4. Escoamento de um Fluido Real

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1 4. Escoamnto d um Fluido al O scoamnto d um luido ral é mais complxo qu o d um luido idal. A viscosidad dos luidos rais é rsponsávl plas orças d atrito ntr as partículas luidas, bm como ntr stas os contornos sólidos. Para qu o scoamnto ocorra, um trabalho dv sr ralizado contra as orças d atrito, durant st procsso, part da nrgia mcânica s transorma m calor. 4. A xpriência d ynolds vido ao ito da viscosidad, o scoamnto d luidos rais pod ocorrr d dois modos distintos. As caractrísticas dsts dois rgims oram inicialmnt obsrvadas por ynolds (883) m um dispositivo smlhant ao squmatizado abaixo: Tinta Tubo d vidro Tanqu d água com pards d vidro (aumnto da vlocidad) Abrindo o rgistro gistro FLUXO Filamnto strito parallo ao ixo do tubo ( gim laminar) Filamnto torna-s ondulado ( gim crítico) Ondulação aumnta rompndo-s o ilamnto qu s diund na água (gim turbulnto) ynolds gnralizou os rsultados do su xprimnto com a introdução do trmo adimnsional.

2 LT υ Ond: Númro d ynolds ( ) locidad Q Média d Fluxo A (m/s) υ iscosidad Cinmática (m /s) µ ρ azão (m 3 /s) Ára d luxo (m ) LT imnsão Linar Típica (m) quivalnt a quatro vzs o raio hidráulico do conduto (4 h ), para o caso dos condutos circulars : LT 4 h, ond diâmtro intrno (m) iscosidad inâmica (kg /m s) Massa Espcíica (kg/m 3 ) Obs:valors d ν da água, m dirnts tmpraturas, são mostrados na tabla 4. Exmplo 4..: Calcular o númro d ynolds no intrior d uma tubulação d 50mm d diâmtro intrno qu conduz água a uma tmpratura d 0 0 C (ν,003x 0-6 m /s) com vlocidad média d 0,9m/s. 50 0,9m / s m ,4 ν m /s O tipo d luxo não s prnd xclusivamnt ao valor da vlocidad, mas ao valor do Númro d ynolds. Para ncanamntos comrciais s o scoamnto s vriicar com suprior a 4000, o rgim é Turbulnto. O scoamnto m rgim Laminar ocorr, é stávl, para valors do númro d ynolds inriors a 000. Entr st valor 4000, ncontra-s uma zona crítica, na qual não s pod dtrminar com sgurança as condiçõs d scoamnto.

3 Tabla 4.- POPIEAES FÍSICAS A ÁGUA OCE, À PESSÃO ATMOSFÉICA (g 9,80665 m/s ) TEMPE- ATUA PESO ESPECÍFICO γ MASSA ESPECÍFICA ρ ISCOSIAE INÂMICA µ ISCOSIAE CINEMÁTICA ν TENSÃO SUPEFICIAL PESSÃO E APO σ P P /γ MÓULO E ELASTICIAE CÚBICA ε O C kn/m 3 kg/m 3 N.s /m m /s N/m kn/m mca kn/m ,805 9,807 9,804 9,798 9,789 9,777 9,764 9,730 9,689 9,64 9,589 9,530 9,466 9, ,8 000,0 999,7 999, 998, 997,0 995,7 99, 988,0 983, 977,8 97,8 965,3 958,4,78x0-3,58x0-3,785x0-6,59x0-6 0,0756 0,0749,307x0-3,306x0-6 0,074,39x0-3,39x0-6 0,0735,00x0-3,003x0-6 0,078 0,890x0-3 0,893x0-6 0,070 0,798x0-3 0,800x0-6 0,07 0,653x0-3 0,658x0-6 0,0696 0,547x0-3 0,553x0-6 0,0679 0,466x0-3 0,474 x0-6 0,066 0,404x0-3 0,43x0-6 0,0644 0,354x0-3 0,364x0-6 0,066 0,35x0-3 0,36x0-6 0,0608 0,8x0-3 0,94x0-6 0,0589 0,6 0,87,3,70,34 3,7 4,4 7,38,33 9,9 3,6 47,34 70,0 0,33 0,06 0,09 0, 0,7 0,5 0,33 0,44 0,76,6,03 3,0 4,96 7,8 0,3 3,0x0 6,06x0 6,0x0 6,5x0 6,8x0 6,x0 6,5x0 6,8x0 6,9x0 6,8x0 6,5x0 6,0x0 6,4x0 6,07x0 6 NOS CÁLCULOS HABITUAIS E HIÁULICA, NO SISTEMA INTENACIONAL E UNIAES, QUANO A TEMPEATUA NÃO É ESPECIFICAA, UTILIZA-SE : ρ 000 kg/m 3 γ 9806 N/m 3 ν,003 x 0-6 m /s Exmplo 4..: Utiliz os valors da tabla 4. para calcular o valor do númro d ynolds no intrior d uma tubulação, d 00mm d diâmtro intrno, qu conduz água a com vlocidad média d,5m/s, quando a tmpratura passa, sucssivamnt, d 0 o C para 0 o C para 40 o C. spostas:,x0 5 ;,5x0 5 ;,3x0 5 Exmplo 4..3: Calcular a maior vazão (m m 3 /h) d água, a uma tmpratura d 0 0 C, na qual ν,003x 0-6 m /s, no intrior d uma tubulação d 75mm d diâmtro intrno, para qu s obtnha luxo laminar, isto é, para qu um númro d ynolds no intrior da tubulação sja igual a 000. sposta:0,993m 3 /h

4 4. Equaçõs undamntais do scoamnto d luidos incomprssívis m tubos Conorm visto antriormnt, a quação d Brnoulli para o scoamnto d luidos rais incomprssívis é rprsntada por: Z P γ g P γ g + + Z h g P γ Linha d nrgia Linha pizométrica Plano d carga tivo g P γ h Z Z Maior nrgia irção do Fluxo: Mnor Enrgia Ond, h - rprsnta a prda d carga ( E E dissipação da nrgia mcânica da água) ntr os pontos. As primiras xpriências (por volta d 850) sobr o scoamnto da água m tubos longos rtos cilíndricos, indicam qu a prda d carga varia (aproximadamnt) dirtamnt com a carga cinética ( /g ) com o comprimnto do tubo (L), invrsamnt com o diâmtro do tubo (). Usando um coicint d proporcionalidad (), dnominado d ator d atrito, arcy, Wisback outros propusram a sguint quação para cálculo da prda d carga h : h L g Obsrvaçõs xprimntais indicavam qu o ator d atrito dpnd não só do (i) matrial do tubo mas, também do (ii) diâmtro do tubo, da (iii) vlocidad do luxo (iv) da viscosidad cinmática do luido.

5 4.3 Expriências d atrito m tubos. A anális dimnsional do problma do atrito m tubos indica qu o ator da atrito () dpnd d dois ators adimnsionais (i) do Númro d ynolds (qu ngloba o diâmtro do tubo,, a vlocidad,, a viscosidad cinmática, ν, do luido) (ii) da dnominada rugosidad rlativa do tubo (k/), qu rprsnta a razão ntr os tamanhos das protubrâncias das rugosidads nas pards dos tubos o su diâmtro intrno. Fator d atrito Função ( 4.3. As xpriências d Nikurads K ; ) ν Para avaliar o ito da rugosidad rlativa (k/) das pards dos tubos sobr o ator d atrito (), Nikurads, m 933, dcidiu colar grãos d aria d tamanho uniorm na pard d tubos lisos d vidro. sta orma, Nikurads pod dtrminar o ator d atrito, sob condiçõs controladas bm dtrminadas d k/. Os rsultados obtidos nsta xpriência são ilustrados abaixo: Coicint d atrito - 0,0 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 k 30 k 6, k 0 k 5 k 504 k 04 0, Númro d ynolds -

6 No diagrama dos rsultados xprimntais d Nikurads, os sguints atos dvm sr obsrvados: gim Laminar Coicint d atrito Linha dos Tubos Lisos Turbulência complta Turbulência d transição Númro d ynolds 0 6 A dirnça ísica ntr o rgim d scoamnto laminar o rgim d scoamnto turbulnto é vidnciada plo contrast na variação d com nas rgiõs com <000 >4000. No rgim Laminar ( < 000), indpndntmnt da rugosidad rlativa (k/), os valors d s agrupam m torno d uma única linha, qu é caractrizada pla sguint quação: 64 Na rgião d rgim Turbulnto (>4000) uma curva d vrsus pod sr ita para cada valor d rugosidad rlativa (k/). No rgim turblulnto duas rgiõs podm s idntiicadas: (i) a rgião d turblência d transição, ond o ator varia com k/, (ii) a rgião d Turbulência complta ond o aspcto horizontal das curvas indica qu o ator d atrito é indpndnt d. Na part squrda da zona d transição rugosa, os valors d, indpndntmnt do valor da rugosidad rlativa, s agrupam m torno d uma linha, a chamada linha dos tubos lisos, qu é caractrizada pla sguint quação (órmula d on Kárman-Prandtl ):,5 log ou log ( )- 0.8

7 gim Lâminar Coicint d atrito Linha dos Tubos Lisos Turbulência complta Turbulência d transição Númro d ynolds A séri d curvas d dirnts rugosidads rlativas divrg da cuva dos tubos lisos à mdida m qu aumnta. Isto s xplica pla spssura d uma subcamada viscosa, qu s orma junto às pards dos tubos, qu dcrsc a mdida m qu aumnta. Na porção rrnt a linha dos tubos lisos, a rugosidads pards ica submrsa na subcamada viscosa, d tal orma qu a rugosidad não tm ito signiicativo sobr o módulo do ator d atrito. A mdida qu o Númro d ynolds aumnta, causando um dcréscimo na spssura da camada viscosa, ocorr uma xposição maior das rugosidads das pards azndo qu o tubo s comport como um tubo rugoso. Na zona d turbulência complta, na qual as curvas corrspondnts as dirnts rugosidads rlativas são praticamnt horizontais, o ator é calculado pla chamada órmula d Nikurads: 0 6 log K / 3,75 ou,4 log k Inlizmnt, os rsultados xclnts d Nikurads não podm sr dirtamnt aplicados aos problmas d Engnharia por as coniguraçõs das rugosidads dos tubos comrciais são intiramnt dirnts, mais variávis muito mnos idntiicávis do qu as rugosidads artiiciais usadas por Nikurads.

8 4.3. As xpriências d Colbrook Whit Colbrook Whit (939) aprsntaram os rsultados d tsts tuados para vriicar s os valors d obtidos por Nikurads, com grãos d aria, podiam sr aplicados aos tubos comrciais. As dirnts curvas d vrsus aprsntadas por Nikurads oram agrupadas ao rdor d uma única curva, quando plotadas m um gráico d log(k/r)-/ / vrsus / /(r/k), sndo r o raio intrno do tubo: Os tsts d Colbrook Whit com tubos comrciais indicaram qu a sguint quação smi-mpírica pod sr utilizada no rgim turbulnto: ` 0 - K,5 log + 3,75 K,5 log + 3,75 Turbulência complta k log 3, Linha dos tubos Lisos,5 log Tubos comrciais ugosidad artiicial: aria uniorm (Nikurads) ugosidad artiicial: aria não uniorm (Nikurads) alors obsrvados por Nikurads (aria)

9 4.4 Cálculo do Fator d Atrito () com o Uso do iagrama d Moody. Moody (944), basado nos studos d Colbrook Whit (939), mostrou qu, apsar dos tubos comrciais não aprsntarm uma rugosidad uniorm acilmnt idntiicávl como aqula dos tubos d vidro com grãos d aria, os rsultados d Nikurads podm sr utilizados como indicadors quantitativos da rugosidad quivalnt dos tubos comrciais (k). Para contornar a diiculdad d s trabalhar com a ormula d Colbrook Whit, Moody aprsntou os valors d m um diagrama d vrsus, para dirnts valors d rugosidad rlativa dos tubos (k/). k log 3,75 +,5 Fator d atrito () Laminar Laminar 64 / 0.0 Crítico Zona Crítica Turbulnto Transição Tubo Liso iagrama d Moody,5 log k log 3,75 Turbulência Complta E+03 E+04 E+05 E+06 E+07 E+08 Númro d ynolds,5 + Tubo ugoso k log 3, 75 k 00 k/ ugosidad rlativa (k/) Tubo liso

10 Tabla 4.: alors d rugosidad quivalnt (k) dos divrsos matriais utilizados na abricação d tubos comrciais (Azvdo Nto): Aço bitado Aço rvstido Aço soldado Chumbo Cimnto Amianto Cobr ou Latão Concrto bm acabado Concrto ordinário Frro Forjado Frro Fundido Fro Fundido com rvstimnto asáltico Madiras m adulas Manilhas crâmicas idro Plástico Matrial Aço Galvanizado Tubos novos,5x0-4 até,0x0-4,0x0-3 até 3,0x0-3 4,0x0-4 4,0 x0-5 até 6,0x0-5 Mnor qu,0 x0-5,5x0-5 Mnor qu,0 x0-5 3,0x0-4 até,0x0-3,0x0 --3 até,0x0-3 4,0 x 0-4 até 6,0 x 0-4,5 x0-4 até 5,0x 0-4,x0-4,0x0-4 até,0x0-3 6,0x0-4 Mnor qu,0 x0-5 Mnor qu,0 x0-5 Tubos vlhos ** 4,6 x0-3 6,0 x0-3 5,0x0-4 até,x0-3,4 x0-3 Mnor qu,0 x0-5 Mnor qu,0 x0-5,4 x 0-3 3,0x0-3 até 5x0-3, x ,0 x0-3 Mnor qu,0 x0-5 Mnor qu,0 x0-5 v icar claro qu os valors d rugosidad quivalnt (k) dos divrsos matriais utilizados para abricação d tubos comrciais aprsntados m txtos d Hidráulica (tabla acima) rprsntam o diâmtro dos grãos d aria qu, quando colados uniormmnt m um tubo d vidro, com o msmo diâmtro intrno do tubo comrcial considrado, rsultaria no msmo ator d atrito obsrvado no tubo comrcial ( (h g ) /(L )).

11 Exmplo4.4.: Calcul a prda d carga ao longo d um tubo d aço rbitado, com rugosidad absoluta (k) d 3,0x0-3 m, diâmtro intrno () d 0,30m 300m d comprimnto (L), qu conduz 30L/s d água com viscosidad cinmática (ν) d,7x 0-6 m /s. Q A 4 Q π 4 0,30m π 3 ( 0,30m) / s,839m/ s,839m/ s 0,30m 4, ν,7 0 m / s 5 k 0,003m 0,0 0,30m no iagrama d MOOY com 4,9 0 5 k/ 0, Fator d atrito () Crítico Laminar Turbulnto Zona Crítica iagrama d Moody E+03 E+04 E+05 E+06 E+07 E x 0 5 Númro d ynolds k/ Tubo liso ugosidad rlativa (k/) L 300m (,839m/ s) h 0,038 g 0,30m 9,8m / s 6,55m

12 Exmplo 4.4.: Calcul a prda d carga ao longo d um tubo d PC, com rugosidad absoluta (k) d,4x0-6 m, diâmtro intrno () d 0,0m 00m d comprimnto (L), qu conduz água com viscosidad cinmática (ν) d 0,43 x 0-6 m /s vlocidad () d,6m/s,6 m/ s,6m/ s 0,0m 5, ν 0,43 0 m / s 5 k 6,4x0 m 0, ,0m no iagrama d MOOY com 5,3 0 5 k/ 0,00004 Fator d atrito () Crítico Laminar Turbulnto , Zona Crítica iagrama d Moody E+03 E+04 E+05 E+06 E+07 E+08 5,3 x 0 5 Tubo liso Númro d ynolds k/ Tubo liso ugosidad rlativa (k/) L 00m (,6m/ s) h 0,03 g 0,0m 9,8m/ s 3,38m

13 Exmplo 4.4.3: Calcul a prda d carga ao longo d um tubo d rro undido, com rugosidad absoluta (k) d 3,0x0-4 m, diâmtro intrno () d 0,05m 00m d comprimnto (L), qu conduz L/s d água com viscosidad cinmática (ν) d,0x 0-6 m /s. Q A 4 Q π 4 0,00m π 3 ( 0,05m) / s,037m/ s,037m/ s 0,05m 5, ν,0 0 m / s 4 k 0,0003m 0,0 0,05m no iagrama d MOOY com 5, 0 4 k/ 0,0 Fator d atrito () Crítico Laminar Turbulnto , Zona Crítica iagrama d Moody E+03 E+04 E+05 E+06 E+07 E+08 5, x 0 4 Númro d ynolds k/ Tubo liso ugosidad rlativa (k/) L 00m (,037m/ s) h 0,04 g 0,05m 9,8m/ s 69,37m

14 Mais alguns xmplos : (4.4.4) Calcul o ator d atrito (), para as sguints situaçõs: (a)3 x0 5 k/ 0,0000; (b) 3 x0 5 k/ 0,000; (c) 3 x0 5 k/ 0,00; (d) 3 x0 5 k/ 0.0 rspostas: 0,05; 0,05; 0,0; 0,038 (4.4.5) Calcul a prda d carga (h m m) ao longo d uma tubulação d,5 km d comprimnto (L), com,0m d diâmtro intrno (), d concrto, com rugosidad k 3x0-4 m, qu conduz uma vazão (Q) d 790 L/s d um líquido com uma viscosidad cinmática (ν) d,0 x0-6 m /s. spostas: x0 6 ; k/ 0,0003; 0,06; h,m. (4.4.6) Calcul a prda d carga (h m m) ao longo da tubulação dscrita no xmplo antrior (x.4.4.5), considrando uma rdução d apnas 5% no diâmtro intrno ( 0,75m). spostas:,3x0 6 ; k/ ; 0,06; h 5,m (4.4.7) Calcul a prda d carga (h m m) ao longo da tubulação dscrita no xmplo antrior (x.4.4.5), considrando o dobro da vazão dada (Q.580L/s) spostas: x0 6 ; k/ ; 0,05; h 4,6m (4.4.8) Calcul a taxa d prda d carga (J m m/00m) ao longo d uma tubulação com 00mm d diâmtro intrno (), m matrial com rugosidad k 0,5mm, qu conduz uma vazão (Q) d 57 m 3 /h d um líquido qu aprsnta uma viscosidad cinmática (ν) d,0 x0-6 m /s. spostas:,0x0 5 ; k/ 0.005; 0,03; J 4,8 m/00m. (4.4.9) Calcul a prda d carga (h m m) ao longo d uma tubulação com 500 mm d diâmtro intrno (), m matrial com rugosidad k x0-4 m, com km d comprimnto (L), qu conduz uma vazão (Q) d 90L/s d água na tmpratura d 30 o C. spostas6,0x0 5 ; k/0.0004; 0.07; h0,8m (4.4.0) Calcul a prda d carga (h m m) ao longo d uma tubulação com 7 mm d diâmtro intrno (), m matrial com rugosidad k x0-6 m, com 5 m d comprimnto (L), qu conduz água com viscosidad cinmática (ν) d x0-6 m /s a uma vlocidad d () d 0,8m/s. spostas,6 x 03; 0.05, h 0.06m

15 4.5 Fórmulas xplicitas para o cálculo do ator d atrito (). Com a introdução das calculadoras programávis dos computadors pssoais, algumas ormulas xplícitas para o cálculo do ator poassaram a sr utis: Fórmula d Churchill (974), qu pod sr utilizada m qualqur rgim d luxo (Laminar Turbulnto): Fórmula d Swam (993) qu pod sr utilizada m qualqur rgim d luxo (Laminar Turbulnto) no limit 0< <0 8 Nota: Ln é o logaritmo Npriano ( ) 6 6 0, B k 0,7 7 Ln,457 A B A , , ,74 3,7 K Ln 9,

16 4.6 Outros métodos para cálculo da prda d carga m tubos: As Fórmulas Práticas. Apsar da órmula d arcy-wisbach método rcomndado para sr o cálculo d prda d carga m tubulaçõs, é muito comum ncontrar na litratura spcializada rrências às chamadas FÓMULAS PÁTICAS. ntr as cntnas, ou milhars, d órmulas práticas ncontradas na litratura, studarmos apnas três dlas: (i) a órmula d Hazn-Williams, (ii) a órmula d Flamant, (iii) a Fórmula d Blasius A órmula d Hazn-Williams (93) É uma Fórmula qu pod sr satisatóriamnt aplicada m qualqur tipo d conduto matrial. sultou d um studo statístico cuidadoso no qual oram considrados dados dos xprimntais d divrsas onts obsrvaçõs itas plos próprios autors. Os sus limits d aplicação são os mais largos : diâmtros d 50 a 300mm vlocidads d até 3m/s. acordo com Azvdo Nto, no Sistma Intrnacional d Unidads a órmula d Hazn-Williams tm a sguint aprsntação: s h 0,643 m,85 0,68 Q C,85 L 4,87 Ond: h prda d carga, m mtros d coluna d água, ntr dois pontos da tubulação Q azão m m 3 /s; C Coicint admnsional qu dpnd da naturza (matrial stado) das pards dos tubos (vr Tabla 4.3); L é comprimnto, m mtros, ntr os dois pontos da tubulação m qu s dsja calcular a prda d carga h; diâmtro intrno da tubulação (m); 0,643 s.85 /m 0,68 constant mpirica.

17 Tabla 4.3- alors do Coicint C sugridos para a órmula d Hazn -Williams USAOS USAOS NOOS MATEIAL do TUBO Crca d Crca d 0 Anos 0 Anos Aço corrugado (chapa ondulada) Aço galvanizado roscado Aço rbitado novos Aço soldado, comum ( rvstido c/ btum) Aço soldado com rvstimnto poxi Chumbo Cimnto amianto Cobr Concrto, bom acabamnto Concrto acabamnto comum Frro undido, rvstido com poxi Frro undido rvstido com cimnto Grés cramico,vidrado (manilhas) Latão Madira m adulas Tijolos, conduto bm xcutado idro Plástico ou PC

18 4.6. A órmula d Flamant (89) É uma Fórmula qu pod sr satisatóriamnt aplicada m tubos d pquno diâmtro. acordo com Azvdo Nto, no Sistma Intrnacional d Unidads, a Fórmula d Flamant tm a sguint aprsntação: J 4 b 4 7 ou h 4 b L Ond: J h/l taxa d prda d carga ntr dois pontos da tubulação (m mtros/mtros); b coicint qu dpnd da naturza ( matrial stado) das pards dos tubos ( vr tabla abaixo); vlocidad média da água m m/s; L é comprimnto, m mtros, ntr os dois pontos da tubulação m qu s dsja mdir a prda d carga; diâmtro intrno da tubulação (m), sndo rcomndado obsrvar o limit ntr 0,0m,0m. Os sguints valors do coicint b são utlizados na órmula d Flamant: b 0,000 3 s,75 /m 0,5 para tubos d rro ou aço; b 0, s,75 /m 0,5 para tubos novos; b 0, s,75 /m 0,5 para canos d cobr; b 0, s,75 /m 0,5 para canos d chumbo; b 0, s,75 /m 0,5 para canos d PC (catálogo da tigr) Not qu, quando a raiz quarta é liminada da órmula d Flamant, a sguint xprssão é obtida : h 4 b L,75,5

19 4.6.3 A órmula d Blasius (93) Em tubos d politilno d pquno diâmtro, ond s spra a ocorrência d um rgim d luxo do tipo turbulnto liso, pod-s utilizar a órmula d Blasius, para o ator da órmula univrsal, um valor ixo da viscosidad cinmática da água (ν,0 x0-6 m /s), para dsnvolvr uma órmula simpliicada qu tm a sguint rprsntação:,75,75 Q h k v L ou h K,5 Q 4,75 Ond: h prda d carga, m mtros, ntr dois pontos da tubulação k v 0, s,75 /m 0,5 ou 5,0 x 0-4 s,75 / m 0,5 ; k Q 0, s,75 /m 0,5 ou 7,785 x 0-4 s,75 /m 0,5 ; Q vazão da água m m 3 /s; locidad média da água m m/s; L é comprimnto, m mtros, ntr os dois pontos da tubulação m qu s dsja mdir a prda d carga; diâmtro intrno da tubulação (m) O valor da constant k v 5,0x0-4 s,75 / m 0,5 pod sr dduzido através da combinação das 3 órmulas dadas abaixo (i, ii iii) assumindo, para a viscosidad cinmática para a aclração da gravidad, os sguints valors: ν,0 x0-6 m /s g 9,80665m /s. h L g (i) ν (ii) 0,364 0,5 (iii) h 0,364 ν 0,5 L g h 0,364 ν g 0,5,75,5 L Kv 0,364 ν g 0,5 0,364 6 ( x0 m / s) ( 9,80665m / s ) 0.5 Kv 5,0x0 4 m s x0,5 0.5 s m 5,0x0 4 s m,75 0,5

20 4.6.3 A órmula d Blasius (cont.) orma smlhant, o valor da constant K Q 7,785x0-4 s,75 / m 0,5 pod sr acilmnt dtrminada através da combinação das 3 órmulas dadas abaixo (i, ii iii) assumindo, para a cviscosidad cinmática para a aclração da gravidad, os sguints valors: ν,0x0-6 m /s g 9,80665m /s: h L g (i) ν (ii) 0,364 0,5 (iii) h 0,364 ν 0,5 L g h 0,364 ν g 0,5,75,5 L h 0,364 ν g 0,5 4 Q π,5,75 L h 0,364 ν g 0,5 4 π,75 Q,75 4,75 L Kv 0,364 ν g 0,5 4 π,75 0,364 6 ( x0 m / s) ( 9,80665m / s ) π,75 K Q 7,785x0 4 m s x0,5 0,5 s m 7,785x0 4 s m,75 0,5 Not qu a Fórmula d Blasius tm validad apnas para tubos lisos na aixa d númro d ynolds maior qu 4000 mnor qu (4000 < < ) 0,

21 Exmplo Calcul a prda d carga m um tubo d 4 mm d diâmtro d PC (com k 0,06mm), com 5m d comprimnto, no qual scoa um vazão d 0,76 L/s d água com, tmpratura d 0 o C ( v,0 x0-6 m /s). Compar o valor da prda d carga obtida com o diagrama d Moody com valors d prda d carga obtidos com as órmulas d Churchill (974), Swam (993), d Hazn-Williams com C40, d Flamant ( com b0, s,75 /m 0,5 ), d Blasius. spostas: Moody ( 4,0 x0 4 ; k/ 0.005, 0,08, h,53m); Churchill ( 0,085; h,56m); Swam( 0,084, h,56m); Hazn-Williams ( h,4m); Flamant ( h,3m); Blasius (h (com k v ),0m, h (com k Q ),0m). Exmplo Calcul a prda d carga na tubulação do xrcício antrior (tubo d 4 mm d diâmtro d PC, com k 0,06mm 5m d comprimnto), considrando uma vazão d 0,37L/s d água com, tmpratura d 0 o C ( v,0 x0-6 m /s). Compar o valor obtido com o abaco d Moody com valors obtidos com as órmulas d (i) Hazn-Williams (com C40), (ii) Flamant (com b0, s,75 /m 0,5 ) (iii) Blasius. spostas:moody ( x0 4 ; k/ 0.005; 0,0307; h 0,66m); Hazn-Williams ( h 0,59m); Flamant (h 0,60m); Blasius (h 0,57m). Para rsolvr os xrcícios até considr os valors d diâmtro intrno mostrados pla tabla 4.4 qu s rr a tubos PC rígido para linhas ixas ntrradas d sistmas d irrigação localizada (PN40) sistmas d asprsão smi-portatis (PN-80). Tabla Tubos d PC IIGA_LF PN40- PN-80 com Ponta Lisa (PL) PN40 PN80 iâmtro Espssura iâmtro iâmtro iâmtro Espssura Extrno da pard Intrno Nominal Extrno da pard (E) () () (N) (E) () iâmtro Nominal (N) iâmtro Intrno () Mm Mm mm mm mm mm mm mm 35 38,, 35, ,6, 48, 50 50,6,9 46, ,4,5 7, ,4,5 70,4 00 0,6,0 97,6 00 0,6 3,6 94,4 5 5, ,0 44 Exmplo Com bas na órmula d Hazn-Williams, com C 40, nas dimnsõs dos tubos IIGA LF PN40 dados na tabla 4.4, i) calcul o mnor diâmtro comrcial d uma adutora, d um único diâmtro, qu é capaz d conduzir uma vazão d 5m 3 /h ao longo d uma distância d 00m, com uma prda d carga mnor do qu 6m. ii) calcul também o comprimnto o diâmtro d cada trcho d uma adutora, com dois diâmtros comrciais distintos sucssivos, qu é capaz d conduzir a vazão d 5m 3 /h, ao longo d uma distância d 00m, com uma prda d carga mais próxima d 8m. sposta : i) o diâmtro tórico é 77,3mm o diâmtro intrno comrcial imdiatamnt suprior é 97,6mm, qu corrspond ao tubo PN40-N00mm ; ii) Comprimntos tóricos: 8,m d tubo PN40-N00 7,8m d tubo PN40-N75mm.