TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

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1 Les-0773: ESTATÍSTICA APLICADA III TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS AULA 2 19/05/17 Prof a Lilian M. Lima Cunha Maio de 2017 REVISÃO... Medida de posição central (ou tendência central): Média Média simples: soma das observações dividida pelo nº de elementos Exemplo 1: vendas (em milhares de unidades) de um produto em 5 indústrias Exemplo 2: preço de um produto em 8 supermercados de SP

2 REVISÃO... Mediana Sendo os valores de X ordenados em ordem crescente (X 1 X 2... X n ), a mediana é o valor tal que metade dos dados são iguais ou inferiores a esse valor e a outra metade são iguais ou superiores ao mesmo. Valor que divide o conjunto ao meio (não é sensível valores extremos) Exemplo 1: vendas (em milhares de unidades) de um produto em 5 indústrias n + 1 Posição, se n é ímpar 2 Exemplo 2: preço de um produto em 8 supermercados de SP ,5 Posição média entre n n e + 1, se n é par 2 2 REVISÃO... Moda Realização mais frequente do conjunto de valores observados Exemplo 1: vendas (em milhares de unidades) de um produto em 5 indústrias Exemplo 2: preço de um produto em 8 supermercados de SP Exemplo 3: quantidade de 5 produtos adquiridos pelo consumidor A NÃO POSSUI MODA Exemplo 4: quantidade de 8 produtos adquiridos pelo consumidor A MAIS DE UMA MODA

3 TESTE DE HIPÓTESES Teste de hipóteses Paramétricos Não-Paramétricos Teste Z Teste t Teste F (ANOVA) Teste dos sinais Teste de Wilcoxon outros outros Testes Paramétricos - Incidem sobre um ou mais parâmetros de uma ou mais populações; - A distribuição de probabilidade da estatística do teste pressupõe uma forma particular das distribuições populacionais; - Variâncias homogêneas; - Resíduos são independentes, com distribuição normal com média zero e variância constante. 3

4 Testes Não-Paramétricos - Menos pressupostos em relação à população: Não exigem normalidade; Não se baseiam em parâmetros da população (variâncias não precisam ser homogêneas) - Menos eficientes que os paramétricos (ligeiramente); - Baseiam-se em estatísticas ordinais (não nos valores das observações) - Fácil manipulação. Testes Não-Paramétricos VANTAGENS - poucos pressupostos para população; - fácil implementação; - Aplicável em situações não abrangidas pela normal ; - Mais eficientes quando a população não tem distribuição normal; - Podem ser aplicados para variáveis quantitativas e qualitativas; - Rápida aplicação para pequenas amostras e menos sensíveis a erros de medida. DESVANTAGENS - As hipótese testadas tendem a ser menos específicas; - Pouco aproveitamento de informação da amostra; - Tabelas não são amplamente disponíveis; - Em grandes amostras é difícil calculo à mão ; - Por não ter parâmetros, dificulta comparações quantitativas entre populações. 4

5 Teste dos Sinais Teste não paramétrico que pode ser usado para testar uma mediana de população contra um valor hipotético de mediana Hipóteses Passo1 Teste unicaudal à esquerda Teste bicaudal Teste unicaudal à direita Teste dos Sinais Passo 2 Especificar o nível de significância Passo 3 Cálculo da estatística do teste: + se x < 0,5n - se x > 0,5n 5

6 Teste dos Sinais Passo 4 Determine o tamanho da amostra n a partir da soma dos sinais + e - Passo 5 Determine o valor crítico (tabelado) Passo 6 Uma vez que a área de rejeição do teste sempre estará na cauda esquerda, para o referencial de x aqui adotado. EXEMPLO 1 Um gerente de banco afirma que o número mediano de clientes por dia não é maior que 750, Um atendente duvida da precisão dessa afirmação. O número, por dia, de clientes do banco para 16 dias selecionados aleatoriamente está listado abaixo. Com nível de significância de 5%, o atendente pode rejeitar a afirmação do gerente do banco?

7 EXEMPLO 1 Respostas Rejeita-se Ho pois x e menor ou igual ao valor critico (tabela 8 Larson-sinais- pga25 apêndice B) EXEMPLO 2 7

8 EXEMPLO 2 Respostas Rejeita-se Ho pois z e menor ou igual ao valor critico (tabelaz) EXEMPLO

9 EXEMPLO 3 Respostas NÃO SE Rejeita Ho pois x não e menor ou igual ao valor critico (tabela 8-larson-sinais) TESTE DE SINAIS AMOSTRA EMPARELHADA Testar a diferença entre 2 medianas de população - Amostras devem ser dependentes. - Cada amostra deve ser aleatória da população. Passo1 Hipóteses Teste unicaudal à esquerda, à direita e bicaudal 9

10 TESTE DE SINAIS AMOSTRA EMPARELHADA Passo 2 Especificar o nível de significância Passo 3 Cálculo da estatística do teste: Em vez de se comparar a mediana com um valor hipotético, agora comparamos a mediana de cada observacao de uma amostra (antes) com os respectivos pares de outra amostra (após); então x = menor frequência de sinais + ou - TESTE DE SINAIS AMOSTRA EMPARELHADA Passo 4 Determine o tamanho da amostra n a partir da soma dos sinais + e - Passo 5 Determine o valor crítico (tabelado) Passo 6 Uma vez que a área de rejeição do teste sempre estará na cauda esquerda, para o referencial de x aqui adotado. 10

11 EXEMPLO 4 Pequena amostra Presidio antes depois EXEMPLO Presidio antes depois n = 10 Respostas Pequena amostra Ho: numero de infratores reincidentes não diminuirá Ha: numero de infratores reincidentes diminuirá (afirmação de pesquisa do psicólogo) Soma de sinais positivos e negativos (não se consideram os zeros) x = 1 Menor frequência de sinais (nesse caso é o negativo) Valor critico unicaudal = (tabela8) = 1 x é menor ou igual ao valor critico = Rejeita Ho Apoio ao psicologo 11

12 EXEMPLO 5 grande amostra Tabela 4 valor critico = -1,65 z = - 1,055 Não Rejeita Ho estudante Antes Após EXEMPLO 5 x = Valores positivos = 18 Valores negativos = 26 Valores nulos = 2 Z = 1,05 = NÃO rejeita Ho grande amostra Ho: notas não melhoraram Ha: Notas melhoraram (maiores) Excel... 12

13 ENTREGAR ENTREGAR Funcionario Antes MBA Após MBA COMENTARIO: Não há nenhuma afirmação. Há uma crença, uma hipótese que será investigada por meio de uma pesquisa. 13

14 GABARITO 1) NÃO SE Rejeita Ho pois x não e menor ou igual ao valor critico (tabela 8) 2) Ho: notas não melhoraram Ha: Notas melhoraram (maiores) NÃO SE Rejeita Ho pois x não e menor ou igual ao valor critico (tabela 8) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS HOFFMANN, R. Estatística para economistas. 2006, cap13 pg (cap 4 para revisão de medidas de tendência central ou posição). LARSON, R.; FARVER, B. Estatistica aplicada. 2010, cap11, pg (material no xerox da economia) 14