UFPA. Análise em FDTD de Tensões Induzidas no Interior de um Prédio com SPDA: Aspectos de Blindagem. Maria de Nazaré dos Prazeres. 2º Semestre / 2007

Transcrição

1 UFPA Análise em FDTD de Tensões Induzidas no Interior de um Prédio com SPDA: Aspectos de Blindagem Maria de Nazaré dos Prazeres 2º Semestre / 2007 INSTITUTO DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO GUAMÁ BELÉM PARÁ

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MARIA DE NAZARÉ DOS PRAZERES ANÁLISE EM FDTD DE TENSÕES INDUZIDAS NO INTERIOR DE UM PRÉDIO COM SPDA: ASPECTOS DE BLINDAGEM TRABALHO SUBMETIDO AO COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA Belém 2007 ii

3 ANÁLISE EM FDTD DE TENSÕES INDUZIDAS NO INTERIOR DE UM PRÉDIO COM SPDA: ASPECTOS DE BLINDAGEM Este Trabalho foi julgado em 03/01/2008, adequado para obtenção do Grau de Engenheiro Eletricista, e aprovado na sua forma final pela banca examinadora que atribuiu o conceito BOM. Prof. Dr. Carlos Leonidas da S. S. Sobrinho (Orientador) Eng. Waldir Hipólito Barros Júnior (Co-orientador) Prof. MsC. Raimundo José S. Mota (Membro da banca examinadora) Prof. Dr. Orlando Fonseca Silva (Coordenador do Curso de Engenharia Elétrica) iii

4 A Deus e a N. Sra. de Nazaré por derramarem sobre mim toda proteção, força e saúde. A minha mãe, Terezinha e todos os familiares. Aos meus amigos do curso, Tainara Dias, Ricardo Fadul, Yuri Salame, Tiago Blanco, Daniel Simas, Luis David, Denílson. A meu avô Antonio Damião, in memorium. iv

5 AGRADECIMENTOS À Universidade Federal do Pará, a qual tem a preocupação de formar profissionais com consciência social, econômica e ambiental na Amazônia. Ao meu Orientador, Prof. Dr. Carlos Leônidas, sempre muito disposto a me passar conhecimento, força e coragem, e o aprendizado repassado permanecerá válido por toda a minha vida. Ao meu Co-orientador, Waldir Hipólito, pelas explanações e orientações que me guiou e não hesitou em me ajudar no desenvolvimento deste trabalho. Aos meus amigos do curso de graduação, no qual estivemos juntos no decorrer desses cinco longos anos, com muita garra, muita troca de aprendizado; com eles tive momentos maravilhosos que serão guardados para sempre. A todos os colegas do LANE (Laboratório de Análise Numérica em Eletromagnetismo): Rita de Cássia, Rodrigo Melo, Ricardo Chamié. A todas as pessoas que contribuíram, significativamente, para a realização desta obra. A minha família também tem um papel fundamental e merece o meu muito obrigado, meus irmãos, meus sobrinhos, tios primos, em destaque: Adélia Leal, Alessandra Lima, Carlos André e Ana Luiza. Gostaria de expressar aqui minha enorme gratidão pelo papel fundamental da minha mãe: Terezinha Lima, a qual é o pilar de toda a minha formação pessoal e intelectual. Por fim, gostaria de agradecer também a minha fonte de inspiração e companheiro de todas às horas: Osmar Jorge e sua família. Agradeço por todo o seu carinho e seu amor incondicional em todos os momentos. v

6 Não posso cruzar os braços e Deixar que as coisas aconteçam. Não nasci para assistir a vida, Mas para vivê-la. Autor Desconhecido vi

7 LISTA DE SIGLAS ABCs Absorbing Boundary Conditions DA Descarga Atmosférica EMC Compatibilidade Eletromagnética FDTD Finite Difference Time Domain LANE SAGS Software de Análise de Sistemas de Aterramento MPI Message Passing Interface PEC Perfectly Electric Conductor PML Perfectly Matched Layers SPDA Sistema de Proteção Contra Descargas Atmosféricas UPML Uniaxial Perfectly Matched Layers vii

8 LISTA DE SÍMBOLOS E r H r Vetor Intensidade de Campo Elétrico [V/m] Vetor Intensidade de Campo Magnético [A/m] D r Vetor Densidade de Fluxo Elétrico [C/m 2 ] B r Vetor Densidade de Fluxo Magnético [T] J r Vetor Densidade de Corrente Elétrica [A/m 2 ] ε 0 Permissividade Elétrica do Vácuo (8, F/m) µ 0 Permeabilidade Magnética do Vácuo (4π 10-7 H/m) ε Permissividade Elétrica [F/m] µ Permeabilidade Magnética [H/m] ε r σ Permissividade Elétrica Relativa Condutividade Elétrica [S/m] x, y e z Coordenadas do Sistema Cartesiano Ex, Ey e Ez Componentes de E r Hx, Hy e Hz Componentes de H r (i, j, k) t n Endereçamento no Espaço Discretizado Tempo [s] Índice Temporal, Expoente x, y, e z Incrementos Espaciais [m] t Incremento Temporal [s] λ min Comprimento de Onda Mínimo [m] ν max Velocidade de Fase Máxima [m/s] r 0 η I 0 τ 1 τ 2 Raio Intrínseco [m] Fator de correção Amplitude da corrente na base do canal [A] Tempo de frente de onda do pulso de corrente [s] Tempo de meia calda do pulso de corrente [s] viii

9 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1: Estimativas para a derivada de f ( x ) no ponto B usando diferenças adiantada (vermelho), atrasada (verde) e centrada (azul). Figura 2.2: Célula de Yee. Figura 2.3: Evolução temporal. Figura 2.4: Configuração das componentes dos campos adjacentes ao fio fino. Figura 2.5: Troca de informações entre dois subdomínios. Figura 2.6: Exemplo de região de análise tridimensional truncada por UPML e limitada pela parede elétrica. Figura 3.1: Descarga Atmosférica. Figura 3.2: Campo induzido entre nuvem e solo pelo carregamento da base da nuvem. Figura 3.3: O aparecimento do canal precursor de descarga na base da nuvem. Figura 3.4: Canal ascendente e descendente. Figura 3.5: Conexão dos canais ascendentes e descendentes. Figura 3.6: Configuração Híbrida Figura 4.1: Detalhe da estrutura simulada. Figura 4.2: Esboço da corrente no domínio do tempo. Figura 4.3: Tensão induzida na espira. Figura 4.4: Estrutura utilizada para a simulação de falhas. Figura 4.5: Disposição das espiras na estrutura (plano x-y). Figura 4.6: Estrutura utilizada com falha no meio do condutor 5. Figura 4.7: Tensão induzida para a estrutura sem falhas. Figura 4.8: Tensão induzida para falha no meio do condutor 1. Figura 4.9: Tensão induzida para falha no meio do condutor 2. Figura 4.10: Tensão induzida para falha no meio do condutor 3. Figura 4.11: Tensão induzida para falha no meio do condutor 4. Figura 4.12: Tensão induzida para falha no meio do condutor 5. Figura 4.13: Tensão induzida para falha no meio do condutor 6. Figura 4.14: Tensão induzida para falha no meio do condutor 7. Figura 4.15: Tensão induzida para falha no meio do condutor 8. Figura 4.16: Apresenta um condutor no centro da face superior na direção y. ix

10 Figura 4.17: Tensão induzida para simulação da figura 4.16, no domínio do tempo. Figura 4.18: Tensão induzida para simulação da figura 4.16, no domínio da freqüência. Figura 4.19:Apresenta a inclusão de outro condutor no centro da face superior na direção x. Figura 4.20: Tensão induzida para simulação da figura 4.19, no domínio do tempo. Figura 4.21: Tensão induzida para simulação da figura 4.19, no domínio da freqüência. Figura 4.22: Estrutura com a inclusão de condutores de descida nas faces laterais da strutura. Figura 4.23: Tensão induzida para simulação da figura 4.22, no domínio do tempo. Figura 4.24: Tensão induzida para simulação da figura 4.22, no domínio da freqüência. Figura 4.25: Estrutura com a inclusão de dois anéis condutores nas faces laterais. Figura 4.26: Tensão induzida para simulação da figura 4.25, no domínio do tempo. Figura 4.27: Tensão induzida para simulação da figura 4.25, no domínio da freqüência. Figura 4.28: Inclusão, na estrutura da figura 4.4, do revestimento por paredes de concreto em todas as suas faces. Figura 4.29: Tensão induzida para simulação da figura 4.28, no domínio do tempo. Figura 4.30: Tensão induzida para simulação da Figura 4.28, no domínio da freqüência. Figura 4.31: Estrutura com a blindagem metálica completa e revestida por uma parede de concreto em todas as suas faces. Figura 4.32: Tensão induzida para simulação da figura 4.31, no domínio do tempo. Figura 4.33: Tensão induzida para simulação da figura 4.31, no domínio da freqüência. Figura 4.34: Estrutura simples, com descarga próxima. Figura 4.35: Tensão induzida para simulação da figura 4.34, no domínio do tempo. Figura 4.36: Tensão induzida para a figura 4.34, no domínio da freqüência. Figura 4.37: Inclusão do revestimento de uma parede de concreto em todas as suas faces. Figura 4.38: Tensão induzida para a figura 4.37, no domínio do tempo. Figura 4.39: Tensão induzida para a figura 4.37, no domínio da freqüência. Figura 4.40: Inclusão da blindagem completa na descarga próxima. Figura 4.41: Tensão induzida para simulação da figura 4.40, no domínio do tempo. Figura 4.42: Tensão induzida para simulação da figura 4.40, no domínio da freqüência. Figura 4.43: Inclusão da parede na estrutura com a blindagem metálica completa. Figura 4.44: Tensão induzida para simulação da figura 4.43, no domínio do tempo. x

11 Figura 4.45: Tensão induzida para simulação da figura 4.43, no domínio da freqüência. Figura 4.46: Detalhe da estrutura, com a espira interna. Figura 4.47: Nova Disposição das espiras no plano x-y. Figura 4.48: Descarga direta com espiras menores e internas a estrutura. Figura 4.49: Tensão induzida para simulação da figura 4.48, no domínio do tempo. Figura 4.50: Tensão induzida para simulação da figura 4.48, no domínio da freqüência. Figura 4.51: Descarga direta com inclusão da blindagem metálica completa e a parede de concreto. Figura 4.52: Tensão induzida para simulação da figura 4.51, no domínio do tempo. Figura 4.53: Tensão induzida para simulação da figura 4.51, no domínio da freqüência. Figura 4.54: Descarga direta com inclusão de portas e janelas, sem a parede de concreto para melhor visualização. Figura 4.55: Tensão induzida para simulação com a inclusão de porta e janelas, no domínio da freqüência. Figura 4.56: Distribuição da componente de campo elétrico Ey, no plano x-z e em y=7,5m. Figura 4.57: Distribuição da componente de campo magnético Hy, no plano x-z em y=7,875m. Figura 4.58: Descarga próxima com espiras menores e internas à estrutura. Figura 4.59: Tensão induzida para simulação da figura 4.58, no domínio do tempo. Figura 4.60: Tensão induzida para simulação da figura 4.58, no domínio da freqüência. Figura 4.61: Descarga próxima com inclusão da blindagem metálica completa e a parede de concreto. Figura 4.62: Tensão induzida para simulação da figura 4.61, no domínio do tempo. Figura 4.63: Tensão induzida para simulação da figura 4.61, no domínio da freqüência. Figura 4.64: Descarga próxima com inclusão de portas e janelas, as paredes de concreto não são mostradas para melhor visualização. Figura 4.65: Tensão induzida para simulação da figura 4.64, no domínio do tempo. Figura 4.66: Tensão induzida para simulação da figura 4.64, no domínio da freqüência. Figura 4.67: Distribuição da componente de campo elétrico Ey, no plano x-z, em y=7,75m. Figura 4.68: Distribuição da componente de campo magnético Hy, no plano x-z,em y=17,625m. xi

12 SUMÁRIO Capítulo 1 Introdução Objetivos do Trabalho Etapas do Trabalho Estrutura Organizacional do Trabalho... 4 Capítulo 2 - O Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo Técnicas das Diferenças Finitas As Equações de Maxwell Método de Yee Precisão e Estabilidade do Método FDTD Técnicas de Fio Fino Processamento Paralelo Técnica de Truncagem Capitulo 3 Descargas Atmosféricas Caracterização dos Parâmetros de Descarga Parâmetros de freqüência de ocorrência de descargas Parâmetros físicos da descarga atmosférica Forma de onda de corrente de descarga Amplitude da corrente de descarga Carga Transferida por descarga Efeitos de Maior Interesse das Descargas Atmosféricas Princípios de Proteção contra a Descarga Atmosférica Filosofias do Sistema de Proteção Componentes Naturais do SPDA Sistemas Híbridos Capitulo 4 Resultados Configuração do Problema Resultados xii

13 4.2.1 Inserção de falhas nos condutores Formação da Blindagem Descarga Próxima a Diminuição do tamanho e deslocamento das espiras a) Descarga Direta b) Descarga Próxima Capitulo 5 Conclusões Bibliografia Anexo A xiii

14 RESUMO Este trabalho tem como finalidade determinar o nível de proteção que a blindagem natural dos edifícios e os elementos estruturais de concreto armado oferecem contra a incidência direta e próxima de descargas atmosféricas. Os parâmetros usados para esta análise serão as tensões induzidas captadas em espiras condutoras, as quais recebem os efeitos de interferência radiada causados pelas descargas atmosféricas. Tais espiras estarão simulando equipamentos eletro-eletrônicos no interior das edificações. Assim, considerarse-á a implicação que diferentes arranjos de blindagem promovem no sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA). Também foram consideradas prováveis falhas, descontinuidades, que possam acontecer na estrutura metálica do sistema. Para efeito de análise do problema far-se-á uso do ambiente computacional LANE SAGS, o qual, em sua essência, utiliza o método FDTD na solução das equações rotacionais de Maxwell para problemas de aterramento. Os resultados obtidos, depois de comparados entre si, indicarão a atenuação da tensão induzida em certas faixas de freqüências onde a influência da blindagem se torna mais efetiva, o que poderá servir de apoio para o melhor projeto de SPDAs, constituindo-se em soluções apuradas de compatibilidade eletromagnética. xiv

15 Capítulo 1 Introdução As descargas atmosféricas (DAs) são uma das maiores causas de danos e de interrupções em sistemas elétricos e eletrônicos atualmente e possuem uma elevada complexidade quanto à compreensão de sua natureza física e de seus efeitos [1]. Com a crescente utilização de equipamentos cada vez mais suscetíveis às interferências eletromagnéticas, às tensões induzidas (sobretensões), procedentes do acoplamento de campos eletromagnéticos com os meios condutores, podem promover o mau funcionamento de equipamentos quando expostos as DAs [2], daí a necessidade de se procurar constantemente novas técnicas de proteção contra as descargas atmosféricas, ou seja, proteger as instalações onde se situam os dispositivos elétricos e eletrônicos, evitando também possíveis choques que podem atentar contra a vida humana. Quando a ferragem do concreto armado é conectada de modo a se ter uma malha (gaiola) metálica envolvendo um edifício, passa-se a ter uma blindagem natural que reduz os efeitos de campos eletromagnéticos gerados pelas descargas e, portanto reduzem também as tensões induzidas nos condutores de fiações e de aparelhos eletro-eletrônicos no interior do prédio [3]. Se a gaiola for usada como parte do sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA) [4], constituindo em uma solução econômica e mais elegante, as correntes oriundas da descarga passarão a circular ao longo de toda a blindagem, e serão encaminhadas para o sistema de aterramento, reduzindo a probabilidade de descargas laterais e de campos eletromagnéticos perigosos no interior da estrutura. Assim, propõe-se neste trabalho a investigação do nível de proteção que essa blindagem pode oferecer ao SPDA, em face da ocorrência de descargas atmosféricas diretas e próximas. Os parâmetros usados para esta análise serão as tensões induzidas em espiras condutoras, com diferentes dimensões e posições, as quais serão modeladas com o auxílio do software LANE SAGS, que tem por base a solução numérica das equações rotacionais de Maxwell por FDTD (Finite-Difference Time-Domain) [5]. Outras técnicas já 1

16 incorporadas no software, como o Fio-Fino [6] para a modelagem dos fios condutores, a UPML (necessária para a truncagem da região de análise) para meios condutivos [7] e o processamento paralelo [8]. O LANE SAGS foi inicialmente concebido para a modelagem de sistemas de aterramento, mas devido sua abrangência e facilidade de uso, está sendo também usado para a análise em Compatibilidade Eletromagnética (EMC), em que se relaciona este trabalho. Justamente uma das formas de atuação da Compatibilidade Eletromagnética é o emprego da blindagem com a intenção de bloquear as interferências radiadas, permitindo que os equipamentos funcionem de forma satisfatória sem receber perturbações eletromagnéticas intoleráveis, sendo importante obter as melhores soluções para o SPDA, com base no nível de EMC específicos para cada tipo de instrumento elétrico [9]. Para um estudo mais detalhado, considerar-se-á a implicação que diferentes geometrias ou arranjos de blindagem promovem ao SPDA e, portanto, na intensidade de campo em seu interior e nas tensões induzidas nas espiras, iniciando por modelos mais simples até se chegar a uma construção mais detalhada que condiz com a realidade, diferenciando de modelos simplificados encontrados na literatura [9-13], a construção é revestida de concreto e constituída de pisos, fundações, pilares, vigas, portas e janelas. Também foi considerada a possibilidade de haver o rompimento de um cabo, o qual pode ser justificado pela ocorrência de corrosão dos condutores. Os resultados obtidos serão comparados entre si, no domínio da freqüência, e indicarão a atenuação da tensão induzida em certa faixa de freqüências, assim que se vai completando a blindagem, cujos valores de tensão podem servir de estimativa para a construção de SPDAs mais exigentes, como os de nível I, e relacionando se os requisitos da norma [4] são suficientes para atendê-los. 2

17 1.1 Objetivos do Trabalho Este trabalho, por meio do método FDTD implementado no software LANESAGS, procura investigar a influência da blindagem natural de um prédio com respeito ao nível de proteção que ela oferece como SPDA, em face da ocorrência de descargas atmosféricas diretas e próximas; através de parâmetros de tensões induzidas em espiras condutoras. Outros objetivos são listados abaixo: a) Abordar as descargas atmosféricas diretas e próximas e possíveis soluções de blindagem no sistema de proteção contra essas descargas; b) Utilização do método FDTD, algoritmo de Yee, na análise de problemas eletromagnéticos; associado com técnicas de processamento paralelo, fio-fino para modelagem de condutores e UPML (para truncagem da região de análise) para meios condutivos ; c) Estudo da propagação eletromagnética e do comportamento das tensões transientes no domínio do tempo e da freqüência, e da análise de distribuição de campo elétrico; d) Estudo e aplicação da norma NBR 5419 de 2005; 1.2 Etapas do Trabalho Para se estudar a blindagem, que é um dos processos da compatibilidade eletromagnética, por meio da análise de tensões induzidas no interior do edifício, as etapas principais abaixo foram seguidas: a) Consulta à literatura referente ao assunto da pesquisa; 3

18 b) Modelagem realística de uma estrutura metálica, com possíveis falhas e a inclusão de paredes de concreto, formando diferentes arranjos de blindagem, no ambiente do software LANE SAGS; c) Obtenção dos dados do simulador, visualizando o comportamento de tensões induzidas por meio de gráficos no domínio do tempo e da freqüência, e análise de distribuição de campo. 1.3 Estrutura Organizacional do Trabalho O corpo desta obra é formado por 5 capítulos e 1 apêndices (A); cujas são apresentadas a seguir: descrições Capítulo 1: Contém a introdução do trabalho, descrevendo sua importância científica, etapas e objetivos, além de técnicas necessárias para a conclusão deste; Capítulo 2: Apresenta a teoria relacionada ao método FDTD, às condições de contorno (UPML), a técnica do fio fino e do processamento paralelo; Capítulo 3: Apresenta informações básicas sobre descargas atmosféricas e possíveis desenvolvimentos dos sistemas de proteção. Capítulo 4: Mostra os resultados obtidos das simulações realizadas, com algumas observações necessárias; Capítulo 5: São apresentadas as conclusões do trabalho e as propostas para trabalhos futuros; Apêndice A: Apresenta a estrutura do LANE SAGS e o uso deste ambiente, o que será realizado na construção de uma estrutura, como exemplo. 4

19 Capítulo 2 O Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo Dentre as técnicas utilizadas em análise eletromagnética, tem-se o método das diferenças finitas, que é um método numérico para a solução de equações diferenciais, integrais e integro-diferenciais através de aproximações algébricas. Este método foi introduzido por Kane Yee [1] em 1966, o qual apresentou uma técnica numérica para a solução das equações de Maxwell no domínio do tempo, conhecida por Algoritmo de Yee ou Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo - FDTD. Constitui-se em uma distribuição geométrica discretizada das componentes do campo elétrico E r e do campo magnético H r de modo a atender as formas diferenciais e integrais dessas equações. O método FDTD foi sendo aperfeiçoado e ganhando maior importância ao longo do tempo, com a introdução do critério de estabilidade, técnicas de condição absorvente de contorno, adaptação para coordenadas gerais, otimização de memória para os cálculos, entre outros; também sua importância se deve à expansão dos sistemas computacionais de grande capacidade de processamento nas academias. Dentre as técnicas ABC, será aqui apresentada a técnica de truncagem UPML (Uniaxial Perfectly Matched Layers) [4], para limitar o domínio computacional sem que haja reflexões das ondas eletromagnéticas que incidem nas superfícies limítrofes da região de análise; a técnica conhecida por Fio Fino (Thin Wire) [6], que foi utilizada para moldar estruturas metálicas de dimensões menores que os incrementos espaciais do programa, como as espiras, hastes de aterramento, e condutores dos pilares e vigas empregados no SPDA. Outra técnica que vem sendo bastante aproveitada é a técnica de processamento paralelo, que neste caso o software LANE SAGS permite interligar diferentes computadores multicores, com a arquitetura Beowulf [7], de maneira a permitir a solução de problemas eletromagnéticos de alta complexidade. 5

20 2.1 Técnicas das Diferenças Finitas As técnicas das diferenças finitas são baseadas em aproximações que permitem substituir as equações diferenciais por equações de diferenças finitas [14], ou seja, aproximam funções contínuas por funções discretas, em forma de razões de diferenças algébricas para um pequeno incremento x. Dada uma função f ( x ), para um deslocamento infinitesimal em relação à x (± x ), onde a definição de primeira derivada é a seguinte: df ( x0) f ( x0 + x) f ( x0 x) = lim dx x 0 2 x, (2.1) conforme pode ser obtida intuitivamente pela Figura 2.1, na qual se pode aproximar esta derivada no ponto B pelo segmento BC, originando a fórmula da diferença adiantada (2.2), assim como pelo segmento AB, dando origem à fórmula da diferença atrasada (2.3), e pelo segmento AC, obtendo a fórmula da diferença centrada (2.4). Figura 2.1: Estimativas para a derivada de f ( x ) no ponto B usando diferenças adiantada (vermelho), atrasada (verde) e centrada (azul). 6

21 df ( x0) f ( x0 + x) f ( x0), (2.2) dx x df ( x0) f ( x0) f ( x0 x), (2.3) dx x df ( x0) f ( x0 + x) f ( x0 x) dx 2 x. (2.4) Nestas equações, quando o incremento função é exato; e se x tender a zero, o valor da derivada da x for suficientemente pequeno, a expressão se aproxima tecnicamente do valor verdadeiro. Esta técnica se estende para derivadas de ordens superiores, contudo, nesta obra adotar-se-á apenas a aproximação centrada para a derivada de primeira ordem ou unidimensional. 2.2 As Equações de Maxwell Para o desenvolvimento da formulação do problema proposto, parte-se das equações rotacionais de Maxwell, escritas no domínio do tempo, considerando-se um meio isotrópico, não-dispersivo e com perdas. Desta forma, a lei de Faraday (equação 2.5) e a lei de Ampère (equação 2.6), podem ser escritas, para pontos fora da fonte, por: e H E = µ r r t (2.5) E H r r r = + J, t (2.6) sendo: E r, o vetor intensidade de campo elétrico (volt/metro); H r, o vetor intensidade de campo magnético (ampère/metro); 7

22 ε, a permissividade elétrica do meio (farad/metro); µ, a permeabilidade magnética do meio (henry/metro); r r J = σ E, o vetor densidade de corrente elétrica de condução (ampère/metro 2 ); e σ, a condutividade elétrica (siemen/metro). As equações (2.5) e (2.6), quando desenvolvidas para o sistema de coordenadas cartesianas ( x, y, z ), resultam em um sistema de seis equações escalares acopladas: Hx 1 Ey Ez =, t µ z y (2.7) Hy 1 Ez Ex = t µ x z, (2.8) Hz 1 Ex Ey =, t µ y x (2.9) Ex 1 Hz Hy = σ Ex, t ε y z (2.10) Ey 1 Hx Hz = σ Ey t ε z x, (2.11) Ez 1 Hy Hx = σ Ez, t ε x y (2.12) onde: Ex, Ey, Ez e Hx, Hy, Hz representam as componentes dos campos elétrico E r e magnético H r, respectivamente. Essas componentes são funções do tempo t e das três coordenadas cartesianas x, y e z. A lei de Faraday (equação 2.5) informa que quando há variação no tempo do vetor r r B = µ H (vetor densidade de fluxo magnético, em teslas), surgem componentes de campo elétrico circulando em torno da(s) componente(s) deste vetor. Já a lei de Ampère (equação r r 2.6) informa que quando há variação no tempo do vetor D = ε E (vetor densidade de fluxo 8

23 elétrico, em c/m 2 ) em certa direção e/ou a presença da fonte de corrente J r, esta causa circulação de campo magnético em torno da direção da(s) componente(s) deste vetor. 2.3 Método de Yee O método foi desenvolvido para solucionar as equações rotacionais de Maxwell, transformando as equações diferenciais em um grupo de equações de diferenças finitas; para isso, empregou aproximação de diferenças centradas e idealizou uma malha tridimensional de paralelepípedos retangulares para retratar a distribuição espacial das componentes dos campos E r e H r, de maneira a compor a região de análise; constituindo-se assim no método das diferenças finitas no domínio do tempo - FDTD. A estrutura discretizada é representada por um conjunto de células tridimensionais, chamadas de células de Yee (Figura 2.2), sendo cada célula um paralelepípedo, com a disposição das componentes dos campos elétrico e magnético, conforme mostrado abaixo. Figura 2.2: Célula de Yee 9

24 Onde, nesta figura: x, y, z, são as dimensões da célula nas direções x, y, z, respectivamente. As componentes de campo têm um endereço de acordo com a sua posição com relação à célula que pertencem. As componentes do campo elétrico, estão localizadas no centro das arestas e as componentes de campo magnético se encontram no centro das faces, Figura 2.2. Os índices discretos i, j, k são números inteiros e os incrementos de x, y, z estão nas direções x, y, z, sendo x = i x, y = j y, z = k z ; também temos o índice temporal n, onde t = n t. As componentes de campo magnético são atualizadas em um intervalo de tempo t, depois da atualização das componentes de campo elétrico. Desta forma, estas 2 componentes não podem ser calculadas ao mesmo tempo, com se trata de um problema que envolve valor inicial, os valores das componentes já conhecidos precisam ser guardados na memória do computador e depois empregados para o cálculo das componentes do outro campo. Esse procedimento é mostrado na figura 2.3, de forma unidimensional. Figura 2.3: Evolução temporal Para formular as equações de Maxwell em FDTD para um espaço tridimensional, Yee definiu as coordenadas de um ponto no espaço como: (x, y, z) = (i x, j y, k z) (i, j, k) (2.13) Definiu também, que qualquer função F dependente do espaço (x, y, z) e do tempo (t) pode ser representada por: 10

25 F(x, y, z) = F(i x, j y, k z) F n (i, j, k), (2.14) sendo que i, j e k são os índices dos incrementos espaciais e n o índice temporal. Logo, a aproximação por diferenças centradas com precisão de segunda ordem para as derivadas espaciais, tomando como exemplo a direção x e entendendo que o incremento ± ½ equivale ao intervalo ± x / 2, fica da seguinte forma: F n n n ( i, j, k ) ( i+ 1, j, k ) 2 ( i 1, j, k ) 2 2 x F F + O( x). (2.15) x Analogamente, para as derivadas temporais, tendo como exemplo um ponto fixo de coordenada (i, j, k), a aproximação se torna: 1 1 n n+ n 2 2 ( i, j, k ) ( i, j, k ) ( i, j, k ) 2 F F F + O( t). (2.16) t t Aplicando as expressões (2.15) e (2.16) nas equações (2.7)-(2.12), e considerando o endereçamento espacial das componentes de campo na célula de Yee, chega-se às seguintes equações em FDTD-3D: Hx t Ey Ey Ez Ez = + µ z y n+ 1 n Hx ( i, j +, k + ) ( i, j + 1, k + 1 ) n n n n ( i, j + 1, k + 1) ( i, j + 1, k ) ( i, j + 1, k + 1 ) ( i, j, k + 1 ) , (2.17) Hy t Ez Ez Ex Ex = + µ x z n+ 1 n Hy ( i+, j, k + ) ( i+ 1, j, k + 1 ) n n n n ( i+ 1, j, k + 1 ) ( i, j, k + 1 ) ( i+ 1, j, k + 1) ( i+ 1, j, k ) , (2.18) Hz t Ex Ex Ey Ey = + µ y x n+ 1 n Hz ( i+, j +, k ) ( i+ 1, j + 1, k ) n n n n ( i+ 1, j + 1, k ) ( i+ 1, j, k ) ( i+ 1, j + 1, k ) ( i, j + 1, k ) , (2.19) 11

26 Ex Ey n+ 1 n+ 1 n+ 1 n Hz 1 1 Hz 1 1 Hy (,, ) (,, ) ( 1,, 1 Hy σ t i+ j + k i+ j k i+ j k + ) ( i+ 1, j, k 1 ) = + + ( + ) y z ε ε,, (2.20) t n+ 1 n 2ε ( 1 Ex i+, j, k ) ( i+ 1, j, k ) 2 2 t t 1 σ ε 1 σ σ t Hx Hx Hz Hz = + + ( + ) z x ε ε t n+ 1 n 2ε (, 1 Ey i j +, k ) ( i, j + 1, k ) 2 2 t t 1 σ ε 1 σ 2 2, (2.21) n+ 1 n+ 1 n+ 1 n ( i, j+, k + ) ( i, j+, k ) ( i+, j+, k ) ( i 1, j + 1, k ) Ez 1 σ t Hy Hy Hx Hx = + + ( + ε ) x y t n+ 1 n 2ε (,, 1 Ez i j k + ) ( i, j, k + 1 ) 2 2 t t 1 σ 2ε ε 1 σ 2 n+ 1 n+ 1 n+ 1 n ( i+, j, k + ) ( i, j, k + ) ( i, j+, k + ) ( i, j 1, k + 1 ) (2.22) Precisão e Estabilidade do Método FDTD Para as equações (2.17)-(2.22), há a necessidade de se estabelecer condições que assegurem que os resultados computados convirjam para a solução exata, evitando efeitos numéricos como a dispersão; que ocorre devido às aproximações nos cálculos criarem erros que são propagados, acumulando desvios de fase e de magnitude que fazem com que fenômenos não físicos se manifestem [15]. Estes erros estão associados às dimensões da célula de Yee, logo afetam toda a malha da região de análise. Para garantir a precisão e diminuir o efeito desses fenômenos, deve-se ter 10 ou mais células para representar o menor comprimento de onda λ min [14]; assim o incremento espacial, ou seja, as dimensões das células obedecem ao seguinte critério: λ 10 min x, y, z, (2.23) atentando para que as células não sejam pequenas o bastante ao ponto de inviabilizar a simulação do programa computacional, o que certamente implicará em erros de arredondamento. 12

27 Com relação à estabilidade numérica do método, o incremento de Courant [7]: t segue a condição t ν x y z max 2 2 2, (2.24) onde [ ] 1 2 ν max = µε é a velocidade de fase máxima da onda eletromagnética. Esta condição associa o incremento t com a diagonal da célula, que é a máxima distância que a onda deveria percorrer dentro da mesma. Se as células forem cúbicas, a equação (2.24) passa a ser: t. (2.25) ν max Técnicas de Fio Fino Em muitos problemas de eletromagnetismo, faz-se necessário modelar o comportamento do campo eletromagnético nas vizinhanças de estruturas cilíndricas metálicas [16]. Dependendo do tipo do problema que se precisa solucionar, o raio dessas estruturas pode ser da ordem de um centésimo do comprimento de onda. Isso pode ser resolvido de duas maneiras: discretizando a malha o suficiente para representar tais estruturas ou através de modelos capazes de representar o comportamento do campo próximo para elas, o que pode ser feito através de novas equações de atualização para esses campos. Essas estruturas podem ser modeladas por FDTD simplesmente levando a zero as componentes de campo elétrico tangenciais à estrutura. Todavia, este procedimento não leva em conta o raio do elemento e, portanto, para o caso de antenas, fatores como impedância e diagrama de irradiação não são calculados de maneira adequada. Na verdade, um raio diferente é modelado. 13

28 Neste contexto, surge o conceito de fios finos (ou thin wire), que são estruturas de metal com raio menor do que as dimensões da célula de Yee dimensionada ao problema. Uma proposição de correção das componentes do campo magnético nas proximidades do fio fino foi publicada por Umashankar et al. em 1987 [16]. Uma formulação publicada em 2002 pelos pesquisadores Noda e Yokoyama [6] se mostra mais precisa que a anterior, por envolver correções tanto das componentes do campo magnético quanto do campo elétrico na periferia dos elementos finos. A Figura 2.4(a) mostra um fio metálico de raio r [15] alinhado na direção z, cujo meio circundante apresenta permissividade ε e permeabilidade µ ; na Figura 2.4(b) se visualiza a seção transversal do fio com as componentes adjacentes de campo elétrico; e na figura 2.4(c) se observa a mesma seção com as componentes adjacentes de campo magnético. Para forçar as componentes de campo elétrico a serem zero ao longo do eixo axial z, que é a forma mais simples de modelar um condutor elétrico perfeito, é necessário criar um raio r 0 diferente da estrutura metálica original, chamado de raio intrínseco. Neste caso, se deve multiplicar a permissividade ε por um fator m para calcular as componentes de campo elétrico Ex 1, Ex 2, Ey 1 e Ey 2 [Figura 2.4(d)]; assim como a permeabilidade µ é dividida pelo mesmo fator m para calcular as componentes de campo magnético Hx 1, Hx 2, Hy 1 e Hy 2 [Figura 2.4(e)]. 14

29 Figura 2.4: Configuração das componentes dos campos adjacentes ao fio fino. 15

30 O fator de correção m é determinado assim que os quatro vetores adjacentes de campo elétrico da Figura 2.4(b) são igualados aos da Figura 2.4(d), e assim que os quatro vetores adjacentes de campo magnético da Figura 2.4(c) são igualados aos da Figura 2.4(e) [6]. Devido à distância entre o contorno B e o centro do fio ser, que é muito pequena, pode-se considerar os vetores de campo elétrico perpendiculares à superfície do fio como inversamente proporcionais à distância do centro do fio, na região limitada por B. Logo o contorno B é modelado como uma superfície cilíndrica equipotencial de raio, em que m pode ser encontrado se igualando as indutâncias entre o fio e o contorno B nas Figuras 2.4(c) e 2.4(e), ou se igualando as capacitâncias nas Figuras 2.4(b) e 2.4(d), considerando os campos estáticos. Utilizando o segundo procedimento, tem-se: 2πε 2π mε =. (2.26) ln ( r ) ln( r ) 0 Então o fator de correção m é obtido por: m ln ( r ) 0 =. (2.27) ln ( ) r O próximo passo é calcular o raio intrínseco r 0, que é modelado a partir da simples anulação da componente axial do campo elétrico no fio. Segundo [6], quando se considera uma direção transversal neste mesmo fio, normalizando as componentes em E ( 1) 1 x ix 0 + =, devido ao regime permanente da corrente que entra no fio, o campo elétrico nas proximidades da haste é obtido por: 3 E =. (2.28) 2x Usando o método FDTD para calcular a diferença de potencial entre x = 0 e x =, obtém-se 2,206. Com a diferença de potencial sendo calculada pela seguinte expressão: 16

31 3 Edx = ln. (2.29) r0 2 r 0 Igualando a equação (2.29) à expressão 2,206,tem-se: r , (2.30) e substituindo-se (2.30) em (2.27), tem-se o valor final para o fator de correção m: m. (2.31) ln ( r ) Assim as componentes dos campos elétrico e magnético adjacentes ao fio fino são calculadas se corrigindo a permissividade e a permeabilidade através do fator m. 2.5 Processamento Paralelo A utilização de computadores pessoais em redes de processamento paralelo, de acordo com arquitetura Cluster Beowulf [17], torna possível a solução de grandes problemas de eletromagnetismo sem o dispendioso custo de implantação e de manutenção de supercomputadores, oferecendo similar capacidade de processamento. Para haver processamento paralelo é necessário dividir o domínio espacial do programa FDTD em certo número de subdomínios, dependendo da característica da rede e da dimensão do programa; onde cada processador da rede é designado para atualizar as componentes dos campos de seu subdomínio, que por sua vez, troca informações com outros processadores através da biblioteca de comunicação MPI (Message Passing Interface) [8]. Assim os subdomínios podem ser analisados por diversos processadores de forma simultânea, reduzindo consideravelmente o tempo de processamento em relação a um único processador, e possibilitando maior uso de memória do sistema. A Figura 2.7 mostra a 17

32 passagem de informações entre duas células adjacentes, pertencentes a subdomínios diferentes, que têm interface no plano x-z. O subdomínio 2 envia para o subdomínio 1 as componentes Ex e Ez, para que este possa atualizar as componentes Hz e Hx, respectivamente. Da mesma forma, o subdomínio 1 envia para o subdomínio 2 as componentes já atualizadas Hz e Hx, para atualizar as componentes Ex e Ez. O processo se repete até o fim das iterações temporais do programa. Figura 2.5: Troca de informações entre dois subdomínios. 2.6 Técnica de Truncagem As técnicas de truncagem numérica simulam a propagação para o infinito, ou seja, absorvem as ondas eletromagnéticas que incidem sobre as superfícies confinantes da região de análise em problemas de espalhamento em ambientes abertos; devido, principalmente, à impossibilidade de criar malhas infinitas de células e de inumeráveis iterações. Evitando, portanto, a ocorrência de reflexões que prejudiquem a análise dos sinais na região de interesse, como em uma câmara anecóica. Várias técnicas foram desenvolvidas para criar a ilusão numérica de um espaço infinito, dentre elas as mais importantes são as ABCs (Absorbing Boundary Conditions), na 18

33 qual se destaca a técnica PML (Perfectly Matched Layer). Originalmente desenvolvida por Berenger [18], constitui-se de uma camada limitante absorvente que é casada em impedância com a região de análise, onde qualquer onda incidente é transmitida, apresentando sempre a mesma velocidade de fase, impedância característica de onda, freqüência e polarização, ao passo que é atenuada rapidamente ao longo do eixo normal à interface. As desvantagens da PML de Berenger são que as equações formuladas não são maxwellianas, dificultando a sua manipulação; outro aspecto negativo é a utilização de decomposição de campo (field splitting) em coordenadas cartesianas, resultando em cálculos mais complexos [19]. A condição absorvente utilizada por Gedney [19] é conhecida por UPML (Uniaxial Perfectly Matched Layers), para o qual um meio anisotrópico uniaxial e casado em impedância é utilizado para circundar a região de análise, como mostra a Figura 2.6; sendo formado por camadas absorventes paralelas de condutividade escalonada na direção normal, e crescente no sentido da região de análise ao condutor elétrico perfeito (PEC). A parede elétrica é utilizada para anular os campos tangenciais de pequena intensidade que incidem sobre ela, e para refletir os campos normais que não foram completamente atenuados pela UPML, retornando a esta para completar o processo. No limite do domínio, os campos devem ser conhecidos. Na aplicação da simulação realizada neste trabalho é necessário simular interações de ondas eletromagnéticas em meios condutivos (com perdas). Muitas vezes, é desejável simular o meio condutivo se estendendo ao infinito através do uso da UPML. 19

34 Figura 2.6: Exemplo de região de análise tridimensional truncada por UPML e limitada pela parede elétrica. 20

35 Capitulo 3 Descargas Atmosféricas Descarga Atmosférica é um fenômeno natural de alta complexidade que até hoje ainda intriga os pesquisadores no que se refere à compreensão dos aspectos físicos e seus efeitos. A preocupação com os efeitos destrutivos desse fenômeno nos leva à tarefa de buscar formas de proteção contra o mesmo. A característica de variação muito rápida da corrente de descarga faz com que o fenômeno represente uma importante fonte de distúrbios eletromagnéticos, capaz de gerar danos e interferência em sistemas elétricos e eletrônicos. A descarga atmosférica (DA) [1] é uma intensa descarga elétrica que acontece na atmosfera, que se expressa pelo fluxo de uma corrente impulsiva de alta intensidade e curta duração, podendo apresentar um percurso de alguns quilômetros, podendo também partir de uma nuvem e atingir, algumas vezes, a superfície da terra (Figura 3.1). Este caso descrito representa somente 30% das possibilidades das ocorrências. Vale lembrar que os outros 70% se referem às descargas atmosféricas dentro de uma mesma nuvem e entre nuvens. Figura 3.1: Descarga Atmosférica. 21

36 O fluxo de corrente pelo canal ionizado, o qual é o percurso da descarga, gera intenso aquecimento, superior a C. Esse aquecimento associado provoca um efeito luminoso intenso, o relâmpago; e o trovão é o deslocamento de uma onda sonora no ar, resultado da expansão e conseqüente contração desse ar circunvizinho ao canal. Uma nuvem, carregada com cargas elétricas negativas em sua base, induz em baixo de sua sombra, na superfície da terra, um acúmulo de cargas com o sinal contrário, com isso, forma-se uma intensa diferença de potencial (nuvem-terra) e também um campo elétrico intenso (com o valor aproximado de 0,6 MV m [20]), conforme a figura 3.2. Figura 3.2: Campo induzido entre nuvem e solo pelo carregamento da base da nuvem. Em certas regiões esse campo ultrapassa a rigidez dielétrica do ar, acontecendo uma enorme descarga elétrica que constitui um canal ionizado de plasma, o qual acumula grande quantidade de cargas negativas na região circunvizinha da nuvem e, com comprimento que pode se estender à ordem de 50 m. 22

37 O acúmulo de cargas aumenta o campo elétrico na extremidade do canal, o que tende a gerar consecutivas descargas semelhantes à inicial, formando uma longa coluna de plasma, a qual tende a ser impelida para baixo, na região externa a nuvem, de forma vertical. Acontece o movimento de cargas negativas para o canal, devido à região ionizada da nuvem. O poder das pontas torna o campo elétrico, na extremidade do canal, muito intenso e gera nova descarga, o qual vai evoluindo com passos de 50 m, podendo ter algumas ramificações neste canal descendentes que evolui em direção ao solo. E assim, fica estabelecido o canal precursor de descarga, de acordo com figura 3.3. Figura 3.3: O aparecimento do canal precursor de descarga na base da nuvem. O canal vai se aproximando do solo, carregado negativamente, aumentando a densidade das cargas positivas induzidas na superfície do solo e o campo elétrico associado, quando chega a certa distância e dependendo das características do relevo local, o campo elétrico pode ficar tão intenso que faz com que apareça descarga elétrica ascendentes, com comprimento de algumas dezenas de metros, na direção e sentido do campo elétrico local, apontando para cima. Com descrição parecida com a descrita para a descarga ascendente, visto na figura

38 Figura 3.4: Canal ascendente e descendente. Quando um canal descendente fica uma distância crítica, inferior a certo limite, de uma das descargas ascendentes, acontece uma descarga que os interliga por meio de um salto final e, conforme figura 3.5; o fechamento da conexão gera uma intensa onda de corrente elétrica, chamada de corrente de retorno, que se propaga pelo canal ascendente e descendente, neutralizando as cargas acumuladas, o que origina uma corrente na base do canal. Figura 3.5: Conexão dos canais ascendentes e descendentes. 24

39 Algumas vezes, o campo elétrico não é suficiente para que o processo evolua, esse processo apenas esvaece, com a dissipação do canal, não acontecendo o fluxo da corrente de retorno e, os efeitos sonoros e luminosos das descargas não são de fácil observação. Quando o canal descendente se aproxima da superfície, o intenso campo que se estabelece, faz com que se estabeleçam canais ascendentes para cima, que concorrem entre eles para alcançar a distância crítica do salto, em relação ao canal descendente em questão, podendo ocasionar uma conexão do canal descendente com uma ou mais ascendentes. As ramificações também são neutralizadas pela corrente de retorno, por esse motivo que é possível observar relâmpagos desses ramos. É importante verificar as diferenças no tempo de estabelecimento do processo entre 6 a formação do canal percursor de descarga, com velocidade inferior a ordem de 10 m s e, o fluxo da corrente de retorno, que se propaga um pouco mais lento que a velocidade da 8 luz, na ordem de 10 m s. A parte superior da nuvem está carregada positivamente, blindada da terra pela parte inferior da nuvem, carregada negativamente, sendo influenciada até mesmo por fortes ventos, os quais causam o deslocamento da nuvem, causando maior movimento da parte superior, principalmente, quando existem relevos elevados na superfície, podendo ocorrer descargas que interligam a parte superior da nuvem e essas partes elevadas do solo, com a transferência de cargas negativas da terra. Acontecendo a conexão dos canais ascendentes e descendentes, ao fluir uma corrente muito elevada pelo canal de descarga estabelecido, a distribuição dessa corrente ao longo do canal e sua evolução no tempo dependem de vários fatores, incluindo as características do canal nos momentos que antecedem a conexão e de aspectos dinâmicos. Essa corrente gera um campo eletromagnético intenso nas proximidades do canal, que começa a se propagar a partir dali. A distribuição desse campo no espaço pode ser obtida pela superposição dos efeitos gerados por todos os elementos de corrente que constituem o canal. Para que não aconteçam interpretações equivocadas, devem-se ressaltar questões importantes: O deslocamento de cargas no canal é sempre dos elétrons livres, por ter maior mobilidade, no canal descendente são cargas negativas que se 25

40 movimentam para baixo, e no canal ascendente os elétrons livres também se deslocam para baixo. A corrente de descarga é provida do descarregamento da carga acumulada ao longo do canal, relativamente lenta. A carga armazenada ao longo do canal fica acumulada num envelope constituído a partir da ionização do ar circunvizinho ao canal, desenvolvido no entorno do núcleo. O fluxo de corrente de descarga se dá após a ocorrência de um canal ascendente conectado a um canal descendente, dependendo do relevo local, ou seja, a descarga não cai em um determinado local. 3.1 Caracterização dos Parâmetros de Descarga Os parâmetros são relativos às descargas nuvem-solo, os quais são de maior interesse para a proteção Parâmetros de freqüência de ocorrência de descargas Uma informação importante, consistindo na freqüência de solicitação do local pelo fenômeno e o que quantifica é a densidade de descarga local, representada pelo símbolo N g, que estabelece uma medida do numero médio de descargas que incidem no solo por ano e, refere-se ao número de descargas atmosféricas plenas. A distribuição de chuvas na região, a latitude, o relevo local, são uns dos muitos fatores que influenciam no valor do parâmetro de freqüência. Regiões montanhosas e altas, áreas de alto índice de precipitação, apresentam elevados índices de densidade de descarga. No Brasil, os valores médios de densidade de descargas são elevados [1]. Avaliações têm sido feitas com o intuito de se inferir o índice de densidade de descargas nuvem-solo a partir de dados obtidos de satélites, referindo-se a densidade de descargas nuvem-solo. 26

41 3.1.2 Parâmetros físicos da descarga atmosférica Forma de onda de corrente de descarga As ondas típicas de corrente apresentam curvas média e mediana, tendo forma de onda das descargas positivas com dispersão maior que as negativas. A observada nesse trabalho é a onda de corrente representada pela curva de Heidler, que propõe uma função analítica capaz de representar as curvas médias e medianas, obtidas a partir dos dados de medição direta de ondas de corrente em torres instrumentadas. Essa representação tem sido muito adotada em simulações para avaliação dos efeitos gerados pelo fluxo de corrente de retorno, apresenta natureza côncava da onda nos seus instantes iniciais, parcialmente o posicionamento adequado da derivada máxima próximo ao pico e ainda, tem um decaimento de sua amplitude após a ocorrência de pico muito similar a uma curva mediana. A função de Heidler permite o ajuste, de forma independente, da amplitude de corrente, derivada máxima de corrente e da carga transferida, através da variação das constantes I 0, τ 1, τ 2. A equação dessa função é descrita a abaixo: I ( t) n ( t τ ) + ( t τ ) I o 1 ( t τ ) 2 = e, (3.1) n η 1 1 Onde: [ ( )( ) ( ) ] 1 n t τ 2 nτ 2 τ1 η = e, Fator de correção da amplitude I 0 : Amplitude da corrente na base do canal τ 1: Constante relacionada ao tempo de frente da onda de corrente τ 2 : Constante relacionada ao tempo de decaimento da onda de corrente n : Expoente (2 a 10) 27

42 Amplitude da corrente de descarga É o valor máximo (pico ou crista) que a corrente consegue alcançar. As ondas da primeira corrente de descarga negativa apresentam dois picos, o segundo maior que o primeiro, na maioria das vezes. As correntes de descarga são representadas, geralmente, como a soma de duas funções de Heidler. Esse é o parâmetro físico de maior interesse para a proteção contra a descarga atmosférica, por determinar os níveis máximos da solicitação imposta pela corrente de descarga aos componentes do sistema. Os valores medianos da amplitude das ondas de corrente das descargas positivas e da negativa única são próximos, em torno de proteção, o valor de pico de33 ka [1]. 30 ka. Sendo recomendado, para aplicação de Carga Transferida por descarga De acordo com a duração da corrente de retorno de uma onda de descarga se consegue saber a carga elétrica transferida. E com isso, tem-se uma idéia da intensidade da carga acumulada ao longo do canal precursor de descarga durante a evolução do canal, que depois é transferida. O valor mediano da carga transferida por uma descarga positiva é, em torno, de 10 vezes maior que a de uma descarga negativa plena. E essa descarga negativa plena tem a primeira descarga negativa 5 vezes superior a uma descarga subseqüente. 3.2 Efeitos de Maior Interesse das Descargas Atmosféricas. A incidência direta de descarga sobre seres vivos, prédios, estruturas e sistemas elétricos podem gerar destruição, incêndios e, possivelmente mortes. O parâmetro energia por unidade de resistência, junto com o valor de pico de corrente, é o que determina a morte imediata de seres vivos atingidos diretamente. Estimase de 300 e 600Ω, a ordem de grandeza da impedância do corpo humano ao percurso da corrente de descarga, a qual é capaz de transferir cerca de ,5.10 kj (500A s 5.10 Ω ).