Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros. DTAiSeR-Ar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros. DTAiSeR-Ar"

Transcrição

1 Teste de hipótese para a média de populações normais Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros DTAiSeR-Ar

2 Teste de hipóteses para média de populações normais Objetivo: avaliar afirmações sobre média(s) populacional(is). Existem, basicamente, 3 tipos de afirmações que se podem fazer quando se estudam médias populacionais: a) A afirmação diz respeito a uma média populacional. b) A afirmação diz que as médias de duas populações são todas iguais. c) A afirmação diz que as médias de três ou mais populações são todas iguais.

3 ) Teste para a comparação de médias de populações normais 3

4 Objetivo: Comparar as médias amostrais de duas populações normais. º passo: Verificar se as variáveis estão ou não relacionadas. º passo: Considerar a variabilidade associada aos valores populacionais e amostrais. a) dependentes populações Var conhecida independentes Var desconhecida b) variâncias iguais c) variâncias diferentes 4

5 Teste para comparação de duas médias populações normais a) Amostras dependentes observações pareadas (teste t-pareado pareado) São comparadas duas médias populacionais sendo que, para cada unidade amostral, realizou-se duas medições da característica de interesse. Correspondem a medidas tomadas antes e após uma dada intervenção. 5

6 Duas amostras de elementos são ditas serem dependentes quando existe algo que as relacione. Exemplo: Se os valores de duas amostras foram obtidos de um mesmo conjunto de elementos amostrais, podemos dizer que as duas amostras de valores são dependentes uma vez que foram tomados de um conjunto de elementos amostrais comum. O objetivo neste caso é verificar se houve alteração na média de uma população quando a mesma é avaliada sob duas condições diferentes (antes e depois). Cada condição representa uma população distinta, embora se suponha que os elementos populacionais sejam os mesmos nas duas condições. As medidas tomadas antes e após a intervenção realizada serão representadas pelas v.a.s X i e Y i, respectivamente. O efeito produzido pelo i-ésimo indivíduo, pode ser representado pela variável: D i = Y i X i Supondo uma amostra de tamanho n, temos que i =,..., n, ASSUMIMOS, por hipótese, que: D ~ N( i m D, ) D O parâmetro m D é estimado pela média amostral de D e sua variância, D, é estimada pela variância amostral de D,. s D 6

7 Definindo as hipóteses Queremos testar as hipóteses: H 0 : m D = 0 H a : m D 0 ou H 0 : m X = m Y ou H 0 : m D = m X m Y = 0 A hipótese alternativa também pode ser unilateral!!!! A estatística do teste de hipótese será: Se n 30 t mˆ D m s D n 0 ~ t ( n) Ou seja, sob H 0, segue uma distribuição t-student com n graus de liberdade. 7

8 Exemplo : Uma distribuidora de combustíveis deseja verificar se um novo tipo de gasolina é eficaz na revitalização de motores velhos. Selecionou-se automóveis de um mesmo modelo com mais de 8 anos de uso e, após regulagem dos motores, verifica-se o consumo de combustível. Em seguida, o carro é abastecido com o novo tipo de combustível durante 5 semanas e uma nova aferição é feita (km/litro). Como o desempenho dos automóveis foi medido antes e depois das 5 semanas, é razoável assumir que exista alguma dependência entre as variáveis. Essa é a típica situação que o teste t-pareado deve ser utilizado. As medidas tomadas antes e após a intervenção realizada serão representadas pelas v.a.s X i e Y i, respectivamente. O efeito produzido pelo i-ésimo indivíduo, pode ser representado pela variável D, onde D i = Y i X i, i =,...,. Assim, temos: 8

9 Valores observados para os automóveis: A média e a variância amostrais de D são: ˆ,94667 m e s,4 806 D.º Passo: Definir as hipóteses nula e alternativa: H 0 : m D = 0 (O novo combustível não aumenta o rendimento) H a : m D > 0 (O novo combustível aumenta o rendimento) s D.º Passo:.º Passo: Fixar e determinar a região crítica. =5% 9

10 0

11 .º Passo: Fixar e determinar a região crítica. =5% t tab =,796 0 t tab 3.º Passo: Obter o t calc t calc, ,4806 6, º Passo: Conclusão Como t calc > t tab rejeitamos H 0 ao nível de 5% de significância e concluímos que o novo combustível é eficaz na melhora do rendimento.

12 Tarefa : Obtenha o intervalo de confiança de 95% de confiança para a verdadeira diferença entre as médias de consumo do novo combustível. DICA: procure a fórmula no livros de experimentação para a notação: IC(m D, 95%) = IC(m Y m X, 95%)?

13 populações dependentes Exemplo : Desempenho dos automóveis medido antes (X) e após (Y) a aplicação do novo tipo de combustível. α = 5%. ### pop - pareado X <- c(8., 7.9, 6.8, 7.8, 7.6, 7.9, 5.7, 8.4, 8.0, 9.5, 8.0, 6.8) # antes Y <- c(.6, 8.8, 9.9, 9.5,.6, 9., 0.6, 0.8, 3.4, 0.6, 0.5,.4) # apos D <- Y-X # Diferença t.test(d, paired = F, conf.level = 0.95, alternative='greater') # One Sample t-test # # data: D # t = , df =, p-value =.097e-05 # alternative hypothesis: true mean is greater than 0 # 95 percent confidence interval: # Inf # sample estimates: # mean of x #

14 Teste para comparação de duas médias populações normais b) Amostras independentes b.) Variâncias desconhecidas, mas iguais 4

15 Formalizando o problema: Sejam duas variáveis aleatórias independentes (X,..., X n ) e (Y,..., Y n ), ambas com distribuição normal, tendo a mesma variância. Obtemos uma amostra de cada variável de tamanho n e n, respectivamente, ou seja: X Y j i ~ ~ N ( m N ( m,, ), i ), j,,..., n,,..., n OBS: Para ambas as populações temos a mesma variância (desconhecida!!!) Como é desconhecida, precisará ser estimada. s X s Y Como e são estimadores não viciados dessa variância, usaremos como estimativa para uma combinação deles dada por: s C n s X n n n s Y s C é uma média ponderada entre s X e s Y e é um estimador não viciado!!! 5

16 Definindo as hipóteses Queremos testar se existe diferença entre as médias populacionais (ou entre as duas populações), ou seja: H 0 : m = m H 0 : m m = 0 OU H a : m m H a : m m 0 A estatística do teste de hipótese será: Se n 30 t ( mˆ mˆ s c ) ( m0 m n n 0 ) ~ t ( n n ) Se n > 30 z ( mˆ ˆ m ) ( m0 m0 ) ~ N (0,) sc n n 6

17 Exemplo 3: Digitadores são treinados em uma empresa em duas turmas distintas. Na primeira (Turma J) utiliza-se um método japonês, na segunda (Turma A) utiliza-se um método alemão. Deseja-se comparar os dois métodos ao nível = %. Foram escolhidas duas amostras aleatoriamente (uma de cada turma) e mediu-se o tempo gasto na realização de uma tarefa para cada aluno. Apesar de não conhecidas, as variâncias populacionais para as duas turmas são consideradas iguais com base em estudos anteriores. Os dados obtidos foram: 7

18 Definindo as hipóteses Como queremos testar se existe diferença entre o tempo médio de digitação dos dois métodos (ou entre as duas turmas), ou seja: H 0 : m J = m A H 0 : m J m A = 0 H a : m J m OU A H á : m J m A 0 As amostras forneceram os seguintes valores: Turma J: n J = 4, mˆ J,5743 Turma A: n A = 3, mˆ A 5,3846 Então: e e s s J A 4,637 4,564 s C (4 )*4,637 (3 )*4,564 (4 ) (3 ) 4,6096 8

19 ) ( 0 0 ~ ) ( ) ˆ ˆ ( A n J n A J c A J A J t n n s m m m m t Logo para = 0,0, temos da tabela t-student com 5 graus de liberdade, obtemos: Como temos amostras independentes, o total das amostras será n = n J + n A = 7 < 30. Logo, a estatística para o teste será: 9

20 0

21 Como temos amostras independentes, o total das amostras será n = n J + n A = 7 < 30. Logo, a estatística para o teste será: t ( mˆ J mˆ s c ) ( m nj A 0 J 0 A ~ n A m ) t ( n J n A ) Logo para = 0,0, temos da tabela t-student com 5 graus de liberdade, obtemos: t tab =,787, ou seja:,787,787 t calc (,57 5,38) 4, (0) 3 4,7965 Então : RC={t t <,787 ou t >,787 } Como 4,7965 pertence a região crítica (RC), concluímos que os métodos de fato diferem a um nível de significância de %.

22 Tarefa : Obtenha o intervalo de confiança de 99% de confiança para a verdadeira diferença entre as médias dos métodos de digitação. DICA: procure a fórmula no livros de experimentação para a notação: IC(m J m A, 99%) =?

23 populações independentes com variâncias iguais Exemplo 3: Deseja-se comparar os dois métodos de digitação ao nível = %: método japonês com o método alemão. ### pop indep, com var = tempo<- c(0, 3, 9, 0, 4, 3, 0, 5,, 0, 9, 0, 3, 4, 5,, 8, 6, 5, 7, 7, 5, 6, 7,, 7, 4) turma<- factor(c(rep("j",4), rep("a",3))); turma tapply(tempo, turma, mean) tapply(tempo, turma, var) t.test(tempo ~ turma, paired = F, var.equal = T, alternative="two.sided", conf.level =0.99) Two Sample t-test # # data: tempo by turma # t = , df = 5, p-value = 6.33e-05 # alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 # 99 percent confidence interval: # # sample estimates: # mean in group A mean in group J #

24 Teste para comparação de duas médias populações normais b) Amostras independentes b.) Variâncias desconhecidas, mas diferentes 4

25 O teste para o caso com as variâncias desconhecidas e desiguais é semelhante ao anterior, mas a quantidade a ser usada para aceitar ou rejeitar H 0. Se n 30 t ( mˆ mˆ ) 0 0 ~ s X sy n ( m n m ) t ( ) E os graus de liberdade são corrigidos pela expressão: Se n > 30 z ( mˆ ˆ m ) ( m0 m0 ) ~ N s X sy n n (0,) A seqüência do teste é igual aos casos anteriores. 5

26 populações independentes com variâncias diferentes Exemplo 4: Sendo Y a variável resposta observada populações (pop), usando α = 5% ### pop indep, com var diferentes Y <- c( ) pop <- factor(c(rep( pop",n), rep( pop",n))) t.test(y ~ pop, paired = F, var.equal = FALSE, conf.level =0.95) 6

27 Teste de hipóteses para média de populações normais Objetivo: avaliar afirmações sobre média(s) populacional(is). Existem, basicamente, 3 tipos de afirmações que se podem fazer quando se estudam médias populacionais: a) A afirmação diz respeito a uma média populacional. b) A afirmação diz que as médias de duas populações são todas iguais. c) A afirmação diz que as médias de três ou mais populações são todas iguais. 7

28 3) Teste para a comparação de 3 ou mais médias de populações normais???? O que fazer???? 8

X e Y independentes. n + 1 m

X e Y independentes. n + 1 m DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA / CCEN / UFPA Disciplina: Inferência I Prof: Regina Tavares 5.0. TESTE DE HIPÓTESES PARA DUAS POPULAÇÕES 5.0.. Duas Populações Normais independentes : X, X 2,, X n uma a.a.

Leia mais

Testes de Hipóteses Paramétricos

Testes de Hipóteses Paramétricos Testes de Hipóteses Paramétricos Carla Henriques Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução Exemplos Testar se mais de metade da população irá consumir um novo produto

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo

Leia mais

Conceitos Básicos Teste t Teste F. Teste de Hipóteses. Joel M. Corrêa da Rosa

Conceitos Básicos Teste t Teste F. Teste de Hipóteses. Joel M. Corrêa da Rosa 2011 O 1. Formular duas hipóteses sobre um valor que é desconhecido na população. 2. Fixar um nível de significância 3. Escolher a Estatística do Teste 4. Calcular o p-valor 5. Tomar a decisão mediante

Leia mais

7. Testes de Hipóteses

7. Testes de Hipóteses 7. Testes de Hipóteses Suponha que você é o encarregado de regular o engarrafamento automatizado de leite numa determinada agroindústria. Sabe-se que as máquinas foram reguladas para engarrafar em média,

Leia mais

DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA APLICADA)

DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA APLICADA) 1. Sabe-se que o nível de significância é a probabilidade de cometermos um determinado tipo de erro quando da realização de um teste de hipóteses. Então: a) A escolha ideal seria um nível de significância

Leia mais

NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (I) Teste de hipóteses para a proporção populacional

NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (I) Teste de hipóteses para a proporção populacional NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (I) Teste de hipóteses para a proporção populacional Estimação Teste de Hipóteses Qual é a probabilidade de "cara no lançamento de uma moeda? A moeda é honesta ou desequilibrada?

Leia mais

Capacitação em R e RStudio PROJETO DE EXTENSÃO. Software R: capacitação em análise estatística de dados utilizando um software livre.

Capacitação em R e RStudio PROJETO DE EXTENSÃO. Software R: capacitação em análise estatística de dados utilizando um software livre. UFFS Universidade Federal da Fronteira Sul Campus Cerro Largo PROJETO DE EXTENSÃO Software R: capacitação em análise estatística de dados utilizando um software livre Fonte: https://www.r-project.org/

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística INTERVALOS DE CONFIANÇA: Diferentes pesquisadores, selecionando amostras de uma mesma

Leia mais

TESTES DE HIPÓTESES. HIPÓTESES: São suposições que fazemos para testar a fixação de decisões, que poderão ser verdadeiras ou não.

TESTES DE HIPÓTESES. HIPÓTESES: São suposições que fazemos para testar a fixação de decisões, que poderão ser verdadeiras ou não. TESTES DE HIPÓTESES HIPÓTESES: São suposições que fazemos para testar a fixação de decisões, que poderão ser verdadeiras ou não. HIPÓTESES ESTATÍSTICA: Hipótese Nula (H 0 ): a ser validada pelo teste.

Leia mais

16/6/2014. Teste Qui-quadrado de independência

16/6/2014. Teste Qui-quadrado de independência UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA TESTES NÃO- PARAMÉTRICOS Parte I Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística Teste Qui-quadrado de independência Um dos principais objetivos de se construir uma tabela

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... ANÁLISE DE VARIÂNCIA. Departamento de Matemática ESTV.

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... ANÁLISE DE VARIÂNCIA. Departamento de Matemática ESTV. INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doença existem quatro tratamentos possíveis: A, B, C e D. Pretende-se saber se existem diferenças significativas nos tratamentos no que diz respeito ao tempo necessário

Leia mais

NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (I) Teste de hipóteses para a proporção populacional

NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (I) Teste de hipóteses para a proporção populacional NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (I) Teste de hipóteses para a proporção populacional Métodos Estatísticos Métodos Estatísticos Estatística Descritiva Inferência Estatística Estimação Teste de Hipóteses TESTE

Leia mais

Lecture 3a Testes de Hipótese

Lecture 3a Testes de Hipótese Métodos Quantitativos em Contabilidade I Programa de Pós-Graduação em Controladoria e Contabilidade Lucas Barros lucasbarros@usp.br Henrique Castro hcastro@usp.br Universidade de São Paulo 1 of 19 Lecture

Leia mais

Inferência Estatística

Inferência Estatística Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Inferência Estatística Profa. Cesaltina Pires cpires@uevora.pt Plano da Apresentação Duas distribuições importantes Normal T- Student Estimação

Leia mais

Planejamento e Pesquisa 1. Dois Grupos

Planejamento e Pesquisa 1. Dois Grupos Planejamento e Pesquisa 1 Dois Grupos Conceitos básicos Comparando dois grupos Testes t para duas amostras independentes Testes t para amostras pareadas Suposições e Diagnóstico Comparação de mais que

Leia mais

MÓDULO V: Análise Bidimensional: Correlação, Regressão e Teste Qui-quadrado de Independência

MÓDULO V: Análise Bidimensional: Correlação, Regressão e Teste Qui-quadrado de Independência MÓDULO V: Análise Bidimensional: Correlação, Regressão e Teste Qui-quadrado de Independência Introdução 1 Muito frequentemente fazemos perguntas do tipo se alguma coisa tem relação com outra. Estatisticamente

Leia mais

Teste t. Para Amostras Independentes

Teste t. Para Amostras Independentes Teste t Para Amostras Independentes Instalando o Ambiente Estatístico R Googar R e ir ao site Ir em Download CRAN, Brasil primeira opção(ufpr) Clicar em Downlod R for Windows Clicar em Install R for the

Leia mais

Aula 6. Testes de Hipóteses Paramétricos (I)

Aula 6. Testes de Hipóteses Paramétricos (I) Aula 6. Testes de Hipóteses Paramétricos (I) Métodos Estadísticos 2008 Universidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordán Teste de Hipóteses Procedimento estatístico que averigua se os dados sustentam

Leia mais

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof.

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof. ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim 1 de 6 Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela SEFAZ-PE, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Estatística Aplicada I

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Estatística Aplicada I 8/8/05 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 8/08/05 06:55 ESTATÍSTICA APLICADA

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução

Leia mais

Estimativas e Tamanhos de Amostras

Estimativas e Tamanhos de Amostras Estimativas e Tamanhos de Amostras 1 Aspectos Gerais 2 Estimativa de uma Média Populacional: Grandes Amostras 3 Estimativa de uma Média Populacional: Pequenas Amostras 4 Tamanho Amostral Necessário para

Leia mais

Testes de Hipóteses. Professor: Josimar Vasconcelos Contato: ou

Testes de Hipóteses. Professor: Josimar Vasconcelos Contato: ou Testes de Hipóteses Professor: Josimar Vasconcelos Contato: josimar@ufpi.edu.br ou josimar@uag.ufrpe.br http://prof-josimar.blogspot.com.br/ Universidade Federal do Piauí UFPI Campus Senador Helvídio Nunes

Leia mais

4-Teste de Hipóteses. Teste de Hipóteses

4-Teste de Hipóteses. Teste de Hipóteses Teste de Procedimentos Gerais Teste de média Z para 1 amostra Teste de média t para 1 amostra Teste de variância para 2 amostras A Distribuição de Fisher Teste de média t para 2 amostras Teste de média

Leia mais

Testes de hipóteses Paramétricos

Testes de hipóteses Paramétricos Testes de hipóteses Paramétricos Modelos de análise de variância com um factor Teste de Bartlett Teste de comparações múltiplas de Scheffé Rita Brandão (Univ. Açores) Testes de hipóteses Paramétricos 1

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Amostragem estratificada Divisão da população em

Leia mais

Testes de Hipóteses. Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM

Testes de Hipóteses. Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM Testes de Hipóteses Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM Testes de hipóteses O Teste de Hipótese é uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese

Leia mais

TESTES DE HIPÓTESES. Conceitos, Testes de 1 proporção, Testes de 1 média

TESTES DE HIPÓTESES. Conceitos, Testes de 1 proporção, Testes de 1 média TESTES DE HIPÓTESES Conceitos, Testes de 1 proporção, Testes de 1 média 1 Testes de Hipóteses População Conjectura (hipótese) sobre o comportamento de variáveis Amostra Decisão sobre a admissibilidade

Leia mais

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses PODER DO TESTE Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses 1 Tipos de erro num teste estatístico Realidade (desconhecida) Decisão do teste aceita H rejeita H H verdadeira decisão correta

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Teste de hipóteses Objetivo: Testar uma alegação sobre um parâmetro: Média, proporção, variação e desvio padrão Exemplos: - Um hospital alega que o tempo de resposta de sua ambulância é inferior a dez

Leia mais

Intervalos de conança

Intervalos de conança Intervalos de conança Prof. Hemílio Fernandes Campos Coêlho Departamento de Estatística - Universidade Federal da Paraíba - UFPB Exemplo Suponha que se deseja estimar o diâmetro da pupila de coelhos adultos.

Leia mais

MEDIDAS E INCERTEZAS

MEDIDAS E INCERTEZAS MEDIDAS E INCERTEZAS O Que é Medição? É um processo empírico que objetiva a designação de números a propriedades de objetos ou a eventos do mundo real de forma a descrevêlos quantitativamente. Outra forma

Leia mais

Inferência Estatística

Inferência Estatística Inferência Estatística Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Núcleo de Estatística e Informática HUUFMA email: alcione.miranda@terra.com.br Inferência Estatística Inferências

Leia mais

HEP-5800 BIOESTATÌSTICA

HEP-5800 BIOESTATÌSTICA HEP-58 BIOESTATÌSTICA UNIDADE IV INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: TESTES DE HIPÓTESES Nila Nunes da Silva Regina I. T. Bernal I. QUADRO CONCEITUAL São procedimentos estatísticos que consistem em usar dados de amostras

Leia mais

VERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS

VERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE ORGANIZAÇÕES PROCESSO SELETIVO MESTRADO - TURMA 2012 PROVA

Leia mais

Teste de hipóteses. Estatística Aplicada Larson Farber

Teste de hipóteses. Estatística Aplicada Larson Farber 7 Teste de hipóteses Estatística Aplicada Larson Farber Seção 7.1 Introdução ao teste de hipóteses Uma hipótese estatística é uma alegação sobre uma população. A hipótese nula H 0 contém uma alternativa

Leia mais

Análise da Variância. Prof. Dr. Alberto Franke (48)

Análise da Variância. Prof. Dr. Alberto Franke (48) Análise da Variância Prof. Dr. Alberto Franke (48) 91471041 Análise da variância Até aqui, a metodologia do teste de hipóteses foi utilizada para tirar conclusões sobre possíveis diferenças entre os parâmetros

Leia mais

- Testes Qui-quadrado. - Aderência e Independência

- Testes Qui-quadrado. - Aderência e Independência - Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência 1 1. Testes de Aderência Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados Exemplo 1: 1 Genética Equilíbrio

Leia mais

Inferência Estatística. Teoria da Estimação

Inferência Estatística. Teoria da Estimação Inferência Estatística Teoria da Estimação Os procedimentos básicos de inferência Estimação: usamos o resultado amostral para estimar o valor desconhecido do parâmetro Teste de hipótese: usamos o resultado

Leia mais

Testes de Significância Estatística para Avaliação de Algoritmos

Testes de Significância Estatística para Avaliação de Algoritmos Testes de Significância Estatística para Avaliação de Algoritmos Prof. Eduardo R. Hruschka Departamento de Ciências de Computação Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) Universidade de

Leia mais

TESTES NÃO PARAMÉTRICOS (para mediana/média)

TESTES NÃO PARAMÉTRICOS (para mediana/média) MAE212: Introdução à Probabilidade e à Estatística II - Profas. Beti e Chang (2012) 1 TESTES NÃO PARAMÉTRICOS (para mediana/média) Os métodos de estimação e testes de hipóteses estudados até agora nessa

Leia mais

ECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

ECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. ECONOMETRIA Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Cap. 10 Multicolinearidade: o que acontece se os regressores são correlacionados? Fonte: GUJARATI; D. N. Econometria Básica: 4ª Edição. Rio de Janeiro.

Leia mais

Métodos Quantitativos em Medicina

Métodos Quantitativos em Medicina Métodos Quantitativos em Medicina Comparação de Duas Médias Terceira Aula 009 Teste de Hipóteses - Estatística do teste A estatística do teste de hipótese depende da distribuição da variável na população

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Departamento Matemática Curso Engenharia do Ambiente 2º Semestre 1º Folha Nº 5: Testes Paramétricos Probabilidades e Estatística 1. O director comercial de uma cadeia de lojas pretende comparar duas técnicas

Leia mais

Turma: Engenharia Data: 12/06/2012

Turma: Engenharia Data: 12/06/2012 DME-IM-UFRJ - 2ª Prova de Estatística Unificada Turma: Engenharia Data: 12/06/2012 1 - Admita que a distribuição do peso dos usuários de um elevador seja uma Normal com média 75kg e com desvio padrão 15kg.

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,

Leia mais

Análise da Regressão múltipla: Inferência. Aula 4 6 de maio de 2013

Análise da Regressão múltipla: Inferência. Aula 4 6 de maio de 2013 Análise da Regressão múltipla: Inferência Revisão da graduação Aula 4 6 de maio de 2013 Hipóteses do modelo linear clássico (MLC) Sabemos que, dadas as hipóteses de Gauss- Markov, MQO é BLUE. Para realizarmos

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução O curso foi dividido em três etapas:

Leia mais

( ) = σ 2. Capítulo 8 - Testes de hipóteses. 8.1 Introdução

( ) = σ 2. Capítulo 8 - Testes de hipóteses. 8.1 Introdução Capítulo 8 - Testes de hipóteses 8.1 Introdução Nos capítulos anteriores vimos como estimar um parâmetro desconhecido a partir de uma amostra (obtendo estimativas pontuais e intervalos de confiança para

Leia mais

Avaliação de Sistemas de Medição

Avaliação de Sistemas de Medição Monitoramento de um processo: medição de uma característica da qualidade X por meio de um sistema de medição. Sistema de medição ideal: produz somente resultados corretos, ou seja, que coincidem com o

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICEx DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA. Estatística Geral Aulas Computacionais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICEx DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA. Estatística Geral Aulas Computacionais UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICEx DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Estatística Geral Aulas Computacionais Fábio Rocha da Silva Orientadora: Glaura da Conceição

Leia mais

Aula 7 Intervalos de confiança

Aula 7 Intervalos de confiança Aula 7 Intervalos de confiança Nesta aula você aprenderá um método muito importante de estimação de parâmetros. Na aula anterior, você viu que a média amostral X é um bom estimador da média populacional

Leia mais

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA VARIABILIDADE NA MEDIDA DE DADOS CIENTÍFICOS Se numa pesquisa, desenvolvimento de um processo ou produto, o valor

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança INTERVALOS DE CONFIANÇA.1 Conceitos básicos.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição numérica de

Leia mais

Medidas de Dispersão 1

Medidas de Dispersão 1 Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Medidas de Dispersão 1 Introdução Uma breve reflexão sobre as medidas de tendência central permite-nos concluir que elas não

Leia mais

Resolução da Prova de Matemática Financeira e Estatística do ISS Teresina, aplicada em 28/08/2016.

Resolução da Prova de Matemática Financeira e Estatística do ISS Teresina, aplicada em 28/08/2016. de Matemática Financeira e Estatística do ISS Teresina, aplicada em 8/08/016. 11 - (ISS Teresina 016 / FCC) Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em bancos ( e Y). No Banco, ela aplicou 37,5%

Leia mais

Inferência Estatística - Teoria da Estimação

Inferência Estatística - Teoria da Estimação Inferência Estatística - Teoria da Estimação Introdução Neste capítulo abordaremos situações em que o interesse está em obter informações da população a partir dos resultados de uma amostra. Como exemplo,

Leia mais

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja: Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a

Leia mais

Probabilidade e Estatística, 2010/2

Probabilidade e Estatística, 2010/2 Probabilidade e Estatística, 2010/2 CCT - UDESC Prof. Fernando Deeke Sasse Testes de Hipóteses para médias 1. A temperatura média da água descartada por uma torre de resfriamento não deve ser maior que

Leia mais

Teste de Hipóteses = 0 = 0

Teste de Hipóteses = 0 = 0 Teste de Hipóteses Nos estudos analíticos, além da descrição estatística, às vezes é necessário tomar uma decisão. O teste de hipóteses é um procedimento estatístico que tem por objetivo ajudar o pesquisador,

Leia mais

CE001 - BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO

CE001 - BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO CE001 - BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO Ana Paula Araujo Correa Eder Queiroz Newton Trevisan DEFINIÇÃO É um teste de hipóteses que se destina a encontrar um valor da dispersão para duas variáveis

Leia mais

ESTUDOS DE COORTE. Baixo Peso Peso Normal Total Mãe usuária de cocaína

ESTUDOS DE COORTE. Baixo Peso Peso Normal Total Mãe usuária de cocaína UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE FACULDADE DE MEDICINA DEPARTAMENTO DE MEDICINA PREVENTIVA DISCIPLINA DE EPIDEMIOLOGIA ESTUDOS DE COORTE 1) Com o objetivo de investigar

Leia mais

Medidas de associação entre duas variáveis qualitativas

Medidas de associação entre duas variáveis qualitativas Medidas de associação entre duas variáveis qualitativas Hoje vamos analisar duas variáveis qualitativas (categóricas) conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas. Vamos

Leia mais

INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO PORTO Ano lectivo 2009/20010 EXAME: DATA 24 / 02 / NOME DO ALUNO:

INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO PORTO Ano lectivo 2009/20010 EXAME: DATA 24 / 02 / NOME DO ALUNO: INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO PORTO Ano lectivo 2009/20010 Estudos de Mercado EXAME: DATA 24 / 02 / 20010 NOME DO ALUNO: Nº INFORMÁTICO: TURMA: PÁG. 1_ PROFESSOR: ÉPOCA: Grupo I (10

Leia mais

Poder do teste e Tamanho de Amostra

Poder do teste e Tamanho de Amostra Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 24 Poder do teste e Tamanho de Amostra APOIO: Fundação de Ciência

Leia mais

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem) Amostragem: Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter

Leia mais

Teste Anova. Prof. David Prata Novembro de 2016

Teste Anova. Prof. David Prata Novembro de 2016 Teste Anova Prof. David Prata Novembro de 2016 Tipo de Variável Introduzimos o processo geral de teste de hipótese. É hora de aprender a testar a sua própria hipótese. Você sempre terá que interpretar

Leia mais

Distribuição t de Student

Distribuição t de Student Distribuição t de Student Introdução Quando o desvio padrão da população não é conhecido (o que é o caso, geralmente), usase o desvio padrão da amostra como estimativa, substituindo-se σ x por S x nas

Leia mais

MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 e 16 Introdução à probabilidade (eventos,

Leia mais

Testes t para médias

Testes t para médias Testes t para médias 1-1 Testes t para médias Os testes t aplicam-se tanto a amostras independentes como a amostras emparelhadas. Servem para testar hipóteses sobre médias de uma variável quantitativa

Leia mais

Lista Estimação Pontual Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Prof. Michel H. Montoril

Lista Estimação Pontual Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Prof. Michel H. Montoril Exercício 1. (Kokoska, 2013) Estudos indicam que residências canadenses desperdiçam, aproximadamente, de 389 a 513 quilowatts-hora de eletricidade por ano. Esse desperdício é causado por aparelhos eletrônicos

Leia mais

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência - Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência 1 1. Testes de Aderência Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados Exemplo 1: Segundo Mendel (geneticista

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Definições e Notação Estimação Amostra Aleatória

Leia mais

AULA 19 Análise de Variância

AULA 19 Análise de Variância 1 AULA 19 Análise de Variância Ernesto F. L. Amaral 18 de outubro de 2012 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro: LTC. Capítulo

Leia mais

i. f Y (y, θ) = 1/θ... 0 y θ 0... y < 0 ou y > θ Se a amostra selecionada foi ( ), qual será a estimativa para θ?

i. f Y (y, θ) = 1/θ... 0 y θ 0... y < 0 ou y > θ Se a amostra selecionada foi ( ), qual será a estimativa para θ? Fundação Getulio Vargas Curso: Graduação Disciplina: Estatística Professor: Moisés Balassiano Lista de Exercícios Inferência. Seja (Y, Y 2,..., Y n ) uma amostra aleatória iid, de tamanho n, extraída de

Leia mais

Fernando de Pol Mayer

Fernando de Pol Mayer Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

ESTUDO DE CASO. Terapêutica e prevenção secundária no tumor do pulmão

ESTUDO DE CASO. Terapêutica e prevenção secundária no tumor do pulmão ESTUDO DE CASO Terapêutica e prevenção secundária no tumor do pulmão É bem conhecida a relação tabaco / tumor do pulmão, embora existam casos de neoplasia do pulmão sem antecedentes de tabagismo. Mesmo

Leia mais

Estatística Indutiva

Estatística Indutiva Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos 7.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição

Leia mais

Os testes. Objetivos. O teste Q de Cochran; O teste de Friedman (Análise de variância de duplo fator por postos)

Os testes. Objetivos. O teste Q de Cochran; O teste de Friedman (Análise de variância de duplo fator por postos) Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/viali/ viali@mat.ufrgs.br Os testes O teste Q de Cochran; O teste de Friedman (Análise de variância de duplo fator por postos) William Gemmell Cochran (1909-1980)

Leia mais

Testes de Hipóteses para Diferença entre duas Médias - Amostras relacionadas

Testes de Hipóteses para Diferença entre duas Médias - Amostras relacionadas Testes de Hipóteses para Diferença entre duas Médias - Amostras relacionadas Introdução Ivan Bezerra Allaman Entende-se por amostras relacionadas ou emparelhadas quando a medida tomada na primeira amostra

Leia mais

TESTE DE MANN-WHITNEY

TESTE DE MANN-WHITNEY TESTE DE MANN-WHITNEY A importância deste teste é ser a alternativa não paramétrica ao teste t para a diferença de médias. Sejam (X,X,...,X n ) e (Y,Y,...,Y m ) duas amostras independentes, de tamanhos

Leia mais

NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (II)

NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (II) NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (II) Teste de Hipóteses sobre p Nível Descritivo 1 Resumo X ~ binomial (n; p ) (1) Estabelecer as hipóteses sobre p: H: p = p 0 x A: p p 0 ; (ou A: p p 0, ou A: p p 0 ) (2)

Leia mais

Teste Mann-Whitney. Contrapartida não-paramétrica para. Teste-t para amostras independentes

Teste Mann-Whitney. Contrapartida não-paramétrica para. Teste-t para amostras independentes Teste Mann-Whitney Contrapartida não-paramétrica para Teste-t para amostras independentes Teste Mann-Whitney pequenas amostras independentes 1. Testes para Duas Populações, X e Y, Independentes. Corresponde

Leia mais

Testes de Aderência Testes de Independência Testes de Homogeneidade

Testes de Aderência Testes de Independência Testes de Homogeneidade Testes de Aderência Testes de Independência Testes de Homogeneidade 1 1. Testes de Aderência Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados Exemplo 1: Genética

Leia mais

Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1

Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1 MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À CONTABILIDADE Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1 Fundamentos de Testes

Leia mais

Estatística

Estatística Estatística 1 2016.2 Sumário Capítulo 1 Conceitos Básicos... 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO... 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO... 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1... 8 Capítulo 2 Outliers e Padronização... 12 VALOR PADRONIZADO (Z)...

Leia mais

Lista 5 de exercícios

Lista 5 de exercícios Lista 5 de exercícios 1. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Em um experimento, 320 em 400 sementes germinaram. Determine o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de sementes que germinaram. Para

Leia mais

Capítulo 6 Estatística não-paramétrica

Capítulo 6 Estatística não-paramétrica Capítulo 6 Estatística não-paramétrica Slide 1 Teste de ajustamento do Qui-quadrado Testes de independência e de homogeneidade do Qui-quadrado Algumas considerações Slide 2 As secções deste capítulo referem-se

Leia mais

Capítulo 3. O Modelo de Regressão Linear Simples: Especificação e Estimação

Capítulo 3. O Modelo de Regressão Linear Simples: Especificação e Estimação Capítulo 3 O Modelo de Regressão Linear Simples: Especificação e Estimação Introdução Teoria Econômica Microeconomia: Estudamos modelos de oferta e demanda (quantidades demandadas e oferecidas dependem

Leia mais

Estatística para Cursos de Engenharia e Informática

Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Estatística para Cursos de Engenharia e Informática BARBETTA, Pedro Alberto REIS, Marcelo Menezes BORNIA, Antonio Cezar MUDANÇAS E CORREÇOES DA ª EDIÇÃO p. 03, após expressão 4.9: P( A B) = P( B A) p.

Leia mais

Escolha dos testes INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO PESQUISA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA TESTE DE HIPÓTESES E

Escolha dos testes INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO PESQUISA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA TESTE DE HIPÓTESES E Escolha dos testes INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA Determinada a pergunta/ hipótese Recolhidos os dados Análise descritiva = Estatística descritiva QUAIS TESTES ESTATÍSTICOS DEVEM SER REALIZADOS?? PROFESSORA:

Leia mais

ESTATÍSTICA ANALÍTICA. Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior

ESTATÍSTICA ANALÍTICA. Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior ESTATÍSTICA ANALÍTICA Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior Introdução Permite ao pesquisador ir além da descrição dos dados e fazer inferências sobre a população, a partir da amostra. Estas inferências

Leia mais

Econometria Semestre

Econometria Semestre Econometria Semestre 2010.01 174 174 21.4. PROCESSOS ESTOCÁSTICOS INTEGRADOS O passeio aleatório é apenas um caso particular de uma classe de processos estocásticos conhecidos como processos integrados.

Leia mais

Testes de Hipóteses para uma Única Amostra

Testes de Hipóteses para uma Única Amostra Roteiro Testes de Hipóteses para uma Única Amostra 1. Introdução 2. Testes para a Média i. População normal com variância conhecida ii. População normal com variância desconhecida 3. Testes para a Variância

Leia mais

Para ajudar a interpretar os resultados, o Cartão de Relatórios do Assistente do teste de % de defeituosos para 1 amostra exibe os seguintes

Para ajudar a interpretar os resultados, o Cartão de Relatórios do Assistente do teste de % de defeituosos para 1 amostra exibe os seguintes Este documento é de uma série de papéis que explicam a pesquisa conduzida por estatísticos da Minitab para desenvolver os métodos e as verificações de dados usadas no assistente no software estatístico

Leia mais

Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004

Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 8 Testes de hipóteses APOIO: Fundação de Ciência e Tecnologia

Leia mais

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real. Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,

Leia mais

Teste de hipóteses para uma média populacional com variância conhecida e desconhecida

Teste de hipóteses para uma média populacional com variância conhecida e desconhecida Teste de hipóteses para uma média populacional com variância conhecida e desconhecida Teste de hipóteses para uma média populacional com variância conhecida Tomando-se como exemplo os dados de recém-nascidos

Leia mais