Pré processamento de dados II. Mineração de Dados 2012

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1 Pré processamento de dados II Mineração de Dados 2012 Luís Rato Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 1

2 Redução de dimensionalidade Objetivo: Evitar excesso de dimensionalidade Reduzir tempo e memória necessária para processar os algoritmos Permitir visualização mais simples dos dados Pode ajudar a reduzir ruído ou atributos irrelevantes Técnicas Análise de componentes principais (PCA - Principle Component Analysis) Decomposição e em valores singulares (SVD singular value decomposition) Outras.. Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 2

3 Análise de componentes principais Encontrar a projeção que captura a variação principal dos dados x 2 x 1 Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 3

4 Análise de componentes principais As componentes principais são os vetores próprios da matriz de covariância (novos eixos) x 2 Novo eixo x 1 Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 4

5 Redução de dimensionalidade - ISOMAP Determina um grafo de vizinhanças Para cada par de pontos determina o caminho mais curto sobre o grafo Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 5

6 Seleção de um subconjunto de atributos Eliminar atributos redundantes Exemplo: preço de compra de um produto e imposto pago em cada produto Atributos irrelevantes Informação que é irrelevante para a tarefa que se pretende Exemplo: número de telefone móvel de um cliente não dá informação sobre o nível de rendimento desse cliente Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 6

7 Seleção de um subconjunto de atributos Técnicas: Força - bruta: Tentar todas as conbinações possíveis (usualmente é inviável) Integradas (embeded): A seleção de atributos faz parte dos algoritmos e mineração Filtragem: Atributos são selecionados antes dos algoritmos de mineração Wrapper: Ir tentando (por aproximações sucessivas e sem tentar todas...) várias combinações de atributos usando um algoritmo de mineração pré-determinado Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 7

8 Seleção de um subconjunto de atributos espaço de procura Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 8

9 Criação de atributos Criação de novos atributos que (à priori) se saiba que capturam mais informação útil sobre os dados, do que os originais (implica um conhecimento profundo dos dados) Três metodologias: Extração de características (Feature Extraction) Específicas de um domínio (imagem, audio,.) Mapeamento Combinação de atributos Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 9

10 Mapeamento Transformada de Fourier Transformada Wavelet Duas ondas sinusoidais Duas ondas sinusoidais com ruído Frequência Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 10

11 Discretização usando classes (2-D) Com base no princípio da entropia 3 categorias 5 categorias Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 11

12 Discretização usando classes (1-D) Baseado na entropia Atrib Classe B A A A B A B B B Existe divisão que resulte em categorias 100% puras? Onde dividir (duas categorias) de modo a maximizar a pureza das categorias? Onde dividir se se pretender três categorias? Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 12

13 Discretização sem classes Dados Igual dimensão do intervalo Igual número de amostras K-means clustering Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 13

14 Transformação de atributos Aplicação de uma função de transformação f(x) exemplos x k, log(x), e x, x Normalização Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 14

15 Semelhança e dissemelhança Semelhança Zero: máxima diferença Dissemelhança Zero: máxima semelhança Distância é uma medida de dissemelhança Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 15

16 Semelhança e dissemelhança de atributos p e q são dois atributos de dois objectos Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 16

17 Distância euclideana Euclidean Distance Where n is the number of dimensions (attributes) and p k and q k are, respectively, the k th attributes (components) or data objects p and q. Standardization is necessary, if scales differ. n dist= k=1 ( p k q k ) 2 Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 17

18 Distância de Minkowski (mais geral) Minkowski Distance is a generalization of Euclidean Distance Where r is a parameter, n is the number of dimensions (attributes) and p k and q k are, respectively, the kth attributes (components) or data objects p and q. n 1 dist=( p k q k r ) r k=1 Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 18

19 Distância de Minkowski: Exemplos r = 1. City block (Manhattan, taxicab, norma L 1 ). e.g. distância de Hamming (número de bits diferentes entre dois vetores binários) r = 2. distância Euclideana r. supremo ou máximo (norma L max, norma L ). Diferença máxima entre dois componentes. Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 19

20 Distância de Mahalanobis mahalanobis( p, q )=( p q ) 1 ( p q ) T Σ matriz de covariância dos dados n Σ j, k = 1 ( X n 1 ij X j )( X ik X k ) i=1 Para os pontos vermelhos distância euclideana é 14.7, Distância de Mahalanobis é 6.0 Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 20

21 Propriedades das distâncias Distância entre os objectos p e q 1. d(p,q)>=0 e d(p, q)=0 se p=q (Positividade) 2. d(p, q) = d(q, p) (Simetria) 3. d(p, r) d(p, q) + d(q, r) (Desiguialdade triangular) Esta distância define uma métrica Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 21

22 Semelhança entre vetores binários Frequentemente os objectos p e q têm apenas atributos binários Calcular as semelhanças usando: M 01 = o número de atributos em que p é 0 e q é 1 M 10 = o número de atributos em que p é 1 e q é 0 M 00 = o número de atributos em que p é 0 e q é 0 M 11 = o número de atributos em que p é 1 e q é 1 SMC (Simple Matching Coefficient) e Coeficiente de Jaccard SMC = número de igualdades / número de atributos total = (M 11 + M 00 ) / (M 01 + M 10 + M 11 + M 00 ) J = número de igualdades M 11 / número de atributos diferentes de zero (todos menos M 00 ) = (M 11 ) / (M 01 + M 10 + M 11 ) Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 22

23 Comparação SMC versus Jaccard p = q = M 01 = 2 M 10 = 1 M 00 = 7 M 11 = 0 SMC = (M 11 + M 00 )/(M 01 + M 10 + M 11 + M 00 ) = (0+7) / ( ) = 0.7 J = (M 11 ) / (M 01 + M 10 + M 11 ) = 0 / ( ) = 0 Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 23

24 Semelhança de Coseno Se d 1 e d 2 são dois vetores de documentos, então cos( d 1, d 2 ) = (d 1 d 2 ) / d 1 d 2, Onde indica o produto interno e d é a norma do vector Exemplo: d 1 = d 2 = d 1 d 2 = 3*1 + 2*0 + 0*0 + 5*0 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 2*1 + 0*0 + 0*2 = 5 d 1 = (3*3+2*2+0*0+5*5+0*0+0*0+0*0+2*2+0*0+0*0) 0.5 = (42) 0.5 = d 2 = (1*1+0*0+0*0+0*0+0*0+0*0+0*0+1*1+0*0+2*2) 0.5 = (6) 0.5 = cos( d 1, d 2 ) = 5 / (6.481*2.245) = Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 24

25 Coeficiente de Jacard extendido (Tanimoto) Variante do coeficiente de Jaccard mais adequado para funções contínuas (Reduz o valor do coeficiente de Jaccard para atributos binários) Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 25

26 Correlação Correlação mede a relação linear entre objetos Para calcular a correlação normaliza-se os valores de, p e q, e aplica-se o produto interno p ' =( p mean( p ))/std ( p ) k k q k ' =(q k mean(q ))/std (q ) corr ( p, q )= p ' q ' Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 26

27 Correlação visualização gráfica Gráficos de 2 variáveis com correlação entre 1 e 1. Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 27

28 Pesos para combinar semelhanças e distâncias Permite atribuir diferentes importâncias aos diferentes atributos. Pesos w k com valor entre 0 e 1 e somam 1. Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 28

29 Densidade Alguns algoritmos de clustering requerem a definição de uma densidade (Density-based clustering) Exemplos: Densidade Euclideana Densidade Euclideana = número de pontos por unidade de volume Densidade de probabilidade Densidade em grafos Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 29

30 Densidade Euclideana baseada em células A abordagem mais simples é dividir a região em várias células retangulares de igual volume e definir a densidade como o número de pontos por célula Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 30

31 Densidade Euclideana baseada em centros Densidade Euclideana é o número de pontos num raio de distância r Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 31

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