FACULDADE IBMEC SÃO PAULO. Theodore Olson Pemberton Jr

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1 FACULDADE IBMEC SÃO PAULO Programa de Mesrado Profissional em Economia Theodore Olson Pemberon Jr MODELANDO O PREÇO SPOT DE ENERGIA ELÉTRICA NO BRASIL: UM MODELO ESTOCÁSTICO COM REVERSÃO À MÉDIA, MUDANÇA DE REGIME MARKOVIANO E DIFUSÃO COM SALTOS São Paulo 2006

2 Theodore Olson Pemberon Jr Modelando o Preço Spo de Energia Elérica no Brasil: um modelo esocásico com reversão à média, mudança de regime Markoviano e difusão com salos Disseração apresenada ao Programa de Mesrado Profissional de Economia da Faculdade Ibmec São Paulo, como pare dos requisios para obenção do íulo de Mesre em Economia. Área de concenração: Finanças Orienador: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira São Paulo 2006

3 Pemberon, Theodore Olson, Jr. Modelando o Preço Spo de Energia Elérica no Brasil: um modelo esocásico com reversão à média, mudança de regime Markoviano e difusão com salos / Theodore Olson Pemberon Jr. São Paulo: IBMEC SÃO PAULO, f. Disseração: Mesrado Programa de Mesrado Profissional em Economia. Faculdade Ibmec São Paulo. Orienador: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira 1. Preço de energia. 2. Mudança de regime Markoviano. 3. Difusão com salos.

4 À Andrea e aos meus pais

5 AGRADECIMENTOS Agradeço a odas as pessoas que conribuíram para a elaboração dese rabalho.

6 FOLHA DE APROVAÇÃO Theodore Olson Pemberon Jr Modelando o Preço Spo de Energia Elérica no Brasil: um modelo esocásico com reversão à média, mudança de regime Markoviano e difusão com salos Disseração apresenada ao Programa de Mesrado Profissional de Economia da Faculdade Ibmec São Paulo, como pare dos requisios para obenção do íulo de Mesre em Economia. Área de concenração: Finanças Orienador: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira Aprovado em dezembro/2006 Banca Examinadora: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira Insiuição: Ibmec São Paulo Assinaura: Prof. Dr. Rinaldo Ares Insiuição: Ibmec São Paulo Assinaura: Prof. Dr. Jose Valenim Machado Vicene Assinaura: Insiuição: Banco Cenral do Brasil

7 RESUMO Devido à sua naureza não esocável, a elericidade é provavelmene a commodiy cujo preço apresena maior volailidade, exemplificado por salos ocasionais. Teso cinco modelos para descrever o comporameno do preço spo de energia elérica no Brasil. Tais modelos consideram simulaneamene diversos faores: reversão à média, mudança de regime Markoviano e difusão com salos. Esimo os modelos a fim de idenificar qual represena melhor a dinâmica do preço spo de energia elérica no Brasil para cada submercado: Nore, Nordese, Sul e Sudese Cenro-Oese. Concluo que o preço spo de energia elérica no Brasil pode ser represenado por meio de um modelo esocásico com reversão à média, mudança de regime Markoviano e difusão com salos dependenes. Palavras-chave: Preço de energia. Reversão à média. Mudança de regime Markoviano. Difusão com salos. Classificação JEL: C22, L94, L9, G10.

8 ABSTRACT Due o is non-sorable naure, elecriciy is a commodiy wih probably he mos volaile spo prices, exemplified by occasional spikes. I es five differen models o describe he Brazilian elecriciy spo prices. These models ake ino accoun he possibiliy of several facors: mean reversion, Markov regime swiches and jump diffusion. The proposed models are esimaed and is resuls are compared in order o idenify which model represens bes he dynamics of he Brazilian elecriciy spo prices for each region of he counry: Norh, Norheas, Souh and Souheas Midwes. I conclude ha he Brazilian elecriciy spo prices are mean revering wih sochasic volailiy and Markov regime swiches wih dependen jumps. Keywords: Elecriciy prices. Mean reversion. Markov regime swiches. Jumps. JEL Classificaion: C22, L94, L9, G10.

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Curva de ofera e demanda de energia e cuso marginal de operação...20 Figura 2: Funções de cuso...22 Figura 3: Disribuição empírica dos preços para cada submercado brasileiro...26 Figura 4: Tese de normalidade dos preços de elericidade...27

10 LISTA DE FLUXOGRAMAS Fluxograma 1: Ilusração dos Ambienes de Conraação de Energia no Brasil...15 Fluxograma 2: Operação de um sisema hidroérmico...21

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Esaísicas descriivas dos dados uilizados...25 Tabela 2 Resulados dos modelos...38

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Organização do Seor Elérico Brasileiro Mercado de Energia Elérica Formação de Preço de Energia em Sisemas Hidroérmicos Dados uilizados MODELOS ESTOCÁSTICOS DE PRECOS DE ELETRICIDADE Modelo de reversão à média com salos esocásicos Modelo de reversão à média com salos oriundos de um processo de Poisson Modelo com mudança de regime Markoviano e salos dependenes Modelo com mudança de regime Markoviano e salos independenes ESTIMANDO OS PARÂMETROS DOS MODELOS RESULTADOS EMPÍRICOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...45

13 11 1 INTRODUÇÃO Esa seção apresena a organização do seor elérico brasileiro, seus dois ambienes de conraação e o preço spo de elericidade para cada região do país. Começamos com a desregulamenação do seor, dando especial aenção ao hisórico das mudanças regulaórias, aos principais agenes que compõem o seor e ao mercado de livre negociação, depois abordamos de forma simples a operação e formação de preço em um sisema hidroérmico, cuja solução é baseada em Programação Dinâmica Esocásica Dual. Por fim são analisados os preços uilizados e suas caracerísicas esaísicas descriivas. A Seção 2 discue cinco modelos esocásicos de preço spo de elericidade. A Seção 3 aborda como os parâmeros dos modelos podem ser esimados. A Seção 4 os resulados empíricos. A Seção 5 apresena as conclusões do rabalho e sugesões para fuuras pesquisas. 1.1 ORGANIZAÇÃO DO SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO O seor elérico brasileiro, baseado no arigo 175 da Consiuição Federal, era explorado por concessionárias de geração, ransmissão e disribuição de energia elérica conroladas pelo governo federal ou por governos esaduais. A parir da década de 90, o governo federal adoou diversas medidas para reformular o seor visando aumenar inicialmene o invesimeno privado e eliminar resrições aos invesimenos esrangeiros e, poseriormene aumenar a concorrência no seor elérico. Nese novo cenário, o Governo Federal seria responsável por formular e supervisionar a execução de políicas e regulamenos do seor. Poseriormene o governo promulgou a Lei de Concessões (fev/1995) e a Lei de Concessões de Serviços de Energia Elérica (jul/1995) que inham como principais objeivos

14 12 obrigar que oda concessão de serviço público de energia fosse ouorgada via processo público e liciaório, permiir que deerminados consumidores que ivessem demanda conraada maior ou igual a cero valor, designados Consumidores Livres, pudessem adquirir energia elérica de ouro fornecedor que não a sua disribuidora local (concessionários e permissionários de geração ou comercializadores auorizados). A lei ainda raou da criação de uma classe de agenes denominados Produores Independenes de Energia Elérica, que, por meio de concessão, permissão ou auorização, pudessem gerar e vender a oalidade ou pare de sua energia elérica, foi eliminado ambém a necessidade de concessionárias ober concessão, por meio de liciação, para consrução e operação de usinas hidroeléricas com capacidade de 1 MW a 30 MW, as chamadas PCHs (Pequenas Cenrais Hidroeléricas). O próximo passo na evolução do seor elérico foi ainda em 1995, quando uma parcela das paricipações da Elerobrás em empresas de geração e disribuição foi privaizada. Com o objeivo de reformar a esruura básica do seor elérico brasileiro, o governo promulgou a Lei do Seor Elérico em Esa nova lei dispôs sobre os seguines ponos: i. criação do Mercado Aacadisa de Energia Elérica (MAE, anecessora da aual Câmara de Comercialização de Energia Elérica CCEE): órgão auo-regulado responsável pela operação do mercado aacadisa de energia elérica e pela deerminação dos preços de curo prazo (preço spo); ii. obrigaoriedade de que disribuidoras e geradoras firmassem conraos de compra e venda de energia denominados Conraos Iniciais (conraos na modalidade de ake-or-pay), cujos preços e quanidades deveriam ser aprovados pela ANEEL. O objeivo aqui era assegurar que as disribuidoras ivessem acesso ao fornecimeno de energia elérica por preços que garanissem uma axa de reorno fixa às geradoras de energia elérica durane um deerminado período. Eses conraos iriam expirar com o nascimeno de um mercado compeiivo;

15 13 iii. criação do Operador Nacional do Sisema, pessoa jurídica de direio privado sem fins lucraivos, responsável pela coordenação e conrole da operação das insalações de geração e ransmissão de energia elérica no Sisema Inerligado Nacional (SIN); iv. esabelecimeno de procedimenos liciaórios para ouorga de concessões para consrução e operação de usinas e insalações de ransmissão de energia elérica. Em um esforço para sanar as deficiências do modelo anerior (fala de invesimenos na geração que, alinhado às condições hidrológicas desfavoráveis da época, culminaram no racionameno de 2001), o governo federal promulgou a Lei do Novo Modelo do Seor Elérico em O principal objeivo foi a criação de um marco regulaório esável, garanindo a segurança do suprimeno de energia elérica aos consumidores finais e a promoção da modicidade arifária. Esa nova lei inroduziu imporanes mudanças no seor: permie uma maior paricipação do Esado no seor elérico em comparação com o modelo anerior, cria incenivos, por meio de processos de liciação mais compeiivos (leilões de compra na modalidade single buyer), para a redução das arifas de suprimeno de energia elérica no país. As principais modificações inroduzidas por esa nova legislação incluem: i. a criação de dois ambienes paralelos para a comercialização de energia elérica, um mercado designado para aender às disribuidoras de energia (Ambiene de Conraação Regulada - ACR), e ouro mercado mais compeiivo cuja energia seria livremene negociada enre os diversos agenes (produores independenes, Consumidores Livres e agenes comercializadores), al mercado é denominado Ambiene de Conraação Livre (ACL);

16 14 ii. obrigaoriedade das disribuidoras adquirirem energia suficiene para saisfazer 100% de sua demanda projeada; iii. exigência de exisência de lasro físico de geração para oda a energia comercializada por meio de conraos; iv. resrição ao auo-suprimeno (self-dealing): disribuidoras de energia não poderiam comprar energia de um gerador perencene a um mesmo grupo econômico a fim de eliminar conraações mais caras; v. cumprimeno dos conraos assinados anes da Lei do Novo Modelo do Seor Elérico; Por fim ainda em 2004, o Governo Federal promulgou o Decreo n.º 5.163, que regulamenou a comercialização de energia elérica nos ACR e ACL e dispôs sobre o processo de ouorga de concessões e auorizações de geração de energia elérica. Suas principais disposições incluem: i. regras gerais de comercialização de energia elérica; ii. comercialização de energia elérica no Ambiene de Conraação Regulada (incluindo as regras sobre informações e declarações de necessidades de energia elérica por pare das disribuidoras, leilões para compra de energia elérica, conraos de compra e venda de energia elérica e repasse às arifas dos consumidores); comercialização de energia elérica no ACL; iii. iv. conabilização e liquidação de diferenças no mercado de curo prazo; e ouorgas de concessão.

17 15 Fluxograma 1: Ilusração dos Ambienes de Conraação de Energia no Brasil: Ambiene de Conraação Regulada Ambiene de Conraação Livre G1 G2... Gk... Gn conraação regular compra de energia no pool... Gj Conraação Complemenar (ajuse) Comercializador D D D D... D C C C C conraos bilaerais no ACR compra em regime de livre negociação no ACL G1 ec: geradores D1 ec: disribuidoras de energia CL: consumidores livres O seor elérico brasileiro passou por imporanes alerações de cunho esruural e insiucional, migrando de uma configuração cenrada no monopólio esaal como provedor dos serviços e único invesidor para um modelo de mercado, com a paricipação de múliplos agenes e invesimenos parilhados com o capial privado. Segundo o órgão regulador (Aneel), o seor elérico brasileiro é composo pelos seguines agenes, cujas responsabilidades incluem: i. CNPE - Conselho Nacional de Políica Energéica: Órgão de assessorameno do Presidene da República para formulação de políicas nacionais e direrizes de energia visando o aproveiameno naural dos recursos energéicos do país, revendo periodicamene a mariz energéica e esabelecendo as direrizes para programas específicos. É órgão muliminiserial presidido pelo Minisro de Esado de Minas e Energia;

18 16 ii. MME - Minisério de Minas e Energia: Encarregado da formulação, planejameno e implemenação de ações do Governo Federal no âmbio da políica energéica nacional; iii. CMSE - Comiê de Moniorameno do Seor Elérico: Consiuído no âmbio do MME e sob sua coordenação direa, em a função de acompanhar e avaliar permanenemene a coninuidade e a segurança do suprimeno elero energéico em odo o erriório nacional; iv. CCEE - Câmara de Comercialização de Energia Elérica: Pessoa jurídica de direio privado, sem fins lucraivos, sob regulação e fiscalização da ANEEL, com finalidade de viabilizar a comercialização de energia elérica no Sisema Inerligado Nacional - SIN. Adminisra os conraos de compra e venda de energia elérica, sua conabilização e liquidação; v. ONS - Operador Nacional do Sisema Elérico: Pessoa jurídica de direio privado, sem fins lucraivos, sob regulação e fiscalização da ANEEL, em por objeivo execuar as aividades de coordenação e conrole da operação de geração e ransmissão, no âmbio do SIN; vi. ANEEL - Agência Nacional de Energia Elérica: Auarquia sobre regime especial, vinculada ao MME, com finalidade de regular a fiscalização a produção, ransmissão, disribuição e comercialização de energia, em conformidade com as políicas e direrizes do Governo Federal; vii. Agenes Geradores - São auorizados ou concessionários de geração de energia elérica, que operam planas de geração e presam serviços ancilares; viii. Agenes de Transmissão - Agenes deenores de concessão para ransmissão de energia elérica, com insalações na rede básica;

19 17 ix. Agenes de Disribuição - Operam um sisema de disribuição na sua área de concessão, paricipando do Sisema Inerligado e sendo usuários da Rede Básica. Conraam serviços de ransmissão de energia e serviços ancilares do Operador Nacional do Sisema Elérico; x. Consumidores Livres - Consumidores que êm a opção de escolher seu fornecedor de energia elérica, conforme definido em resolução da ANEEL; xi. Agenes Imporadores - São agenes iulares de auorização para implanação de sisemas de ransmissão associados à imporação de energia elérica; xii. Agenes Exporadores - São agenes iulares de auorização para implanação de sisemas de ransmissão associados à exporação de energia elérica; xiii. Agene Comercializador da Energia de Iaipu - Iaipu é uma enidade binacional, perencene ao Brasil e ao Paraguai. O relacionameno enre os dois países segue raados inernacionais específicos. A energia de Iaipu recebida pelo Brasil represena cerca de 30% do mercado de energia da região sul/sudese/cenro-oese. A comercialização dessa energia no Brasil é coordenada pela Elerobrás; xiv. Empresa de Planejameno Energéico EPE: responsável pela realização de esudos necessários ao planejameno da expansão do sisema elérico, de responsabilidade do Poder Execuivo, conduzido pelo Minisério de Minas e Energia MME; xv. Os Agenes Comercializadores de Energia Elérica: empresas que não possuem sisemas eléricos e que, sob auorização, auam exclusivamene no mercado de compra e venda de energia elérica para concessionários, auorizados ou consumidores que enham livre opção de escolha do fornecedor (consumidores livres).

20 MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA O Decreo nº da Aneel, de 30 de julho de 2004, que regulamena a comercialização de energia elérica, o processo de ouorga de concessões de auorizações de geração de energia elérica, e dá ouras providências, esabelece em seu arigo número um os dois ambienes de conraação de energia no Brasil: i. Ambiene de Conraação Regulada ACR: segmeno do mercado no qual se realizam as operações de compra e venda de energia elérica enre agenes vendedores e agenes de disribuição, precedidas de liciação, ressalvados os casos previsos em lei, conforme regras e procedimenos de comercialização específicos; ii. Ambiene de Conraação Livre ACL: segmeno do mercado no qual se realizam as operações de compra e venda de energia elérica, objeo de conraos bilaerais livremene negociados, conforme regras e procedimenos de comercialização específicos; No ACL, consumidores escolhem seu fornecedor de energia, negociando livremene um conjuno de variáveis como prazo conraual, preços, variação de preço e serviços associados à comercialização (gesão de risco ec). Ao paricipar dese mercado livre, o consumidor assume responsabilidades em relação à sua exposição aos preços da energia, porém, em oporunidade de ser aendido de forma individual, conforme suas caracerísicas de consumo, o que é impossível no ACR. O ACL funciona da seguine maneira: Produores enregam e recebem energia do sisema, em seu cenro de gravidade, assumindo parcela das perdas enre o pono de geração e ese cenro de gravidade (pono virual onde as perdas de ransmissão são iguais para os agenes de geração e consumo). Consumidores, de forma análoga, recebem e enregam

21 energia do sisema, em seu cenro de gravidade, assumindo parcela das perdas enre ese cenro de gravidade e o pono de consumo. O sisema garane a ofera e qualidade do produo. 19 Diferenças enre o conraado e o produzido ou consumido são liquidadas pelo Preço de Liquidação de Diferenças (PLD ou preço spo, que é baseado no cuso marginal de operação como será viso no iem 1.3), definido para quaro submercados (sudese e cenrooese, sul, nore e nordese) e 3 paamares de carga (de acordo com as horas do dia). Esa liquidação é feia pela CCEE. Conraos proegem os agenes da volailidade do preço spo e são obrigaórios para 100% da carga, sem resrições de prazo no caso do ACL. Conraos podem ser regisrados após a medição do consumo efeivo. A não comprovação, além da exposição ao pagameno do PLD, implica no pagameno de penalidades para fala de lasro de conraos de energia e poência. A quanidade conraada no longo prazo, a exposição ao preço spo oriunda de conraos de curo prazo (mês a mês), e as possibilidades de cusos de compra de energia alos ou baixos, é pare da decisão esraégica e apeie por risco dos diversos agenes do seor. Porano, enender a formação e dinâmica do preço spo é uma arefa fundamenal para compradores e vendedores desa commodiy. 1.3 FORMAÇÃO DE PREÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS HIDROTÉRMICOS O preço de energia é resulado do planejameno da operação, cujo principal objeivo é a definição de meas de geração para cada usina hidroelérica ou ermoelérica de forma a aender a demanda do sisema e minimizar o valor esperado do cuso de operação ao longo do período de planejameno. Para ano, o despacho das usinas ocorre por ordem de mério. Ese

22 20 criério define quais usinas serão uilizadas em função de seus cusos operacionais, usinas com menores cusos êm preferência para o despacho. O cuso de operação é composo pelos valores de água dos reservaórios das usinas hidroeléricas, pelo cuso variável de combusível das usinas ermoeléricas e pelo cuso aribuído às inerrupções de fornecimeno de energia, represenado por uma função de penalização do défici de energia. Nese mecanismo de despacho o cuso de geração do úlimo gerador alocado para aender à demanda marginal do sisema define o cuso marginal de operação (CMO). O preço de equilíbrio dese mercado, denominado de preço spo ou CMO, é ilusrado na figura abaixo: Figura 1: Curva de ofera e demanda de energia e cuso marginal de operação: R$ MWh Ofera CMO Demanda MWh Em um sisema hidroérmico como o brasileiro, com subsancial parcela de geração hidroelérica, o volume de água nos reservaórios ao longo do período de planejameno é desconhecido, pois depende de chuvas que ainda irão ocorrer, esa caracerísica gera incerezas às decisões de despacho presenes e conseqüências sobre a operação do sisema e formação de preços no fuuro. O fluxograma a seguir ilusra ese fao:

23 21 Fluxograma 2: Operação de um sisema hidroérmico: Decisão Afluências fuuras (chuvas) Conseqüências operaivas Minimizar o cuso de combusível esvaziando os reservaórios 1 Alas Baixas Operação econômica Défici 0 Maner os reservaórios cheios e uilizar geração érmica 1 Alas Baixas Verimeno Operação econômica Ouras caracerísicas de um sisema hidroérmico são: i. Imperfeia previsão de afluências fuuras no insane inicial orna o problema essencialmene esocásico; ii. Grande quanidade de reservaórios e a necessidade de oimização muliperíodo orna o problema de grande pore; iii. iv. Não linearidade devido à função de produção de energia das hidroeléricas; Cusos indireos relacionados com os benefícios de geração hidroelérica; v. Necessidade de considerar o uso múliplo da água: navegação, conrole de cheias, irrigação, saneameno e abasecimeno de água. O operador do sisema deve comparar o beneficio imediao do uso da água com o beneficio fuuro de seu armazenameno. Ese problema é ilusrado a seguir:

24 22 Figura 2: Funções de cuso: R$ MWh FCF FCI Volume armazenado final A função de cuso imediao, FCI, mede os cusos de geração érmica e défici (core de carga) no eságio. Noe que o cuso imediao aumena à medida que diminui a uilização de recursos hidráulicos, à medida que aumena o volume de água armazenado no final do período. A função de cuso fuuro, FCF, esá associada ao cuso esperado de geração érmica e défici do final do eságio (início de +1) aé o final do período do planejameno da operação. Esa função diminui à medida que aumena o volume armazenado final, pois haverá mais energia hidráulica no fuuro, porano, podemos dizer que a derivada do cuso fuuro em relação ao volume armazenado dos reservaórios é o valor da água. A FCF é calculada por meio de simulações probabilísicas da operação do sisema para cada nível de armazenameno ao final do eságio, considerando diversos cenários hidrológicos. O pono que minimiza o cuso de operação imediao e fuuro corresponde ao pono onde as derivadas das funções de cuso imediao e cuso fuuro se igualam em módulo. Formalmene, a meodologia de despacho das usinas descria aneriormene pode ser implemenada via oimização esocásica. Porano, conhecendo as afluências ao longo do período e o volume armazenado no início do período de esudo, o problema de planejameno

25 23 da operação é solucionado mediane Programação Dinâmica Esocásica Dual, que consrói a função de cuso fuuro analiicamene por meio do Princípio de Decomposição de Benders (Silva, E.L,2001). Devido às complexidades apresenadas é impossível se dispor de um modelo maemáico único para raar o problema de planejameno eleroenergéico da operação. Logo, o problema é dividido em problemas menores coordenados enre si. Cada subproblema uiliza um modelo desenvolvido pelo CEPEL para solucionar a decisão operaiva: i. NEWAVE: modelo esraégico de geração hidroérmico a subsisemas equivalenes com horizone de cinco anos discreizado em bases mensais, com represenação agregada do parque hidroelérico e cálculo da políica óima baseado em Programação Dinâmica Dual Esocásica; ii. DECOMP: modelo de deerminação da coordenação da operação mensal com discreização semanal, desenvolvido para oimizar o planejameno da operação a curo prazo de um sisema hidroérmico sujeio a afluências esocásicas. O modelo de curo prazo recebe do modelo de longo prazo a função de cuso fuuro, adicionada às projeções diárias de demanda e afluências, possibilia a definição do despacho do sisema. Ese despacho é realizado pelo modelo DECOMP que ambém fornece os cusos marginais de operação. O processo descrio acima é realizado pelo ONS e visa definir o despacho do sisema ao menor cuso marginal de operação possível, é ambém uilizado para calcular o Preço de Liquidação das Diferenças da Câmera de Comercialização de Energia Elérica a fim de promover a conabilização e liquidação do mercado de energia.

26 DADOS UTILIZADOS Os dados abrangem o período de 27 de abril de 2002 a 18 de março de Foram uilizados os cusos marginais de operação para cada submercado do sisema elérico brasileiro: Sudese/ Cenro-Oese, Sul, Nore e Nordese. Em odos os casos foram uilizados os dados originais para cada semana operaiva, sem ajuses sazonais, fornecidos pelo Operador Nacional do Sisema (ONS). As abelas e gráficos a seguir apresenam as esaísicas descriivas das séries de preço spo para cada submercado. Os dados são analisados em R$/ MWh. Gráfico 1: Preço spo de elericidade para cada submercado brasileiro: Cuso Marginal de Operação do Sisema Elérico Brasileiro 350,00 300,00 250,00 R$/MWh 200,00 150,00 100,00 50,00-27/4/ /6/ /8/ /10/ /12/ /2/ /4/ /6/ /8/ /10/ /12/ /2/ /4/ /6/ /8/ /10/ /12/ /2/ /4/ /6/ /8/ /10/ /12/ /2/2006 Sul Nordese Nore Sudese/ Cenro-Oese A Figura 2 mosra o hisórico do preço spo médio para cada submercado, ese preço médio é calculado pela média ponderada do preço spo de cada paamar horário pelo número de horas de cada paamar no mês. Os preços acima são uma indicação do comporameno que

27 25 queremos modelar, ala volailidade, reversão à média e salos esporádicos. Por exemplo, em 01 de janeiro de 2004, os reservaórios do nordese esavam com apenas 14,15% de sua capacidade de armazenameno, a curva de aversão a risco esabelecida pela Aneel, que define os níveis mínimos de armazenameno dos reservaórios das regiões SE/CO e NE, necessários para garanir o abasecimeno oal dos mercados das correspondenes regiões, considerando a uilização de odos os recursos disponíveis, inclusive érmicas emergenciais, esava em 14,35%. Logo, nese primeiro dia do ano de 2004, o ONS despachou 197,00 MW de érmicas emergenciais a fim de preservar os já depreciados reservaórios do nordese, ese salo no preço represena o cuso variável do combusível desas usinas emergenciais. A seguir, analisamos esaísicas descriivas de cada série de preços. A inegração enre os preços de cada submercado ambém é analisada por meio da mariz de correlação. O Sisema Inerligado Nacional Brasileiro possui dezenas de milhares de kilômeros de linhas de ransmissão que inerligam cada submercado, permiindo que um mercado possa ser aendido pela energia gerada em ouro mercado. Tabela 1: Esaísicas descriivas: Esaísicas/ séries SE/CO S NE N Média 13,83 15,97 11,29 10,29 Mediana 10,02 10,40 6,01 6,65 Max 81,07 124,33 315,21 54,37 Min 0,02 0,39 0,33 0,02 Desvio Padrão 13,13 18,88 28,78 11,43 Assimeria 1,43 2,78 8,84 1,33 Curose 5,97 13,35 87,22 4,22 Jarque-Bera 144, , ,32 72,56 Probabilidade # observações 204,00 204,00 204,00 204,00 Mariz de correlação SE S NE N SE 1,000 0,584 0,247 0,730 S 0,584 1,000 0,129 0,214 NE 0,247 0,129 1,000 0,143 N 0,730 0,214 0,143 1,000

28 26 O Gráfico 1 analisa a disribuição dos preços para cada submercado, claramene podemos afirmar que o preço spo de cada submercado não apresena uma disribuição normal devido à cauda pesada à direa e à elevada assimeria e curose da abela acima. Tal caracerísica é uma indicação da presença de salos e ala volailidade. O ese de normalidade na Figura 3 ambém nos fornece evidências da não normalidade dos preços de elericidade. Figura 3: Disribuição empírica dos preços para cada submercado brasileiro:.04 Kernel Densidade Densiy (Epanechnikov, de Kernel (h = h = 8,7727) ) Kernel Densiy Densidade (Epanechnikov, de Kernel (h h = 8,6649) ) SE/ CO S Kernel Densidade Densiy (Epanechnikov, de Kernel (h = h = 6,1445) ) Kernel Densidade Densiy (Epanechnikov, de Kernel (h h = 7,2019) ) NE N

29 Figura 4: Tese de normalidade dos preços de elericidade: 27

30 28 2 MODELOS ESTOCÁSTICOS DE PRECOS DE ELETRICIDADE Nesa seção apreseno modelos esocásicos que represenam a dinâmica do preço spo de elericidade no Brasil. Os primeiros modelos esudados na lieraura inham por objeivo deerminar padrões regulares do preço spo de elericidade do mercado escandinavo. Lucia e Schwarz (2000) e Bhano (2000) propuseram um modelo de dois faores com reversão à média e sazonalidade deerminísica. O problema com ais modelos é a ausência de salos muias vezes freqüenes em mercados de energia. Johnson e Barz (1999) analisaram um modelo de reversão à média e ouro sem reversão à média com e sem salos em um jogo em mercados desregulamenados. Para uma aplicação de ipos diferenes de modelos ARCH ou GARCH ver Duffie e al. (1998) e Kniel e Robers (2001). Duffie e al. (1998) mosraram que a aplicação dese ipo de modelo para preços de elericidade em suas limiações. Eydeland e Geman (1998) e Deng (2000), inroduzem reversão à média no modelo desenvolvido por Meron (1976), permiindo que o componene de salo produza variações elevadas no preço spo de energia, enreano, eses modelos assumem uma axa de reversão à média exremamene elevada a fim de razer o preço oriundo de um processo de salo de vola para paamares normais, o que pode eliminar variações de preços diários logo após um choque climaológico e um salo no preço. Villaplana e al. (2002) propuseram um modelo com dois faores de risco, um represenando choque de curo prazo e ouro represenando choques de longo prazo. Ouro candidao naural seria o modelo de salos esocásicos puros como o processo de Lévy, infelizmene ais modelos não capuram odas as caracerísicas de preço de elericidade (Carr e al., 2003). Geman e Roncoroni (2002) inroduzem reversão à média e salos no modelo clássico de difusão com salos de Meron (1976), enreano, os salos são caracerizados pela época em que ocorrem, amanho e direção, diferenemene do modelo de Meron.

31 29 Nese rabalho começamos analisando o modelo básico de reversão à média de Lucia e Schwarz, que poseriormene é esendido com a inclusão de salos esocásicos. Adicionalmene, o modelo é generalizado para um modelo com mudança de regime Markoviano cujo objeivo é a incorporação de caracerísicas como reversão à média e salos, porém, o salo é raado como pare inegral do processo de preço. Similarmene a Jong e Huisman (2002), os salos são enão separados do reso do processo formador do preço a fim de se criar um modelo cujos salos são inerrupções independenes da rajeória esável do preço spo. Todos os modelos apresenam a mesma caracerísica: o preço spo P é dividido em um componene previsível f() e um componene aleaório x (Hamilon, 1994). (1) p = ln P = f() + x O primeiro componene, f(), represena caracerísicas regulares previsíveis como sazonalidade ou endências de longo prazo, ese componene é deerminado em função do empo. O componene esocásico, x, é o logarimo do preço spo cujas regularidades previsíveis foram reiradas, as demais especificações dese segundo componene são definidas abaixo: 2.1 MODELO DE REVERSÃO À MÉDIA COM SALTOS ESTOCÁSTICOS Lucia e Schwarz uilizam um modelo padrão de reversão à média para represenar o preço de commodiies como peróleo e gás naural, enreano, al modelo não é adequado para represenar o preço de elericidade devido à presença de salos que não ocorrem com freqüência nos mercados de peróleo ou gás naural. Tal caracerísica do preço de elericidade

32 30 ocorre, por exemplo, em mercados com limiada capacidade de geração hidroelérica em sua mariz energéica. Nese caso, qualquer demanda marginal do mercado deverá ser aendida pela próxima unidade geradora cujo cuso necessariamene será maior que o da úlima unidade geradora despachada (criério de despacho por ordem de mério). (AR(1)). O modelo de reversão à média é na verdade um modelo auo-regressivo de ordem um Modelo de reversão à média AR(1): dx = α 1( µ 1 - x 1 ) + σ 1 ε (2) Onde: x = logarimo do preço spo no insane ; α 1 = velocidade de convergência enre o preço aual e o preço spo de longo prazo; µ 1= logarimo do preço spo de longo prazo; x 1 = logarimo do preço spo no insane -1; σ 1= volailidade do preço spo; ε = ermo aleaório. Conforme Villaplana e al. (2002) e Deng (2000), modelar preço de elericidade requer a adição de salos esocásicos ao processo de reversão à média. As especificações dos salos consideram uma disribuição normal e um processo de combinação de normais, ese úlimo represena o somaório de disribuições independenes e idênicas, Z. A chegada de um salo esocásico é feia por meio de um processo de Poisson, porém, ese processo pode gerar salos com fore assimeria à direia (Meron, 1976).

33 31 Modelo de reversão à média com salos esocásicos: (3) com: Z ~ N( µ, σ ) s 2 n ~ POI( λ 2 ) s 2 dx = α 2 ( µ 2 - x 1 ) + σ 2 n ε + i= 0 Ζ Onde: Z = é uma disribuição normal independene e idênica; n = inensidade do processo de Poisson. Quando a inensidade da chegada do salo no processo de Poisson se aproxima de zero, observamos que o modelo possui salos com disribuição normal. Adicionalmene, observamos que em um modelo com salos esocásicos, os salos possuem um efeio duradouro nos preços fuuros. O processo de Poisson na combinação de salos já aparece no rabalho de Meron (1976) para modelar reornos exremos nos preços de ações. 2.2 MODELO DE REVERSÃO À MÉDIA COM SALTOS ORIUNDOS DE UM PROCESSO DE POISSON O modelo de reversão à média com salos oriundos de um processo de Poisson é exaamene o modelo descrio acima quando λ 2 é diferene de zero. Enreano, a fim de ransformar o modelo descrio aneriormene em um modelo com mudança de regime, separaremos os componenes de reversão à média do processo de salos (Jong 2005). Esado #1: reversão à média M: dx = α 2 ( µ 2 - x 1 ) + σ 2 M S com probabilidade π 2 = 1 π 2 ε (4)

34 32 Esado #2: salos com n >0: dx = α 2 ( µ 2 - x 1 ) + σ 2 n ε + i= 0 Ζ (5) s s S com: Z ~ N( µ 2, σ 2 ) e probabilidade π 2 = exp( λ2 ) n ~ POI( λ 2 ) Modelos com salos esocásicos são populares para modelar reornos de ações ou íulos de renda fixa, por ouro lado, parecem não saisfazer à modelagem de preços de elericidade por que eses apresenarem salos com cura duração. Em um modelo com reversão à média com salos esocásicos esa rápida reversão à média só é possível se o parâmero alpha for exremamene alo, a fim de puxar para baixo os preços após um choque ou salo (Geman e Roncoroni, 2004 e Huisman e Mahieu, 2001). Ouro problema deses modelos é a premissa de que os salos são consanes ao longo do empo, enquano preços de energia são ipicamene sazonais (períodos úmidos e secos por exemplo, cuja hidrologia exerce papel imporane na regularização de reservaórios e por conseqüência no cuso marginal de operação de al sisema), caracerizados por períodos com salos pequenos e grandes. Porano, a probabilidade de ocorrência de um salo em um modelo de preço de energia depende do momeno onde o preço se enconra. 2.3 MODELO COM MUDANÇA DE REGIME MARKOVIANO E SALTOS DEPENDENTES Modelos com mudanças de regimes são apropriados para descrever o comporameno de séries emporais. Um modelo básico é descrio em Hamilon, Segundo Jong (2005), o benefício de um modelo com mudança de regime pode ser observado quando esendemos o modelo esocásico em (4) e (5). Nese caso, a probabilidade

35 de um salo não é mais fixa ao longo do empo, mas depende do regime aual onde o preço se enconra. 33 Esado #1: regime de reversão à média M: dx = α 3 ( µ 3 - x 1 ) + σ 3 ε (6) Esado #2: regime de salos: com: Z ~ N( µ, σ ) dx = α 3 ( µ 3 - x 1 s 3 n ~ POI( λ 3 ) s 3 n ) + + i= 1 Ζ 1 (7) Mariz de ransição de Markov: Π 3 s 1 π 3 = M π 3 s π 3 1 π M 3 (8) Nese modelo, o preço esá ou em um regime de reversão à média ou em um regime com salos. Diferenemene do modelo com salos esocásicos, a probabilidade de o preço esar em um regime e ali permanecer não é consane, depende do esado anerior do preço. Nese caso a probabilidade é derivada de uma mariz de ransição de Markov dupla, onde o elemeno na coluna j e linha i coném a probabilidade π ij do preço ir de um regime i no período para o regime j no período +1. Segundo De Jong (2005), o regime aual não é observado, mas deerminado por meio de um processo probabilísico uilizando inferência Bayesiana, o que significa que a probabilidade do preço ir de um regime para ouro é um processo esocásico que se adapa em função do preço anerior.

36 MODELO COM MUDANÇA DE REGIME MARKOVIANO E SALTOS INDEPENDENTES Nese modelo, a independência do regime é caracerizada pela exclusão do preço de longo prazo ou do preço médio no regime de salos. Ese modelo é especificado da seguine maneira: Esado #1: regime de reversão à média M: M dx = α 4 ( µ 4 - M x 1 ) + σ 4 ε (9) Esado #2: regime de salos: n S dx = µ 4 + com: Z,i ~ N( µ, σ ) s 4 n ~ POI( λ 4 ) s 4 i= 0 Ζ, i (10) Mariz de ransição de Markov: Π 4 s 1 π 4 = M π 4 s π 4 1 π M 4 (11) O preço médio de longo prazo x M não influencia a especificação do preço no regime de salo x S e vice-versa. Tal independência significa que sempre há dois processos definindo a rajeória do preço, apesar de que apenas um regime é observado a cada momeno.

37 35 3 ESTIMANDO OS PARÂMETROS DOS MODELOS Foi uilizado o méodo de esimação por máxima verossimilhança a fim de esimar os parâmeros desconhecidos de al modo que a probabilidade de se observar as variáveis dadas é o mais alo possível. Ese méodo de esimação possui propriedades assinóicas óimas. Todos os modelos podem ser calibrados por meio da maximização da função de verossimilhança. Derivamos a função de máxima verossimilhança do modelo mais complexo, modelo com mudança de regime markoviano e salos independenes, os demais modelos podem ser derivados como casos especiais dese modelo. A função de máxima verossimilhança de um modelo com mudança de regimes e salos independenes é a média ponderada da função de máxima verossimilhança do preço em cada regime. Os pesos dados para cada regime são iguais às probabilidades passadas de que os preços esejam em deerminado regime, dese modo, a probabilidade é aualizada após cada realização de preço dependendo da probabilidade passada e da função de máxima verossimilhança. É necessário definirmos a probabilidade passada (ρ anerior ) e a probabilidade fuura (ρ fuura ). A verossimilhança L(θ) = Π L(θ) para o conjuno de parâmeros θ é deerminada para cada regime r conforme segue: anerior fuura ρ ρ Π (12) = 1 r, ( Θ) ( Θ) anerior ρ r fuura, L ρ r, = (13) L r r, anerior ( ) = L ( Θ) Θ ρ, r (14) L r, r

38 36 A aualização dos pesos mosra a diferença enre um modelo com mudança de regime e um modelo com salos esocásicos, nese os pesos são fixos. Conforme Jong (2005), assumimos que os salos são formados pela somaória de normais, porano, uilizamos a densidade normal acrescida de um ermo de erro, definido pela diferença enre o preço observado e o esperado. A função de máxima verossimilhança do regime com salos independe dos preços passados, combinando a densidade de uma disribuição normal com um processo de Poisson chegamos ao processo: (15) L S ( ) Θ = = i 1 e S 2 x µ iµ exp S λ i 1 λ 2iσ S ( i 1 )! 2iπσ Por ouro lado, a média condicional do regime de reversão à média depende do preço médio anerior, se ese preço for um preço proveniene do regime de preços com salos, não saberíamos a que preço médio o preço correne deveria convergir, porano, a função de máxima verossimilhança do regime sem salos depende dos preços no esado de reversão à média i períodos passados. L M ( ) = L ( Θ q = i) Pr[ q i] M Θ = i= 1 (16) M M ( ) ( x E[ x X i, Θ] ) Θ q = i = M M 2Var[ x X, Θ] 2 M 1 [ x X, Θ] ln 2π M 1 ln L lnvar i (17) 2 2

39 37 Se olharmos i períodos passados, uilizamos a esperança e variância condicional do log do preço spo. A esperança dos preços e sua variância são calculadas recursivamene por meio das seguines equações: E M M [ x X, Θ] = + ( 1 α ) E[ x X Θ] i M 1 i, αµ (18) M 2 M [ x X, Θ] = ( 1+ ( 1 ) ) Var[ x X Θ] Var α (19) i 1 i, E M [ x ] ( ) M i+ X i, Θ = αµ M + 1 α x i 1 (20) Var M 2 [ x X ] = σ i+ 1 i M (21) A função de máxima verossimilhança do processo geral dos preços é igual à soma ponderada das funções de máxima verossimilhança dos dois regimes: reversão à média e salos. Os pesos são deerminados pela probabilidade de cada regime conforme equação (12). Deerminar qual modelo represena melhor o preço spo de energia elérica no Brasil é o objeivo da próxima seção.

40 38 4 RESULTADOS EMPÍRICOS Os parâmeros e a máxima verossimilhança obidos em cada modelo se enconram nas abelas abaixo, a seguir discuimos os resulados enconrados. Tabela 2: Resulados dos modelos: SUBMERCADO SUDESTE/ CENTRO-OESTE Modelos Reversão à média Salos Esocásicos Salos Esocásicos Troca de regime Troca de regime (salos dis Normal) (salos processo Poisson) salos dependenes salos independenes Máxima Verossimilhança (1,9201) (0,9304) (0,9307) (0,8839) (0,8862) alpha 0,3248 0,0051 0,0054 0,0077 0,1132 p-valor 0,0000 0,6587 0,6183 0,4672 0,0000 mu 1,5501 2,1450 2,0717 1,7369 2,6538 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0076 0,0000 sigma 1,6507 0,2450 0,2449 0,2514 0,2781 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 mus (0,2116) (0,0749) (0,1345) (3,9743) p-valor 0,0017 0,8035 0,2165 0,0000 Parâmeros sigmas 4,0181 2,7776 4,0401 2,5375 p-valor 0,0000 0,0000 0,0149 0,0000 lambda 0,1957 0,2169 0,0000 0,0000 p-valor 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 pims 0,1094 0,0371 p-valor 0,0001 0,0074 AIC BIC pism 0,4579 0,0507 p-valor 0,0000 0,1504 9, , , , , , , , , ,3170 SUBMERCADO SUL Modelos Reversão à média Salos Esocásicos Salos Esocásicos Troca de regime Troca de regime (salos dis Normal) (salos processo Poisson) salos dependenes salos independenes Máxima Verossimilhança (1,2971) (0,8603) (0,8603) (0,8248) (0,9704) alpha 0,2088 0,0182 0,0181 0,0106 0,0018 p-valor 0,0000 0,3256 0,2111 0,4295 0,8857 mu 2,0490 2,6344 2,6104 3,9742 (0,2138) p-valor 0,0000 0,0308 0,0000 0,1747 0,8458 sigma 0,8854 0,2119 0,2091 0,1666 (0,3775) p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 mus (0,0234) (0,0098) (0,0126) 0,5129 Parâmeros AIC BIC p-valor 0,9111 0,8891 0,7976 0,6071 sigmas 1,6279 1,0895 0,7830 1,6622 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 lambda 0,3121 0,3818 5,5798 9,5493 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 pims 0,2738 0,0776 p-valor 0,0000 0,0003 pism 0,3941 0,4812 p-valor 0,0000 0,0000 8, , , , , , , , , ,4860

41 39 SUBMERCADO NORDESTE Modelos Reversão à média Salos Esocásicos Salos Esocásicos Troca de regime Troca de regime (salos dis Normal) (salos processo Poisson) salos dependenes salos independenes Máxima Verossimilhança (1,1666) (0,4840) (0,4843) (0,4297) (0,7497) alpha 0,1422 0,0039 0,0039 0,0050 (0,0037) p-valor 0,0001 0,6525 0,2749 0,0503 0,5809 mu 1,5280 6,0032 6,0024 6,0008 3,7228 p-valor 0,0001 0,4546 0,0000 0,0000 0,0000 sigma 0,7770 0,1540 0,1525 0,1528 0,2345 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 mus (0,0325) (0,0144) (0,0344) (2,1068) Parâmeros AIC BIC p-valor 0,8790 0,8443 0,8184 0,0000 sigmas 1,5946 1,0861 1,3265 1,3919 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 lambda 0,2468 0,2867 0,4449 0,0000 p-valor 0,0001 0,0013 0,0000 1,0000 pims 0,1171 0,0675 p-valor 0,0004 0,0019 pism 0,3481 0,2517 p-valor 0,0000 0,0002 8, , , , , , , , , ,0440 SUBMERCADO NORTE Modelos Reversão à média Salos Esocásicos Salos Esocásicos Troca de regime Troca de regime (salos dis Normal) (salos processo Poisson) salos dependenes salos independenes Máxima Verossimilhança (1,7787) (1,0421) (1,0421) (0,9918) (0,7796) alpha 0,1586 0,0051 0,0051 0,0032 (0,0011) p-valor 0,0000 0,3802 0,1976 0,2917 0,8077 mu 0,6591 (3,2342) (3,2354) (3,2164) (5,3624) p-valor 0,2989 0,5366 0,0000 0,0000 0,0000 sigma 1,4326 0,1835 0,1827 0,1714 0,5006 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 mus (0,0393) (0,0159) (0,0179) 1,4544 Parâmeros p-valor 0,8902 0,8288 0,7894 0,0000 sigmas 2,5781 1,7289 1,3105 0,0708 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 lambda 0,3293 0,4020 4,8044 6,2583 p-valor 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 pims 0,2032 0,0581 p-valor 0,0000 0,0029 pism 0,3588 0,1460 p-valor 0,0000 0,0096 AIC 9, , , , ,5590 BIC 19, , , , ,1040 Ese rabalho preende deerminar qual modelo represena melhor a dinâmica do preço spo de elericidade no Brasil. Parimos de um modelo de reversão à média que foi esendido com a inclusão de salos oriundos de uma disribuição de Poisson para modelos com mudanças de regime. De acordo com a máxima verossimilhança calculada para cada modelo e para cada submercado, observamos que o modelo esocásico com mudanças de regimes e salos dependenes capura melhor a volailidade do preço spo dos submercados sudese/ cenro-oese, sul e nordese, enquano que o modelo esocásico com mudanças de regimes e salos independenes capura melhor a volailidade do submercado nore. Ese resulado enconra subsídio na operação eleroenergéica do sisema inerligado nacional, por exemplo quando ocorreu o aumeno do preço spo devido à seca hisórica que aingiu a região sul do

42 40 país em Na ausência de chuvas a necessidade de despachar usinas ermoeléricas a gás e a carvão para preservar o nível dos reservaórios da região elevou o preço marginal de operação para paamares mais alos que perduraram aé a normalização dos níveis dos reservaórios da região. O p-valor foi calculado da mesma maneira para odos os modelos por meio da seguine programação em malab: Cálculo do p-valor para o modelo com roca de regime e salos independenes. Cov5 = inv(hessian5)/tt; sam5=par5./(sqr(diag(cov5))) pvalorm5=2*(1-normcdf(abs(sam5),0,1)) Os resulados indicam a significância conjuna dos coeficienes das variáveis para o modelo de reversão à média, nos demais modelos, algumas variáveis são insignificanes. Tal resulado pode ser explicado pelo baixo amanho da amosra dado a complexidade dos modelos proposos. Por ouro lado, oura maneira de deerminar qual modelo melhor represena o preço spo é mediane a análise dos criérios de informações de Akaike e Schwarz. Eses criérios represenam em uma única equação os números de parâmeros esimados e a adequação dos dados aos modelos uilizados. Pela análise da Tabela 2, o modelo de reversão à média é o que melhor represena o comporameno do preço spo de cada região do país. Ese resulado não conradiz o resulado acima e muio menos a realidade observada no mercado de energia elérica brasileiro. O período analisado foi marcado por diversos evenos que jusificaram amanha volailidade do preço spo de cada região: chuva abaixo ou acima da média hisórica, fala de lasro de imporação de energia da Argenina, fala de combusível para despacho de ermeléricas por ordem de mério, redução de consumo pós-racionameno ec. Tais evenos

43 41 jusificam a escolha do modelo esocásico com mudança de regime markoviano e salos dependenes por meio da esaísica de máxima verossimilhança para o período esudado, enreano, quando analisamos as condições de equilíbrio de ofera e demanda de um mercado de energia, concluímos que no longo prazo o cuso marginal de operação é necessariamene o cuso marginal de expansão, o que jusificaria a escolha de um modelo de reversão à média do pono de visa microeconômico (PINTO, 1996). A análise de uma série de dados mais longa, embora não disponível no Brasil, poderia jusificar o equilíbrio enre ofera e demanda do mercado de energia elérica, com cusos marginais de operação iguais aos cusos marginais de expansão. Adicionalmene, o parâmero sigma, que represena a volailidade dos preços é maior no modelo de reversão à média do que nos modelos com mudanças de regimes do submercado sul. Tal caracerísica jusifica a escolha do modelo esocásico com mudança de regime e salos como o modelo que capura melhor a dinâmica do preço spo da região sul por meio de parâmeros como salos e regimes alernaivos de preços, ao invés de considerar oda volailidade apenas em um único parâmero da equação. Os modelos com mudanças de regime possuem uma caracerísica comum: reversão à média de longo prazo a fim de capurar a dinâmica dos preços sob condições normais de mercado. A diferença enre ais modelos esá na especificação dos salos, iso é, o preço médio de longo prazo influencia a especificação do preço no regime de salo dependene e vice-versa no modelo com salos independenes. Por meio da maximização dos modelos, concluímos que os preços dependem de um equilíbrio ou reversão a um preço médio, seja ela circunsancial (cuso marginal de operação de curo prazo do sisema) ou permanene (cuso marginal de expansão de longo prazo do sisema). Como observado na Figura 2 odos os submercados apresenam salos, porém as regiões com salos mais freqüenes são o Sul, Sudese e Nore. A esperança dos salos dos

44 dois modelos com rocas de regime markoviano pode ser calculada por: µ ( 1+ λ), que é a diferença enre o log do preço no regime com salos e o log do preço no regime de reversão à média. A média do salo para a região sul é de 2,66 e para a região nore é de 5,23. Para os ouros submercados a média é negaiva (sudese = -2,05; nordese = -1,08), o que pode ser explicado pela ala parcela de capacidade hidrelérica na mariz de geração desas regiões (JONG, 2005), considerando-se a ala capacidade de geração hidrelérica de cada submercado, o operador do sisema em mais facilidade em aumenar a produção de energia no curo prazo a fim de balancear o equilíbrio do mercado, acarreando reduções nos preços de curo prazo para o sisema e consequenemene gerando salos negaivos nos preços de elericidade. A média dos salos calculada considerando odos os modelos é de -1,11 para a região sudese, 1,32 para a região sul, -0,55 para a região nordese, 2,59 para a região nore. Tamanha volailidade nas regiões sul e nore pode ser explicada pela caracerísica físico-operaiva de cada submercado, respecivamene, pela baixa capacidade de armazenameno dos reservaórios do sul e pela complemenaridade operaiva que os reservaórios do nore êm quando suprem pare da demanda energéica dos submercados sudese e nordese. S 42 Ainda comparando os modelos com rocas de regime, podemos observar que as probabilidades médias dos preços se moverem de um regime de reversão à média para um regime com salos é mais acenuada conforme o comporameno dos preços ilusrado na Figura 2. A probabilidade média do preço sair de um regime normal para um regime com salos nos modelos com rocas de regime markoviano é de 7,33% para o submercado sudese, 17,57% para o submercado sul, 9,23% para o submercado nordese e 13,06% para o submercado nore. De maneira semelhane, a probabilidade média do preço sair de um regime com preços alos para um regime com preços normais é de 25,43% para o submercado sudese, 43,76% para o submercado sul, 29,99% para o submercado nordese e 25,24% para o submercado nore. Ese resulado ambém enconra respaldo na operação física do sisema