Título do projeto: Estudo de Escoamentos Reativos Aplicados a Problemas Aeronáuticos e Aeroespaciais em Duas e Três Dimensões

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1 Relatório Final ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) sobre as atividades de pesquisa realizadas no período de 01/07/2008 até 31/12/2009 com relação ao projeto PDJ número / Título do projeto: Estudo de Escoamentos Reativos Aplicados a Problemas Aeronáuticos e Aeroespaciais em Duas e Três Dimensões Edisson Sávio de Góes Maciel Janeiro / 2010

2 Edisson Sávio de Góes Maciel ÍNDICE 1. PROPOSTA INICIAL AO CNPq PROPOSTA REALIZADA TRABALHOS ACEITOS EM CONGRESSOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS APÊNDICE A PRESTAÇÃO DE CONTAS/TAXA DE BANCADA...11 Relatório CNPq 2

3 Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes 1. PROPOSTA INICIAL AO CNPq O presente trabalho visava implementar uma ferramenta numérica para simulação de escoamentos não viscosos e viscosos utilizando uma formulação de gás reativo. Seriam resolvidas as equações de Euler e de Navier-Stokes utilizando uma formulação de volumes finitos, no contexto de discretizações espacial estruturada e não estruturada. Estas variantes permitiriam uma comparação entre os dois tipos de discretização espacial visando averiguar suas potencialidades: qualidade da solução, rapidez de convergência, custo computacional, etc. Seriam simulados problemas aeronáuticos e aeroespaciais em duas dimensões e três dimensões. No caso bidimensional, seriam estudados os problemas físicos do escoamento hipersônico em torno de um corpo rombudo, em torno de uma dupla elipse e em torno de uma configuração simplificada do VLS (Veículo Lançador de Satélites Brasileiro). Para as simulações tridimensionais, os problemas dos escoamentos hipersônicos ao longo de uma rampa e ao longo de um difusor seriam estudados. Para as simulações com discretização espacial não estruturada, seriam utilizados geradores de malhas estruturadas, já desenvolvidos pelo bolsista (Maciel, 2004), que transformariam malhas de quadriláteros e hexaedros em malhas de triângulos e tetraedros, respectivamente. Este procedimento visava evitar o tempo que seria gasto com a implementação de um gerador de malhas não estruturadas, que não era o objetivo do presente trabalho, e obter um algoritmo generalizado para solução das equações reativas. As simulações reativas envolveriam um modelo químico do ar constituído de cinco (5) espécies: N, N 2, NO, O e O 2. Seriam simuladas dezessete (17) reações químicas, envolvendo reações de dissociação, troca ou recombinação, no modelo proposto. A fórmula de Arrhenius seria utilizada para determinar a energia de ativação das reações e a lei de ação de massas seria usada para determinar os termos fontes de cada constituinte do gás. O algoritmo empregado para resolução das equações seria o de Van Leer (1982), de primeira e segunda ordem. O esquema numérico de segunda ordem seria obtido por um processo de extrapolação MUSCL para a discretização estruturada (detalhes em Hirsh, 1990) e por um processo de reconstrução linear para a discretização não estruturada (detalhes em Barth e Jespersen, 1989). O algoritmo seria implementado em linguagem de programação FORTRAN, usando o software FORTRAN 90. Seriam realizadas simulações em três microcomputadores (um desktop e dois notebooks de posse do bolsista): um com processador Intel Celeron de 1,5 GHz de clock e 1,0 GBytes de RAM (notebook), um com processador AMD-Sempron de 1,87 GHz de clock e 512 MBytes de RAM (desktop) e um terceiro com processador Intel Celeron de 2,13 GHz de clock e 1,0 GBytes de RAM (notebook). Relatório CNPq 3

4 Edisson Sávio de Góes Maciel Em outras palavras, a proposta inicial do trabalho consistia na simulação reativa das equações de Euler e de Navier-Stokes em um contexto de equilíbrio térmico e não equilíbrio químico, em duas e três dimensões, no contexto estruturado e não estruturado de discretização espacial. 2. PROPOSTA REALIZADA No primeiro ano da bolsa (01 de julho de 2008 até 30 de junho de 2009), o trabalho que foi realizado cumpriu a meta estabelecida. O problema reativo estudado em duas dimensões foi o escoamento hipersônico de gás quente em torno de um corpo rombudo. Não houve convergência com o problema do VLS em duas dimensões e este foi substituído por uma configuração de cápsula de reentrada. Logo, foram realizadas simulações em duas dimensões com o problema de reentrada de um corpo rombudo, de uma configuração de dupla elipse e de uma configuração de cápsula de reentrada. No caso tridimensional, o estudo do escoamento hipersônico de gás quente em torno de uma configuração de corpo rombudo cilíndrico foi realizado. Os problemas da rampa e do difusor, mesmo submetidos a casos de número de Mach (M ) igual a 15,0, apresentaram máxima temperatura no domínio computacional não superior a K, o que representa a não formação de fenômenos reativos significativos; ou seja, nem a dissociação completa do O 2 foi possível de ser acompanhada. Portanto, apenas o problema do corpo rombudo cilíndrico foi apresentado como resultados tridimensionais devido a envolver fenômenos reativos mais completos. Os resultados com o problema do corpo rombudo, em duas e três dimensões, com o problema da configuração de dupla elipse e com o problema da configuração da cápsula de reentrada, estes dois últimos em duas dimensões, para a condição de equilíbrio térmico e não equilíbrio químico foram realizadas com sucesso. As referências básicas para efetuar os estudos em equilíbrio térmico e não equilíbrio químico foram as devido a: Gupta, Yos, e Thompson (1989), Gupta et al. (1990), Saxena e Nair (2005) e Wilke (1950). As duas primeiras referências forneceram valores tabulados de ajustes de curvas para entalpia específica e calor específico à pressão constante, entre outras propriedades; a terceira referência forneceu a fórmula para cálulo da difusão das espécies e a forma básica das equações de Euler e de Navier-Stokes em duas e três dimensões; e a quarta referência forneceu a lei de mistura de Wilke para, a partir das propriedades de transporte das espécies, obter as propriedades da mistura. Outras referências forneceram dados complementares a estes, mas estas quatro referências constituem o cerne do trabalho, no relativo as formulações térmica e química. A implementação no algoritmo de Van Leer (1982) seguiu a adotada por Ait-Ali-Yahia e Habashi (1997), que dividiu os processos dinâmicos e químicos em duas etapas separadas. Primeiro era efetuado todo o cálculo dinâmico e depois efetuado todo o processo químico. O acoplamento Relatório CNPq 4

5 Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes ocorria no cálculo da entalpia total e na imposição das condições de contornos. Esta abordagem serviu tanto para o algoritmo de Van Leer (1982) em duas dimensões quanto em três dimensões. A abordagem MUSCL para segunda ordem de precisão no caso de discretização espacial estruturada não apresentou problemas, seguindo as definições referidas em Hirsch (1990). Infelizmente o procedimento de obtenção de segunda ordem de precisão espacial para o esquema de Van Leer (1982), segundo um contexto de discretização espacial não estruturada, empregando reconstrução linear, não gerou resultados convergidos e, por isso, não foram apresentados neste trabalho. A teoria envolvida na implementação da reconstrução linear para obtenção de segunda ordem de precisão a partir de esquemas de primeira ordem não estruturados também foi suprimida deste trabalho tendo em vista ser objetivo deste focar apenas nos resultados convergidos obtidos e que serviriam para comparação com outros resultados. Além disso, o presente bolsista não viu sentido em apresentar uma seção sobre este procedimento quando não houve resultados satisfatórios. Desta forma, somente os resultados de primeira ordem em duas e três dimensões foram apresentados. Mesmo com estes resultados, o bolsista acredita que a meta do presente projeto foi plenamente cumprida no primeiro ano de bolsa, consolidando o trabalho deste como de boa qualidade. Em junho de 2009 foi proposto ao CNPq uma renovação de mais um ano de bolsa para realizar experimentos em não equilíbrio térmico e não equilíbrio químico e, em virtude de sua importância na reentrada de configurações aeroespaciais, estudos com a influência de campo magnético sobre o descolamento da onda de choque do nariz das mencionadas configurações. O pedido foi feito, mas o CNPq só aprovou uma renovação de seis meses, um tempo insuficiente para realizar os dois estudos solicitados. Foi feita a escolha por este bolsista e pelo seu supervisor, Prof. Dr. Amílcar Porto Pimenta, dar continuidade aos estudos reativos e por isso foi considerado apenas o estudo de escoamento reativo em não equilíbrio térmico e químico. Em outras palavras, a proposta para este terceiro semestre de bolsa PDJ consistia na simulação reativa das equações de Euler e de Navier-Stokes em um contexto de não equilíbrio térmico e químico, em duas e três dimensões, no contexto estruturado e não estruturado de discretização espacial. Neste período de seis meses (01 de julho de 2009 até 31 de dezembro de 2009), segundo ano da bolsa PDJ, o trabalho que foi realizado cumpriu a meta estabelecida, estudando o caso de não equilíbrio térmico e químico. Apenas o problema do corpo rombudo foi apresentado com resultados bidimensionais e tridimensionais devido a envolver fenômenos reativos mais completos, embora, no caso bidimensional, estudos com o problema da dupla elipse e da cápsula de reentrada tenham sido efetuados. Relatório CNPq 5

6 Edisson Sávio de Góes Maciel Nestes estudos, as referências básicas para efetuar os estudos em não equilíbrio térmico e não equilíbrio químico foram as devido a: Prabhu (1994), Saxena e Nair (2005), Gnoffo, Gupta e Shinn (1989), Gupta et al. (1990), Millikhan e White (1963) e Park (1989). A primeira referência é a básica, de onde todo o modelo em não equilíbrio térmico e químico foi construído. Tanto o modelo termodinâmico como o modelo de transporte teve esta referência como básica. A forma básica das equações de Euler e de Navier-Stokes em duas e três dimensões seguiram este modelo de Prabhu (1994); a segunda referência forneceu, como no caso em equilíbrio térmico e não equilíbrio químico, a lei de difusão das espécies (Lei de Fick); as terceira e quarta referências forneceram valores tabulados de propriedades termodinâmicas e de seções de choque para o cálculo das propriedades de transporte; por último, a quinta e a sexta referências forneceram expressões para cálulo do tempo de relaxação empregado no cálulo do termo fonte para as reações devido ao modo vibracional das moléculas. Outras referências forneceram dados complementares a estes, mas estas seis referências constituem o cerne do trabalho, no relativo as formulações térmica e química. Este modelo de não equilíbrio térmico e químico é conhecido também como o modelo de duas temperaturas, devido a considerar a temperatura translacional/rotacional em equilíbrio e a temperatura vibracional. A implementação no algoritmo de Van Leer (1982) seguiu a adotada por Ait-Ali-Yahia e Habashi (1997), que dividiu os processos dinâmicos, químicos e vibracionais em três etapas separadas. Primeiro era efetuado todo o cálculo dinâmico, depois efetuado todo o processo químico e, por último, era efetuado todo o cálulo vibracional. O acoplamento ocorria no cálculo da entalpia total e na imposição das condições de contornos. Esta abordagem serviu tanto para o algoritmo de Van Leer (1982) em duas dimensões quanto em três dimensões. A abordagem MUSCL para segunda ordem de precisão no caso de discretização espacial estruturada não apresentou problemas, seguindo as definições referidas em Hirsch (1990). Infelizmente o procedimento de obtenção de segunda ordem de precisão espacial para o esquema de Van Leer (1982), segundo um contexto de discretização espacial não estruturada, empregando reconstrução linear, não gerou resultados convergidos e, por isso, não foram apresentados neste trabalho. Desta forma, somente os resultados de primeira ordem em duas e três dimensões foram apresentados. Com estes resultados, o bolsista acredita que a meta do presente projeto foi plenamente cumprida, consolidando o trabalho deste como de boa qualidade. A complementação deste trabalho consistiria no estudo de escoamento de gás ideal submetido à ação de um campo magnético. Esta foi a sugestão para o último semestre de validade da bolsa PDJ em execução. Infelizmente o CNPq não achou conveniente este último estudo e deu por encerrado este projeto de pesquisa. Fica, no entanto, a sugestão do presente bolsista para continuação em um próximo projeto. Relatório CNPq 6

7 Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes 3. TRABALHOS ACEITOS EM CONGRESSOS Em 2008, o presente bolsista teve quatro artigos publicados com o auxílio da taxa de bancada do CNPq. Eles foram todos publicados em Congressos Internacionais e são listados a seguir: Maciel, E. S. G., 2008a, Comparação Entre Algoritmos de Separação de Vetores de Fluxo e de Diferenças de Fluxo de Primeira Ordem na Solução das Equações de Euler em Duas Dimensões Teoria, Anais do Primer Congreso Argentino de Ingeniería Mecánica (I CAIM), Bahia Blanca, Argentina. Maciel, E. S. G., 2008b, Comparação Entre Algoritmos de Separação de Vetores de Fluxo e de Diferenças de Fluxo de Primeira Ordem na Solução das Equações de Euler em Duas Dimensões Resultados Finiais, Anais do Primer Congreso Argentino de Ingeniería Mecánica (I CAIM), Bahía Blanca, Argentina. Maciel, E. S. G., 2008c, Analysis of Convergence Acceleration Techniques Used in Unstructured Algorithms in the Solution of Aerospace Problems Part II, Anais do XII Congresso Brasileiro de Ciências Térmicas e Engenharia (XII ENCIT), Belo Horizonte, MG, Brasil. Maciel, E. S. G., e Fico Jr., N. G. C. R., 2008, Comparação Entre Modelos de Turbulência de Duas Equações Aplicados a um Problema Aeroespacial, Anais do Primer Congreso Argentino de Ingeniería Mecánica (I CAIM), Bahía Blanca, Argentina. Em 2009, o presente bolsista teve cinco artigos publicados em Congressos Internacionais com o auxílio da taxa de bancada do CNPq e um artigo publicado em Revista. Eles são listados a seguir: Maciel, E. S. G., 2009a, Explicit and Implicit TVD and ENO High Resolution Algorithms Applied to the Solution of the Euler and Navier-Stokes Equations in Three-Dimensions Theory, Anais do XX Congresso Internacional de Engenharia Mecânica (XX COBEM), Gramado, RS, Brasil. Maciel, E. S. G., 2009b, Explicit and Implicit TVD and ENO High Resolution Algorithms Applied to the Solution of the Euler and Navier-Stokes Equations in Three-Dimensions Results, Anais do XX Congresso Internacional de Engenharia Mecânica (XX COBEM), Gramado, RS, Brasil. Maciel, E. S. G., 2009c, Extension of the Unstructured Algorithms of Liou and Steffen Jr. and of Radespiel and Kroll to Second Order Accuracy Employing Linear Reconstruction and Application to the Euler Equations in 2D - Theory, Anais do XX Congresso Internacional de Engenharia Mecânica (XX COBEM), Gramado, RS, Brasil. Relatório CNPq 7

8 Edisson Sávio de Góes Maciel Maciel, E. S. G., 2009d, Extension of the Unstructured Algorithms of Liou and Steffen Jr. and of Radespiel and Kroll to Second Order Accuracy Employing Linear Reconstruction and Application to the Euler Equations in 2D - Results, Anais do XX Congresso Internacional de Engenharia Mecânica (XX COBEM), Gramado, RS, Brasil. Maciel, E. S. G., 2009e, Solutions of the Euler Equations Using Implicit TVD High Resolution Algorithms in Three-Dimensions, Anais do XVIII Congreso sobre Métodos Numéricos y sus Aplicaciones (XVIII ENIEF), Tandil, Argentina. Maciel, E. S. G., 2009f, Solutions of the Euler Equations Using Implicit TVD High Resolution Algorithms in Three-Dimensions, Revista Mecánica Computacional, Argentina, Vol. XXVIII, pp No total foram nove artigos publicados em Congressos Internacionais e um em Revista em um período de um ano e meio de bolsa e sem levar em consideração que os principais Congressos no país ocorrem nos anos pares. O bolsista acredita que sua publicação como pesquisador está de acordo com o esperado. É importante salientar que artigos com o material estudado nesta bolsa seriam submetidos para publicação neste ano de 2010, após os estudos com a influência de campo magnético. Infelizmente os estudos não progrediram como esperado e a publicação do material pesquisado nesta bolsa será publicado futuramente. 4. CONCLUSÃO Como conclusão, o projeto inicial do primeiro ano de bolsa foi plenamente satisfeito e já justificaria a conclusão da presente bolsa de estudos no final de junho de O terceiro semestre de bolsa ajudou o bolsista a desenvolver mais sua capacidade de análise da física dos fenômenos reativos, como ilustrado nos dois relatórios anteriores em que ampla análise dos resultados sobre um ponto de vista físico foi realizado. O terceiro semestre também serviria para concluir o trabalho, como foi o caso. Os estudos reativos e suas implicações como a aproximação da onda de choque do nariz da configuração devido à conservação da massa; perfis de formação das espécies ao longo da linha de estagnação da configuração; e faixas de temperatura translacional/rotacional e vibracional obtidas, todos resultados relevantes e conduzidos à tona neste estudo. O presente bolsista considera o trabalho deste projeto PDJ plenamente realizado e satisfeito com o que foi feito, mas insatisfeito com o que poderia ainda ter sido realizado nestes último semetre de bolsa se esta fosse concedida. Um breve comentário sobre o estudo que poderia ter sido realizado é feito a seguir. Relatório CNPq 8

9 Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes Estudos de escoamentos submetidos a um campo magnético são de grande importância na reentrada de veículos aeroespaciais na atmosfera terrestre. Estes estudos são importantes na área de escoamentos hipersônicos de reentrada porque é retratado na literatura de CFD ( Computational Fluid Dynamics ) que a influência de um campo magnético normal à linha de simetria de configurações aeroespaciais possibilita o afastamento da onda de choque do nariz da configuração, diminuindo, assim, o aquecimento aerodinâmico e reduzindo o risco de falha da blindagem térmica de tais configurações. Estes estudos estão relatados em Gaitonde (1999), Damevin, Dietiker e Hoffmann (2000) e em Hoffmann, Damevin e Dietiker (2000). Isto deixa clara a importância de estudar tal fenômeno, inicialmente em condições de gás ideal, para posteriormente estender para escoamentos reativos, com o propósito de evitar o excessivo aquecimento das configurações aeroespaciais e poder prever níveis de blindagem mais apropriados, ou seja, mais econômicos. O aproveitamento desta concepção poderia se dar por uma reentrada perpendicular ao campo magnético terrestre ou pela geração, através de um campo elétrico oscilatório, de um campo magnético artificial. Tais idéias são bastante interessantes e motivadoras para o estudo de escoamentos cada vez mais realísticos, objetivo do bolsista e de seu supervisor, e possíveis de serem simulados em um computador pessoal ou de grande porte. Como proposta desta bolsa, os estudos reativos foram plenamente cumpridos para um modelo de cinco espécies químicas. Outra sugestão para continuação deste trabalho é estudar um modelo reativo de onze espécies (N, O, NO, N 2, O 2, N +, O +, NO +, N 2, O 2 e e - ) com mais de 40 reações químicas a serem consideradas, em que fenômenos de ionização e formação de plasma são levados em conta. Os estudos realizados nesta bolsa PDJ serviram para alimentar a fome de saber do bolsista e estas duas novas sugestões de trabalho servem como meta para uma próxima bolsa de pesquisa. 5. REFERÊNCIAS Ait-Ali-Yahia, D., e Habashi, W. G., 1997, "Finite Element Adaptive Method for Hypersonic Thermochemical Nonequilibrium Flows", AIAA Journal, Vol. 35, No. 8, August, pp Barth, T. J., e Jespersen, D. C., 1989, The Design and Application of Upwind Schemes on Unstructured Meshes, AIAA Paper Damevin, H-M., Dietiker, J-F., e Hoffmann, K. A., 2000, Hypersonic Flow Computations with Magnetic Field, AIAA Paper Gaitonde, D. V., 1999, Development of a Solver for 3-D Non-Ideal Magnetogasdynamics, AIAA Paper Gnoffo, P. A., Gupta, R. N., e Shinn, J. L., 1989, Conservation Equations and Physical Models for Relatório CNPq 9

10 Edisson Sávio de Góes Maciel Hypersonic Flows in Thermal and Chemical Nonequilibrium, NASA TP Gupta, R. N., Yos, J. M., e Thompson, R. A., 1989, A Review of Reaction Rates and Thermodynamic and Transport Properties for the 11-Species Air Model for Chemical and Thermal Nonequilibrium Calculations to K, NASA TM Gupta, R. N., Yos, J. M., Thompson, R. A., e Lee, K. P., 1990, "A Review of Reaction Rates and Thermodynamic and Transport Properties for an 11-Species Air Model for Chemical and Thermal Nonequilibrium Calculations to K", NASA RP Hirsch, C., 1990, Numerical Computation of Internal and External Flows Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows, John Wiley & Sons Ltd, 691p. Hoffmann, K. A., Damevin, H-M., e Dietiker, J-F., 2000, Numerical Simulation of Hypersonic Magnetohydrodynamic Flows, AIAA Paper Millikan, R. C., e White, D. R., 1963, "Systematics of Vibrational Relaxation", The Journal of Chemical Physics, Vol. 39, No. 12, pp Park, C., 1989, Assessment of Two-Temperature Kinetic Model for Ionizing Air, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 3, No. 13, pp Prabhu, R. K., 1994, "An Implementation of a Chemical and Thermal Nonequilibrium Flow Solver on Unstructured Meshes and Application to Blunt Bodies", NASA CR Saxena, S. K., e Nair, M. T., 2005, "An Improved Roe Scheme for Real Gas Flow", AIAA Paper Van Leer, B., 1982, Flux-Vector Splitting for the Euler Equations, Lecture Notes in Physics, Vol. 170, pp , Springer Verlag, Berlin. Wilke, C. R., 1950, A Viscosity Equation for Gas Mixtures, The Journal of Chemical Physics, Vol. 18, No. 4, pp Relatório CNPq 10

11 Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes 6. APÊNDICE A PRESTAÇÃO DE CONTAS/TAXA DE BANCADA A prestação de contas do dinheiro fornecido para a taxa de bancada é apresentada na Tab. 1, com a descrição do produto adquirido e seu respectivo valor de compra. Tabela 1. Gastos Referentes à Taxa de Bancada no Período de 07 de Agosto de 2008 até 31 de Janeiro de Mês: Agosto/2008 Dois artigos científicos adquiridos junto à AIAA e junto a Elsevier 90,36 Multifuncional HP série F ,00 Total do mês de Agosto de 2008: 399,36 Mês: Setembro/2008 Taxa de publicação do XII ENCIT (Brasil) 60,00 Taxa de inscrição do I CAIM (Argentina) 247,26 Dois artigos científicos adquiridos junto a AIAA 125,06 Resma de papel A4 14,90 Cartucho de tinta preta para HP série F4100 no ,90 Confecção de crachá para acesso às instalações do ITA 5,00 Total do mês de Setembro de 2008: 502,12 Mês: Outubro/2008 Reformatação de notebooks (eliminar vírus) 180,00 Cartucho de tinta preta para HP série F4100 no ,90 CD-ROM/R 0,89 Resma de papel A4 11,00 Dois artigos científicos adquiridos junto a AIAA 96,42 Total do mês de Outubro de 2008: 343,21 Mês: Novembro/2008 Cartuchos de tinta para impressora HP série 3500 nos. 27 e 28 94,80 Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto, 119,60 amarelo, ciano e magenta Resma de papel A4 12,50 Pente de memória de 512 MBytes para desktop, instalação e módulo 331,80 isolador Relatório CNPq 11

12 Edisson Sávio de Góes Maciel Total do mês de Novembro de 2008: 558,70 Mês: Dezembro/2008 Limpeza de vírus do desktop 60,00 Compra de antivírus Norton Internet Security (para 3 computadores) 149,00 Total do mês de Dezembro de 2008: 209,00 Mês: Janeiro/2009 Caderno para anotações 7,99 CD-ROM/R 1,00 Caderno para anotações 4,99 CD-ROM/R 0,99 Total do mês de Janeiro de 2009: 14,97 Mês: Fevereiro/2009 Cinco artigos científicos adiquiridos da AIAA 310,65 Cartuchos de tinta para HP séries F4100 e 3500 nos. 21, 22, 27 e ,60 Total do mês de Fevereiro de 2009: 575,25 Mês: Março/2009 Dois DVD/R 2,38 Quatro artigos científicos adquiridos da AIAA 248,51 Sistema operacional Windows Vista Premium 479,00 Pente de memória de 1,0 GBytes para notebook mais instalação 260,00 Total do mês de Março de 2009: 989,89 Mês: Abril/2009 Confecção de crachá para acesso às instalações do ITA 5,00 Total do mês de abril de 2009: 5,00 Relatório CNPq 12

13 Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes Mês: Maio/2009 Cartuchos de tinta para HP série F4100 nos. 21 e ,60 Cartuchos de tinta para HP série 3500 nos. 27 e ,80 Resma de papel A4 15,99 Total do mês de maio de 2009: 411,39 Mês: Junho/2009 Dois cartuchos de tinta para HP série F4100 no ,80 Dois cartuchos de tinta para HP série F4100 no ,00 Cartuchos de tinta para HP série 3500 nos. 27 e ,80 Total do mês de junho de 2009: 405,60 Mês: Julho/2009 Sem Lançamentos - Total do mês de julho de 2009: - Mês: Agosto/2009 Pagamento da taxa de inscrição para o XX COBEM 650,00 CD-ROM/R 0,99 Papel Contact 12,99 Cola branca 1,29 Um artigo científico adquirido junto à AIAA 47,79 Total do mês de agosto de 2009: 713,06 Mês: Setembro/2009 Pagamento das taxas de publicação de três artigos para o XX COBEM 450, folhas de papel A4 Chamequinho 6,98 Total do mês de setembro de 2009: 456,98 Mês: Outubro/2009 Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto, 119,60 amarelo, ciano e magenta Resma de papel A4 Reciclável 15,25 Relatório CNPq 13

14 Edisson Sávio de Góes Maciel Total do mês de outubro de 2009: 134,85 Mês: Novembro/2009 Compra de três livros técnicos no site 1) Mars: An Introduction to its Interior, Surface and Atmosphere ; Tarifa de compra no exterior; 2) Multicomponent Flow Modeling ; Tarifa de compra no exterior; 3) Plasma Science and Enviroment ; Tarifa de compra no exterior; Valor do Dólar na data da compra: Total em Reais: Total Parcial: U$ 127,98 U$ 3,20 U$ 165,98 U$ 4,15 U$ 39,49 U$ 0,99 R$ 1,7523 R$ 598,91 Total do mês de novembro de 2009: R$ 598,91 Mês: Dezembro/2009 Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series Caturcho no. 27 (4) Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series Cartucho no. 28 (2) Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto, amarelo, ciano e magenta Duas canetas Bic Dois lápis grafite 211,60 123,80 119,60 1,80 19,80 Total do mês de dezembro de 2009: 476,60 Mês: Janeiro/2010 Um box de DVD-R com 25 unidades Um protetor de rede Um filtro de 3 tomadas Duas resmas de papel A4 Duas resmas de papel A4 Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series Caturcho no. 27 (3) Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series Cartucho no. 28 (1) Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto, amarelo, ciano e magenta 19,23 10,00 16,00 19,80 21,80 158,70 61,90 119,60 Total do mês de janeiro de 2010: 427,03 A Tabela 2 apresenta o total gasto pelo bolsista com a taxa de bancada e o saldo de que o CNPq dispõe em relação a este auxílio. Relatório CNPq 14

15 Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes Tabela 2. Resumo dos Gastos e Saldo do CNPq. Dinheiro Gasto/Concedido Valor (R$) Total gasto até 31 de janeiro de ,92 Total concedido pelo CNPq até 08 de janeiro de ,00 Saldo pró ou contra CNPq -21,92 Como conclusão, o bolsista não deve nada ao CNPq em termos de taxa de bancada, havendo até um saldo pró bolsista de R$ 21,92. OBS.: (a) As impressoras HP série 3500 e a impressora EPSON CX-4100 são de propriedades do bolsista; (b) Os notebooks e o desktop são também propriedades do presente bolsista. Relatório CNPq 15