José Renato Munhoz Citrovita Agro Industrial Ltda.

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1 UM MODELO BASEADO EM PROGRAMAÇÃO LINEAR E PROGRAMAÇÃO DE METAS PARA ANÁLISE DE UM SISTEMA DE PRODUÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DE SUCO CONCENTRADO CONGELADO DE LARANJA José Renato Munhoz Citrovita Agro Industrial Ltda. renato.munhoz@citrovita.com.br v.8, n.2, , ago Reinaldo Morabito Deartamento de Engenharia de Produção Universidade Federal de São Carlos UFSCar morabito@ower.ufscar.br Resumo Neste trabalho aresenta-se um modelo baseado em rogramação linear e rogramação de metas ara aoiar decisões no rocesso de mistura e na distribuição de suco concentrado congelado de larana. Exlora-se a imortância das decisões do rocesso de mistura ara a análise da logística de distribuição do suco de larana, além das decisões de transorte e armazenagem. O modelo utiliza conceitos conhecidos da literatura de roblemas de mistura e laneamento da rodução com múltilos rodutos, estágios e eríodos, e foi resolvido or meio da linguagem de modelagem GAMS (General Algebraic Modeling System). Um estudo de caso foi realizado numa emresa de suco de larana localizada no interior do estado de São Paulo, e os resultados reliminares obtidos são romissores. Palavras-chave: rogramação linear, rogramação de metas, rocesso de mistura, logística de distribuição, suco de larana, laneamento da rodução com múltilos rodutos, estágios e eríodos. 1. Introdução N a indústria de rocessamento de suco de larana, a rodução de sucos concentrados congelados (rodutos finais), a artir das variedades de larana (matérias-rimas) disoníveis no mercado, envolve a análise de uma grande quantidade de informações ara que se obtenha uma otimização da utilização dos recursos disoníveis. Em certos casos, a coordenação das atividades de rodução, transorte e estocagem de rodutos intermediários (bases ara rodução

2 140 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas de sucos) e finais (sucos demandados) torna-se imortante rincialmente or causa da combinação da sazonalidade gerada elas matérias-rimas (variedades de larana), e da relativa estabilidade da demanda dos rodutos (neste estudo tal demanda é determinada elo embarque eriódico dos rodutos num navio). O resente trabalho aresenta um modelo baseado em rogramação linear e rogramação de metas (goal rogramming) ara aoiar decisões táticas e oeracionais no rocesso de mistura de bases ara rodução de sucos, e na distribuição (transorte e armazenagem) dos sucos roduzidos. Exlora-se a imortância das decisões do rocesso de mistura das bases ara a análise da logística de distribuição dos sucos roduzidos. Conforme é discutido na róxima seção, o Brasil é o maior rodutor e exortador mundial de suco concentrado congelado de larana, o que evidencia a imortância de esquisas ara melhorar o desemenho dos sistemas de rodução e distribuição deste setor. Em geral, o rocesso de otimização da distribuição do suco concentrado congelado de larana envolve minimizar os custos de distribuição, o que resulta em maximizar a utilização do sistema de distribuição de suco a granel, uma vez que este é mais econômico do que o sistema de distribuição de suco em tambores (PINTO, 1996). Na emresa estudada no resente trabalho também se rocura minimizar custos de mistura de bases e desvios de alguns obetivos secundários, tais como obter determinadas esecificações ara os rodutos acabados, atendendo metas de qualidade. Tal otimização é feita na emresa com o auxílio de um simulador desenvolvido numa lanilha eletrônica (software Lotus). Basicamente, um modelo ara aoiar as decisões de curto e médio razo de distribuição de suco deve resonder questões como: quanto, quando, como (granel ou tambor) e ara onde transortar e estocar o suco roduzido, reseitando datas de embarque do navio e restrições de caacidade de transorte e estocagem, isto tudo ao menor custo de transorte e estocagem ossível. Para resonder tais questões, o modelo também deve considerar as decisões de mistura de bases ara roduzir os sucos, como or exemlo quanto usar de cada base ara roduzir cada suco. Se a caacidade de estocagem a granel esgotar, ode-se decidir misturar bases ara roduzir e armazenar sucos em tambores. Neste trabalho aresenta-se um modelo linear ara aoiar tais decisões, que considera custos de rodução e distribuição, e utiliza conceitos conhecidos da literatura de roblemas de mistura e laneamento da rodução com múltilos rodutos, estágios e eríodos. Para resolvê-lo, utiliza-se a linguagem de modelagem GAMS (General Algebraic Modeling System) (BROOKE et al., 1992). O trabalho foi conduzido na unidade industrial de Matão-SP da Citrovita, orém, os ontos abordados neste estudo de caso também se alicam a outras emresas do setor. O trabalho está organizado da seguinte maneira: na róxima seção aresenta-se uma breve descrição da indústria de suco de larana e dos rocessos de mistura e distribuição. Na seção 3 roõe-se inicialmente um modelo de rogramação linear ara tratar o roblema minimizando os custos de mistura e distribuição e, em seguida, um modelo de rogramação de metas considerando também alguns obetivos secundários. Na seção 4 analisa-se os resultados comutacionais obtidos com os modelos, ao serem alicados numa situação simlificada do estudo de caso (devido à indisonibilidade de dados e ara roteger interesses da emresa). Finalmente, na seção 5 conclui-se o trabalho e discute-se ersectivas ara esquisa futura. 2. Descrição do Problema 2.1 A indústria de suco de larana C onforme VIEGAS et al. (1983), o desenvolvimento da indústria de suco de larana se deu nos EUA na década de 30, devido ao aumento do consumo do roduto. As esquisas mostraram que uma forma de incrementar o consumo de suco de larana seria substituir a

3 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago fruta, cuo consumo médio diário era de meia larana or essoa, elo suco, ois, ara roduzir um coo de suco, utiliza-se de três a quatro laranas. Na éoca, desenvolveu-se um rograma ara demonstrar as qualidades nutritivas da larana e também houve o lançamento dos esremedores de fruta, o que facilitou a rodução de sucos em bares, restaurantes e residências. Assim, no final da década de 30, 90% das famílias norte-americanas á consumiam suco de larana cotidianamente. Em 1944 teve início a comercialização do suco concentrado congelado de larana. A rincíio, o governo dos EUA incentivou a indústria comrando o roduto ara ser utilizado elas Forças Armadas, ara rogramas de alimentação escolar e de auxílio aos aíses aliados durante a segunda guerra mundial. O incentivo continuou or meio de subsídios à exortação, o que contribuiu de forma decisiva ara a consolidação da indústria de rodutos cítricos no aís. Na década de 60 iniciou-se a industrialização de cítricos no Brasil, e, á em 1966, o aís obteve a liderança na exortação mundial de suco concentrado congelado de larana. A tabela 1 aresenta alguma terminologia utilizada na indústria cítrica, e as tabelas 2 e 3 aresentam, resectivamente, como estão a rodução de larana e as exortações de suco concentrado de larana no mundo nos últimos anos (note a destacada liderança do Brasil na rodução e exortação deste roduto). 2.2 O rocesso de rodução, mistura e distribuição de suco de larana A seguir, descreve-se resumidamente um tíico rocesso de rodução do suco de larana e seus subrodutos, conforme ilustrado na figura 1. A larana é transortada até a fábrica or meio de caminhões que, ao chegarem na emresa, são descarregados através de ramas com acionamento hidráulico ( descarregamento de frutas figura 1). A fruta é transortada através de correias e elevadores de canecas até os silos de estocagem de larana ( silos de armazenagem de frutas figura 1). Durante o descarregamento da fruta, é coletada uma amostra reresentativa da carga do caminhão, ara que sea feita a identificação das características físico-químicas desta. As rinciais características são o brix, ratio, variedade, as quais foram descritas na tabela 1. Com base nas características físico-químicas da larana e no lano de rodução, é feita a retirada da fruta dos silos or meio de correias transortadoras e elevadores de canecas, a qual é encaminhada ao setor de lavagem e seleção ( lavação e escolha figura 1). Neste setor, a larana é lavada rimeiro com água e, em seguida, com água clorada, ara a devida assesia. Aós a lavagem, a larana assa or um rocesso de seleção, onde são retiradas manualmente as frutas deterioradas e verdes (estas frutas são transortadas or bombeamento ara o setor de rodução do ellet de ola cítrica, que é um subroduto da larana utilizado como comonente ara ração animal). Uma vez lavada e selecionada, a fruta é transortada mais uma vez or correias transortadoras até o equiamento denominado classificador ( classificador figura 1). Este equiamento classifica a larana em três diferentes gruos conforme o tamanho da fruta (equena, média e grande). Deois de classificada, a larana é rocessada no setor conhecido or extração ( sala asséica de extração figura 1). É neste local que temos o equiamento conhecido or extratora, o qual fornece as seguintes fases a artir da larana: suco com ola, emulsão água com óleo e fragmentos de casca da larana, e bagaço da larana. A fase bagaço da larana é conduzida or meio de roscas transortadoras até o setor chamado de ração. Neste setor o bagaço é armazenado em um silo ( caixa de bagaço figura 1) a artir do qual adiciona-se cal ara corrigir o H e tornar o bagaço da larana menos viscoso (KESTERSON & BRADDOCK, 1976). Feito isso o bagaço assa or uma seqüência de equiamentos, até resultar nos subrodutos: D limonene, que é utilizado na fabricação de solventes, resinas, entre outros, e o ellet de

4 142 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas Tabela 1 Terminologia utilizada na indústria cítrica Caixa de fruta Brix Acidez Ratio Variedade unidade de eso equivalente a 40,8 quilos ou 90 libras. refere-se a orcentagem de sólidos solúveis ou açúcares e ácidos, sendo quantificado em graus brix através de refratômetro. O refratômetro é um instrumento utilizado ara medir o índice de refração de soluções. deois dos açúcares, os ácidos são os sólidos solúveis resentes em maior quantidade no suco. O teor de ácidos é determinado or titulação. é a relação brix/acidez e fornece o grau de maturação e qualidade do suco. as variedades de larana Pêra, Natal e Valência são as mais indicadas ara a industrialização, enquanto a variedade Hamlin, or ser mais recoce, ermite que a fábrica oere economicamente no início da safra, mas fornece um suco de qualidade inferior e de ouca aceitação no mercado. Tabela 2 Produção de laranas Produção laranas Ano (em mil toneladas) Mundo Brasil EUA México Esanha China Índia Itália Irã Egito Paquistão Outros Fonte: F.A.O. (2000) Tabela 3 Exortações de Suco Concentrado de Larana Exortações de FCOJ * Ano (em mil toneladas) Mundo Brasil EUA Esanha Outros * FCOJ Suco Concentrado Congelado de Larana (Frozen Concentrated Orange Juice) Fonte: F.A.O. (2000)

5 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago Figura 1 Processo de suco de larana e subrodutos

6 144 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas ola cítrica, que é utilizado como um comonente na fabricação de ração animal. A fase emulsão água com óleo e fragmentos de casca de larana é encaminhada, or roscas transortadoras, ao setor de rodução de óleo essencial de larana. A fase suco com ola é transortada or gravidade ao setor de filtragem e centrifugação ( filtros e centrífugas, resectivamente figura 1). Neste setor, é retirado do suco o excesso de ola e outros defeitos que ossam estar nele incororados, além de se efetuar o auste do teor de ola do roduto dentro dos adrões deseados. A ola retirada do suco nesta etaa é utilizada na rodução do subroduto conhecido como ul wash (ola lavada), que vem a ser um suco com qualidade inferior. Retornando ao suco que está com o teor de ola deseado, o rocesso de industrialização segue, através da concentração do suco, até a esecificação deseada em evaoradores múltilos efeitos com filme descendente ( evaoradores figura 1). Aós concentrado, resfria-se o suco e armazena-se este a granel em tan farms ( Tan Farm figura 1). Neste estágio, temos o suco na forma de bases, que serão combinadas conforme um lano de mistura e distribuição, o que é obeto deste estudo. Quando o suco está sendo concentrado nos evaoradores, ocorre a extração de outros dois subrodutos conhecidos or oil hase e water hase que, na seqüência, são armazenados em tambores metálicos de 200 litros rontos ara serem comercializados. O rocesso de mistura e distribuição do suco concentrado congelado de larana se dá através de um laneamento anual (figura 2 Planeamento Básico da Safra ), no qual se analisam simultaneamente os estoques de assagem de uma safra ara a outra, um ré-lano de vendas, um lano de frutas, um laneamento de moagem e um lano de rodução. Com base nestas informações, elaboram-se os lanos de mistura, movimentação, embarque e estocagem de rodutos. Este rocesso envolve diversas áreas da emresa, tais como comras (de frutas), vendas (de sucos), rodução, logística e qualidade, as quais buscam a otimização da utilização dos recursos da emresa. Um lano de mistura consiste em determinar quanto e quando misturar as diferentes bases de suco que estão estocadas nos tan farms da fábrica. Estas bases foram obtidas a artir dos lanos de frutas, moagem e rodução, de forma a atender ao rélano de vendas, lanos de embarque e limitações de recursos, como caacidades de estocagem e mistura. 2.3 Delimitação do roblema Conforme discutido na seção 1, o obeto deste estudo é o rocesso de mistura das diversas bases de suco nos tan farms da fábrica ara roduzir e armazenar os rodutos finais nos tan farms (suco a granel) e nas câmaras frias (suco em tambores) da fábrica, assim como o sistema de distribuição (transorte e estocagem) destes rodutos, desde os estoques da fábrica, assando elos estoques externos (tan farms no caso de suco a granel, e câmaras frias no caso de suco em tambores), até o terminal marítimo, visando à exortação. O que diferencia uma base de suco de outra, assim como um roduto final de outro, são rincialmente as esecificações de ratio e variedade. A figura 3 esquematiza esta situação numa rede de fluxos: da esquerda ara a direita, o rimeiro nó da figura reresenta o estoque de bases a granel nos tan farms da fábrica, os dois nós seguintes reresentam os estoques de rodutos nos tan farms da fábrica (suco a granel) e nas câmaras frias da fábrica (suco em tambores), resectivamente, e os dois últimos nós reresentam os estoques de rodutos nos tan farms externos (suco a granel) e nas câmaras frias externas (suco em tambores), resectivamente, disoníveis ara serem embarcados no navio. Os arcos entre os nós reresentam os fluxos (mistura e transorte) de bases e rodutos a granel ou em tambores entre os estoques, tudo isso ara cada eríodo (.e., uma semana) do horizonte de laneamento (.e., arte ou toda duração da safra).

7 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago PRÉ-PLANO DE VENDAS ESTOQUES PASSAGEM PLANO DE MISTURA PLANO DE MOVIMENTAÇÃO EMBARQUE E ESTOCAGEM PLANO DE MOAGEM E PRODUÇÃO PLANO DE FRUTAS Figura 2 Planeamento Básico da Safra Produto: Granel fábrica Produto: Granel externo Base: Granel fábrica Produto: Tambor fábrica Produto: Tambor externo Figura 3 Mistura de bases ara rodução de sucos a granel e em tambores, estoque de bases e sucos na fábrica e fora da fábrica, transorte de sucos dos estoques da fábrica ara os estoques externos Admite-se como conhecidos os lanos de moagem, rodução, vendas e embarque. Uma questão é determinar as quantidades e eríodos em que as bases de suco devem ser utilizadas ao longo do horizonte de laneamento ara a elaboração dos vários rodutos. Outra questão é estabelecer as formas (a granel ou em tambores) e locais (estoques da fábrica ou estoques externos) de armazenamento destes rodutos, tudo isso de maneira a miminizar o custo total. Este custo é comosto dos custos de mistura, transorte e estocagem de rodutos em cada eríodo, além dos custos de anteciação de mistura e transorte de rodutos em relação aos seus eríodos de demanda. Na róxima seção modela-se o roblema or meio de rogramação linear e rogramação de metas, e resolve-se o modelo or meio da

8 146 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas linguagem de modelagem GAMS. Por simlicidade, considera-se uma única fábrica, um único local ara os tan farms externos, e um único local ara as câmaras frias externas (na emresa estudada estes estoques externos estão localizados muito róximos do orto de Santos-SP), embora o modelo ossa ser facilmente estendido ara tratar diversas fábricas e diversos estoques externos com localizações e custos oeracionais diferentes. 3. Modelagem do Problema A modelagem matemática utiliza conceitos conhecidos da literatura de roblemas de mistura e laneamento da rodução com múltilos rodutos, estágios e eríodos, conforme, or exemlo, em ACKHOFF (1962), JOHNSON & MONTGOMERY (1974), WILLIAMS (1978), SCHRAGE (1986), NAHMIAS (1993) e SHAPIRO (1993). Entende-se aqui or distribuição, o transorte e estocagem de rodutos entre diferentes locais (estoques na fábrica e externos) e formas de acondicionamento (a granel em tan farms, ou em tambores em câmaras frias). Esecificações de qualidade da mistura, caacidade dos rocessos de mistura e estocagem, e balanceamento de material, formam as rinciais restrições do sistema, estas últimas resonsáveis ela ligação entre os diferentes eríodos de laneamento e locais de mistura e estocagem. Equações de balanceamento de material são comuns nos modelos com múltilos estágios. Por exemlo, em WIIG (1975) é aresentado um modelo de laneamento ara distribuição de derivados de etróleo, onde equações de balanceamento de material são muito utilizadas em cada onto do sistema de distribuição. Pode-se notar que a distribuição de suco de larana, como descrita na seção 2, tem características de roblemas de laneamento da rodução com múltilos rodutos, estágios e eríodos. Pode-se também notar que o rocesso de mistura de suco de larana, como descrito na seção 2, está intimamente relacionado com roblemas de mistura, onde se tem bases de suco com diferentes roriedades e custos, sendo misturadas ara se obter um roduto final de custo mínimo. As disonibilidades de bases de suco e as esecificações do roduto final formam restrições ara a obtenção da mistura ótima. Problemas de mistura reresentam uma imortante classe de modelos de rogramação linear (AL-SHAMMARI & DAWOOD, 1997). Tiicamente, tais modelos giram em torno de tomar uma decisão relacionada ao melhor uso dos recursos de uma organização quando da mistura de vários ingredientes ara roduzir um roduto final sem violar determinados critérios. 3.1 A formulação matemática As tabelas 4 e 5 definem as variáveis e arâmetros utilizados na formulação matemática a seguir (todas as variáveis e arâmetros devem ser não negativos). Os índices,,, l e t estão associados conforme segue: reresenta o tio de base ( Hamlin, BR10, ), reresenta o tio de roduto ( PA11, PA12, ), reresenta o tio de estoque da fábrica ( granel, tambor ), l reresenta o tio de estoque externo ( granel, tambor ), e t reresenta o eríodo (1, 2, semanas). Sem erda de generalidade, alguns arâmetros são suostos constantes ao longo do horizonte de laneamento. A função obetivo F a ser minimizada é a somatória dos custos de: misturar: t transortar: t l CB XB l CT XT estocar: HB + EBt t l + HPF EPF + t + t l l HPE EPE financeiro: ( + ) l TXF EPF + EPE t l + TXE EPE t l l

9 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago Tabela 4 Variáveis Notação XB XT l EB t EPF EPE l F Descrição Quantidade (em toneladas) da base utilizada ara roduzir o roduto no eríodo t. Esta quantidade sai do tan farm da fábrica como base e entra no estoque (granel ou tambor) da fábrica como roduto Quantidade (em toneladas) do roduto transortada do estoque (granel ou tambor) da fábrica ara o estoque externo l (granel ou tambor) no eríodo t Quantidade (em toneladas) da base no tan farm da fábrica no final do eríodo t Quantidade (em toneladas) do roduto no estoque (granel ou tambor) da fábrica no final do eríodo t Quantidade (em toneladas) do roduto no estoque externo l (granel ou tambor) no final do eríodo t Custo total de mistura, transorte, armazenagem e financeiro, ara o horizonte de laneamento Tabela 5 Parâmetros Notação Bt AB AT l RATB RATP CB CT l HB HPF HPE l PR t D l PERCt TXF TXE l Descrição Caacidade de mistura na fábrica (em toneladas/eríodo) no eríodo t Caacidade (em toneladas) do estoque da fábrica (suosta constante ao longo dos eríodos) Caacidade (em toneladas) do estoque externo l (suosta constante ao longo dos eríodos) Ratio médio da base Ratio mínimo do roduto Custo unitário (em unidades monetárias/tonelada) de mistura da base do tan farm da fábrica ara o estoque da fábrica (suosto constante ao longo dos eríodos) Custo unitário (em unidades monetárias/tonelada) de transorte do roduto do estoque da fábrica ara o estoque externo l (suosto constante ao longo dos eríodos). No caso de transorte de estoque a granel ara estoque em tambor, ou estoque em tambor ara estoque a granel, o custo unitário de transorte inclui um custo unitário de alteração da forma de acondicionamento do roduto. Custo unitário (em unidades monetárias/tonelada/eríodo) de estocagem da base no tan farm da fábrica (suosto constante ao longo dos eríodos) Custo unitário (em unidades monetárias/tonelada/eríodo) de estocagem do roduto no estoque da fábrica (suosto constante ao longo dos eríodos) Custo unitário (em unidades monetárias/tonelada/eríodo) de estocagem do roduto no estoque externo l (suosto constante ao longo dos eríodos) Produção (em toneladas) de base no eríodo t Demanda (em toneladas) de roduto no estoque externo l no eríodo t Porcentagem de base tio hamlin adicionada ao roduto acabado no eríodo t Custo financeiro unitário médio (em unidades monetárias/tonelada) de anteciar a mistura or um eríodo no estoque da fábrica Custo financeiro unitário médio (em unidades monetárias/tonelada) de anteciar o transorte do roduto or um eríodo no estoque externo l

10 148 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas Note na exressão acima que TXF ( EPF + EPE ) é o custo financeiro associado ao nível de estoque do roduto no estoque da fábrica e externo no eríodo t que excede a sua demanda neste eríodo. Este custo é calculado aenas sobre as desesas de anteciar a mistura or um eríodo ara a obtenção l l deste roduto. Similarmente, TXE EPE é o custo financeiro associado ao nível de estoque do roduto no estoque externo l no eríodo t. Este custo é calculado aenas sobre as desesas de anteciar o transorte do roduto or um eríodo relativamente à sua demanda. Portanto, a função obetivo do modelo é: Min F = CB XB + t l l + CT XT + t l + HB + EBt t + HPF EPF + t l l + HPE EPE + t l + TXF ( EPF + ) EPE + t l l TXE EPE (1) t l + As restrições do modelo referem-se a atualização de estoques, limitantes ara ratios da mistura, adição de base tio hamlin na mistura, e caacidade de estocagem e de mistura. Restrições de atualização de estoques or eríodo, roduto/base e local: EB = t EB ( t 1) + PR t XB, t (2) EPF = + EPF ( t 1) XB XT l l,, t (3) EPE l = l EPE + ( t 1) XT l l D l,, t (4) As equações de balanceamento de material (2)-(4) são tíicas de roblemas de laneamento da rodução com múltilos rodutos, estágios e eríodos. Note que EB em (2) é o estoque de t cada base no tan farm da fábrica no final do eríodo t. Este estoque é obtido somando-se ao estoque do final do eríodo anterior ( EB ) a ( t 1) rodução no eríodo ( PR ), e subtraindo-se a t quantidade de base misturada no eríodo ara a obtenção de rodutos finais ( XB ). Similarmente ara EPF em (3) e EPE l em (4). Restrições de limitantes de ratios resultantes da mistura or local, eríodo e roduto: ( ) ( 0 ) + RATB XB RATP,8 XB,, t (5) ( ) RATB XB RATP XB,, t (6) As equações (5)-(6) são tíicas de roblemas de mistura, onde é reciso determinar as quantidades de bases de suco que devem ser combinadas, ara se obter um roduto com determinadas esecificações. A equação (5) estabelece o limite suerior (RATP + 0,8) ara o ratio do roduto, enquanto que a equação (6) estabelece o limite inferior (RATP ). Restrição de adição de base tio hamlin na mistura or local, eríodo e roduto: XB " " hamlin = PERCt XB,, t (7) A restrição (7) tem a mesma característica das restrições anteriores (5)-(6), isto é, são

11 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago tíicas de roblemas de mistura, e estabelece a orcentagem de base de suco do tio PERCt = hamlin que deve ser adicionada ao roduto em cada eríodo t. Restrição de caacidade de estocagem nos tan farms da fábrica e externos, e nas câmaras frias da fábrica e externas: + EPF " granel" " granel" EB t AB t (8) " tambor" " tambor" EPF AB t (9) l l EPE AT l, t (10) A equação (8) estabelece que a soma dos estoques de bases e rodutos a granel nos tan farms da fábrica ( = granel ) no final do eríodo t não ode exceder a caacidade AB " granel". A equação (9) estabelece que os estoques de rodutos em tambor nas câmaras frias da fábrica ( = tambor ) no final do eríodo t não odem exceder AB " tambor", e a equação (10) estabelece que os estoques externos de rodutos (l = granel ou tambor ) no final do eríodo t não odem exceder a caacidade AT l. Restrição de caacidade de mistura XB B t (11) t A equação (11) estabelece a quantidade máxima de suco que ode ser misturada em Bt cada eríodo t. O modelo de rogramação linear (1)-(11), unto com as restrições de não negatividade das variáveis, foi codificado na linguagem de modelagem GAMS e resolvido num microcomutador elo solver GAMS/MINOS (BROOKE et al., 1992), conforme é discutido na seção 4. Convém salientar que o modelo (1)-(11) ode ser facilmente adaado ara tratar situações em que os custos são convexos, aroximando-os or funções lineares or artes (vea,.e., BAZARAA et al., 1990). 3.2 Uma abordagem de rogramação de metas A rogramação de metas é uma simles modificação e extensão de rogramação linear, que ermite uma solução simultânea de um sistema de obetivos comlexos, ao invés de um único e simles obetivo (HAX & CANDEA, 1984). Ela ode ser alicada quando vários obetivos aarecem exlicitamente e os tradeoffs entre os obetivos devem ser analisados com base em um conunto de rioridades. Em articular, quando não é ossível determinar recisamente a imortância relativa dos obetivos, a chamada rogramação de metas reemive ode ser uma ferramenta útil (WINSTON, 1991). Para maiores detalhes de rogramação de metas, o leitor ode consultar, or exemlo, HAX & CANDEA (1984), OZAN (1986), HILLIER & LIEBERMAN (1988) e WINSTON (1991). No sistema de mistura de suco de larana descrito na seção 2.2, ode ocorrer a necessidade de decisões gerenciais envolvendo vários obetivos. Muitas vezes, quando na elaboração do lano de mistura, desea-se, além de minimizar custos, que os rodutos fiquem o mais róximo ossível da média de suas esecificações mínimas e máximas de ratio. Por exemlo, em um roduto com esecificações 14 e 15, é deseável que seu ratio fique o mais róximo ossível da média 14,5. Para tratar esta situação, a esecificação de um conunto de metas, com níveis de rioridades associados a cada uma delas, ode ser a seguinte: A meta 1, de maior rioridade, é minimizar a somatória dos custos de misturar, transortar, armazenar e financeiro (equação (1)), ou, equivalentemente, minimizar o desvio destes custos do obetivo custo zero ; A meta 2, de rioridade secundária, é minimizar o desvio da esecificação de ratio médio ara os diversos rodutos.

12 150 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas Notação Descrição Tabela 6 Variáveis de desvio s + Variável de desvio indicando o quanto a somatória dos custos de misturar, transortar, armazenar 1 e financeiro está acima da meta 1: custo zero s + Variável de desvio indicando o quanto o roduto no eríodo t no estoque da fábrica, está 2 acima da esecificação de ratio intermediária deseada ela meta 2 (em quantidade x ratio) s Variável de desvio indicando o quanto o roduto no eríodo t no estoque da fábrica, está 2 abaixo da esecificação de ratio intermediária deseada ela meta 2 (em quantidade x ratio) Definindo as variáveis de desvio conforme a tabela 6, obtemos uma nova função obetivo, ara substituir a função obetivo (1) do modelo (1)-(11), dada or: min + + P ( s ) + ( ( + )) 1 P c 2 s2 s (12) 2 1 t onde P 1 >> P 2 e c é um eso relativo ara cada roduto (neste trabalho utilizou-se c = 1). As restrições (2)-(11) continuam válidas. É necessário ainda adicionar ao modelo as seguintes restrições de metas 1 e 2: Restrição da meta 1, obtida a artir da equação (1): t CB + XB l l + CT XT + HB + EBt t l t + HPF EPF + t l l + HPE EPE + t l + TXF ( EPF + ) EPE + t + t l l l TXE EPE s + = 0 (13) 1 Restrição da meta 2, obtida a artir das equações (5) e (6): = + ( ) + = RATB XB 2 2 ( + ) RATP,4 s XB 0,, t (14) s Note que a restrição (13), unto a nova função obetivo (12), estabelece que o custo total de misturar, transortar, armazenar e financeiro, deve ser o mais róximo ossível de zero. Similarmente, a restrição (14) estabelece que o ratio médio do roduto no estoque da fábrica, obtido a artir das misturas das várias bases em cada eríodo t, deve ser o mais róximo ossível do valor médio da faixa de ratio ermitida ara este roduto ( + 0, 4 RATP ). O modelo linear de rogramação de metas reemive (2)-(14), unto com as restrições de não negatividade das variáveis, também foi codificado na linguagem de modelagem GAMS e resolvido num microcomutador elo solver GAMS/MINOS, conforme é discutido na seção 4. Para isso, inicialmente resolveu-se o roblema (2)-(14) minimizando o desvio da meta 1 (custo zero), ou sea, simlesmente ignorando-se a meta 2 da função obetivo (12), ara obter-se o custo mínimo F *. Em seguida, resolveu-se o roblema (2)-(14) minimizando o desvio da meta 2 (ratio médio) sob a meta 1, ou sea, ignorando-se a meta 1 da função obetivo (12) e adicionando-se no modelo a restrição de custo + * mínimo: s = F Resultados Comutacionais e Análise C onforme mencionado na seção 3, os modelos lineares (1)-(11) e (2)-(14) foram codificados em GAMS, uma linguagem de modelagem roetada ara a elaboração e solução de roblemas de rogramação matemática grandes

13 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago e comlexos (BROOKE et al., 1992). O sistema simlifica a rearação de dados e relatórios e a transformação dos dados na forma requerida elos otimizadores (solvers) nele contidos, ambas geralmente resonsáveis or grande arte do temo gasto no desenvolvimento de um modelo (FERNANDES & MORABITO, 1993). GAMS ossui o solver GAMS/MINOS, um sistema baseado na linguagem FORTRAN e roetado ara resolver roblemas de otimização lineares e não-lineares. GAMS/MINOS resolve modelos lineares utilizando uma imlementação do método rimal simlex. O leitor ode obter mais informações sobre o método simlex, or exemlo, em BAZARAA et al. (1990). Maiores detalhes da imlementação e solução dos modelos (1)-(11) e (2)-(14) na linguagem GAMS odem ser encontrados em MUNHOZ (2000). determinados arâmetros. Inicialmente foram considerados quatro cenários que exloram alterações nas caacidades de mistura, estocagem a granel nos tan farms da fábrica, e estocagem a granel nos tan farms externos. A tabela 9 aresenta arte dos arâmetros utilizados em cada um destes cenários; os demais arâmetros RATB, RATP, CB, CT l, HB, HPF, HPE l, TXF, TXE l foram considerados fixos ara os quatro cenários e odem ser encontrados em MUNHOZ (2000). As tabelas aresentam um resumo dos resultados obtidos com o modelo (1)-(11) em cada um dos cenários (as soluções foram encontradas elo solver GAMS/MINOS na ordem de segundos, utilizando-se um microcomutador Pentium). A seguir analisa-se os resultados de cada cenário. 4.1 Alicação do modelo de minimização de custos A análise do modelo (1)-(11) foi realizada em uma simlificação do roblema real, devido à indisonibilidade de dados e ara roteger interesses da emresa. Os arâmetros utilizados foram distorcidos, orém, rocurou-se manter relativa roorcionalidade, ara fins de validação do modelo. Por simlicidade de análise, reduzimos o número de eríodos, quantidades de bases e rodutos finais, em relação à situação real, conforme a tabela 7. A tabela 8 comara o número de variáveis e restrições do modelo (1)-(11) ara os roblemas real e simlificado. Convém salientar que, aesar de estarmos resolvendo um roblema de tamanho muito menor do que o roblema real (aenas 195 restrições, ao invés de 4233), isto não é uma limitação ara a metodologia emregada (linguagem de modelagem GAMS com solver GAMS/MINOS). Com base na exeriência adquirida or um dos autores nestes últimos doze anos de atuação no setor de suco de larana (desde 1988), são exlorados diversos cenários ara avaliar o comortamento do modelo ao se erturbar Cenário 1 A solução de custo mínimo do modelo (1)-(11) resulta em F* = unidades monetárias (u.m.), conforme a tabela 10. A demanda ocorre no eríodo 5 (tabela 9), enquanto os rodutos são roduzidos nos eríodos 3, 4 e 5 (tabela 10). São reseitadas as caacidades de estocagem e mistura. Também, ode-se constatar que, como a caacidade de mistura neste cenário é de 292 toneladas or eríodo (tabela 9), e a demanda or rodutos está concentrada no quinto eríodo em 870 toneladas (tabela 9), então o modelo determina que seam efetuadas misturas em mais de um eríodo (tabela 10), de forma a reseitar a restrição de caacidade de mistura. O ratio resultante da mistura está conforme os limites estabelecidos. A adição de base do tio Hamlin também está dentro do esecificado. O modelo evita misturar e/ou transortar bases e/ou rodutos antes da demanda ocorrer. Por exemlo, o transorte de rodutos é realizado aenas no quinto eríodo, que é quando ocorre a demanda. Neste cenário, cabe ressaltar que o modelo determina que haa mistura de bases nos eríodos 3 e 4 (tabela 10), devido à limitação de caacidade de mistura.

14 152 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas Tabela 7 Parâmetros dos roblema real e simlificado Problema real Problema simlificado Número de eríodos 51 5 Quantidade de bases de suco 8 4 Quantidade de rodutos finais 7 3 Estoques na fábrica 2 2 Estoques externos 2 2 Tabela 8 Número de variáveis e restrições dos roblemas real e simlificado Problema real Problema simlificado Variáveis de mistura Variáveis de transorte Variáveis de estoque Total de variáveis Restrições de atualização de estoques Restrições de mistura Restrições de caacidade de estocagem Restrições de caacidade de mistura 51 5 Total de restrições Cenário 2 Para avaliar como o modelo se comorta com uma maior caacidade de mistura, no quarto eríodo tal caacidade foi aumentada de 292 ara 870 toneladas (tabela 9), ou sea, suficiente ara atender toda demanda de 870 toneladas do quinto eríodo. A solução de custo mínimo do modelo (1)-(11) ara este cenário (F* = u.m., conforme tabela 10) é aenas um ouco melhor do que a do cenário 1 (F* = u.m.), devido a haver necessidade de anteciação de mistura de bases aenas no eríodo 4 ela limitação de caacidade de mistura no eríodo 5. Havendo anteciação de mistura aenas no eríodo 4, o custo financeiro relativo a esta anteciação é menor relativamente ao rimeiro cenário. Cenário 3 Para avaliar como o modelo se comorta com uma menor caacidade de estocagem nos tan farms da fábrica, reduziu-se tal caacidade de 2790 ara 800 toneladas (tabela 9). A solução de custo mínimo obtida do modelo (F* = 3029 u.m., conforme tabela 10) foi anteciar arte da mistura do eríodo 4 ara o eríodo 3 (tabela 10), e anteciar arte do transorte a granel nos eríodos 3 e 4, dos tan farms da fábrica ara os tan farms externos (tabela 11). Esta alteração gerou um aumento no custo total em relação ao cenário 2 de 11 u.m. (i.e., de 3018 ara 3029 u.m.), devido ao custo adicional de estocar externamente à fábrica, e ao custo financeiro de anteciar a mistura e o transorte dos rodutos. Note que, ao agregarmos as decisões de mistura

15 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago Tabela 9 Parâmetros utilizados nos 4 cenários: PERC t, Bt, AB, AT l, D l e PR t PERCt Ca. Mistura Bt Ca. est. AB Ca. est. AT Ca. est. AB Ca. est. AT Demanda D Parâmetro Unidade Período t Cenário , t=1,..,5 % " granel" " granel" " tambor" " tambor" " granel" " PA12 " t esecificação de ratio: 12.0 a 12.9 Demanda D " granel" " PA13 " t esecificação de ratio: 13.0 a 13.9 Demanda D "tambor" " PA11 " t esecificação de ratio: 11.0 a 11.9 Produção PR Produção PR Produção PR Produção PR Obs: " BR10 " t " BR11 " t " BR14 " t " Hamlin" t ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton 1 ton 2 ton 3 ton 4 ton ton 1 ton 2 ton 3 ton 4 ton ton 1 ton 2 ton 3 ton 4 ton ton 1 ton ton 3 ton 4 ton 5 ton 1 ton ton ton ton 5 ton ton ton ton ton 5 ton ton 2 ton 3 ton 4 ton 5 os arâmetros em negrito na tabela acima reresentam os valores que foram alterados, relativamente ao cenário imediatamente anterior.

16 154 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas Tabela 10 Resultados: custo mínimo F* em unidades monetárias (u.m.), quantidades misturadas de bases XB e rodução resultante da mistura (em toneladas), em cada eríodo dos 4 cenários Variável Unidade Período Cenário Custo total F* u.m Qtde. misturada XB "BR10" t Qtde. misturada XB "BR11" t Qtde. misturada XB "BR14" t Qtde. misturada XB "Hamlin" t Ratio/Qtde roduzida "PA12gr" esecificação de ratio: 12.0 a 12.9 Ratio/Qtde roduzida "PA13gr" esecificação de ratio: 13.0 a 13.9 Ratio/Qtde roduzida "PA11tb" esecificação de ratio: 11.0 a 11.9 Ratio/Qtde roduzida"pa13tb" esecificação de ratio: 13.0 a 13.9 ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton / / / / 144 ton / / / / 186 ton / / / 70 ton / / / / 264 ton / 106 ton ton / 100 ton / / / ton ton / 60 ton

17 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago Tabela 11 Resultados: quantidades transortadas de rodutos XT l (em toneladas), em cada eríodo dos 4 cenários Variável Unidade Período " granel"" granel" Qtde. transortada XT " PA11" t "tambor"" tambor" Qtde. transortada XT " PA11" t " granel"" granel" Qtde. transortada XT " PA12" t "tambor"" tambor" Qtde. transortada XT " PA12" t " granel"" granel" Qtde. transortada XT " PA13" t "tambor""tambor" Qtde. transortada XT" PA13" t Cenário ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ao modelo de distribuição, ermitimos a anteciação da rodução de rodutos ara, em seguida, enviá-los aos estoques externos. Cenário 4 Para avaliar como o modelo se comorta quando o volume de rodução excede a caacidade total de armazenagem a granel, reduziu-se a caacidade de estocagem nos tan farms externos de 1650 ara 200 toneladas (tabela 9). Nesta nova configuração, o modelo, no terceiro eríodo, esbarra na restrição de caacidade de estocagem nos tan farms da fábrica (tabela 12). Assim, fez-se necessário efetuar a mistura e transorte de roduto ara os tan farms externos (tabelas 10 e 11, resectivamente). No entanto, no quarto eríodo a caacidade de

18 156 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas Tabela 12 Resultados: estoques de rodutos na fábrica EPF e externo (em toneladas), no final de cada eríodo nos 4 cenários EPE l Fab.: Ext.: " granel" + Fab.: Ext.: EPF " granel" EPE "tambor" EPF "tambor" EPE Variável EB t Período Cenário armazenagem a granel da fábrica e fora dela esgotou-se (tabela 12). Deste modo, o modelo determinou o entamboramento do excedente de rodução (tabela 10). Com isto, o custo total do sistema cresce 695 u.m. em relação ao cenário 3 (de 3029 ara 3724 u.m., conforme tabela 10), em função da necessidade de entamborar, transortar e estocar a rodução excedente, além do custo financeiro desta oeração. Outros cenários Vários outros cenários foram exlorados a artir do cenário 4, como or exemlo: Aumentou-se a orcentagem de adição de base tio Hamlin, de 10% ara 20%. Como resosta, o modelo corretamente retornou que o roblema é infactível. Aumentou-se a caacidade de armazenagem em tambores nas câmaras frias da fábrica de 0 ara 60 toneladas. A resosta do modelo foi deixar de transortar o excedente entamborado (60 toneladas), das câmaras frias da fábrica ara as câmaras frias externas, gerando economias com transorte e armazenamento. O custo total deste cenário foi de 3558 u.m. Alterou-se o estoque inicial do roduto PA12 (granel) de 0 ara 100 toneladas. A resosta do modelo foi reduzir a rodução deste roduto em 100 toneladas, e aumentar o entamboramento em outras 100 toneladas de PA13 (tambor), este último, devido à falta de esaço físico ara armazenagem a granel. O custo total deste cenário foi de 4870 u.m.

19 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago Tabela 13 Ratios obtidos elo modelo (1)-(11) (coluna antes ) e elo modelo (2)-(14) (coluna deois ) ara o cenário 4 Produto Meta / ratio Qtde (ton) Antes Resultados Deois Período 3 Período 4 Período 5 Período 3 Período 4 Período 5 Ratio Qtde (ton) Ratio Qtde (ton) Ratio Qtde (ton) Ratio Qtde (ton) Ratio Qtde (ton) PAR11 em tambor PAR12 a granel PAR13 a granel PAR13 em tambor Ratio Com base nos resultados obtidos nessa seção, observamos que o modelo é consistente e reflete satisfatoriamente o comortamento eserado do sistema em estudo ao se erturbar determinados arâmetros. 4.2 Avaliação do modelo de rogramação de metas Para analisar o modelo de rogramação de metas (2)-(14), utilizou-se arbitrariamente o cenário 4. Primeiramente, resolveu-se o modelo (2)-(14) considerando-se aenas a meta 1 na função obetivo (12), o que, como era eserado, resultou na mesma solução de custo mínimo do + * modelo (1)-(11), com valor s = F = 3724 u.m. 1 (conforme tabela 10). Em seguida, resolveu-se o modelo (2)-(14) considerando-se aenas a meta 2 na função obetivo (12) e incluindo-se a restrição + * s = F (conforme discussão na seção 3.2), o que 1 resultou na solução de desvio mínimo dos valores médios das esecificações de ratio de cada roduto, com valor ( + s + s ) = 40, t Note que este desvio é bem menor do que o desvio de 224,0 da solução de custo mínimo do modelo (1)-(11). A tabela 13 aresenta as quantidades e os ratios dos rodutos roduzidos nos eríodos 3, 4 e 5 ara a solução do modelo (1)-(11) (coluna antes da tabela 13) e a solução do modelo (2)-(14) (coluna deois ). Observe que, ara o mesmo valor da meta 1 (custo total), o modelo (2)-(14) aresentou benefícios significativos do onto de vista da meta 2 em relação ao modelo (1)-(11), o que ustifica sua utilização. 5. Conclusões e Persectivas C om base nos resultados obtidos na seção 4, verifica-se que os modelos aqui aresentados, baseados em rogramação linear e rogramação de metas, se comortam de maneira satisfatória ara reresentar o roblema em estudo. Observa-se que é imortante agregar o lano de mistura ao lano de distribuição, uma vez que isto ermite a anteciação da rodução de sucos na fábrica e imediata estocagem fora da fábrica (conforme discutido, or exemlo, no cenário 3 da seção 4.1), obtendo-se assim uma ferramenta efetiva ara a análise de custos e o laneamento dessas atividades. Convém salientar que a metodologia utilizada no trabalho, baseada em rogramação linear, rogramação de metas e na linguagem de modelagem GAMS, é acessível ara alicações emresariais. Uma ersectiva imortante ara esquisa futura é alicar os modelos em uma situação real de uma safra, e comarar as soluções obtidas

20 158 Munhoz & Morabito Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas elos modelos com as adotadas ela emresa. Aesar das dificuldades deste exerimento, rincialmente com reseito à comilação e análise de dados, retendemos realizá-lo num futuro róximo na rória Citrovita. Outra ossível esquisa futura bem mais trabalhosa que a anterior seria integrar, no resente modelo de mistura e distribuição de suco, um modelo de laneamento de colheita de larana, o que geraria um oderoso instrumento ara análise de decisões táticas e estratégicas, desde a colheita da larana no camo, até a colocação do roduto final em navios ara exortação. Agradecimentos Os autores agradecem a Candido Shigueyuqui Hotta, Gerente Geral Industrial da Citrovita, e Otto L. Azevedo Barreto, Gerente Industrial da Citrovita, elo aoio a resente esquisa. Também agradecem aos três revisores anônimos elos úteis comentários e sugestões. Referências Bibliográficas ACKOFF, R.L.: Scientific Method: oimizing alied research decisions. John Wiley & Sons, Inc., AL-SHAMMARI, M. & DAWOOD, I.: Linear Programming Alied to a Production Blending Problem: A Sreadsheet Modeling Aroach. Production and Inventory Management Journal, v. 38, n. 1,. 1-7, BALLOU, R.H.: Business Logistics Management. Prentice-Hall, Inc., BAZARAA, M.S.; JARVIS, J.J. & SHERALI, H.D.: Linear Programming and Networ Flows. John Wiley & Sons, Inc., BROOKE, A.; KENDRICK, D.; MEERAUS, A. & ROSENTHAL, R.E.: GAMS: A User s Guide, Release 2.25, The Scientific Press, F.A.O. (Food and Agriculture Organization of the United Nations): Oranges Production. Fonte: <htt://as.fao.org/lim500/nh-wra.l?production. Cros.Primary&Domain=SUA&servlet=1>, imresso em 01/02/2000. F.A.O. (Food and Agriculture Organization of the United Nations): Orange Juice Concentrated Exorts. Fonte: <htt://as.fao.org/lim500/nhwra.l?trade.croslivestocproduct&domain= SUA&servlet=1>, imresso em 02/02/2000. FERNANDES, F. & MORABITO, R.: Linguagens de Modelagem GAMS e LINGO: Alicação a um Problema de Balanceamento de Linha de Montagem. Cadernos DEP, n. 20,. 8-28, Universidade Federal de São Carlos, HAX, A.C. & CANDEA, D.: Production and Inventory Management. Prentice-Hall, Inc., HILLIER, F.S. & LIEBERMAN, G.J.: Introdução à Pesquisa Oeracional. Editora Camus Ltda. / São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, JOHNSON, L.A. & MONTGOMERY, D.C.: Oerations Research in Production Planning, Scheduling, and Inventory Control. John Wiley & Sons, Inc.,1974. KESTERSON, J.W. & BRADDOCK, R.J.: By-Products and Secialty Products of Florida Citrus. Institute of Food and Agricultutal Sciences, University of Florida, Gainesville, Bulletin 784, MUNHOZ, J.R.: Um Modelo Baseado em Programação Linear e Programação de Metas ara Análise de um Sistema de Produção e Distribuição de Suco Concentrado Congelado de Larana. Dissertação de Mestrado, Deartamento de Engenharia de Produção Universidade Federal de São Carlos, NAHMIAS, S.: Production and Oerations Analysis. Richard D. Irwin, Inc., OZAN, T.M.: Alied Mathematical Programming for Engineering and Production Management. Prentice-Hall, Inc., PINTO, K.C.R.: Contribuição à Análise de Decisão sobre os Sistemas de Distribuição Física de Suco de Larana Brasileiro de Exortação. Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo, SCHRAGE, L.: Linear, Integer and Quadratic Programming with LINDO. The Scientific Press, 1986.

21 GESTÃO & PRODUÇÃO v.8, n.2, , ago SHAPIRO, J.F.: Mathematical Programming Models and Methods for Production Planning and Scheduling. Em: GRAVES, S.C., RINNOOY KAN, A.H.G. and ZIPKIN, P.H. (editors): Logistics of Production and Inventory (Handboos in Oerations Research and Management Science: v.4), Elsevier Science Publishers B.V., , VIEGAS, F.C.P.; STEGER, E.; ANTONIO, A.P.; FOX, K.I. & GRAY, L.E.: Processamento dos Produtos Cítricos com Máquinas FMC. Aostila do curso Processamento de Larana com Máquinas FMC, Araraquara-SP, FMC do Brasil S.A., WIIG, K.M.: Petroleum Product Distribution Planning by Linear Programming. Em: SALKIN, H.M. and SAHA, J. (editors): Studies in Linear Programming (Studies in Management Science and Systems: v.2), North-Holland Publishing Comany, , WILLIAMS, H.P.: Model Building in Mathematical Programming. John Wiley & Sons, Ltd., WINSTON, W.L.: Oerations Research: Alications and Algorithms. Wadsworth, Inc., A MODEL BASED ON LINEAR PROGRAMMING AND GOAL PROGRAMMING TO ANALYZE A FROZEN CONCENTRATED ORANGE JUICE PRODUCTION AND DISTRIBUTION SYSTEM Abstract This wor rooses a model based on linear rogramming and goal rogramming to suort decisions in the blending rocess and distribution of frozen concentrated orange uice. This study exlores the imortance of blending decisions for the logistic analysis of the orange uice distribution, besides transortation and storage decisions. The model utilizes well-nown conces from the literature of blending roblems and multistage, multiroduct and multieriod roduction lanning roblems, and it was solved using the GAMS (General Algebraic Modeling System) rogramming language. A case study was develoed in an orange uice industry located in São Paulo State, and the reliminary results are romising. Key words: linear rogramming, goal rogramming, blending rocess, logistics of distribution, orange uice, multistage, multiroducts and multieriods roduction lanning.