoreamento. Sem ela, a erosão das margens leva a terra para dentro do rio, tornando-o barrento e dificultando a entrada de luz solar, conseqüentemente as diferentes formas de vida não tem como sobreviver, tendendo ao desaparecimento. A ausência ou a redução da mata ciliar pode provocar o aparecimento de pagas e doenças na lavoura e outros prejuízos econômicos nas propriedades rurais. Fonte: Texto Adaptado do Folder do IAP. Pesquisa a) Qual é o rio que abastece sua cidade? b) Existe reserva florestal adequada perto desse rio? Debate Toda área rural, segundo a legislação brasileira, de ter no mínimo 20% de reserva florestal. Pesquise sobre esse assunto e debata com seus colegas a importância dessa reserva para o equilíbrio do clima e manutenção da vida no planeta. Atividade O sítio tem sete alqueires paulista. Sabendo que 20% a área da terra deve ser destinada a área de preservação permanente, quantos alqueires a família terá que reservar para esse fim? 2011 ANO INTERNACIONAL DAS FLORESTAS SAIBA MAIS A Assembléia Geral da ONU (Organização das Nações Unidas), adotou a Resolução A / 61 / 93 em 20 de dezembro, declarando o ano de 2011 como o Ano Internacional das Florestas. Atividades em apoio ao ano internacional terão como foco, a promoção do manejo sustentável, a conservação e desenvolvimento das florestas em todo o mundo e a conscientização do papel decisivo que as florestas desempenham sustentável. no desenvolvimento global

10 10 Fonte: UNFF- Rede SBS dia a dia - Para a produção de carnes e ovos, o sítio terá também um galinheiro. CONSTRUÇÃO DO GALINHEIRO E DA HORTA Aproveitando parte de um muro e com um rolo de tela de 20 m de comprimento, será construído um galinheiro, como mostra a figura: O galinheiro poderá ter várias possibilidades de retângulos (medidos em metros): 5 5 2,5 2, Atividade a) Sendo A a área do retângulo, de largura x e comprimento y, complete a tabela muro x x y

11 11 X(m) A(m² ) 18 b) Note que a área não permanece a mesma, apesar de a quantidade de tela ser a mesma. Então qual será o galinheiro mais espaçoso? Dispondo de 64 m de tela para cercar a horta, usamos os mesmos procedimentos que usamos para cercar o galinheiro. Possibilidades: 15 m 20 m 17 m 12 m 17 m 25 m 12 m 20 m 7m 15 m 25 m

12 12 A = 20 x 12 A= 17 x 15 A= 25 x 7 Note que os 64 m de tela foram distribuídos de formas diferentes, e que a área varia de acordo com as medidas dos lados. Mas existe um modo de cercar a horta que faz com que a área para o plantio das hortaliças seja máxima. Quais devem ser as medidas dos lados para que a horta tenha área máxima? Qual é a área máxima? Debate Discuta com seus colegas e professor: Dentre todos os retângulos de mesmo perímetro, qual tem área máxima? Que conteúdos matemáticos podemos utilizar para encontrar esse retângulo? REFERÊNCIAS APOSTILA DOM BOSCO. Matemática. Material do Professor. 5ª série. Curitiba: Dom Bosco, BONGIOVANNI, Vincenzo; LEITE, Olímpio Rudinin Vissoto; LAUREANO, José Luiz Tavares. Matemática e vida. 6ª série. 9 ed. São Paulo: Ática, GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo matemática, 8ª série. São Paulo: FTD, TELECURSO Matemática. 1º grau. Volume 1. São Paulo: Globo, REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS www3.pr.gov.br/mataciliar