Lista 7.4 Optimização com Restrições de Desigualdade
|
|
- Kevin Aranha Camelo
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa Apontamentos Cálculo II Lista 7.4 Optimização com Restrições de Desigualdade 1. Problema de optimização de uma função escalar f, de n variáveis reais, com m restrições de desigualdade: Problema de escolha, entre todos os pontos do domínio de f cujas variáveis respeitam um sistema de m inequações, aqueles que têm maiores ou menores imagens, local ou globalmente. f: D f n g: D g n m g 1 x 1,,x n b 1 opt x1,,x n fx 1,,x n s.a. g m x 1,,x n b m 2. Tipos de soluções de problemas de optimização com restrições de desigualdade: x é minimizante local de f restrita a gx b : x V x D f: gx b, fx fx x é minimizante global de f restrita a gx b : x D f : gx b, fx fx* x é maximizante local de f restrita a gx b : x V x D f : gx b, fx fx x é maximizante global de f restrita a gx b: x V x* D f : gx b, fx fx 3. Problema de optimização de uma função escalar f, de n variáveis reais, com p restrições de limitação de sinal: Problema de escolha, entre todos os pontos do domínio de f cujas variáveis de índice 1, 2,... e p são não negativas (se as restrições forem de não negatividade) ou não positivas (se as restrições forem de não positividade), aqueles que têm maiores ou menores imagens, local ou gl obalmente. f: D f n x 1 0 opt x1,,x n fx 1,,x n s.a. x p 0 4. Problema de optimização de uma função f, de 2 em, com 2 restrições de não-negatividade: Problema de escolha, entre todos os pontos do domínio de f cujas variáveis x e y são não nega tivas, aqueles que têm maiores ou menores imagens, local ou globalmente. f: D f 2 1
2 opt x,y fx,y s.a. x 0 y 0 5. Condições necessárias para a resolução de problemas de optimização com restrições de limitação de sinal (xi Variável associada à restrição de limitação de sinal): Maximização e não negatividade: f x 0 x i 0 x. x i x i f i x 0 Maximização e não positividade: fx i x 0 x i 0 x i. fx i x 0 Minimização e não negatividade: f x 0 x i 0 x. x i x i f i x 0 Minimização e não positividade: f xi x 0 x i 0 x i. f xi x 0 6. Problema de optimização de uma função escalar f, de n variáveis reais, com i restrições de igualdade, d de desigualdade e p de limitação de sinal: Problema de escolha, entre todos os pontos do domínio de f cujas variáveis respeitam um sistema de i equações e d inequações e cujas variáveis de índice 1, 2,... e p são não negativas (se as restrições forem de não negatividade) ou não positivas (se as restrições forem de não positividade), aqueles que têm maiores ou menores imagens, local ou globalmente. f: D f n g: D g n id g 1 x 1,,x n b 1 g i x 1,,x n b i g i1 x 1,,x n b i1 max(min) x1,,x n fx 1,,x n s.a. g id x 1,,x n b id x 1 0 x p 0 7. Método da resolução gráfica de um problema de optimização com restrições de igualdade, desigualdade e limitação de sinal: Processo que consiste na representação gráfica das curvas de nível da função objectivo e do conjunto de oportunidades do problema, para que seja possível escolher, entre todos os pontos do conjunto de oportunidades, aquele que pertence a uma curva de nível associada à maior imagem da função. 2
3 8. Método de Kuhn Tucker para a resolução de um problema de optimização de uma função escalar f, de n variáveis reais, com i restrições de igualdade, d de desigualdade e p de limitação de sinal: Processo que consiste na determinação de pontos que resolvem um conjunto de condições, relativas às suas variáveis e a uma função, denominada Lagrangeana. Os valores das variáveis de decisão dos pontos encontrados podem constituir as coordenadas de possíveis soluções do problema. f: D f n g: D g n id g 1 x 1,,x n b 1 g i x 1,,x n b i g i1 x 1,,x n b i1 max(min) x1,,x n fx 1,,x n s.a. g id x 1,,x n b id x 1 0 x p 0 qr : D n x 1,,xn, λ 1,,λi, λ i1,,λ id fx 1,,xn λ 1.b 1 g 1 x 1,,x n λ i.b i g i x 1,,x n λ i1.b i1 g i1 x 1,,x n λ id.b id g id x 1,,x n 9. Condições de Kuhn Tucker associadas a um problema de maximização de uma função escalar f, de n variáveis reais, com i restrições de igualdade, d de menor ou igual e p de não-negatividade: Condições associadas ao método de Kuhn Tucker, relativas a este problema. f: D f n g: D g n id g 1 x 1,,x n b 1 g i x 1,,x n b i g i1 x 1,,x n b i1 max x1,,x n fx 1,,x n s.a. g id x 1,,x n b id x 1 0 x p 0 qr : D n x 1,,x n, λ 1,, λ i d f x 1,,x n λ 1.b 1 g 1 x 1,,x n λ id.b id g id x 1,,x n Condições de Kuhn Tucker: 3
4 Lista 7. 4 Optimização com Restr ições de Desigualdade x 1 x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 x 1 0 x 1. x1 x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 x p 0 x 1. x1 x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 xp x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 xp1 xn x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 λ1 x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 λi x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 λi1 x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 λ i1 0 λ i1. λi1 x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 λid x 1,,x n, λ 1,,λ id 0 λ id 0 λ id. λid x 1,,x n, λ 1,,λ id Condições de Kuhn Tucker associadas a um problema de maximização de uma função f, de 2 em, com 1 restrição de igualdade, 1 de menor ou igual e 1 de não-negatividade: Condições associadas ao método de Kuhn Tucker, relativas a este problema. f: D f 2 g: D g 2 2 g 1 x,y b 1 max x,y fx,y s.a. g 2 x,y b 2 x 0 : D 3 x,y,λ fx,y λ 1.b 1 g 1 x,y λ 2.b 2 g 2 x,y Condições d e Kuhn Tucker: x x,y,λ 0 x 0 x. x x,y,λ 0 y x,y,λ 0 λ1 x,y,λ 0 λ 2 x,y,λ 0 λ2 0 λ2.λ 2 x,y,λ 0 f x x,y λ 1. g 1 x,y λ x 2. g 2 x,y 0 x 0 x.f x x x,y λ 1. g 1 x,y λ x 2. g 2 x,y 0 x f y x,y λ 1. g 1 x,y λ y 2. g 2 x,y 0 y g 1 x,y b 1 g 2 x,y b 2 λ 2 0 λ 2.b 2 g 2 x,y Adaptação de problemas de optimiza ção com restrições de igualdade, desigualdade e limitação de sinal: Maximização e minimização: min x fx max x fx Menor ou igual e maior ou igual: gx b gx b 4
5 Não negatividade e não positividade: x 0 x' 0 (x' x) 12. Limitações de sinal dos multiplicadores de Lagrange (λ) nas condições de Kuhn Tucker: Maximização e restrição j de menor ou igual: λ j 0 Maximização e restrição j de maior ou igual: λ j 0 Minimização e restrição j de menor ou igual: λ j 0 Minimização e restrição j de maior ou igual: λ j Restrição de desigualdade activa num ponto do conjunto de oportunidades, x o, num problema de optimização com restrições de desigualdade: Restrição, cuj a função associada, g, a su o valor limite permitido pela restrição, b j, em x o j s me. Restrição g j x b j é activa g j x o b j 14. Teorema da Suficiência de Kuhn Tucker: g 1 x 1,,x n b 1 g i x 1,,x n b i g i1 x 1,,x n b i1 Problema: max x1,,x n fx 1,,x n s.a. g id x 1,,x n b id x 1 0 xn 0 f (estritamente) côncava e diferenciável em x 1,,x n n : x 1 0 x n 0 g convexa e diferenciável em x 1,,x n n : x 1 0 x n 0 x 1,,x n, λ 1,,λ id verifica as condições de Kuhn Tucker associadas ao problema x 1,,x n é maximizante global (único) do problema 5
6 15. Teorema da Necessidade de Kuhn Tucker: g 1 x 1,,x n b 1 g i x 1,,x n b i g i1 x 1,,x n b i1 Problema: max x1,,x n fx 1,,x n s.a. g id x 1,,x n b id x 1 0 x n 0 X Conjunto de oportunidades Problema g x g a1,,g as Função vectorial constituída pelas s componentes de g associadas a restrições de desigualdade activas do problema em x Pelo meno s uma das seguintes condições é verificada: j g linear 1,,i d, j intx j 1,,i d, gj conve xa X convexo x frx, j 1,,d: g j activa em x, g j 0 x frx, rank J gx x s x 1,,x n é maximizante do problema λ 1,,λ id id : x 1,,x n, λ 1,,λ id verifica as condições de Kuhn Tucker 16. Teorema do Envelope em optimização com restrições de igualdade, desigualdade e limitação de sinal: f: D f n f diferenciável Problema: optxfx s.a. restrições de igualdade, desigualdade e limitação de sinal, associadas a funções diferenciáveis X x1,,x n Conjunto de variáveis de decisão do problema Α α 1,, α k Con junto de parâmetros do problema x α x 1 α 1,,αk,,x n α 1,,αk é extremante do problema, para o vector de parâmetros α 1,, α k f α 1,,α k fx 1 α 1,,α k,,x n α 1,,α k, α 1,,α k 6
7 i 1,,k, f α i α 1,,α k αi x 1 α 1,,α k,,x n α 1,,α k, α 1,,α k 17. Teorema do Envelope em optimização com restrições de igualdade aplicado a uma função com 2 variáveis de decisão, 1 restrição de desigualdade, 2 restrições de não-negatividade e 1 parâmetro: f: D f 2 g: D g 2 f,g diferenciáveis gx,y b Problema: opt x,y fx,y s.a. x 0 y 0 X x,y Conjunto de variáveis de decisão do problema b Parâme tro do problema x b, y b é extremante do problema, para o parâmetro b f b fx b, y b f b b x b, y b,b 18. Teorema do Envelope em optimização com restrições de igualdade, desigualdade e limitação de sinal, variação de parâmetros do problema e variação dos extremos condicionados da função objectivo: O Teorema do Envelope em optimização com restrições de igualdade, desigualdade e limitação de sinal é útil na medida em que permite que, se um parâmetro de um problema variar, não seja preciso voltar a resolver um problema de optimização para conhecer os novos extremos condicionados da função objectivo. Quando um parâmetro varia infinitesimalmente, a variação destes extremos é igual à variação da função Lagrangeana, avaliada nos pontos extremantes originais. 7
Lista 7.2 Optimização Livre
Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa Apontamentos Cálculo II 1. Extremante local de uma função escalar f: Ponto do domínio de f cuja imagem é não superior ou não inferior às imagens de
Leia maisDepartamento de Matemática da Universidade de Coimbra. Licenciatura em Matemática. e B =
Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Optimização Numérica Licenciatura em Matemática Ano lectivo 2006/2007 Folha 1 1. Considere as matrizes A = [ 1 1 1 2 ] e B = [ 1 3 1 2 (a) Verifique
Leia maisSÉRIE CADERNOS ECONÔMICOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS SÉRIE CADERNOS ECONÔMICOS O TEOREMA DO ENVELOPE E SUA APLICAÇÃO NA MICROECONOMIA Texto didático n.3 Autores: Rodrigo
Leia maisTeoria do Consumidor: Equilíbrio do Consumidor
Teoria do Consumidor: Equilíbrio do Consumidor Roberto Guena de Oliveira 16 de março de 2012 Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 1 / 36 Sumário 1 Restrição orçamentária 2 Restrição
Leia maisConceitos Básicos de Matemática. Aula 1. ISCTE - IUL, Mestrados de Continuidade. Diana Aldea Mendes. 12 de Setembro de 2011
Conceitos Básicos de Matemática Aula 1 ISCTE - IUL, Mestrados de Continuidade Diana Aldea Mendes diana.mendes@iscte.pt 12 de Setembro de 2011 DMQ, ISCTE-IUL (diana.mendes@iscte.pt) Matemática 12 de Setembro
Leia maisLista 4.5 Derivada da Função Composta
Faculdade de Economia da Universidade Nova de Lisboa Apontamentos Cálculo II. Função composta de duas unções e g, com o contradomínio de g contido ou igual ao domínio de (og): Função que resulta da utilização
Leia maisProgramação Linear. Rosa Canelas 2010
Programação Linear Rosa Canelas 2010 Problemas de Optimização São problemas em que se procura a melhor solução (a que dá menor prejuízo, maior lucro, a que é mais eficiente, etc.) Alguns destes problemas
Leia maisINVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios. Cap. IV Modelo Dual
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Exercícios Cap. IV Modelo Dual António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. i Cap. IV - Modelo Dual - Exercícios IV. Modelo Problema Dual 1. Apresente o
Leia maisCurso Satélite de. Matemática. Sessão n.º 4. Universidade Portucalense
Curso Satélite de Matemática Sessão n.º 4 Universidade Portucalense Continuidade de uma função: Seja c um ponto pertencente ao domínio da função f. Dizemos que a função f é contínua em c quando lim f (
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Programação Não Linear Aula 7: Programação Não-Linear - Funções de Várias variáveis Vector Gradiente; Matriz Hessiana; Conveidade de Funções e de Conjuntos; Condições óptimas de funções irrestritas; Método
Leia maisParte II Teoria da Firma
Parte II Teoria da Firma Custos Roberto Guena de Oliveira 8 de maio de 2017 USP 1 Sumário 1 Conceitos básicos 2 A função de custo O caso de um único fator variável Custos com um mais de um fator variável
Leia maisBenemar Alencar de Souza
Benemar Alencar de Souza Métodos de Otimização Aplicados Questões introdutórias O que é otimização? i Por que otimização é importante? Como tratar a otimização i como um problema? Quais objetivos são usuais?
Leia mais1 Despacho económico
Trânsito de potência difuso DC com despacho incorporado Documento complementar à dissertação José Iria ee06210@fe.up.pt - 10-03-2011 1 Despacho económico 1.1 Considerações Gerais O problema de decisão
Leia maisProgramação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr.
Programação Linear São problemas complexos, muitas vezes de difícil solução e que envolvem significativas reduções de custos, melhorias de tempos de processos, ou uma melhor alocação de recursos em atividades.
Leia maisAlgoritmo Simplex - versão 2.5
Dualidade em Programação Linear 2 [Versão 25: 1 de dezembro de 25 ] 1 Introdução à Programação Linear (2) Algoritmo Simplex - versão 25 Leônidas de Oliveira Brandão http://wwwimeuspbr/ leo http://wwwmatematicabr
Leia maisII. Funções de uma única variável
II. Funções de uma única variável 1 II.1. Conceitos básicos A otimização de de funções de de uma única variável consiste no no tipo mais elementar de de otimização. Importância: Tipo de problema encontrado
Leia maisAlgumas Preliminares Matemáticas
Lista 1 de Microeconomia I Professor: Carlos E.L. da Costa Monitor: Vitor Farinha Algumas Preliminares Matemáticas Nas próximas páginas apresentam-se alguns conceitos matemáticos e teoremas que serão úteis
Leia maisRecursos críticos disponíveis: Madeira 300 metros Horas de trabalho 110 horas
I. Programação Linear (PL) 1. Introdução A Programação Linear é, no campo mais vasto da Programação Matemática, uma das variantes de aplicação generalizada em apoio da Decisão. O termo "Programação" deve
Leia mais2 - f: R R: y = x 2 Classicação: Nem injetora, nem sobrejetora.
Apostila de Métodos Quantitativos - UERJ Professor: Pedro Hemsley Funções: f: X Y : Associa a cada elemento do conjunto X um único elemento do conjunto Y. Existem tres tipos especícos de funções: Sobrejetora,
Leia maisResumo com exercícios resolvidos dos assuntos:
www.engenhariafacil.weebly.com (0)- Considerações iniciais: Resumo com exercícios resolvidos dos assuntos: Máximos e mínimos absolutos e Multiplicador de Lagrange -Grande parte das funções não possui máximos
Leia maisFFCLRP-USP Regra de L Hospital e Lista - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
FFCLRP-USP Regra de L Hospital e Lista - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Professor Dr. Jair Silvério dos Santos 1 Teorema de Michel Rolle Teorema 0.1. (Rolle) Se f : [a;b] R for uma função contínua em
Leia maisSeja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:
46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y
Leia maisDERIVAÇÃO de FUNÇÕES REAIS de VARIÁVEL REAL
DERIVAÇÃO de FUNÇÕES REAIS de VARIÁVEL REAL Derivada de uma função num ponto. Sejam f uma função denida num intervalo A R e a um ponto de acumulação de A. Cama-se derivada de f no ponto a ao ite, caso
Leia maisSumário. 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra
Sumário 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra 2 Conjuntos numéricos 2 Conjuntos 3 Igualdade de conjuntos 4 Subconjunto de um conjunto 4 Complemento de um conjunto 4 Conjunto vazio 4 Conjunto universo 5 Interseção
Leia maisOFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 3
OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista Data da lista: 12/11/2016 Preceptora: Natália Cursos atendidos: Todos Coordenador: Francisco 1. Qual é o conjunto imagem da função f de R em R, denida por
Leia maisFOLHAS DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA II CURSO DE ERGONOMIA PEDRO FREITAS
FOLHAS DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA II CURSO DE ERGONOMIA PEDRO FREITAS Maio 12, 2008 2 Contents 1. Complementos de Álgebra Linear 3 1.1. Determinantes 3 1.2. Valores e vectores próprios 5 2. Análise em
Leia maisCálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner Equações Polinomiais p = x + + a ( x) ao + a1 n x n Com a i R, i = 0,1,, n e a n 0 para garantir que o polinômio
Leia maisOtimização Multiobjetivo
Otimização Multiobjetivo Otimização Restrita Prof. Frederico Gadelha Guimarães Lucas S. Batista Eduardo G. Carrano Universidade Federal de Minas Gerais Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,
Leia maisEscola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas (EPGE/FGV) Análise II Professor: Rubens Penha Cysne
Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas (EPGE/FGV) Análise II Professor: Rubens Penha Cysne Lista de Exercícios 1 - VC Cálculo de Variações em Tempo Contínuo Postada dia 13/4/9 Data
Leia maisProgramação Linear. (2ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (2ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Representação e resolução gráfica dos problemas de programação linear Problema de minimização Problema
Leia maisPARTE I EQUAÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL
PARTE I EQUAÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL. Introdução Considere f uma função, não constante, de uma variável real ou complexa, a equação f(x) = 0 será denominada equação de uma incógnita. EXEMPLO e x + senx
Leia maisOtimização. por Mílton Procópio de Borba
Otimização por Mílton Procópio de Borba 1. Otimização sem restrições Seja f: D R, convexa, isto é, f[λ.p + (1-λ).q] λ.f(p) + (1-λ)f(q), p e q em D e λ [0, 1]. Maximizar f, significa encontrar o maior valor
Leia maisIV - P R O G R A M A Ç Ã O L I N E A R :
IV - P R O G R A M A Ç Ã O L I N E A R : C O N C E I T O S F U N D A M E N T A I S Consideremos um problema de Programação Linear apresentado na sua forma standard: Maximizar F = c1. X1 + c2. X2 + c3.
Leia maisAnálise Convexa. 1. Conjuntos convexos 1.1. Casca convexa, ponto extremo, cone. 2. Hiperplanos: suporte, separador, teorema da separação
Análise Convexa 1. Conjuntos convexos 1.1. Casca convexa, ponto extremo, cone 2. Hiperplanos: suporte, separador, teorema da separação 3. Funções convexas 4. Teoremas de funções convexas 5. Conjunto poliedral
Leia maisVânio Correia Domingos Massala
Optimização e Decisão 06/0/008 Método do Simplex Vânio Correia - 5567 Domingos Massala - 58849 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Generalidades do Método do Simplex Procedimento algébrico iterativo para resolver
Leia mais2.O Princípio de Pontriagyn
Introdução ao Controlo Óptimo 2-O Princípio de Pontriagyn 1 2.O Princípio de Pontriagyn Objectivo: Formular o Princípio do Máximo de Pontriagyn para problemas sem restrições no estado terminal e ganhar
Leia maisEsboço de Gráficos (resumo)
Esboço de Gráficos (resumo) 1 Máximos e Mínimos Definição: Diz-se que uma função tem um valor máximo relativo (máximo local) em c se existe um intervalo ( a, b) aberto contendo c tal que f ( c) f ( x)
Leia maisInstituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 3/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A
Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Última actualização: 3/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A REVIÃO DA PARTE IV Parte IV - Diagonalização Conceitos: valor próprio, vector
Leia maisy (n) (x) = dn y dx n(x) y (0) (x) = y(x).
Capítulo 1 Introdução 1.1 Definições Denotaremos por I R um intervalo aberto ou uma reunião de intervalos abertos e y : I R uma função que possua todas as suas derivadas, a menos que seja indicado o contrário.
Leia maisAutovalores e Autovetores
Autovalores e Autovetores Maria Luísa B. de Oliveira SME0300 Cálculo Numérico 24 de novembro de 2010 Introdução Objetivo: Dada matriz A, n n, determinar todos os vetores v que sejam paralelos a Av. Introdução
Leia mais2º Semestre 2002/2003 Problemas Resolvidos
RESOLUÇÂO DO PROBLEMA Nº 19 Determinado problema de Programação Linear depois de formulado permitiu obter as seguintes expressões: Max L = 4x 1-2x 2 + 2x 3 -x 4 s.a. R 1: x 1 - x 2 + 2x 3 +x 4 10 R 2:
Leia maisMatrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis
Diagonalização Matrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis Nosso objetivo neste capítulo é estudar aquelas transformações lineares de R n para as quais existe pelo menos uma base em que elas são representadas
Leia maisTeorema de Taylor. Prof. Doherty Andrade. 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. 2 Exemplos 2. 3 Exercícios 3. 4 A Fórmula de Taylor 4
Teorema de Taylor Prof. Doherty Andrade Sumário 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange 1 2 Exemplos 2 3 Exercícios 3 4 A Fórmula de Taylor 4 5 Observação 5 1 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange
Leia maisP2 de Cálculo a Várias Variáveis I MAT Data: 14 de maio de 2013
P2 de Cálculo a Várias Variáveis I MAT 62 20. Data: 4 de maio de 20 Nome: Assinatura: Matrícula: Turma: Questão Valor Nota Revisão.0 2 5.0 Teste 2.0 Total 0.0 Instruções Mantenha seu celular desligado
Leia maisResolução do problema do caixeiro viajante assimétrico (e uma variante) através da relaxação Lagrangeana
Resolução do problema do caixeiro viajante assimétrico (e uma variante) através da relaxação Ana Maria A.C. Rocha e João Luís C. Soares Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade
Leia maisα ( u 1 - u 2 ) = u 3 - u 2.
2- NOÇÕES DE CONVEXIDADE E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR 21 Noções de Convexidade 211 - Combinação Convexa de pontos ponto b = αx 1 Considere C um conjunto contendo os pontos
Leia maisFrequência / Exame de 1. a Época
ISCTE - Instituto Universitário de Lisboa Licenciaturas: Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão e Engenharia Industrial, Marketing e Economia Frequência / Exame de 1. a Época OPTIMIZAÇÃO / MATEMÁTICA
Leia maisSobre Desenvolvimentos em Séries de Potências, Séries de Taylor e Fórmula de Taylor
Sobre Desenvolvimentos em Séries de Potências, Séries de Taylor e Fórmula de Taylor Pedro Lopes Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico o. Semestre 004/005 Estas notas constituem um material
Leia maisProgramação Linear. (3ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (3ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Excel Solver Instalação do Solver Resolução de problemas de programação linear Problema de minimização
Leia maisTEORIA DA PRODUÇÃO. Rafael V. X. Ferreira Abril de 2017
MICROECONOMIA I TEORIA DA PRODUÇÃO Rafael V. X. Ferreira rafaelferreira@usp.br Abril de 2017 Universidade de São Paulo (USP) Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade (FEA) Departamento de Economia
Leia maisConceitos: Função. Domínio, contradomínio e imagem de uma função. Funções potência, exponencial e
Matemática II 05/6 Curso: Gestão Departamento de Matemática ESTG-IPBragança Ficha Prática : Revisões: Funções, Derivadas. Primitivas -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Leia maisP L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o
P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o 206-207 DISCIPLINA / ANO: Matemática A - ºano MANUAL ADOTADO: NOVO ESPAÇO - Matemática A º ano GESTÃO DO TEMPO Nº de Nº de Nº de tempos tempos tempos
Leia maisÁlgebra Linear Teoria de Matrizes
Álgebra Linear Teoria de Matrizes 1. Sistemas Lineares 1.1. Coordenadas em espaços lineares: independência linear, base, dimensão, singularidade, combinação linear 1.2. Espaço imagem (colunas) - Espaço
Leia maisInvestigação Operacional
Investigação Operacional Licenciatura em Gestão 3.º Ano Ano Lectivo 2013/14 Programação Linear Texto elaborado por: Maria João Cortinhal (Coordenadora) Anabela Costa Maria João Lopes Ana Catarina Nunes
Leia maisMétodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos
Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Lic Eng Biomédica e Bioengenharia-2009/2010 O problema geral da interpolação polinomial consiste em, dados n + 1 pontos (reais ou complexos) x
Leia maisSegunda prova de Álgebra Linear - 01/07/2011 Prof. - Juliana Coelho
Segunda prova de Álgebra Linear - 01/07/011 Prof - Juliana Coelho JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS! Questões contendo só a resposta, sem desenvolvimento ou justificativa serão desconsideradas! QUESTÃO 1, pts
Leia maisEXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR
IST - 1 o Semestre de 016/17 MEBiol, MEAmbi EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR FICHA - Vectores e valores próprios 1 1 Vectores e valores próprios de transformações lineares Dada uma transformação linear T V!
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A
PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A Prof.ª: Maria João Mendes Vieira ESC 11MatA 2012/2013 PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação linear é uma "ferramenta" matemática que permite encontrar a solução ótima
Leia maisTEORIA MICROECONÔMICA I N
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 2016.1 ECO 1113 TEORIA MICROECONÔMICA I N PROFESSOR: JULIANO ASSUNÇÃO TURMA: 2JA LISTA 1 1. Um consumidor dispõe de R$ 320 para gastar com maçãs nacionais
Leia maisTeoria do Consumidor: Equilíbrio do Consumidor
Teoria do Consumidor: Equilíbrio do Consumidor Roberto Guena de Oliveira 21 de março de 2011 Roberto Guena de Oliveira ( ) Preferências 21 de março de 2011 1 / 36 Sumário 1 Restrição orçamentária 2 Restrição
Leia maisFísica I 2009/2010. Aula02 Movimento Unidimensional
Física I 2009/2010 Aula02 Movimento Unidimensional Sumário 2-1 Movimento 2-2 Posição e Deslocamento. 2-3 Velocidade Média 2-4 Velocidade Instantânea 2-5 Aceleração 2-6 Caso especial: aceleração constante
Leia mais1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério
Leia maisTeoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Mestrado em Matemática Financeira
Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Mestrado em Matemática Financeira 15 de Janeiro 013 Época Normal - horas Resolva os seguintes exercícios, justificando cuidadosamente as suas respostas.
Leia maisInstituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 18/Nov/2003 ÁLGEBRA LINEAR A
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualização: 18/Nov/2003 ÁLGEBRA LINEAR A REVISÃO DA PARTE III Parte III - (a) Ortogonalidade Conceitos: produto
Leia maisTEORIA MICROECONÔMICA I N
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 2016.1 ECO 1113 TEORIA MICROECONÔMICA I N PROFESSOR: JULIANO ASSUNÇÃO TURMA: 2JA LISTA 1 1. Um consumidor dispõe de R$ 320 para gastar com maçãs nacionais
Leia maisTransformações de Visualização 2D: Clipping. Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro
Transformações de Visualização 2D: Clipping Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro 1 Clipping (recorte) Qualquer procedimento que identifica porções de uma figura que estão
Leia maisOptimização Matemática
Optimização Matemática João Luis Soares 6 de Maio de 2005 Resumo A optimização (matemática), também conhecida por programação matemática, é uma área da matemática que tem tido crescimento explosivo apesar
Leia maisFUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 1 FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS 2 FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS Uma função real f de duas variáveis é uma relação que a cada par ordenado de números reais (x, y) é associado um único número
Leia maisAjuste de mínimos quadrados
Capítulo 5 Ajuste de mínimos quadrados 5 Ajuste de mínimos quadrados polinomial No capítulo anterior estudamos como encontrar um polinômio de grau m que interpola um conjunto de n pontos {{x i, f i }}
Leia maisExercícios TP/P. 1 Condições de optimalidade - Restrições de igualdade
Campus de Gualtar Escola de Engenharia 4710-057 Braga - P Departamento de Produção e Sistemas Exercícios TP/P Mestrado e curso de especialização em Engenharia Industrial - MEI Ramo Logística e Distribuição
Leia maisCurvas Planas em Coordenadas Polares
Curvas Planas em Coordenadas Polares Sumário. Coordenadas Polares.................... Relações entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas...................... 6. Exercícios........................
Leia maisAutovetor e Autovalor de um Operador Linear
Autovetor e Autovalor de um Operador Linear Definição Seja T : V V um operador linear. Um vetor v V, v 0, é dito um autovetor de T se existe um número real λ tal que T (v) = λv. O número real λ acima é
Leia maisInvestigação Operacional
Ano lectivo: 0/06 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática Investigação Operacional Ficha de exercícios n o Algoritmo Simplex Cursos: Gestão e Economia. Considere o seguinte conjunto
Leia maisc PAVF 2 Produc~ao Considere o problema de determinar a melhor maneira de combinar varios insumos (p. ex., sementes, maquinario, trabalho humano, :::
c PAVF 1 Aplicac~oes Produc~ao Aproximac~ao Planejamento Controle Alocac~ao Geometria Equac~oes c PAVF 2 Produc~ao Considere o problema de determinar a melhor maneira de combinar varios insumos (p. ex.,
Leia maisSistemas de Equações Lineares e Equações Vectoriais Aula 2 Álgebra Linear Pedro A. Santos
Sistemas de Equações Lineares e Equações Vectoriais Aula 2 Álgebra Linear MEG Operações Elementares Trocar a posição de duas equações Multiplicar uma equação por uma constante diferente de zero Não alteram
Leia mais11.7 Valores Extremos e Ponto de Sela
11.7 Valores Extremos e Ponto de Sela Luiza Amalia Pinto Cantão Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Valores Extremos Locais Definição: Seja f(x,
Leia maisColectânea de Exercícios, Testes e Exames de Matemática, para Economia e Gestão
Colectânea de Exercícios, Testes e Exames de Matemática, para Economia e Gestão Bruno Maia bmaia@ual.pt a edição 4 A colectânea encontra-se protegida por direitos de autor. Todos os direitos de autor ou
Leia maisPesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear
Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 2 Definição de Problemas de Investigação Operacional Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problemas de Investigação
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. MÉTODO SIMPLEX A ideia geral é Em vez de enumerar todas as soluções básicas (pontos extremos) do problema de PL,
Leia maisResolução de problemas difíceis de programação linear através da relaxação Lagrangeana
problemas difíceis de programação linear através da relaxação Lagrangeana Ana Maria A.C. Rocha Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho arocha@dps.uminho.pt http://www.norg.uminho.pt/arocha
Leia maisE. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório
E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO Curso de Nível III Técnico de Laboratório Técnico Administrativo PROFIJ Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade 2º Ano Ano Lectivo de 2008/2009
Leia maisREVISÃO - DESIGUALDADE, MÓDULO E FUNÇÕES
REVISÃO - DESIGUALDADE, MÓDULO E FUNÇÕES Marina Vargas R. P. Gonçalves a a Departamento de Matemática, Universidade Federal do Paraná, marina.vargas@gmail.com, http:// www.estruturas.ufpr.br 1 REVISÃO
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
Leia maisAulas Práticas. 1ª Aula Prática Perguntas sobre a Implementação de Funções Simples na Máquina URM...1
Aulas Práticas 1ª Aula Prática Perguntas sobre a Implementação de Funções Simples na Máquina URM...1 2ª Aula Prática Perguntas sobre a Implementação de Funções Recursivas na Máquina URM...2 3ª Aula Prática
Leia maisProduto interno, externo e misto
Produto interno, externo e misto Definição: Chama-se norma (ou comprimento) do vector u ao comprimento do segmento de recta [OP ] e representa-se por u. Definição: Sejam a = OA e b = OB dois vectores não
Leia maisNotas de aula número 1: Otimização *
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL UFRGS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINA: TEORIA MICROECONÔMICA II Primeiro Semestre/2001 Professor: Sabino da Silva Porto Júnior
Leia maisTEMA TÓPICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO* Lei dos senos e lei dos cossenos. casos de ângulos retos e obtusos. Resolução de triângulos
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática A 11º ano Ano Letivo
Leia mais1. as equações paramétricas da reta que contém os pontos A e B;
ROVA 1 08 de abril de 2015 08h30 1 2 3 4 5 081 0811 Considere os pontos A = (2, 3, 5), B = (7, 1, 0) e C = (1, 3, 2) do espaço. 1. as equações paramétricas da reta que contém os pontos A e B; 2. a equação
Leia maisMatrizes e Linearidade
Matrizes e Linearidade 1. Revisitando Matrizes 1.1. Traço, Simetria, Determinante 1.. Inversa. Sistema de Equações Lineares. Equação Característica.1. Autovalor & Autovetor 4. Polinômios Coprimos 5. Função
Leia maisX - D U A L I D A D E
X - D U A L I D A D E 1 - Introdução. Regras de transformação "Primal - Dual" Consideremos os dois problemas P1 e P2 de Programação Linear seguintes: P1 : n Maximizar F = Σ ck. Xk k = 1 n Σ aik. Xk bi
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (10º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 2º Período(4 de janeiro a 18 de março)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (10º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 2º Período(4 de janeiro a 18 de março) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas
Leia maisAula 1 Funções de Várias Variáveis
Aula 1 Funções de Várias Variáveis MA211 - Cálculo II Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas
Leia maisPARTE 10 REGRA DA CADEIA
PARTE 10 REGRA DA CADEIA 10.1 Introdução Em Cálculo 1A, quando queríamos derivar a função h(x = (x 2 3x + 2 37, fazíamos uso da regra da cadeia, que é uma das mais importantes regras de derivação e nos
Leia maisRestauração de Imagens
Restauração de Imagens Prof. Luiz Otavio Murta Jr. Informática Biomédica Depto. de Computação e Matemática (FFCLRP/USP) 1 2 Objetivos: - Melhorar a imagem em algum aspecto. - Recuperar uma imagem que foi
Leia maisEquações não lineares
DMPA IME UFRGS Cálculo Numérico Índice Raizes de polinômios 1 Raizes de polinômios 2 raizes de polinômios As equações não lineares constituídas por polinômios de grau n N com coeficientes complexos a n,a
Leia maisExercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo II Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x)
Leia maisUNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular MATEMÁTICA Ano Lectivo 2015/2016
Programa da Unidade Curricular MATEMÁTICA Ano Lectivo 2015/2016 1. Unidade Orgânica Arquitectura e Artes (1º Ciclo) 2. Curso Arquitectura 3. Ciclo de Estudos 1º 4. Unidade Curricular MATEMÁTICA (01308)
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Anaĺıtica. Vetores, Retas e Planos
universidade de aveiro departamento de matemática Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica Agrupamento IV (ECT, EET, EI) Capítulo 3 Vetores, Retas e lanos roduto interno em R n [3 01] Dados os vetores X =
Leia mais3.6 Erro de truncamento da interp. polinomial.
3 Interpolação 31 Polinômios interpoladores 32 Polinômios de Lagrange 33 Polinômios de Newton 34 Polinômios de Gregory-Newton 35 Escolha dos pontos para interpolação 36 Erro de truncamento da interp polinomial
Leia mais