ANÁLISE E SIMULAÇÕES DE UM FILTRO BANDA ADAPTATIVO APLICADO A UM FILTRO ACTIVO SÉRIE

Transcrição

1 ANÁLISE E SIMULAÇÕES DE UM FILTRO BANDA ADAPTATIVO APLICADO A UM FILTRO ACTIVO SÉRIE RICARDO G PREGITZER, TIAGO N SOUSA, MANUEL J SEPULVEDA, JOÃO L AFONSO Departamento de Electrónca Industral, Unversdade do Mnho Campus de Azurém, Gumarães, Portugal E-mals: rpregtzer@deumnhopt, tsousa@deumnhopt mjs@deumnhopt, jla@deumnhopt Abstract The objectve of ths paper s to explan the steps taken n the project, smulaton, analyss and adjustment of the parameters of an Adaptve Band-Pass Flter used to generate a reference sgnal, consstng of the drect postve sequence of the fundamental currents of a three-phase system Ths sgnal s requred to the control approach of a Seres Actve Power Flter Varous smulatons were performed n order to study the behavoural tendency of the Adaptve Flter In order to obtan hghly dstorted current wave-shapes, three phase and sngle phase rectfers wth RC loads were used To obtan unbalanced currents dfferent types of loads were used n the sngle phase rectfers For both cases the lne mpedances were consdered Several smulatons were run for dfferent values of the Adaptve Flter gan n order to observe the varaton of the Flter outputs eywords Adaptve Band-Pass Flter, Seres Actve Flter, Power Qualty, Harmoncs, PSCAD Resumo Neste artgo apresenta-se o trabalho de projecto, smulação, análse e ajuste de parâmetros de um Fltro Banda Adaptatvo (FBA), utlzado para, a partr das correntes meddas, gerar um snal de referênca que consste na componente postva à frequênca fundamental das correntes do sstema trfásco A necessdade deste snal de referênca deve-se à abordagem seguda no controlo de um Fltro Actvo Sére Foram efectuadas váras smulações vsando estudar o comportamento do FBA com cargas que orgnam elevados índces de dstorção harmónca e desequlíbro, nomeadamente rectfcadores trfáscos e monofáscos com cargas do tpo RC e RL, sendo consderadas as mpedâncas das lnhas As smulações foram efectuadas para dversos valores de ganho do fltro de forma a se observar as tendêncas de varação das saídas do mesmo Palavras-chave Fltro Banda Adaptatvo, Fltro Actvo Sére, Qualdade de Energa Eléctrca, Harmóncos, PSCAD 1 Introdução O projecto de um Fltro Banda Adaptatvo (FBA) surge como uma possbldade para atender uma necessdade na mplementação do sstema de controlo de um Fltro Actvo Sére, que utlza a Teora p-q proposta por Akag et Al (1983) Caso seja adoptada a estratéga para obtenção de tensões snusodas na carga, é mperatvo obter a componente de sequênca postva à frequênca fundamental das correntes do sstema trfásco em que o Fltro Actvo Sére está nserdo, tal como ndcado por Fretas et Al (23) A Fgura 1 lustra os elementos prncpas de um Fltro Actvo Sére, em que o FBA tem como entrada as correntes dstorcdas e/ou desequlbradas da fonte (, b, c ), e apresenta como saída a componente de sequênca postva na fundamental dessas correntes (F, bf, cf ) A utlzação de um fltro adaptatvo para gerar as componentes descrtas anterormente poderá surgr como uma solução smples, em comparação com outras alternatvas propostas, como ndcado por arm et Al (23) Fase a Fase b v Ca v Cb Fase c Neutro v Cc Cargas b c FBA F bf cf v a v b v c Controlador v Ca * v Cb * v Cc * Inversor Fltro Actvo Sére Fgura 1 Esquema da aplcação de um Fltro Banda Adaptatvo a um Fltro Actvo Sére

2 2 Fltro Banda Adaptatvo (FBA) A Fgura 2 apresenta o dagrama de blocos do FBA proposto por Esteve (22) Esta representação tem os seguntes parâmetros: - ganho do FBA; ω - velocdade angular pretendda para as varáves de saída no referencal α-β (ω = 2πf, onde f = 5 Hz); α e β varáves de entrada do FBA (que correspondem às correntes na fonte) no referencal α-β; α-out e β-out - varáves de saída do FBA representadas no referencal α-β α α-out β-out ω β β-out α-out ω * * 1 s Fgura 2 Dagrama de blocos do FBA 1 s α-out β-out O FBA recorre à transformada de Clarke (Clarke, 1943) para converter as correntes meddas no sstema trfásco a-b-c para o referencal α-β Com esta transformação obtém-se uma smplfcação dos cálculos realzados, uma vez que se passa a operar com apenas duas varáves em vez das três presentes no sstema orgnal Assm sendo: a α b = β (1) c 2 2 Para se obter os resultados fnas emprega-se a transformada nversa de Clarke: 1 af F α bf = β F (2) cf É de notar que, muto embora o sstema eléctrco tenha neutro, não fo precso calcular a componente de sequênca zero, pos esta não é necessára para a determnação da componente postva à frequênca fundamental Sendo X um vector genérco, de ampltude A e velocdade angular ω, cujas coordenadas ortogonas são (x α, x β ), dadas por: ( ω t) ( ω t) xα cos = A (3) xβ sn Então a varação temporal de X é dada por dx d xα xβ = ω dt dt x = (4) β xα A expressão (5) dá a dervada dos valores de saída do FBA ( α-out e β-out ), sendo obtda a partr da equação geral (4), com a ntrodução da realmentação das varáves de saída nas coordenadas α-β ( α-out e β-out ), o que garante a controlabldade do fltro adaptatvo α ' out out α α β ω β ' = β β (5) α As varáves de saída do FBA, dadas por (6), são calculadas pela ntegral do sstema de equações (5) α α ' dt = β β ' (6) Pode-se conclur que, se o snal de entrada apresentar um determnado conteúdo harmónco e/ou desequlíbro, os vectores das varáves de entrada ( α, β ) e das varáves de saída ( α-out, β-out ) do FBA serão dferentes, provocando um erro, e, que nunca se anula, dado por: α α out e= β (7) β Adconalmente, através da análse do sstema de equações (5) conclu-se que, para o caso partcular em que os vectores consttuídos pelas varáves de entrada e saída do FBA sejam guas, tal sgnfca que as correntes do sstema não apresentam dstorção harmónca ou desequlíbro, sendo compostas apenas pela componente de sequênca postva à frequênca fundamental, conforme é mostrado em (8) α ' β = ω β ' α (8) α β α ω dt = = β α β 3 Smulações O comportamento em regme transtóro e permanente do Fltro Banda Adaptatvo fo estudado através da utlzação do software de smulação PSCAD 31 Modelo de Smulação O modelo utlzado para testar o comportamento do FBA consstu no dagrama de blocos representado na Fgura 2 e no crcuto eléctrco apresentado na Fgura 3, onde as correntes de entrada do fltro adaptatvo são as correntes fornecdas pela fonte de almentação

3 Fonte de Almentação Fase a Fase b Fase c Neutro Lga - t = 3 s Fgura 3 Crcuto eléctrco Este crcuto é consttuído por rectfcadores não controlados em ponte completa, sendo um trfásco e três monofáscos, cada um lgado a uma fase e ao neutro O rectfcador trfásco opera com uma carga do tpo RC paralela (R = 1 Ω, C = 1 mf) Já os rectfcadores monofáscos operam com as seguntes cargas: Fase a - tpo RC paralela (R = 1 Ω,C = 1 mf); Fase b - puramente resstva (R = 8 Ω); Fase c - tpo RL sére (R = 1 Ω, L = 1 mh) Para tornar os resultados das smulações mas próxmos da realdade fo também ncluída a mpedânca das lnhas, tendo sdo consderado um valor de ndutânca de 1 mh e um valor de resstênca de,5 Ω, que são valores típcos para uma nstalação eléctrca trfásca de baxa potênca A escolha das cargas para o crcuto eléctrco prende-se com o facto destas consumrem correntes com elevados valores de conteúdo harmónco, o que permte testar o desempenho do FBA aqu apresentado para valores de dstorção harmónca superores aos normalzados pela CENELEC (1994) Além dsso, os rectfcadores monofáscos, ao operarem com dferentes tpos de cargas consomem, no seu conjunto, correntes desequlbradas A sequênca de procedmentos de smulação consstu em ncar a smulação apenas com o rectfcador trfásco lgado, e passados 3 segundos, lgar smultaneamente os rectfcadores monofáscos 32 Resultados das Smulações Na Fgura 4 é possível observar o sstema trfásco de correntes na fonte a partr do qual o FBA determna a componente de sequênca postva da fundamental Estas formas de onda são váldas para os prmeros 3 segundos de smulação, após a entrada em regme permanente do sstema eléctrco Já a Fgura 5 apresenta as formas de onda das mesmas correntes após o 3º segundo de smulação, também com o sstema eléctrco em regme permanente As fguras 6 a 11 demonstram a evolução da resposta do FBA em função do ganho, para operação com as correntes de entrada da Fgura 4 (a) Graphc A [ka] (b) Graphc B [ka] Source Currents ISAX ISBX ISCX IALPHA α β b IBETA -1 α -2 β t [s] Fgura 4Sstema trfásco de correntes com a carga equlbrada: (a) No referencal a-b-c; (b) No referencal α-β (a) Referencal a-b-c (b) Referencal Alpha-Beta Source Currents ISAX ISBX ISCX c b IALPHA β β b α c Fgura 5 Sstema trfásco de correntes para carga desequlbrada: (a) No referencal a-b-c; (b) No referencal α-β Os resultados patentes na Fgura 6 e na Fgura 7 foram obtdos com um ganho de 1, após o sstema entrar em regme permanente A Fgura 6 refere-se aos valores nstantâneos da corrente da fase a da fonte ( ) e da saída do FBA (F ) Na Fgura 7 é possível observar os valores efcazes desses snas desde o níco da smulação até após a establzação A Fgura 8 e a Fgura 9 demonstram os resultados obtdos com um ganho de 4, após a establzação do FBA Já a Fgura 1 e a Fgura 11 referem-se ao comportamento do fltro adaptatvo para um ganho de 1, nas mesmas condções do teste anteror c IBETA α b c

4 I Out [ka] I Out RMS [ka] I Out [ka] I Out RMS [ka] I Out [ka] I Out RMS [ka] IA F F Currents t[s] Fgura 6 Corrente na fonte e snal de saída do FBA = IA_RMS F Currents RMS t[s] ISAX ISAX_RMS Fgura 7 Valores efcazes dos snas (corrente e saída) = 1 15 IA F F Currents -15 t[s] Fgura 8 Corrente na fonte e snal de saída do FBA = IA_RMS F ISAX Currents RMS ISAX_RMS t[s] Fgura 9 Valores efcazes dos snas (corrente e saída) = IA F F Currents t[s] Fgura 1 Corrente na fonte e snal de saída do FBA = IA_RMS F Currents RMS t[s] ISAX ISAX_RMS Fgura 11 Valores efcazes dos snas (corrente e saída) = 1 33 Análse dos Resultados Incalmente pretendeu-se analsar o efeto das varações do parâmetro (ganho do fltro) na dstorção harmónca total (THD Total Harmonc Dstorton) do snal de saída do FBA, assm como na dferença entre o valor efcaz dos snas de entrada e de saída Isto fo feto apenas com o rectfcador trfásco lgado (prmeros 3 segundos de smulação) Para tal foram defndos os seguntes parâmetros: THD dstorção harmónca total dos valores de saída do FBA em regme permanente; Erro RMS dferença entre o valor efcaz da fundamental das correntes de entrada e dos snas de saída do FBA, em regme permanente Os valores de THD foram meddos em regme permanente apenas com a ponte trfásca lgada pos este é o caso smulado em que a dstorção harmónca das correntes de entrada do FBA alcança o maor valor, sendo gual a 84 % Com a lgação dos rectfcadores monofáscos o THD da corrente da fase a passa a apresentar um valor de 61%, e as correntes do sstema trfásco passam a ser desequlbradas Em seguda observou-se o comportamento do FBA em regme transtóro, que ocorre com a lgação dos três rectfcadores monofáscos, no nstante t = 3 s, sendo defndos os parâmetros: TR tempo de reacção - ntervalo de tempo entre o pco transtóro máxmo das correntes do sstema eléctrco e o pco transtóro máxmo na saída do FBA (este parâmetro ndca o tempo de reacção do fltro) TE tempo de establzação - ntervalo de tempo entre a establzação das correntes do sstema eléctrco e a establzação dos snas de saída do FBA Com um valor de ganho = 1 constata-se que o valor de THD do snal de saída é baxo, no entanto, os restantes parâmetros apresentam valores elevados, que podem fazer com que este valor de ganho não seja adequado para a aplcação em causa, devdo à resposta lenta do FBA O erro RMS, apesar de elevado, não tem mplcações na aplcação em causa (Fltro Actvo Sére com controlo baseado na teora p-q), pos esta não necessta do valor RMS correcto das varáves de saída do fltro adaptatvo, conforme comprovado no tem 34 Para a operação com = 4 observa-se uma dmnução no tempo de establzação e de reacção do FBA, bem como no valor do erro RMS No que concerne ao valor de THD constatou-se que com este ganho a resposta pora, mas contnua a ser satsfatóra Para a operação do FBA com = 1 o valor de THD aumenta para 4,35%, sendo este um valor demasadamente elevado e comprometedor para o desempenho do sstema de controlo do Fltro Actvo Sére Com este ganho o erro RMS dmnu para 2%

5 Na Tabela 1 são apresentados os valores destes parâmetros para os ganhos menconados acma, e também para valores ntermédos, de forma a constatar a tendênca comportamental do fltro adaptatvo Constata-se que com o aumento do ganho todos os parâmetros melhoram, dmnundo seus valores, com excepção do THD que pora, aumentando seu valor Os resultados dos parâmetros do FBA em função do ganho, apresentados na Tabela 1, são também mostrados em gráfcos, nas fguras 12 a 15 Da análse desses gráfcos constata-se que o valor de THD aumenta lnearmente com o aumento de, sendo este o únco parâmetro que é penalzado com o aumento do ganho do fltro Os restantes parâmetros analsados apresentam uma queda exponencal com o aumento de, sendo que, para valores de superores a 2 o tempo de establzação (TE) passa a apresentar um baxo índce de varação O erro RMS e o tempo de reacção (TR) apresentam varações sgnfcatvas para valores de entre 2 e 8, tendendo a tornar-se constantes para valores superores THD [%] Fgura 12 Evolução do THD do Snal de Saída em função de Erro RMS [%] Tabela 1 Resultados das smulações do FBA THD Erro RMS TE TR (%) (%) (ms) (ms) 5,13 39,6 >1 28 1,35 19, ,2 8, ,68 5, ,24 2, ,35 2, Fgura 13 Evolução do Erro RMS em função de t [s] t (ms) Atraso na Reposta [ms] Fgura 14 Evolução de TE em função de Fgura 15 Evolução de TR em função de A Fgura 16 apresenta os snas de saída do FBA em regme permanente, para funconamento com ganho = 4, quando as correntes de entrada são as apresentadas na Fgura 5 (rectfcador trfásco e rectfcadores monofáscos lgados) Verfca-se que, apesar das correntes de entrada serem desequlbradas, em ampltude e fase, e de terem dferentes conteúdos harmóncos, o fltro adaptatvo é razoavelmente bem suceddo na obtenção dos snas de saída, que devem apenas conter a componente de sequênca postva à frequênca fundamental das correntes de entrada O seu desempenho, contudo, não é perfeto, pos os snas de saída apresentam um erro de ampltude entre fases máxmo de 3 %, e um valor de THD de 2 % Currents [ka] Flter Currents IA IB IC F bf cf F bf cf t[s] Fgura 16 Snas de saída do FBA para operação com correntes desequlbradas na entrada 34 Implcação do Erro RMS no Desempenho do Fltro Actvo Sére Conforme anterormente referdo, o sstema de controlo do Fltro Actvo Sére com base na Teora p-q, prescnde do valor efcaz correcto dos snas de corrente Ou seja, para a aplcação em causa, em que o FBA deve determnar a componente de sequênca postva à frequênca fundamental das correntes do sstema trfásco, o valor efcaz certo do snal de saída do fltro adaptatvo não é necessáro Dessa forma, para esta aplcação, o erro RMS não é um parâmetro crítco

6 De forma a comprovar esta afrmação, realzaram-se smulações em que foram nserdos snas de corrente dêntcos, mas de dferentes ampltudes (1 A e 5 A respectvamente), no sstema de controlo do Fltro Actvo Sére A Fgura 17 apresenta os snas de referênca para a compensação de tensão da fase a obtdos com essas duas smulações (V Ca1 e V Ca2 ) Verfca-se que estes snas são dêntcos o que confrma a afrmação anterormente proferda Valor Dgtal de Tensão t [s] Vca1 Vca2 Fgura 17 Comparação das tensões de compensação geradas pelo Fltro Actvo Sére com snas de corrente de saída do FBA de ampltudes dferentes 4 Conclusões Este artgo sugeru a utlzação de um Fltro Banda Adaptatvo (FBA) para a detecção da componente de sequênca postva à frequênca fundamental das correntes num sstema eléctrco trfásco, necessára ao sstema de controlo de um Fltro Actvo Sére Foram realzadas smulações deste fltro adaptatvo de forma a analsar-se o seu desempenho num sstema eléctrco com conteúdo harmónco elevado, e também com desequlíbros de cargas Para determnar o comportamento do FBA, realzaram-se smulações para dferentes valores de ganho do fltro, que fonalsado através de 4 parâmetros de desempenho: THD dos snas de saída, erro entre o valor efcaz da fundamental das correntes de entrada e dos snas de saída, tempo de establzação e tempo de reacção dos snas de saída A partr da análse dos resultados das smulações mostradas neste artgo, é possível conclur que, para o fltro adaptatvo aqupresentado o melhor valor de ganho, para as stuações analsadas é de 4 Este valor é o que garante o melhor compromsso para a aplcação em causa, com um valor de dstorção harmónca do snal de saída nferor a 2 %, e com uma resposta dnâmca, caracterzada pelo tempo de establzação e pelo tempo de reacção, na ordem dos 2 cclos da rede eléctrca Além dsso, com este ganho o FBA apresenta um erro não muto elevado entre o valor efcaz da fundamental das correntes de entrada e dos seus snas de saída, para operação em regme permanente (5%) Agradecmentos Os autores agradecem à FCT (Fundação para a Cênca e a Tecnologa), fnancadora do Projecto POCTI/ESE/4117/21 Referêncas Bblográfcas Akag, H, anazawa, Y, Nabae, A (1983) Generalzed Theory of the Instantaneous Reactve Power n Three- Phase Crcuts, IPEC 83 Int Power Electroncs Conf, Tokyo, Japan, pp Fretas, M J S, Afonso, J L, Tavares, A, Martns, J S (23) A personal Computer Based Controller for an Actve Power Flter, ISIE 3, Ro de Janero, Brasl, ISBN: arm, H, arm-gharteman, M, Iravan, M R, Bakhsha, A R (23) An Adaptve Flter for Synchronous Extracton of Harmoncs and Dstortons, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol 18, NO 4, October 23, pp Esteve, M A P (22) Aplcacón de Nuevas Técncas de Controlo para el Desarrollo de Reguladores Actvos de Potenca, Tess Doctoral, Escuela Superor de Ingeneros de la Unversdad de Sevlla, España, Abrl 22, pp CENELEC (1994) Caractérstques de la tenson fourne par les réseaux publcs de dstrbuton, Ref Nº EN 516:1994 F Clarke, E (1943) Crcut Analyss of A-C Power Systems, Vol I Symetrcal and Related Componentes, John Wley and Sons