MANUAL DE RISCO DO ASSET PORTFOLIO MANAGER

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1 MANUAL DE RISCO DO ASSET PORTFOLIO MANAGER 1. STRESS TEST MACRO STRESS DEFINIÇÃO DO CONJUNTO DE CHOQUES FULL VALUATION COMBINAÇÃO DOS LUCROS E PREJUÍZOS SPECIFIC STRESS VARIATION STRESS LIQUIDITY PREMIUM VALUE AT RISK VAR HISTÓRICO VAR PARAMÉTRICO CÁLCULO DA VOLATILIDADE CÁLCULO DA CORRELAÇÃO CÁLCULO DO VAR FATOR DE RISCO: PREÇO CÁLCULO DO VAR FATOR DE RISCO: TAXA DE JUROS AGREGAÇÃO DO VAR VAR ABSOLUTE VAR RELATIVE VAR CLASS VAR BENCHMARK- VAR (B-VAR) MÉTRICAS PARA VALORES DE COTAS VOLATILIDADE NO PERÍODO VOLATILIDADE ANUALIZADA 38 1

2 3.3. VAR NO PERÍODO VOLATILIDADE DO BENCHMARK VOLATILIDADE ANUALIZADA DO BENCHMARK VAR DO BENCHMARK TRACKING ERROR MELHOR RETORNO PIOR RETORNO PERCENTUAL DE RETORNOS POSITIVO PERCENTUAL DE RETORNOS ACIMA DO BENCHMARK MÁXIMO DRAWDOWN ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO ÍNDICE ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO ÍNDICE ANUALIZADO ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO TAXA DE JUROS ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO ÍNDICE ANUALIZADO RETORNO SOBRE O BENCHMARK TIPO ÍNDICE RETORNO SOBRE O BENCHMARK TIPO TAXA DE JUROS 45 2

3 1. STRESS TEST O resultado do stress test dado pelo Asset Portfolio Manager (APM) é composto pela soma de dois resultados calculados por metodologias distintas: a macro stress cujos fatores de risco primitivos são o Índice IBOVESPA, as taxas cambiais, o cupom cambial e a taxas de juros doméstica pré-fixada, e a specific stress utilizado para todos os demais fatores MACRO STRESS O macro stress é baseado na metodologia de cálculo de margem da BMF ( Um modelo de teste de stress menos subjetivo e mais abrangente / bmfbovespa / pages / clearing1 / Derivativos / pdf / srisco / UMMODEL.PDF ), que consiste no cálculo dos efeitos no valor da carteira devidos à aplicação de choques nos diversos fatores primitivos de risco, combinando-os em cenários economicamente plausíveis. São quatro os fatores de risco primitivos considerados no macro stress: índice de bolsa, taxas cambiais e taxas de juros domésticas pré-fixada e de cupom de dólar) DEFINIÇÃO DO CONJUNTO DE CHOQUES A primeira etapa do cálculo do resultado do macro stress é a definição do conjunto de choques pelo Comitê de Risco da LOTE45. Para esta definição, o Comitê considera dados econômicos desde janeiro de 2006, mas não se limita à estes. Assim, os choques podem assumir valores não observados anteriormente caso o Comitê julgue que a conjuntura atual representa um momento de estresse maior que o observado nos dados históricos. Além disso, como subsídio para a deginição de seus cenários próprios, o Comitê de Risco da LOTE45 analisa os choques utilizados pela BM&F para cálculo de margem. 3

4 No modelo são considerados 7 conjuntos de choques para taxa de juros pré-fixada, 7 conjuntos de choques para taxa do cupom de dólar, 5 choques para índice de bolsa e 5 choques para taxas cambiais. Este modelo de stress test, bem como os choques e as combinações utilizadas estão sujeitos à alteração pelo Comitê de Risco. Existem conjuntos de choques para os fatores de risco de taxas de juros, ao invés de simplesmente choques, pois são definidos 7 choques para cada vértice (bucket) das estruturas a termo da taxa pré-fixada (100 vértices) e do cupom cambial (187 vértices). Estes são os choques vigentes em dezembro de 2013: Choques de taxas de juros CUPOM DE DÓLAR PRAZO CHOQUE -3 CHOQUE -2 CHOQUE -1 CHOQUE 0 CHOQUE 1 CHOQUE 2 CHOQUE 3 1 2,0000% -7,5000% -7,5000% 0,0000% 7,5000% 7,5000% -2,7500% 30 1,8387% -7,3000% -7,3000% 0,0000% 7,3000% 7,3000% -2,5181% 60 1,6718% -4,4000% -4,4000% 0,0000% 4,7000% 4,7000% -2,2782% 90 1,5049% -3,4000% -3,4000% 0,0000% 4,0000% 4,0000% -2,0382% 120 1,3380% -2,9472% -2,9472% 0,0000% 3,6739% 3,6739% -1,7983% 150 1,1711% -2,6745% -2,6745% 0,0000% 3,4788% 3,4788% -1,5584% 180 1,0042% -2,4923% -2,4923% 0,0000% 3,3489% 3,3489% -1,3185% 210 0,8373% -2,3619% -2,3619% 0,0000% 3,2562% 3,2562% -1,0786% 240 0,6704% -2,2640% -2,2640% 0,0000% 3,1868% 3,1868% -0,8387% 270 0,5035% -2,1878% -2,1878% 0,0000% 3,1328% 3,1328% -0,5987% 300 0,3366% -2,1268% -2,1268% 0,0000% 3,0896% 3,0896% -0,3588% 330 0,1697% -2,0769% -2,0769% 0,0000% 3,0543% 3,0543% -0,1189% 360 0,0028% -2,0352% -2,0352% 0,0000% 3,0249% 3,0249% 0,1210% 390-0,1641% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 0,3609% 420-0,3310% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 0,6008% 450-0,4979% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 0,8408% 480-0,6648% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 1,0807% 510-0,8317% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 1,3206% 4

5 540-0,9986% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 1,5605% 570-1,1655% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 1,8004% 600-1,3324% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 2,0403% 630-1,4993% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 2,2803% 660-1,6662% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 2,5202% 690-1,8331% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 2,7601% 720-2,0000% -2,0000% -2,0000% 0,0000% 3,0000% 3,0000% 3,0000% 750-2,0000% -2,0000% -1,9691% 0,0000% 2,9691% 3,0000% 3,0000% 780-2,0000% -2,0000% -1,9383% 0,0000% 2,9383% 3,0000% 3,0000% 810-2,0000% -2,0000% -1,9074% 0,0000% 2,9074% 3,0000% 3,0000% 840-2,0000% -2,0000% -1,8765% 0,0000% 2,8765% 3,0000% 3,0000% 870-2,0000% -2,0000% -1,8457% 0,0000% 2,8457% 3,0000% 3,0000% 900-2,0000% -2,0000% -1,8148% 0,0000% 2,8148% 3,0000% 3,0000% 930-2,0000% -2,0000% -1,7840% 0,0000% 2,7840% 3,0000% 3,0000% 960-2,0000% -2,0000% -1,7531% 0,0000% 2,7531% 3,0000% 3,0000% 990-2,0000% -2,0000% -1,7222% 0,0000% 2,7222% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,6914% 0,0000% 2,6914% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,6605% 0,0000% 2,6605% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,6296% 0,0000% 2,6296% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,5988% 0,0000% 2,5988% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,5679% 0,0000% 2,5679% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,5370% 0,0000% 2,5370% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,5062% 0,0000% 2,5062% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,4753% 0,0000% 2,4753% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,4444% 0,0000% 2,4444% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,4136% 0,0000% 2,4136% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,3827% 0,0000% 2,3827% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,3519% 0,0000% 2,3519% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,3210% 0,0000% 2,3210% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,2901% 0,0000% 2,2901% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,2593% 0,0000% 2,2593% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,2284% 0,0000% 2,2284% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,1975% 0,0000% 2,1975% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,1667% 0,0000% 2,1667% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,1358% 0,0000% 2,1358% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,1049% 0,0000% 2,1049% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,0741% 0,0000% 2,0741% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -1,0432% 0,0000% 2,0432% 3,0000% 3,0000% 5

6 ,0000% -2,0000% -1,0123% 0,0000% 2,0123% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,9815% 0,0000% 1,9815% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,9506% 0,0000% 1,9506% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,9198% 0,0000% 1,9198% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,8889% 0,0000% 1,8889% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,8580% 0,0000% 1,8580% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,8272% 0,0000% 1,8272% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,7963% 0,0000% 1,7963% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,7654% 0,0000% 1,7654% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,7346% 0,0000% 1,7346% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,7037% 0,0000% 1,7037% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,6728% 0,0000% 1,6728% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,6420% 0,0000% 1,6420% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,6111% 0,0000% 1,6111% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,5802% 0,0000% 1,5802% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,5494% 0,0000% 1,5494% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,5185% 0,0000% 1,5185% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,4877% 0,0000% 1,4877% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,4568% 0,0000% 1,4568% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,4259% 0,0000% 1,4259% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,3951% 0,0000% 1,3951% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,3642% 0,0000% 1,3642% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,3333% 0,0000% 1,3333% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,3025% 0,0000% 1,3025% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,2716% 0,0000% 1,2716% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,2407% 0,0000% 1,2407% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,2099% 0,0000% 1,2099% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,1790% 0,0000% 1,1790% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,1481% 0,0000% 1,1481% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,1173% 0,0000% 1,1173% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,0864% 0,0000% 1,0864% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,0556% 0,0000% 1,0556% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% -0,0247% 0,0000% 1,0247% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,0062% 0,0000% 0,9938% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,0370% 0,0000% 0,9630% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,0679% 0,0000% 0,9321% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,0988% 0,0000% 0,9012% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,1296% 0,0000% 0,8704% 3,0000% 3,0000% 6

7 ,0000% -2,0000% 0,1605% 0,0000% 0,8395% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,1914% 0,0000% 0,8086% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,2222% 0,0000% 0,7778% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,2531% 0,0000% 0,7469% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,2840% 0,0000% 0,7160% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,3148% 0,0000% 0,6852% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,3457% 0,0000% 0,6543% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,3765% 0,0000% 0,6235% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,4074% 0,0000% 0,5926% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,4383% 0,0000% 0,5617% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,4691% 0,0000% 0,5309% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,5000% 0,0000% 0,5000% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,5309% 0,0000% 0,4691% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,5617% 0,0000% 0,4383% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,5926% 0,0000% 0,4074% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,6235% 0,0000% 0,3765% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,6543% 0,0000% 0,3457% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,6852% 0,0000% 0,3148% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,7160% 0,0000% 0,2840% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,7469% 0,0000% 0,2531% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,7778% 0,0000% 0,2222% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,8086% 0,0000% 0,1914% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,8395% 0,0000% 0,1605% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,8704% 0,0000% 0,1296% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,9012% 0,0000% 0,0988% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,9321% 0,0000% 0,0679% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,9630% 0,0000% 0,0370% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 0,9938% 0,0000% 0,0062% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,0247% 0,0000% -0,0247% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,0556% 0,0000% -0,0556% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,0864% 0,0000% -0,0864% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,1173% 0,0000% -0,1173% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,1481% 0,0000% -0,1481% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,1790% 0,0000% -0,1790% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,2099% 0,0000% -0,2099% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,2407% 0,0000% -0,2407% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,2716% 0,0000% -0,2716% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,3025% 0,0000% -0,3025% 3,0000% 3,0000% 7

8 ,0000% -2,0000% 1,3333% 0,0000% -0,3333% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,3642% 0,0000% -0,3642% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,3951% 0,0000% -0,3951% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,4259% 0,0000% -0,4259% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,4568% 0,0000% -0,4568% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,4877% 0,0000% -0,4877% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,5185% 0,0000% -0,5185% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,5494% 0,0000% -0,5494% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,5802% 0,0000% -0,5802% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,6111% 0,0000% -0,6111% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,6420% 0,0000% -0,6420% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,6728% 0,0000% -0,6728% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,7037% 0,0000% -0,7037% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,7346% 0,0000% -0,7346% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,7654% 0,0000% -0,7654% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,7963% 0,0000% -0,7963% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,8272% 0,0000% -0,8272% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,8580% 0,0000% -0,8580% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,8889% 0,0000% -0,8889% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,9198% 0,0000% -0,9198% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,9506% 0,0000% -0,9506% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 1,9815% 0,0000% -0,9815% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,0123% 0,0000% -1,0123% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,0432% 0,0000% -1,0432% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,0741% 0,0000% -1,0741% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,1049% 0,0000% -1,1049% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,1358% 0,0000% -1,1358% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,1667% 0,0000% -1,1667% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,1975% 0,0000% -1,1975% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,2284% 0,0000% -1,2284% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,2593% 0,0000% -1,2593% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,2901% 0,0000% -1,2901% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,3210% 0,0000% -1,3210% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,3519% 0,0000% -1,3519% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,3827% 0,0000% -1,3827% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,4136% 0,0000% -1,4136% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,4444% 0,0000% -1,4444% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,4753% 0,0000% -1,4753% 3,0000% 3,0000% 8

9 ,0000% -2,0000% 2,5062% 0,0000% -1,5062% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,5370% 0,0000% -1,5370% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,5679% 0,0000% -1,5679% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,5988% 0,0000% -1,5988% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,6296% 0,0000% -1,6296% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,6605% 0,0000% -1,6605% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,6914% 0,0000% -1,6914% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,7222% 0,0000% -1,7222% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,7531% 0,0000% -1,7531% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,7840% 0,0000% -1,7840% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,8148% 0,0000% -1,8148% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,8457% 0,0000% -1,8457% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,8765% 0,0000% -1,8765% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,9074% 0,0000% -1,9074% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,9383% 0,0000% -1,9383% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 2,9691% 0,0000% -1,9691% 3,0000% 3,0000% ,0000% -2,0000% 3,0000% 0,0000% -2,0000% 3,0000% 3,0000% 8% CHOQUES PARA CUPOM DE DÓLAR 6% 4% 2% 0% -2% CHOQUES -3 CHOQUES -2 CHOQUES -1 CHOQUES 0 CHOQUES 1 CHOQUES 2 CHOQUES 3-4% -6% -8% 9

10 TAXA PRÉ-FIXADA PRAZO CHOQUE -3 CHOQUE -2 CHOQUE -1 CHOQUE 0 CHOQUE 1 CHOQUE 2 CHOQUE 3 1 1,0000% -0,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 0,5000% -1,0000% 21 0,8958% -0,5833% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 0,6250% -0,8750% 42 0,7917% -0,6667% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 0,7500% -0,7500% 63 0,6875% -0,7500% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 0,8750% -0,6250% 84 0,5833% -0,8333% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,0000% -0,5000% 105 0,4792% -0,9167% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,1250% -0,3750% 126 0,3750% -1,0000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,2500% -0,2500% 147 0,2708% -1,0833% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,3750% -0,1250% 168 0,1667% -1,1667% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,5000% 0,0000% 189 0,0625% -1,2500% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,6250% 0,1250% 210-0,0417% -1,3333% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,7500% 0,2500% 231-0,1458% -1,4167% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,8750% 0,3750% 252-0,2500% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 0,5000% 273-0,3542% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 0,6250% 294-0,4583% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 0,7500% 315-0,5625% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 0,8750% 336-0,6667% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,0000% 357-0,7708% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,1250% 378-0,8750% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,2500% 399-0,9792% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,3750% 420-1,0833% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,5000% 441-1,1875% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,6250% 462-1,2917% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,7500% 483-1,3958% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 1,8750% 504-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 525-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 546-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 567-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 588-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 609-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 630-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 651-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 672-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 693-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 714-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 10

11 735-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 756-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 777-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 798-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 819-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 840-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 861-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 882-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 903-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 924-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 945-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 966-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 987-1,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 11

12 ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% ,5000% -1,5000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 2,0000% 2,0000% 12

13 CHOQUES PARA TAXA PRÉ BRASILEIRA 3% 2% 2% 1% 1% 0% -1% CHOQUES -3 CHOQUES -2 CHOQUES -1 CHOQUES 0 CHOQUES 1 CHOQUES 2 CHOQUES 3-1% -2% -2% Choques de taxas cambiais CHOQUE -2 CHOQUE -1 CHOQUE 0 CHOQUE 1 CHOQUE 2 EURUSDSpot -10,0000% -2,0000% 0,0000% 2,0000% 10,0000% Demais moedas -10,0000% -2,0000% 0,0000% 2,0000% 10,0000% USDBRLSpot -9,5000% -2,0000% 0,0000% 2,5000% 11,0000% Choques de índice de bolsa CHOQUE -2 CHOQUE -1 CHOQUE 0 CHOQUE 1 CHOQUE 2 IBVSP -15,5000% -5,0000% 0,0000% 5,0000% 15,5000% SPX -15,5000% -5,0000% 0,0000% 5,0000% 15,5000% 13

14 FULL VALUATION Na segunda etapa do cálculo do resultado do macro stress, os valores dos produtos são recalculados, substituindo os valores originais de cada fator de risco primitivo pelos valores acrescidos ou reduzidos por cada um dos choques. Assim, para cada um dos diversos choques de cada um dos fatores de risco primitivo que sensibilizam cada produto, um novo valor para o produto é obtido (valor estressado). A diferença entre cada novo valor estressado e o valor original gera um valor correspondente de lucro ou prejuízo (P/L). São gerados então um total de 24 P/Ls, sendo 7 para taxa de cupom cambial, 7 para taxa pré-fixada, 5 para índice de bolsa e 5 para taxas de câmbio. Entre estes 24 P/Ls, 4 são iguais a 0, referentes aos choques 0, onde não há variação no valor do fator de risco COMBINAÇÃO DOS LUCROS E PREJUÍZOS A terceira etapa do cálculo do resultado do macro stress é a combinação ordenada dos 24 P/Ls. Desta forma, são obtidos um total de 1225 (7x7x5x5) combinações, cada uma gerando um somatório de 4 P/Ls, um de cada fator de risco. Por definição, o resultado do macro stress é o menor dos 1225 somatórios de P/Ls obtidos (o maior prejuízo). No entanto, nem todas as 1225 combinações são consideradas na busca pelo maior prejuízo, pois o Comitê de Risco da LOTE45 elimina algumas combinações cuja probabilidade de ocorrência é considerada economicamente não plausível. Assim, é nulo o somatório de P/Ls de qualquer combinação que considere a soma do: 14

15 P/L de índice de bolsa referente ao choque de maior variação positiva com o P/L de taxa cambial referente ao choque de maior variação positiva, e; P/L de índice de bolsa referente ao choque de maior variação negativa com o P/L de taxa cambial referente ao choque de maior variação negativa. Desta forma, são 98 (7x7) os cenários desprezados, totalizando 1127 cenários válidos. A figura abaixo mostra um exemplo com 24 P/Ls dispostos em 4 réguas horizontais, uma para cada fator de risco. As réguas dos fatores de risco cupom de dólar e taxa pré-fixada possuem 7 P/Ls cada (um para cada nível de choque) e as réguas dos fatores de risco taxas de câmbio e índice de bolsa possuem 5 P/Ls cada (idem). As setas azuis mostram o caminho seguido por uma das 1127 combinações, que forma o seguinte cenário: CUPOM CHO 2 + PRÉ CHO+1 + FX CHO 1 + BOLSA CHO 2 ( 2.614,27) + ( ,42) + ( 37,82) + ( 7.442,06) = ,58 15

16 As setas verdes mostram um outro caminho, este seguido por uma outra combinação, que forma o seguinte cenário: CUPOM CHO+2 + PRÉ CHO+3 + FX CHO+1 + BOLSA CHO+2 (4.652,64) + ( ,03) + ( 7.360,24) + (23.703,32) = 557,30 A figura abaixo mostra uma das 98 combinações consideradas não plausíveis, pois combina um P/L de taxa cambial referente ao choque CHO +2 com um P/L de índice de bolsa referente ao choque CHO -2: Um exemplo de um conjunto completo de combinações de P/Ls pode ser visto na planilha Cenarios de Stress.xls. Caso na carteira existam produtos cujos preços sejam sensibilizados por qualquer dos fatores de risco primitivos que constem na tabela abaixo, novos P/Ls devem ser calculados levando em consideração os choques negativos e positivos. Estes P/Ls são combinados ao pior prejuízo apurado na combinação dos cenários acima mencionado. 16

17 NEGATIVO POSITIVO ARG CPI -0,1500% 0,1500% ARG REAL GDP -0,1500% 0,1500% BRAZIL ONSHORE SPREAD -0,1500% 0,1500% CREDITO BRASIL A -0,5000% 0,5000% CREDITO BRASIL B -2,8000% 2,8000% CREDITO BRASIL C -4,0000% 4,0000% IGPM Coupon -1,0000% 0,5000% IPCA Coupon -1,0000% 0,5000% 17

18 1.2. SPECIFIC STRESS O Specific Stress é dado pela soma do Variation Stress e do Liquidity Premium VARIATION STRESS Todos produtos cujos preços são sensibilizados por fatores de risco primitivos que não são considerados na metodologia Macro Stress são tratados no Variation Stress. São produtos cujos fatores de risco primitivos são ações, credit spread, taxas de juros em outros países, etc. O Variation Stress é dado pelo pior resultado obtido com posição atual da carteira caso as oscilações de 5 dias dos valores dos fatores de risco primitivo de risco, observadas em datas passadas, se repetissem hoje. O período histórico default é de 24 meses, mas pode ser definido pelo próprio usuário. O cálculo dos resultados é feito reprecificando os produtos na carteira, utilizando a série de Taylor, com aproximação dada pela utilização de Delta, Gamma e Vega de cada fator de risco primitivo e de suas oscilações históricas observadas. Para que distorções sejam evitadas nas reprecificações de ativos não lineares, como opções, este cálculo é corrigido, conforme o texto Solução Para Aproximação Delta-Gamma no Cálculo de Risco de Opções Grossi, J. E.; Golfette. B. H. (maio 2010). Assim, o valor mínimo de opções compradas é zero. O valor do Variation Stress é dado pelo maior prejuízo para a carteira como um todo. Os valores para cada book, estratégia ou produto são dados pela contribuição destes no Variation Stress da carteira, todos na mesma data. 18

19 Caso exista algum produto na carteira que não tenha sido negociado na data quando o maior prejuízo da carteira foi encontrado, o valor do Variation Stress para este produto é dado pelo seu maior prejuízo observado dentro da mesma janela de dias. Para o caso de novos produtos nunca antes negociados, como o caso de IPOs, o Variation Stress é zero e o valor do Specific Stress é dado somente pelo Liquid Premium. No menu Tools->Configure->VaR Parameters, o usuário dispõe de três opções de tratamento da carteira de ações brasileiras: manter as ações no Specific Stress e os produtos de índice de ações no Macro Stress default para o sistema; transferir as ações para o Macro Stress, onde elas serão tratadas como posições em índice de ações, conforme seu beta em relação a este índice; tranferir as posições em índice de ações para o Specific Stress, transformando-o em posições em ações, conforme sua composição LIQUIDITY PREMIUM Liquid Premium é a parcela do Specific Stress relativa ao risco decorrente da pouca liquidez em algumas posições. O prêmio de liquidez é cobrado quando existe em uma carteira uma posição de um determinado ativo cujo volume supere 1/3 (um terço) do volume negociado em uma janela de 5 dias. Este prêmio busca refletir o custo da zeragem da posição que ocorre quando o gestor da carteira oferta no mercado um volume maior do que a capacidade de absorção do mercado, fazendo com que o preço deste ativo ande no sentido contrário a sua posição. O prêmio de liquidez (P) é dado pelo somatório dos prêmios de liquidez calculado em cada dia necessário para a zeragem da posição: D 1 P = P n 0 19

20 O número total de dias necessários (D) para a zeragem da posição sem que o volume ofertado supere 1/3 (um terço) do volume negociado em uma janela de 5 dias é dado por: D = CEILING ( A V 0 ; 1) 5 onde: CEILING (x;1) = menor número inteiro maior que x A = valor da posição em um ativo pouco líquido V0 = 1/3 (um terço) do volume médio negociado em uma janela de 2 anos O valor do prêmio de liquidez (Pn) em cada dia necessário para a zeragem da posição é dado por: P n = MAX[(F n V n ) C, 0] onde: C = custo do prêmio de liquidez definido pela LOTE45 como sendo 3% e: F n = { A (5 V 0), n = 0 MAX[(F n 1 V n 1 P n 1 ), 0], n > 0 V n = V 0 (1 C) n Com a equação acima, o valor limite de negociação V vai sendo reduzido na razão (1 C) a cada dia, refletindo a queda de preço do ativo, supondo que a quantidade do ativo referente ao V0 permaneça constante ao longo do período de zeragem da posição. 20

21 Exemplo: Valor da posição no ativo ilíquido A ,00 Volume limite p/ negociação no dia 0 V ,00 Posição inicial F , (5 x ) Custo do prêmio de liquidez C 3% Dias para zeragem D 9 CEILING ( / ) Prêmio de liquidez no dia 0 P ,00 ( ) x 3% Posição no dia 1 F ,00 ( ) Volume limite p/ negociação no dia 1 V , x (1-3%) ^ 1 Prêmio de liquidez no dia 1 P ,00 ( ) x 3% Posição no dia 2 F ,00 ( ) Volume limite p/ negociação no dia 2 V , x (1-3%) ^ 2 Prêmio de liquidez no dia 2 P ,70 ( ) x 3% Posição no dia 3 F ,30 ( ,7) Volume limite p/ negociação no dia 3 V , x (1-3%) ^ 3 Prêmio de liquidez no dia 3 P 3 0,00 F 3 < V 3 sem cobrança de prêmio Prêmio de liquidez total P , ,7 Prêmio de liquidez total (%) P % 3,55% ,7 / No caso de IPOs e de fatores de risco primitivos relacionados a novos produtos nunca antes negociados, o volume médio diário negociado em qualquer janela história é igual a zero, o que leva a um número infinitos de dias para zeragem da posição. Nestes casos o prêmio de liquidez tende a 100%, ou seja, a perda máxima passa a ser o próprio valor da posição. No entanto, com o passar do tempo, este ativo passa a ser negociado, e o valor limite de negociação tende a crescer, diminuindo o prêmio de liquidez. Nestas condições, este ativo também passa a ter Variation Stress (que era zero na ausência de negociações anteriores). 21

22 Por motivos de conservadorismo, esta mesma metodologia é utilizada para posições vendidas, quando a suposição de quantidade de ativos constante não mais se configura, já que o valor limite aumentaria diariamente com a subida do preço do ativo pela força compradora. Como este aumento do valor limite levaria a um menor prêmio de liquidez, conservadoramente, a LOTE45 decidiu por manter a suposição de queda no valor limite de negociação, mesmo para posições vendidas. 22

23 2. VALUE AT RISK 2.1. VaR HISTÓRICO O VaR Histórico é dado pelo k-ésimo pior resultado obtido com posição atual da carteira caso oscilações dos valores dos fatores de risco primitivo de risco, observadas em datas passadas, se repetissem hoje. O k é função do nível de confidencialidade adotado: k = round[n (1 C); 0] onde, N = número de dias úteis existentes no período histórico definido C = nível de confidencialidade Tanto o período histórico considerado, quanto o número de dias da oscilação quanto o nível de confidencialidade são definidos pelo próprio usuário no menu Tools->Configure->VaR Parameters e na página VAR do APM. O cálculo dos resultados é feito reprecificando os produtos na carteira, utilizando a série de Taylor, com aproximação dada pela utilização de Delta, Gamma e Vega de cada fator de risco primitivo e de suas oscilações históricas observadas. Para que distorções sejam evitadas nas reprecificações de ativos não lineares, como opções, este cálculo é corrigido, conforme o texto Solução Para Aproximação Delta-Gamma no Cálculo de Risco de Opções Grossi, J. E.; Golfette. B. H. (maio 2010). Assim, o valor mínimo de opções compradas é zero. O valor do VaR histórico é dado pelo prejuízo de ordem k para a carteira como um todo. Os valores para cada book, estratégia ou produto são dados pela contribuição destes no Variation Stress da carteira, todos na mesma data. 23

24 Caso exista algum produto na carteira que não tenha sido negociado na data quando o maior prejuízo da carteira foi encontrado, o valor do VaR Histórico para este produto é dado pelo seu maior prejuízo observado dentro da mesma janela de dias. Para o caso de novos produtos nunca antes negociados, como o caso de IPOs, o VaR Histórico é zero. 24

25 2.2. VaR PARAMÉTRICO CÁLCULO DA VOLATILIDADE A volatilidade de um fator de risco primitivo, ativo ou taxa de juros, é calculada por EWMA exponentially weighted moving average e é dada por: σ t=0 = N λwd(t 0 T n n=0 ) (R n X) 2 N λ WD(T 0 T n ) onde, X = N n=0 0 λwd(t 0 T n ) R n N λ WD(T 0 T n ) n=0 R n = { r n r n 1 P n 1 P n 1 taxa de juros ativos e: N = número de dias da janela de tempo escolhida = fator de decaimento exponencial WD (T0 tn) = número de dias úteis entre a data n e o dia do cálculo Pn = preço do ativo na data n (fator primitivo de risco) rn = taxa de juros na data n (fator primitivo de risco) Quando o fator de decaimento ( ) é igual a 1, a volatilidade tende ao desvio padrão, dado por: 25

26 σ t=0,λ=1 (R n X) 2 N n=0 N 1 26

27 CÁLCULO DA CORRELAÇÃO A correlação entre dois fatores de risco primitivos i e j, ativo ou taxa de juros, é calculada por EWMA exponentially weighted moving average e é dada por: ρ i,j t=0 = N λ WD(T 0 T n 0 ) (R n,i X i ) (R n,j X j ) N λ WD(T 0 T n ) 0 σ i σ j 27

28 CÁLCULO DO VaR FATOR DE RISCO: PREÇO O Value-at-Risk (VaR) de um produto a em relação a qualquer um de seus fatores primitivos de risco i que não seja taxa de juros é dado por: VaR a,i = a,i σ i # t onde, a,i = delta do ativo a em relação ao fator de risco primitivo i i = volatilidade do fator de risco primitivo i # = números de desvios padrão associado ao nível de confidencialidade escolhido, segundo a distribuição normal t = números de dias do horizonte de tempo escolhido O cálculo dos dos ativos está detalhado nos Manuais BRL e Offshore da LOTE45. 28

29 CÁLCULO DO VaR FATOR DE RISCO: TAXA DE JUROS Pela impossibilidade de que todos os dias (vencimentos) que compõem uma estrutura a termo de taxa de juro sejam considerados fatores de risco primitivos, algumas datas são escolhidas para serem os vértices padrão (buckets). Assim, um produtos cujo preço seja dependente de taxa de juro, com qualquer data de vencimento, é substituído por outros dois produtos sintéticos, com vencimentos em dois buckets com vencimentos imediatamente anterior e posterior ao vencimento do produto original. Esta substituição é feita pelo mapeamento do (rho) original em dois (rhos) sintéticos, segundo a modified duration (MD) de cada um deles: O preço de um produto dependente de taxa de juros é dado por: P = Face Value (1 + r) t Onde: P = preço do ativo dependente da taxa de juro r = taxa de juro para o período t t = prazo para o vencimento O (rho) pode ser calculado como sendo a derivada do preço P em relação a taxa de juro r: ρ = ð P(r, t) = t ðr P = ρ MD (1 + r) P = MD P (1) Para substituição do produto original com preço P, sujeito à taxa r, com (rho) e vencimento em t, por dois outros produtos sintéticos com 29

30 e vencimento em t1 e t2, e preços P1 e P2 algumas condições são impostas: ρ = ρ 1 + ρ 2 P = P 1 + P 2 (2) (3) P 1 > 0 e P 2 > 0 t 2 > t > t 1 e como: P 1 = ρ 1 (4a) P 2 = ρ 2 MD 1 MD 2 (4b) Substituindo na equação (3) as equações (1), (4a) e (4b): ρ 1 = ρ MD 1 MD (MD 2 MD) (MD 2 MD 1 ) ρ 2 = ρ MD 2 MD (MD 1 MD) (MD 1 MD 2 ) O VaR do produto a dependente de taxa de juro r em relação ao bucket t1 é dado por: VaR a,r1 = ρ a,r1 σ r1 # t E em relação ao bucket t2: VaR a,r2 = ρ a,r2 σ r2 # t O VaR do produto a dependente de taxa de juro r então é dado por: 30

31 VaR a,r = VaR a,r1 2 + VaR a,r c 1,2 VaR a,r1 VaR a,r2 onde: c1,2 = correlação entre as taxas r1 e r2 31

32 AGREGAÇÃO DO VaR VaR O VaR total do produto a (em relação a todos seus fatores de risco primitivos) é dado por: 1 c i,j c i,n VaR a,i VaR a = [VaR a,i VaR a,j VaR a,n ] [ c i,j 1 c j,n ] [ VaR a,j ] c i,n c j,n 1 VaR a,n onde: i, j até n = fatores de risco primitivos que sensibilizam o produto a, incluindo buckets de taxas de juro, n podendo ser qualquer inteiro maior que 1 a fórmula deve ser generalizada para n maiores que 3. ci,j = correlação entre os fatores de risco primitivos i e j O VaR total de um fator de risco primitivo é dado por: m VaR i = VaR p,i p=a onde: p = cada um dos produtos de a até m, cujos preços são sensibilizados pelo fator de risco primitivo i. O VaR total de um portfolio é dado: 32

33 VaR Port = m m m 1 c i,j c i,n [ VaR p,i VaR p,j VaR p,n ] [ c i,j 1 c j,n ] p=a p=a p=a c i,n c j,n 1 m VaR p,i p=a m VaR p,j p=a m VaR p,n [ p=a ] onde: p = cada um dos produtos que compõem o portfolio, do produto a até o produto m, podendo ser qualquer inteiro maior que 1 a fórmula deve ser generalizada para m maiores que 3. 33

34 ABSOLUTE VaR O Absolute VaR não considera o efeito da correlação. Assim, o Absolute VaR total do produto a (em relação a todos seus fatores de risco primitivos) é dado por: ABSVaR a = VaR p n p=i onde: i até n = fatores de risco primitivos que sensibilizam o produto a, incluindo buckets de taxas de juro, n podendo ser qualquer inteiro maior que 1. O VaR total de um fator de risco primitivo é dado por: m VaR i = VaR p,i p=a onde: p = cada um dos produtos de a até m, cujos preços são sensibilizados pelo fator de risco primitivo i. O VaR total de um portfolio é dado: n m VaR Port = VaR p,f f=i p=a 34

35 onde: p = cada um dos produtos que compõem o portfolio, indo de a até o m, f = cada um dos fatores de risco primitivo, indo de i até n, que sensibilizam os preços dos produtos que compõem o portfolio. 35

36 RELATIVE VaR O Relative VaR é a contribuição de cada fator de risco primitivo no VaR total, considerando o efeito da correlação. A simples soma aritmética dos Relative VaRs é igual ao VaR total. A primeira etapa do cálculo do Relative VaR é a obtenção do Component- VaR de cada fator de risco primitivo cvarf: m m m 1 c i,j c i,n [cvar i cvar j cvar n ] = [ VaR p,i VaR p,j VaR p,j ] [ c i,j 1 c j,n ] p=1 p=1 p=1 c i,n c j,n 1 O Relative VaR de cada fator de risco primitivo é dado por: RVaR f = VaR f cvar f VaR T onde: VaRf = VaR do fator f, incluindo todos os produtos cujos preços são sensibilizados por f ; VaRT = VaR total do portfolio incluindo todos os fatroes de risco primitivos É importante notar que: n cvar f = VaR T f=1 36

37 CLASS VaR Quando calculado dentro de uma mesma classe de produtos, o Class VaR é igual ao Relative VaR. O Class VaR total é a soma dos Relative VaR de cada classe de produtos, não levando em consideração a correlação entre os diversos fatores de risco primitivos. Portanto a soma dos Relative VaR de todas as classes de produto não é igual ao Relative VaR total, ou o VaR total. 37

38 BENCHMARK- VaR (B-VaR) O Benchmark-VaR é o Value-at-Risk em relação a algum benchmark escolhido pelo usuário. O benchmark pode ser um índice de ações, uma taxa de juro, um índice de taxa de juro ou um índice de inflação. Para o cálculo do B-VaR, é acrescida à carteira uma posição sintética, com delta em relação ao benchmark, e com um valor igual ao da carteira, com sinal contrário. A partir daí, todo o cálculo do B-VaR é similar ao VaR, incluindo cálculo de volatilidade, correlação, covariância, agregação de VaR, alocação em vértices. 3. MÉTRICAS PARA VALORES DE COTAS O Asset Portfolio Manager calcula algumas métricas para os valores diários de fechamento das cotas de cada fundo ou carteira VOLATILIDADE NO PERÍODO A volatilidade do retorno das cotas no período definido é dada por: σ c = (R c,n R c ) 2 N n=0 N 1 onde: Rc,n = retornos das cotas de todos os dias do período definido Rc = média dos retornos das cotas no período definido 3.2. VOLATILIDADE ANUALIZADA 38

39 A volatilidade anualizada do retorno das cotas no período definido é dada por: σ c,a = N (R c,n R c ) 2 n=0 N VaR NO PERÍODO O Value-at-Risk das cotas no período definido é dada por: VaR = σ c t onde: # = número de desvios padrão associado ao nível de confidencialidade definido t = horizonte de tempo definido (holding period) 3.4. VOLATILIDADE DO BENCHMARK A volatilidade do retorno do benchmark no período definido é dada por: σ B = (R B,n R B ) 2 N n=0 N 1 onde: RB,n = retornos do benchmark de todos os dias do período definido RB = média dos retornos do benchmark no período definido 3.5. VOLATILIDADE ANUALIZADA DO BENCHMARK 39

40 A volatilidade anualizada do retorno do benchmark no período definido é dada por: σ B,a = N (R B,n R B ) 2 n=0 N VaR DO BENCHMARK O Value-at-Risk do benchmark no período definido é dada por: VaR = σ B t onde: # = número de desvios padrão associado ao nível de confidencialidade definido t = horizonte de tempo definido (holding period) 3.7. TRACKING ERROR O tracking error é dado por: e = N n=0 (x n X) 2 N 1 onde, x n = R a,n R B,n X = N n=0 (R a,n R B,n ) N 40

41 e: Ra,n = retorno das cotas do fundo a no dia n RB,n = retorno do benchmark B no dia n N = número de dias da observação 3.8. MELHOR RETORNO Melhor Retorno = máx (R 1 ; R 2 ; R 3 R N ) 3.9. PIOR RETORNO Pior Retorno = mín (R 1 ; R 2 ; R 3 R N ) PERCENTUAL DE RETORNOS POSITIVO Pct Positive = Count If R n > PERCENTUAL DE RETORNOS ACIMA DO BENCHMARK Pct Over Benchmark = Count If R a,n > R B,n MÁXIMO DRAWDOWN A máxima perda do fundo (maximum drawdown) é definida como a pior desvalorização das cotas, independentemente do número de dias observado, e na janela total de tempo de existência do fundo. Maximum drawdown = mín ( C a,n C a,m 1) onde: Ca,n e Ca,m = cotas do fundo a nos dias n e m, que são dias quaisquer que o fundo tenha cota, e n > m 41

42 3.13. ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO ÍNDICE O índice Sharpe com benchmark do tipo índice é dado por: X S = (x N N n=0 n X) 2 N onde, x X = N n = R n=0 a,n (R a,n R B,n R B,n ) N e: Ra,n = retorno das cotas do fundo a no dia n RB,n = retorno do benchmark B no dia n N = número de dias da observação ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO ÍNDICE ANUALIZADO O índice Sharpe com benchmark do tipo índice anualizado é dado por: X S = (x 252 N n=0 n X) 2 N onde, x n = R a,n R B,n 42

43 X = N n=0 (R a,n R B,n ) N e: Ra,n = retorno das cotas do fundo a no dia n RB,n = retorno do benchmark B no dia n N = número de dias da observação ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO TAXA DE JUROS O índice Sharpe com benchmark do tipo taxa de juros é dado por: S = C a,n I N C a,0 I0 N n=0 (x n X) 2 N N onde, x n = R a,n V I,n X = N n=0 (R a,n V I,n ) N e: Ca,N = cota do fundo a no dia N último dia da amostra Ca,0 = cota do fundo a no dia 0 primeiro dia da amostra IN = taxa de juros acumulada no dia N I0 = taxa de juros acumulada no dia 0 Ra,n = retorno das cotas do fundo a no dia n VI,n = variação da taxa de juros acumulada no dia n N = número de dias da observação 43

44 3.16. ÍNDICE SHARPE COM BENCHMARK TIPO ÍNDICE ANUALIZADO O índice Sharpe com benchmark do tipo índice anualizado é dado por: S = ( C a,n I ( 252 N ) N + C a,0 I0 1) N n=0 (x n X) 2 N 252 onde, x n = R a,n V I,n X = N n=0 (R a,n V I,n ) N e: Ca,N = cota do fundo a no dia N último dia da amostra Ca,0 = cota do fundo a no dia 0 primeiro dia da amostra IN = taxa de juros acumulada no dia N I0 = taxa de juros acumulada no dia 0 Ra,n = retorno das cotas do fundo a no dia n VI,n = variação da taxa de juros acumulada no dia n N = número de dias da observação RETORNO SOBRE O BENCHMARK TIPO ÍNDICE O retorno sobre o benchmark do tipo índice é dado por: Ra B = C a,n C a,0 B N B 0 44

45 onde: Ca,N = cota do fundo a no dia N último dia da amostra Ca,0 = cota do fundo a no dia 0 primeiro dia da amostra BN = valor do benchmark no dia N B0 = valor do benchmark no dia RETORNO SOBRE O BENCHMARK TIPO TAXA DE JUROS O retorno sobre o benchmark do tipo taxa de juros é dado por: Ra = C a,0 I I N I0 onde: C a,n Ca,N = cota do fundo a no dia N último dia da amostra Ca,0 = cota do fundo a no dia 0 primeiro dia da amostra IN = taxa de juros acumulada no dia N I0 = taxa de juros acumulada no dia 0 45