Balanceamento e Velocidades Críticas de Rotores

Transcrição

1 alancamnto Vlocidads ríticas d Rotors Prof. r. Waltr Pong-Frrira PME - partamnto d Engnharia Mcânica Escola Politécnica da Univrsidad d São Paulo Abril 005

2 Introdução Um corpo m rotação, dnominado gnricamnt d rotor, ncontra-s dsbalancado quando não há quilíbrio intrno das forças d inércia dcorrnts da rotação (forças cntrífugas). Isto acontc quando o io cntral d inércia do rotor não coincid com o io gométrico dos mancais. aractriza o dsbalancamnto o aparcimnto d sforços dinâmicos rotativos nos mancais do rotor qu fazm com qu as máquinas vibrm harmonicamnt na frqüência corrspondnt à vlocidad d rotação. Tanto os sforços dinâmicos, como o movimnto vibratório induzido nos mancais, aprsntam príodo d oscilação igual ao príodo d rotação do rotor. Logo: T = 60 () n ond T é o príodo d oscilação ou d rotação m s n é a vlocidad d rotação m rpm. A istência d sforços dinâmicos nos rotors aclra a dgradação dos componnts da máquina, m spcial os mancais, produz vibração indsjada, qu pod prjudicar o próprio dsmpnho da máquina ou pod prturbar outros procssos na sua vizinhança. Portanto, o balancamnto d rotors é um procsso d grand importância para o ngnhiro qu s dpara com st problma tanto no projto construção d máquinas rotativas, como na manutnção utilização dstas máquinas nos procssos industriais. alancar um rotor significa rstituir o quilíbrio intrno das forças cntrífugas pla adição ou rmoção d matrial d s spcíficos do rotor d manira qu rduza limit os sforços dinâmicos transmitidos aos mancais Na produção sriada, o balancamnto dv sr ralizado m 00% das pças, o qu torna frqüntmnt o procsso d balancamnto um gargalo d produção. O balancamnto d grands rotors consom muito tmpo por sr ncssário ligar dsligar a máquinas várias vzs. Rotors mal balancados rduzm a vida das máquinas aumntam os custos da manutnção. Por isso são ncssários procssos d balancamnto ficazs ficints. Vlocidads ríticas d Rotors Na anális d rotors dsbalancados distinguimos ntr dois casos d rotors. Quando os sforços d dsbalancamntos são pqunos m rlação a rigidz do rotor as dformaçõs induzidas são dsprzívl, tratamos o rotor como sndo rígido, isto é, l mantém sua forma praticamnt indformada m opração. Quando os sforços cntrífugos são lvados m rlação à rigidz do rotor as dformaçõs não podm sr dsprzadas falamos d rotors flívis. O parâmtro qu prmit distinguir s um rotor é flívl ou s pod sr considrado rígido é a vlocidad crítica do rotor. Rotors qu opram m baia rotação, i.., com vlocidad d rotação muito abaio da (primira) vlocidad crítica são considrados

3 Figura : Rotor ducacional para trinamnto d balancamnto dtrminação d vlocidad crítica rígidos. Rotors qu opram m alta rotação, i.., com vlocidad d rotação próima ou acima da (primira) vlocidad crítica são considrados flívis. Na prática considra-s flívl o rotor qu opra acima d ou da primira vlocidad crítica. 5 3 Rotors rlativamnt lvs curtos qu opram m baia rotação (não muito suprior a 3600 rpm) são m gral rígidos. São mplos d rotors rígidos, armaduras d motors létricos, moto-bombas virabrquins. Rotors psados longos qu opram m alta rotação (acima d 5000 rpm) são m gral flívis. Turbinas à vapor a gás opram m vlocidads d rotação d 8000 a 000 rpm, localizadas acima da primira ou da sgunda vlocidad crítica do rotor, por isso são flívl. A vlocidad crítica d um rotor é um parâmtro físico do rotor qu dpnd da sua rigidz da sua inércia. A vlocidad crítica ω cr do rotor simpls mostrado na figura, chamando d Laval, constituído d um volant cntral ntr mancais, é dada pla sguint prssão: ω cr = k m ond k é a rigidz combinada do io do rotor dos mancais/pdstais m a massa do rotor. Para os parâmtros do rotor mostrados da figura tmos: () k = K K m K + K m (3) m = M d + M ond k vm da associação m séri da rigidz dos mancais K m + K m da rigidz do io K =. A massa total m é a soma da massa do volant M d d parcla da massa 48 EJ L 3 (4)

4 M d M EJ K m / K m / L/ L/ Figura : Rotor d Laval M do io flívl. E é o módulo d lasticidad do matrial do io J o momnto d inércia plano da sção transvrsal do io. Para ntndr a vlocidad crítica do rotor d Laval vrifiqumos o quilíbrio dinâmico ntr a força cntrífuga d inércia F c a força d rstituição lástica do io F k : F k = k (5) F c = m ω ( + ) (6) ond é a dflão radial do disco é a cntricidad do volant m rlação ao io gométrico do disco, conform mostrado na figura 3. Aplicando-s o Torma do Movimnto do aricntro ao disco cntral na condição d rgim prmannt com vlocidad d rotação angular ω, obtmos a sguint prssão: logo: F k = F c k = m ω ( + ) (7) = m ω (8) k m ω dvidindo-s o numrador o dnominador por k vm: = m k ω m (9) k ω Finalmnt, introduzindo-s a dfinição ω cr = k, a prssão da dflão do disco m fica: = ω ω cr ω (0)

5 Fc Fk/ Fk/ ω Fk Fc Figura 3: Equilíbrio inâmico do Rotor sbalancado - ω < ω cr Rotor Rígido ω² ω cr ω > ω cr Rotor Flívl > 0 < - < 0 ω Figura 4: Gráfico da dflão do io m função da vlocidad d rotação No gráfico da figura 4 é aprsntada a dflão do disco m função da razão ntr a vlocidad d rotação angular a vlocidad crítica do rotor ω ω cr. Vrifica-s qu para baias rotaçõs a dflão do io é pquna crsc aproimadamnt com o quadrado da vlocidad d rotação angular, i..: pois: ω 0 m k ω () ω () ωcr Em todo caso, a rlação é infrior a 5% ou % quando a rotação ω é infrior a ou da vlocidad crítica ω 5 3 cr. Nss caso a dformação do io é dsprzívl o rotor pod sr considrado rígido. Quando a rotação crsc, aproimando-s da vlocidad crítica ω cr, a dflão crsc

6 - F F k = k > 0 k m ω² F c = m ω² ( + ) ω < ω cr Figura 5: Gráfico do quilíbrio d forças m baia vlocidad d rotação não é mais possívl dsprzar a dformação do io. Na vlocidad crítica a dformação tnd a infinito, vntualmnt lvando ao colapso do rotor. Na prática, quando o rotor opra próimo da vlocidad crítica ocorr grand dformação do io, sforços violntos nos mancais intnsas vibraçõs na máquina m gral. Acima da vlocidad crítica o dnominador da prssão da dflão invrt d sinal, fazndo com qu a dflão fiqu ngativa. O valor absoluta da dflão dcrsc a mdida qu a vlocidad d rotação sob tnd assintoticamnt para um valor stávl igual a cntricidad do disco. Isto é, m rotaçõs muito lvadas: ω ωcr = ω ωcr ω ωcr = (3) Para ntndr a invrsão d sinal da dflão quando a vlocidad d rotação passa pla crítica obsrvmos como s dá o quilíbrio ntr as forças d inércia nas três condiçõs, i.., com vlocidad d rotação abaio da crítica, com vlocidad d rotação igual à vlocidad crítica como vlocidad d rotação acima da crítica. No gráfico da figura 5 é aprsntado o d quilíbrio ntr a força F k F c. Pla Li d Hook, o gráfico da força lástica F k é uma rta qu passa pla origm tm inclinação k. O gráfico da força cntrífuga F c é uma rta qu passa plo = tm inclinação m ω. Em baia rotação (ω < ω cr ), a rigidz da mola k é suprior a m ω, assim as duas rtas s intrcptam m um com > 0. A mdida qu a vlocidad d rotação crsc, a inclinação da rta F c crsc nquanto a inclinação da rta F k prmanc constant. Assim com o aumnto da vlocidad d rotação a dformação aumnta. No gráfico da figura 6 é aprsntado o quilíbrio das forças na vlocidad crítica (ω = ω cr ). Nss caso a inclinação das duas rtas, F k F c, é igual, i.., k = m ω, ou sja, ω = ω cr. Nss caso as duas rtas são parallas a intrscção s dá no infinito. Por isso tmos dflão infinita.

7 F F c // F k m ω² k - ω = ω cr Figura 6: Gráfico do quilíbrio d forças na vlocidad crítica No gráfico da figura 7 é aprsntado o quilíbrio das forças para vlocidads d rotação acima da crítica (ω > ω cr ). Agora a inclinação da rta F c é maior qu a inclinação da rta F k as duas s intrcptam para um valor d dflão ngativa, ou mlhor, para < 0. No limit para altíssimas rotaçõs a rta F c fica vrtical, a intrscção s da no =. Na figura 8 é mostrado o quilíbrio das forças nas três condiçõs. O é o cntro d massa do disco dsbalancado qu s situa a uma distância do su cntro gométrico. O disco gira m torno do fio E qu s localiza na posição inicial indformada do io. Em baia rotação a força cntrífuga dforma o io na dirção do csso d massa, nss caso tmos o alinhamnto com parado apontando para o lado d maior dformação do io. A dirção angular do rotor qu aponta para o cntro d massa é chamada d psado ou havy spot m inglês. A dirção angular d maior dformação, ou sja a dirção angular do disco mais afastada do cntro d rotação é chamada d alto ou high spot. Então para vlocidads d rotação abaio da crítica o psado coincid com o alto. Em alta rotação a dformação do io gira d 80 m rlação ao psado. Assim o alinhamnto fica, ou sja, o lado d maior dflão, alto, é oposto ao lado do cntro d massa, psado. Essa invrsão s dá porqu a força cntrífuga crsc rapidamnt com o quadrado da vlocidad d rotação. Para qu haja quilíbrio é ncssário qu a distância do cntro d massa ao cntro d rotação diminua. Isso pod sr obtido girando o psado m dirção ao cntro d rotação. Assim também m alta rotação ist quilíbrio ntr F k F c, ond ambas as forças aprsntam valors finitos. Na vlocidad crítica não ist quilíbrio ntr as duas forças. A dflão crsc infinitamnt na ralidad as duas forças não são alinhadas. Para ntndr a rotação da força F c m rlação a força F k é ncssário introduzir um trciro fito, qual sja, o amortcimnto. uma manira simplificada, nas proimidads da vlocidad crítica,

8 F F c m ω² < - < 0 - F k k ω > ω cr Figura 7: Gráfico do quilíbrio d forças m alta vlocidad d rotação a mdida d a vlocidad d rotação crsc, ocorrrá um atraso da força lástica a força cntrífuga srá quilibrada principalmnt pla força d amortcimnto. Ess fito provoca na prática a invrsão gradual da dirção d dflão d para. É important nfatizar dois s. Primiro, a vlocidad crítica é um parâmtro do rotor, assim como sua massa ou rigidz. Portanto, msmo um rotor parado tm vlocidad crítica. A vlocidad crítica é simplsmnt um parâmtro d comparação. É chamada d vlocidad porqu tm dimnsão d vlocidad d rotação angular, i.., sua unidad é rad s. Embora a vlocidad crítica ω cr tnha prssão smlhant à da frqüência natural ω n, os dois fnômnos são distintos não dvm sr confundidos. O io m rotação aprsnta dformação constant ou pulsant não altrnada. As tnsõs mcânicas no io produzidas plo dsbalancamnto não mudam d sinal, i.., não s altrnam ntr comprssão tração. Na maioria das vzs prmancm com valors praticamnt constants. Por isso, o dsbalancamnto por si não provoca fadiga do io. Enquanto na vibração d sistmas mcânicos o movimnto é altrnado, produzindo tnsõs d comprssão sguidas d tração sucssivamnt, rsultando m fadiga do matrial. A smlhança da duas prssõs vm do fato qu os dois fnômnos rlacionam forças d inércia com forças d rstituição lástica. Na vlocidad crítica as forças d inércia são cntrífugas. No sgundo caso as forças d inércia são d aclração dsaclração. Num io com vlocidad d rotação abaio da vlocidad crítica as fibras do io m tração localizam-s do lado do psado, ou sja, na dirção angular do cntro d massa. Quando a vlocidad d rotação é suprior à crítica as fibras do io m tração são opostas ao psado. Isto porqu ocorr a invrsão d 80 da dflão do io na passagm pla vlocidad crítica. Por último é important notar qu quaçõs, squmas gráficos aqui analisados considraram smpr a condição d quilíbrio. Para qu isso ocorra é ncssário qu a variação da vlocidad d rotação sja lnta, para qu o movimnto possa ocorrr m rgim prmannt, isto é, a variação d vlocidad d rotação é tão baia qu m cada

9 ω Fk ω < ω cr psado 0º Fc alto psado ω Fc Fk ~90º ω ω cr alto psado 80º Figura 8: roqui do quilíbrio dinâmico do rotor ω Fk ω > ω cr Fc alto rotação a dflão tm tmpo s stabilizar na condição d quilíbrio ntr força lástica cntrífuga. Quando a vlocidad d rotação s aproima da vlocidad crítica a dflão crsc infinitamnt, mas não instantanamnt. É ncssário qu a massa do disco sja aclrada radialmnt, é isso lva tmpo. Por isso é possívl ultrapassar a vlocidad crítica cutando-s uma variação rápida da vlocidad d rotação, com isso não s prmit qu a dflão crsça infinitamnt na passagm pla crítica. Na subida d rotação d grands turbinas qu opram acima da vlocidad crítica é utilizado ssa stratégia. Inicialmnt a turbina é ligada opra numa baia rotação até qu la ntr m quilíbrio térmico. Então sob-s a rotação para um patamar abaio da primira vlocidad crítica, ond as dflõs do io vibraçõs dos mancais ainda são tolrávis. Aguarda-s o quilíbrio térmico da turbina nssa condição. Em sguida a vlocidad d rotação é aumntada rapidamnt para uma passagm vloz pla vlocidad d rotação crítica. Establiza-s a rotação m um novo patamar ligiramnt acima da vlocidad crítica para aguardar novamnt o quilíbrio térmico da turbina. Finalmnt a vlocidad d rotação é aumntada até a vlocidad d rotação d opração. om isso rduz-s o tmpo qu a turbina opra próimo da vlocidad d rotação crítica, assim minimizando os danos causados pla passagm pla rotação crítica. Também é important obsrvar qu na passagm pla vlocidad crítica part da nrgia dstinada à aclração angular da turbina dsvia-s para a vibração da máquina. Na proimidad da vlocidad crítica as forças crscm portanto as forças d atrito também, absorvndo mais nrgia do movimnto giratório. Por isso, é ncssário dispor-s d um cdnt d potência para qu não s fiqu prso na rotação crítica. Isso pod acontcr m alguns caso, com consqüências danosas para a máquina caso s opr por muito tmpo próima à vlocidad d rotação crítica.