Atividade de análise de erros

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1 Atividade de análise de erros Os seguintes trechos foram retirados do livro Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos de Helena Noronha Cury (2008) que traz o ponto de vista de alguns autores sobre os erros no ensino de Matemática. Defendendo a diferença entre a Matemática e as ciências experimentais, Hadamard (1945) considera que os matemáticos, quando cometem erros, logo percebem e os corrigem. E acrescenta: "Eu faço muito mais [erros] do que meus estudantes; só que eu sempre os corrijo, de forma que nenhum traço deles permaneça no resultado final" (p. 49). Ora, essa ideia, certamente, era corrente (como parece ser ainda hoje) no trabalho dos matemáticos, que apresentavam somente o produto final, sem as incertezas, as hesitações, as falhas, as idas-e-vindas de seus raciocínios. Dessa forma, essa concepção se reproduzia entre os estudantes e fazia com que seus professores procurassem eliminar os erros, ao invés de aproveitá-los para entender suas dificuldades. Considerando que as ideias de Hadamard estavam subordinadas ao espírito de seu tempo, suas contribuições foram oportunas, já que desencadearam reflexões sobre o papel da Psicologia no estudo da criação da Matemática. Apontando quatro estágios da invenção - preparação, incubação, iluminação e apresentação precisa do resultado -, o autor questiona as dificuldades dos estudantes em entender Matemática. Segundo ele, muitas vezes, ao tentar ensinar, os professores se debruçam demasiadamente sobre cada parte de um argumento, não apresentando a síntese que representaria o resultado. Se um aluno entende por si só essa síntese, "aprende" a Matemática, mas se ele sente que está faltando algo e não compreende o que está errado, fica totalmente perdido e não consegue superar a dificuldade (HADAMARD, 1945). (CURY, 2008, p ) Segundo Pais (2001), a apropriação da noção de obstáculo epistemológico pelos educadores matemáticos deve ser feita com especial atenção, já que não são tão visíveis, na Matemática, as rupturas entre a descoberta e a sistematização de um conhecimento. Na verdade, os obstáculos que surgem para o matemático, no processo de criação de um determinado conhecimento, nem sempre são divulgados, pois as refutações levantadas por ele ou pela comunidade matemática não são apresentadas no momento da formalização, quando todos os pontos questionáveis já foram esclarecidos. No entanto, em termos de aprendizagem - e a análise da produção dos estudantes é uma forma de avaliar sua aprendizagem -, os obstáculos didáticos podem surgir. É de Pais (2001) esse alerta sobre a nomenclatura mais adequada. Segundo ele, "no plano pedagógico é mais pertinente se referir à existência de obstáculos didáticos, [...] conhecimentos que se encontram relativamente estabilizados no plano intelectual e que podem dificultar a evolução da aprendizagem do saber escolar" (p. 44. Grifo do autor). O mesmo autor, sempre alertando para as críticas a uma transferência apressada da noção de obstáculo epistemológico do contexto da filosofia da ciência para a Pedagogia, propõe uma releitura do pensamento de Bachelard, especialmente no trabalho com a formação de conceitos. No entanto, mesmo levando em conta as críticas, acredito ser possível retomar a noção de obstáculo e aproximá-la da análise de erros. Brousseau (1983) considera que o erro não é somente o efeito da ignorância, da incerteza, do acaso, como se acredita nas teorias empiristas ou behavioristas da aprendizagem, mas o efeito de um conhecimento anterior, que tinha seu interesse, seu sucesso, mas que agora se revela falso, ou simplesmente inadaptado. Os erros desse tipo não são instáveis e imprevisíveis, eles são constituídos em obstáculos. (p. 171) (CURY, 2008, p ) 1

2 Exemplos de atividades: As seguintes atividades foram utilizadas em uma pesquisa de tese de doutorado da FEUSP que investiga as habilidades e dificuldades para aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental. Cada série de problemas apresenta um propósito específico e um enunciado. Leia-as atentamente, observe as respostas dos alunos e discuta com o seu grupo uma proposta didática para lidar com as dificuldades apresentadas, baseando-se na leitura da página 1. Série I Formule a pergunta do enunciado. Depois tente resolver o problema. Figura 1 - Resposta da Série I - aluno Para fins de sigilo, o nome dos participantes foram substituídos e enumerados de forma aleatória. 2

3 Figura 2 - Resposta da Série I - aluno 2 Série II Leia o problema a seguir. Você notou algo de diferente? Explique. Figura 3 - Resposta da Série II aluno 1 Figura 4 - Resposta da Série II aluno 3 3

4 Figura 5 - Resposta da Série II aluno 2 Figura 6 - Resposta da Série II aluno 4 4

5 Série III Leia e resolva o problema a seguir. As informações expressas são suficientes? Explique quais você utilizou. Figura 7 - Resposta da Série III aluno 1 Figura 8 - Resposta da Série III aluno 2 Figura 9 - Resposta da Série III aluno 3 5

6 Figura 10 - Resposta da Série III aluno 4 Figura 11 - Resposta da Série III aluno 5 6

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