PROPORÇÃO GEOMÉTRICA EM MARCAS GRÁFICAS

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1 PROPORÇÃO GEOMÉTRICA EM MARCAS GRÁFICAS Sharlene Melanie Martins de Araújo UFSC, Departamento de Expressão Gráfica Túlio Sá UFSC, Departamento de Expressão Gráfica Richard Perassi Luiz de Sousa UFSC, Departamento de Expressão Gráfica Resumo Indicada por Euclides de Alexandria ( a.c.), a proporção áurea é um recurso geométrico que parte da divisão de um seguimento em média e extrema razão, sendo utilizada na composição de esculturas e na arquitetura da antiguidade. Também, serviu de recurso no planejamento de obras de arte no período renascentista. Ao longo da história, foram desenvolvidos modelos e técnicas de aplicação dessa proporção para auxiliar no processo de composição lógico-matemática de projetos de Design. Isso caracteriza o objeto de estudo deste artigo que apresenta modelos e técnicas de aplicação da proporção áurea no desenvolvimento de marcas gráficas. Trata-se de uma pesquisa documental com registros sobre marcas que estão disponíveis na internet e que foram identificados e selecionados a partir de um trabalho exploratório e são interpretados com o auxilio de recursos teórico-metodológico da teoria da forma, da sintaxe visual e de princípios semióticos. A base do estudo é composta a partir de Luca Pacioli (1509), com ilustrações realizadas por Leonardo Da Vinci, como uma referência antiga sobre o uso da proporção áurea. Em seguida, há o estudo de Huntley (1985) e, também, referências mais atuais como Lívio (2009), Elam (2010) e Araújo (2010). Essas pesquisas configuram modelos e técnicas de construção, usando modelos clássicos como: Diagrama de Villard; Sequência de Fibonacci e Figuras Áureas. Além disso, alguns outros autores identificam o uso desses modelos em símbolos gráficos atuais como as marcas: Apple, Toyota e Grupo Boticário. Palavras chaves: Geometria. Razão Áurea. Identidade Gráfico-Visual.

2 Abstract Indicated by Euclid of Alexandria ( BC), the golden ratio is a geometric feature that part of the division of a follow-up on average and extreme right, being used in the composition of sculptures and architecture of antiquity. Also served as a resource in planning works of art in the Renaissance period. Throughout history, models and techniques have been developed for applying that ratio to assist in the writing process logical-mathematical design projects. This characterizes the object of this article presents models and techniques of applying the golden ratio in the development of graphic marks. This is a documentary research with records about brands that are available on the internet and that were identified and selected from an exploratory work and are interpreted with the aid of theoretical resources methodological theory of form, visual syntax and principles semiotic. The basis of the study is composed from Luca Pacioli (1509), with illustrations by Leonardo Da Vinci, as an old reference on using the golden ratio. Then there is the study of Huntley (1985) and also most current references as Livy (2009), Elam (2010) and Araujo (2010). These surveys constitute models and construction techniques, using classical models as: Diagram Villard; Fibonacci and Figures Golden. In addition, some other authors identify the use of these models in current graphic symbols as trademarks: Apple, Toyota and Boticario Group. Keywords: Geometry. Golden Ratio. Graph-Visual Identity. 1 Introdução Este artigo apresenta parte dos resultados das pesquisas desenvolvidas na linha de Gestão de Design Gráfico do Programa de Pós-Graduação em Design e Expressão Gráfica (Pós-Design/UFSC), juntamente com a Fundação de Amparo a pesquisa do Amazonas (FAPEAM), cujo tema é "Tópicos de Geometria e Biônica aplicados ao Design de marcas". Exclusivamente, são abordados itens específicos do tema proposto para a dissertação, os principais são a proporção áurea, como estudo inserido na matemática e geometria, e o projeto de criação de marcas gráficas, como tema característico de Design Gráfico. Assim, o objeto de estudo deste artigo apresenta modelos e técnicas de aplicação da proporção áurea como recurso auxiliar ao desenvolvimento de marcas gráficas. A primeira definição do que mais tarde se tornou conhecida como Razão Áurea foi dada por volta de 300 a.c. por Euclides de Alexandria, que foi o fundador da geometria como sistema dedutivo formalizado. Na época, Euclides definiu uma proporção derivada da simples divisão de uma linha que chamou de razão extrema e média. O valor exato da razão áurea é de 1, , uma constante algébrica, que propõe um número infinito, irracional e incomensurável, porque nunca termina e nunca se repete (LIVIO, 2009).

3 Araújo (2010) afirma que grandes pintores do renascimento se destacaram nos estudos de cálculos proporcionais como, por exemplo, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer e Piero della Francesa. Posteriormente, desde a primeira escola superior de desenho industrial, Bauhaus (1919), esses estudos inspiraram designers que, até hoje, aplicam a proporção áurea em estudos geométricos. Durante os estudos foram observadas e consideradas marcas assinaladas pela aplicação dos princípios da proporção áurea. A base teórica dos estudos é composta a partir da tradução feita por Fábio Bertato (2008) do livro de Luca Pacioli, De divina proporcione (1509), com ilustrações de Leonardo Da Vinci. Pois, trata-se de uma referência renascentista do uso da proporção áurea. Além disso, há o estudo de Huntley (1985) e, também, referências mais atuais, como Lívio (2009), Elam (2010) e Araújo (2010). Essas pesquisas configuram modelos e técnicas de construção, usando modelos clássicos como: (1) Figuras Áureas; (2) Diagrama de Villard, e (3) Sequência de Fibonacci. Há inúmeras abordagens metodológicas de design para a construção de uma Identidade Visual, mas como saber quais usar para cada situação? A proporção áurea contribui diretamente para a obtenção de padrões harmônicos e de simetria, por isso deve ser aplicada de acordo com o resultado estético-semântico previsto para a marca e esperado pelo designer. Pois, a composição gráfica da marca deve ser informada para comunicar os sentidos e conceitos propostos por sua identidade, seus valores e pelo interesse de seus emissores. 2 Referencial teórico 2.1 Proporção áurea A matemática é uma linguagem lógica e um recurso necessário para as operações do cotidiano. Entre os recursos matemáticos, encontram-se os elementos da geometria, entre esses, os sistemas clássicos de proporção, como a divisão de um segmento em média e extrema razão, que caracteriza a "proporção áurea". Primeiramente, a letra grega tau (t), significando "corte" ou "seção", que representou o número resultante da divisão áurea (1,618...) na literatura matemática. No início do século XX, entretanto, o matemático americano Mark Barr indicou para representar a proporção áurea (1,618...) a letra grega Fi (φ), porque essa é a primeira letra do nome do escultor grego Fídias ( a.c.) que, em estudos posteriores, foi considerado o primeiro a adotar dimensões baseadas na proporção áurea (LIVIO, 2009). O valor da divisão áurea nas atividades de arte, design e arquitetura é decorrente da possibilidade de construção de figuras geométricas, a partir de propriedades

4 matemáticas específicas e efeitos perceptivos reconhecidamente positivos com relação à ergonomia visual e cognitiva. Esses recursos são tradicionalmente relacionados aos conceitos de: harmonia, conforto, equilíbrio visual, entre outros. 2.2 Geometria aplicada ao Design O estudo da geometria é basilar no processo de formação de designers, artistas e arquitetos. Pois, não há divisão de espaços e localização de elementos sem a modulação e os suportes geométricos (ELAM, 2010). Especificamente, para a construção do desenho de uma marca é necessário que técnicas como malhas geométricas e projeções perspectivas sejam utilizadas para a composição do símbolo gráfico. Para Huyghe (1998), a geometria admite formas cujas relações se podem calcular matematicamente e que promovem sentidos de equilíbrio e harmonia. Do mesmo modo como a antropometria deve ser considerada na projetação de instrumentos e outros objetos de uso humano, para atender aos princípios da ergonomia funcional, a proporcionalidade geométrica deve ser considerada na efetivação da ergonomia visual e cognitiva, de acordo com o sentido estético e o significado pretendido na mensagem gráfico-visual (DONDIS, 2003). 2.3 Identidade visual e marca gráfica Identidade visual é a expressão verbal representativa do conjunto de elementos gráficos que formalizam e expressam a individualidade de nomes, ideias, produtos ou serviços, diferenciando-os dos demais. A identidade de uma pessoa, organização, produto ou serviço é um forte elemento na composição de sua imagem pública e pode ser sinteticamente representada por uma marca gráfica. A identidade visual é caracterizada como um sistema composto por diferentes elementos e modos de aplicação. Os elementos básicos da identidade visual são: (1) o logotipo, (2) o símbolo, (3) as cores institucionais e (4) o alfabeto institucional, além de outros elementos eventuais, os quais são aplicados de maneira geral na comunicação da marca ou em itens específicos como: material de papelaria, uniformes, sinalização, embalagem e outros. Assim, é fundamental para o sucesso das marcas, que essas apresentem identidades visuais consistentes (COSTA e SILVA, 2002). 3 Aplicação da proporção áurea no design gráfico da marca De acordo com Araújo (2010), para que um projeto gráfico seja bem estruturado, não basta o desenvolvimento de suas proporções, porque se trata de uma composição

5 informada para comunicar um conjunto de ideias que, ao serem graficamente reunidas e expressas, fortalecem a proposta do produto final com atributos estético-funcionais. Porém, o planejamento da proporcionalidade dos formatos e figuras participa necessariamente da qualidade da informação e da eficiência comunicativa do produto gráfico. 3.1 Figuras Áureas Entre as figuras geométricas áureas, encontram-se: (1) o retângulo áureo; (2) a espiral logarítmica; (3) o triângulo áureo; (4) o pentágono, e (5) o pentagrama estrelado. O retângulo áureo (Fig. 1) é utilizado como figura que estabelece linhas reguladoras de um campo visual ou de uma figura quadrangular, sendo caracterizados por sua proporção harmônica. Fig. 1: Obtenção do retângulo áureo. Fonte: Adaptado de Ribeiro (2007, p. 157). Seguindo as normas da proporcionalidade, é possível dividir um retângulo áureo em quadrados ou em outros retângulos internos de mesma proporção. Isso possibilita a estruturação de composições geometricamente harmônicas (Fig. 2). Fig. 2: Retângulo dos quadrados giratórios. Fonte: Adaptado de Ribeiro (2007, p. 161). Como exemplo de projeto gráfico com uso do retângulo áureo, indica-se a marca da empresa Toyota (Fig. 3), que é composta por três formas ovais perpendiculares, representando o relacionamento entre os clientes e a marca. As formas combinadas compõem a figura de um "T" estilizado que deve ser associado ao nome Toyota.

6 Porém, a estrutura do símbolo é remete à proporção áurea, podendo ser inserida em um retângulo muito próximo ao áureo. Pois, a relação entre as duas metades do retângulo de inserção, na direção horizontal e também na vertical é de aproximadamente 1,613, que representa menos da metade de um milímetro em relação ao valor razão áurea (Fig. 3). Portanto, o efeito gráfico-visual é exatamente o mesmo, uma vez que a diferença não é visualmente percebida. Fig. 3: Marca da Toyota. Fonte: Logo design consultant, < Outro modelo cujo parâmetro compositivo é o retângulo áureo é a marca gráfica Foco (Fig. 4), porque os círculos que estruturam o desenho do logotipo ocupam partes proporcionalmente específicas do retângulo áureo. Fig. 4: Construção do logotipo para a marca Foco. Fonte: Thiago Barcelos, < Aplicando-se uma divisão específica no retângulo é possível orientar a composição de uma espiral logarítmica (Fig. 5). Essa espiral também é chamada de equiangular, porque corta todos os raios vetores das figuras internas sob o mesmo ângulo. Isso determina uma curva gerada por um ponto que caminha em torno de um polo (HUNTLEY, 1985).

7 Fig. 5: Espiral logarítmica. Fonte: Adaptado de Huntley (1985, p. 100). A marca O Boticário apresentou a nova marca gráfica do Grupo Boticário, que foi projetada pelo escritório Future Brand, sendo que o formato do símbolo gráfico foi baseado na espiral logarítmica (Fig. 6). Os emissores da marca informam ainda que as transparências sugeridas em certas áreas e os movimentos sinuosos das linhas representam o percurso de evolução do grupo. Fig. 6: Construção geométrica da marca grupo boticário. Fonte: Logotipo.pt, < > O pentágono regular e o pentagrama estrelado são considerados figuras enigmáticas, por serem formas geométricas de encaixe infinito. Percebe-se que, no pentágono, podem-se inserir triângulos áureos e um pentagrama estrelado, formandose no centro outro pentágono e assim sucessivamente (Fig. 7). Fig. 7: Representação do pentagrama e do pentágono regular Fonte: Adaptado de Boyer (1996, p. 34).

8 Criada por Thiago Barcelos (2010), a marca Romagna foi desenvolvida com três tipos de figuras áureas. A largura do logotipo está relacionada ao tamanho de um retângulo áureo, em que está inserida a espiral logarítmica para auxiliar na ordenação dos blocos silábicos com duas e três letras. Cada bloco ocupa uma dimensão relacionada com a proporção áurea. Por sua vez, o símbolo gráfico também foi construído a partir da inserção do pentagrama estrelado em quadrados e em círculos (Fig. 8). Fig. 8: Construção da marca Romagna. Fonte: Thiago Barcelos (2010). 3.2 Diagrama de Villard Wollner (2003) afirma que um método muito usado para aplicações da proporção áurea em projetos de diagramação é do arquiteto Villard de Honnecourt, que foi baseado na partição geométrica modular (Fig. 9). Fig. 9: Diagrama de Villard. Fonte: Adaptado e Elam (2010). Araújo (2010) desenvolveu a marca gráfica Juma, cuja malha estrutural demarca o diagrama de Villard. Assim, criou o logotipo e o símbolo da marca de forma regular, usando o diagrama como a malha na composição do desenho (Fig. 10).

9 Fig. 10: Marca desenhada pelo auxilio do Diagrama de Villard. Fonte: Araújo, Sequência de Fibonacci Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci viveu no século XII, destacando-se em matemática com o estudo de diferentes sistemas numéricos e operações aritméticas. Sua contribuição para a geometria áurea foi o cálculo da diagonal e, também, da área do pentágono, calculando ainda os lados do pentágono e do decágono a partir dos diâmetros dos círculos inscrito e circunscrito nesta figura. A série ou sequência de Fibonacci apresenta recorrências do resultado numérico 1,618..., para qualquer número da série que é dividido pelo número antecessor. Essa é a mesma proporcionalidade entre as partes maiores e menores da secção áurea. Segundo Doczi (1990), os números da série de Fibonacci traduzem estágios vizinhos de crescimento, velhos e novos pertencem à assim chamada série somatória, na qual cada número é a soma dos dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, e assim por diante. uso da proporção áurea na construção de uma marca bem conhecido é o símbolo da Apple. Há um estudo feito por Barcelos (2012) que trata do símbolo da marca Apple, evidenciando a construção da figura de acordo com os diâmetros de circunferências relacionados com a sequência de Fibonacci (Fig. 11).

10 Fig. 11: Estudo da marca da Apple. Fonte: Barcelos, A marca gráfica da Apple, entretanto, vem sendo transformada ao longo dos anos. A marca estudada por Barcelos, em 2012, foi observada atualmente no site oficial da Apple (Fig. 11). Porém, há diferenças com relação ao símbolo que foi observado em março de 2013, no manual da marca, "Apple Identity Guidelines" (Fig. 12). Na marca observada neste ano de 2013, a estrutura gráfica aproxima-se, mas não expressa em detalhe a sequência de Fibonacci dos círculos (Fig. 12). Fig. 12: Gráfico realizado sobre a marca Apple em Fonte: Desenho dos autores. Na imagem acima, observa-se que alguns pontos não se encontram perfeitamente com os círculos que demarcam geometricamente a sequência. Pois, há um círculo que não se encaixa corretamente e outros círculos que ultrapassam o que deveria ser o ponto de encontro das linhas (Fig. 12). Diversos fatores, contudo, podem ter influenciado para evidenciar essas diferenças, por exemplo, o próprio processo de replicação da marca em meio digital. Os estudos desenvolvidos não permitiram saber com precisão se no projeto original a marca foi construída com base nos estudos áureos. As primeiras representações do símbolo maçã foram criadas por Rob Janoff em 1977 (COLE, 2013), que declara a ocorrência de mudanças no projeto original, ocorridas no início dos anos A empresa de design Landor & Associates foi responsável por essas percebidas como a intensificação no brilho das cores e na simetria das figuras com mais esmero geométrico. Isso diferenciou o resultado do projeto original de Janoff que, praticamente, desenvolveu a figura à mão livre. 4 Conclusão

11 Os estudos realizados, que parcialmente são descritos aqui, buscaram observar as relações entre a proporcionalidade matemático-geométrica decorrente da razão áurea e o desenho de marcas gráficas. Observou-se que, de maneira consciente ou não, a estruturação de algumas marcas gráficas aproxima-se da proporcionalidade matemático-geométrica baseada na razão áurea. A aproximação com a razão áurea e suas decorrências confirma a relação entre esse sistema e a busca de harmonia formal e visual, inclusive, no design gráfico das marcas. Isso propõe a possibilidade eficiente do uso consciente e sistemático dos recursos matemático-geométricos no processo de projetação. O observado até o momento indica que, em diferentes casos, há o uso intencional do sistema baseado na razão áurea no desenho das marcas gráficas. Porém, mesmo em algumas situações que não foi verificada essa intencionalidade, observou-se a tendência de aproximação da proporcionalidade do desenho de marcas gráficas com as relações matemático-geométricas decorrentes da razão áurea. Isso permite a indicação do uso sistemático da razão áurea na estruturação de desenhos de marcas gráficas que visam expressar visualmente harmonia, simetria e proporcionalidade. Pois, nesses casos, a tradição da representação gráfica indica o uso da proporção áurea como recurso eficiente para a estruturação do desenho, servindo inclusive aos projetos de marcas gráficas. Referências COLE, David. Apple Inc.: Does the Apple logo really adhere to the golden ratio? Disponível em: Acesso em : 15/06/2013. ARAÚJO, S. M. M. ; MOTA, S. C. ; PACHECO, K. M. M. Estudo da proporção áurea aplicada a elementos de sistema de identidade visual. CIDAG - Conferência Internacional em Design e Artes Gráficas, 2010, Lisboa, Portugal. v. 1. p BARCELOS, Thiago. Disponível em: < Acesso em: 10/11/2010. BARCELOS, Thiago. Disponível em: Acesso em: 09/05/2013. BERTATO, Fábio. "De Divina Proportione de Luca Pacioli Tradução anotada e comentada. Orientador: Itala Maria Loffredo D Ottaviano. Tese de doutorado Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciências Humanas. Campinas, SP: BOYER, Carl B. História da Matemática. 2ª Ed. São Paulo: Edgard Blucher, CASTA e SILVA, Adriana. Branding & Design: Identidade no Varejo. Rio de Janeiro: Rio Books, 2002.

12 DONDIS, Donis A. Sintaxe da linguagem visual. 2ª Ed. São Paulo: Martins Fontes, DOCZI, G. O poder dos limites: harmonias e proporções na natureza, arte e arquitetura. Tradução Maria Helena de Oliveira Tricca e Júlia Barany Bartolomei. 1ª ed. São Paulo: Mercuryo, ELAM, Kimberly. Geometria do design. São Paulo: Cosac Naify, HUNTLEY, H.E. A Divina Proporção: Um ensaio sobre a beleza na matemática. Brasília: Editora Universidade de Brasília, HUYGHE, René. O poder da imagem. Título original: Lês Puissances de L image. Tradução de Helena Leonor Santos. Lisboa: Edições 70, LIVIO, Mario. Razão áurea: a história de Fi, um número surpreendente. 4 ed. Rio de Janeiro: Record, PACIOLI, Luca. De Divine Proportione. Venice: Paganinus de Paganinus, RIBEIRO, Milton. Planejamento Visual Gráfico. 10 ed. Brasília: LGE Editora, WOLLNER, Alexandre. Design Visual 50 anos. São Paulo: Cosac & Naify, 2003.