INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 3 1. INTRODUÇÃO 3 2. LEI DE FARADAY LENZ

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2 SUMÁRIO INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 3 1. INTRODUÇÃO 3 2. LEI DE FARADAY LENZ FLUXO MAGNÉTICO A LEI DE FARADAY A LEI DE LENS A LEI DE FARADAY-LENZ 9 EXERCÍCIOS DE COMBATE 16 2

3 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 1. INTRODUÇÃO Faraday e Lenz desenvolveram, a partir de 1831, o estudo do fenômeno da indução eletromagnética. Vamos descrever o fenômeno a partir de alguns experimentos. 1º EXPERIMENTO Quando aproximamos um imã de uma espira (contendo um galvanômetro) uma corrente surge na espira (deflexão do galvanômetro o indica). Quando afastamos o ímã a corrente induzida na espira inverte o seu sentido (a deflexão do galvanômetro se dá para o lado oposto). Se mantivermos o ímã em repouso e dele aproximarmos a espira, a corrente induzida surge como na figura 1; se afastarmos a espira, a corrente surge como na figura 2. A corrente induzida na espira surge quando há movimento relativo entre o imã e a espira. Não havendo relativo não haverá corrente induzida. 3

4 2º EXPERIMENTO Quando se fecha a chave k, uma corrente induzida surge na espira que contém o galvanômetro. Logo depois essa corrente desaparece. A corrente i denominamos corrente indutora. A corrente i varia rapidamente desde zero até seu valor final i. Só quando i está variando surge corrente induzindo. Quando se abre k surge uma corrente induzida em sentido oposto ao da figura 3. Esta corrente induzida logo desaparece. Só perdura enquanto a corrente indutora i varia, desde i até zero. Enquanto i permanece constante não surge corrente induzida. O fenômeno foi interpretado por Faraday admitindo que uma "força eletromotriz induzida" surgia na espira com o galvanômetro, nos casos dos dois experimentos. Faraday descobriu como determinar o valor desta fem induzida e Lenz descobriu como determinar sua polaridade (o sentido). A consequência mais imediata do trabalho desses dois cientistas foi o gerador eletro-mecânico. 4

5 2. LEI DE FARADAY LENZ 2.1. FLUXO MAGNÉTICO Considere uma superfície S imersa num campo B. Suponha esta superfície dividida em pequenos pedacinhos de área S que possam ser considerados planos. Tome uma normal ao pedacinho e oriente da parte côncava para a convexa. Sobre a normal tome um vetor unitário n. n 1. Seja B o campo magnético sobre o pedacinho. O fluxo magnético elementar sobre o pedacinho é definido por B B. n S ou B B S cos O fluxo através de S é definido como a soma de todos os fluxos elementares sobre S: B B B. n S B B S cos Se S 0 estas expressões se tornam B B. n ds BdS cos Unidade de :1 werber = 1 tesia. m 2 1 Wb = 1 T. m 2 5

6 2.2. A LEI DE FARADAY "A fem induzida é igual à taxa de variação do fluxo magnético com o tempo através da área do circuito induzido." d ind dt B OBSERVAÇÃO: Vamos voltar aos experimentos da introdução e examiná-los de posse da Lei de Faraday. O imã está se aproximando da espira. O campo do imã sobre a espira está variando (aumentando). A área da espira é constante mas o aumento do campo sobre ela acarreta um aumento de fluxo. A fem induzida é igual à rapidez com que o fluxo aumenta. Se afastamos o imã o fluxo diminui e surge uma fem induzida (em sentido oposto). Se pararmos o imã o fluxo não aumenta nem diminui, não há fem induzida. Vamos agora ao segundo experimento. Quando se liga a chave k, a corrente i, no circuito indutor, varia de zero até seu valor final i, o que consome um certo intervalo de tempo de zero a t 6

7 Durante este intervalo o campo magnético criado pelo circuito indutor está variando de zero até seu valor final B. A espira induzida está mergulhada neste campo variável. O fluxo magnético sobre ela esta variando. A fem induzida é igual à rapidez com que o fluxo varia. Quando a corrente se estabiliza o fluxo se estabiliza e a fem induzida desaparece. Quando se desliga a chave a corrente indutora i diminui, o fluxo na espira induzida diminui e a fe induzida reaparece em sentido contrário. Quando i se anula a fem induzida desaparece A LEI DE LENS "A fem induzida surge sempre de modo a contrariar a variação do fenômeno que a produziu." Isto quer dizer que a fem induzida vai gerar uma corrente induzida capas de produzir um fluxo magnético que se opõe à variação (crescimento ou decréscimo) do fluxo que a gerou. Voltemos ao caso do experimento 1. 7

8 O fluxo cresce quando imã se aproxima. A corrente induzida surge criando um campo oposto ao campo indutor B; o campo induzido corrente induzida é o indicado. B i que tende a se opor ao crescimento do fluxo de B. Para tanto o sentido da Quando se afasta o imã a situação na espira induzida é mostrada abaixo. O fluxo decresce e o campo induzido surge de modo a reforçá-lo, opondo-se ao decréscimo. Para tanto o sentido da corrente induzida é o indicado. 8

9 2.4. A LEI DE FARADAY-LENZ d ind dt B O sinal negativo traduz a lei de Lenz. EXEMPLOS 1º) Uma espira quadrada de área A está imersa num campo perpendicular à sua superfície e variável com o tempo de acordo com a expressão B = c t onde c é uma constante e t é tempo. Sendo R a resistência da espira determine (a) a fem induzida (b) a corrente induzida X B SOLUÇÃO: (a) d ind dt B B BA cos0 B BA B ca t d dt B ca IND ca (b) Ri ca Rii c A Rii ii R 9

10 2º) A espira da figura gira com velocidade angular constante em torno do eixo e imersa num campo uniforme B. A velocidade angular é e o campo é perpendicular ao eixo. Sendo a e b os lados da espira, determine a fem induzida. SOLUÇÃO: B a b cos B t B a b cos w t B d dt B B a b sen w t B a b w sen w t No instante mostrado B está aumentando, i i tem o sentido indicado. 3º) Em cada um dos casos abaixo indique a fem induzida e a corrente induzida 10

11 4º) Considere a haste MN, metálica, de comprimento apoiada na peça metálica de comprimento ABCD contida no plano horizontal. O conjunto está imerso num campo B, uniforme e vertical. A haste é movida para a direita com velocidade constante v. Qual a fem induzida no circuito MBCN? SOLUÇÃO: Olhando o conjunto de cima se tem: O fluxo através de MBCN é B B X. A taxa de variação deste fluxo com o tempo é dada por d B dx d dt dt dt B B B v d B Logo B v dt O sentido de está indicado abaixo: 11

12 OBSERVAÇÃO: Vamos olhar o problema sob ângulo. A haste metálica MN contém um grande número de elétrons livre movendo-se no campo B. Cada elétron está sob ação de uma força de campo dada por F ev B F = e v B Devido à ação desta força haverá um acúmulo de elétrons no extremo M, deixando o extremo N com carga positiva. Um campo elétrico se estabelece de N para M. Considerando a haste sem estar apoiada na peça ABCD, chegará um momento em que a força magnética será equilibrada pela força do campo elétrico. Vamos calculá-la: ev B F ee e v B e E E v B 12

13 V V N M E V V N M B v Lembremo-nos da expressão da ddp entre os pólos de um gerador: V ri Ou, se i = 0 vem V e potanto V N V M B v, Com a polaridade, indicada abaixo, em perfeita concordância com a lei de Faraday-Lenz! A barra móvel no campo é um gerador em circuito aberto. Quando a barra é apoiada na peça ABCD os elétrons fluem no sentido MBCN, ou seja, a corrente induzida surge no sentido NCBM. O equilíbrio entre as forças magnética e elétrica é rompido, o que faz com que, novamente elétrons sejam colocados na barra no sentido NM, mantendo a corrente. A energia para que o fenômeno se processo vem do agente que puxa a barra com velocidade V. Este agente realiza trabalho para manter a barra em velocidade constante porque está submetida à força campo. f ii B do O agente externo deve exercer uma força f' f. O valor de f' será então: f' ii B. Num deslocamento realizado um trabalho dado por x da barra, num intervalo de tempo t, o agente externo terá W f' x W i Bv t i 13

14 A potência fornecida pelo agente externo é W t i t t i P P P ii Que é a expressão da potência total de um gerador! 5º) Dois trilhos estão no plano horizontal, imersos num campo B, uniforme e vertical. Os trilhos fecham circuito com uma haste MN que é puxada por um fio ligado a uma massa M. A haste move-se com uma velocidade constante V. Sendo desprezível a massa da haste, sendo R a resistência do circuito MBCN e não havendo atritos pede-se: (a) o valor de M; (b) a potência desenvolvida pelo peso de M; (c) a potência térmica consumida no circuito. SOLUÇÃO: (a) T Mg T O M 1 g v c e a 0 14

15 T fm 0 T fm fm i B i i T i B 2 Da equação do circuito: Rii ii R B v B v ii T. B R R 2 2 B v T 3 R Logo 2 2 B v M gr B v B v (b) P Fv P Mgv P. g. v P gr R B v B v (c) P Rii P R. P R R E a potência empregada pelo peso gira para mover a haste com velocidade constante é integralmente consumida sob a forma de calor na resistência elétrica do circuito! 15

16 1. A espira da figura gira com velocidade angular constante entre os pólos de um imã que gera um campo B uniforme. Sendo a e b os lados da espira, faça um gráfico da tensão V 12 com o tempo, tomando em t = 0, A haste da figura move-se com velocidade angular constante w no interior do campo uniforme B. O comprimento da haste é. Qual a fem induzida na haste? 16

17 3. Um fio reto e longo é percorrido por uma corrente i, variável com o tempo, dada por i = i 0 sen wt. Qual a fem induzida na espira de lados a e b da figura? d é dado. 4. Um pêndalo é constituído por um disco metálico que é largado do repouso de A. Em seu movimento o pêndalo tem de atravessar a região onde existe um campo B, uniforme e horizontal. O pêndalo amortece rapidamente suas oscilações e pára. Justifique. 5. Em cada um dos casos abaixo indique o sentido da corrente induzida e da FEM induzida. 17

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