Programa de Cursos 2011 / Matemática Ensino Fundamental / 6º. ao 9º. ano

Transcrição

1 Sugestões de jogos Os jogos que apresentamos neste material envolvem diversos conceitos e procedimentos matemáticos, com variações nos níveis de complexidade e destinados a um ou mais grupos de ensino, pois muitos destes jogos podem ser utilizados em um ou mais anos. Um jogo de 6º. ano, que pode ser utilizado para introduzir um conceito, também pode ser utilizado em um 7º. ano para retomar um conceito. Sugestões de jogos para: Introduzir um conteúdo JOGO DA SIMETRIA Sugestão Introduzir o trabalho sobre simetria de reflexão na(o) 5ª. série / 6º. ano. Número de jogadores Dois participantes. Objetivo pedagógico Explorar a ideia de simetria. Material necessário Uma folha de papel sulfite. Duas canetas. Regras Dobrar a folha de papel sulfite ao meio. Cada metade pertencerá a um jogador. Cada jogador desenhará 5 aviões pequenos em qualquer lugar da sua metade de papel. 1

2 Jogador A Jogador B Na primeira jogada, o jogador A fará, em sua metade de papel, um ponto localizado simetricamente (estimativa) a um dos aviões feito pelo jogador B. Jogador A Jogador B Dobra-se então a folha e rabisca-se atrás do ponto feito pelo jogador A. Jogador A Jogador B Desdobrar a folha e verificar se o ponto atingiu o avião do adversário. Jogador A Jogador B O mesmo será feito pelo jogador B. Ganha o jogo quem atingir primeiro os cinco aviões do adversário. 2

3 Explorar um conteúdo JOGO DOS EMPILHAMENTOS (Anexo 05) Sugestão Explorar o trabalho com vistas na(o) 5ª. série / 6º. ano até a(o) 8ª. série / 9º. ano. Número de jogadores Dois a seis participantes. Objetivo pedagógico Explorar diferentes vistas de um empilhamento. Material necessário Grupos de 12 fichas para cada jogador, sendo cada grupo de uma cor diferente. Tabuleiro, conforme modelo. Modelo 3

4 Dois dados, conforme modelo. Um dos tabuleiros deverá apresentar nas faces letras da A até a F e o outro, números, de 1 a 6. Quatro cartas X, conforme modelo. Regras Cada jogador deverá escolher um grupo de 12 fichas da mesma cor. Os jogadores decidem quem começa. O primeiro jogador lança os dois dados. Os desenhos representados na face superior dos dados representam a vista frontal e lateral de um dos empilhamentos desenhados no tabuleiro. Os jogadores deverão anotar a letra e o número correspondentes às faces superiores dos dados, pois, caso aconteça de aparecer essa mesma combinação novamente, o jogador lança de novo os dados. O jogador que primeiro encontrar o empilhamento que apresenta as vistas mostradas nos dados coloca uma ficha sobre o desenho, e os demais colegas fazem a conferência. Caso o aluno tenha errado a resposta, ele ganha uma carta X e o jogo continua até que um dos jogadores aponte o empilhamento correto. Cada aluno pode dar apenas um palpite errado por rodada. O segundo palpite errado elimina o jogador da rodada. 4

5 O segundo jogador lança os dados novamente e o procedimento se repete. Acabando a rodada, o terceiro jogador lança os dados e, assim, sucessivamente. Vence o jogo quem acertar a maior quantidade de empilhamentos em um determinado tempo estabelecido pelo grupo. (obs.: quem tiver mais fichas no tabuleiro). Após o jogo Explorar vistas de outros empilhamentos, sejam elas, frontal, lateral, superior ou inferior. Construir empilhamentos, dadas algumas vistas. Reproduzir empilhamentos em malhas quadriculadas. Explorar volume. Explorar um conteúdo BATALHA DE ÂNGULOS (Anexo 06) (Fonte: Adaptação Cadernos do Mathema: Jogos de Matemática do 6º. ao 9º. ano) Sugestão Durante o estudo a Unidade 4 Ângulos (6ª. série/7º. ano 1º. volume), é possível explorar este jogo. Número de participantes Dois participantes. Objetivo pedagógico Explorar ângulos. Material necessário Lápis ou caneta. Duas folhas com os seguintes modelos de figuras. 5

6 Jogador º Adversário º Representações: Submarino Destróier Cruzador Porta-aviões Regras Cada jogador recebe uma folha conforme modelo. Na figura maior, o jogador deverá marcar 12 embarcações (3 de cada tipo: Submarino, Destróier, Cruzador e Porta-aviões), que correspondem a 12 pontos. O tabuleiro com as marcações não pode ser visto pelo adversário. Cada jogador, na sua vez, dá um tiro com o objetivo de afundar a embarcação do adversário. Para dar o tiro, o jogador escolhe um ponto do tabuleiro, dizendo o número que identifica a circunferência a que o ponto pertence e a medida da amplitude do ângulo. Exemplo: (2, 90º) 6

7 significa que a embarcação está na circunferência 2 a 90º da origem. Obs.: Considerar sempre os ângulos no sentido anti-horário e não esquecer que 0º e 360º são pontos coincidentes. O jogador deve informar ao adversário se ele afundou ou não a embarcação. Todos os tiros devem ser registrados na figura menor da própria folha. Vence o jogo quem afundar, por primeiro, toda a tropa do adversário. Após o jogo Explorar a construção deste tabuleiro com instrumentos como transferidor ou compasso. Explorar outras medidas de ângulos, bem como a construção de outros ângulos. Introduzir um conteúdo JOGO DAS PIZZAS (Anexo 07) Sugestão Introduzir a equivalência de frações na(o) 5ª. série / 6º. ano. Objetivo pedagógico Explorar a leitura, a comparação e as operações com as frações disponíveis no jogo. Introduzir a equivalência de frações. Material necessário Quatorze (14) cartas com os números fracionários: ½, 2/2, ¼, 2/4, ¾, 4/4, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8 (2 cartas de cada), conforme modelo. 7

8 Para cada participante, uma cartela como o modelo a seguir: Número de participantes Dois participantes. Regras Junte as partes dos círculos ( pedaços de pizza ) que você possui com as de seu colega e coloque-as em um canto da mesa. Em seguida, embaralhe suas cartas com as de seu colega e, sem olhar, divida-as entre vocês de modo que cada um fique com 14 cartas. As 14 cartas recebidas pelos jogadores deverão ficar voltadas para baixo, formando um monte. Para iniciar o jogo, cada participante deverá virar a carta que está no alto do monte. Os jogadores devem pegar as peças ( pedaços de pizza ) que correspondem à parte do todo descrita na carta. Comparam-se as peças e quem tiver a maior parte do todo fica com as duas cartas e todas as partes do todo. Essas partes servem para formar os círculos ( pizzas ). 8

9 Caso as frações escritas em ambas as cartas sejam iguais, ou seja, representem a mesma parte do todo, estas ficarão sobre a mesa, e o jogador que ganhar a próxima jogada levará todas as cartas e as peças que estão sobre a mesa. Após as 14 jogadas, quem tiver mais círculos inteiros ( pizza ) ganha o jogo. Em caso de empate, eliminar os círculos inteiros e verificar as frações restantes de cada jogador. Ganha quem tiver a maior fração do todo. Após o jogo Explorar algumas adições realizadas ao juntar as partes das pizzas. Não há necessidade de trabalhar com regras; utilizar apenas desenhos. Explorar algumas frações equivalentes, tais como: 1/4 = 2/8; 1/2 = 2/4 = 4/8; etc. Registrar no caderno as frações equivalentes encontradas durante o jogo. Definir frações equivalentes. Introduzir um conteúdo QUEBRA-CABEÇA PITAGÓRICO (Anexo 08) (fonte: Quebra-cabeças geométricos e formas planas, pp.51a 60) Sugestão Na unidade 6 Trabalhando as relações métricas no triângulo retângulo, (8ª. série/9º. ano 2º. volume), é possível explorar este quebra-cabeça. Objetivo pedagógico Introduzir o trabalho com o Teorema de Pitágoras. Material necessário Um quebra-cabeça como modelo. 9

10 Cada aluno deve receber 10 peças, sendo: 1 peça (cor A) 2 peças (uma cor D e uma cor C) 2 peças (uma cor B e uma cor C) 2 peças (uma cor D e uma cor C) 2 peças (uma cor B e uma cor C) 2 peças (uma cor B e uma cor C) Número de participantes: Um ou dois participantes. Regras Solicite aos alunos que façam as seguintes atividades, utilizando as peças do quebra-cabeça pitagórico. - Com duas peças da mesma cor e de diferentes formatos, monte uma figura que tenha a forma de um quadrado. - Com três peças de uma mesma cor, monte uma figura que tenha a forma de um quadrado. - Com as peças restantes, monte uma figura que tenha a forma de um quadrado. - Justaponha as três figuras quadradas construídas com as peças aos três lados da figura triangular branca. 10

11 - Que relação é possível formar, levando em conta o comprimento dos lados do triângulo retângulo e os lados das figuras justapostas? - Chamando de a a medida da hipotenusa, de b a medida do cateto menor e de c a medida do outro cateto do triângulo retângulo, o que é possível afirmar, em relação às áreas dos quadrados construídos? Após o jogo Outros quebra-cabeças que exploram o Teorema de Pitágoras: Explorar um conteúdo EXPRESSÕES ALGÉBRICAS (Anexo 09) (Adaptação: Aprendiendo Álgebra através de juegos) Sugestão Na Unidade 3 Cálculo Algébrico (7ª. série/8º. ano); Unidade 9 Generalizações e Unidade 11 Expressões Algébricas (6ª. série/7º. ano 3º. volume), é possível explorar este jogo. Objetivo pedagógico Calcular o valor numérico de algumas expressões algébricas. Material necessário Um tabuleiro numerado de 0 a

12 1 dado. De 40 a 80 fichas, sendo 20 de cada cor. Cartas com expressões algébricas, conforme modelo. Número de participantes Dois a quatro participantes. Regras Espalhar as cartas que contêm as expressões algébricas e o tabuleiro sobre uma mesa. Cada jogador fica com as 20 fichas de uma mesma cor. 12

13 Inicia o jogo quem obtiver a maior quantidade de pontos, após lançar o dado. O primeiro jogador lança o dado. O número de pontos do dado representará o valor a ser atribuído à variável em uma das expressões algébricas escolhidas pelo jogador. O jogador deve então calcular o valor numérico da expressão escolhida e colocar uma ficha da cor que o representa no jogo, na casa que contém o valor numérico obtido ao calcular a expressão algébrica escolhida. O adversário pode contestar a resposta e, caso esta esteja errada, o jogador retirar uma de suas fichas do tabuleiro. Os demais jogadores repetem o procedimento do primeiro jogador, cada um na sua vez de jogar. O jogo termina quando um dos jogadores conseguir colocar no tabuleiro, cinco fichas alinhadas (horizontal, diagonal e vertical). Após o jogo O professor deve solicitar aos alunos que substituam um dos números do dado em algumas ou todas as expressões algébricas do jogo. Seria interessante, também, simular algumas resoluções certas e erradas para os alunos analisarem. Introduzir ou aprofundar conteúdos já trabalhados DOMINÓ DA DIVISIBILIDADE (Anexo 10) (Adaptação: A ludicidade e o ensino de matemática, pp. 52 a 54) Sugestão Após a Unidade 4 Múltiplos e Divisores (5ª. série/6º. ano 1º. volume), é possível explorar este jogo. Objetivo pedagógico Promover a elaboração das regras de divisibilidade por: 2, 3, 5,

14 Material necessário 28 peças conforme modelo. Número de participantes De dois a quatro. Regras Embaralhe as peças do jogo de dominó, viradas para baixo. Distribua 7 peças para cada jogador. Inicia o jogador que tiver a peça dupla D2 (D= divisível). Caso nenhum jogador possua essa peça, inicia quem estiver com D3, D5 ou D10, nessa ordem. O jogo discorre no sentido horário. O segundo jogador deverá verificar se possui uma peça que contenha um número divisível por 2. Caso tenha, a peça deve ser colocada na mesa. Caso seja necessário, o aluno poderá realizar a operação em uma folha à parte. Caso o jogador, na sua vez, não tenha uma peça que possa ser colocada na mesa, passa a vez para o jogador seguinte. Ganha o jogador que primeiro terminar com as 7 peças da mão. Caso o jogo fique sem saída (tranque), ganha o jogador que tiver o menor número de pontos nas peças das mãos. Após o jogo O professor deve solicitar aos alunos que registrem no caderno quais números são divisíveis por 2, 3, 5 e 10. Em seguida, solicitar aos alunos que tentem descobrir as regras de divisibilidade para esses números. Jogue quantas vezes for necessário para que os alunos descubram as regras. Após a descoberta, os alunos deverão jogar novamente para verificar se as regras estabelecidas por eles são válidas. Após validar as regras, fazer o registro delas no caderno. 14

15 Introduzir um conteúdo JOGO DA ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS (Anexo 11) (Fonte: Revista Nova Escola/novembro 2004) Sugestão Antes de iniciar a Unidade 3 Operações fundamentais com números inteiros (6ª. série/ 7º. ano 1º. volume), é possível explorar este jogo. Número de participantes Dois participantes. Objetivo pedagógico Trabalhar o cálculo mental de adição e subtração de números naturais. Desenvolver estratégias de raciocínio para resolver problemas. Material necessário Um tabuleiro quadrangular contendo 36 quadrados. Trinta e seis fichas (tampinhas de refrigerante ou botões, etc.). Trinta e cinco fichas deverão conter um sinal de operação (adição ou subtração) e um número e uma ficha com a palavra curinga (ou com uma cor diferente das outras). Regras Distribuir as fichas em todo o tabuleiro (disposição opcional). Decidir entre os jogadores quem começa o jogo. 15

16 Um dos jogadores deverá optar pelo jogo na linha e o outro na coluna. Se a opção for linha, o jogador só poderá retirar as fichas na horizontal; o jogador que escolher coluna, só poderá retirar as fichas na vertical. O primeiro jogador retira do tabuleiro o curinga e uma ficha da linha ou coluna (depende do que foi escolhido) em que estava este curinga. Coloca o curinga no local da peça retirada, para que o próximo jogador tenha como prosseguir o jogo. O adversário só poderá retirar uma ficha da linha ou coluna (depende do que restou para ele) em que estava a última peça que foi retirada (nesse momento o curinga estará na posição dessa peça). O jogo continua dessa maneira e termina quando todas as fichas do tabuleiro forem retiradas ou se o jogo trancar. O vencedor será o jogador que obtiver o maior número de pontos contidos nas tampinhas. Obs.: Se em algum momento do jogo, não tiver peça (linha ou coluna) para ser retirada do tabuleiro, o jogo termina! Após o jogo O professor poderá simular jogadas para os alunos calcularem o total de pontos de cada jogador. O professor poderá explorar números opostos, a propriedade do elemento neutro, da comutativa. Explorar ou aprofundar um conteúdo EQUAÇÕES E FUNÇÕES (Anexo 12) (Fonte: Adaptação Sugestão Este jogo poderá ser utilizado na Unidade 3 Equação e função do 1º grau (8ª série/9º ano 1º volume). 16

17 Número de jogadores Três a seis participantes. Objetivo pedagógico Explorar representação gráfica de funções do 1º. grau. Explorar equações equivalentes. Determinar pares ordenados que validam a função. Material necessário Lápis e papel. 30 cartas conforme modelo. 17

18 Regras Todas as cartas do jogo devem ser embaralhadas viradas para baixo e distribuídas entre todos os jogadores. Os jogadores decidem quem começa. O jogador escolhido deverá colocar na mesa uma carta que possua a equação y = x + 1 na parte de cima da carta. Os jogadores vão sequencialmente colocando uma carta sobre a que está na mesa, desde que ela apresente na parte debaixo da carta uma função equivalente, uma tabela ou um gráfico que a represente. Caso o jogador não tenha uma carta correspondente, este deve passar a vez. Vence o jogo o primeiro que se livrar de todas as cartas da mão. Após o jogo O professor poderá explorar a partir das cartas do jogo: coordenadas cartesianas, domínio e imagem de uma função, relação entre coeficiente, termo independente e representação gráfica, intersecção do gráfico de uma função do 1º grau com o eixo das abscissas, noção de função crescente e descrescente e coeficiente linear e angular. O professor poderá solicitar que os alunos, em grupos, criem um novo jogo. Deste modo o aluno irá escrever a função, tabular, representar graficamente. Há também a possibilidade de explorar equações do 2º grau, funções do 2º grau, Explorar um conteúdo CARA A CARA DOS POLIEDROS (Anexo 13) (Fonte: Adaptação Cadernos do Mathema - Jogos de Matemática de 1º. ao 3º. ano, pp 53 a 57) 18

19 Sugestão Este jogo poderá ser utilizado na Unidade 9 Geometria espacial (2º ano do Ensino Médio 3º volume). Número de jogadores Dois participantes. Objetivo pedagógico Explorar características de alguns poliedros. Identificar semelhanças e diferenças entre poliedros. Calcular o número de faces, vértices e arestas de um poliedro. Material necessário Folha com os questionamentos, conforme modelo. Poliedro: Questionamentos: 1. É um prisma oblíquo? 2. É uma pirâmide oblíqua? 3. Possui apenas um par de faces paralelas? 4. O número total de faces é ímpar? 5. Algumas arestas têm a mesma medida? 6. Algumas faces são congruentes? 7. Possui pelo menos um par de arestas paralelas? 8. Possui pelo menos um par de arestas perpendiculares? 9. Possui pelo menos um par de faces paralelas? 10. Possui pelo menos um par de faces perpendiculares? 11. Todas as faces são triangulares? 12. Todas as faces são quadriláteros? 13. É um prisma reto? 14. É uma pirâmide reta? 19

20 15. O número total de arestas é 12? 16. O número total de faces é 6? 17. O número total de vértices é maior ou igual a 12? 18. O número total de arestas é menor ou igual a 10? 19. O número total de faces é maior do que 6? 20. É um prisma? 21. É uma pirâmide? 22. O número total de vértices é par? 23. Faça uma pergunta relacionada ao número de arestas. 24. Faça uma pergunta relacionada ao número de faces. 25. Faça uma pergunta relacionada à forma da base. 26. Faça uma pergunta relacionada ao número de vértices. Tabuleiro, conforme modelo. 20

21 Regras Cada jogador deverá arrumar seu tabuleiro, ou seja, colocar em pé as cartas que contém os desenhos dos poliedros. O tabuleiro deve ficar virado para o jogador. Na folha que contém os questionamentos, cada jogador deverá escolher um poliedro do tabuleiro e escrever o nome desse poliedro, na folha. O primeiro jogador deve escolher uma das 26 questões e fazer a pergunta ao adversário. O adversário somente poderá responder sim ou não. O jogo prodece dessa forma, onde cada jogador faz apenas uma pergunta para o adversário em cada jogada. Anote as respostas dadas pelo adversário, para descobrir o poliedro escolhido pelo adversário. O primeiro jogador que descobrir o poliedro escolhido pelo adversário, ganha o jogo. Após o jogo O professor poderá poliedros convexos e côncavo, a relação de Euler, soma das medidas dos ângulos internos das faces de um poliedro e poliedros regulares. 21

22 Referência Bibliográfica ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino da matemática: uma prática possível. Campinas: Papirus, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática Ensino de 5ª. a 8ª. série. Brasília: MEC, GIMÉNEZ, Joaquím. Aprendendo Álgebra através de Juegos. Universitat Rovira I Virgili, KALEFF, Ana Maria M. R.; REI, Dulce Monteiro; GARCIA, Simone dos Santos. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. Niterói: EduFF, LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a matemática de 5ª. a 8ª. série. São Paulo: Rêspel, SMOLE, Kátia Stocco, DINIZ, Maria Ignez, CÂNDIDO, Patrícia. Cadernos do Mathema: jogos de Matemática de 6º. ao 9º. ano. Porto Alegre: Artmed, SMOLE, Kátia Stocco, DINIZ, Maria Ignez, PESSOA, Neide, ISHIHARA, Cristiane. Cadernos do Mathema: jogos de Matemática de 1º. ao 3º. ano. Porto Alegre: Artmed,

23 MATERIAL DE APOIO Anexo 01 1ª. RODADA 2ª. RODADA 3ª. RODADA 23

24 Anexo 02 Anexo 03 24

25 Anexo 04 Anexo 05 25

26 26

27 Jogador Anexo Submarinos 3 Destróieres 3 Cruzadores 3 Porta-aviões Adversário

28 28 Anexo Obs.: imprimir duas folhas, conforme o modelo, para compor cada baralho ( 28 cartas 2 cartas para cada fração).

29 29

30 Anexo 08 Anexo

31 (n+3).10 19n 2n n + 25 n 2 + 8n (8n-5) 2n 2 + 3n + 2 (n+8).(n-1) 2n n 2 + n n - 9 2n n n 10n 10n + 8 6n - 3 n n 2 +10n-7 2n n 2 10n (x + 16) 6(2n-1) (n+1). (n+ 5) n 2 + 2n + 2 3n n + 5 (n 2-1): (n+ 1) 10n + n 2 7n (n+4) 2-1 n 2-1 2n n 2 +9 n 2 - n Anexo 10 31

32 D2 D2 D3 D3 D5 D5 D10 D10 D2 D3 D2 D5 D2 D10 D3 D5 D3 D10 D2 358 D5 D10 D3 801 D5 925 D

33 Anexo 11 33

34 Anexo 12 34

35 35

36 36

37 37

38 Respostas: 38

39 Anexo É um prisma oblíquo? 2. É uma pirâmide oblíqua? 3. Possui apenas um par de faces paralelas? 4. O número total de faces é ímpar? 5. Algumas arestas têm a mesma medida? 6. Algumas faces são congruentes? 7. Possui pelo menos um par de arestas paralelas? 8. Possui pelo menos um par de arestas perpendiculares? 9. Possui pelo menos um par de faces paralelas? 10. Possui pelo menos um par de faces perpendiculares? 11. Todas as faces são triangulares? 12. Todas as faces são quadriláteros? 13. É um prisma reto? 14. É uma pirâmide reta? 15. O número total de arestas é 12? 16. O número total de faces é 6? 17. O número total de vértices é maior ou igual a 12? 18. O número total de arestas é menor do que 10 ou é igual a 10? 19. O número total de faces é maior do que 6? 20. É um prisma? 21. É uma pirâmide? 22. O número total de vértices é par? 23. Faça uma pergunta relacionada ao número de arestas. 24. Faça uma pergunta relacionada ao número de faces. 25. Faça uma pergunta relacionada à forma da base. 26. Faça uma pergunta relacionada ao número de vértices. 39

40 Cubo Octaedro regular Tetraedro regular Pirâmide reta de base quadrada Pirâmide reta de base triangular Pirâmide reta de base pentagonal Pirâmide reta de base hexagonal Prisma reto de base quadrada Prisma reto de base triangular Prisma reto de base pentagonal Prisma reto de base hexagonal Prisma oblíquo de base quadrada Prisma oblíquo de base triangular Pirâmide oblíqua de base quadrada Pirâmide oblíqua de base triangular Paralelepípedo reto retangular Pirâmide oblíqua de base pentagonal Pirâmide oblíqua de base hexagonal Prisma oblíquo de base pentagonal Prisma oblíquo de base hexagonal 40