Curso IOSI da Galileu. Manual de Jogos Matemáticos

Transcrição

1 Manual de Jogos Matemáticos

2 Introdução... 3 Semáforo... 4 Amazonas... 5 Hex... 6 Ouri... 8 GO Pontos e Quadrados Conclusão Referencias Bibliográficas:... 19

3 Introdução Com este trabalho nós, os formandos da turma IOSI do centro de formação da Galileu Norte, pretendemos mostrar um pouco a origem e regras. E algumas indicações de alguns jogos online. Tudo porque a Matemática sé sumamente importante no nosso quotidiano. Por Jogos Matemáticos designam-se puzzles, problemas e actividades que vão da simples charada à questão matemática ainda em aberto. A História da Matemática mostra que foram alguns jogos que conduziram à criação de alguns ramos da Matemática. Edouard Lucas inventou as Torres de Hanoi em Um puzzle ainda hoje muito popular e muito estudado, estando relacionado com diversas áreas da Matemática, algumas das quais de criação recente. in

4 Semáforo Origem do Jogo Foi inventado em 1998, por um Professor de Matemática, de nome Alan Parr, que possui um gosto por jogos matemáticos e as suas aplicações pedagógicas. É um jogo de tabuleiro em que as peças são trocadas numa sequência por peças de outras cores. O seu nome surgiu das cores usadas e das regras serem semelhantes às de um semáforo, para controlar o tráfego automóvel (Verde, amarelo e vermelho). Imagem do tabuleiro e peças Regras O jogo realiza-se no tabuleiro acima indicado, inicialmente vazio. Em cada jogada, cada jogador realiza cada uma das seguintes acções: Coloca uma peça verde num quadrado vazio; Substitui uma peça verde por uma peça amarela; Substitui uma peça amarela por uma peça vermelha. Depois da peça vermelha mais nenhuma troca pode ser feita. O objectivo final do jogo, é colocar três peças em linha da mesma cor. Nota: Não foi encontrado nenhuma aplicação online deste jogo.

5 Amazonas Origem do Jogo: O jogo Amazonas, é um jogo de tabuleiro para dois jogadores, criado em 1988 pelo argentino Walter Zamkauskas. Regras: As brancas começam, e os jogadores alternam as jogadas daí por diante. Cada jogada consiste de duas partes: mover uma das amazonas da sua cor uma ou mais casas vazias numa linha recta, exactamente como a rainha se move no xadrez; não é permitido cruzar ou entrar uma casa ocupada por uma amazona de qualquer cor ou por uma trajectória. Após mover-se, a amazona faz uma trajectória a partir de sua casa de chegada a uma outra casa, usando outro movimento de rainha. Esta trajectória pode mover-se em qualquer direcção ortogonal ou diagonal (mesmo para trás, ao longo do mesmo caminho que a amazona percorreu, para ou através da casa de saída da amazona se assim desejado). Uma trajectória, como uma amazona, não pode cruzar ou entrar uma casa ocupada por uma trajectória ou amazona de qualquer cor. A casa em que a delineia é marcada para mostrar que não pode ser utilizada. O último jogador a ser capaz de realizar uma jogada vence. O empate não é um resultado possível. Jogo online:

6 Hex Origem O jogo modernamente designado por Hex foi inventado pelo matemático e poeta Piet Hein que o introduziu em 1942 no Instituto Niels Bohr e, de forma independente, pelo famoso matemático John Nash no final dos anos 40. Na Dinamarca este jogo ficou conhecido por Poligno, embora Hein o chamasse con-tac-tix. Alguns companheiros de Nash chamavam ao jogo apenas Nash ou John. A empresa Parker Brothers comercializou uma das versões do jogo com o nome Hex, nome esse que vingou até hoje. John Nash Piet Hein

7 Regras Em cada jogada, cada jogador coloca uma peça da sua cor num hexágono vazio. O jogador das pretas (por exemplo) ganha a partida se criar um caminho que una as margens negras (no diagrama, noroeste e sudeste). Por sua vez, o jogador das brancas ganha a jogada se criar um caminho que una as margens brancas (no diagrama, nordeste e sudoeste). Troca de Cores: O segundo jogador, no seu primeiro lance (se vir vantagem nisso) pode aproveitar a jogada efectuada pelo seu adversário, impondo a troca de cores. Na figura 2 (em baixo), as pretas ganham o jogo (se for a sua vez de jogar) colocando uma peça na casa g2. Para jogar o Hex online siga o link a seguir:

8 Ouri O que é o OURI? O Ouri é pertence a uma família de jogos de tabuleiro designados por Mancala. A família do Mancala é muito antiga e a sua origem é incerta, no entanto, admite-se que tenha sido inventado pelos egípcios. Mais tarde, foi introduzido na Ásia, nas Filipinas e na África Negra. No século XVI, através dos escravos Negros chegou à América e às Antilhas. Este jogo surgiu a cerca de anos antes de Cristo. Hoje, joga-se o Mancala em quase todas as regiões africanas. O nome vária de país para país e até de tribo para tribo, com algumas variantes, embora as regras, no essencial, sejam as mesmas. Há regiões africanas onde se jogam variantes em tabuleiros com vários buracos e sementes em número proporcional aos buracos. Para Cabo Verde, foi levado pelos povos da Costa da Guiné, que foram povoar o arquipélago no século XV. Os nomes de Oril, Uril, Ori, Oro, Ouri ou Urim, entre outros, coincidem com a especificidade de cada ilha, de Cabo Verde. No continente africano recebe também designações diversas, nomeadamente awalé ou awélé (Costa do Marfim) e N Golo (Congo Kinshasa). Das muitas designações que tivemos acesso, decidimos adoptar a seguinte: Ouri. O jogo processa-se sobre um tabuleiro com catorze buracos (doze casas e dois depósitos) e quarenta e oito sementes, ou num tabuleiro com apenas doze casas O Ouri apresenta profundas raízes filosóficas. Neste não há sorte envolvida, mas exclusivamente raciocínio lógico. Algumas versões são mais complexas do que o xadrez, já que se neste uma peça é Movida de cada vez, no Ouri, em todas as suas versões são movidas diversas peças de cada vez, modificando constantemente a configuração do tabuleiro.

9 São jogos, aparentemente muito simples, mas requerem cálculo, reflexão e muita prática, pois é necessário saber escolher com segurança, entre as hipóteses possíveis que se oferecem em cada jogada, prever os ataques do adversário. Por esta razão, são considerados como jogos eruditos, de habilidade ou de destreza. Material 48 Pedras (ou outros objectos pequenos, tais como avelãs ou sementes). Tabuleiro com 14 buracos, 2 dos quais são designados por depósitos, onde se colocam as capturas que ocorrem durante cada jogada, e os restantes 12 estão divididos em duas filas de 6 cada uma para cada jogar.

10 O objectivo: O objectivo do jogo é capturar mais pedras que o adversário. Quando isso ocorre, o jogo pode terminar de imediato com a vitória do jogador que conseguiu este objectivo. Vence o jogador que tiver 25 (ou mais) pedras. Como o número de pedras iniciais é par, é possível que a partida termine num empate. Regras No tabuleiro existem duas filas, cada uma com 6 buracos circulares, chamados casas, nos quais se encontram as pedras em jogo. Cada extremidade do tabuleiro é ocupada por um buraco maior, chamado por depósito, destinado a guardar as pedras capturadas ao adversário ao longo do jogo. Cada jogo só pode ter 2 jogadores que jogam alternadamente. Movimentos No início do jogo são colocadas 4 pedras em cada uma das doze casas, até fazer um total de 48 pedras. Os jogadores, como na maioria dos jogos de tabuleiro, jogam alternadamente. Uma jogada consiste em escolher uma sua casa, recolher as pedras na sua mão e semeá-las no tabuleiro. O acto de semear consiste a cada jogador começar na fila a sua frente à aquela que escolheu e coloca 1 pedra por cada casa no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (se o jogador escolheu a sua casa mais à direita, a primeira casa que recebe 1 pedra é a casa do adversário imediatamente à frente). O jogador que abre o jogo colhe todas as pedras de um dos seus buracos e distribuías, uma a uma, nos buracos seguintes, no sentido anti-horário. Esta regra é para todas as jogadas. Quando uma casa contiver 12 ou mais pedras, o jogador dá uma volta completa ao tabuleiro, saltando a casa donde partiu. Existe uma restrição sobre a casa que cada jogador pode escolher: não pode tirar as pedras das casas que contenham apenas uma, enquanto houver casas com duas ou mais. Capturas As capturas ocorrem, se certas condições forem satisfeitas quando o semear termina. Os jogadores capturam pedras nas situações seguintes: Quando, ao colocar a última semente numa casa do adversário, este ficar com duas ou três pedras, o jogador retira-as e coloca-as no seu depósito.

11 Se a (s) casa (s) anterior (es) a essa também tiver (em) duas ou três pedras, o jogador captura-as e guarda-as no seu depósito. A captura é interrompida na primeira casa que não tenha esse número de sementes. NOTAS: Se, ao depositar a última pedra na casa do adversário, esta fica com quatro ou mais pedras, o jogador não as pode capturar. Se a casa estiver vazia e ficar com uma pedra após a jogada, também não haverá captura. Se o semear terminar na linha de casas do próprio jogador, mesmo que essa casa tenha 2 ou 3 pedras, também não haverá qualquer captura. Regras Suplementares As regras suplementares aplicam-se quando um dos jogadores fica sem pedras: Quando um jogador realiza um movimento e fica sem pedras, o adversário é obrigado a efectuar uma jogada em que introduza uma ou várias pedras do lado desse jogador. Se um jogador realiza uma captura e deixa o adversário sem pedras, é obrigado a jogar novamente, de forma a introduzir uma ou mais pedras nas casas dele. Fim da Partida Quando um jogador capturar a maioria das pedras 25 ou mais a partida termina e esse jogador ganha. Quando um jogador fica sem pedras e o adversário não pode jogar de forma a introduzir algumas pedras nas casas desse jogador a partida termina e o adversário recolhe as pedras que estão nas suas casas para o seu depósito. Ganha quem tiver mais pedras. Quando existem poucas pedras no tabuleiro e se cria uma situação que se repete, sem que os jogadores possam ou queiram evitá-lo, cada jogador recolhe as pedras que se encontram nas suas casas e coloca-as nos respectivos depósitos. Para jogar online:

12 GO Origem do jogo O Go surgiu na China há mais de 4000 anos, mas pouco se pode afirmar a respeito do seu aparecimento. A sua origem estaria ligada à astrologia, em que se compara as pedras com as estrelas e o tabuleiro com o céu. As pedras brancas simbolizam o bem e as pedras, ao contrário, o mal. A outra origem deste jogo, afirma que a sua origem é a de ábaco primitivo. O GO é conhecido pelos seus apreciadores como a arte da harmonia é um dos jogos mais antigos e inteligentes da história da humanidade. Um tratado Chinês, descreve os 361 cruzamentos do tabuleiro como sendo os dias do ano e os quatrocentos como sendo as estações do ano.

13 Imagens e Regras O Tabuleiro de Go O Go joga-se num tabuleiro quadrado que contém um número qualquer de linhas perpendiculares. Os tamanhos normais são 9x9, 13x13 ou 19x19 linhas, sendo este último o tamanho oficial para torneios. Para explicar as regras do jogo, utilizarse-á um tabuleiro 7x7, uma vez que é mais do que suficiente para este propósito. O jogo começa com o tabuleiro vazio (ver, no entanto, a secção handicap). O ponto preto no meio do tabuleiro é útil para orientação, mas também é utilizado como ponto de referência (novamente, ver a secção handicap). Jogadas Legais No Go, as pedras jogam-se na intersecção das linhas, ao contrário do que é costume noutros jogos, como as Damas ou o Xadrez. Na figura podem ver-se as primeiras quatro jogadas de uma partida de demonstração. As pedras estão numeradas para indicar a ordem em que foram jogadas. Exactamente, no Go as pretas jogam primeiro! Outra jogada legal, difícil de mostrar numa figura, é passar. Quando ambos os jogadores passam, o jogo termina.

14 Capturar pedras Dia 1-1: As Pretas jogam 1 Dia 1-2: e capturam uma pedra Dia 1-3: Capturando uma pedra... Durante um jogo de Go, uma ou mais pedras podem ser capturadas se forem completamente rodeadas, isto é, se forem preenchidos todos os pontos vazios em seu redor. Mostram-se dois exemplos, a captura de uma pedra, à esquerda, e a captura de três pedras, à direita. Após as Pretas jogarem 1, as pedras brancas capturadas são retiradas do tabuleiro, ficando este como se pode ver nos segundos diagramas. Dia 2-1: As Pretas jogam 1 Dia 2-2: e capturam três pedras! Dia 2-3: Capturando três pedras... Nota 1: Escusado será dizer que deixar que se capturem pedras é normalmente mau. No entanto, existem várias situações onde se poderão sacrificar uma ou várias pedras com o intuito de ganhar vantagem noutro ponto do tabuleiro.

15 Objectivo do jogo O objectivo do Go é conquistar uma área do tabuleiro maior do que a conquistada pelo adversário. A parte conquistada consiste das pedras colocadas no tabuleiro mais das pedras que poderiam ser adicionadas em segurança, isto é, dentro das próprias paredes. A figura mostra uma posição final. O resultado deste jogo seria: as Pretas têm 11 pedras no tabuleiro, e poderiam adicionar 16 pedras dentro das suas paredes, as Brancas têm 11 pedras, e poderiam juntar 11 pedras dentro do seu território. A Pontuação é portanto (11+16) - (11+11) = 5 pontos para as Pretas. As Pretas ganharam este jogo. Indicação de jogo online

16 Pontos e Quadrados Origem do Jogo Pontos e Quadrados Até à data de hoje não há qualquer referência à origem deste jogo, embora se pense que tenha surgido em meados do século XIX, coincidindo com a aparição do papel quadriculado nas escolas. Joga-se numa folha de papel pontilhado ou quadriculado, utilizando dois lápis, preferencialmente de cores diferentes para diferenciar os diferentes jogadores. Imagens do tabuleiro e peças Figura 1

17 Regras Material Folha de papel com o pontilhado da figura 1 Dois lápis (preferencialmente de cores diferentes) Objectivo Conseguir o maior número de quadrados com o seu nome. Regras Alternadamente, cada jogador une dois pontos vizinhos com um segmento horizontal ou vertical. Quando um deles completa um quadrado, escreve a sua inicial no interior do quadrado e joga outra vez. Sempre que um jogador dispuser de uma jogada que fecha um quadrado, não é obrigado a fazê-lo. Indicação do jogo On-Line

18 Conclusão Com a pesquisa elaborada podemos concluir que todos os jogos matemáticos são uma mais-valia para todos nós, é uma grandiosa forma de aprendermos e lidarmos de uma forma mais divertida com a matemática. A intenção de cada jogo é compreendermos de maneira mais simples seu raciocínio e tentar encontrar a solução.

19 Referências Bibliográficas PT&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.&biw=1058&bih=598&wrapid=tlif &um=1&i e=utf-8&tbm=isch&source=og&sa=n&tab=wi&q=jogo%20amazonas