Lógica de Predicados
|
|
|
- Pedro Lucas Martins Carreiro
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Lógica de Predicados
2 Conteúdo Correção Exercícios Negando quantificadores agrupados (Rosen 57) Tradução Lógica - Português (Rosen 55) Tradução Português Lógica(Rosen 56)
3 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. a) Todos amam Jerry
4 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. a) Todos amam Jerry y
5 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. a) Todos amam Jerry x L(x,Jerry) y
6 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. b) Todas as pessoas amam alguém?????
7 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. b) Todas as pessoas amam alguém x y L(x,y)
8 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. c) Há alguém que é amado por todos??????
9 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. c) Há alguém que é amado por todos y x L(x,y)
10 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. i) Todos amam a si próprio????
11 Exercícios Rosen (59) 9) Considere L(x,y) como a proposição x ama y, em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo. i) Todos amam a si próprio x L(x,x)
12 Exercícios Rosen (59) 11) Considere S(x) como o predicado x é um estudante, F(x) o predicado x é um membro da faculdade e A(x,y) o predicado x fez uma pergunta a y, em que o domínio são todas pessoas associadas a sua escola. Use quantificadores para expressar cada proposição a seguir. a) Lois fez uma pergunta ao professor Michaels
13 Exercícios Rosen (59) 11) S(x) = x é um estudante F(x) = x é um membro da faculdade A(x,y) = x fez uma pergunta a y Domínio {todas pessoas da sua escola} a) Lois fez uma pergunta ao professor Michaels A(x,y) Quem é?
14 Exercícios Rosen (59) 11) S(x) = x é um estudante F(x) = x é um membro da faculdade A(x,y) = x fez uma pergunta a y Domínio {todas pessoas da sua escola} a) Lois fez uma pergunta ao professor Michaels A(Lois,professor Michaels)
15 Exercícios Rosen (59) 11) S(x) = x é um estudante F(x) = x é um membro da faculdade A(x,y) = x fez uma pergunta a y Domínio {todas pessoas da sua escola} a) Todo estudante fez uma pergunta ao professor Gross A(x,y) Quem é?
16 Exercícios Rosen (59) 11) S(x) = x é um estudante F(x) = x é um membro da faculdade A(x,y) = x fez uma pergunta a y Domínio {todas pessoas da sua escola} a) Todo estudante fez uma pergunta ao professor Gross A(x,professor Gross) Quem é?
17 Exercícios Rosen (59) 11) S(x) = x é um estudante F(x) = x é um membro da faculdade A(x,y) = x fez uma pergunta a y Domínio {todas pessoas da sua escola} a) Todo estudante fez uma pergunta ao professor Gross A(x,professor Gross) Teremos que restringir o domínio...
18 Exercícios Rosen (59) 11) S(x) = x é um estudante F(x) = x é um membro da faculdade A(x,y) = x fez uma pergunta a y Domínio {todas pessoas da sua escola} a) Todo estudante fez uma pergunta ao professor Gross x(s(x) A(x,professor Gross)) Universal = Condicional!!!!
19 Exercícios Rosen (61) 26) Considere Q(x,y) como a proposição x+y = x-y. Se o domínio das duas variáveis forem todos os números inteiros, quais são os valores verdade? a) Q(1,1) =???
20 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso b) Q(2,0) =????
21 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso b) Q(2,0) = Verdade c) yq(1,y) =?????
22 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso b) Q(2,0) = Verdade c) yq(1,y) = Falso d) xq(x,2) =????
23 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso b) Q(2,0) = Verdade c) yq(1,y) = Falso d) xq(x,2) = Falso e) x yq(x,y) =????
24 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso b) Q(2,0) = Verdade c) yq(1,y) = Falso d) xq(x,2) = Falso e) x yq(x,y) = Verdade, letra b) f ) x yq(x,y) =????
25 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso b) Q(2,0) = Verdade c) yq(1,y) = Falso d) xq(x,2) = Falso e) x yq(x,y) = Verdade, letra b) f ) x yq(x,y) = Verdade. Qual? g) y xq(x,y) =????
26 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso b) Q(2,0) = Verdade c) yq(1,y) = Falso d) xq(x,2) = Falso e) x yq(x,y) = Verdade, letra b) f ) x yq(x,y) = Verdade. Qual? g) y xq(x,y) = Verdade. Qual?
27 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso h) y xq(x,y) = F b) Q(2,0) = Verdade i) x yq(x,y) =??? c) yq(1,y) = Falso d) xq(x,2) = Falso e) x yq(x,y) = Verdade, letra b) f ) x yq(x,y) = Verdade. Qual? g) y xq(x,y) = Verdade. Qual?
28 Exercícios Rosen (61) 26) Q(x,y) = x+y = x-y Domínio = Z a) Q(1,1) = Falso h) y xq(x,y) = F b) Q(2,0) = Verdade i) x yq(x,y) = F c) yq(1,y) = Falso d) xq(x,2) = Falso e) x yq(x,y) = Verdade, letra b) f ) x yq(x,y) = Verdade. Qual? g) y xq(x,y) = Verdade. Qual?
29 Negando Quantificadores Agrupados Sentenças que envolvem quantificadores agrupados podem ser negados por aplicações sucessivas das regras de negação de sentenças com um único quantificador. Quais eram as regras?
30 Negando Quantificadores Agrupados Sentenças que envolvem quantificadores agrupados podem ser negados por aplicações sucessivas das regras de negação de sentenças com um único quantificador. ~ x P(x) x ~P(x) ~ x P(x) x ~P(x)
31 Negando Quantificadores Agrupados Sentenças que envolvem quantificadores agrupados podem ser negados por aplicações sucessivas das regras de negação de sentenças com um único quantificador. ~ x y (xy=1)
32 Negando Quantificadores Agrupados Sentenças que envolvem quantificadores agrupados podem ser negados por aplicações sucessivas das regras de negação de sentenças com um único quantificador. ~ x y (xy=1) x~ y (xy=1)
33 Negando Quantificadores Agrupados Sentenças que envolvem quantificadores agrupados podem ser negados por aplicações sucessivas das regras de negação de sentenças com um único quantificador. ~ x y (xy=1) x~ y (xy=1) x y ~(xy=1)
34 Negando Quantificadores Agrupados Sentenças que envolvem quantificadores agrupados podem ser negados por aplicações sucessivas das regras de negação de sentenças com um único quantificador. ~ x y (xy=1) x~ y (xy=1) x y ~(xy=1) x y (xy 1) Verdade?
35 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Não existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo
36 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Vamos construir primeiro a afirmação!!!!
37 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Quais predicados teremos que usar???
38 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Qual o conectivo??? P(w,f)???? Q(f,a)
39 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Qual o quantificador de w??? (P(w,f) ^ Q(f,a))
40 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Qual o quantificador de a??? w(p(w,f) ^ Q(f,a))
41 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Qual o quantificador de f??? w a(p(w,f) ^ Q(f,a))
42 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo w a f(p(w,f) ^ Q(f,a))
43 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Não existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Negando!!!!! ~ w a f (P(w,f) ^ Q(f,a))
44 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Não existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo De Morgan!!!!! ~ w a f (P(w,f) ^ Q(f,a))
45 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Não existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo De Morgan Novamente!!!!! w~ a f (P(w,f) ^ Q(f,a))
46 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Não existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo De Morgan Mais Uma Vez!!!!! w a ~ f (P(w,f) ^ Q(f,a))
47 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Não existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo Eita De Morgan!!!!! w a f ~ (P(w,f) ^ Q(f,a))
48 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Não existe uma mulher que já tenha tomado um avião em todas as linhas aéreas do mundo No Português!!!!! w a f (~ P(w,f) v ~ Q(f,a))
49 Negando Quantificadores Agrupados Exemplo: P(w,f) = w tomou o avião f Q(f,a) = f é um avião da linha a Domínio = {todas as mulheres} Para toda mulher existe uma linha aérea tal que, para todos os aviões, essa mulher não tomou esse avião ou esse avião não é dessa linha aérea w a f(~ P(w,f) v ~ Q(f,a))
50 Negando Quantificadores Agrupados
51 Traduzindo para o português É complicado!!!!
52 Traduzindo para o português 1o. Passo: Escrever por extenso o que os quantificadores e predicados da expressão significam.
53 Traduzindo para o português Exemplo: C(x) = x tem um computador F(x,y) = x e y são amigos Domínio(x,y)= {estudantes da sua escola} x(c(x) v y(c(y) ^F(x,y)))
54 Traduzindo para o português Exemplo: C(x) = x tem um computador F(x,y) = x e y são amigos Domínio(x,y)= {estudantes da sua escola} x(c(x) v y(c(y) ^F(x,y))) 1o. Passo: Escrever por extenso o que os quantificadores e predicados da expressão significam.
55 Traduzindo para o português Exemplo: C(x) = x tem um computador F(x,y) = x e y são amigos Domínio(x,y)= {estudantes da sua escola} x(c(x) v y(c(y) ^F(x,y))) Para todo estudante x da sua classe, x tem um computador ou existe um estudante y tal que y tem um computador e x e y são amigos!!!
56 Traduzindo para o português 2o. Passo: Expressar esse significado em uma sentença o mais simples possível Para todo estudante x da sua classe, x tem um computador ou existe um estudante y tal que y tem um computador e x e y são amigos!!! Todo estudante da sua classe tem um computador ou tem um amigo que tem uma computador!!!
57 Traduzindo para o português Podemos continuar???
58 Exercício F(x,y) = x e y são amigos Domínio (x,y,z) = estudantes da sua escola x y z ((F(x,y)^F(x,z)^(y z)) ~(F(y,z))) Traduzir para o português!!!!
59 Exercício F(x,y) = x e y são amigos Domínio (x,y,z) = estudantes da sua escola x y z ((F(x,y)^F(x,z)^(y z)) ~(F(y,z))) Se os estudantes x e y são amigos e os estudantes x e z são amigos e, ainda mais, se y e z não são o mesmo estudante, então y e z não são amigos.
60 Exercício F(x,y) = x e y são amigos Domínio (x,y,z) = estudantes da sua escola x y z((f(x,y)^f(x,z)^(y z)) ~(F(y,z))) Entenderam?! Se os estudantes x e y são amigos e os estudantes x e z são amigos e, ainda mais, se y e z não são o mesmo estudante, então y e z não são amigos.
61 Exercício F(x,y) = x e y são amigos Domínio (x,y,z) = estudantes da sua escola x y z((f(x,y)^f(x,z)^(y z)) ~(F(y,z))) Com os quantificadores!!! Existe um estudante tal que para todo estudante y e para todo estudante z diferente de y, se x e y são amigos e x e z são amigos então y e z não são amigos.
62 Exercício F(x,y) = x e y são amigos Domínio (x,y,z) = estudantes da sua escola x y z((f(x,y)^f(x,z)^(y z)) ~(F(y,z))) Simplificando!!! Existe um estudante tal que nenhum par de amigos seus é também amigos entre si.
63 Exercício F(x,y) = x e y são amigos Domínio (x,y,z) = estudantes da sua escola x y z((f(x,y)^f(x,z)^(y z)) ~(F(y,z))) Simplificando!!! Existe um estudante tal que nenhum par de amigos seus é também amigos entre si.!!! Meus amigos não são amigos uns dos outros!!!
64 Perguntas?!!
65 Exercícios para a mente. Rosen pg 58 1 Rosen pg 59 9 d) 9 e) 9 f) Rosen pg 61 30
Conteúdo. Correção Exercícios Revisão para Prova
Conteúdo Correção Exercícios Revisão para Prova Rosen 58 1) Transcreva as proposições abaixo para o português, em que o domínio para cada variável consista nos números reais. a) x y (x
Lógica de Predicados. Correção dos Exercícios Regras de Inferência
Lógica de Predicados Correção dos Exercícios Regras de Inferência O que foi visto até agora... Predicado Proposição Quantificadores Conjuntos Quantificadores com restrição Operações Lógicas com predicados
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando expressões com quantificadores
Cálculo de Predicados. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março
Matemática Discreta Cálculo de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2017 Quantificadores Agrupados Dois quantificadores estão agrupados se um está no escopo do outro. Exemplo:
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção Exercícios Quantificadores Agrupados; (Rosen 50) Traduzindo sentenças. Exercícios Quais as negações de: 1) Existe um político honesto 2) Todos os brasileiros comem
Fundamentos 1. Lógica de Predicados
Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional
Lógica de Predicados. Quantificadores
Lógica de Predicados Quantificadores Conteúdo Correção de Exercícios Operações Lógicas Quantificadores Rosen (pg 33) Tradução Português Lógica Rosen (pg 42) Exercícios Determinar o conjunto verdade em
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Predicados com duas variáveis. Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando
Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Exercícios Use lógica proposicional para provar os seguintes argumentos: a) A B C B A C b) A B C B C A c) A B B A C C Exercícios Use lógica
Quantificadores, Predicados e Validade
Quantificadores, Predicados e Validade Quantificadores e Predicados Fbfs proposicionais tem uma possibilidade limitada de expressão. Exemplo: Para todo x, x > 0 Ela não pode ser simbolizada adequadamente
Matemática Discreta. Lógica de Predicados. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG
Matemática Discreta Lógica de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2016 Quantificadores Como expressar a sentença Para todo número inteiro x, o valor de x é positivo. usando
assim são válidas devido à sua estrutura e ao significado dos quantificadores universal e existencial
LÓGICA DE PREDICADOS Na ló predicados uma wff verdadeira significa uma wff vá lida, isto é, uma wff que seja válida em qualquer interpretação possível. AXIOMAS E REGRAS DE INFERêNCIA: wffs predicativas
Cálculo de Predicados. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março
Matemática Discreta Cálculo de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2017 Quantificadores Como expressar a proposição Para todo número inteiro x, o valor de x é positivo. usando
Matemática Discreta - 03
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 03 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Lógica predicados. Lógica predicados (continuação)
Lógica predicados (continuação) Uma formula está na forma normal conjuntiva (FNC) se é uma conjunção de cláusulas. Qualquer fórmula bem formada pode ser convertida para uma FNC, ou seja, normalizada, seguindo
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção Exercícios Operações Lógicas sobre Predicados Condicional Quantificador de Unicidade (Rosen 37) Quantificadores com Restrição (Rosen 38) Tradução Português-Lógica
Lógica dos Quantificadores: sintaxe e semântica intuitiva
Lógica dos Quantificadores: sintaxe e semântica intuitiva quantificação em domínios infinitos Renata de Freitas e Petrucio Viana IME, UFF 5 de novembro de 2014 Sumário Quantificadores sobre domínios infinitos.
Lógica Proposicional. p : Hoje não é sexta-feira. q : Todo homem é mortal. r : Existem pessoas inseguras.
Tópicos Introdução à Lógica Edna A. Hoshino DCT - UFMS fevereiro de 2011 1 Tabela-Verdade Equivalências Proposicionais Formas Normais 2 Variáveis e Predicados Quantificadores 3 para predicados e quantificadores
MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1
Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados
2014/1S EP33D Matemática Discreta
014/1S EP33D Matemática Discreta Avaliação Substitutiva 01 Data: 1/05/014 Início: 13h00min Duração:,5 horas (3 aulas) INFORMAÇÕES: (i) a prova é individual; (ii) qualquer forma de consulta ou auxílio à
Atenção: Esse conectivo transmite a ideia de e / ou e não apenas a de exclusão como muitas pessoas imaginam.
CONCEITO DE PROPOSIÇÃO É todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma ideia de sentido completo e que, além disso, pode ser julgado como verdadeiro (V) ou falso (F). NÃO SÃO PROPOSIÇÕES Frases
LÓGICA PROPOSICIONAL
FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia: Banco de dados e Sistemas para Internet Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL EXERCÍCIOS
Cálculo de Predicados
Cálculo de Predicados (Lógica da Primeira Ordem) Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 18 de maio de 2013
Matemática discreta e Lógica Matemática
AULA 1 - Lógica Matemática Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Ementa 1 Lógica Sentenças, representação
Gabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1
Questões iguais em todas as provas: Gabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1 1. (5 pts) Utilize a Regra DC para mostrar que é válido o seguinte argumento: p q r, s ~r ~t, s u p u De acordo com
1. = F; Q = V; R = V.
ENADE 2005 e 2008 Nas opções abaixo, representa o condicional material (se...então...), v representa a disjunção (ou um, ou outro, ou ambos) e ~ representa a negação (não). Com o auxílio de tabelas veritativas,
Usando as regras de Morgan, de a negação das proposições:
LÓGICA MATEMÁTICA Prof. Esp. Fabiano Taguchi fabianotaguchi@gmail.com http://fabianotaguchi.wordpress.com EXERCÍCIOS Usando as regras de Morgan, de a negação das proposições: a) É falso que não está frio
LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Ementa Unidade 2 Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica Tradução do português para a Lógica Quantificadores e Tipos Quantificadores como Conjunções
Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65
Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados
Elementos de Lógica Matemática p. 1/2
Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Gláucio Terra glaucio@ime.usp.br Departamento de Matemática IME - USP Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Vamos aprender a falar aramaico? ǫ > 0 ( δ
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/59 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional
Bases Matemáticas. Aula 1 Elementos de Lógica e Linguagem Matemática. Prof. Rodrigo Hausen. 24 de junho de 2014
Aula 1 Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Prof. Rodrigo Hausen 24 de junho de 2014 Definição Uma proposição é uma sentença declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não simultaneamente ambas.
Noções básicas de Lógica
Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado
LÓGICA PROPOSICIONAL
FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL Belo Horizonte/MG
Raciocínio Lógico. Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu.
Raciocínio Lógico Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Raciocínio Lógico NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA Agora vamos aprender
Aula 12: Lógica de Predicados
Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 12: Lógica de Predicados DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Vamos estender a lógica proposicional para torná-la mais expressiva. Na lógica proposicional,
Material Extra Aula 6 Raciocínio Lógico Prof. Edgar Abreu
Auditor Fiscal Material Extra Aula 6 Raciocínio Lógico Prof. Edgar Abreu Raciocínio Lógico SILOGISMO Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio lógico na qual há duas premissas e uma conclusão distinta
Gestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira
NOÇÕES DE LÓGICA Gestão Empresarial Prof. Ânderson ieira A maioria do texto apresentado neste arquivo é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, ol. 1, Gelson Iezzi e Carlos Murakami (eja [1]). Algumas
Cálculo de Predicados
Matemática Discreta - Departamento de Matemática - EST-IPV - 2003/2004 - II Cálculo de Predicados 1. Predicados e quantificadores Consideremos as afirmações seguintes: x é par (1) x é tão alto como y (2)
Matemática discreta e Lógica Matemática
AULA 1 - Lógica Matemática Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Ementa 1. Lógica proposicional: introdução,
Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. 09 de abril de 2013
Lógica Clássica e Lógica Simbólica Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 09 de abril de 2013 Prof. Tiago
AULA 5 QUANTIFICADORES, PREDICADOS E VALIDADE
Disciplina: Matemática Computacional Prof. Diana de Barros Teles AULA 5 QUANTIFICADORES, PREDICADOS E VALIDADE Quantificadores: são frases do tipo para todo, ou para cada, ou para algum, isso é, frases
Elementos de Lógica Matemática. Uma Breve Iniciação
Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Proposições Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso. Exemplos de Proposições 2 > 1 (V); 5 = 1 (F). Termos
Fundamentos de Lógica Matemática
Webconferência 6-29/03/2012 Introdução à Lógica de Predicados Prof. L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/ alexandre Departamento de Computação (DC) Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) 2012/1 Introdução
SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas
Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação SMA 341 - Elementos de Matemática Notas de Aulas Ires Dias Sandra Maria Semensato de Godoy São Carlos 2009 Sumário 1 Noções
Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte:
Prova de Implicações Uma implicação é verdadeira quando a verdade do seu antecedente acarreta a verdade do seu consequente. Ex.: Considere a implicação: Se chove, então a rua está molhada. Observe que
Fundamentos de Matemática
Fundamentos de Matemática Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Aula 1 7 de janeiro de 2013 Aula 1 Fundamentos de Matemática 1 Apresentação Aula 1
ORIENTAÇÃO. Leia o Guia Logístico de Avaliação UNITINS publicado no site
!"#$%&"$!'!'"& '&()**+,(,-$%.!! /)(,-$'(),*0)**+ /'$/1'"%%!2%/! )**+, ORIENTAÇÃO Leia o Guia Logístico de Avaliação UNITINS publicado no site www.educon.br/unitins ATENÇÃO: 1. Verifique se a numeração
Fundamentos da Computação 1. Aula 03
Fundamentos da Computação 1 Aula 03 Conteúdo Introdução à Lógica. Definição da Sintaxe. Traduzindo Sentenças. Introdução à Lógica O que é lógica? Introdução à Lógica O que é lógica? Lógica é a análise
Raciocínio Lógico. Quantificadores Lógicos: Todo, Nenhum e Existente. Professor Edgar Abreu.
Raciocínio Lógico Quantificadores Lógicos: Todo, Nenhum e Existente Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Raciocínio Lógico QUANTIFICADORES LÓGICOS Chama-se argumento a afirmação de que
ATA/TO AOCP Resolução: Inicialmente, representaremos o que foi dado pelo enunciado:
ATA/TO AOCP - 2012 01. Considere três conjuntos finitos X, Y e Z. Sabendo que I. X Y tem 16 elementos; II. X Z tem 7 elementos e III. X Y Z tem 2 elementos. O número de elementos de (Y U Z) X é (A) 2.
Faculdade de Informática PUCRS Lógica para Computação Lista de Exercícios Sintaxe e Semântica da Lógica de Predicados Prof.
Faculdade de Informática PUCRS Lógica para Computação Lista de Exercícios Sintaxe e Semântica da Lógica de Predicados Prof. Alfio Martini 1. Seja OP = {{d}, {f, g}, Ar F }, onde d é uma constante, Ar F
FICHA DE TRABALHO N.º 2 MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES
FICHA DE TRABALHO N.º MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Considere a condição px : x é um número
Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições. Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes
Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes Agenda da Aula Tabela da Verdade; Operações Lógicas sobre Proposições; Revisando As proposições
1 TEORIA DOS CONJUNTOS
1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,
Unidade III. Essa estruturação por meio de diagramas permite uma codificação posterior praticamente em qualquer linguagem de programação.
Unidade III 7 FLUXOGRAMAS O uso da lógica é fundamental para a execução de tarefas do dia a dia de todos os profissionais, em especial para os profissionais de TI. Esses profissionais continuamente se
Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico.
CENTRO UNVERSITÁRIO UNA NOÇÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Rodrigo Eustáquio Borges A disciplina Lógica Matemática tem como objetivo capacitar o aluno a reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais
Lógica dos Quantificadores: sintaxe
Lógica dos Quantificadores: sintaxe Renata de Freitas e Petrucio Viana IME, UFF 18 de junho de 2015 Sumário 1. Princípios sintáticos 2. Alfabeto de LQ 3. Fórmulas de LQ 4. Variáveis livres, variáveis ligadas
IME, UFF 7 de novembro de 2013
em Lógica de IME, UFF 7 de novembro de 2013 Sumário em... em Sintaxe da A lógica que estamos definindo é uma extensão de LS e é chamada de Lógica de Ordem,, por uma razão que será esclarecida mais adiante.
Técnicas de Inteligência Artificial
Universidade do Sul de Santa Catarina Ciência da Computação Técnicas de Inteligência Artificial Aula 04 Lógica Proposicional e Lógica dos Predicados Max Pereira Proposicional A lógica está relacionada
Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados
DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados Prof. Alex Kutzke ( http://alex.kutzke.com.br/courses ) 13 de Outubro de 2015 Razões para uma nova linguagem
Correção Prova-2 LPL
Correção Prova-2 LPL 2009-1 Felipe Lunkes Fin e Deiwys Grumovski Joinville, 30 de Agosto de 2009 1. Utilizando o método de demonstração por absurdo ou indireta, demonstre a validade do argumento (s p),
Introdução. Introdução. Motivação. Motivação. Solução INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL CÁLCULO RELACIONAL (PARTE I)
Introdução 2 INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL CÁLCULO RELACIONAL (PARTE I) O Cálculo Relacional (CR) é uma extensão do Cálculo Proposicional que possui maior capacidade de representação de conhecimento O CR é também
Este material se compõe de exercícios de Lógica relacionadas as disciplinas de Fundamentos de Matemática e Matemática Discreta..
This is page i Printer: Opaque this 1 Lógica Este material se compõe de exercícios de Lógica relacionadas as disciplinas de Fundamentos de Matemática e Matemática Discreta.. 1.1 Tabela Verdade 1. (FM-2003)
2 Lógica Fuzzy. 2 Lógica Fuzzy. Sintaxe da linguagem
2 Lógica Fuzzy 2.1 Cálculo proposicional (lógica proposicional) 2.2 Lógica de Predicados 2.3 Lógica de múltiplos valores 2.4 Lógica Fuzzy Proposições fuzzy Inferência a partir de proposições fuzzy condicionais
Introdução à Lógica Matemática
Introdução à Lógica Matemática Disciplina fundamental sobre a qual se fundamenta a Matemática Uma linguagem matemática Paradoxos 1) Paradoxo do mentiroso (A) Esta frase é falsa. A sentença (A) é verdadeira
LÓGICA - 2. ~ q. Argumentos Regras de inferência. Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva. 1) Proposição recíproca de p q :
LÓGICA - 2 Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva 1) Proposição recíproca de p q : q p 2) Proposição contrária de p q : ~ p 3) Proposição contra positiva de p q : ~ p ex. Determinar:
MINICURSO DE LÓGICA MATEMÁTICA (EXERCÍCIOS)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA ENCONTRO MATEMÁTICO SEI QUE LÁ ALAGOANO MINICURSO DE LÓGICA MATEMÁTICA (EXERCÍCIOS) Uma introdução à lógica e uma aplicação do
MATEMÁTICA DISCRETA E LÓGICA MATEMÁTICA PROF. APARECIDO EDILSON MORCELLI
MATEMÁTICA DISCRETA E LÓGICA MATEMÁTICA PROF. APARECIDO EDILSON MORCELLI CONSTRUÇÃO DA TABELA- VERDADE Dada a fórmula: {A [C (A C)]} Observamos três ocorrências de conectivos:,,. O último é a primeira
Negação. Matemática Básica. Negação. Negação. Humberto José Bortolossi. Parte 3. Regras do Jogo. Regras do Jogo
Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Parte 3 Parte 3 Matemática Básica 1 Parte 3 Matemática Básica 2 Qual é a negação do predicado
Proposições simples e compostas
Revisão Lógica Proposições simples e compostas Uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Exemplos de proposições simples: p : O número 2 é primo. (V) q : 15 : 3 = 6 (F) r :
n. 19 QUANTIFICADOR UNIVERSAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL DE UNICIDADE SENTENÇAS ABERTAS
n. 19 QUANTIFICADOR UNIVERSAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL DE UNICIDADE SENTENÇAS ABERTAS As sentenças em que não é possível atribuir valor lógico verdadeiro ou falso, porque isso
INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA Matemática Aplicada a Computação rofessor Rossini A M Bezerra Lógica é o estudo dos princípios e métodos usados para distinguir sentenças verdadeiras de falsas. Definição
Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12
APROG Algoritmia e Programação Algoritmia 1 Lógica (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12 Sumário Lógica Qual é o interesse para a algoritmia? O que é? Cálculo (Noções Básicas) Operações
Nelma Moreira. Departamento de Ciência de Computadores da FCUP. Aula 12
Fundamentos de Linguagens de Programação Nelma Moreira Departamento de Ciência de Computadores da FCUP Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 12 Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens
Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática
Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática Argumentação em Matemática Prof. Lenimar Nunes de Andrade e-mail: numerufpb@gmail.com ou lenimar@mat.ufpb.br versão 1.0
. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa.
Tema 1 Lógica e Teoria dos Conjuntos 1. Proposições e valores lógicos. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira
Campos Sales (CE),
UNIERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE:
ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB
ANÁLISE MATEMÁTICA I (com Laboratórios) Curso: EB Lógica - Resumo Ana Matos DMAT Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a qualquer sequência de símbolos.
Matemática para Ciência de Computadores
Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Fundamentos de Lógica No nosso dia a dia, usamos todo o tipo de frases: Cinco é menor
Programação em Lógica. UCPEL/CPOLI/BCC Lógica para Ciência da Computação Luiz A M Palazzo Maio de 2010
Programação em Lógica UCPEL/CPOLI/BCC Lógica para Ciência da Computação Luiz A M Palazzo Maio de 2010 Roteiro Introdução Conceitos Básicos Linguagens Lógicas Semântica de Modelos Semântica de Prova Programação
Matemática Discreta - 01
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Emerson L. Monte Carmelo Doherty Andrade Departamento de Matemática Universidade Estadual de Maringá - UEM 2006 1 Predicados A Lógica proposicional não é suficientemente poderosa para
Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3
Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando
MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES
MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 SUMÁRIO Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova 1 CONJUNTOS A NOÇÃO
Prof. Jorge Cavalcanti
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero. Página:
Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática
Demonstrações Matemáticas Parte 4
Demonstrações Matemáticas Parte 4 Nesta aula, apresentamos técnicas de demonstração para afirmações matemática para todo e existe. Elas são baseadas nas duas últimas regras de inferências da Lógica de
Unidade III LÓGICA. Profª. Adriane Paulieli Colossetti
Unidade III LÓGICA Profª. Adriane Paulieli Colossetti Algoritmos É uma seqüência de passos que tem como objetivo solucionar um problema. São comuns em nosso cotidiano, como, por exemplo, uma receita de
Lógica das Proposições
Lógica das Proposições Transcrição - Podcast 1 Professor Carlos Mainardes Olá eu sou Carlos Mainardes do blog Matemática em Concursos, e esse material que estou disponibilizando trata de um assunto muito
GAN Lógica para Ciência da Computação I. Profs. Petrucio Viana e Renata de Freitas. Lista 14 - Demonstrações em LPO
GAN 00166 Lógica para Ciência da Computação GAN 00171 Lógica para Ciência da Computação I Profs. Petrucio Viana e Renata de Freitas Lista 14 - Demonstrações em LPO 1. Simbolize os argumentos a seguir em
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/81 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional
A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2)
A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Interpretação 2. Semântica dos conectivos 3. Exemplos 4. Questão desafio
Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Implicação As proposições podem ser combinadas na forma se proposição 1, então proposição 2 Essa proposição composta é denotada por Seja
2. Justifique cada passo na demonstração do seguinte argumento: a) A (B C), B, C A 1 A (B C) 2 B 3 C 4 B C 5 (B C) 6 A
Exercícios 1. Prove os argumentos (miscelânea): a) O participante vai ao paredão se o líder o indica ou os colegas o escolhem. Se o participante vai ao paredão e chora, então ele conquista o publico. Se
Proposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A 10. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número
Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação. Sentenças Abertas
Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Sentenças Abertas Lógica Computacional 1 Site: http://jeiks.net E-mail: jacsonrcsilva@gmail.com Sentença
Cálculo proposicional
O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais