MOBILIZAÇÃO DE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS SOLICITADOS EM ITENS DO SARESP 2010 PARA O 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 MOBILIZAÇÃO DE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS SOLICITADOS EM ITENS DO SARESP 2010 PARA O 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL G6 Ensino e Aprendizagem de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental e na EJA Alessandra Carvalho Teixeira (MP)/ prof_alecarvalho@yahoo.com.br Cintia Aparecida Bento dos Santos/ cintia.santos@cruzeirodosul.edu.br Resumo Este artigo tem como finalidade refletir sobre a mobilização de conhecimentos matemáticos exigidos nos itens do Saresp 2010, em se tratando do 9º ano do Ensino Fundamental. Para realizar nossa análise utilizaremos a abordagem teórica da pesquisadora francesa Aline Robert (1998) sobre os níveis de funcionamento do conhecimento esperados dos educandos. Nossa abordagem é fundamental para nossa pesquisa por ter um cunho cognitivo e ser relacionada à forma como os alunos mobilizam conhecimentos matemáticos, o que pode indicar com que grau eles aprendem e passam a dispor das noções matemáticas. Embora aqui disponibilizasse apenas 3 dos treze itens apresentados por São Paulo (2011), as análises são interessantes quanto às fragilidades apresentadas, uma vez que o que pode ser considerado elementar para alguns, não seja tanto para outros ou, nesse caso, para os alunos. Mas como isso é possível, entenderemos um pouco durante o artigo. Nossa metodologia é qualitativa com técnica de análise documental. Não existe linearidade entre os níveis de proficiência e os níveis de funcionamento do conhecimento de Robert (1998), o que significa que podemos ter tarefas do nível de funcionamento do conhecimento técnico, tanto no nível básico como no avançado de proficiência. Palavras chave: mobilização, conhecimentos, matemática, ensino, indicativos Introdução Neste artigo apresentamos dados coletados em nossa pesquisa que se encontra em desenvolvimento no âmbito do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática. Nosso objetivo é apresentar uma análise sobre a mobilização de conhecimentos matemáticos exigidos em 3 dos treze itens publicados no Relatório Pedagógico do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo Saresp 2010, os quais foram aplicados para alunos da 9º ano do Ensino Fundamental. Tal análise tem como foco indicar quais mobilizações de conhecimentos matemáticos são exigidas dos alunos em cada nível de proficiência. Para atingir nosso objetivo da investigação, realizamos uma pesquisa de método qualitativo, com técnica de análise documental, a qual foi realizada em relação aos itens 1

2 referentes ao 9º ano do Ensino Fundamental publicados no Relatório Pedagógico do Saresp Para realizar as análises, optamos pela abordagem teórica da pesquisadora francesa Aline Robert (1998), que discute a mobilização de conhecimentos matemáticos por meio da classificação de níveis de funcionamento do conhecimento que se espera dos educandos: técnico, mobilizável e disponível. Cada um dos níveis será esclarecido mais adiante. Escolhemos esta abordagem, pois acreditamos que para a aprendizagem ter sucesso, o aluno deve ser capaz de integrar o novo conhecimento ao já adquirido e Robert (1998), ao definir os níveis de funcionamento dos conhecimentos esperados dos educandos (técnico, mobilizável e disponível), os faz como uma ferramenta de análise, sendo abordados como características do funcionamento das noções matemáticas. Imaginamos que esta abordagem dos estudos de Robert (1998) possa permitir levantar elementos para redimensionar a aprendizagem dos alunos e possibilitar uma aquisição de conhecimento que não se restrinja apenas ao nível básico. Devido a trabalharmos com uma temática imersa no contexto de avaliações externas, passamos no tópico seguinte a fazer alguns esclarecimentos sobre o Saresp, para melhor esclarecer o leitor. Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo Saresp O Saresp foi implantado pela Resolução SE nº 27, de 29 de março de 1996, como resposta à necessidade de se ter um sistema de avaliação que verificasse a melhoria da qualidade de ensino, permitindo o estabelecimento de uma política de avaliação articulada com o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), o que subsidiaria a tomada de decisões pelas instâncias da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo SEE/SP, proporcionando maior autonomia das Diretorias de Ensino e escolas. Também foi pensado em um instrumento que permitisse informar à sociedade sobre o desempenho do sistema de ensino e seus objetivos, ou seja, repensar o ensino. Os alunos avaliados pelo Saresp são do 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3º ano do Ensino Médio, tendo participação obrigatória às escolas da rede pública estadual e, por adesão, as escolas das redes municipal e particular sendo que, a partir de 2009, o 3º ano do Ensino Médio das Escolas Técnicas do Centro Paula Souza ETE também passou a participar com adesão. 2

3 A partir da edição de 2008 a avaliação contempla todas as áreas curriculares, ou seja, Língua Portuguesa e Matemática são avaliadas anualmente e, de forma alternada ano a ano, as Ciências da Natureza e as Ciências Humanas. Para elaboração das provas são utilizadas habilidades oriundas da Matriz de Referência da Avaliação (2009), as quais estão nos itens elaborados para as questões e, classificados dentro dos níveis de proficiência. Níveis de proficiência Os níveis de proficiência são escalas métricas que permitem comparações de diferentes resultados de avaliações de larga escala. São utilizados valores arbitrários e construídos com os resultados da Teoria de Resposta ao Item (TRI). A TRI propõe maneiras de estabelecer a relação entre a probabilidade de um aluno dar a resposta certa de um item e suas habilidades, ou seja, uma das suas principais características é o fato de não ter como elemento central a prova como um todos e sim os itens que a compõem. A Teoria permite que os desempenhos dos alunos sejam comparados e colocados numa mesma escala de conhecimento. Segundo Andrade, Tavares e Valle (2000, p. 7) [...] quanto maior a habilidade, maior a probabilidade de acerto no item. Cada item da TRI apresenta a discriminação que permite diferenciar a habilidade dos alunos, o grau de dificuldade e o acerto casual, permitindo que uma ou mais habilidades sejam relacionadas com a probabilidade de a pessoa acertar a resposta. Esta teoria é usada no tratamento dos resultados apresentados na avaliação de rendimento escolar do estado de São Paulo. As informações que constam deste item foram retiradas de São Paulo (2011). Os níveis de desempenho apresentados pelos alunos devem ter uma interpretação pedagógica de acordo com o Currículo do Estado de São Paulo (2010) e a Matriz de Referência do Saresp (2009). A figura 1 elucida os níveis de proficiência por sua classificação e descrição. Figura 1 Classificação e descrição dos níveis de proficiência do Saresp Fonte: São Paulo, 2010, p. 6. 3

4 Os pontos selecionados que determinam a Escala de Matemática - o mesmo para as cinco séries avaliadas (3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental e 3º ano do Ensino Médio) - são 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, que foram determinados de acordo com a média da 8ª série/ 9º ano no Saeb Como é de responsabilidade de cada órgão o agrupamento do desempenho indicado nos diferentes valores da escala, o Governo do Estado de São Paulo os agrupou em quatro níveis de desempenho, definidos a partir das expectativas de aprendizagem apresentadas no Currículo Estadual. Na tabela 1 apresentamos os níveis para o 9º ano que é nosso foco de pesquisa. Tabela 1 Níveis de proficiência de matemática do Saresp para o 9º ano Níveis de proficiência 8ª série/9º ano Abaixo do básico < 225 Básico 225 a < 300 Adequado 300 a < 350 Avançado 350 Fonte: São Paulo, 2011, p. 6 Cada nível significa que o aluno realiza tudo o que é apresentado neste nível e também no nível anterior, ou seja, cada nível da escala indica que o aluno atingiu os objetivos requeridos na pontuação indicada mais os objetivos das pontuações anteriores (exemplo: o aluno que atinge 175 pontos significa que ele desenvolveu as habilidades indicadas nas escalas 150 e 175). Os níveis de mobilização do conhecimento segundo Robert (1998) Conforme mencionamos anteriormente Robert (1998), define os níveis de mobilização do conhecimento esperados dos educando em três níveis e são eles: técnico, mobilizável e disponível. Segundo Robert (1998) o nível técnico não requer do aluno a mobilização de grandes conhecimentos. Neste nível, os elementos são muito claros, explicitam aplicações imediatas que podem ser de teoremas, propriedades, definições, fórmulas, etc. A pesquisadora considera ainda que neste nível, as contextualizações se fazem de forma simples e não requerem etapas, trabalho preliminar de reconhecimento ou adaptações. Já para o nível mobilizável, Robert (1998) considera que este nível permite ao aluno reconhecer o elemento matemático, porém, é preciso que modificações e/ou adaptações sejam realizadas para a resolução da tarefa. Neste nível, apesar da noção em 4

5 jogo ainda estar explícita, os alunos devem mobilizar conhecimentos matemáticos de forma a adaptá-los para resolução da situação proposta. Para Robert (1998), este nível testa um funcionamento de conhecimento em que existe a justaposição de saberes e mesmo de organização, onde as características ferramenta/objeto, que a autora se refere com base nos estudos de Douady (1986), podem ser relacionadas. O nível é mobilizável se o saber estiver bem identificado e for bem utilizado pelo aluno mesmo que seja necessária adaptação ao contexto particular. Para o nível disponível, Robert (1998) considera que este requer do aluno procurar em seus próprios conhecimentos já construídos anteriormente soluções para intervir na resolução da tarefa proposta, ou seja, resolver o que está proposto sem indicações, mudar de quadros sem sugestão, fornecer contraexemplos e aplicar métodos não previstos. Neste nível existe a familiaridade ao conhecimento de situações de referência diferentes às quais são utilizadas para organizar o conhecimento, ou seja, o aluno sabe que conhece as alusões apresentadas e, assim, possui organização para dispor delas. A abordagem, segundo os estudos de Robert (1998), pode revelar como os conhecimentos novos se relacionam com os já adquiridos pelos alunos. Pode, também, revelar se os conhecimentos já adquiridos são passíveis de mobilização por parte do aluno em situações diversas, o que permite verificar os níveis de funcionamento dos conhecimentos dos alunos. De acordo com os estudos de Robert (1998), não cabe justificar o que o aluno não aprendeu, mas levar em consideração a dificuldade de mobilização do conhecimento, visto que o aluno não o tem disponível para realizar determinada tarefa, pois não consegue reconhecê-la ou representá-la em um registro diferente. Análise dos itens do Saresp 2010 acerca dos níveis de funcionamento do conhecimento de Robert (1998) Conforme mencionamos anteriormente neste artigo apresentaremos as análises de três itens do Saresp 2010, os quais fizeram parte da avaliação dos alunos da 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental, a fim de analisar as mobilizações do conhecimento matemáticos exigidos em relação aos níveis de proficiência. Estes itens foram escolhidos pelo fato de estarem representando os três níveis de proficiência (básico, adequado e avançado) e estarem enquadrados nos três níveis de funcionamento do conhecimento de Robert (1998): técnico, mobilizável e disponível. 5

6 A análise consiste em apresentar o nível de proficiência a que se refere cada item conforme o documento São Paulo (2011) e classificá-los de acordo com os níveis de funcionamento do conhecimento segundo Robert (1998), a fim de evidenciar as mobilizações de conhecimento matemático presentes em cada item. Figura 2 Item referente ao nível básico Fonte: São Paulo, 2011, p O item apresentado na figura 2, encontra-se no nível de proficiência básico. Em relação à classificação de Robert (1998) esta tarefa corresponde ao nível técnico, pois não exige trabalhos preliminares, apenas a aplicação imediata de uma propriedade de equivalência, ou seja, basta dividir o numerador pelo denominador. O relatório São Paulo (2011) aponta que 45,9% dos alunos marcaram a alternativa correta, indicando que mais de 50% dos alunos desconhecem a representação decimal de uma fração e também a equivalência entre as unidades de medida de massa. Apesar de a tarefa corresponder ao nível técnico os alunos precisam passar de uma representação a outra, ou seja, da representação fracionária para decimal. Isso indica que mesmo no nível técnico alunos apresentam dificuldades quando a noção envolve propriedades, como no caso a de equivalência e o trabalho com representações distintas de um mesmo objeto matemático. Figura 3 Item referente ao nível adequado Fonte: São Paulo, 2011, p O item representado na figura 3 encontra-se no nível de proficiência adequado e, de acordo com a abordagem de Robert (1998), está associado ao nível disponível, uma 6

7 vez que, como a notação de porcentagem não está explícita é necessário que o aluno busque em seus próprios conhecimentos que a quantidade de combustível que ele gastava para visitar sua avó antes de trocar o carro, equivale a 100% do seu gasto. Além disso, o aluno precisa perceber que é necessário calcular qual a porcentagem correspondente ao seu gasto após a troca, ou seja, o quanto equivale, percentualmente, os 20 litros gastos atualmente em relação aos 25 litros gastos antes da troca. Uma das soluções possíveis seria o aluno calcular: x x x x A partir deste calculo o aluno poderia fazer a diferença dos 100% pelo valor encontrado 80%, resultando em 20%, o que gera uma sequência de conhecimentos a serem mobilizados e disponibilizados para que a resolução seja feita. Este item teve um percentual de acerto de 35,8%, ou seja, cerca de 64% dos alunos não obteve êxito nesta tarefa (São Paulo, 2011). Uma das conclusões que se pode chegar é quanto ao fato dos alunos que optaram pelos distratores não terem o cuidado de verificar se a resposta apresentada foi um percentual que, aplicado a 25 resultou 5, ou seja, houve uma redução de 5 litros. São Paulo (2011) apresenta como possibilidade de acerto, visto a diferença do percentual em relação ao item anterior e o grau de dificuldade do mesmo, que isso pode ter acontecido devido ao fato dos alunos terem experimentado os valores de todas as alternativas. Figura 4 Item referente ao nível adequado Fonte: São Paulo, 2011, p O item apresentado na figura 4 encontra-se no nível de proficiência adequado. Em relação à classificação de Robert (1998) esta tarefa corresponde ao nível 7

8 mobilizável, pois o que é solicitado está claro, mas exige certa adaptação em relação à mobilização de conhecimentos matemáticos. Este item teve um percentual de acerto de 40,2%. Uma significativa parcela de alunos (34,3%) assinalou a alternativa a, o que pode indicar um procedimento inadequado quanto à operação com a representação decimal. A classificação no nível mobilizável nos permite verificar que apesar de estar claro o que o aluno deve fazer, eles apresentam dificuldades em mobilizar os conhecimentos em relação às operações, ou seja, o fato não é apenas que alunos não sabem realizar operações e sim possuem dificuldade em articular conhecimentos a fim de utilizar tais operações. De acordo com São Paulo (2011), uma das formas de resolução do item é calcular o valor unitário de compra e depois o que ocorre com a venda de 20 produtos, que deve ocorrer da seguinte forma: Valor de compra de cada produto: 144,00 12 = 12,00 Total gasto na compra de 20 produtos: 20 x 12,00 = 240,00 Total obtido da venda de 20 produtos: 20 x 17,50 = 350,00 Nota-se que o comerciante ganha mais com a venda do que com a compra, o que revela a situação de lucro e não de prejuízo. Para calcular o lucro, temos 350,00 240,00 110,00. O Relatório Pedagógico do Saresp 2010 traz como hipótese para o alto índice de indicação da alternativa A, a possibilidade dos alunos terem calculado o produto entre 20 e 17,50, sendo que por um possível erro durante o procedimento da multiplicação por um número representado na forma decimal, encontraram como resultado 35 e não 350. (São Paulo, 2011) Se a hipótese apresentada pelo relatório para as indicações da alternativa A estiver correta, temos também o fato de que os alunos não perceberam a necessidade de primeiro calcularem o valor de compra de cada produto. Considerações Os níveis de proficiência (básico, adequado e avançado) não se relacionam linearmente aos níveis de conhecimento esperados dos educandos (técnico, mobilizável 8

9 e disponível), ou seja, não existe uma relação sequencial entre eles. Podemos ter tarefas do nível de funcionamento do conhecimento técnico, tanto no nível básico como no avançado de proficiência. A análise para classificação dos níveis de proficiência em níveis de conhecimento nos tem permitido verificar quais mobilizações de conhecimentos matemáticos se encontram em situação fragilizada para alunos, nos permitindo observar preliminarmente que uma possível problemática dos alunos em dispor de conhecimentos matemáticos se encontra relacionada a situações que envolvem a utilização de relações, propriedades e conceitos. A abordagem de Robert (1998) é de fundamental importância para que possamos analisar os níveis de funcionamento do conhecimento esperados dos alunos em relação aos níveis de proficiência e consigamos, por meio desta relação, transformar o processo ensino e aprendizagem de forma a compreender as verdadeiras dificuldades e defasagens de nossos alunos, mediando de forma correta as articulações das noções matemáticas em cada contexto. A articulação entre as noções já construídas e as que devem ser construídas, deve acontecer possibilitando que o aluno desenvolva sua autonomia ao trabalhar com os conteúdos matemáticos. Podemos perceber que o maior percentual de acertos foi no item que está enquadrado no nível técnico de funcionamento do conhecimento, embora o item que se encontra no nível mobilizável apresenta um percentual próximo de acertos. Mesmo assim, temos que mais de 50% dos alunos, em todos os itens, assinalaram um dos distratores, evidenciando a problemática existente quanto a como os alunos mobilizam seus conhecimentos para resolver os itens. Uma das hipóteses para explicar esse percentual é o fato dos alunos não estarem habituados em sala de aula a realizarem exercícios que não estejam no nível técnico de conhecimento, os quais são mais usuais. Outra hipótese está pautada no fato de que os conteúdos a serem mobilizados nos três itens analisados serem trabalhados de forma procedimental em sala, o que dificulta para o aluno disponibilizar seus conhecimentos para a resolução. Sendo assim, não podemos afirmar que os alunos não conheçam as noções matemáticas em jogo em cada item, e sim que apresentam dificuldade em manipular os conhecimentos necessários para a resolução de cada um. O que queremos dizer é que nem sempre a forma como se ensina possibilita a utilização plena da ferramenta matemática pelo aluno, de forma que ele tenha autonomia para resolver qualquer situação que dependa de um determinado conteúdo matemático. 9

10 Referências ANDRADE, D. F. TAVARES, H. R. VALLE, R. C. Teoria de Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações. Sinape, DOUADY, R. Jeux des cadres et dialectique outil-objet. Recherches en Didactique des Mathématiques. La Pensée Sauvage, v. 7, n.2, p. 5-31, ROBERT, A. Outils d analyse des contenus mathématiiques à enseigner au lycée à l université publicado em Recherches en didactique des Mathématiques, vol. 18, nº 2, p , SÁ-SILVA, J. R. S.; ALMEIDA, C. D.; GUINDANI, J. F. Pesquisa documental: pistas teóricas e metodológicas. Revista Brasileira de História e Ciências Sociais, v. 1, p. 1-15, SÃO PAULO. Resolução SE nº 27, de 29 de março de Dispõe sobre o Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo. SÃO PAULO. Saresp 2010: Relatório Pedagógico: Matemática/Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, Matrizes de referência para a avaliação Saresp: documento básico/secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias/secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado São Paulo: SEE,