ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I Retificadores monofásicos e trifásicos

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1 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 1 ENGENHAA ELÉTCA ELETÔNCA DE POTÊNCA tificadors monofásicos trifásicos Prof. Wilson Aragão Filho SBN: [01] [ E D Ç Ã O D O A U T O ]

2 WLSON AAGÃO FLHO ELETÔNCA DE POTÊNCA ETFCADOES MONOFÁSCOS E TFÁSCOS 1ª Edição itória ES Brasil Edição do Autor 01

3 : 01, Aragão Filho, Wilson Formato: digital (pdf) Capa: Microsoft Offic (adaptada) Dados ntrnacionais d Catalogação-na-publicação (CP) (Bibliotca Cntral da Univrsidad Fdral do Espírito Santo, ES, Brasil) A659 Aragão Filho, Wilson Corria Pinto d, Eltrônica d potência : rtificadors monofásicos trifásicos / Wilson Corria Pinto d Aragão Filho d. - itória, ES : Ed. do Autor, p. : il. ; 9 nclui bibliografia. SBN: Eltrônica d potência.. Eltrônica industrial. 3. Convrsors à tiristor.. Título. CDU: 61.38

4 APESENTAÇÃO Eltrônica d Potência ou Eltrônica ndustrial é um título comumnt utilizado para unidads curriculars d muitas univrsidads. Trata do studo dos dispositivos ltrônicos d potência, a bas d smicondutors, sus circuitos rtificadors d potência. Ests podm sr circuitos (ou topologias) qu constitum rtificadors, ou convrsors CA/CC (d corrnt altrnada, CA, para corrnt contínua, CC), monofásicos ou trifásicos, podndo, ainda, sr constituídos por smicondutors do tipo DODO ou TSTO (SC), rsultando m rtificadors não controlávis ou controlávis, rspctivamnt. Tais convrsors, oprando como rtificadors, são muito utilizados m aparlhos quipamntos tanto domésticos quanto industriais. As vrsõs industriais são as d maiors potências tamanhos, são, spcialmnt, os objtos d studo dst livro. A ltrônica d potência s difrncia da ltrônica d sinais justamnt plo qualificativo potência. sto é, a potência associada a muitos aparlhos ltrônicos d uso rsidncial é muito baixa, com valors d corrnt létrica da ordm d mnos d um ampèr (1A), nquanto os aparlhos quipamntos da dnominada ltrônica d potência têm potência da ordm d alguns ampèrs. Em rsumo: ltrônica ou ltrônica d sinais é um trmo utilizado para aparlhos ltrônicos domésticos tais como, tlvisors, aparlhos d som, clulars, aparlhos tlfônicos sm fio, tc., ao passo qu a ltrônica d potência stá associada a aparlhos quipamntos industriais qu drnam potências significativamnt mais lvadas. Eltrônica d Potência é um assunto qu, no Dpartamnto d Engnharia Elétrica do Cntro Tcnológico da Univrsidad Fdral do Espírito Santo, é ofrcido por mio d dois nívis: Eltrônica d Potência Eltrônica d Potência. Esta última trata dos convrsors chavados, também dnominados d fonts chavadas, com bas nos dispositivos d potência da família dos transistors, além d convrsors spciais, como os convrsors duais, os cicloconvrsors algumas topologias d invrsors d potência.

5 CONTEÚDO Os cinco (5) capítulos m qu s divid o livro cobrm os sguints assuntos. O primiro capítulo trata dos principais dispositivos smicondutors d potência: DODO, TSTO, GTO, BJT, MOSFET GBT. São aprsntados su símbolo, su princípio d funcionamnto suas caractrísticas státicas ou d saída. O sgundo capítulo trata dos rtificadors monofásicos d mia onda, tanto a DODO quanto a TSTO, com cargas dos tipos (rsistor puro), L (rsistor indutor) LE (rsistor, indutor batria). Analisam-s, também, os circuitos com os dnominados diodos d roda livr os invrsors ditos não autônomos. O trciro capítulo trata dos rtificadors monofásicos d onda complta, tanto a DODO quanto a TSTO, com cargas dos tipos, L LE. O quarto capítulo trata dos rtificadors trifásicos tanto d mia onda quanto d onda complta, a DODO a TSTO, além d tratar da qustão ligada aos fitos da dnominada indutância d comutação. O quinto capítulo trata do concito gnralizado d fator d potência aplicado aos rtificadors monofásicos trifásicos, assunto muito rlvant para a boa comprnsão dos fnômnos associados aos fitos das cargas não linars (convrsors m gral). Ao final do livro ncontram-s xrcícios propostos ao litor, cobrindo todo o contúdo aprsntado, além d uma bibliografia rcomndada. Quanto à mtodologia, cab rssaltar qu os rtificadors foram abordados numa mtodologia comparativa, m qu ambos os tipos não controlávis (a diodo) controlávis (a tiristor) são analisados um após o outro, m trmos d su funcionamnto, suas formas d onda suas principais quaçõs. Finalmnt, todas as figuras com formas d onda foram produzidas por simulação numérica ralizada por mio do softwar PSM, os gráficos ábacos produzidos por mio do MATHCAD.

6 SOBE O AUTO Wilson Aragão Filho é profssor Associado do Dpartamnto d Engnharia Elétrica do Cntro Tcnológico da Univrsidad Fdral do Espírito Santo (UFES) dsd 1984, tndo iniciado sua carrira d profssor fdral m 1981, na antiga Escola Técnica Fdral do Espírito Santo, atual nstituto Fdral d Ensino Tcnológico do Espírito Santo (FES). Obtv su Mstrado m 1988 su Doutorado m 1998, tndo sido ambos os cursos ralizados na Univrsidad Fdral d Santa Catarina (UFSC), sob a orintação do Prof. vo Barbi. Tanto sua dissrtação d mstrado quanto sua ts d doutorado trataram do msmo tma: Eltrônica d Potência. O Prof. Aragão intrssa-s, também, plos tmas: instalaçõs létricas rsidnciais industriais, sistma d nrgia létrica, auditoria nrgética consrvação d nrgia, ficiência nrgética, sgurança contra acidnts, carga ltrônica rgnrativa, língua portugusa, Espranto língua intrnacional. O currículo Latts do Prof. Aragão pod sr acssado m: O Blog do Profssor pod sr acssado m: Dois livros já publicados plo Prof. Aragão: Curso básico bilíngu d Espranto, cujo xmplar m formato ltrônico (pdf) pod sr acssado, sm custo, no ndrço: Sgurança na ngnharia na vida consciência sgura, cujo xmplar, também, m formato ltrônico (pdf) pod sr solicitado, sm custo, plos -mails: aragao@l.ufs.br, uilso.arag@gmail.com.

7 SUMÁO Capítulo 1 SEMCONDUTOES DE POTÊNCA 1. ntrodução Smicondutors d potência mais comuns Diodo Tiristor GTO BJT MOSFET GBT QUADO-ESUMO (Principais caractrísticas): Em rsumo Capítulo ETFCADOES MONOFÁSCOS DE MEA ONDA 1. tificadors com carga (rsistiva pura) tificador a diodo tificador a tiristor Equaçõs básicas do circuito Para o rtificador a diodo Para o rtificador a tiristor tificadors com carga L tificador a diodo tificador a tiristor Equaçõs básicas do circuito Para o rtificador a diodo Para o rtificador a tiristor tificadors com carga L Diodo d roda livr tificador a Diodo com oda livr ndutância crítica Tnsão média na carga Corrnt média na carga tificador a Tiristor com oda livr Tnsão média na carga Corrnt média na carga tificadors com carga LE tificador com carga LE a diodo Tnsão média na carga Corrnt média na carga Potência consumida na carga tificador com carga LE a tiristor Tnsão média na carga... 46

8 4... Corrnt média na carga Potência consumida na carga tificador com carga LE a tiristor nvrsor não autônomo tificadors com carga LE diodo d roda livr tificador com carga LE a diodo roda livr Tnsão média na carga Corrnt média na carga Potência consumida na carga Capítulo 3 ETFCADOES MONOFÁSCOS DE ONDA COMPLETA 1. tificadors com carga (rsistiva pura) tificador a diodo tificador a tiristor Equaçõs básicas do circuito Para o rtificador a diodo Para o rtificador a tiristor tificadors com carga L (rsistivo-indutiva) tificador a diodo tificador a tiristor Equaçõs básicas do circuito Para o rtificador a diodo Para o rtificador a tiristor Capítulo 4 ETFCADOES TFÁSCOS 1. tificadors d mia onda tificador a diodo tificador a tiristor Equaçõs básicas do circuito Para o rtificador a diodo Para o rtificador a tiristor tificadors d onda complta tificador a diodo tificador a tiristor Equaçõs básicas do circuito Para o rtificador a diodo Para o rtificador a tiristor ndutância d comutação... 8 Capítulo 5 FATO DE POTÊNCA NOS ETFCADOES 1. Concito d Fator d Potência Concito d Distorção Harmônica Exmplo d cálculo d fator d potência... 90

9 4. tificadors Não Controlados FP no tif. Monofásico d Mia onda com Diodo d oda livr FP no tificador Monofásico d Ponto-Médio a Diodo FP no tificador Monofásico m Pont a Diodo FP no tificador Trifásico d Mia Onda a Diodo EXECÍCOS POPOSTOS BBLOGAFA ECOMENDADA

10 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 10 CAPÍTULO 1 SEMCONDUTOES DE POTÊNCA 1. ntrodução Os smicondutors d potência são também chamados d dispositivos d chavamnto ou dispositivos d comutação ou, ainda, dispositivos d potência (powr dvics). Numa classificação quanto à aplicação m convrsors, podm-s tr: DODOS TSTOES Convrsors CA/CC GTO, BJT, MOSFET, GBT Dmais convrsors (CC/CC; CA/CA, CC/CA) O DODO é um dispositivo ativo, mas não controlado. Os dmais são ativos controlados. Entndas: não controlado ou controlado plo usuário. A controlabilidad do dispositivo é spcialmnt útil m fonts do tipo chavada ou comutada. A Fig.1, abaixo, ilustra um convrsor CC/CC lmntar, construído por mio d um transistor bipolar (ou qualqur intrruptor totalmnt controlado). A rlação ntr o tmpo ligado (TON) a soma do tmpo ligado com o dsligado (TON +TOFF), é dnominada razão cíclica (duty cycl): D= TON/(TON+TOFF) = TON/T, ond T = príodo da frquência d comutação. A tnsão média sobr o rsistor d carga () rsulta igual a: Eo = D. Ei Quando a razão cíclica é máxima (D = 1), tm-s a tnsão d ntrada (Ei) smpr aplicada à saída rsulta: Eo = Ei. Quando s tm D = 0, a tnsão d saída rsulta nula, pois o dispositivo stará smpr abrto (ou m stado d bloquio), não dixando passar qualqur corrnt. S(switch : powr dvic) E i E i D (razão cíclica) E o E i E o (a) D = 0,5 t T ON T OFF (b) Fig. 1 Convrsor CC/CC lmntar: (a) circuito básico; (b) formas d onda do comando das tnsõs Ei Eo.

11 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 11 Esss dispositivos d chavamnto somnt srão vistos m Eltrônica d Potência. Nst curso d Eltrônica d Potência srão studados todos os rtificadors (ou convrsors CA/CC) monofásicos trifásicos, não controlados controlados.. Smicondutors d potência mais comuns.1. Diodo DODO, Fig. : é unidircional m corrnt m tnsão. sto é: somnt suporta corrnt m um sntido, da msma forma, somnt suporta tnsão com uma polaridad. S uma tnsão ngativa for aplicada ao anodo (A), st a suportará não ntrará m condução. Caso contrário, l ntrará m condução, dixando-s prcorrr por corrnt. Fig. DODO, símbolo, modlo m condução caractrística stática d saída... Tiristor TSTO, Fig. 3: unidircional m corrnt bidircional m tnsão, isto é, suporta a tnsão m ambas as polaridads: tnsõs positiva ngativa no anodo. É smicondutor d potência smicontrolado, na mdida m qu o usuário somnt tm control sobr o disparo do dispositivo. Fig. 3 TSTO: símbolo, modlo m condução caractrística stática d saída.

12 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 1.3. GTO GTO (Gat Turn-Off Thyristor), Fig. 4: é um tiristor totalmnt controlado: dispara sob pulso d corrnt positiva no gat bloquia sob corrnt ngativa. Não é tão rápido quanto o tiristor, nm é capaz d manipular potências tão lvadas, m rlação ao tiristor. Fig. 4 GTO: símbolo, modlo m condução caractrística stática d saída..4. BJT BJT (Bipolar Junction Transistor), Fig. 5: é o conhcido transistor bipolar muito usado m circuitos d ltrônica d sinal. Mas é também bastant usado, ainda, m ltrônica d potência chavada. Está sndo, paulatinamnt, substituído plo próximo smicondutor, o MOSFET. É unidircional m corrnt m tnsão. Tnsão rvrsa (positiva no missor m rlação ao coltor) é proibida! Fig. 5 BJT: símbolo, modlo m condução caractrística stática d saída.

13 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO MOSFET MOSFET (Mtal Oxid Smiconductor Fild Effct Transistor) Fig. 6: Como o BJT, é unidircional m tnsão m corrnt. É normalmnt usado, m Eltrônica d Potência, como chav intrruptora, funcionando ou ligada ou dsligada; ora m situação d quas saturação, ora m modo bloquado. Obsrvação válida para todos os smicondutors d potência totalmnt controlados. Fig. 6 MOSFET: símbolo, modlo m condução caractrística stática d saída..6. GBT GBT (nsulatd Gat Bipolar Transistor) Fig 7: É um híbrido ntr o BJT o MOSFET. ún as mlhors caractrísticas dsss últimos. sulta um dispositivo d alta frquência d chavamnto (ou d comutação), dvido ao comando d gat por tnsão ( não por corrnt, como no BJT), com baixas prdas m condução (possui uma batria quivalnt, m stado d condução, como o BJT). Além d tudo isso, pod sr fabricado para altas tnsõs altas corrnts. Tnd a substituir os dois transistors citados para aplicaçõs d potências mais lvadas (suprior a 3kW).

14 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 14 Fig. 7 GBT: símbolo, modlo m condução caractrística stática d saída..7. QUADO-ESUMO (Principais caractrísticas): (Usuário controla...) Smicondutor Frq. Controlávl ON OFF Corrnt Unidirc. Tnsão Unidirc. 1. Diodo * N S S. Tiristor (SC) 5kHz S S N S N 3. GTO 3kHz S S S S N 4. BJT 10kHz S S S S S 5. GBT 40kHz S S S S S 6. MOSFET 100kHz S S S S S * Lntos, rápidos, ultra-rápidos. Os valors d frquência mostrados no quadro dvm sr ntndidos como valors típicos aproximados, apnas para dar uma idia comparativa das faixas d aplicação m frquência dos smicondutors analisados. Os diodos são os smicondutors d potência mais vrsátis, com grands variaçõs d tamanhos (potência) d frquência d comutação. 3. Em rsumo Os smicondutors d potência (ou powr dvics, pronuncia-s páur dváics ) ou dispositivos d comutação ou dispositivos d potência são lmntos a bas d matriais smicondutors dsnvolvidos spcificamnt para s comportarm como lmntos d control m circuitos ltrônicos d potência. Podm oprar tanto como lmntos linars, qu é caso d aplicaçõs nas chamadas fonts linars (já ficando ultrapassadas) quanto como lmntos não linars, qu é o caso das dnominadas fonts chavadas (ou comutadas), qu opram sob frquências d chavamnto normalmnt lvadas. Os diodos são os lmntos mais vrsátis, no ntanto não são controlávis plo usuário. Já os dmais smicondutors studados são controlávis, sndo os tiristors apnas smicontrolávis, já qu o usuário tm, somnt, o control do su momnto d disparo. Os dmais, portanto, são totalmnt controlávis podm sr dnominados, gnricamnt, d transistors d potência. Todos os smicondutors aprsntados são unidircionais m corrnt, isto é, conduzm a corrnt apnas m um sntido. No ntanto, m trmos d tnsão, somnt os tiristors os GTOs são bidircionais m tnsão, sndo todos os dmais unidircionais. sto significa qu sss últimos, unidircionais m tnsão, suportam a tnsão, somnt, m uma única dirção; a tnsão rvrsa pod quimá-los!

15 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 15 CAPÍTULO ETFCADOES MONOFÁSCOS DE MEA ONDA 1. tificadors com carga (rsistiva pura) Caractrizam-s plo uso d um diodo ou um tiristor (SC) como dispositivo d rtificação, prmitindo a passagm da corrnt m um único sntido. O circuito a diodo não prmit control sobr a rtificação, nquanto o circuito a tiristor o prmit: o circuito auxiliar d comando prmit qu o usuário control, por mio d um potnciômtro, por xmplo, o momnto m qu o tiristor é disparado (comça a conduzir). O diodo smpr comça a conduzir no instant m qu a tnsão da font s torna positiva. A Fig. 8, abaixo, ilustra os circuitos não controlado controlado, dsss rtificadors, com carga. c c c c (a) (b) Fig. 8 tificador monofásico com carga (rsistiva pura): (a) a diodo; (b) a tiristor tificador a diodo As formas d onda para o funcionamnto do rtificador a diodo carga são as da Fig. 9. No momnto m qu a tnsão da rd (1) torna-s positiva, o diodo fica polarizado dirtamnt (tnsão positiva no anodo) comça a conduzir: passa a funcionar como um intrruptor fchado, dixando passar a corrnt para a carga (). Quando a tnsão torna-s ngativa, o diodo fica polarizado rvrsamnt (tnsão ngativa no anodo) ntra m stado d bloquio: passa a funcionar como um intrruptor abrto. A tnsão na carga rsulta, portanto, rtificada m mia onda. A corrnt na carga rsistiva pura é smpr uma imagm da tnsão sobr la: a corrnt rsulta igualmnt rtificada d mia onda. Somnt a smionda positiva da tnsão da rd passou, ou foi rtificada. A porção ngativa foi bloquada plo diodo, o qual, por si só, constitui o tificador d mia onda. O diodo atua, portanto, como um lmnto ativo, mbora não controlávl plo usuário. Daí dnominar-s st circuito d rtificador não controlado

16 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 16 Tnsão na rd Tnsão na carga Corrnt na carga Tnsão no diodo tmpo: ms Fig. 9 Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a diodo. rifica-s qu a tnsão sobr o diodo durant o smiciclo positivo é nula: caso do diodo DEAL. No caso EAL, o diodo aprsntará uma quda d tnsão m torno d um ou alguns volts. Obsrva-s, ainda, qu a corrnt do circuito é CONTÍNUA, mbora pulsada, atravssa a font (rd létrica d CA). Para vitar st último fato, usa-s, normalmnt, na prática, um transformador d isolamnto, qu trá a função, dntr outras, d liminar da rd a componnt contínua da corrnt rtificada (c). 1.. tificador a tiristor As formas d onda para o funcionamnto do rtificador a tiristor carga são as da Fig. 10. Tnsão na rd Tnsão na carga (45 o ) Corrnt na carga Tnsão no tiristor ( AK) tmpo: ms Fig Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a tiristor.

17 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 17 Nst caso, como o dispositivo d potência (powr dvic) é um tiristor, lmnto controlávl plo usuário, st pod dfinir o instant d tmpo, dntro do smipríodo positivo, m qu o dispositivo srá disparado, isto é, rcbrá um pulso d disparo qu o colocará m stado d condução. No instant corrspondnt a crca d 45 o, o tiristor do circuito rtificador corrspondnt às formas d onda da Fig. 10 foi disparado passou a conduzir: torna-s um intrruptor fchado, dixando passar a corrnt d carga (c), qu rsulta com a msma forma d onda da tnsão na carga. Esta possibilidad d o usuário controlar o instant d disparo do tiristor torna st rtificador mais intrssant do qu aqul a diodo. Pois, agora, o usuário trá o control não só da forma d onda da tnsão na carga, mas também da tnsão média aplicada ao rsistor do fluxo d potência da font para a carga. rifica-s qu o tiristor é bidircional m tnsão, pois suporta ntr sus trminais (A K) tnsão tanto positiva quanto ngativa. D fato, a tnsão do tiristor, vista na Fig. 10 é tanto positiva (ants do disparo) quanto ngativa. Esta última acontc quando a corrnt na carga s anula o tiristor rtoma o su stado natural d bloquio. Já o diodo é um lmnto unidircional m tnsão pois somnt suporta a tnsão rvrsa aplicada m sus trminais. Pod-s afirmar qu tanto o diodo quanto o tiristor somnt ntram m stado d bloquio quando a corrnt através dls s anula. S sta corrnt não s anular, msmo qu a tnsão já tnha s tornado ngativa (no anodo), o dispositivo continuará conduzindo a corrnt Equaçõs básicas do circuito Como os circuitos acima são rtificadors, isto é, convrtm corrnt altrnada (CA) m corrnt contínua (CC), ntão os valors qu mais intrssam no lado da carga (CC) são os sus valors médios: tanto para a corrnt quanto para a tnsão. sto porqu tanto o voltímtro CC quanto o amprímtro CC indicam os valors médios dssas grandzas! No ntanto, como as corrnts d carga a srm studadas srão smpr pulsadas (não lisas), o su valor ficaz torna-s muito important para o cálculo da potência dissipada na carga (.ficaz ). Para obtrm-s as principais quaçõs dos circuitos acima, considr-s a tnsão d ntrada da forma: sn( t) ou p sn( t) ond é o valor ficaz da tnsão da rd létrica p, o su valor d pico (ou máximo) Para o rtificador a diodo Tnsão média na carga : A tnsão média na carga () pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral: 1 sn( t) d( t) 0 0, 45

18 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Tnsão ficaz na carga : A tnsão ficaz na carga não é uma grandza muito important, já qu s stá no domínio da corrnt contínua. No ntanto, é intrssant comparar-s o su valor com o valor médio dado acima, para o cálculo da corrnt ficaz (à frnt): 1 p c sn( t) d( t) c 0, Corrnt média na carga : A corrnt média () é simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (): 0, Corrnt ficaz na carga : A corrnt ficaz é dfinida como uma raiz média quadrática, ou: root man squar, do inglês. Para o cálculo dssa corrnt ficaz na carga (c) utiliza-s a conhcida xprssão intgral do su valor quadrático instantâno, dfinida ntr zro (pi) radianos (ou zro 180 graus). sto pod sr fito porqu tnsão corrnt são imagm uma da outra. Portanto, sus valors ficazs são proporcionais ao fator. c 1 0 sn( t) d( t) Como a corrnt numa carga é a imagm da tnsão (msma forma d onda), tm-s qu, altrnativamnt: c c c c 0, 707 Obsrvar qu st valor ficaz d corrnt na carga é muito significativo (difrntmnt da tnsão ficaz na carga), pois a corrnt na carga srá smpr considrada uma corrnt pulsant, ou ainda: não lisa! Portanto, os sus valors médio ficaz srão smpr difrnts! Ainda: c >, smpr! Somnt para o caso particular d corrnt d carga LSA (filtrada ou alisada!) é qu: c =!

19 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Potência dissipada (consumida) na carga : P c c P c Para o rtificador a tiristor Tnsão média na carga : Analogamnt ao caso do diodo, obtém-s: 1 sn( t) d( t) 0,5 (1 cos ) A novidad aqui é o ângulo alfa (): ângulo d disparo do tiristor, dfinido plo usuário. A tnsão média, naturalmnt, srá dpndnt do valor dss ângulo, dixando claro o fato d qu o usuário, no caso do rtificador controlado, tm o control do valor da tnsão média, dsd um valor máximo (para = 0 o ) até um valor nulo (para = 180 o ) Tnsão ficaz na carga : Como no caso do rtificador a diodo, st valor não é tão important m si, mas é útil para o cálculo da corrnt ficaz na carga (itm à frnt): 1 sn( ) c t d( t) c 1 sn( ) Corrnt média na carga : A corrnt média () é, analogamnt ao caso do diodo, simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (). Tm-s ntão: 0,5 (1 cos )

20 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Corrnt ficaz na carga : Para o caso do rtificador controlado, o cálculo da corrnt ficaz na carga (c) é um pouco mais complxo, mbora utiliz a msma lógica. Agora a xprssão intgral fica dfinida ntr o ângulo d disparo () o instant m qu a corrnt s anula: ntr (pi) radianos. Obtém-s: c c c 1 sn( ) Potência dissipada (consumida) na carga : A potência consumida na carga rsistiva pura é dada por: Pc 1 sn( ) c Pc 4. tificadors com carga L ntroduzindo-s um lmnto indutivo (L) m séri com o rsistor d carga (), obtém-s uma carga mista (L). O comportamnto do circuito é totalmnt altrado, pois o indutor (ou rator, ou filtro indutivo) impd qu a corrnt sja (como no caso da carga ) uma imagm da tnsão. Enquanto a corrnt não anular-s, o dispositivo d potência (diodo ou tiristor) não s bloquia dixa passar à carga (L) uma part da tnsão ngativa da rd létrica. A Fig. 11, abaixo, ilustra os circuitos não controlado controlado, dsss rtificadors, com carga L. c c c c L (a) Fig tificador monofásico com carga L: (a) a diodo; (b) a tiristor. (b)

21 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 1.1. tificador a diodo As formas d onda para o funcionamnto do rtificador a diodo carga L são as sguints: Tnsão na rd Tnsão na carga / Corrnt na carga / / tmpo: ms Fig. 1 Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a diodo, carga L. Esta figura aprsnta as três principais curvas rlativas ao circuito rtificador monofásico, d mia onda, a diodo (não controlado), com carga L. O ângulo (bta) é o ângulo d xistência da corrnt corrspond ao instant m qu a corrnt s anula. A figura abaixo mostra outras formas d onda do msmo circuito: Tnsão na rd Tnsão no indutor ( L) / Tnsão no diodo ( AK) / Tnsão no rsistor d carga ( ) tmpo: ms Fig. 13 Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a diodo, carga L rifica-s qu o diodo prmanc mais tmpo m condução (do qu no caso d carga ), porqu o indutor (L) tm a propridad d s opor a qualqur variação da corrnt: s la tnta crscr positivamnt, l s opõ a isto, atrasando o su crscimnto; s la tnta dcrscr positivamnt, o indutor s opõ, tntando impdir o su dcrscimnto, rtardando a sua chgada a zro. sto só acontc, portanto, crto tmpo dpois do instant /.

22 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO É important notar qu a tnsão no indutor (qu corrspond à drivada da corrnt) passa por zro no xato momnto m qu a corrnt ating o su valor máximo (=drivada nula da corrnt!). id Fig. 13, ond o pico d coincid, no tmpo, com o pico da corrnt (p)... tificador a tiristor As formas d onda para o funcionamnto do rtificador a tiristor com carga L são as sguints: Tnsão na rd Tnsão na carga / Corrnt na carga / tmpo: ms Fig. 14 Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a tiristor, carga L O tiristor dst rtificador stá sndo disparado m crca d 45 o ( = 45 o ), qu é aproximadamnt igual ao ângulo da impdância da carga ( = tg -1 (L/)). Mas a forma d onda da corrnt varia d acordo com a rlação ntr sss dois ângulos. A Fig. 15 ilustra tais variaçõs. rifica-s qu quando = a forma d onda da corrnt rsulta (toricamnt) snoidal!.3. Equaçõs básicas do circuito A sguir, ncontram-s as principais quaçõs rlativas aos rtificadors a diodo a tiristor, com carga L Para o rtificador a diodo Tnsão média na carga L: A tnsão média na carga () pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral: 1 sn( t) d( t) (1 cos ) 0,5 (1 cos ) 0

23 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 3 < = > Fig. 15 ariaçõs da forma d onda da corrnt d carga para difrnts rlaçõs ntr. Esta xprssão indica qu a tnsão média rtificada sobr a carga (L) varia, agora, com o valor da carga. ja-s qu para a carga, a tnsão média na carga ra constant, não dpndndo do valor da carga! Agora dpnd do valor do ângulo! Est ângulo d xtinção da corrnt () prcisa sr calculado para qu s possa utilizá-lo na xprssão acima, a fim d s chgar ao valor da tnsão média na carga Corrnt instantâna ângulo rifica-s, inicialmnt, qu a forma d onda da corrnt (ic) não é mais uma imagm da tnsão na carga (L), mas dv sr dtrminada por uma anális difrncial a partir da aplicação da LK (Li d Kirchhoff das tnsõs) na única malha do circuito: dic ( t) sn( t) L ic ( t) dt solvndo-s tal quação difrncial, chga-s ao sguint rsultado: i ( t) c t / sn( t ) (0) t ou i c ( t) i1 ( t) i( t) X

24 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 4 X L ond: tg 1 ( X ) ; ; L ; i1(t) i(t) são as componnts d rgim prmannt transitória d ic(t), rspctivamnt. Ainda: t(0) é o valor inicial da componnt transitória i(t) é dado por: (0) t X sn( ) ntrprtação: a componnt transitória é da forma xponncial, iniciando-s, no instant t=0, com o valor t(0) dcaindo xponncialmnt, d acordo com a constant d tmpo (), até anular-s. Já a componnt d rgim prmannt tm a forma d onda do tipo snoidal, aprsntando um dfasamnto, m rlação à origm, dado plo ângulo. (id Fig. 19 (a).) Para o cálculo do ângulo, utiliza-s a xprssão da corrnt instantâna no instant m qu la s anula. Tm-s, ntão: Ou, ainda: i c ( ) 0 sn( ) sn( ) 0 sn( ) sn( ) tg( ) 0 Esta é uma função implícita, só podndo sr rsolvida por um procsso numérico (itrativo). Um programa como o Mathcad ou o MatLab pod traçar a curva corrspondnt, o qu forncrá o valor d para uma dada configuração d carga, m qu o ângulo fica dtrminado. Com o valor d idntificado, pod-s calcular o valor da tnsão média na carga. A Fig. 16 aprsnta a rlação gráfica, calculada numricamnt, ntr. A tnsão média na carga L é, toricamnt, a soma das tnsõs médias sobr o rsistor sobr o indutor. No ntanto, numa anális dual, vrifica-s qu, assim como a corrnt média através d um capacitor é nula (m rgim prmannt), pod-s concluir qu para o su dual (o indutor), a tnsão média é nula! Conclui-s, ntão, qu o valor da tnsão média rtificada sobr a carga L é apnas dvido ao rsistor. ( o ) ( o ) Fig. 16 lação ntr ângulos

25 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Tnsão média no indutor na carga L A Fig. 13 sclarc tal conclusão: a tnsão média da forma d onda do indutor (L) é, d fato, nula, uma vz qu s constata visualmnt, qu a ára positiva é igual à ára ngativa da curva, rsultando tnsão média nula. Uma anális gráfica pod sr fita rlacionando a tnsão sobr a carga (c) as tnsõs sobr o indutor (L) sobr o rsistor (). Tal anális part da xprssão da tnsão sobr a carga: v ( t) v ( t) v ( t) v ( t) i ( t) c L L c A Fig. 17 ilustra sta anális gráfica: nsta figura obsrva-s qu a ára dos vtors instantânos positivos d vl(t) é toricamnt ( visualmnt) igual à ára dos vtors ngativos. sto dv sr intrprtado como tnsão média nula (ao longo d um ciclo da rd), já qu a ára positiva da tnsão ao longo do tmpo compnsará a ára ngativa. (id Fig. 13.) Obsrvar qu os vtors d tnsão instantâna positiva no indutor s anulam trocam d polaridad, m sguida no instant m qu a corrnt na carga passa plo sr valor máximo (ponto prto na curva d ic(t). sto s xplica: a drivada da corrnt é nula nss ponto, portanto a tnsão no indutor também é nula. c(t) v L(t).i c(t) i c(t) t Fig. 17 Anális gráfica nvolvndo as componnts d tnsão na carga Corrnt média: A corrnt média () é simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (). 0,5 (1 cos )

26 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 6 Uma forma altrnativa para o cálculo da corrnt média é aplicar-s o cálculo intgral: 1 0 X t / sn( t ) sn d ( t) Esta xprssão pod sr normalizada, isto é, xprssa m rlação a uma norma (ou rfrência, ou bas). Sja uma corrnt bas dada por: sta bas, obtém-s: b X. Portanto, ao dividir-s a corrnt por 1 t / sn( t ) sn d ( t) 0 ond a barra sobr a variávl indicará um valor normalizado, xprsso, portanto, m por unidad (pu). sto é útil para o traçado d gráficos ou ábacos univrsais, o qu qur dizr, indpndnts d valors particulars dos parâmtros grandzas físicas do circuito (, L, C, v, tc.). Tais gráficos srão vistos à frnt Corrnt ficaz: A corrnt ficaz, dfinida como a raiz média quadrática, m su valor ral (ampèrs), pod sr calculada como s aprsnta a sguir: c 1 0 X t / sn( t ) sn d ( t) A xprssão normalizada rsulta (xprssa m pu ): c 1 t / sn( t ) sn d ( t) 0 Utilizando-s um softwar como o Mathcad, podm sr gradas as duas curvas aprsntadas na Fig. 18. Conhcndo-s o valor do ângulo d carga, as corrnts média ficaz normalizadas podm sr obtidas. Daí, através do valor conhcido da corrnt d bas, são obtidas as corrnts rais m ampèr. Dv sr rlmbrado qu o valor ficaz da corrnt é muito important para calcular-s o valor da potência dissipada na carga (sobr o rsistor).

27 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 7 pu c ( o ) Fig. 18 Curvas para dtrminação das corrnts média ficaz normalizadas para o rtificador monofásico d mia onda, a diodo, com carga L Potência dissipada (consumida) na carga L: Como já s sab, a potência dissipada xist apnas sobr o rsistor, stando associada ao valor ficaz da corrnt qu o atravssa. Assim, tm-s: P c c ond a corrnt ficaz é obtida da Fig. 18, acima..3.. Para o rtificador a tiristor Tnsão média na carga L: A tnsão média na carga () pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral: 1 sn( t) d( t) 0,5 (cos cos ) ond: min max Corrnt instantâna ângulo A corrnt instantâna dss circuito dv sr calculada por uma anális difrncial a partir da aplicação da LK (Li d Kirchhoff das tnsõs) na única malha do circuito: dic ( t) sn( t) L ic ( t) dt

28 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 8 solvndo-s tal quação difrncial, chga-s ao sguint rsultado: i ( t) 1 ond: tg ( X ) ; c ' t / sn( t ) sn( ) ou i ( ) ( ) ( ) c t i1 t i t X X L ; L ; t ' t é a nova variávl tmpo dslocada à dirita (plo ângulo ) m rlação à variávl tmpo original (t), isto é: a origm do tmpo para sta quação stá dslocada d (/) m rlação à origm da tnsão da rd. Ainda: i1(t) i(t) são as componnts d rgim prmannt transitória d ic(t), rspctivamnt. t / i1 ( t) sn( t ) ( t) sn( ) X A Fig. 15 (p.3) ilustra três formas d onda difrnts para sta corrnt m função d três rlaçõs divrsas ntr os ângulos (d disparo) (d carga). Já na Fig. 19 ncontram-s ilustraçõs, para sta msma corrnt instantâna, rlativas aos rtificadors a diodo (a) a tiristor (b). i X ' (a) Diodo (b) Tiristor Fig. 19 Corrnt instantâna suas componnts, para carga L. mportant notar qu, no instant zro da corrnt ic(t), os valors das suas componnts são iguais d sinais contrários d tal forma qu a rsultant dê corrnt nula! O ângulo d xtinção é ncontrado por mio do Ábaco d Puschlowski, a sr aplicado a todo circuito rtificador a tiristor (ou a diodo) com carga LE, ntndndo-s sta abrviatura como: rsistor, indutor, batria. Esta carga pod sr ntndida como modlando um motor d corrnt contínua. Para o cálculo do ângulo d xtinção faz-s a xprssão para a corrnt instantâna sr igual a zro quando t =. Obtém-s, assim, a xprssão abaixo,

29 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 9 0 sn( ) sn( ) ( ) L cuja solução analítica é impossívl, acarrtando uma solução numérica. O princípio do Ábaco d Puschlowski pod sr ntndido a partir da Fig. 0. O parâmtro a informa o quanto próximo do pico da tnsão da rd é o valor da tnsão da batria (E); é um valor scalar qu varia d 0 a 1. O primiro valor da figura é a1 = 0 (circuito sm batria). A cada valor d a (qu pod, também, sr ntndido como o valor m pu da batria, na bas.) tm-s um fix d curvas corrspondnts a valors d cos, qu crscm d cima para baixo. Conhcidos, por xmplo, os valors d a, cos pod sr idntificado graficamnt o valor d. (id xmplo na própria figura.) rifica-s qu, para a > 0 podm sr obtidos valors d mnors qu 180 o! 360 o cos 1 cos n a=e/(. ) cos 1 cos n 180 o Exmplo d litura cos 0 o = valors crscnts a a o Fig. 0 Princípio do ábaco d Puschlowski O gráfico ral do ábaco d Puschlowski ncontra-s disponívl na Fig. 1 (pág.31), podndo sr utilizado para os rtificadors monofásicos d mia onda, a diodo a tiristor, com carga LE. [Também podrá sr utilizado para circuitos rtificadors monofásicos trifásicos d ponto médio para rtificador do tipo pont d Gratz (nst caso: a = E/(3)).] Corrnt média na carga L: A corrnt média () é simplsmnt a rlação ntr a tnsão média na carga o valor da rsistência da carga (), já qu o valor da tnsão média no indutor é nulo! 0,5 (cos cos ) Uma forma altrnativa para o cálculo da corrnt média é aplicar-s o cálculo intgral:

30 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 30 ) ( ) sn( ) sn( 1 ) ( t d t X tg t Exatamnt como foi fito no itm (pág.5), ssa xprssão pod sr normalizada m rlação à corrnt bas: X b. O rsultado fica: ) ( ) sn( ) sn( 1 ) ( t d t tg t qu pod sr rsolvida computacionalmnt xprssa graficamnt conform a Fig. (pág. 3).

31 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 31 ( o ) cos()=0 cos()=0, cos()=0,4 cos()=0,6 cos()=0,8 cos()=0,9 a=0 cos()=1,0 a=0,4 a=0, ( o ) a=0,6 a=0,8 a=1,0 Fig. 1 Ábaco d Puschlowski. [Font: BAB, vo. Eltrônica d potência. Edição do autor, Florianópolis SC, 006]

32 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO = 90º = 85º 0.6 = 75º = 60º = 45º = 30º = 15º = 0º Fig. Corrnt média d carga, normalizada, paramtrizada m. α Corrnt ficaz na carga L: A corrnt ficaz, analogamnt ao qu foi fito para o caso do rtificador a diodo, pod sr calculada pla xprssão: c 1 X sn( t ) sn( ) ( t ) tg d( t) ou, d forma normalizada, como: c 1 sn( t ) sn( ) ( t ) tg d( t) qu também pod sr xprssa graficamnt, conform a Fig. 3. (Corrnt bas: b.) X

33 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Potência dissipada (consumida) na carga L: A potência dissipada, ou consumida, na carga é obtida, como já s sab, pla xprssão: P c c ond a corrnt ficaz é obtida a partir da Fig c 1. 1 = 90º = 85º = 75º = 60º = 45º = 30º = 15º Fig. 3 Corrnt ficaz d carga, normalizada, paramtrizada m. α 3. tificadors com carga L Diodo d roda livr ntroduzindo-s um diodo m parallo com a carga L, obtêm-s os circuitos rtificadors a diodo a tiristor, conform a Fig. 4. O funcionamnto do circuito basia-s no fato d qu o indutor ainda tm corrnt no instant m qu a tnsão da rd ntra no smiciclo ngativo. sto, associado ao fato d qu a polaridad instantâna d tnsão do indutor é ngativa (apontada para baixo, na figura), faz com qu o diodo d roda livr fiqu polarizado dirtamnt assuma a corrnt da carga. sto ocorr no msmo instant m qu o diodo principal s bloquia, idalmnt falando. Na prática, acontc um fnômno d transição cruzada: a corrnt no diodo principal cai a zro, d forma praticamnt linar, nquanto a corrnt no diodo d roda livr crsc, d forma análoga. Quando a corrnt s anula no diodo principal st pod bloquars, pois a corrnt da carga foi totalmnt transfrida para o diodo d roda livr.

34 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 34 D c T c DL c L DL c L (a) Fig. 4 tificador monofásico com carga L diodo d roda livr: (a) a diodo; (b) a tiristor. (b) A função do diodo d roda livr é dupla: a) limina a part ngativa da tnsão rtificada, sobr a carga (L); b) possibilita qu a corrnt na carga ntr no chamado modo d condução contínuo (MCC), conform s xplica no quadro a sguir. MCC ocorr quando a corrnt na carga não toca o nívl zro m nnhum momnto. Quando acontc d a corrnt tocar, prmancr algum tmpo, no nívl zro ntra-s no chamado modo d condução dscontínuo ou MCD tificador a Diodo com oda livr A Fig. 5 aprsnta as principais formas d onda rlativas ao funcionamnto do circuito rtificador monofásico, a diodo, com carga L diodo d roda livr: tnsõs na rd na carga, corrnt na carga. Tnsão na rd Tnsão na carga Corrnt na carga MCD Fig. 5 Formas d onda para o rtif. a DODO com carga L diodo d roda livr (). A Fig. 6 aprsnta a corrnt na carga suas duas componnts: a corrnt no diodo principal a no diodo d roda livr.

35 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 35 Corrnt na carga Corrnt no diodo principal Corrnt no diodo d roda livr Fig. 6 - Formas d onda para o rtif. a DODO com carga L diodo d roda livr (). A Fig. 7 ilustra a corrnt, suas componnts a tnsão rtificada numa situação m qu o indutor é rlativamnt grand lva o circuito para o modo contínuo (MCC). Corrnt na carga MCC Corrnt no diodo principal Corrnt no diodo d roda livr (L muito grand!) Tnsão rtificada Fig. 7 tif. com carga L DL: corrnt m MCC, suas componnts a tnsão rtificada. OBS.: Circuito com L muito grand muito pquno: sm diodo d roda livr o circuito não ntra m modo contínuo. Os rsultados d simulação abaixo (Fig. 8) mostram o qu acontc. A xplicação: por um raciocínio absurdo, imagin-s qu a corrnt no indutor (rtificador d mia onda a diodo, carga L, sm diodo d roda livr) comc a crscr no primiro smiciclo positivo não caia a zro ao final do smiciclo ngativo; ntão la iria continuar crscndo indfinidamnt, pois nnhum fator xistiria para fazê-la stabilizar-s!... Est absurdo xplica (ou tnta xplicar!) o fato d qu o circuito não pod ntrar m modo contínuo, pois o indutor dvrá, smpr, carrgar-s dscarrgar-s compltamnt a cada ciclo da rd. ntrprtação da figura: O diodo conduz o tmpo todo! A corrnt rsulta uma snoid rtificada, com valor médio não nulo! É um rtificador d corrnt, apnas!

36 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 36 Tnsão na rd L = 300 mh; = 1 m Corrnt na carga Fig. 8 - tificador d mia onda, a diodo, com carga L, sm diodo d roda livr: L >> ndutância crítica Pod-s prguntar qual é o valor da indutância qu coloca st rtificador com diodo d roda livr m modo contínuo! Est valor é conhcido como indutância crítica caractriza o modo crítico (MCr) d funcionamnto do circuito. Est modo stá ilustrado na Fig. 9. Tnsão na rd Corrnt na carga Modo d condução crítico (MCr): a corrnt na carga L (com diodo d roda livr) anula-s justamnt no instant /. / / t c = / Fig. 9 lustração para o cálculo da indutância crítica (Lc ). O cálculo da indutância crítica é fito a partir da considração d qu o tmpo crítico (tc ) corrspond xatamnt a um smiciclo da tnsão da rd, st tmpo pod sr igualado a cinco (5) constants d tmpo () do circuito L m roda livr. Tm-s, portanto: t c Lc 5 5 L c 5

37 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 37 Est valor d indutância crítica srv como uma rfrência: um indutor d indutância mnor qu o valor da indutância crítica do circuito coloca o rtificador m modo d condução dscontínuo (MCD); no caso contrário, tm-s o modo d condução contínuo (MCC) Tnsão média na carga Com bas na Fig. 7 pod-s vrificar qu o valor da tnsão média na carga volta a sr igual àqul qu ocorr para o rtificador d mia onda com carga rsistiva, pura: 45 0, Esta tnsão, rtificada d mia onda, pod sr xprssa por mio da séri d Fourir, o qu rsulta: ) cos(6 5 3 ) cos(4 3 ) cos( ) sn( ) ( t t t t t v c Esta xprssão podrá sr usada para o cálculo das componnts harmônicas da corrnt d carga instantâna, já qu a corrnt é a tnsão dividida pla impdância (na frquência da harmônica considrada) Corrnt média na carga A corrnt média na carga pod sr obtida a partir da tnsão média da carga ou a partir da tnsão instantâna xprssa pla séri d Fourir. Tm-s, ntão: A partir da tnsão média: 0,45 A partir da séri d Fourir da tnsão:... ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t i t i t i t i t i c cujos valors das componnts são: ) sn( ) ( t Z t i ) sn( 3 ) ( t Z t i ) sn(4 5 3 ) ( t Z t i ) sn(6 7 5 ) ( t Z t i Em gral, para harmônica d ordm n :

38 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 38 i t) sn( nt ) [n 1] ( n 1) ( n 1) Z n ( n n OBS.: Para uma componnt harmônica (n 1) sr insrida no msmo gráfico da corrnt fundamntal dv-s tomar o cuidado d s dividir por n o valor do su dfasamnto n. Est srá marcado a partir da rfrência (zro grau) da tnsão da rd (origm da simulação ou das corrnts do circuito ral). S for ncssário calcular-s o valor ficaz da corrnt na carga faz-s: c c1 c c4 c6... cn... ond: c1, Z 1 c 3 Z, c4 15 Z 4,... cn ( n 1)( n 1) Z n [n 1] frência para os itns : BAB, vo. Eltrônica d potência. Edição do autor, Florianópolis SC, tificador a Tiristor com oda livr A Fig. 30 aprsnta as principais formas d onda rlativas ao funcionamnto do circuito rtificador monofásico, a tiristor, com carga L diodo d roda livr: tnsõs na rd na carga, corrnt na carga. Tnsão na rd Tnsão na carga Corrnt na carga MCD Fig Formas d onda para o rtif. a TSTO com carga L diodo d roda livr (). A Fig. 31 aprsnta a corrnt na carga suas duas componnts: a corrnt no tiristor a no diodo d roda livr.

39 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 39 Corrnt na carga ( > ) Corrnt no tiristor Corrnt no diodo d roda livr d Fig Formas d onda para o rtif. a TSTO com carga L diodo d roda livr (). Obsrvar qu, nst caso, o ângulo é dado por: = 180 o + d. A Fig. 3 ilustra a corrnt, suas componnts a tnsão rtificada numa situação m qu o indutor é rlativamnt grand lva o circuito para o modo contínuo (MCC). O cálculo da indutância crítica, para st caso (rtificador monofásico, carga L, com diodo d roda livr, a tiristor), é fito da msma forma qu para o caso a diodo (itm pág. 36), mas com o cuidado d obsrvar qu, nst caso: t c. Corrnt na carga MCC Corrnt no tiristor Corrnt no diodo d roda livr (L muito grand!) Tnsão rtificada + Fig. 3 - tif. com carga L DL: corrnt m MCC, suas componnts a tnsão rtificada Tnsão média na carga Com bas na Fig. 3 pod-s calcular o valor da tnsão média rtificada (na carga), a partir da intgral: o qu rsulta: 1 sn( t) d( t)

40 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 40 0,5 (1 cos ) sto significa qu o valor médio da tnsão rtificada dss rtificador não dpnd da carga (ângulos ou ), mas somnt do usuário, através do ângulo d comando do tiristor (ou ângulo d disparo ). Para o caso particular m qu = 0 o, obtém-s, d novo, o caso do rtificador a diodo: = 0, Corrnt média na carga A corrnt média na carga pod sr obtida a partir da tnsão média rtificada: 0,5 (1 cos ) Já a corrnt instantâna na carga (m MCD) ncssária para obtnção d ambos os valors médio ficaz, normalizados pod sr obtida como uma composição d duas corrnts componnts da corrnt d carga: componnt qu atravssa o tiristor (ic1) componnt qu atravssa o diodo d roda livr (ic). Portanto: i c i i c1 c Componnt ic1: i c1 ( t) X sn( t ) sn( ) ' t / ond: t ' t (A nova variávl tmpo, t, stá atrasada d / sgundos m rlação à variávl original, t. sto é: a quação val a partir do instant d tmpo corrspondnt ao início da corrnt no tiristor.) Componnt ic: i c '' t ond: é dada plo valor d ic1 no instant /: ( t) sn( t ) sn( ) X ( ) t '' t (A nova variávl tmpo, t, stá atrasada d / sgundos m rlação à variávl original, t. sto é: a quação val a partir do instant d tmpo corrspondnt ao início da corrnt no diodo d roda livr.) Com os valors parciais d ic1 ic a corrnt instantâna d carga pod sr calculada, a partir dla, podm sr obtidos traçados os valors das corrspondnts corrnts d carga média ficaz.

41 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO tificadors com carga LE A carga mais gnérica é justamnt a combinação dos três lmntos passivos qu podm sr ligados m séri: o rsistor (), o indutor (L) qu atuará, na prática, como um filtro d corrnt uma batria (E). Tal carga gnérica é adquada para rprsntar (modlar) um motor létrico d corrnt contínua. Em tal situação a batria corrspondrá à força contraltromotriz (fcm) nos trminais das scovas do motor; o rsistor corrspondrá à rsistência total do circuito d armadura; o indutor corrspondrá à indutância d disprsão associada aos nrolamntos do motor. As topologias (circuitos) da Fig. 33 aprsntam os rtificadors a diodo a tiristor com carga gnérica LE. c c c L c (a) Fig tificadors monofásicos com carga LE: (a) a diodo; (b) a tiristor. (b) 4.1. tificador com carga LE a diodo As formas d onda para o funcionamnto do rtificador a diodo carga LE stão aprsntadas na Fig. 34. Tnsão na rd Tnsão na carga E = 50 Corrnt na carga 1 Fig. 34 Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a DODO, carga LE. A prsnça d uma batria na carga faz com qu o diodo apnas comc a conduzir quando a tnsão na rd iguala a tnsão da batria. Ants disso o diodo ncontra-s polarizado rvrsamnt não pod

42 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 4 conduzir. A figura acima idntifica tal ângulo como sndo o ângulo 1. Quando o diodo comça a conduzir, a tnsão na carga é, xatamnt, a tnsão da rd! A tnsão instantâna na carga (tnsão rtificada) aprsnta, agora, uma caractrística notávl: s a corrnt stá no modo d condução dscontínuo (MCD), durant os instants m qu a corrnt é nula, a tnsão na carga rsulta igual à da batria, tal como sria mdida por um voltímtro CC ntr os trminais da carga. Não tndo corrnt na carga, não há qudas d tnsão m L, rsultando apnas o valor da tnsão da batria! O ângulo d xtinção da corrnt () srá calculado a partir do Ábaco d Puschlowski (Fig. 1), a partir do conhcimnto dos três parâmtros disponívis: ângulo d disparo (), cossno do ângulo valor por unidad da batria (a). A Fig. 0 ajuda a rvisar a intrprtação a utilização do ábaco d Puschlowski. Outro aspcto notávl dss rtificador é o fato d qu a batria influncia dirtamnt a dsmagntização do indutor: quanto maior o valor da tnsão da batria, mnor srá o tmpo d xistência da corrnt mnor, portanto, o ângulo (supondo mantidos constants os dmais parâmtros). A Fig. 35 aprsnta as formas d onda para o msmo rtificador da Fig. 34, mas com uma batria d 100. Obsrva-s um ângulo mnor: corrspondnt a um tmpo d 8,7ms. (Era um tmpo d aproximadamnt 10ms!) Est fito xplica-s plo fato d qu a intgral da tnsão ao longo do tmpo tm dimnsão d fluxo! Portanto, a batria funciona como um lmnto dsmagntizador do (fluxo do) indutor: quanto maior o valor da tnsão da batria, mais rapidamnt srá dsmagntizado o indutor, ou o qu é o msmo tanto mais rapidamnt cai a corrnt do circuito. Tnsão na rd Tnsão na carga E = 100 Corrnt na carga 1 Fig. 35 Efito do aumnto do valor da tnsão da batria sobr o ângulo Tnsão média na carga A tnsão média na carga LE pod sr intrprtada como sndo composta d duas parts: o fito médio da tnsão da rd xistnt na carga ntr 1 (1) o fito médio da tnsão da batria ao longo do príodo (), conform s ilustra na Fig. 36.

43 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO ( + 1) Fig. 36 Cálculo da tnsão média na carga: 1. A tnsão 1 é calculada da msma forma qu s fz para o caso do rtificador a tiristor com carga L (itm.3..1 pág. 7). Tm-s ntão: 1 1 sn( t) d( ) ) 1 t ond o valor d é obtido plo ábaco d Puschlowski (pág. 31). 0,5 (cos1 cos 1 A parcla, corrspondnt ao fito médio da tnsão da batria, é facilmnt calculada, a partir da Fig. 36, como sndo: A tnsão média na carga () valrá ntão: E ( 1 ) 1 ( ) (cos 1 cos ) E 1 0,5 Pod-s qustionar o fato d qu não aparc na xprssão para a tnsão média na carga o valor da tnsão média sobr o rsistor... sto s xplica da sguint manira: a quda d tnsão média sobr stá incluída na tnsão média 1, já qu sta xist nquanto xist corrnt circulando provocando quda d tnsão no rsistor. Pod-s vrificar st fnômno a partir da Fig. 37 A 1 = A. E Fig. 37 Tnsão média sobr o rsistor (.). Obsrv-s a igualdad d áras (A1 = A) no trcho qu corrspond ao cálculo da tnsão média 1: isto é intrprtado como igualdad dos fluxos positivo (A1 = magntização) ngativo (A = dsmagntização) no indutor L. S a ára A1 (dfinida acima do nívl da tnsão média ) iguala a ára A (dfinida abaixo d ), ntão a difrnça ntr os nívis d E é, xatamnt, a quda d tnsão média sobr o rsistor. D fato, s a rsistência for considrada nula (caso = 0; carga LE), ntão as áras A1 A srão dfinidas acima abaixo, rspctivamnt, do nívl E, pois st coincidirá com a tnsão média na carga, já qu não xistirá tnsão média sobr!

44 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Corrnt média na carga A corrnt média na carga é facilmnt calculada partindo-s da sguint igualdad: E Conclui-s ntão qu: E Potência consumida na carga A potência consumida (ou absorvida) pla carga dvrá sr ntndida como sndo composta por duas parts: a potência dissipada no rsistor a potência absorvida pla batria. S batria rprsntar, d fato, uma batria ral, sta staria sndo carrgada; s rprsntar um motor CC, st stará rcbndo potência transformando-a m potência mcânica ao girar numa vlocidad proporcional à tnsão da batria (E). No caso do rsistor, srá ncssário conhcr-s (por mio d um ábaco ou por simulação numérica) o valor da corrnt ficaz na carga. Tm-s ntão: P c c E 4.. tificador com carga LE a tiristor Toda a anális ralizada para o rtificador a diodo, acima aprsntada, pod sr aplicada ao caso do tiristor. sto acontc dvido ao fato d qu o ângulo 1 (caso do diodo) corrspond ao ângulo min, nst caso do rtificador a tiristor. As formas d onda para o funcionamnto do rtificador a tiristor, para um ângulo d disparo gnérico () carga LE, stão aprsntadas na Fig. 38. Tnsão na rd Tnsão na carga E = 50 = 45 o Corrnt na carga Fig. 38 Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a TSTO, carga LE.

45 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 45 Todos os comntários fitos para o caso do rtificador a diodo, carga LE, aplicam-s para st rtificador a tiristor, d msmo tipo d carga. A novidad aqui é a xistência d uma variávl d control (o ângulo d disparo ) qu provocará altraçõs nas formas d onda d tnsão corrnt na carga. D fato, ao aumntar-s o ângulo d disparo (), o ângulo d xtinção da corrnt () fica altrado para mnor. Comparando-s a Fig. 39 com a Fig. 38, obsrva-s qu o ângulo diminuiu, bm como diminuiu o pico da corrnt na carga. A corrnt, na vrdad, como qu ncolhu m consquência do aumnto do ângulo d disparo (). Há um fluxo mnor d potência, da font para a carga LE. A Fig. 40 (mostrando apnas a tnsão a corrnt na carga) ilustra uma situação-limit, m qu o ângulo d disparo foi tão aumntado qu o fluxo d potência quas s anula. A corrnt ntra quas m colapso a tnsão média na carga tnd ao valor da tnsão da batria. Esta situação é prvista plo ábaco d Puschlowski (pág. 31). Por xmplo, obsrvando-s no fix d curvas para a = 0,4: vrifica-s qu o min é crca d 3 o, nquanto o max ating crca d 155 o o ângulo d xtinção ating o valor = 158 o. Nsta última situação, não havria qualqur fluxo d potência para a carga. A Fig. 40 corrspond a um caso muito próximo dsta situação-limit, mbora o valor por unidad da batria sja um pouco difrnt do valor citado para o ábaco: a = 0,7 (=50/180). Tnsão na rd Tnsão na carga = 70 o E = 50 Corrnt na carga Fig. 39 Circuito rtificador monofásico d mia onda a TSTO, carga LE: aumntado

46 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 46 Tnsão na carga = 150 o Corrnt na carga Fig. 40 Situação-limit para o rtificador a tiristor, carga LE: = 150 o Tnsão média na carga D forma análoga ao qu foi fito para o caso do rtificador a diodo, obtém-s, para o prsnt caso do rtificador a tiristor, com carga LE, a sguint tnsão média na carga: 1 ( ) 0,5 (cos cos ) E ond o ângulo 1 (caso do diodo) foi substituído plo ângulo d disparo Corrnt média na carga Exatamnt como no caso do rtificador a diodo, carga LE, a corrnt média na carga pod sr E calculada pla xprssão: Potência consumida na carga Analogamnt ao caso do rtificador a diodo, obtém-s: P c c E 4.3. tificador com carga LE a tiristor nvrsor não autônomo Ao s invrtr a polaridad da batria (-E), obtém-s uma situação muito intrssant, ao msmo tmpo, muito important, pois é a bas concitual qu stá por trás das linhas d transmissão m corrnt contínua m alta tnsão (ATCC). O circuito d tal rtificador com carga LE, stá mostrado na Fig. 41.

47 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 47 c c L c Ou: Fig. 41 tificador monofásico a tiristor com carga LE caso do NESO NÃO AUTÔNOMO As principais formas d onda para st rtificador, ou mlhor, convrsor, funcionando como NESO NÃO AUTÔNOMO, stão aprsntadas na Fig. 4, para uma situação m qu a rsistência do rsistor d carga é significativa. vc -E m=. ic Fig. 4 Formas d onda para o convrsor no modo NESO NÃO AUTÔNOMO. Estas formas d onda mostram o funcionamnto do convrsor no chamado modo d opração NESO não autônomo. sto significa qu a batria stá forncndo potência para a rd létrica. O qu caractriza um funcionamnto m modo rtificador ou invrsor é, justamnt, smpr, o fluxo d potência: s o fluxo vai do circuito CA para o circuito CC, diz-s qu o funcionamnto do convrsor é modo rtificador; s vai do circuito CC para o CA, diz-s qu o funcionamnto é modo invrsor. Sab-s qu o convrsor stá no modo d funcionamnto NESO porqu a corrnt c stá saindo do polo positivo da batria, o qu caractriza forncimnto d nrgia por sta batria. Tal invrsor é dito não autônomo plo fato d qu para funcionar como invrsor o circuito dpnd da pré-xistência da tnsão snoidal da rd létrica, bm como d uma batria com polaridad invrtida, m rlação ao sntido da corrnt rtificada. sto qur dizr: a onda d tnsão snoidal d um invrsor AUTÔNOMO é produzida por st msmo, ao passo qu, para um invrsor NÃO AUTÔNOMO, a snoid d tnsão não é produzida por l, stando já disponívl nos trminais do lado CA do convrsor. A tnsão média na carga (ntndida como LE) é mostrada na figura como sndo, rprsntada pla linha horizontal tracjada. S sta é a tnsão média, pod-s concluir qu as duas áras hachuradas

48 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 48 indicadas na figura, acima abaixo dss nívl, dvm sr iguais! E como o valor médio da tnsão na carga é dado pla soma da tnsão da batria (-E) com o valor, smpr positivo, da tnsão média no rsistor (m), conclui-s qu a difrnça ntr os nívis da batria da tnsão média dv corrspondr ao valor da quda d tnsão média no rsistor, conform indicado na figura. Considrando-s nulo o valor da rsistência d carga, obtêm-s, para o msmo convrsor no modo NESO, as sguints formas d onda (Fig. 43). vc = -E ic Fig. 43 Formas d onda para o invrsor não autônomo com carga LE ( = 0). rifica-s, inicialmnt, qu a potência ntrgu pla batria à rd létrica (font CA) foi aumntada, tndo m vista a inxistência do rsistor agora. Outra vrificação é m rlação à tnsão média na carga LE, qu s iguala ao valor da tnsão da batria, já qu a tnsão média sobr o indutor é, como já s sab, nula. Est fato faz com qu a tnsão média (, linha tracjada na Fig. 43) coincida com o nívl ngativo do valor da tnsão da batria (-E). Outra anális intrssant é m rlação ao valor mínimo do ângulo d disparo (min) tal qu a strutura ainda funcion d forma stávl. Obsrvando-s atntamnt a Fig. 43 vrifica-s qu as áras acima abaixo do nívl da tnsão média dvm sr iguais, já qu não há mais a quda d tnsão média sobr o rsistor, conform acontcia no caso da Fig. 4, ond o rsistor é não nulo. Ora, sta obsrvação lva à conclusão d qu a ára infrior ao nívl da tnsão média é limitada, mbora não o sja a ára acima. Portanto, a diminuição do ângulo, m dirção a um possívl min, xig qu a ára suprior ao nívl ngativo da tnsão média não sja maior qu a máxima ára infrior, conform mostram as formas d onda da simulação numérica da Fig. 44. rifica-s nsta figura a potência máxima sndo transfrida da batria para rd létrica. Qualqur tntativa d diminuir ainda mais o valor do ângulo d disparo rdundará m prda d stabilidad do funcionamnto do circuito: o disparo simplsmnt não acontcrá o convrsor não funcionará!

49 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 49 vc = -E min max ic Fig Formas d onda para o invrsor não autônomo com carga LE ( = 0): limit d stabilidad. 5. tificadors com carga LE diodo d roda livr Aplicando-s um diodo d roda livr aos rtificadors com carga LE são obtidas as sguints topologias (vid Fig. 45). c c c L c (a) Fig. 45 tificadors com carga LE diodo d roda livr: (a) a diodo; (b) a tiristor. A principal consquência da insrção do diodo d roda livr é a liminação da part ngativa da tnsão rtificada, na carga, o qu faz com qu a tnsão média torn-s indpndnt das variaçõs dos lmntos da carga. Além disso, surg a possibilidad d s obtr o modo d condução contínuo (MCC) para a corrnt na carga. (b) 5.1. tificador com carga LE a diodo roda livr As principais formas d onda do rtificador a diodo, com carga LE diodo d roda livr stão aprsntadas na Fig. 46. O circuito simulado stá no modo dscontínuo, já qu a corrnt na carga chga a zro prmanc nss valor por algum tmpo. sto significa qu o indutor utilizado stá com um valor abaixo do valor da dnominada indutância crítica. Dv-s obsrvar qu tal rtificador, com o diodo d roda livr, não prmit o uso do ábaco d Puschlowski para a dtrminação do ângulo d xtinção () da corrnt na carga. Tal ábaco somnt

50 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 50 pod sr utilizado para rtificadors sm o diodo d roda livr com carga gnérica LE, ou sus casos particulars (L, LE,...). A dtrminação do ângulo d xtinção dvrá sr fita a partir da anális da corrnt d carga instantâna. Tndo-s obtido a xprssão para tal corrnt, pod-s chgar a uma xprssão qu prmita o cálculo dss ângulo. Outra forma, naturalmnt, é a utilização d algum programa d simulação numérica (PSPCE, PSM, WOKBENCH, tc.). Tnsão na rd Tnsão na carga 1 E = 50 Corrnt na carga MCD Fig. 46 Formas d onda para o circuito rtificador monofásico d mia onda a DODO, carga LE diodo d roda livr: MCD. 5.. Tnsão média na carga A tnsão rtificada média pod sr calculada a partir d uma anális análoga à qu foi fita para os dois casos antriors. Tm-s ntão: 1 1 sn( t) d( t) 1 0,5 (1 cos1 ) 1 qu é a parcla da tnsão média total dvida à aplicação da tnsão da rd sobr a carga LE. Para o cálculo da sgunda parcla, qu é o fito da tnsão da batria ao longo do príodo, obtém-s: A tnsão média total rsulta ntão: E ( 1 ) 1 ( ),5 (1 cos1 ) E 0 1

51 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 51 Obs.: O ângulo d xtinção da corrnt d carga () dvrá sr calculado a partir d um quacionamnto qu dtrmin a xprssão matmática para a corrnt na carga. ja-s qu sta é composta d uma parcla dada pla anális da malha xtrna (DL abrto) d uma sgunda parcla dada pla anális da malha à dirita (DL m condução). Os rsultados dssas análiss starão disponívis m um anxo a sr insrido nst matrial, oportunamnt Corrnt média na carga Exatamnt como nos dois casos antriors, com carga LE, a corrnt média na carga pod sr calculada pla xprssão: E 5.4. Potência consumida na carga Analogamnt aos casos dos dois rtificadors antriors, obtém-s: P c c E

52 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 5 CAPÍTULO 3 ETFCADOES MONOFÁSCOS DE ONDA COMPLETA 1. tificadors com carga (rsistiva pura) Os rtificadors monofásicos d onda complta, além d podrm sr controlados (SC) não controlados (DODO), podm sr formados, struturalmnt, d duas maniras: rtificador com pontomédio (ou com tap cntral) rtificador m pont. A strutura m ponto-médio, a diodo, stá aprsntada na Fig. 47, nquanto a Fig. 48 aprsnta o circuito m pont complta, mas com tiristors. i c v c i c v c Ou: (a) Fig. 47 tificador d onda complta com ponto médio: (a) com fonts; (b) com transfor. d tap cntral. (b) rifica-s, nsta figura, qu ao s utilizar uma sgunda font d tnsão CA, m fas com a já utilizada para o rtificador d mia onda a diodo, a carga passa a rcbr, também, a smionda ngativa rtificada plo diodo D. sto é, quando a tnsão nas fonts é positiva no trminal suprior, D1 conduz D stá bloquado; o invrso acontc quando a tnsão nas fonts é ngativa no trminal suprior. Portanto, as duas smiondas da tnsão da rd são rtificadas. sto caractriza um rtificador d onda complta. Como a utilização d duas fonts não é prática, prfr-s a utilização d um transformador com tomada cntral (ou cntr tap, do inglês; pronuncia-s tép não, tip ). O rtificador d onda complta m pont (Fig. 48) comporta-s d manira idêntica ao rtificador d ponto-médio. Além das difrnças topológicas notávis, vrifica-s qu st último xig apnas dois diodos, mas qu dvm suportar tnsão nominal com o dobro do valor da tnsão d bloquio dos diodos do rtificador m pont. Est, mbora ncssit d quatro (4) tiristors ou diodos, pod utilizar smicondutors mais baratos, por podrm sr spcificados com a mtad da tnsão daquls do rtificador d mia-pont. sto ficará mais claro à frnt.

53 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 53 v c i c Fig. 48 tificador d onda complta m pont. As caractrísticas comportamntais xtrnas dsss dois rtificadors são absolutamnt iguais! E o qu foi dito para tnsõs d bloquio para os diodos val para o caso do uso d tiristors tificador a diodo As formas d onda para o funcionamnto dss rtificador d onda complta, a diodo carga, stão mostradas na Fig. 49. Na part alta dsta figura ncontram-s as formas d onda da tnsão rtificada d onda complta a tnsão rvrsa sobr o diodo D1. Obsrv-s qu sta tnsão rvrsa ating o dobro do pico da tnsão ficaz d um scundário (.), já qu os dois scundários ficam m séri sobr o diodo qu s ncontra bloquado. Está sndo considrada uma rlação unitária ntr o primário (ligado à rd létrica) cada um dos scundários iguais. Portanto, para uma rd d 17 ficazs, a tnsão d pico rvrsa sobr o diodo rsultou, nos rsultados d simulação aprsntados, x180, isto é: 360 d pico. Est é um rtificador d mlhor qualidad qu os antriors (d mia onda), já qu aprsnta dois pulsos rtificados, ao invés d apnas um para o rtificador d mia onda. Aliás, sss rtificadors também podm sr classificados quanto ao númro d pulsos rtificados: rtificadors d um pulso (mia onda) d dois pulsos (onda complta). A corrnt rtificada já s ncontra, msmo para carga, naturalmnt m modo d condução crítico (MCr), conform s pod obsrvar na Fig. 49. sto significa qu a inclusão d um pquno indutor, m séri com a carga, já srá capaz d colocar o convrsor m modo d condução contínuo (MCC), como srá visto nas formas d onda rlativas ao caso d carga L.

54 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 54 v c Tnsõs na carga no diodo D1 v D1 Corrnt na carga i c tmpo: ms Fig. 49 Formas d onda para o rtificador monofásico d onda complta com ponto médio a DODO. 1.. tificador a tiristor As formas d onda para o funcionamnto do rtificador d onda complta, com ponto médio, a tiristor carga, são as sguints: Tnsão na carga Corrnt na carga = 45 o tmpo: ms Fig Formas d onda para o rtificador monofásico d onda complta com ponto médio, a TSTO. Com o rtificador sndo implmntado com tcnologia tiristorizada, obtém-s uma tnsão d valor médio ajustávl plo usuário, d acordo como valor do ângulo d disparo () aplicado ao trminal d comando (porta, ou gat) do dispositivo. As formas d onda sclarcm o comportamnto da tnsão rtificada: dois pulsos, mas com atraso no início da smionda da tnsão rtificada. rifica-s, ainda, qu a corrnt agora rsulta m modo dscontínuo. sto é normal, na mdida m qu, tndo saído d uma situação d disparo com ângulo nulo ( = zro), caso igual ao do rtificador a diodo, a tnsão média fica diminuída, bm como a corrnt, o qu faz com qu o convrsor ntr m modo dscontínuo. Est modo é próprio d circuitos d baixo fluxo d potência Equaçõs básicas do circuito Para obtrm-s as principais quaçõs dos circuitos acima, considr-s a tnsão d ntrada da forma: sn( t) ou psn( t)

55 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 55 ond é o valor ficaz da tnsão da rd létrica p, o su valor d pico (ou máximo) Para o rtificador a diodo Tnsão média na carga A tnsão média na carga () pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral: sn( t) d( t) 0 0, 90 rifica-s qu, comparando-s com o rtificador d mia onda, st aprsnta um ganho bm suprior: xatamnt o dobro! sto comprova, matmaticamnt, qu st rtificador d onda complta tm uma qualidad, também, suprior Tnsão ficaz na carga A tnsão ficaz na carga não é uma grandza muito important, já qu s stá no domínio da corrnt contínua. No ntanto, é intrssant comparar-s o su valor com o valor médio dado acima, é útil para o cálculo da corrnt ficaz (à frnt): sn( t) d( t) c c 0 Est rsultado ra d s sprar, visto qu a forma d onda rtificada, d dois pulsos, m trmos d valor da raiz média quadrática é igual ao da snoid! Corrnt média na carga A corrnt média () é simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (): 0, Corrnt ficaz na carga Considrando-s qu a tnsão a corrnt numa carga são imagm uma da outra, o valor ficaz da corrnt também pod sr obtido pla simpls divisão da tnsão ficaz pla rsistência da carga. c c

56 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Corrnt média m um DODO A corrnt média m um dos diodos é dada, a partir da simtria do circuito, como sndo a mtad da corrnt média na carga. Portanto Dm Dm 0, Corrnt ficaz m um DODO A corrnt ficaz m cada um dos diodos, para carga, é obtida a partir da constatação d qu a forma d onda d corrnt através dls é uma mia onda rtificada. sto produz uma corrnt ficaz dada plo pico da tnsão da rd dividido por.. Tm-s, ntão: D A corrnt ficaz m cada um dos diodos, para corrnt considrada LSA (isto é: corrnt CC constant, caso da carga L, a sr visto à frnt), é obtida partindo-s da constatação d qu tal corrnt rlaciona-s com o valor médio da corrnt na carga (igual ao su valor ficaz!) por mio d uma forma quadrática, pla própria dfinição d corrnt ficaz: raiz média quadrática. Portanto, tm-s: c D D D D D c Esta rlação pod sr gnralizada intrprtando-s o dnominador da xprssão como sndo a raiz quadrada d um númro d caminhos m parallo, com corrnts iguais, conform ilustra a Fig c1 c c3. cn Fig. 51 Corrnt ficaz sua rlação quadrática. A xprssão gnralizada rsulta: 1... N N c c cn c c c N ond c... c1 c cn.

57 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Para o rtificador a tiristor Tnsão média na carga A tnsão média na carga (), para o caso do rtificador d onda complta a tiristor, pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral: sn( t) d( t) 0,45 (1 cos) Obsrva-s qu, quando o ângulo d disparo for nulo ( = 0 o ), rcai-s no caso do rtificador d onda complta a diodo: 0, 90. A Fig. 5 ilustra a variação da tnsão na carga a partir da variação do ângulo d disparo. rifica-s qu st rtificador pod tr controlada a sua tnsão média d carga dsd o ângulo d disparo zro até 180 o. A tnsão média normalizada, ( = ), isto é, a tnsão média ral (m volt) dividida pla tnsão ficaz da font () pod sr xprssa m forma gráfica conform a Fig. 5. / Fig. 5 Tnsão média na carga, normalizada m rlação à tnsão ficaz da font d ntrada () Corrnt média na carga A corrnt média () é, mais uma vz, simplsmnt, a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (): 0,45 (1 cos ) Corrnts média ficaz m um TSTO As corrnts média ficaz m um tiristor podm sr calculadas da msma manira qu foi fita para o caso do rtificador a diodo, com o cuidado, agora, d qu há um ângulo d atraso (dvido ao ângulo d disparo ) qu dv sr lvado m considração.

58 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 58. tificadors com carga L (rsistivo-indutiva) Os rtificadors monofásicos d onda complta alimntando carga L, isto é, um rsistor m séri com um indutor, stão aprsntados na Fig. 53, para o caso a diodo, na Fig. 54, para o caso a tiristor. Quando a carga é L a corrnt não mais sguirá o formato da tnsão na carga, tndo m vista qu o indutor, por mio d sua propridad d indutância, irá opor-s a toda qualqur variação d corrnt através dl. O rsultado srá qu a corrnt trá um formato mais suavizado m suas quinas, já qu o indutor ag como um filtro d corrnt (mas não d tnsão!). v c v c Ou: i c i c (a) (b) Fig. 53 tificador d onda complta com ponto médio com carga L: (a) com fonts; (b) com transformador d tap cntral. v c i c.1. tificador a diodo Fig. 54 tificador d onda complta m pont com carga L As formas d onda para o funcionamnto dss rtificador d onda complta, a diodo carga L, stão mostradas na Fig. 55. Na part alta dsta figura ncontram-s as formas d onda da tnsão rtificada d onda complta a tnsão rvrsa sobr o diodo D1. Obsrv-s qu sta tnsão rvrsa, como no caso da carga pura, ating o dobro do pico da tnsão ficaz d um scundário (.), já qu os dois scundários ficam m séri sobr o diodo qu s ncontra bloquado. Está sndo considrada uma rlação unitária ntr o primário (ligado à rd létrica) cada um dos scundários iguais. Portanto, para uma rd d 0 ficazs, a tnsão d pico rvrsa sobr o diodo rsultou, nos rsultados d simulação aprsntados, x311, isto é: 6 d pico.

59 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 59 A qualidad dss rtificador é claramnt suprior à do rtificador d mia onda, já qu sua corrnt d saída é, agora, alisada pla prsnça do indutor (L) m séri com o rsistor (). Compar-s sta Fig. 55 com a Fig. 49 logo s vrifica o qu s stá afirmando. Na Fig. 55, a corrnt do diodo (id1) stá aprsntada com valor um pouco abaixo do valor da corrnt d carga apnas para fito d visualização, já qu, durant a condução do diodo D1, a corrnt na carga é a própria corrnt no diodo qu stá m condução. Pod-s dizr qu st rtificador, com carga L, stá no modo d condução contínuo (MCC), já qu a corrnt na carga através dos lmntos L nunca s anula. Nst modo, é uma corrnt ondulatória, com algum nívl d ondulação (ou rippl, m inglês), qu varia com os valors rais d L, tndndo a sr tanto mnor quanto maior for o valor da indutância L. v c v D1 Corrnt na carga i c i D1 t 1 t Fig. 55 Formas d onda para o rtificador monofásico d onda complta a diodo A tnsão na carga (vc) tm a msma forma qu para o caso d carga puramnt rsistiva (), já qu o indutor não tm influência dirta sobr a tnsão, mas somnt sobr a forma da corrnt na carga. Dv-s lmbrar d qu o lmnto qu dfin altra a forma d onda da tnsão na carga é o capacitor, ligado m parallo com sta, lmnto qu não stá sndo considrado nos circuitos dos rtificadors tratados nst livro. sto por qu, s o capacitor foss considrado, a forma d onda da tnsão, por sr altrada pla sua prsnça, não prmitiria a visualização da forma natural da tnsão sobr a carga, rsultant do procsso d rtificação promovido plos smicondutors rtificadors. Sab-s qu o capacitor, m parallo com a carga ( ou L) funciona como um filtro d tnsão, nquanto o indutor, m séri com a carga (), funcionará como um filtro d corrnt, isto é: afta somnt a variávl corrnt na carga. O indutor, portanto, mbora stja sndo considrado um lmnto d carga, nas análiss dsss rtificadors, constituirá, na prática, um lmnto d filtragm d corrnt, sndo chamado d rator d alisamnto, bobina d filtro ou trmos smlhants. ntrssant obsrvar qu os instants t1 t, na Fig. 55, corrspondm aos picos da tnsão na carga da corrnt nssa msma carga, rspctivamnt. Esss momntos stão distanciados no tmpo como fito da prsnça do indutor. Est tm a propridad (indutância) d atrasar a corrnt m rlação à tnsão, m circuitos puramnt snoidais, ficando o fasor (= vtor girant) corrnt atrás do fasor tnsão; nst rtificador d onda complta carga L a indutância provoca, não o dfasamnto (pois isto só ocorr m circuitos com variávis snoidais, d msma frquência), mas um distanciamnto no tmpo, ou mlhor, um atraso, ntr os picos da tnsão da corrnt, ficando sta atrasada daqula.

60 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 60.. tificador a tiristor As formas d onda para o funcionamnto do rtificador d onda complta, com ponto médio, a tiristor carga L, são as mostradas nas figuras a sguir (Fig. 56 Fig. 57). No caso da Fig. 56, obsrva-s qu a corrnt na carga stá no modo d condução dscontínuo (MCD), m qu a corrnt ating valor nulo m algum ponto do ciclo da tnsão da rd, prmancndo assim por algum tmpo. sto s dá m função do baixo valor da indutância (L) do indutor d carga. O ângulo d xtinção da corrnt (β) corrspond ao príodo d tmpo ntr o início da snoid da tnsão da rd o instant m qu a corrnt s anula. Após ss príodo d tmpo, ocorr um stado d suspnsão, m qu a carga fica como qu isolada da rd létrica. Est stado inicia-s no instant m qu o tiristor s abr (ntra m stado d bloquio): a corrnt stá nula através dl d sua tnsão stá rvrsa; trmina no instant m qu o circuito d comando aplica novo pulso d disparo no gat do tiristor. Tnsõs na rd (v 1) na carga (v c) v c = 45 o β Corrnt na carga v 1 i c Fig. 56 tificador monofásico d onda complta com ponto médio, a TSTO, com carga L: modo MCD. Tnsõs na rd (v 1) na carga (v c) v c = 45 o T 1 Corrnt na carga v 1 T i c t 1 t Fig. 57 tificador monofásico d onda complta com ponto médio, a TSTO, com carga L: modo MCC.

61 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 61 No caso da Fig. 57, tm-s qu a corrnt não toca mais o zro, ficando com valors smpr não nulos. sto caractriza o modo d condução contínuo (MCC), facilmnt idntificado pla naturza da forma d onda da tnsão na carga, qu aprsntará, smpr, uma dscontinuidad (traço vrtical) nos momntos d disparo do tiristor. Explica-s: nquanto o tiristor T1 stá sndo prcorrido por corrnt, msmo stando sob tnsão rvrsa, não pod ir a bloquio, o qu somnt ocorrrá quando o tiristor sguint (T) for disparado. Tm-s, ntão, a dnominada comutação ntr os tiristors qu funcionam d forma complmntar: nquanto um stá ligado, o outro stará dsligado. rifica-s, ainda, nsta msma figura, o distanciamnto ntr os picos da tnsão da corrnt (instants t1 t, na Fig. 57), com a corrnt m atraso, caractrística d carga indutiva..3. Equaçõs básicas do circuito Para srm obtidas as principais quaçõs dos circuitos acima, considr-s a tnsão d ntrada da forma: sn( t) ou p sn( t) ond é o valor ficaz da tnsão da rd létrica p, o su valor d pico (ou máximo) Para o rtificador a diodo Tnsão média na carga L A tnsão média na carga () pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral, tndo m vista a forma d onda aprsntada na Fig. 55. sn( t) d( t) 0 0, 90 rifica-s qu o rsultado do cálculo intgral corrspond à xprssão para a tnsão média para o caso d carga pura. sto ocorr porqu já s sab qu o valor médio da tnsão sobr o indutor, m rgim prmannt, é smpr nulo. Sndo assim, a tnsão média sobr a carga L corrspondrá, xatamnt, à tnsão média sobr o rsistor. Obsrv-s, ainda, qu a tnsão média dst rtificador d onda complta com carga L indpndrá dos valors particulars d L, para um caso idal (ond não são considradas as qudas d tnsão nm na font nm nos smicondutors): é um rtificador, portanto, d rgulação 100%, isto é, a tnsão é constant não dpnd dos valors da carga, sndo uma font d tnsão média constant Tnsão ficaz na carga L A tnsão ficaz na carga não é uma grandza muito important, já qu s stá no domínio da corrnt contínua. No ntanto, é intrssant comparar-s o su valor com o valor médio dado acima. sn( t) d( t) c c 0

62 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 6 Est rsultado ra d s sprar, visto qu a forma d onda rtificada, d dois pulsos, m trmos d valor da raiz média quadrática é igual ao da snoid! Corrnt média na carga L A corrnt média () é simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (): 0, Corrnt ficaz na carga L rifica-s, nst caso, qu a corrnt trá, ncssariamnt, uma forma d onda ondulada, com uma ondulação tanto mnor quanto maior for o valor da indutância (L) do indutor m rlação à carga, ou, dito d outra manira, quanto maior for a constant d tmpo (L/) da carga. Como a tnsão na carga tm formato d uma onda snoidal compltamnt rtificada, ssa tnsão aplica-s sobr a carga L, pod-s dtrminar uma xprssão para a tnsão instantâna, v(t), ncontrar-s a xprssão da corrnt instantâna na carga dividindo-s ssa tnsão pla impdância da carga. A xprssão para a tnsão instantâna da tnsão na carga pod sr dtrminada a partir da aplicação da Séri d Fourir, o qu dará: 4 4 vc ( t) cos(t ) cos(4t ) A corrnt srá dada, portanto, dividindo-s ssa tnsão instantâna sobr a carga L pla impdância adquada para cada componnt d frquência harmônica. i 4 4 t) cos( t ) cos(4 t )... 3Z 15Z c ( 4 4 Ond nl Z n ( nl) tg 1 n ( ) Considrando-s uma corrnt d carga suficintmnt alisada (ondulação muito pquna), dvido a uma constant d tmpo da carga muito grand, podm sr dsprzadas as harmônicas d ordm suprior à sgunda (qu é a fundamntal, nst caso), podndo a corrnt sr, ntão, considrada como uma corrnt formada por duas parclas: 0,9 c 4 3Z

63 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 63 ond é a corrnt média na carga c é a corrnt ficaz da componnt d sgunda ordm da corrnt na carga. Obsrvar qu sta última foi obtida dividindo-s por o valor d pico da corrnt d sgunda ordm. A corrnt ficaz total na carga srá dada, portanto, como a composição dssas duas parclas acima, o qu rsulta: c Z Corrnt média m um DODO A corrnt média m um dos diodos é dada, a partir da simtria do circuito, como sndo a mtad da corrnt média na carga. Portanto Dm Dm 0, Corrnt ficaz m um DODO A corrnt ficaz m cada um dos diodos, para carga L, pod sr obtida considrando-s qu, na prática, a corrnt dsss rtificadors d onda complta é, quas smpr, uma corrnt d ondulação (rippl) muito baixa, o qu rsulta m corrnts d carga praticamnt lisas: vrdadiras corrnts contínuas constants. D acordo, portanto, com o qu foi mostrado no itm , considrando-s a corrnt média como sndo o valor da corrnt d carga LSA, tm-s: D Obsrvar, aqui, qu o valor srá igual ao valor c, para sta considração d corrnt d carga LSA..3.. Para o rtificador a tiristor Tnsão média na carga L A tnsão média na carga (), para o caso do rtificador d onda complta a tiristor, com carga L, pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral, tndo m vista os dois modos possívis d opração: MCD (vr Fig. 56) MCC (vr Fig. 57). Para o MCD: sn( t) d( t) 0,45 (cos cos)

64 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 64 Esta xprssão dv sr intrprtada como sndo o dobro do valor da tnsão média para o corrspondnt caso do rtificador monofásico d mia onda. Para o MCC: sn( t) d( t) 0,90 cos.3... Tnsão ficaz na carga L Novamnt pod-s rconhcr qu a tnsão ficaz na carga, para st rtificador monofásico d onda complta, a tiristor, com carga L, não é uma grandza muito important, já qu s stá no domínio da corrnt contínua, ond o qu intrssará, d fato, é o valor médio da tnsão na carga. No ntanto, é intrssant comparar-s o su valor com o valor médio dado acima. c sn( t) d( t) Corrnt média na carga L A corrnt média () é simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (), já qu o valor da tnsão média sobr o indutor, m rgim prmannt, é nulo. A tnsão média, portanto, rsulta aplicada somnt sobr o rsistor d carga. Nsta quação, corrspondrá à tnsão média para o caso MCD ou o caso MCC Corrnt ficaz na carga L A corrnt dst rtificador monofásico, d onda complta, a tiristor, d alta qualidad, normalmnt srá considrada uma corrnt d ondulação dsprzívl, isto é, uma corrnt LSA. O indutor stará atuando como um lmnto d filtragm ou alisamnto, o rtificador stará no modo MCC. A corrnt ficaz na carga, portanto, trá valor igual ao da sua corrnt média, já qu, como já s sab, no caso d corrnt lisa, sss valors rsultam iguais. c No caso d s projtar st rtificador d onda complta para oprar no modo MDC, a corrnt ficaz d carga rsultará maior do qu a sua corrnt média d carga, já qu a forma d onda da corrnt, sndo dscontínua, provoca valors bm difrnts ntr ssas duas corrnts. Para o cálculo do valor ficaz dssa corrnt d carga, há qu sr rcorrr ou a um cálculo intgral adquado ou a ábacos

65 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 65 univrsais. Esss últimos são muito útis práticos para a avaliação da corrnt ficaz d rtificadors m MCD Corrnt média m um TSTO Sob a suposição d corrnt LSA na carga, novamnt tm-s a divisão igualitária dssa corrnt ntr os dois tiristors. sto prmit calcular-s a corrnt média a partir do valor da corrnt média na carga (ou da sua quivalnt corrnt ficaz), como sndo: Dm Corrnt ficaz m um TSTO pt-s aqui, o qu já foi constatado para o caso do rtificador a diodo. frindo-s ao qu já foi mostrado no itm , considrando-s a corrnt média como sndo o valor da corrnt d carga LSA, tm-s: T Obsrvar, aqui, qu o valor srá igual ao valor c, para sta considração d corrnt d carga LSA.

66 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 66 CAPÍTULO 4 ETFCADOES TFÁSCOS 1. tificadors d mia onda Os rtificadors trifásicos d mia onda, ou d três (3) pulsos, stão aprsntados na Fig. 47, nas suas vrsõs não controlada controlada, rspctivamnt. v c v c i c i c (a) Fig. 58 tificador trifásico d mia onda: (a) a DODO; (b) a TSTO. rifica-s qu tais rtificadors são, d fato, d mia onda, já qu cada font tm rtificada apnas a sua smionda positiva. É como s tivssm sido colocados, m parallo, três rtificadors monofásicos d mia onda, tndo sido as fonts dfasadas d 10o ntr si. Está aprsntada a carga gnérica LE, mbora possam sr utilizados analisados casos para cargas individuais ( ou L ou E). (b) 1.1. tificador a diodo As formas d onda para o funcionamnto dss rtificador d mia onda a diodo carga stão mostradas na Fig. 49. Na part alta dsta figura ncontram-s as formas d onda da tnsão rtificada d mia onda as tnsõs na font trifásica. A part infrior mostra a corrnt na carga, imagm da tnsão rtificada, já qu a carga é uma rsistência pura. Obsrv-s qu a qualidad da corrnt rtificada é muito boa, já qu é modo contínuo aprsnta uma ondulação rlativamnt pquna. Est rtificador é, também, dnominado d três (3) pulsos porqu aprsnta, durant um príodo da rd létrica, 3 pulsos na tnsão rtificada. rifica-s qu cada diodo conduz durant 10 o tm o ponto d ntrada m condução justamnt no instant m qu s cruzam as tnsõs da font trifásica. Nss ponto, um diodo stará ntrando m condução um outro stará bloquando-s: é a dnominada comutação ou troca d stados ntr dois smicondutors. Pod-s dizr, altrnativamnt, qu a corrnt qu stava atravssando um

67 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 67 diodo é transfrida para outro smicondutor, na squência. É uma comutação dita natural, visto qu é provocada pla oscilação natural ntr as tnsõs da font trifásica. v c Tnsõs na carga nas fonts D1 D D3 D1 3 pulsos m um príodo i c Corrnts na carga no diodo D1 D1 D1 tmpo: ms Fig. 59 Formas d onda para o rtificador trifásico d mia onda a DODO, com carga. Obsrva-s, ainda, qu qualqur indutor qu vnha a sr colocado m séri com o rsistor irá provocar um fito d alisamnto sobr a corrnt, já qu a função do indutor é, justamnt, liminar quaisqur variaçõs abruptas da corrnt. Est fito d filtragm da corrnt é o principal objtivo da insrção d indutors m circuitos rtificadors: a corrnt rsulta mais próxima d uma forma contínua constant (ou lisa ). A Fig. 60 mostra as formas d onda d um rtificador trifásico d mia onda, a diodo, carga L. A tnsão rvrsa d bloquio d cada diodo corrspond a uma tnsão d linha, não a uma simpls tnsão d fas. sto pod sr visto na ilustração da Fig. 61. sto é facilmnt constatávl pla considração d qu o diodo D stja conduzindo: nsta situação, a tnsão sobr o diodo D1, qu stá bloquado, rsulta igual à tnsão d linha 1. Esta situação prmanc até qu ocorra a próxima comutação, D D3, quando ntão passa a sr a tnsão d linha 13 aqula aplicada ao diodo D1, qu continua bloquado. v c Tnsõs na carga nas fonts Corrnts na carga no diodo D1 i c D1 D1 Fig. 60 Formas d onda para o rtificador trifásico d mia onda a DODO, com carga L.

68 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 68 Corrnt na carga no diodo D1 i c D1 D1 Tnsão sobr o diodo D1 (Momnto da comutação D D3) 1 13 Fig. 61 Formas d onda d tnsão corrnt sobr um diodo. 1.. tificador a tiristor As formas d onda para o funcionamnto do rtificador d mia onda, a tiristor carga, stão aprsntadas na Fig. 10. rifica-s qu, para carga, a corrnt rsulta com a msma forma d onda da tnsão na carga. E, nst caso ( = 30 o ), o rtificador ating o modo d condução crítico, pois a corrnt ating o valor nulo xatamnt no momnto da comutação. Conclui-s qu, s o ângulo d disparo for ligiramnt aumntado, o rtificador ntra, ftivamnt, m modo d condução dscontínuo (MCD), conform s obsrva na Fig. 63. rifica-s qu, com carga, a tnsão na carga ating o valor nulo prmanc nss valor até o próximo disparo. S for acrscntado um pquno indutor m séri com o rsistor d carga, d valor insuficint para rcolocar o circuito m modo contínuo, obtêm-s as formas d onda da Fig. 64. Tnsõs na carga nas fonts v c = 30 o i c Corrnt na carga tmpo: ms Fig. 6 - Formas d onda para o rtificador trifásico d mia onda a TSTO, carga.

69 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 69 Tnsõs na carga nas fonts v c = 60 o Corrnt na carga i c MCD Fig. 63 tificador trifásico d mia onda a TSTO, carga : = 60 o. Tnsõs na carga nas fonts v c Corrnt na carga i c MCD L = 50mH Fig. 64 tificador trifásico d mia onda a TSTO, carga L: = 60 o, MCD. Tnsõs na carga nas fonts v c Corrnt na carga i c MCC L = 150mH Fig. 65 tificador trifásico d mia onda a TSTO, carga L: = 60 o, MCC.

70 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 70 S for agora acrscntado um indutor m séri com o rsistor d carga d valor suficintmnt grand para rcolocar o circuito m modo d condução contínuo, obtêm-s as formas d onda da Fig. 65. Obsrv-s qu o traço vrtical, indicando mudança abrupta d tnsão d font sndo aplicada à carga, corrspond a um caso d modo d condução contínuo. sto significa qu a corrnt atravssando crto tiristor (T1, por xmplo) não chga a anular-s até o momnto m qu o tiristor sguint (T) é disparado, quanto ntão st assum a corrnt daqul. S a carga contém uma batria (E), d valor adquado, stá m MCC, é rlvant prcbr qu o nívl da batria não aparc na forma d onda da tnsão na carga, visto qu a comutação dos smicondutors d potência é tal qu mantém smpr sobr a carga a tnsão d uma das fonts do sistma trifásico! No ntanto, a batria joga um papl rlvant no funcionamnto do rtificador, na mdida m qu la altra o nívl d corrnt média na carga Equaçõs básicas do circuito Para obtrm-s as principais quaçõs dos circuitos acima, considr-s a tnsão d ntrada, para a fas A, da sguint forma: sn( t) ou p sn( t) ond é o valor ficaz da tnsão da rd létrica p, o su valor d pico (ou máximo) Para o rtificador a diodo Tnsão média na carga A tnsão média na carga () pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral ntr os ângulos 30 o (/6 rad) 150 o (5/6 rad). ja-s a Fig. 49 (p.67) sn( t) d( t) , 17 Comparando-s com o rtificador monofásico d onda complta, st trifásico d mia onda aprsnta um ganho suprior! sto mostra qu tal rtificador, por sr trifásico, msmo d mia onda, já é um rtificador d mlhor qualidad qu o mlhor rtificador monofásico Corrnt média na carga A corrnt média () é simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga (): 1, 17 Para o caso mais gnérico d uma carga LE, sabndo-s qu a tnsão média sobr o indutor é nula, m rgim prmannt, obtém-s a sguint xprssão para a corrnt média na carga:

71 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 71 E Para o caso m qu s considr uma carga L, mas com uma crta ondulação (não nula), a forma d onda da corrnt é aqula mostrada na Fig. 60 (p.67). Como a forma d onda dsta corrnt é muito complxa, prfr-s calcular o su valor ficaz a partir da tnsão na carga (vid msma figura), cuja xprssão matmática dada plo dsnvolvimnto m séri d Fourir, considrando-s apnas a fundamntal (onda d frquência tripla da frquência da rd), é como abaixo. v ( t) 1,17 0,3 sn(3 t) c A corrnt instantâna é obtida, portanto, dividindo-s a xprssão da tnsão instantâna (acima) pla impdância ofrcida pla carga L na frquência considrada (3.). Tm-s: i 1,17 t) 0,3 c ( 3 (3L ) sn(3 t ) ond: tg 3 1 3L Corrnt ficaz na carga A partir do rsultado aprsntado na última xprssão, obtém-s o valor ficaz da corrnt na carga, sabndo-s qu o primiro trmo corrspond ao valor médio da corrnt na carga qu o sgundo, corrspond a uma snoid no tmpo. Assim: c 3 ond: 1, 17 é a corrnt média na carga fundamntal da corrnt instantâna na carga. 3 0,3 é a corrnt ficaz da (3L ) Corrnt média m um DODO A corrnt média m um dos diodos é dada, a partir da simtria do circuito, como sndo a trça part da corrnt média na carga (sta s divid m três caminhos). Portanto: Dm 3 Dm 1, 17 3

72 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Corrnt ficaz m um DODO A corrnt ficaz m um diodo, para o caso d carga rsistiva pura (), pod sr calculada pla xprssão (vid Fig. 59, p. 67): D sn( t) d( t) 6 o qu fornc: D 0, 59 A corrnt ficaz m cada um dos diodos, para o caso d carga L, m qu a corrnt na carga rsulta suficintmnt lisa (corrnt CC constant) é obtida conform já xplicado no itm ( ). Portanto, tm-s: D 3 FATO DE ONDULAÇÃO: Dfin-s fator d ondulação da corrnt na carga como sndo a rlação ntr o valor ficaz da sua componnt CA ( ) o su valor médio( ): ca ca Kr ( r, m K r, vm d rippl = ondulação, m inglês) Obtém-s: K r 0,3 (3L ) 1, Para o rtificador a tiristor Tnsão média na carga () A tnsão média na carga (), para o caso do rtificador trifásico d mia onda a tiristor, com carga, pod sr calculada pla aplicação adquada d um cálculo intgral qu lv m conta s o modo d condução da corrnt é contínuo (MCC) ou dscontínuo (MCD). Tm-s: sn( t) d( t) 1,17 cos (MCC: 0 < < /6) 6 ja-s, para st caso, a Fig sn( t) d( t) 0,675 1 cos (MCD: /6 < < 5/6) 6 6

73 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 73 A Fig. 66 ilustra a variação da tnsão na carga a partir da variação do ângulo d disparo, para o caso d MCD. rifica-s qu st rtificador pod tr a sua tnsão média d carga controlada dsd o ângulo d disparo zro até 150 o. MCD 0,675 1 cos 6 /6 (= min) 5/6 Fig. 66 Tnsão média na carga, normalizada m rlação à tnsão ficaz da font d ntrada (): MCD Tnsão média na carga (L) A tnsão média na carga (), para o caso do rtificador trifásico d mia onda a tiristor, com carga L MCC, tm como rsultado a msma xprssão ncontrada para o caso carga MCC, pois as formas d onda para a tnsão na carga são smlhants: compar-s a Fig. 10 com a Fig. 65. Tm-s, ntão: sn( t) d( t) 1,17 cos 6 (MCC) A Fig. 67, abaixo, ilustra a variação da tnsão dsd o ângulo d disparo zro até o ângulo máximo 180o. 1,17 cos / Fig. 67 Tnsão média na carga, normalizada m rlação à tnsão ficaz da font d ntrada (): MCC Corrnt média na carga A corrnt média () é, mais uma vz, simplsmnt a rlação ntr a tnsão média o valor da rsistência da carga () ou a rlação ntr a difrnça das tnsõs média da batria, s sta xistir, a rsistência. ou E

74 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO Corrnts média ficaz m um TSTO A corrnt média m um tiristor pod sr calculada a partir da divisão da corrnt média na carga plo númro d caminhos, qu nst caso é três (3). sto indpndntmnt do modo d condução da corrnt na carga. Para a corrnt ficaz, utiliza-s o procdimnto d dividir a corrnt na carga (considrada smpr uma corrnt LSA) pla raiz quadrada do númro d caminhos. Esta considração d corrnt lisa s faz porqu o convrsor é d qualidad naturalmnt tão boa qu pqunos indutors d filtragm são capazs d praticamnt alisar a corrnt, rduzindo sua ondulação (rippl, m inglês) a valors muito pqunos.. tificadors d onda complta Os rtificadors d onda complta, ou d sis (6) pulsos, ou m pont d Gratz (pronuncia-s gréts ), stão aprsntados na Fig. 68 nas suas vrsõs não controlada controlada, rspctivamnt. v c v c i c i c (a) Fig. 68 tificadors trifásicos m pont d Gratz: (a) a DODO; (b) a TSTO. Est convrsor é o mais utilizado industrialmnt, dvido á sua lvada qualidad natural na rtificação d onda complta. Aprsnta uma onda d tnsão rtificada m sis (6) pulsos, daí a dnominação rtificador d sis pulsos, conform stá sndo mostrada nas figuras abaixo. Os smicondutors sgum uma squência d comutação tal qu um par d smicondutors stará smpr m condução, um da part suprior outro da infrior, conctando duas das fonts (ou das fass) à carga. Daqui já s vrifica qu a carga rcbrá a tnsão d linha da rd létrica, o qu contribuirá muito para um nívl d tnsão rtificada d lvado valor. A squência d comutação pod sr associada a um squma dnominado duplo X, tal como s aprsnta na Fig. 69. Os pars aí indicados (S1-S6; S-S4; S3-S5) podm sr considrados os pars primários. No ntanto, na squência d comutação, aparcm pars scundários. A squência rsultant é mostrada na msma figura, ond cada sta curva indica uma comutação. (b)

75 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 75 S1 S S3 S4 S5 S6 S1-S6 S6-S S-S4 S4-S3 S3-S5 S5-S1 S1-S6... Fig. 69 Esquma do Duplo X para squência d comutação na pont d Gratz. rifica-s qu, apsar d sis (6) pulsos d 60o cada, cada smicondutor conduz por 10 o, já qu a cada comutação, apnas um smicondutor comuta, prmancndo o outro m condução..1. tificador a diodo O rtificador trifásico m pont d Gratz, a diodo, aprsnta como rsultado d simulação, as sguints formas d onda para tnsão corrnt na carga mostradas na Fig. 70. Obsrv-s a xclnt qualidad da forma d onda da tnsão na carga, bm como da corrnt. Esta corrnt d carga pod já sr considrada praticamnt lisa, visto qu a difrnça ntr os sus valors médio ficaz é muito rduzida! Um pquno indutor (dznas d milihnris) apnas, m séri com a carga, já srá suficint para garantir uma corrnt com ondulação tão pquna quanto s quira. 60 o Tnsõs d linha (1-) na carga v c i c Corrnt na carga, no diodo D1 sqüência d comutação Fig. 70 Formas d onda do rtif. pont d Gratz a DODO: carga. nsrindo-s um indutor no rtificador acima considrado, obtêm-s as formas d onda aprsntadas na Fig. 71. rifica-s qu a corrnt na carga rsulta com mnos pontas, isto é, com formato mais arrdondado, ou ainda, uma corrnt mais alisada. Quanto ao modo d condução da corrnt na carga, pod-s afirmar qu o rtificador stará, smpr, m MCC.

76 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 76 Tnsõs d linha (1-), na carga através do diodo D1 v c v 1 v D1 i c D1 bloquado Corrnt na carga.3. D1 conduzindo Fig. 71 Formas d onda do rtif. pont d Gratz a DODO: carga L. Nsta msma figura pod-s obsrvar a amplitud da tnsão rvrsa (d bloquio) sobr um diodo: o su valor iguala o pico da tnsão d linha da rd létrica... tificador a tiristor O rtificador trifásico controlado (a tiristor) fornc as formas d onda mostradas na Fig. 7, corrspondnts a uma carga a um ângulo d disparo d 30o (trinta graus). Como ra d s sprar, a corrnt na carga é uma imagm da tnsão. Tnsõs d linha na carga v c = 30 o Corrnt na carga i c (Carga MCC) Fig. 7 Formas d onda do rtif. pont d Gratz a TSTO: carga, = 30 o, MCC. Para o caso m qu o ângulo d disparo sja 60 o (sssnta graus), obtêm-s as formas d onda mostradas na Fig. 73. Como a corrnt na carga ating o valor nulo, diz-s qu o rtificador stá no dnominado modo d condução crítico (MCr), m qu a corrnt ating o valor nulo, mas não prmanc nl. No ntanto, s o ângulo d disparo for aumntado ligiramnt, o convrsor já ntrará no modo dscontínuo. Est caso srá discutido mais à frnt.

77 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 77 Tnsõs d linha na carga v c = 60 o i c Corrnt na carga (Carga MCr) Fig. 73 Formas d onda do rtif. pont d Gratz a TSTO: carga, = 60 o, MCr. Conclui-s, ntão, qu para o rtificador m pont d Gratz, a tiristor, com carga, sta pod tr a corrnt variando dsd o modo dscontínuo passando plo modo crítico (carga, = 60 o ) chgando ao modo contínuo. sto tudo dpndndo apnas do ângulo d disparo. As corrnts nos tiristors, ilustrando a squência d comutação, podm sr vistas na Fig. 74. Já a tnsão sobr um tiristor ncontra-s na Fig. 75. Obsrvam-s aqui os fitos sobr a tnsão m T1 provocados plo procsso d comutação ntr dois outros tiristors, durant o funcionamnto do convrsor. Corrnts m T1 T4 Corrnts m T T5 Corrnts m T3 T6 Fig. 74 Corrnts nos tiristors para a pont d Gratz : carga, = 60 o, MCr.

78 ELETÔNCA DE POTÊNCA POF. AAGÃO 78 Tnsão rvrsa sobr T1 (Efitos da comutação nos outros tiristors) vt1 Corrnt m T1 Fig. 75 Tnsão corrnt m T1, para a pont d Gratz : carga, = 60 o, MCr. S um pquno indutor for colocado m séri com o rsistor d carga, obtêm-s as formas d onda mostradas na Fig. 76 (carga L). A corrnt d carga rsulta m MCC, já qu o indutor atua como um lmnto d filtragm d corrnt, altrando totalmnt o su aspcto. Tnsõs d linha na carga v c i c = 60 o Corrnt na carga (Carga L MCC) Fig. 76 Formas d onda do rtif. pont d Gratz a TSTO: carga L, = 60 o, MCC..3. Equaçõs básicas do circuito Para srm obtidas as principais quaçõs dos circuitos acima, considr-s a tnsão d ntrada, para a fas A, da sguint forma: sn( t) ou p sn( t) ond é o valor ficaz da tnsão da rd létrica p, o su valor d pico (ou máximo).

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