Introdução à genética quantitativa usando os recursos do R

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1 Introdução à genética quantitativa usando os recursos do R Marisa R. Cantarino 1 Julia M. P. Soler (orientadora) 2 1 Introdução Um dos principais desafios da pesquisa genética atualmente é estabelecer uma linguagem compreensível para geneticistas, estatísticos e bioinformatas, uma vez que métodos computacionais são essenciais para a interpretação estatística e genética de dados. Desse modo, o presente projeto de Iniciação Científica propõe a construção de um material didático que tem como objetivo contribuir para a interação entre os acadêmicos nesta área de fronteira do conhecimento. Para esse fim, são desenvolvidos exercícios nos quais deve ser feita uma simulação de dados, que recebem um tratamento estatístico e são interpretados geneticamente. Estes exercícios farão o papel de introduzir noções básicas das três áreas abrangidas, de modo a permitir a discussão integrada e a aquisição de conhecimentos das três áreas a qualquer pesquisador de uma delas. Agirão, portanto, como um material facilitador. 2 Material e métodos A partir dos exercícios propostos em [3], foram adaptados e reescritos dois exercícios nesta iniciação científica. Todos os exercícios propostos apresentam a seguinte estrutura: Motivação: colocação de um problema genético. Estruturação: formalização teórica do problema, com explicação de conceitos necessários para o entendimento deste, apresentados, em geral, em linguagem estatística. Simulação de dados: feita via implementação computacional de rotinas usando recursos do R, a partir da formalização teórica descrita. Análise dos dados: também feita via implementação computacional de procedimentos usando recursos do R, em geral, envolvendo cálculos de estatísticas descritivas, construção de gráficos e ajuste de modelos de regressão. 1 Departamento de Matemática Aplicada, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo 2 Departamento de Estatística, Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo 1

2 Discussão dos resultados: após a análise dos dados, serão respondidas as questões apresentadas na motivação, alterando parâmetros do código do programa R e observando as alterações resultantes. 2.1 Exercício 1 Gerar aleatoriamente o genótipo de n indivíduos independentes. Gerar primeiro a sequência de bases nitrogenadas (A, C, T, G) para formar um trecho de DNA, e depois codificá-las, onde as letras A e T recebem 1 e as letras C e G recebem 0, formando assim uma matriz de genótipos G n m = {0,1,2} onde n é o número de indivíduos e m é o tamanho da sequência Motivação Entendimento da estrutura do genoma humano e do equilíbrio de Hardy-Weinberg na distribuição dos genótipos dos indivíduos e entendimento da codificação de um marcador do tipo SNP (Single Nucleotide Polymorphisms) Estruturação teórica O genoma humano é formado por duas sequências com cerca de três bilhões de bases nitrogenadas. As bases nitrogenadas que formam o DNA são adenina(a), citosina(c), timina(t) e guanina (G). O genótipo é o conjunto de determinadas características genéticas de um indivíduo, chamadas de genes, que são constituídos pelas bases nitrogenadas. O fenótipo, por sua vez, em geral, corresponde a uma característica física, observável de um indivíduo, podendo ser determinada ou influenciada por seu genótipo, além do ambiente. A simulação de sequências de bases nitrogenadas aleatórias é feita com base numa variável aleatória de distribuição uniforme de probabilidade Y U[0, 1]. Dado um valor para PA (probabilidade de ocorrer a base A) e para PC (probabilidade de C), de modo que PA = PT, PC = PG e PA + PC = 0,5, então as bases são geradas do seguinte modo: Se y [0,PA), a base é A; Se y [PA,0.5), a base é C; Se y [0.5,(0.5 + PC)), a base é G; Se y [(0.5 + PC),1], a base é T. Cada indivíduo possui um par de cromossomos homólogos, que se mantêm juntos por ligações entre as bases A e T e ligações entre as bases C e G. A codificação das sequências é feita, portanto, do seguinte modo: Contamos o alelo de interesse (no caso, A) e seu correspondente no pareamento (T) em cada fita numa posição do genótipo, e atribuímos 1 quando um dos dois (A ou T) ocorre e 0 se não ocorrem. Esta codificação resulta em dois tipos de genótipo: 2

3 0 - CC, CG, GC, GG P(0) = 4 PC AC, AG, TC, TG, CA, GA, CT, GT P(1) = 8 PA PC 2 - AA, AT, TA, TT P(2) = 4 PA 2 O equilíbrio de Hardy-Weinberg é estabelecido sob a hipótese de independência entre os alelos na formação dos genótipos. Deste modo, espera-se que a proporção de genótipos 0, 1 e 2 siga a probabilidade acima. Fugas desta lei, isto é, o desequilíbrio na composição alélica de um gene, podem ocorrer devido a fatores evolutivos, mutações, seleção natural, deriva genética e influência de populações migrantes [1]. 2.2 Exercício 2 Gerar um efeito genético, por exemplo a altura, para n indíviduos independentes, onde esse efeito será modelado por uma distribuição normal de probabilidade com base num modelo aditivo. Após gerar tais dados para os indivíduos, aplicar um modelo de regressão linear para estimar o valor aditivo associado ao fenótipo de interesse Motivação Proporcionar um entendimento geral de como o genótipo pode influenciar o fenótipo de um indivíduo, bem como o entendimento do modelo de efeitos genéticos aditivos ou lineares e de como estimar a variação do genótipo de acordo com o fenótipo observado Estruturação Teórica Efeitos genéticos são formas de medir uma determinada característica do fenótipo de um indivíduo, que é influenciado tanto por seu genótipo quanto por fatores externos, como alimentação, modo de vida, medicamentos, etc. [3]. Como feito no Exercício 1, os genótipos dos indivíduos são codificados de modo a formar uma matriz G n m = {0,1,2}. Feito isso, desejamos atribuir um valor de fenótipo (simularemos a altura em centímetros) para cada indivíduo, de acordo com seu genótipo. Essa atribuição é feita com base numa distribuição normal. Desse modo, seja Y i j a altura do indivíduo j que tem genótipo i, Y i j N(b + ax i,σ 2 ), onde X i é o valor genótipo do indivíduo (0, 1 ou 2) decrementado de 1 ( 1, 0 ou 1, respectivamente), b é a média populacional do fenótipo e a é o valor aditivo. As simulações são as seguintes: se o genótipo é 0, Y j N(b a,σ 2 ); se o genótipo é 1, Y j N(b,σ 2 ); se o genótipo é 2, Y j N(b + a,σ 2 ). 3

4 A segunda parte do exercício é, após a simulação dos valores dos fenótipos, aplicar uma função que estima o valor aditivo dos dados gerados. 3 Resultados e discussões 3.1 Exercício 1 Fixando o tamanho da sequência em m = 10, PA = 0,1 e PC = 0,4, e calculando a frequência relativa dos genótipos para 500 indivíduos, temos a Figura 1. É possível observar que, quanto maior o número de indivíduos gerados, mais as frequências relativas dos genótipos se aproximam dos correspondentes valores teóricos (probabilidades) adotados na simulação (sob equilíbrio). Figura 1: Distribuição do genótipo para 500 indivíduos 3.2 Exercício 2 Fixando PA = PC = 0,25, b = 165, a = 15 e σ 2 = 8. Ao simular o efeito genétipo para 60 indivíduos, com 5 colunas de alelos, levando em consideração primeira coluna e repetindo a simulação 50 vezes, obtemos o gráfico de perfis médios da Figura 2. Então, os dados gerados na primeira parte do exercício são interpretatos para que se estime o valor aditivo a. Os valores obtidos para a deste modo em cada uma das 50 simulações, sao ilustrados na Figura 3. 4 Conclusões Este trabalho está em fase inicial e sua utilidade principal está na introdução de conceitos das áreas de Genética, Estatística e Bioinformática para alunos em fase introdutória de áreas afins. Pretende-se expandir o conteúdo dos exercícios para a construção de um material didático mais amplo, compreendendo a análise de indivíduos relacionados e o ajuste de modelos lineares. 4

5 Figura 2: Gráfico de perfis médios das alturas de 60 indivíduos, simuladas 50 vezes Referências Figura 3: Gráfico da estimação do valor aditivo, simulado 50 vezes [1] BEIGUELMAN, R. A Lei de Hardy e Weinberg (2005). Disponível em: lineu.icb.usp.br/ bbeiguel/geneticapopulacoes/cap.1.pdf. Acessado em: 23 de outubro de [2] FOULKES, A. S. Applied Statistical Genetics with R: For Population-based Association Studies. Springer, [3] SOUZA, M. de. Título: Modelos mistos no mapeamento genético de fatores de risco cardiovascular em famílias brasileiras usando dados de SNPs. Dissertação - Univeridade de São Paulo. São Paulo, [4] TORGO, L. Data mining with R: learning with case studies. Chapman and Hall/CRC,

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