a) Quanto tempo ela demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando em B, se a folha permanecer em repouso sobre a mesa?

Transcrição

1 01. Uma folha de papel pode ser deslocada sobre uma mesa fazendo o percurso entre duas guias X e X', como sugere a figura a seguir. Em cada uma das guias foram demarcadas abscissas em centímetro. A folha de papel tem o formato de um quadrado ABCD cujos lados medem 20 cm. Uma formiguinha partiu do ponto A em direção a B, com velocidade escalar de 5,0 cm/s, no instante em que o vértice A estava na posição X = 0 (tomada no eixo de abcissa da guia X'). a) Quanto tempo ela demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando em B, se a folha permanecer em repouso sobre a mesa? b) Quanto tempo a formiguinha demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando no lado BC, estando a folha em movimento retilíneo uniforme, como se descreveu acima, com velocidade de módulo 12 cm/s? Nesse caso, qual é a abscissa, tomada na guia X, do ponto B, no instante em que ela chegar em B? c) Determine a velocidade escalar da formiguinha em relação à mesa, estando a folha em movimento, como se descreveu no item anterior. d) Tomando a mesa como referencial, esboce a trajetória da formiguinha entre as duas guias, mostrando a abscissa de partida (em X') e a abscissa de chegada (em X). a) Para ir do ponto A até o ponto B, temos que: t = L AB v F,P = 20cm 5cm/s t = 4s b) O movimento de translação da folha de papel não vai interferir no tempo de movimento dela sobre a folha de papel, desse modo, para a travessia de A para B: Desse modo, a abscissa X será dada por: t = t = 4s X = v P,T. t = 12cm s. (4s) c) Definindo algumas velocidades presentes no sistema: X = 48 cm v F,P velocidade da formiga em relação à folha de papel

2 Analisando a composição dos movimentos, temos que: v P,T velocidade da folha de papel em relação à terra v F,T velocidade da formiga em relação à terra d) 2 v F,T = V 2 2 F,P + v P,T = = 169 v F,P = 13 m/s 02. Na figura vemos três blocos arrastados por uma força F de intensidade 18,0 N. Os blocos A e B são idênticos e suas massas valem 2,5 kg cada, enquanto o bloco C apresenta 1,0 kg de massa. O conjunto desliza livremente no solo sem atrito e o bloco C está na iminência de deslizar sobre A. Sendo a aceleração da gravidade local g = 10 m/s 2, determine o coeficiente de atrito entre o bloco C e o bloco A. Note que o bloco C está na iminência de deslizar sobre A, ou seja, condição de força de atrito estático máxima, todos os blocos se movem com a mesma aceleração. Considerando que a força F atua produz uma aceleração no sistema, temos que: F = m A + m B + m C. a 18 = 2,5 + 2,5 + 1,0. a a = 18,0 6,0 a = 3,0m/s2 2

3 Na direção do movimento, a força resultante no bloco C é dada por: F C = m C. a Porém, essa força resultante é a força de atrito estático que atua em C. Logo: F at = F c μ. N C = m C. a μ. P C = m C. a μ. m C. g = m C. a μ = a g = 3,0 μ = 0,3 10,0 03. Os corpos A e B da figura são idênticos e estão ligados por meio de um fio suposto ideal. A polia possui massa desprezível, a superfície I é altamente polida e o coeficiente de atrito cinético entre a superfície II e o corpo B é μ = 0,20. Considere g = 10 m/s 2. Em determinado instante, o corpo A está descendo com velocidade escalar 3,0 m/s. Determine a sua velocidade escalar após 2,0s. Note que o problema deixa bem claro que o bloco A está descendo e que existe atrito somente entre B e a superfície II. Identificando as forças no bloco A e aplicando a Segunda Lei de Newton, note que: P A. sen60 o T = m A. a P A. sen60 o = T+m A. a Identificando as forças no bloco A e aplicando a Segunda Lei de Newton, note que: T P B. sen60 o F at,b = m B. a Como as massas dos blocos são iguais, note que P A.sen60 o = P B.sen60 o. Logo, por substituição: T T m A. a F at,b = m B. a m A + m B a = F at,b = μ. N B Fazendo m A = m B = m e N B = P B.cos 60º = mg. cos60 o, temos que: 2ma = μmgcos60 0 a = μg 4 = 0, = 0,5m/s 2 3

4 O sinal negativo na aceleração indica que o movimento dos blocos é do tipo retardado, ou seja, a força de atrito no bloco B tem a função de frear o sistema, fazendo com que a velocidade diminua. Desse modo, para o bloco A, temos que: v A = v 0,A + at = 3 0,5.2 v A = 2m/s 04. Henrique, um jogador da seleção de vôlei, tem massa m = 80 kg. Estando parado junto à rede, apenas com a impulsão vertical, ele salta 80 cm acima do solo para bloquear a bola vinda da quadra adversária. Desprezar atritos e adotar g = 10 m/s 2 e 1 caloria = 4 joules. a) Qual a velocidade inicial que ele imprime ao seu corpo para executar o salto?. b) Qual o trabalho realizado pelos músculos das pernas de Henrique para executar o salto. c) Avaliar a quantidade de saltos que Henrique poderia executar a custa da energia que um tablete de chocolate pode lhe fornecer se o conteúdo calórico ou energético do tablete é de 96 kcal e que apenas 10% desta energia converta-se em trabalho útil (trabalho realizado pelo jogador). a) Note que se trata de uma situação análoga ao lançamento vertical, de modo que: v 2 = v 0 2 2gH 0 2 = v ,8 v 0 = 4m/s b) O trabalho realizado pela musculatura de Henrique deverá ter o valor igual ao valor do trabalho realizado pela força peso, porém com sinal oposto, pois a força propulsora tem o mesmo sentido que o deslocamento. Desse modo: τ = +mgh = ,8 τ = 640J c) Note que 1 cal = 4 Joules. Desse modo 96kcal = 384KJ, sendo esta a energia calórica total do tablete de chocolate. Somente 10% desse valor serão úteis para a execução dos saltos, ou seja 38,4 KJ = J. Logo, o número de saltos será dado por: N = N = 60 saltos 05. Uma massa de 2 kg de gelo a 0 o C, colocada num recipiente, foi aquecida até que se transformasse totalmente em vapor. O gráfico representa temperatura T, em o C, em função da quantidade de calor Q, em kcal, absorvida pela massa de H 2 O, inicialmente na fase sólida. 4

5 a) Em qual (is) trecho (s) do gráfico, existe H 2 0 dentro do recipiente na fase líquida? Justificar. b) Uma característica térmica das substâncias é o calor específico que indica a quantidade de calor necessária para aquecer de 1 o C a massa de 1 grama da substância. Determine, a partir dos dados fornecidos pelo gráfico, o calor específico da água. a) Nos trechos A, B e C; O trecho A representa a fusão do gelo, pois ele recebe calor, mas não muda a sua temperatura. Logo, no trecho tem-se a presença de gelo+água. No trecho B tem-se apenas água que ao receber calor aumenta de temperatura. O trecho C representa a vaporização da gelo, pois ela recebe calor, mas não muda a sua temperatura. Logo, no trecho tem-se a presença de água+vapor. b) No trecho B, a massa m = 2 kg = g de água recebe quantidade de calor Q = ( ) = 190 kcal ou seja cal e a respectiva variação de temperatura é T = 100 o C. Logo, cada 1 g recebe 95 cal alterando a sua temperatura de 100 o C. Para alterar de apenas 1 o C a sua temperatura, 1 g de água necessitará de uma quantidade de calor igual a 0,95 cal. Portanto, o calor específico da água, segundo os dados do gráfico é c = 0,95 cal/g. o C. A questão também pode ser resolvida pela equação Q = m.c. T ou seja c = Q/(m. T) = ( cal)/(2.000 g x 100 o C) = 0,95 cal/g o C. Cynara/Rev.:? 5