EQUACIONAMENTO DA CURVA DE PROPAGAÇÃO DE TRINCAS POR FADIGA

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1 EQUACIONAMENTO DA CURVA DE PROPAGAÇÃO DE TRINCAS POR FADIGA Marco Antonio Meggiolaro 1 Jaie Tupiassú Pinho de Castro 2 Resuo Este trabalho trata do problea odelage s curvas de propagação de trincas por fadiga. Discute-se as vantagens e as liitações s regras ais freqüenteente usas no diensionaento ecânico, e apresenta-se soluções alternativas para elhor ajustar a fora sigoil característica dos resultados experientais. As diversas regras estus fora ajustas e coparas a dos experientais e às curvas de referência dos aços. Tabé discute-se as facilides gráficas interativas linguage ViDa 97, recenteente desenvolvi para autoatizar o projeto à fadiga por todos os étodos tradicionais de projeto ecânico, e o seu uso nos probleas de propagação de trincas. Palavras-Chave: Fadiga, Regras de Propagação de Trincas 1. Introdução A característica priária s falhas por fadiga é a propagação paulatina de ua trinca, causa priariaente pela oscilação dos carregaentos aplicados sobre a peça. Trincas, fens, fissuras ou rachaduras são defeitos geoétricos que se asseelha a entalhes co raio de ponta uito pequeno, idealente zero. Por causa disto não se pode aplicar a análise de tensões tradicional às trincas, pois o seu fator de concentração de tensões K t é grande deais (por Inglis, K t (a/ρ), onde a é a profundide e ρ o raio ponta trinca). Entretanto, a propagação s trincas por fadiga pode ser trata eficienteente pelos conceitos tradicionais Mecânica Fratura, que deonstra que a taxa de propagação /dn, ou o quanto a trinca cresce por ciclo do carregaento, depende priariaente faixa ou gaa de variação do fator de intenside de tensões K aplicado sobre a peça. Este étodo de análise à fadiga teve início no coeço déca de 60 co a proposição chaa regra de Paris, a qual prevê ua relação parabólica entre /dn e K: = dn A K (1) onde A e são constantes que depende do aterial. Esta regra representou u arco iportante na história do estudo Fadiga. III SEMINÁRIO DE MECÂNICA DA FRATURA / INTEGRIDADE ESTRUTURAL 1 Eng.Mecânico, MSc, atualente e doutoraento no Mech.Eng.Dept. M.I.T. 2 Eng.Mecânico, PhD, Prof. Dept.Eng.Mecânica PUC-Rio

2 Ao utilizar as ferraentas Mecânica Fratura para quantificar a característica priária falha por fadiga -o lento cresciento de ua trinca a ca ciclo do carregaento- Paris introduziu a prieira idéia realente inovadora desde os tepos de Wöhler nesta área.(na realide, a grande contribuição de Paris foi ter identificado o experiento que deonstrou convincenteente ser o fator de intenside de tensões e não a tensão o parâetro que controla a propagação s trincas, ver figura 1 [1,2]). A regra de Paris assue que /dn seja ua função apenas de K, e te valor tanto na prática do projeto ecânico quanto na avaliação de integride estrutural. Entretanto, apesar s suas vantagens, esta regra possui ua série de liitações ne sepre deviente avalias, coo discutido a seguir. 2. Fases Curva /dn versus K As curvas típicas de propagação de trincas por fadiga, quando plotas na fora de log(/dn) vs. log( K), possue ua fora sigoil característica co três fases be distintas: a fase inicial, ou fase I, cuja deriva é decrescente, a ediana ou fase II, co deriva constante, e a final ou fase III, de deriva crescente (figura 2). A fase I curva /dn vs. K é caracteriza por ecanisos descontínuos de cresciento e pela existência de u liiar de propagação K th, abaixo do qual os carregaentos não causa no à peça trinca e a trinca não se propaga. Esta fase é uito sensível à carga édia, à icroestrutura do aterial e ao eio abiente. O valor de K th é forteente influenciado pelo fenôeno do fechaento s trincas de fadiga [3]. Este fenôeno é causado pela principal característica quelas trincas: elas se propaga cortando o aterial que já foi ciclicaente deforado pela zona plástica que acopanha suas pontas. Desta fora, as trincas de fadiga não se asseelha a cortes de serra de espessura zero, que deixa o aterial do resto peça intocado. Ao contrário, as faces trinca fica ebutis nu envelope de deforações (plásticas) residuais trativas e, conseqüenteente: As trincas de fadiga coprie as suas faces quando copletaente descarregas (e é por isto que sua detecção é trabalhosa na prática). As trincas de fadiga só se abre aliviando de fora progressiva a carga transiti pelas suas faces, no sentido superfície peça para a sua ponta, coo indicado pelo decréscio aparente rigidez observado na figura 3. Logo, é necessário ua carga P ab aior que zero para abrir copletaente ua trinca de fadiga [4]. Quanto aior for a carga de abertura trinca, aior será K th. Esta influência pode ser facilente explica: para que ua trinca avance por fadiga o aterial à sua frente de sua ponta precisa ser deforado ciclicaente e, coo a ponta trinca só pode ser defora após a sua abertura total, então ela só pode crescer por fadiga (pelo enos e odo I) depois de copletaente aberta. Por isto a fase I curva /dn vs. K é uito sensível à carga édia. A edi que esta auenta, o valor de K ax - K ab cresce para u do K, logo enor o valor de K th (R). (K ab é o fator de intenside de tensões que abre copletaente a trinca, e o

3 síbolo K th, se especificação do valor de R, só é usado para R = K in /K ax = 0). Alé disto, coo vários outros ecanisos alé plasticide pode influenciar a carga de abertura trinca (coo rugoside e oxição s faces trinca, transforação de fase induzi por deforação na região plástica que acopanha a trinca, deslocaentos induzidos por odo II e entupiento trinca por fluidos viscosos), a fase I tabé é sensível à icroestrutura do aterial e ao eio abiente [5]. Na fase II s curvas /dn vs K típicas o cresciento s trincas é controlado por ecanisos contínuos, pouco sensíveis à icroestrutura, à carga édia, ao eio abiente e à espessura peça. Do ponto de vista fratográfico, é nesta fase que se observa as características estrias de fadiga. A gaa s deforações elastoplásticas cíclicas que acopanha as pontas s trincas de fadiga controla o principal ecaniso de cresciento na fase II. E a regra de Paris funciona be nesta fase porque: (i) K é diretaente correlacionável co a gaa s deforações cíclicas, e (ii) a carga de abertura e a tenacide do aterial pouco influe nas taxas de propagação. De fato, pode-se idealizar o trincaento coo sendo provocado pela quebra sucessiva, a ca ciclo do carregaento, de pequenos corpos de prova do tipo εn, ca u co largura igual ao avanço trinca por ciclo (), coo sugerido pelas estrias observas por icroscopia eletrônica. Estes CPs idealizados são subetidos a u carregaento crescente, a edi que a ponta trinca deles se aproxia, e quebra quando acuula o no crítico que o aterial pode suportar (ver figura 4, [6]). A partir deste odelo, pode-se justificar ecanisticaente porque a taxa /dn na região de Paris é pouco sensível à carga édia, aos detalhes icroestruturais, ao eio abiente e à geoetria peça: os efeitos destes parâetros tê iportância secundária quando a fadiga é controla por grandes deforações plásticas cíclicas, exataente coo observado nos testes εn. Entretanto, deve-se notar que este tipo de racionalização, apesar do forte apelo didático, não pode descrever to a coplexide do problea: o trincaento ocorre nua escala diensional onde a ecânica (isotrópica) usa para descrever os testes εn não pode ser aplica indiscriinaente. (Na região de Paris as taxas de cresciento s trincas vão, a grosso odo, de n a µ/ciclo, e são e geral uito enores que o taanho de grão dos ateriais estruturais etálicos). É por isto que os testes de propagação de trincas ain são indispensáveis, e que odelar a curva /dn vs. K edi é uito ais útil na prática do que odelar as suas causas. A fase III reflete a proxiide ou propagação instável trinca ou do rasgaento peça, que ocorre quando o valor de K ax atinge a sua tenacide à fratura. A falha final peça se dá por u processo brusco que deve ser chaado de fraturaento, para diferencia-lo do lento trincaento por fadiga, que é progressivo e estável. O fraturaento pode ocorrer por ecanisos dúcteis (cavitação e coalescência de vazios, e.g.) ou frágeis (clivage), enquanto que o trincaento fora as estrias sucessivas características s superfícies s trincas de fadiga. Deve-se notar que a tenacide à fratura pode depender não apenas do aterial as tabé geoetria peça. Meso sob condições de carregaento

4 predoinanteente lineares elásticas, a tenacide só é ua verdeira propriede ecânica (quantifica por K Ic ) quando o estado de tensões próxio ponta trinca for doinado por condições de deforação plana. Quando as condições lineares elásticas doinantes fore de tensão plana, a tenacide depende espessura t peça (e é quantifica por K c (t)). Alé disto, se no fraturaento o taanho zona plástica no entorno ponta trinca não for desprezível frente às outras diensões peça, deve-se usar a Mecânica Fratura Elastoplástica para quantificar a sua tenacide (pela energia absorvi por unide de área de trinca no início do rasgaento, J Ic, ou pela correspondente abertura áxia ponta trinca, CTOD i ). Nestes casos, pode até não haver sentido e correlacionar /dn co K para descrever o trincaento na fase III, pois K é u parâetro linear elástico. Mas, eso que a falha final ocorra e condições elastoplásticas, deve-se enfatizar que as fases I e II do trincaento por fadiga pode ser relacionas a cargas nas quais o conceito de K é válido. A transição fase I para a II se dá tipicaente e taxas de propagação entre e 10-8 /ciclo, e fase II para a III co /dn entre 10-6 a 10-4 /ciclo. O que ne sepre é deviente reconhecido é que a fase I é sepre uito ais iportante do que a III, e freqüenteente uito ais relevante do que a própria fase II, para os probleas de cálculo de vi à fadiga. Isto porque é na fase I que a trinca se propaga ais lentaente, podendo consuir ilhões de ciclos para crescer alguns µ. A fase III é iportante para caracterizar a falha final peça, as pouco contribui para a sua vi à fadiga (expressa e núero de ciclos). Portanto, a regra de Paris, que devido à sua siplicide ateática é de longe a ais usa na prática, pode ser extreaente conservativa e todos os casos onde as trincas iniciais seja pequenas, e induza valores de K próxios a K th. E perigosaente não-conservativa e valores altos de K e quando as cargas édias fore altas. Nestes casos o odelo de Paris é siplista, pois: Paris não reconhece os efeitos carga édia, de K th ne de K Ic na taxa /dn. Freqüenteente a aior parte vi s peças é consui ou propagando trincas pequenas ou, no caso de carregaentos coplexos, após sobrecargas que retarde a trinca reduzindo os valores de K até a orde de K th. Desta fora, na prática pode ser uito iportante usar odelos de propagação de trincas ais precisos que a regra de Paris para calcular o no por fadiga, tanto ao se projetar quanto ao se avaliar a integride estrutural de ua peça. 3. Regras de Propagação de Trincas por Fadiga Há vários odelos be conhecidos que descreve, pelo enos e parte, a fora sigoil curva /dn vs. K, e considera os efeitos de K th, de K c, e carga édia (esta e geral quantifica por R ou por K ax = K/(1-R)). Dentre eles, vale a pena coeçar co a regra ais siples:

5 = dn A e ( K K th ) e (Elber) (2) Foi Elber que introduziu o conceito do fechaento trinca de fadiga, e propôs que a taxa de propagação fosse correlaciona não co K as si co o seu valor efetivo K ef = (K ax -K ab ). Desta fora, segundo Elber [3], /dn = A. ( K ef ). Mas neste trabalho é usa a variação (2), assuindo que o valor do liiar K th se coporte coo a carga de abertura trinca. Esta variação se ajusta uito be às regiões I e II curva de propagação de uitos ateriais estruturais, ver figura 5 [7], as não odela ne os efeitos carga édia ne a fase III. A descrição fase I por Elber só é adequa para pequenos valores de R: quando o valor de K for baixo esta regra gera previsões não-conservativas para cargas édias altas. E o eso problea ocorre na fase III, quando K for uito alto. Outros odelos be conhecidos que tabé usa apenas dois parâetros experientais são: e dn A f K f = = ( 1 R) Kc K dn A K Kth p = p Kc Kax A K f 1 f Kc 1 Kax (Foran) (3) (Priddle) (4) A regra de Foran odela a fase III e os efeitos carga édia, as não a fase I. Desta fora ela apresenta liitações siilares às regra de Paris quando K for pequeno, gerando previsões altaente conservativas, as encontra uso prático quando a taxa de propagação já estiver na fase II. Já a regra de Priddle odela as três fases curva /dn, as não reconhece os efeitos carga édia e K th (R), apresentando assi u coportaento siilar ao regra de Elber nos valores de K baixos, e ao de Foran nos K ais altos. Dentre os odelos que usa três parâetros experientais, os dois ais conhecidos são: e p dn A K w w K pw ax A w K w + p = = w ( ) 1 1 R dn A K K K A K K K R h ax th p p = h h = h th ( 1 ) ( ) h ( 1 R) w h (Walker) (5) (Hall) (6)

6 Walker não odela a fase I ne a III, as reconhece o efeito carga édia, o qual pode ser ajustado variando-se o valor do expoente p w. Este ajuste representa apenas ua translação do coportaento parabólico previsto para R = 0. Desta fora pode-se pensar e Walker coo ua odificação regra de Paris para considerar o efeito carga édia, só sendo aplicável à fase II curva de propagação de trincas. Já a regra de Hall não odela a fase III, as descreve a fase I e o efeito carga édia, o qual tabé pode ser ajustado pelo valor do expoente p h. Coo nenhua destas regras tradicionais ajusta o coportaento copleto curva /dn vs. K, não se pode esperar precisão ateática dos cálculos de vi à fadiga feitos a partir de sua integração. Entretanto, pode-se facilente propor alterações nestas regras para eliinar suas deficiências. Por exeplo, dois odelos siples que representa a fora sigoil copleta e tabé descreve o efeito carga édia são: e dn A K ( Kax Kth ) p = Kc 1 Kax dn A K Kth ( 1 R) p = p Kc Kax (Hall odificado) (7) (Priddle odificado) (8) E (7) siplesente divide-se a regra de Hall pelo denoinador de Foran, reproduzindo desta aneira a fora copleta s curvas /dn vs K. Já e (8) a equação de Priddle é odifica para refletir a influência carga édia no valor de K th (R), e assi odelar o coportaento típico copleto s curvas de propagação de trincas por fadiga. Mas, coo o objetivo final destas regras não é odelar a curva /dn e si prever a vi residual de estruturas trincas, vale a pena enfatizar alguas recoenções práticas quanto aos cálculos propagação de trincas por de fadiga: Para se evitar erros grosseiros nos cálculos deve-se sepre verificar se K ax = K c. Tabé é iportante garantir que os outros liites de valide s fórulas usas não seja excedidos. Ua odificação be siples pode iniizar o conservadoriso regra de Paris nos pequenos valores de K: basta fazer /dn = 0 se K(R) < (1-R) K th. Desta fora este odelo pode ser usado, inclusive nos casos de carregaentos coplexos, co resultados uito ais realistas. Nos casos e que a fase I controla a vi à fadiga, tabé pode-se odificar a regra de Elber para obter u outro odelo ain be siples as que, ao contrário do odelo de Paris odificado, considera não só o efeito de K th (R), coo tabé a curvatura curva /dn vs. K:

7 = dn A e [ K K th ( 1 R )] e (Elber odificado) (9) Alé disto, pode-se elhorar estas regras propondo que a influência carga édia e K th (R) seja pelo fator (1 - αr) e vez de (1 - R) já que pode-se estiar u liite inferior para K th (R) dos aços por K th (R) = 6MPa, se R < 0.17, ou por K th (R) = 7(1-0.85R)MPa, se R > 0.17 [8]. Entretanto, assi se obté equações co u parâetro adicional (α) a ser experientalente edido. E não é difícil propor outras variações sobre o eso tea. Por exeplo, introduzindo o fator αr na equação de Elber odifica, e dividindo-a pelos denoinadores de Foran ou de Priddle elevados a u expoente p i, pode-se gerar duas regras de quatro parâetros co u bo potencial para ajustar os dos experientais de propagação de trincas: dn A [ K K th ( 1 αr)] = q Kc pq ( 1) Kax dn A [ K Kth ( 1 αr)] = r ( Kc Kax ) p r q r (4 parâetros, variação 1) (10) (4 parâetros, variação 2) (11) Há uitas outras regras siilares [9-11] e, coo ostrado acia, pode-se facilente gerar outras tantas. Mas, e vez disto, é elhor frisar que todos estes odelos são epíricos e requere a edição de constantes coo A i, i ou p i, que depende do aterial e são nuericaente diferentes nas diversas regras, as quais deve ser obtis experientalente e testes de propagação de trincas por fadiga. A escolha dentre os diversos odelos depende quantide e qualide dos dos experientais que se queira ajustar, precisão que se deseja obter dos cálculos e do tepo coputacional disponível. Muitas vezes várias regras pode ser usas de fora igualente satisfatória, coo pode ser visto nas STP 687 e 748 ASTM [12-13], que usa o eso banco de dos experientais. A coparação entre as diversas regras aqui estus é feita ais abaixo, tanto no ajuste de dos experientais quanto na solução de alguns probleas siples de previsão de vi à fadiga. 4. Modelage s Curvas /dn vs. K no Prograa ViDa 97 Ua poderosa linguage chaa ViDa (de DAnôetro VIsual) foi recenteente desenvolvi para autoatizar todos os étodos tradicionalente usados no diensionaento ecânico à fadiga sob carregaentos coplexos: os étodos SN, IIW (estruturas sols) e εn, para prever a iniciação s trincas, e a Mecânica Fratura

8 para contabilizar a sua propagação uni (1D) e bi (2D) diensional. Ela ro e abiente Windows, e inclui facilides coo interfaces gráficas intuitivas e aigáveis, bancos de dos inteligentes, contadores Rain-Flow, gerador de laços de histerese elastoplástica, ajuste autoático de dos experientais, interpretador de equações, etc., e conté odelos de no que introduze várias elhorias não-triviais nos étodos tradicionais de projeto, seguindo detalhes descritos alhures [14,15]. Os carregaentos pode ser anualente digitados ou diretaente iportados de qualquer arquivo tipo.csv, inclusive os gerados experientalente (e.g., através de u strain-gage ligado a u sistea de aquisição de dos). A propagação é calcula a ca evento do carregaento, que pode ser de qualquer coplexide. É tabé possível especificar as diensões iniciais e finais trinca, caso se queira calcular a vi correspondente. E qualquer caso, o prograa autoaticaente pára os cálculos, e indica o instante desta ocorrência, se durante o carregaento ocorrer: fratura por K ax = K C, ou se a trinca atingir o taanho áxio especificado para a trinca final, ou se a peça atingir a resistência à ruptura no ligaento residual, ou se a taxa /dn atingir 1 CTOD por ciclo ou 0.1/ciclo (acia disto o problea é de fraturaento e não de fissuração por fadiga), ou então se ua s fronteiras peça for atingi pela frente trinca, no caso s trincas que se propaga e 2D. Alé disto o prograa avisa quando há escoaento do ligaento residual antes que seja atingido o valor especificado para o núero de ciclos do carregaento, ou para o taanho áxio trinca. Desta fora, pode-se usar os valores calculados co a garantia de que o liite de valide dos odelos ateáticos nunca é excedido. Alé disto, vale a pena apresentar ua facilide do prograa que é útil na odelage do cresciento s trincas: a tela 1D (figura 6), que inclui u gráfico s curvas /dn vs. K. Este gráfico é ua ferraenta interativa, que plota qualquer regra de propagação escolhi pelo usuário, inclusive novas regras digitas seguindo a notação do interpretador de equações. Tabé se pode estur o efeito variação carga édia e qualquer odelo escolhido. Alé disto, coo o prograa perite o ajuste autoático de dos experientais de propagação de trincas por Paris e por Elber usando-se ínios quadrados, esta facilide perite ua conveniente e rápi obtenção dos parâetros experientais de qualquer outra regra, através do seu ajuste visual às regras experientalente edis. Vale lebrar que desta fora pode-se facilente estur a sensibilide s previsões de vi à fadiga aos diversos odelos de propagação de trincas. Várias s figuras deste trabalho fora geras neste abiente.

9 5. Coparação entre as Diversas Regras de Propagação de Trincas por Fadiga A figura 7 esqueatiza as diversas regras estus acia, quando R = 0. Para noralizar a coparação, faz-se co que tos elas coinci no regie de Paris co os valores noinais citados por Barson & Rolfe [8] para os aços ferrítico-perlíticos, e assue-se K th = 7 e K c = 250 MPa. A tabela 1 resue os parâetros obtidos para as diversas regras, co /dn expresso e /ciclo e K e MPa. Paris A = 7 E-9 = 3.0 Elber A e = 8 E-8 e = 2.5 Foran A f = 2 E-6 f = 2.9 Priddle A p = 2 E-2 p = 2.0 Walker A w = 7 E-9 w = 2.0 p w = 1.0 Hall A h = 2 E-8 h = 1.8 p h = 1.0 Hall od. A = 5 E-6 = 1.0 p = 0.7 4P-1 A q = 1 E-4 q = 1.0 p q = 1.5 α = 1 4P-2 A r = 1 E-4 r = 2.0 p r = 1.0 α = 1 Tabela 1: Parâetros s diversas regras (dos ajustados para a fase II, K th = 7 e K c = 250 MPa ). E relação a esta tabela, três pontos erece ser coentados: O ajuste s diversas regras à curva de Paris de referência foi feito visualente, tarefa que não toa ais que inutos no abiente interativo do ViDa 97. Não é necessário ne recoendável associar uitos dígitos aos parâetros tabela 1 (basta u ou dois para as constantes e dois para os expoentes). Os expoentes i e p i s regras de 3 e 4 parâetros tabela 1 claraente não são únicos, pois a regra de Barson & Rolfe não descreve os efeitos carga édia. Para ilustrar o seu potencial de ajuste, na figura 8 se explora o efeito variação de e p na regra de Hall odifica. Alé disto, vale a pena enfatizar u outro ponto be interessante para auxiliar a copreensão do coportaento fase II curva /dn vs. K: A equação de Elber odifica, apresenta na figura 9 para vários valores de R, pode ser usa para ostrar coo o conceito de K ef pode justificar a insensibilide região de Paris aos diversos fenôenos que afeta a carga de abertura trinca. Coo pode ser visto naquela figura, cujas diversas curvas só reflete a influência de K th na propagação s trincas, a fase II é quase insensível ao valor de K th (R)! Entretanto, deve-se novaente lebrar que, apesar de diticaente interessantes, interpretações coo esta deve ser usas co cautela para descrever o problea propagação de trincas por fadiga. E uitos casos (ateriais copósitos, e.g.), a ecanística do problea pode ser be ais coplexa do que iplicado por ua equação coo (9).

10 A figura 10 ostra diversas regras ajustas aos dos de u aço 2.25Cr-1Mo (ASTM 542-2), de icroestrutura artensita reveni co taanho de pacote de 10µ, S Y = 769 e S u = 838MPa, dureza = 23Rc e redução de área RA = 70.5%. Os dos fora obtidos a 50Hz e e dois níveis de carga édia: R = 0.05 e 0.70 [16]. Coo K th (5%) = 7 e K th (70%) = 2.8MPa, as diversas regras fora odificas por Kth(R) = (1 - αr) K th = (1-0.86R) 7 MPa. Para isto altera-se as equações (7) a (9) por: dn = A K K ( Kth ) p 1 αr Kc 1 Kax (Hall 4 parâetros) (12) e dn A K Kth ( 1 αr) p = p Kc Kax (Priddle 3 parâetros) (13) = dn A e [ K K th ( 1 α R )] e (Elber 3 parâetros) (14) A tabela 2 lista as constantes obtis para as diversas regras estus (Paris é incluí para referência). Usou-se o valor 200 MPa para K c. O ajuste s curvas foi feito visualente, pois o problea otiização dos coeficientes destas regras a dos experientais obtidos e R diferentes é assunto para u trabalho e separado. Paris R = 0.05 A = 4 E-9 = 3.0 Paris R = 0.70 A = 1 E-8 = 3.0 Elber 3P A e = 4 E-8 e = 2.6 α = 0.86 Priddle 3P A p = 5 E-3 p = 1.9 α = 0.86 Hall 4P A h = 4 E-6 h = 1.0 p h = 0.4 α = P-1 A q = 7 E-7 q = 1.8 p q = 0.5 α = P-2 A r = 5 E1 r = 1.5 p r = 3.5 α = 0.86 Tabela 2: Parâetros s diversas regras visualente ajustas aos dos de propagação de trincas do aço A É interessante notar que tos as regras estus descreve de fora adequa o coportaento de Paris quando R = 0.05, e que a de Hall 4P é a única que superestia (por u fator orde de 2) as taxas fase II quando R = 0.7. Quanto à fase I, é claro que tos tende para os valores corretos de K th (R), já que fora forças a isto, as a curvatura de Elber 3P é de longe a que ais se desvia dos dos experientais deste aço, que tende a cair entre a Hall 4P e a 4P-2.

11 Por fi, para enfatizar a iportância descrição adequa curva /dn vs. K na previsão vi residual de coponentes estruturais trincados, estu-se u problea de propagação siples usando-se as constantes s diversas regras listas na tabela 2. Para realçar as diferenças entre as várias regras, faz-se o K 0 inicial ligeiraente aior que K th, ipondo-se durante 10 9 ciclos ua gaa de tensões σ = 40MPa, co R = 0, nua placa de largura 2w = 2 co ua trinca central de copriento 2a 0 = 20 (o que gera u K 0 = 7.09MPa ). A tabela 3 lista as previsões obtis. Para K usa-se a expressão de Ta [17], que te precisão de 0.1% para qualquer a/w: 2 4 a a a K = σ π a + w w π sec (15) 2w Regra δ2a () N o ciclos Efeito Paris Quebra por K Ic Elber 3P Não quebra Priddle 3P Atinge /dn > 0.1/ciclo Hall 4P Atinge /dn > 0.1/ciclo 4P Atinge /dn > 0.1/ciclo 4P Atinge /dn > 0.1/ciclo Tabela 3: Previsões de vi placa trinca obtis pelas diferentes regras ajustas aos dos do aço A Carregaento: 10 9 ciclos de σ = 40MPa. 2w = 2 e 2a 0 = 20. É iportante notar as enores diferenças entre as vis previstas pelas diferente regras ajustas aos esos dos experientais: há u fator de 16 entre Paris e a 4P-1 (Elber é inadequado para descrever a fase I deste aterial, e não deve ser considerado ao não prever falha). É claro que o carregaento foi escolhido para realçar as diferenças, e que u pequeno auento de 10% e σ diinuiria o fator entre Paris e 4P-1 para apenas 3.4 (e co este σ = 44MPa Elber já prevê falha, nua vi 7.3 vezes aior que a prevista por Paris). Entretanto, nos casos de pequenas trincas iniciais que induza K próxios a K th e, principalente, nos casos de retardos provocados por sobrecargas, estas diferenças entre as diversas regras são significativas e não pode ser ignoras pelo usuário. Este problea é estudo na copleentação deste trabalho, "Modelage dos Efeitos de Seqüência na Propagação de Trincas por Fadiga", que consta dos anais deste III Se.Mec.Frat.

12 6. Conclusões O uso regra de Paris para prever a vi de coponentes estruturais trincados pode e uitos casos ser inadequado, pois esta regra não descreve a fora sigoil do coportaento /dn vs. K ne os efeitos carga édia. Quando o carregaento for coplexo, co variações de carga significativas ou co efeitos de retardo iportantes, e/ou quando as trincas iniciais induzire gaas de intenside de tensão perto de K th (R), é indispensável trabalhar co regras que ajuste de fora ais precisa os resultados experientais de propagação de trincas. Diversas destas regras fora avalias neste trabalho, realçando-se e particular a iportância descrição fase I nas previsões de vi à fadiga. 7. Referências [1] Paris,P.C. cap. 6 in "Fatigue -an Interdisciplinary Approach", Syracuse U. Press 64. [2] Hertzberg,R.W. "Deforation and Fract.Mech. of Eng.Materials", Wiley 89. [3] Elber,W. "The Significance of Fatigue Crack Closure", ASTM STP 486, 71. [4] Castro,J.T.P. "A Circuit to Measure Crack Closure", Experiental Techniques, Vol.17, No.2, pp.23-25, 93. [5] Suresh,S. "Fatigue of Materials", Cabridge 91. [6] Castro,J.T.P. & Kenedi,P.P. "Previsão s Taxas de Propagação de Trincas de Fadiga Partindo dos Conceitos de Coffin-Manson", Rev.Bras.Ciênc.Mecânicas XVII(3), pp , 95. [7] Castro,J.T.P.; Giassoni,A. & Kenedi,P.P. "Propagação por Fadiga de Trincas Superficiais Sei e Quarto-Elípticas e Sols Molhas", subetido à R.B.C.Mec., 97. [8] Barson,J.M. & Rolfe,S.T. "Fract. and Fatigue Control in Struct.", Prentice-Hall 87. [9] Chand,S. & Garg,S.B.L. "Crack Propagation Under Constant Aplitude Loading", Eng.Fract.Mech. 21, pp.1-30, 85. [10] Hoeppner,D.W. & Krupp,W.E. Prediction of Coponent Life by Application of Fatigue Crack Growth Knowledge, Eng.Fract.Mech. 6, pp.47-70, 74 [11] Schwalbe,K.H. Coparison of Several Fatigue Crack Propagation Laws with Experiental Results, Eng.Fract.Mech. 6, pp , 74. [12] Chang,J.B & Hudson,C.M. ed., ASTM STP 748 "Methods and Models for Predicting Fatigue Crack Growth Under Rado Loading", ASTM, 81. [13] Chang,J.B. ed., ASTM STP 687 "Part-Through Crack Fatigue Life Prediction", ASTM 79. [14] Meggiolaro,M.A. & Castro,J.T.P. "Desenvolvientos na Autoação do Projeto à Fadiga sob Carregaentos Coplexos", II Se.Mec.Fratura, ABM 96. [15] Meggiolaro,M.A. & Castro,J.T.P. "ViDa 96 - Danôetro Visual para Autoatizar o Projeto à Fadiga sob Carregaentos Coplexos", subetido à RBCM, 97. [16] Castro,J.T.P. "Load History Effects on Plane Strain Fatigue Crack Growth", Ph.D. Thesis Mech. Eng.Dept. M.I.T., 82. [17] Ta,H. et al. "The Stress Analysis of Cracks Handbook", Paris Productions Inc. 85

13 MODELING THE FATIGUE CRACK PROPAGATION CURVE Abstract This paper deals with the odeling proble of the fatigue crack propagation curve. The advantages and liitations of the ost frequently used crack propagation rules are discussed, and alternative solutions to iprove the adjustent of the characteristic sigoil shape of the experiental results are proposed. The various studied rules were adjusted and copared with experiental ta and with the steel reference curves. It is also discussed the interactive graphical facilities of the new language naed ViDa 97, recently developed to autoate the fatigue diensioning by all the traditional echanical design ethods, and their use in crack propagation probles. Key-Words: Fatigue, Crack Propagation Rules