DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE RECURSOS HUMANOS EM PROJETOS

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1 DIMESIOAMETO ÓTIMO DE RECRSOS HMAOS EM ROJETOS Guilhrm Salazar Crquira nivrsidad Fdral d rnambuco Rua Acad. Hélio Ramos, s/n Cidad nivrsiária Rcif E guilhrmscrquira@gmail.com Luciano adlr Lins nivrsidad Fdral d rnambuco Rua Acad. Hélio Ramos, s/n Cidad nivrsiária Rcif E lucianolins@ufp.br RESMO A uilização ficin d rcursos, m paricular os d naurza humana, é um pré-rquisio imprscindívl para a prfia gsão d projos complxos. Méodos qu auxilim o conrol d cusos associados a ss rcursos ornam-s frramnas críicas para qu gsors possam lidar adquadamn com os dsafios inrns aos projos, m muios casos viabilizá-lo financiramn. O prsn rabalho s insr nss conxo ao propor uma abordagm para a avaliação das dspsas m grands projos a parir da alocação óima dos rcursos humanos. Considrando um projo como um sisma dinâmico, é aprsnado um modlo d conrol óimo para minimização dos cusos com pssoal. Como principal rsulado obsrvado dsaca-s a confirmação d qu a clássica curva d agrgação para prvisão d cusos com rcursos d um projo ambém é dcorrn d um procsso d oimização d sua sruura opracional. ALAVRAS CHAVE. Gsão d rojos. Rcursos Humanos. Conrol Óimo. Ára d classificação principal AG ABSTRACT An fficin uilizaion of rsourcs, spcially hos human ons, is an indispnsibl prrquisi for a prfc managmn of complx projcs. Mhods ha assis h conrol of xpnss associad wih hs rsourcs bcam criical ools for managrs o b abl o dal adqualy wih h inhrn challngs o h projcs. This aricl is insrd in his conx, proposing an approach o h xpnss valuaion in larg-scal projcs by h opimal allocaion of human rsourcs. Considring a projc as a dynamic sysm, i is prsnd an opimal conrol modl for h coss minimizaion wih popl. As h main rsul, h work confirms ha h classical aggrgaion curv for forcasing of coss wih h projc rsourcs is also a consqunc from h opimizaion procss of is opraional srucur. KE WORDS. rojc Managmn, Human Rsourcs, Opimal Conrol, Main Ara AG XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 778

2 . Inrodução O grnciamno adquado d rcursos é um dos maiors dsafios m gsão d projos, pois dvm lvar m cona aspcos rlacionados a odas as fass d um projo m qu ais rcursos srão mprgados. Qusõs comuns são associadas, por xmplo, ao ranspor, armaznamno, uilização ou cusos dss rcursos. o caso dos rcursos humanos, im indispnsávl m odo o projo, xis ainda o fao das pssoas s comporarm d forma subjiva, não drminísica, modificando sua capacidad d rabalho moivaçõs spcíficas ao longo do projo, qu ainda dpndm d cada indivíduo. Assim, o prfio grnciamno d pssoas é ão ou mais críico quano o grnciamno d ouros rcursos para os rsponsávis plo projo. Tradicionalmn, divid-s o projo m quaro ou cinco fass, a sabr: Início ou Concpção; lanjamno ou Dsnvolvimno; 3 Excução ou Conrol; Finalização ou Encrramno. Ao longo ds ciclo d vida d um projo, xism rês fass d uilização d rcursos: a primira, d crscimno da uilização dos rcursos rfrn ao início do projo; a sgunda, rfrn à uilização plna dos rcursos; a rcira, d finalização do projo dcréscimo d uilização dos rcursos Casaroo Filho al., 996. Apona-s qu o nívl d rcursos é rlacionado ao númro d aividads sforço qu são ralizadas ao longo do projo. Vrma 995 indica qu para um lídr d projo, o sforço aprsna o padrão indicado pla Figura. Es maior sforço acompanha não apnas um aumno da complxidad, mas ambém do númro d aividads simulânas do projo m xcução, cujo grnciamno sria d rsponsabilidad dsas lidranças. CICLO DE VIDA DE M ROJETO ívl d Esforço Fass LAEJAMETO RODÇÃO Concpção Dsnvolvimno Excução Encrramno Figura : Esforço d lidrança duran o ciclo d vida d um projo. Fon: Adapado d Vrma 995 Dnr os papéis qu o lídr dv xrcr ao longo d um projo, Vrma 995 dsaca a formação d quips. Esa quip dvrá sr dfinida d manira ficin, o qu nvolv ano a spcificação das compências rquridas, o qu gralmn muda para cada função, como o númro d profissionais com ais compências. Além disso, a quanidad d mão d obra xigida ao longo do projo associada a odas as funçõs s alra à mdida qu o projo avança, com um noávl pico duran a fas d xcução. ara ralizar um bom grnciamno das aividads d projos faz-s ncssário uilizar alguma sismáica para grnciar adquadamn ano a sqüência d aividads como os rspcivos rcursos mprgados m cada apa. A modologia mais comum é aravés das curvas d agrgação Figura. As curvas d agrgação vêm sndo usadas há décadas como bas para o dimnsionamno d cusos m projos, por consqüência dos rcursos, assim como as curvas rapézio Figura 3. la própria naurza do ciclo d vida d um projo, são prvisos por ss gráficos ano o volum d aividads a srm xcuadas quano o d rcursos dmandados ao longo do mpo Kaka ric, 993. A grand vanagm dsas curvas é podr usá-la d manira simpls duran o dia a dia da gsão do projo, o qu conribui formn para o raamno da complxidad inviávl, prmiindo ancipar as variaçõs d cusos a cada apa do planjamno. XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 779

3 Figura : Curva d agrgação Curva S m projos Fon: MI. pag. 7 Figura 3: Curva rapzoidal d cusos m um projo Fon: MI, pag. Fica vidn qu o acumulo d arfas dssa forma orna uma curva rapzoidal uma alrnaiva basan plausívl para modlar o problma, assim como a curva S, ou curva d agrgação, cujo formao surg do acumulo d aividads dscrias pla curva rapzoidal. Enão, as abordagns mais comuns omam como princípio qu ssas curvas auomaicamn são adquadas ao projo, basando apnas calcular poucos parâmros, afim d mlhor ajusar o formao das curvas à ralidad do projo qu sá sndo rabalhado. Ouro aspco a sr nfaizado é qu ssas abordagns são uilizadas somn para dimnsionar rcursos comuns. ara o dimnsionamno d quips d projo não m s rcorrido a ss ipo d planjamno. ara o problma d variação, dmissão roca d mão d obra, o raamno é fio d forma qualiaiva, usando concios das orias d gsão d lidrança, ficando vidn a carência d avaliaçõs quaniaivas a ss rspio. Embora nha sido largamn idnificada m projos d difrns naurzas, consaadas principalmn aravés d mprgo d méodos saísicos, a maioria por rgrssão polinomial Kaka al., 3, ainda são dsconhcidas as causas ou faors qu drminam s padrão d comporamno das curvas d agrgação. Além disso, os modlos d ajus da curva S a parir dos dados ainda m s mosrado imprcisos, o qu m sido aribuído, sgundo Kaka ric 993, à variação d um projo para o ouro, a falhas no agrupamno d projos, a dsbalancamnos a rros d simação. A fala d modlagns mamáicas qu prmiam a drminação da fividad dss modlos da curva S para o dimnsionamno confiávl d rcursos pod sr ncarada como uma limiação aual aos méodos usados ns problma. od s dsacar ainda qu, viso dnro da ralidad hiprcompiiva m qu s nconram divrsos sors produivos, consguir grnciar XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 78

4 os rcursos d sus projos d manira óima pod significar a sobrvivência ou não da mprsa no curo longo prazo, ornando vidn a urgência da aplicação d méodos quaniaivos. O prsn arigo m como objivo fazr uma abordagm por conrol óimo da gsão d pssoas m grands projos, cada projo com caracrísicas singulars um alo grau d complxidad. s modlo é drivada a políica d conrol sobr o projo, do início ao fim, d modo a minimizar os cusos dcorrns d sua opração. Ess modlo srá ambém adquado à fas d xcução do projo, ond o oal d aividads a srm fias é rlaivamn grand, a mão d obra é mais homogêna, mbora numrosa, ndndo a sr, na maioria dos casos, d mnor qualificação. a rsolução do modlo srá usado o rincípio do Máximo d onryagin, qu sablc as condiçõs ncssárias para a solução do problma gral do conrol.. Modlo d Dimnsionamno Óimo d Rcursos Humanos O problma do conrol óimo é um dos dsafios fundamnais da chamada Toria do Conrol. Traa-s d um modlo normaivo para o comporamno d sismas dinâmicos sujios a influências xrnas, ou sja, o conrol por par d agns d conrol, d modo qu al sisma anda a índics d dsmpnho prviamn drminados. Essa oria m por objivo drminar o caminho, ou rajória óima para um dado sisma d acordo com um criério d oimização pré-drminado. Em um sisma auônomo, o objivo do problma do conrol é dscrio por um funcional objivo m rmos das variávis mporais d sado d conrol, as rsriçõs são quaçõs difrnciais, qu rprsnam como a dinâmica do sisma é afada plo grupo das variávis mporais d sado d conrol Inriligaor, 97. Em 96, o mamáico russo Lv onryagin forncu insimávl conribuição à Toria do Conrol quando xpôs as condiçõs ncssárias para a solução do problma do conrol óimo. O famoso rincípio do Máximo é hoj comprndido como a xnsão do méodo d Lagrang para problmas d oimização dinâmica, m prmiido xrair conclusõs valiosas m difrns áras d conhcimno, como a Biologia, Física, Economia, nr ouras. Como rsulado da aplicação do rincípio do Máximo, chga-s a um conjuno d quaçõs qu dscrvm as rajórias qu variávis d sado d conrol dvm aprsnar no spaço d sados d conrol, rspcivamn, a fim d oimizar o valor do funcional objivo. Como mncionado, o propósio do prsn rabalho é o d monar um modlo d conrol óimo para o problma do dimnsionamno d rcursos humanos m projos, rsolvê-lo pla aplicação do rincípio do Máximo d onryagin. A jusificaiva principal surg d qu a xprssão usada na simação da curva d agrgação d cusos foi obida a parir da rsolução d um sisma d quaçõs difrnciais Cioffi, 5. A siuação adoada a princípio ra o d grnciar a mão d obra d uma mprsa rsponsávl pla xcução d um grand mprndimno. or s raar d um projo qu xig mão-d-obra própria, sa srá conraada xclusivamn m carár mporário. Dvido às incrzas associadas à gsão d pssoas, o quadro pssoal sofr d uma consan roaividad, podndo os rabalhadors pdir dmissão, sofrrm acidns d rabalho ou srm dmiidos a qualqur momno. Essa roaividad da mão d obra dv sr conrolada com a conraação rinamno d novos rabalhadors duran o projo. ara a laboração do modlo, assumimos a xisência d príodos d conraação d dmissão, dpndndo da fas do projo, além da rposição das baixas ciadas acima. ara a consrução do modlo foram uilizadas as variávis xposas na abla. VARIÁVEIS Função do Tmpo TIO Tabla : arâmros do modlo DESCRIÇÃO Conrol olíica d conraação/dmissão, xprssa m númro d rabalhadors Esado úmro d rabalhadors no projo m um dado insan d mpo Esado rogrsso do andamno do projo m rmos prcnuais, rprsnando dsd o início da primira aividad % concluído aé o érmino da úlima aividad % concluído. XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 78

5 Todas as variávis indicadas assumm valors rais no mpo,, porano, conínuas. Enrano, no caso das variávis d sado, xism rsriçõs qu rduzm a faixa d valors a subconjunos d R. Enquano sá limiado ao inrvalo [,], prnc a R, ou sja,. Em conraparida, admi-s qu não há quaisqur limiaçõs para a axa d conraação ou dmissão d pssoas na quip do projo, sinalizando qu o spaço d conrol da variávl é o próprio conjuno dos númros rais R. Embora os spaços d sados para as variávis dvssm sr indicadas como par do problma, não s faz ncssário ornálas xplícias dvido à manira como o modlo é sruurado, d modo a viar qu ais variávis nunca alcancm rgiõs d indfinição. Os cusos oais ao longo da vida d um projo rqurm algumas suposiçõs sobr a sruura d cusos, qu driva d dois faors: o coningn d pssoas m srviço a cada insan paricipando no dsnvolvimno xcução do projo, além da políica d conraação/dmissão d pssoal. Ess faors são rlacionados às variávis, rspcivamn. Tais aspcos pudram sr rprsnados por mio da sguin função: ξ K η, ξ [ ] d η ond K rprsna os cusos oais do inrvalo d mpo [ η, ξ ]. O parâmro é axa do cuso com a rmunração ncargos dos rabalhadors. or rmunração nnd-s um pagamno por homm-hora d rabalho, qu dv sr fia d acordo com o dsmpnho da mão-d-obra. Iso implica m uma rmunração ambém homogêna. O parâmro é axa d cuso com conraaçõs dmissõs, ou d ransfrências adapaçõs/rinamnos, s a mprsa for orinada a projos, pois as quips srão formadas ns caso a parir da dsignação d funcionários já conraados pla mprsa Humann al., 7. Assum-s qu m cada príodo, o gsor do projo sará conraando ou dmiindo, mas não ambos simulanamn. O objivo não é o d drminar a mlhor políica d conraação/dmissão da mão-dobra qu minimiz o cuso oal K, um funcional objivo qu agrga o odos os cusos assumidos com mão d obra ao longo do projo. Esa solução óima ainda dvrá ncssariamn obdcr à dinâmica das variávis d sado do modlo, ou sja,. o caso m qu o projo inicia no mpo rmina no mpo τ, o funcional objivo do problma passa a sr xprsso por: τ K, τ [ ] d Admi-s qu a adquação da função inrmdiária ingrando proposa ainda dvrá sr consaada m cada caso ans da aplicação dos rsulados do modlo. a dinâmica da mão-d-obra, foram rraados dois procssos: o da dmissão/conraação por par do gsor do projo, o abandono/afasamno volunário ou não por par dos ingrans da quip d projo. Ambos os procssos foram rraados pla sguin quação dinâmica, rspcivas condiçõs inicial final:., 3, τ τ, ond é a axa d abandono/afasamno associada a cada ingran do projo. Ou sja, a variação da mão d obra m um príodo qualqur é dado plo númro d conraados ou dmiidos do oal d rabalhadors, qu abandonaram ou foram afasados do projo. ara a drminação d, dv sr lvado m cona as causas d abandono/afasamno d mão d obra com origm não grncial, nr las: dmissão volunária dos funcionários; dmissão por jusa causa; acidns d rabalho; donças. arkr Skimor 5 argumnam qu o urnovr ocorr prdominanmn na fas d xcução do projo sá basicamn associado às prspcivas d dsnvolvimno a insaisfação com a organização ou o grnciamno. XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 78

6 a dinâmica da volução do projo, os procssos rraados são rfrns ao sforço produivo ralizado plos ingrans do projo, ou a capacidad d um grupo d ralizar rabalho por unidad d mpo, às alraçõs sofridas plo projo ao longo do mpo, grando um aumno d sua complxidad. Assim, a quação qu possibilia capar ss dois fnômnos, bm como as rspcivas condiçõs inicial final, são rprsnadas por:, 5, τ τ, 6 ond axa d produividad da quip do projo o é a axa d alraçõs no projo. Ou sja, a variação do prcnual d aividads concluídas é função do dsmpnho dos rabalhadors nvolvidos no projo, o qu dpnd d suas produividads, do aumno das complicaçõs inrns às alraçõs d um projo à mdida m qu l avança. ara a avaliação do parâmro, considra-s qu a mão d obra aprsna um dsmpnho homogêno. Em divrsos conxos, ssa é uma simplificação basan plausívl, pois m cada apa d um projo, é comum um grupo d rabalhadors unir sforços para a ralização d uma msma arfa. Enrano, profissionais com dsmpnho homogêno não significa ncssariamn possuir uma msma formação, capaciação ou rinamno, mas qu a conribuição individual para a conclusão do projo s dá na msma innsidad. A caracrísica do modlo capada plo parâmro é qu o projo sofr alraçõs consans, prcisando sr submido a frqüns rparos rrabalhos, além d aividads não prvisas qu surgm duran a xcução da obra, aumnando assim a complxidad gral do projo. Consqünmn a quanidad d rcursos o cuso associado para a ralização das aividads ambém ndm a aumnar. A drminação d dv incluir ouros faors, ais como: rrabalhos qu s façam ncssários; modificação d cnologia duran o procsso; faors xógnos criss financiras, forças da naurza, c.. Obsrva-s ambém qu, caso o projo vnha a sr abandonado, l sofrrá uma drioração naural conínua d sua volução, acabando por rrocdr m dirção ao pono inicial das aividads. Em consonância com a dscrição xposa, o modlo d conrol óimo para o dimnsionamno dos rcursos humanos m projos pod sr dado por: Min { } s.a :. τ K, τ [ ] d, τ τ,, τ τ Todos os parâmros do modlo qu prmim inrprar os rmos qu compõm cada função nconram-s rsumidos na Tabla. Tabla : arâmros do modlo ARÂMETROS LOCALIAÇÃO DESCRIÇÃO Funcional Objivo Cuso com Rmunração salário, graificaçõs c. Cuso com Encargos Sociais Funcional Objivo Cuso d Conraação / Dmissão Cuso d Transfrência / Adapação / Trinamno τ Funcional Objivo Tmpo final Rsrição Dmissão volunária Dmissão por jusa causa Acidns d rabalho Donças Rsrição roduividad Rsrição Soliciaçõs d mudanças Aumno d complxidad do projo 7 XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 783

7 3. Conrol Óimo da Evolução d rojos ara a rsolução do modlo d dimnsionamno óimo d rcursos humanos, primiro é drivada a função hamiloniana, dada por: ] [ ] [ ] [,,,, H 8 ond, são variávis d co-sado associadas às quaçõs dinâmicas d, rspcivamn. A parir da função hamiloniana, as condiçõs d oimalidad podm sr drivadas m dcorrência da aplicação do rincípio do Máximo d onryagin, qu rsulam no sguin sisma d quaçõs: H, 9 H, H, H, H. 3 A rsolução das quaçõs, nsa ordm, prmi nconrar as variávis d cosado, rspcivamn, na forma: A, B A, 5 ond A B são consans d ingração. A variávl d conrol as variávis d sado, por sua vz, são calculadas a parir das quaçõs I, IV V do sisma, rspcivamn, obdcndo sa ordm. Com isso: D C B A C B A B A 6 Ans d drminar os valors das consans d ingração A, B, C D, faz-s ncssário incluir a condição para qu a volução do projo ocorra sm rrocssos, ou sja:. 7 Esa quação significa qu a volução do projo é não ngaiva, dando sqüência à conclusão das aividads. A parir dsa consaação, srá possívl dfinir valors para as condiçõs iniciais finais ncssárias qu assguram o fchamno do projo. Rarrumando a inquação 7 chga-s qu, ao longo do dsnvolvimno do projo:. 8 Com isso, no início do projo:, 9 no fim do projo: XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 78

8 . Com bas nas rlaçõs nconradas, srá não admiido qu a mprsa comça o projo sm rabalhadors disponívis, ndo qu ralizar admissõs logo após o su início. or ouro lado, srá assumido qu a quip d projos rá no mpo final um oal d ingrans dado plo ínfimo indicado na condição. Com isso, m-s, rspcivamn, as sguins condiçõs inicial final para as variávis d sado do modlo d conrol óimo: ; τ ; ; τ. A aplicação do rsulado obido no sisma d quaçõs 6 nas condiçõs iniciais finais dsas msmas variávis prmim o cálculo das consans d ingração m função dos parâmros do modlo a parir do sguin sisma linar com incógnias quaçõs: τ τ τ τ τ τ τ τ τ D C B A C B A D C B A C B A 3 Após rarranjar as quaçõs d 3, s sisma s orna, m noação maricial: τ τ τ τ τ τ τ A D C B. Rnomando cada lmno da mariz do vor no sisma, m-s qu: z x v u A D C B n m l j i h g f d c b a. 5 A xisência d solução única do sisma 5 pod sr vrificada plo cálculo do drminan da mariz dos coficins das variávis A, B, C D. Rcorrndo ao orma d Cauchy, chga-s qu: d τ gm n m l j i h g f d c b a. 6 XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 785

9 Foi, porano, dmonsrado qu as quaçõs qu formam o sisma 5 são linarmn indpndns, pois o drminan da mariz dos coficins é não nulo. Com isso, orna-s possívl rsolvr o sisma para as variávis A, B, C D, cuja solução é dada por: mv z ah g ug xa dm l uh x j cm A mf n ah g bg ia dm l bh i j cm i bh x uh B A 7 ah g ah g C u ba ab D v ud f bd A c ad B Ess valors, quando subsiuídos nas quaçõs do sisma 6, dscrvm a rajória óima das variávis d sado d conrol m função dos parâmros do modlo. O cuso óimo do projo pod sr igualmn obido ao subsiuir o rsulado nconrado nos sismas d quaçõs m 6 7 na xprssão. Com isso, chga-s qu: ξ η ξ η ξ η ξ η A B C K η, ξ ξ A 8 η ξ B 8 ξ η ξ η A AB, ond K η, ξ é o cuso óimo do projo para o príodo comprndido no inrvalo η, ξ. ara s calcular o cuso oal do projo, dv s drminar o valor d K, τ, qu sria usada como prvisão d odas as dspsas aribuídas aos rcursos humanos.. Simulação Com a finalidad proporcionar uma visualização do comporamno das variávis do modlo, foi ralizada uma simulação caracrizada plo sguin conjuno d parâmros:,;, 5 ;, ; 5 ; ; τ 5. 9 A innção principal foi a d provr uma comparação, por mio da aribuição d valors razoávis para os parâmros do modlo aplicado a um projo gnérico, com as formas dscrias m ouros rabalhos sobr a uilização d rcursos m projos. Como rsulado, chgou-s às sguins quaçõs dinâmicas das variávis d conrol d sado do modlo, obidas da subsiuição dos parâmros simulados nas quaçõs do sisma 6:,,5 5 68,53,, 3 η,,5,5 3,75 5 3,79, 3, 7,5,5, 6,76,5.,696 3,. 3 Em sguida, foram sablcidas rprsnaçõs gráficas para sas variávis, qu srvirão mais para uma anális do padrão gral d comporamno dsas variávis do qu propriamn dos valors numéricos obsrvados. lo gráfico da figura obsrva-s qu qu no início do projo faz-s ncssária a conraação d um númro rlaivamn alo d rabalhadors, cuja innsidad crsc lnamn duran boa par do projo. A conraação d rabalhadors não aumna progrssivamn, aé qu ainj um pico, qu no caso simulado ocorr por vola do mês 8. Após ss pico o rimo d conraação vai diminindo rapidamn aé próximo à fas final do projo, quando são iniciadas as dmissõs, o qu ocorr m orno do mês. 8 XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 786

10 mpo Figura : olíica d conraação/dmissão d rabalhadors no projo A figura 5 indica o gráfico do númro oal d rabalhadors no projo m cada insan, obsrva-s o aumno do coningn d rabalhadors parindo do inicio das aividads aé o mês, aproximadamn ond o coningn oal d rabalhadors comça a dcair, sguindo a influncia da políica d conraação dmissão sablcida. Ouro pono imporan d rssalar é qu para rminarmos o projo, ncssiamos d um númro mínimo d pssoal d forma a viar qu o projo m algum momno aprsnass uma volução dcrscn mpo Figura 5: Evolução do númro oal d rabalhadors no projo a figura 6, é aprsnado o gráfico para, ond s orna possívl idnificar a clássica forma da curva S, amplamn uilizada m gsão d projos, mosrando o oal prcnual acumulado d aividads, do % aé o rmino das aividads m % ou no gráfico. Embora a forma idnificada na figura 3 não nha sido rlaada com ana frqüência, ambas formas das figuras 5 6 já são basan conhcidas rlaadas m dcorrência do grnciamno d rcursos d projos, msmo qu nm odas as suposiçõs do prsn modlo sjam adquadas. Também dv sr noado qu odos os gráficos idnificados para as variávis mporais êm por bas a função xponncial, m dcorrência do modlo d conrol óimo sr do ipo linar-quadráico. XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 787

11 % 8% 6% % % % mpo Figura 6: Evolução do prcnual d aividads concluídas do projo A Figura 7 mosra qual sria o cuso oal do projo por unidad d mpo, obida pla aplicação da quação aos inrvalos x, x, x,,..., τ. O cuso oal calculado do projo com rcursos humanos a parir da soma dos cusos m cada um dos 5 príodos foi, porano, d K, Cuso ríodo Figura 7: Evolução do cuso do projo por príodo 5. Conclusão Os rsulados nconrados ns rabalho mosram uma nova prspciva m modlagm d rcursos humanos para projos. ilizando parâmros rlaivos aos faors d compência, moivação, dsmpnho cuso do rabalho humano m projos, foi possívl drivar padrõs clássicos d comporamno simados para a volução dos rcursos m projos, qu vinham sndo obidas a parir do ajus d dados d projos m conxo smlhans. Iso dmonsra qu a gsão d rcursos humanos m projos aprsna propridads qu ornam viávl a sua rprsnação por mio d xprssõs algébricas. o nano, dvrá sr fia uma rssalva quano à xnsão dos rsulados consaados ao grnciamno d rcursos não humanos d projos. A adquação para um modlo qu prviss o grnciamno d rcursos não humanos dvria parir do nndimno d quais mcanismos sriam subjacns ao do modlo para rcursos humanos. Espra-s, conudo, qu ais mcanismos possam d fao ofrcr quivalência nr os dscrios no prsn modlo, XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 788

12 validando dsa manira o uso dss rsulados a quaisqur rcursos. Dv s mncionar qu os rabalhos qu êm rlaado o aparcimno da curva S no grnciamno d cusos não disingum o ipo d rcursos mprgados no projo. ão foram fias considraçõs maiors sobr como s procssa o fio d cada lmno do modlo, m spcial quano ao valor dos parâmros, sobr a dinâmica óima das variávis mporais, pois as xprssõs rsulans da rsolução do sisma d quaçõs dinâmicas não pudram sr simplificadas a al pono qu possibiliass uma fácil comprnsão da conribuição individual d cada lmno. Rcomnda-s qu o uso da prsn frramna para a prvisão d cusos m projos sirva primordialmn como bas para a formação ficin d quips d projo, ao drminar caracrísicas d dsmpnho comporamno d sus ingrans sm prmiir qu rsriçõs d orçamno d prazo sjam rompidos. 6. Rfrências Bibliográficas. Casaroo Filho,., Casaroo, R. M., Hinck, L. F. Casro, J. E. E. 996, m méodo para programação d obras basado m curvas d agrgação. Anais do XVI EEGE, ABERO, iracicaba. Cioffi, D. F. 5, A ool for managing projcs: an analyic paramrizaion of h S-curv, Inrnaional Journal of rojc Managmn, 3, 5-. Humann, M., Kgan, A. & Turnr, J. R. 7 Human rsourc managmn in h projcorind company: a rviw, Inrnaional Journal of rojc Managmn, 5, Inriligaor, M. D., Mahmaical Opimizaion and Economic Thory, rnic-hall, Englwood Cliffs/J, 97. Kaka, A.., Lwis, F. & ros, H. 3, Th ffcs of h variabiliy of projc planning on cos commimn curvs: a cas sudy,, 5-6. Kaka, A.. ric, A. D. F. 993, Modlling sandard cos commimn curvs for conracors cash flow forcasing, Consrucion Managmn and Economics,, arkr, S. K. & Skimor, M. 5, rojc managmn urnovr: causs and ffcs on projc prformanc, Inrnaional Journal of rojc Managmn, 3, 5-. MI, m guia do conjuno d conhcimnos m grnciamno d projos, 3d., rojc Managmn Insiu: nnsylvania/ea,. Vrma, V. K., Th Human Aspcs of rojc Managmn: Organizing rojcs for Succss, vol., rojc Managmn Insiu, alo Alo/EA, 995. XLI SBO 9 - squisa Opracional na Gsão do Conhcimno ág. 789