Vida e Obra de Leonhard Euler

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1 Vida e Obra de Leonhard Euler Euler é um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele nasceu na Basiléia, ao norte da Suiça quase na fronteira com a França, no dia 15 de abril de Filho primogênito de Paul Euler, um pastor protestante Calvinista de parcos recursos, e de sua mulher Margarete Brucker, Euler foi a princípio educado por seu próprio pai, ex-estudante de Jacob Bernoulli. Iniciou estudos em Teologia em 1720 na Universidade da Basiléia. Posteriormente passou a estudar Matemática tendo como tutor Johann Bernoulli, o que também foi importante para que Euler seguisse a carreira de matemático ao invés de pastor.quando tinha 19 anos, ainda estudante de Johann apresentou como tese para a cátedra de física uma memória denominada Dissertação Física sobre o Som. Embora não obtivesse a cátedra, esse curto e claro panfleto tornou-se imediatamente um clássico e serviu de guia à pesquisa em acústica pelo restante do século. Ele próprio contribuiu mais à acústica teórica, como conhecemos o assunto hoje, que qualquer outro homem a qualquer tempo. Em 1727, Euler mudou-se para São Petersburgo, Russia, onde conseguiu uma posição na recém-criada Academia de Ciências de São Petersburgo. Casou-se em 1734 e teve 13 filhos, dos quais apenas 5 sobreviveram. Consta que o próprio Euler declarou uma vez que suas principais criações matemáticas ocorreram quando tinha um bebê no colo e crianças brincando ao seu redor. Na Academia de Ciências e Belasletras de Berlim, foi diretor da Classe de Matemática onde permaneceu até Os primeiros problemas de saúde de Euler surgiram em Em 1738, ele perdeu a visão em seu olho direito. Em 1766, uma catarata tomou-lhe a visão no olho esquerdo. Sua deficiência visual não o impediu, entretanto, de vir a ser o mais produtivo de todos os matemáticos, pois compensou-a com sua magnífica capacidade de realizar cálculos mentalmente aliada a sua memória aparentemente inesgotável e à ajuda de um redator. Em 1741, mudou-se para a Alemanha para assumir uma posição na Academia de Ciências de Berlim. Retornou para São Peterburgo em 1766, pouco antes de perder sua visão, com 59 anos, onde permaneceu até seu falecimento com 76 anos em 7 de setembro de Nesse período de 17 anos Euler escreveu quase metade de suas 1

2 866 obras, apesar da cegueira. Euler exibiu cada uma das qualidades exaltadas por um matemático. Absorveu e expandiu todos os ramos que eram cultivados em seu tempo; trouxe de volta a vida assuntos antigos e negligenciados e traçou novos cursos de pensamento que vieram a florescer em séculos posteriores. Não é surpresa, portanto, que na literatura matemática o nome de Euler apareça associado a várias invenções, teoremas e fórmulas. Podemos citar, sem nenhuma pretensão de alguma ordenação, como exemplos: 1. Fórmula de Euler do poliedro 2. Problema das 7 pontes de Königsberg 3. A outra fórmula de Euler 4. Equação de Euler-Lagrange 5. Equações de Euler da dinâmica dos fluidos 6. Densidade dos números primos 7. Função totiente de Euler 8. Integrais de Euler: Funções gama e beta 9. Equações de Euler da dinâmica dos corpos rígidos 2

3 10. Problema da Basiléia 11. Funções geratrizes e números de partição 12. Problema de 3 corpos de Euler 13. Ângulos de Euler 14. Constante de Euler-Mascheroni 15. Quadrados de Euler 16. A Fórmula de Euler Euler foi também um grande criador de notações. Dentre os símbolos mais importantes devidos a ele estão: e para base do sistema para logaritmos naturais (talvez extraído da inicial da palavra exponencial ); i para a unidade imaginária (i = 1); π para a razão entre a circunferência e seu diâmetro (na verdade, neste caso, foi apenas o divulgador dessa notação, posto já ter sido ela usada anteriormente); para somatórios e f(x) para uma função de x. Em 1907, ano de bicentenário do nascimento, foi decidido publicar uma coleção com os trabalhos de Euler. Em 1964, 59 volumes já tinham sido publicados e a série completa teria 75 volumes de 600 páginas cada. A Fórmula de Euler O Teorema de Euler, descoberto em 1758, diz que se um poliedro tem V vértices, A arestas e F faces então V A + F = 2. Há um manuscrito de Descartes, produzido por volta de 1639, que contem resultados a partir dos quais se poderia obter a fórmula acima como conseqüência imediata. 3

4 Mas descartes não parece ter notado isso. O navio que trouxe para França os pertencer de Descartes, depois de sua morte em Estocolmo, naufragou no rio Sena. O baú que continha o manuscrito flutuou e foi encontrado no dia seguinte. A feita por Leibniz também se perdeu, sendo encontrada em A demonstração mais divulgada desse Teorema no caso de poliedros homeomórfos à esfera é basicamente devida a Cauchy (1813). O teorema de Euler tem sido ensinado, há décadas, em cursos de geometria nas escolas secundárias. Ele tem as características usuais que tornam um teorema atraente e popular: generalidade de validez, simplicidade de enunciado, demonstração elegante e inteligível. Além disso é fácil ilustrá-lo com belos desenhos de poliedros, nos quais se constata visualmente que V A + F = 2. Mais sobre o assunto na palestra O teorema de Euler: V A + F = 2 ministrada pelo graduando Paulo Ricardo Boff. A palestra ocorrerá dia 15/08 na sala CCM1 às 11 horas Curiosidades 1. Por ter sido um dos melhores e mais produtivos matemáticos de sempre, foi representado na sexta série das nota do banco Suíço e em numerosos selos da Suíça, Alemanha e da Rússia. 2. O asteróide foi chamado Euler em sua honra. 4

5 3. É também comemorado pela Igreja Luterana no dia 24 de Maio, no Calendário dos Santos. 4. Euler foi também uma das inspirações na criação do jogo Sudoku. Um puzzle inspirado (provavelmente) no quadrado latino, invenção do século XVIII de Euler. 5. Laplace, quando ministrava aulas, dizia a seus alunos: Leiam, leiam Euler, ele é o nosso mestre em tudo. Referências Bibliográficas euler300 Dunham, W. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America, Domingues, H. H. Euler e a Incorporação da Trigonometria à Análise. In: Iezzi, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Trigonometria. São Paulo: Atual Editora, p