Depto. de Matemática, Estatística e Computação FCT/UNESP, Presidente Prudente - SP, Brasil,

Transcrição

1 UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ÍNDICES LINEARES E NÃO-LINEARES USADOS NA ANÁLISE DA VARIABILIDADE DA FREQUÊNCIA CARDÍACA (VFC) EM INDIVÍDUOS COM INSUFICIÊNCIA RENAL CRÔNICA. Maria Teodora Ferreira 1, Marcelo Messias 2, Luiz Carlos M. Vanderlei 3, Carlos Marcelo Pastre 3 1 Programa de Mestrado em Biometria IBB/UNESP, Botucatu-SP, Brasil, mteodoraf@ibb.unesp.br 2 Depto. de Matemática, Estatística e Computação FCT/UNESP, Presidente Prudente - SP, Brasil, marcelo@fct.unesp.br 3 Departamento de Fisioterapia FCT/UNESP, Presidente Prudente SP, Brasil, vanderle@fct.unesp.br, pastre@fct.unesp.br Resumo. Neste trabalho fazemos uma análise comparativa entre os índices lineares, provenientes da análise estatística, e os não-lineares, relacionados à Teoria do Caos em sistemas dinâmicos, utilizados na análise da Variabilidade da Freqüência Cardíaca (VFC) de indivíduos com Insuficiência Renal Crônica. A análise da VFC é uma técnica utilizada para avaliação do comportamento do sistema nervoso autônomo (SNA). Foram analisados dados de 11 indivíduos, divididos em dois grupos: 7 sujeitos com Insuficiência Renal Crônica (IRC) e 4 sujeitos saudáveis tomados como Controle (CONT). Os índices lineares e nãolineares foram calculados a partir de séries de intervalos RR obtidas destes indivíduos na condição de repouso. Observou-se que os índices lineares e os não-lineares apresentam uma clara relação, indicando a utilidade e complementaridade de ambos na análise da VFC. Palavras chaves: séries temporais da freqüência cardíaca, variabilidade da freqüência cardíaca, caos. 1. INTRODUÇÃO Sinais biomédicos originados de sistemas vitais, dentre os quais se inclui o sistema cardíaco, são geralmente nãolineares e bastante complexos. Sugere-se assim, na literatura [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10], uma conexão entre tais sinais e as séries numéricas obtidas a partir de sistemas dinâmicos caóticos, como a equação logística e o sistema de Lorenz [6]. Neste contexto, o comportamento caótico dos sistemas dinâmicos pode ser utilizado como uma ferramenta matemática natural para mensurar e explicar as diferentes e complexas situações do organismo. A análise de corações normais e patológicos demonstra que o comportamento caótico do sistema cardíaco, captado por meio de sinais experimentais, provê o corpo com as condições necessárias para responder a diferentes estímulos, tanto internos quanto externos [7]. De fato, desenvolvimentos recentes na teoria de dinâmicas nãolineares, relacionadas ao caos, têm modificado o modo de análise de sinais experimentais [1,2,3]. Esta análise considera uma série temporal unidimensional, usualmente proveniente de uma aquisição experimental, por meio da qual se busca entender o comportamento do sistema físico analisando-se o sistema dinâmico gerado pela série. Devido à presença de não linearidade nos ritmos fisiológicos tornase necessário e importante a análise de séries temporais experimentais por métodos baseados em dinâmicas nãolineares. Por exemplo, em [1, 2] mostra-se evidências de que a dinâmica fundamental da freqüência cardíaca (FC) é nãolinear e propõem-se a possibilidade de existência de caos determinístico relacionado à mesma. Características caóticas têm sido identificadas também em outras variáveis fisiológicas, como a taxa de glicose sanguínea e a atividade elétrica cerebral. A análise das oscilações no intervalo entre batimentos cardíacos consecutivos (intervalos R-R veja Figura 1), assim como oscilações entre freqüências cardíacas instantâneas consecutivas, é denominada de Variabilidade da Freqüência Cardíaca (VFC). Figura 1: Intervalo R-R (extraída da referência [15]). A análise da VFC tem emergido como uma medida simples e não-invasiva dos impulsos autonômicos, representando um dos mais promissores marcadores quantitativos do balanço autonômico. Trata-se de uma medida que pode ser utilizada para avaliar a modulação do Sistema Nervoso Autônomo (SNA) sob condições fisiológicas, tais como em situações de vigília e sono, 1

2 diferentes posições do corpo, treinamento físico, e também em condições patológicas. Mudanças nos padrões da VFC fornecem um indicador sensível e antecipado de comprometimentos na saúde. Uma alta variabilidade na freqüência cardíaca é sinal de boa adaptação, caracterizando um indivíduo saudável, com mecanismos autonômicos eficientes, enquanto que, baixa variabilidade é freqüentemente um indicador de adaptação anormal e insuficiente do SNA, implicando a presença de mau funcionamento fisiológico no indivíduo. Diante da sua importância como um marcador que reflete a atividade do SNA sobre o nódulo sinusal e como uma ferramenta clínica para avaliar e identificar comprometimentos na saúde, a análise da VFC pode fornecer importantes informações fisiológicas, diagnósticas e prognósticas que podem ser utilizadas pelos profissionais da saúde no diagnóstico e tratamento de patologias. Em indivíduos com Insuficiência Renal Crônica (IRC), uma síndrome metabólica decorrente de uma perda progressiva e irreversível da função renal, os índices lineares da VFC mostraram alterações na modulação autonômica do sistema cardiovascular [14], contudo a análise da VFC nesta condição por meio de índices não-lineares era ainda desconhecida. Portanto levando em consideração os aspectos acima descritos, neste trabalho avaliamos a VFC de indivíduos com IRC por meio de índices não-lineares, comparando os resultados com os índices obtidos pelos métodos lineares. 2. ANÁLISE DE SINAIS EXPERIMENTAIS Para a análise de sinais experimentais podemos utilizar índices lineares, relacionados basicamente a cálculos estatísticos, e índices não-lineares, provenientes da teoria do caos associada aos sistemas dinâmicos. A seguir descreveremos os índices lineares e nãolineares que foram utilizados neste trabalho para fins de comparação Análise Linear. Apesar de uma abordagem linear não ser suficiente para descrever a complexidade da série temporal da freqüência cardíaca, ela é necessária à medida que possibilita uma comparação entre os indivíduos estudados (neste caso, os grupos CONT e IRC), e também com outros métodos de análise (neste caso, o método nãolinear). Os índices calculados no domínio do tempo, aqui utilizados, foram o RMSSD e o NN50 que são computacionalmente simples de serem calculados, porém sua análise isolada não permite diferenciar as contribuições simpáticas e parassimpáticas na VFC [9]. O índice RMSSD é a raiz quadrada da média do quadrado das diferenças entre os intervalos RR normais adjacentes, expressa em milissegundos (veja equação (1)). N 1 i=1 RR i RR i+1 2 N 1 O índice NN50 define os intervalos RR adjacentes com diferença de duração superior a 50 milissegundos. (1) De acordo com a literatura [1, 4], os índices RMSSD e NN50 caracterizam as oscilações da VFC de curtos períodos de tempo. Os índices calculados no domínio da freqüência permitem estudar a participação individual de cada uma das divisões do sistema nervoso autônomo (simpático e parassimpático) em diferentes situações fisiológicas e patológicas, assim como a sua relação com os principais sistemas que interferem na VFC (sistema respiratório, vasomotor, termo-regulador, entre outros). Aqui utilizamos como indicadores as faixas ou bandas de freqüência abaixo. Baixa ordem de freqüência, denominada LF ( Hz). Alta ordem de freqüência, denominada HF ( Hz). A faixa de freqüência LF está associada à atividade cardíaca simpática do SNA enquanto que a faixa HF está associada com a atividade cardíaca parassimpática. Para análise linear das séries temporais experimentais nos domínios do tempo e da freqüência utilizamos, neste trabalho, o software HRV Analysis, do Biomedical Signal Analysis Group, disponível no seguinte site: Análise não-linear. Abordagens lineares da análise de séries temporais da freqüência cardíaca são freqüentemente insuficientes devido ao fato deste tipo de série ser nãoestacionária com relação ao tempo e não apresentar uma periodicidade regular. Assim não se pode explicá-la completamente apenas pelo uso de métodos lineares, fazendo-se necessário o uso de métodos e índices nãolineares de análise, conforme observado anteriormente. A função de autocorrelação m de uma série temporal experimental x t = { x j }, é definida por onde m = 1 N N j=1 x j x j+m (2) m = m t = (m t) sendo N o número total de pontos na série temporal experimental e t o intervalo de tempo. Essa função representa a média do produto dos valores da série x(t) nos instantes t e t+m t e indica por quanto tempo o valor da série no instante t depende de seus valores prévios; em outras palavras, m mede o grau de semelhança existente na série, à medida que o tempo passa. A função de autocorrelação pode também ser utilizada na análise de uma série irregular. Se x t é periódico ou quase-periódico a função de autocorrelação m permanece diferente de zero quando o tempo (ou neste caso m) tende ao infinito. Já, m de uma série periódica é igualmente periódica, pois uma série periódica se repete após um intervalo de tempo, correspondente ao período. Para sistemas caóticos m 0 quando m ; ou seja, a semelhança de uma série consigo mesma diminui com o tempo e acaba por desaparecer completamente. 2

3 O Gráfico de Poincaré é um gráfico no qual cada intervalo RR do batimento cardíaco é plotado no plano R 2 como uma função dos intervalos RR anteriores, ou seja, plota-se o ponto RR n RR n+1 [1, 2, 6, 10]. Esta técnica retrata a natureza das flutuações dos intervalos RR de uma série, sendo que sua análise é predominantemente visual: por meio da forma do gráfico é possível perceber o grau da falha cardíaca nos indivíduos [1]. Com base neste gráfico é possível também o cálculo dos parâmetros SD1, relacionado com a rápida variabilidade, batimento-a-batimento do coração, e SD2, que representa a variabilidade de longo termo dos intervalos RR. Um aumento no índice SD1 indica a predominância do sistema parassimpático, enquanto que o índice SD2 está relacionado a ambos os sistemas, simpático e parassimpático. De acordo com [1, 3, 10] determinou-se que o gráfico de Poincaré é um preditor significante de mortalidade. Já, em [2] mostrou-se que os índices da VFC estão fortemente correlacionados com a forma do gráfico de Poincaré. O Plot de Recorrência (PR) é também um gráfico bidimensional no qual é possível visualizar todos os tempos em que um estado de um sistema dinâmico se repete [6]. A repetição de estados é uma propriedade fundamental de um sistema dinâmico determinístico e é um comportamento típico de sistemas caóticos ou não-lineares. Um PR associado a sistemas estocásticos freqüentemente apresentam certa homogeneidade em relação à distribuição de seus pontos. Já, sistemas dinâmicos caóticos possuem estruturas diagonais paralelas à diagonal principal. Estes gráficos de recorrência na maioria dos casos são usados para analisar a não estacionariedade nas séries temporais experimentais. Em [8] observou-se que para indivíduos com corações normais, o PR tem uma linha diagonal e menos quadrados ou regiões em branco, indicando maior variação na freqüência cardíaca (FC). Já, indivíduos com anormalidades cardíacas apresentaram quadrados bem definidos no gráfico e consideráveis regiões em branco, indicando a inerente periodicidade e uma baixa variação da FC. Reconstrução de Atratores no Espaço de Fase. Recentemente observou-se que, se uma série temporal unidimensional apresentar comportamento caótico, pode-se reconstruir um atrator estranho (típico de sistemas caóticos) em um espaço de fase de dimensão apropriada, associado a esta série [1, 6]. Analisando-se então certas propriedades do atrator (como a dimensão, espectro de Lyapunov, entropia), podem-se inferir propriedades da série temporal. Existem vários métodos que podem ser empregados nesta reconstrução. Takens demonstrou que é possível reconstruir certas propriedades topológicas de um atrator a partir de uma série unidimensional de uma maneira bastante simples [16]. Vetores ε i m-dimensionais são reconstruídos a partir da série temporal experimental x i (onde x i = x(t i ) com i = 1,..., N) por meio do vetor ε(t i ) = x t i, x t i + p, x t i + 2p,, x(t i + m 1 p) onde m é a chamada dimensão de imersão e p é o passo de reconstrução ( time-delay ). O método de Takens é também chamado método dos atrasos temporais. Embora o atrator reconstruído pelo método de Takens não seja idêntico ao atrator original (nos casos em que este é conhecido), pode-se demonstrar que as propriedades topológicas são preservadas [6]. As maiores dificuldades na utilização deste método são as determinações do tamanho do passo e da dimensão de imersão convenientes. Os expoentes de Lyapunov fornecem uma medida da sensibilidade da série com relação às condições iniciais, propriedade também típica dos sistemas caóticos. Mais precisamente, considere a evolução temporal de um sistema dinâmico a partir de duas condições iniciais muito próximas, x 0 e x 0 + ε. Decorrido um intervalo de tempo t tem-se x(t) xe λt. Assim, o expoente λ fornece a taxa média de divergência exponencial das trajetórias de órbitas vizinhas (e consecutivas) dentro do atrator. Para maiores detalhes veja [6]. Analogamente, pode-se dizer que o expoente de Lyapunov fornece uma indicação de quão rápido perde-se informação movendo-se ao longo do atrator. Essa dependência das condições iniciais implica na existência de pelo menos um expoente de Lyapunov positivo e vice-versa, se existir pelo menos um expoente de Lyapunov associada à órbita de um sistema dinâmico, este apresenta sensibilidade com relação às condições iniciais. Assim, a existência de pelo menos um expoente de Lyapunov positivo é um indicativo da presença de comportamento caótico em um sistema dinâmico ou em uma série temporal experimental. Entropia de Shannon. Foi Claude Shannon quem, no final dos anos 40, desenvolveu o conceito moderno de entropia lógica ou de informação como parte da medida de informação ou incerteza de uma série temporal experimental [6]. No contexto de Shannon, a entropia está relacionada à incerteza de se obter uma informação e a capacidade informativa da fonte. De um modo geral, conceitos de entropia possibilitam uma comparação das propriedades de um sistema em termos numéricos, por meio de sua distribuição de probabilidades. Trata-se de uma medida da dispersão dos dados, onde se descreve a irregularidade, a complexidade ou o grau de incerteza da série temporal experimental [10]. Quanto mais alto o valor da entropia, mais complexo é o processo. De acordo com [2] a entropia de um sinal está relacionada com a previsão da evolução futura de uma série temporal. Conjectura de Kaplan-York. Em 1979 J. L. Kaplan e J. A. York propuseram uma conjectura a respeito de uma possível relação entre os expoentes de Lyapunov e a dimensão do atrator de um sistema dinâmico ou série temporal experimental [6]. 3

4 A dimensão calculada a partir dos expoentes de Lyapunov é muitas vezes chamada de dimensão de Kaplan- York, dimensão de Lyapunov ou Conjectura de Kaplan- York e é dada pela equação (3), sendo que os λ i são os expoentes de Lyapunov ordenados de forma decrescente e j j é o maior inteiro tal que λ i > 0 D KY = j + j i=1 λ i i=1 λ j +1 (3) Para maiores detalhes veja [6]. Esta conjectura define a dimensão a partir das propriedades dinâmicas do atrator. Assim, é possível determinar a partir do Espectro dos Expoentes de Lyapunov uma possível medida da dimensão do atrator. Para o cálculo dos índices não-lineares descritos acima utilizamos, neste trabalho, o Software TISEAN Time Series Analysis, disponível no seguinte site 3. CASUÍSTICA E MÉTODO Para a realização deste trabalho foram analisados dados de 11 voluntários, os quais foram divididos em dois grupos: controle (CONT) e Insuficiência Renal Crônica (IRC). O grupo controle foi constituído de 4 voluntários com média de idade de 58,0 ± 11,12 anos, enquanto que o grupo com insuficiência renal foi constituído por 7 indivíduos, média de idade de 54,86 ± 17,78 anos, portadores da disfunção que realizam hemodiálise. Os voluntários foram devidamente informados sobre os procedimentos e objetivos do estudo e, após concordarem, assinaram um termo de consentimento livre e esclarecido. O procedimento experimental foi realizado em sala com temperatura entre 21 C e 23 C e umidade entre 40 e 60%. A preparação da sala e dos equipamentos que foram utilizados foi realizada antes da chegada dos indivíduos no local destinado ao protocolo experimental. Antes do início do protocolo os voluntários foram identificados e foram explicados a eles todos os procedimentos necessários para realização da coleta de dados, a qual foi realizada de forma individual. Os voluntários foram orientados a manterem-se em repouso, evitando conversarem durante a coleta. Após estes procedimentos, foram colocados, no tórax dos voluntários, a cinta de captação e, no seu pulso, o receptor de freqüência cardíaca Polar S810i, equipamento previamente validado para captação da freqüência cardíaca batimento a batimento e a utilização dos seus dados para análise da variabilidade da freqüência cardíaca [11, 12]. Este equipamento consiste em dois eletrodos montados em um transmissor eletrônico selado que foi posicionado no tórax do voluntário, ao nível do terço distal do esterno, utilizando-se uma cinta elástica. Essas unidades telemétricas obtiveram os impulsos elétricos do coração e transmitiram tais informações através de um campo eletromagnético para o monitor que estava no pulso do voluntário. Após a colocação da cinta e do monitor os voluntários foram colocados sentados em uma cadeira e permaneceram em repouso em respiração espontânea por 20 minutos. Para análise da variabilidade da freqüência cardíaca, o padrão de seu comportamento foi registrado batimento a batimento durante todo o protocolo experimental. Para análise dos dados foram utilizados 1000 intervalos RR consecutivos e foi feita uma filtragem digital complementada por manual, para eliminação de batimentos ectópicos prematuros e artefatos, e somente séries com mais de 95% de batimentos sinusais foram incluídas no estudo [13]. 4. RESULTADOS Na Tabela 1 mostramos os resultados dos índices da VFC dos voluntários saudáveis (CONT) e dos que apresentam IRC. Quanto aos índices lineares foram calculados o RMSSD, o NN50 e as faixas de freqüência LF e HF em unidades normalizadas e os índices não-lineares calculados foram: SD1 e SD2 do gráfico de Poincaré, os Expoentes de Lyapunov, a Entropia de Shannon e a Conjectura de Kaplan-York. Foram observadas diferenças estatisticamente significantes entre os índices não-lineares, Primeiro Expoente de Lyapunov (1) e SD1, e também nos índices lineares: RMSSD, LF e HF, quando comparados os dois grupos. Para a conjectura de Kaplan-York observamos um valor positivo para o grupo CONT e zero para o grupo com IRC. Apesar de não apresentar diferenças estatisticamente significantes, os valores de NN50 e SD2 foram menores no grupo com IRC. Em relação ao Segundo Expoente de Lyapunov (2) e a Entropia de Shannon não foram observadas alterações estatisticamente significantes. A função de Autocorrelação, os Expoentes de Lyapunov, a Entropia de Shannon e a Conjectura de Kaplan-York das séries temporais experimentais foram calculadas utilizandose o software TISEAN e considerando passo de reconstrução p = 1 e dimensão de imersão m = 3 e os gráficos foram feitos no MATLAB versão 7.1. Na Figura 2 apresentamos o Gráfico da Função de Autocorrelação, o Gráfico de Poincaré, o Plot de Recorrência e a Reconstrução do Atrator no espaço tridimensional, do voluntário CONT04, tomado como representante da classe CONT para fins ilustrativos dos resultados obtidos. Na Figura 3 apresentamos o Gráfico da Função de Autocorrelação, o Gráfico de Poincaré, o Plot de Recorrência e a Reconstrução do Atrator no espaço tridimensional, todos relativos ao voluntário IRC03, tomado como representante da classe IRC para fins ilustrativos dos resultados obtidos. Observe as diferenças qualitativas das Figuras 2 e 3, que indicam diferenças marcantes entre os indivíduos saudáveis e os indivíduos com insuficiência renal crônica. 4

5 Tabela 1: Valores médios, seguidos dos respectivos desvios padrões, e valores de p dos índices lineares calculados no domínio do tempo e da freqüência (RMSSD, NN50, LF e HF) e dos índices não lineares (SD1, SD2, Expoentes de Lyapunov, Entropia de Shannon e Conjectura de Kaplan- York), das séries R-R experimentais dos voluntários saudáveis (CONT) e dos que apresentam insuficiência renal crônica (IRC). Variáveis CONT IRC Valor p Expoente de Lyapunov (1) Expoente de Lyapunov (2) Entropia de Shannon Conjectura de Kaplan-York SD1 SD2 RMSSD NN50 LF (nu) HF (nu) 0,0268 ± 0,018-0,7813 ± 0,124 2,24 ± 0,239 1,0363 ± 0,028 25,88 ± 7,23 80,1 ± 21,6 36,18 ± 10,17 146,3 ± 99,2 40,28 ± 19,21 59,72 ± 19,21 *Diferença significativa entre os grupos CONT e IRC (Teste t de Student para dados não pareados; p < 0,05). -0,0414 ± 0,028* -0,9459 ± 0,120 2,447 ± 0,112 0,00 ± 0,00 9,69 ± 5,17* 54,8 ± 37,8 13,24 ± 7,26* 12,14 ± 13,36 70,64 ± 14,80* 29,36 ± 14,80* 0,001 0,075 0, ,017 0,196 0,017 0,074 0,041 0,041 (a) (b) (c) (d) Figura 2: (a) Função de Autocorrelação (tempo em função do valor do coeficiente de autocorrelação), (b) Gráfico de Poincaré (intervalo RR(n) em função do intervalo RR (n+1)), (c) Plot de Recorrência e (d) Reconstrução do Atrator (série x(t) em função de seus atrasos temporais x(t+p) versus x(t+2p) com p=1). Gráficos obtidos com a análise da série R-R do voluntário CONT04, do grupo de controle. 5

6 (a) (b) (c) (d) Figura 3: (a) Função de Autocorrelação (tempo em função do valor do coeficiente de autocorrelação), (b) Gráfico de Poincaré (intervalo RR(n) em função do intervalo RR (n+1)), (c) Plot de Recorrência e (d) Reconstrução do Atrator (série x(t) em função de seus atrasos temporais x(t+p) versus x(t+2p) com p=1). Gráficos obtidos com a análise da série R-R do voluntário IRC03, do grupo de indivíduos com insuficiência renal. 5. DISCUSSÃO As análises realizadas com índices lineares mostraram diferenças significativas para os índices RMSSD, LF e HF. Os índices RMSSD e HF indicam a influência vagal sobre o nódulo sinusal, o que sugere que os indivíduos com IRC apresentam redução da atividade do sistema nervoso autônomo parassimpático. Associado a isso, observa-se também nestes indivíduos aumento do índice LF que está associado ao sistema nervoso autônomo simpático, sugerindo aumento da atividade deste sistema nos indivíduos com IRC. Apesar de não termos observado diferenças estatisticamente significantes para o valor do índice NN50 observa-se um valor aumentado do índice no grupo controle. Como o NN50 reflete também a atividade do sistema nervoso autônomo parassimpático, este índice corrobora com os anteriormente avaliados. Quanto aos índices não-lineares, o SD1 indica a influência vagal sobre o nódulo sinoatrial [17, 21] e a comparação dos valores apresentados por este índice entre os grupos sugere que no grupo controle o predomínio vagal é maior, o que também foi identificado com a utilização dos índices lineares. O eixo longitudinal do Gráfico de Poincaré indica a variabilidade de médio e longo prazo dos intervalos RR da série de batimentos selecionada [19]. Neste trabalho não observamos diferenças estatisticamente significantes nos valores de SD2 entre os grupos (p > 0,05), contudo observase uma tendência de redução deste índice nos indivíduos com insuficiência renal crônica, indicando uma redução da variabilidade global como também foi observado com os índices lineares (Observe também os gráficos (b) nas Figuras 2 e 3). A análise visual do Gráfico de Poincaré mostrou no grupo controle uma figura com predomínio de um cometa, o que foi também observado por outros autores em indivíduos saudáveis. Nestes indivíduos, em repouso, os intervalos entre os batimentos cardíacos são bastante irregulares, sobretudo pela predominância vagal na modulação cardíaca, fazendo com que se visualize, na plotagem de Poincaré, uma nuvem de pontos com a forma aproximada de uma elipse [17, 18, 20] (ver novamente Figs. 2 e 3). Já nos indivíduos com insuficiência renal crônica a análise visual mostra uma figura com predomínio de um torpedo, indicando que estes indivíduos apresentam uma diminuição da variabilidade da freqüência cardíaca o que sugere uma maior modulação simpática. Quanto ao índice não-linear dado pelo Expoente de 6

7 Lyapunov, observamos diferenças estatisticamente significantes no Primeiro Expoente de Lyapunov (1) calculado entre os grupos CONT e IRC (p<0,05). Isto se deve ao fato de que, para o grupo de indivíduos CONT o primeiro Expoente de Lyapunov fornece sinal positivo, sugerindo um grupo de indivíduos com comportamento caótico; já, para o grupo IRC, este mesmo Expoente apresenta sinal negativo, o que sugere a ausência de comportamento caótico. Com relação ao Segundo Expoente de Lyapunov (2) e a Entropia de Shannon, neste trabalho, não observamos diferenças estatisticamente significantes em seus valores (p>0,05). O índice relativo à Conjectura de Kaplan-York apresenta uma nítida diferença entre os grupos CONT e IRC; para o grupo CONT seu valor é positivo, indicando a possível existência de um atrator de dimensão positiva associado à série temporal; já para o grupo IRC o valor zero indica a ausência de atrator associado à série temporal deste grupo e, conseqüentemente a ausência de comportamento caótico da série. Observando a Figura 2 (a), podemos notar uma nítida tendência das oscilações do valor do coeficiente de autocorrelação tendendo a zero, sugerindo um indivíduo que apresenta sua série temporal experimental com comportamento caótico [6]. Já, comparando com a Fig. 3 (a), percebe-se que a função de autocorrelação do indivíduo do grupo IRC não tende a zero, e, portanto, não apresenta na sua série temporal um possível comportamento caótico. Quanto ao Plot de Recorrência, podemos notar no indivíduo do grupo CONT (Fig. 2 (c)) a presença de menos quadrados ou regiões em branco, indicando maior variabilidade na freqüência cardíaca deste indivíduo. Já, no indivíduo representante do grupo IRC (Figura 3 (c)) observamos a presença de quadrados bem definidos e consideráveis regiões em branco, o que indica um indivíduo com uma baixa variação na freqüência cardíaca [10]. Na reconstrução do espaço de fase dos indivíduos (veja Figura 2 (d) e 3 (d)) percebe-se uma diferença visual significativa na forma dos atratores reconstruídos, no espaço tri-dimensional. 6. CONCLUSÃO A partir de um sinal unidimensional emitido pelo coração e sua análise por métodos lineares e não-lineares, podemos distinguir populações de indivíduos saudáveis das populações de indivíduos com insuficiência renal crônica. A análise entre os índices lineares e não-lineares da VFC de indivíduos saudáveis e indivíduos com insuficiência renal crônica apresentou diferenças significantes entre os dois grupos de estudo. Quantitativamente, apresentaram-se alguns índices com valores menores para o grupo IRC quando comparado ao grupo CONT. Qualitativamente, observando as Figuras 2 e 3, a forma visual dos gráficos permitem a clara distinção entre os dois grupos. Percebe-se que há limitações para métodos lineares e não-lineares, e há várias situações na qual um método é superior ao outro [2]. No entanto, ambas as abordagens, lineares e não-lineares, podem complementar uma a outra na análise de séries temporais experimentais [2]. Conclui-se, portanto, a complementaridade e conexão entre os índices lineares e não-lineares, tornando a análise em questão mais eficaz do ponto de vista de resultados satisfatórios. AGRADECIMENTO Agradecemos a Andriana Campanharo pelo apoio na utilização do Software TISEAN e pelas discussões a respeito dos métodos não-lineares utilizados no trabalho; a Paulo Roberto da Fonseca Filho pelo apoio na utilização do Software Matlab. M. T. Ferreira é bolsista da CAPES, no Programa de Mestrado em Biometria do IBB/UNESP. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] U. R. Acharya, K. P. Joseph, N. Kannathal, C. M. Lim, and J. S. Suri, Heart Rate Variability: a review, Medical and Biological Engineering, 44, pp , November [2] C. D. Wagner and P. B. Persson, Chaos in the cardiovascular system: an update, Cardiovascular Research, 40, pp , July [3] F. Lombardi, Chaos Theory, Heart Rate Variability, and Arrhythmic Mortality, Circulation 101, pp. 8-10, October [4] I. Macejark, The use of heart rate variability in cardiology, Bratisl Lek Listy, 103 (10), pp , September [5] M. F. de Godoy, Teoria do Caos Aplicada à Medicina, Tese de Livre Docência em Cardiologia, FAMERP, São José do Rio Preto, [6] N. Fiedler - Ferrara e C. P. C. do Prado, Caos: uma introdução, Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, [7] E. O. Siliceo, N. A. Mendicoa, Is it healthy to be chaotic? Medical Hypotheses, 60(2), pp , May [8] N. Marwan, N. Wessel, U. Meyerfeldt, A. Schirdewan, and J. Kurths, Recurrence-plot-based measures of complexity and their application to heart-rate-variability data, Physical Review, 66, [9] D. N. Dutt, and S. M. Krishnan, Computer processing of heart rate variability signals for detection of patient status in cardiac care units, Current Science, Vol. 78, No. 7, 10 April [10] A. Kitlas, E. Oczeretko, M. Kowalewski, M. Borowska, and M. Urban, Nonlinear dynamics methods in the analysis of the heart rate variability, Vol. 50, Suppl. 2-Annales Academies Medical Bialostocensis, [11] L. C. M. Vanderlei, R. A. Silva, C. M. Pastre, F. M. Azevedo, M. F. Godoy, Comparison of the Polar S810i 7

8 monitor and the ECG for the analysis of heart rate variability in the time and frequency domains, Braz J Med Biol Res,41(10), pp , [12] L. G. G. Porto, L. F. Junqueira Júnior, Comparison of Time-Domain Short-Term Heart Interval Variability Analysis Using a Wrist-Worn Heart Rate Monitor and the Conventional Electrocardiogram, PACE, 32, pp.43 51, [13] M. F. de Godoy, I. T. Takakura, P. R. Correa, Relevância da análise do comportamento dinâmico não linear (Teoria do Caos) como elemento prognóstico de morbidade e mortalidade em pacientes submetidos à cirurgia de revascularização miocárdica, Arq Ciênc Saúde,12(4), pp , [14] H. Fukuta. et al, Prognostic value of heart rate variability in patients with end-stage renal disease on chronic haemodialysis, Nephrol Dial Transplant, v. 18, pp , [15] J. L. A. Carvalho, Ferramenta para análise tempofreqüencial da variabilidade da freqüência cardíaca, Dissertação de Mestrado, Publicação ENE. DM-156A/03, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília, [16] F. Takens, Detecting strange attractors in turbulence, In: Dynamical systems and Turbulence, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 898, pp , Springer-Verlag, Berlin, [17] J. R. P. Lima, M. A. P. D. M. Kiss, Limiar de variabilidade da freqüência cardíaca, Revista Brasileira de Atividade Física e Saúde, 4(1), pp , [18] L. Mourot, M. Bouhaddi, S. Perrey, J. D. Rouillon, J. Regnard, Quantitative Poincaré plot analysis of heart rate: effect of endurance training, European Journal of Applied Physiology, 91(1), pp.79-87, [19] F. Y. Nakamura, C. A. Aguiar, L. Fronchetti, A. F. Aguiar, J. R. P. Lima, Alteração do limiar de variabilidade da freqüência cardíaca após treinamento aeróbio de curto prazo, Motriz, 11(1), pp.1-9, [20] M. P. Tulppo, T. H. Makikallio, T. Seppanen, R. R. T. Laukkanen, H. V. Huikuri, Vagal modulation of heart rate during exercise: Effects of age and physical fitness, American Journal of Physiology (Heart Circ. Physiol.), 274(2) pp. H424-H429, [21] M. P. Tulppo, T. H. Makikallio, T. E. S. Takala, T. Seppanen, H. V. Huikuri, Quantitative beat-to-beat analysis of heart rate dynamics during exercise, American Journal of Physiology (Heart Circ. Physiol.), 271(7), pp. H244- H252,