Três Modelos Teóricos para a Previdência Social

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1 TEXTO PARA DISCUSSÃO N O 56 Três Modelos Teóricos para a Previdência Social Rogério Boueri Miranda SETEMBRO DE 997

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3 * TEXTO PARA DISCUSSÃO N O 56 Três Modelos Teóricos para a Previdência Social * Rogério Boueri Miranda ** Brasília, seembro de 997 Ese rabalho é uma versão modificada da disseração de mesrado do auor iniulada Previdência Social em Três Modelos Novo Clássicos, defendida em 05/06/997 juno à Escola de Pós- Graduação em Economia da Fundação Geúlio Vargas (EPGE/FGV). ** Técnico da CGFP/IPEA.

4 MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO Minisro: Anônio Kandir Secreário Execuivo: Marus Tavares Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada Presidene Fernando Rezende DIRETORIA Claudio Moneiro Considera Gusavo Maia Gomes Luís Fernando Tironi Luiz Anonio de Souza Cordeiro Mariano de Maos Macedo Murilo Lôbo O IPEA é uma fundação pública, vinculada ao Minisério do Planejameno e Orçameno, cujas finalidades são: auxiliar o minisro na elaboração e no acompanhameno da políica econômica e promover aividades de pesquisa econômica aplicada nas áreas fiscal, financeira, exerna e de desenvolvimeno seorial. TEXTO PARA DISCUSSÃO em o objeivo de divulgar resulados de esudos desenvolvidos direa ou indireamene pelo IPEA, bem como rabalhos considerados de relevância para disseminação pelo Insiuo, para informar profissionais especializados e colher sugesões. Tiragem: 60 exemplares COORDENAÇÃO DO EDITORIAL Brasília DF: SBS Q., Bl. J, Ed. BNDES, 0 o andar CEP Fone (06) Fax (06) edibsb@ipea.gov.br SERVIÇO EDITORIAL Rio de Janeiro RJ: Av. Presidene Anonio Carlos, 5, 4 o andar CEP Fone (02) Fax (06) ediorial@ipea.gov.br

5 SUMÁRIO SINOPSE INTRODUÇÃO 7 2 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE DIAMOND 2 3 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE BARRO 23 4 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE MARTINS 29 5 SIMULAÇÕES 35 6 CONCLUSÕES 46 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 50

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7 SINOPSE se rabalho examina as implicações eco- da previdência social no conexo Enômicas do modelo de gerações superposas (OLG), consruído por Paul Samuelson (958) e complemenado por Peer Diamond (965), exemplificando-o mediane simulações. Para ano, serão uilizadas rês versões do modelo, as quais se diferenciam pela maneira como cada uma delas incorpora a demanda por capial dos agenes. Os resulados obidos evidenciam a grande influência que as diversas especificações da demanda por capial dos agenes exerce sobre a acumulação de capial e sobre a exisência da equivalência ricardiana. O CONTEÚDO DESTE TRABALHO É DA INTEIRA E EXCLUSIVA RESPONSABILIDADE DE SEU AUTOR, CUJAS OPINIÕES AQUI EMITIDAS NÃO EXPRIMEM, NECESSARIAMENTE, O PONTO DE VISTA DO MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO.

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9 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 7 INTRODUÇÃO O propósio dese rabalho é esudar as implicações econômicas da previdência social no conexo do mais amplamene difundido modelo de gerações superposas (OLG), consruído por Paul Samuelson (958) e complemenado por Peer Diamond (965), exemplificando-o mediane simulações. Para ano, serão uilizadas rês versões do modelo, as quais se diferenciam pela maneira como cada uma delas incorpora a demanda por capial dos agenes. Serão examinados em especial os efeios da previdência sobre a acumulação de capial e sobre o bem-esar da sociedade. O primeiro deles, considerado o precursor desse ipo de aplicação, é a formulação de Diamond (965). Nela, os agenes não se imporam, sob nenhum aspeco, com as gerações fuuras, o que erá conseqüências direas sobre a acumulação de capial e sobre a eficiência dinâmica. A seguir, será discuido o modelo de Rober Barro (974), no qual a preocupação dos indivíduos com a geração fuura esabelece uma cadeia de elos inergeracionais que os leva a agir como se ivessem vida infinia. Nesse pono, será inroduzida a discussão acerca da equivalência ricardiana, que se deriva do modelo. Por fim, será uilizada a formulação de Marins (995), na qual a preocupação dos indivíduos com as gerações fuuras é expressa pela valorização das heranças deixadas. Nesse caso, as proposições de neuralidade das políicas de governo não mais se verificam, não obsane a ligação dos agenes com o fuuro. Serão realizadas simulações com o inuio de ilusrar o funcionameno de modelos complexos, onde o exame analíico orna-se basane complexo e por vezes eséril. Segundo Auerbach & Kolikoff (987), são rês os passos necessários para se descrever o funcionameno de um sisema eco-

10 8 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL nômico. Em primeiro lugar, deve-se enconrar o valor de equilíbrio inicial, após o qual se realizarão as mudanças que se propõe avaliar. A seguir, calcula-se o novo valor de equilíbrio resulane. Por fim, deve-se solucionar a rajeória de desenvolvimeno das variáveis, que as levarão de um equilíbrio a ouro. Diversas abordagens são uilizadas para se esudarem as caracerísicas e os efeios da previdência. Como exemplos, podem ser ciados os esudos esaísico-auariais que visam especialmene esabelecer as condições de equilíbrio financeiro de longo prazo dos esquemas previdenciários e os esudos a respeio do caráer redisribuivo da previdência, muio em voga aualmene, em virude do debae sobre a reforma do sisema brasileiro. No enano, quando o foco de aenção se concenra na acumulação de capial e no bemesar econômico, os modelos de OLG são os mais amplamene uilizados. Isso pode ser comprovado pela vasa lieraura exisene que liga os dois assunos. Realmene, as discussões modernas sobre previdência, inclusive a de caráer empírico, esá esabelecida denro do conexo dos modelos de Gerações Superposas. Desde Feldsein (974), Munnell (976) e Barro & MacDonald (979) aé os rabalhos mais recenes de Arrau & Schimid Hebbel (993), Corsei & Schimd Hebbel (994), Barbosa & Mondino (994), Barreo & Oliveira (995) e Feldsein (996), a previdência vem sendo raada segundo essa esruura. Tal predileção provavelmene se deve ao reconhecimeno de que a previdência não é apenas um problema de alocação ineremporal, mas ambém uma quesão de disribuição da riqueza enre sucessivas gerações e que, porano, os modelos de OLG são mais adequados ao exame do problema previdenciário.

11 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 9 A previdência social é ema de. Previdência Social fundamenal imporância nas economias modernas. O fao pode ser primariamene avaliado pela magniude dos orçamenos desses programas. Nos EUA, por exemplo, o gaso com previdência compõe o segundo maior orçameno público superado apenas pela defesa, pagando, a íulo de benefícios anuais, mais de US$ rilhão (cerca de 5% do PNB daquele país) a cerca de 43 milhões de pessoas. No Reino Unido, esses pagamenos aingem US$ 40 bilhões, enquano na Alemanha, país no qual prevalece uma noção mais ampla de seguridade social, os gasos oais por ano com o programa aingem cerca de 30% do produo nacional, com monanes absoluos de US$ 760 bilhões anuais. A imporância da previdência nas conas do governo é uma quesão que aflige ambém os países em desenvolvimeno. Na América Laina, os valores são relaivamene elevados, especialmene quando se levam em consideração os baixos níveis de coberura populacional deecados na região. Na Argenina, por exemplo, a seguridade social disribuiu benefícios que se igualaram a cerca de 3% do PIB, ou seja, valores superiores a US$ 35 bilhões, enquano no Chile, onde a previdência social funciona sob o sisema de capialização, os invesimenos dos fundos de pensão alcançaram em 99 a marca de US$ 0 bilhões, o que corresponde a 35% de seu PIB. A previsão é de que no ano 2000 esse monane se iguale ao produo daquele país. No Brasil, considerando-se os pagamenos previdenciários do sisema oficial (INSS) acrescidos dos benefícios recebidos pelos inaivos do governo federal, ulrapassa-se a soma de US$ 50 bilhões. Embora o monane seja elevado em ermos absoluos, ele explicia a baixa coberura da pre- Mais dealhes sobre o funcionameno da previdência social chilena podem ser obidos em Mesa-Lago (994).

12 0 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL vidência brasileira, pois não chega a aingir 8% do valor oal do PIB nacional. 2 A previdência social é fundamenalmene um fenômeno da sociedade indusrial. O seu precursor foi Bismark, que em 89 implanou na Alemanha o primeiro sisema oficial conhecido. Anes disso, a seguridade social inha um caráer familiar, iso é, os membros jovens das famílias ou clãs susenavam os indivíduos mais velhos. 3 A parir da urbanização das sociedades e da desagregação, na maioria dos casos, das famílias em seu senido amplo, fez-se necessária a absorção do sisema pelo Esado. A forma mais radicional de realização desse processo foi por meio do sisema de reparição, ou, como é conhecido inernacionalmene, Pay-as-You-Go. Nele os rabalhadores aivos são axados e o fundo daí angariado é reparido, de acordo com deerminados criérios, enre os inaivos, provocando, porano, ransferências inergeracionais dos recursos. Um requisio básico para a sua implemenação é a exisência de uma máquina esaal coordenada, capaz de gerir ineremporalmene o sisema. Um fenômeno mais moderno foi a criação da previdência por capialização (sisema Fully Funded). Segundo ele, as conribuições recolhidas dos indivíduos, que podem ser compulsórias ou volunárias, são acumuladas em conas individuais, das quais os indivíduos poderão sacar parceladamene na ocasião da aposenadoria. Esse sisema é aponado por muios como mais adequado à manuenção de níveis de poupança mais elevados 4 e invulnerável a variações da esruura demográfica. A condição básica para o seu funcionameno é a exisência de 2 Na verdade, esse cálculo subesima um pouco o oal de benefícios pagos no Brasil, uma vez que não incorpora os pagamenos realizados pelas caixas de previdência esaduais e municipais, ou pelos fundos de pensão. 3 Ver Barbosa & Mondino (994). 4 Esse pono em sido amplamene discuido, como será viso poseriormene.

13 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL mercados financeiros desenvolvidos, apos a acumular e capializar poupanças individuais. Em qualquer dos casos, conudo, os objeivos dos sisemas previdenciários são basicamene os mesmos. Neles, o faor óbvio e mais imporane é o financiameno da aposenadoria, embora a função de prover os paricipanes de seguros de vida e conra a perda de capacidade laboral ambém não seja desprezível. Assim, além da more, o seguro previdenciário ambém pode cobrir os prejuízos decorrenes da inapidão premaura e ainda garanir aos paricipanes uma renda perpéua, de forma que a longevidade e a evenual exausão dos recursos acumulados individualmene não provoquem um oal desamparo financeiro. As moivações sociais que levaram à formação de esquemas de previdência êm sido explicadas por diversos argumenos. Alguns aponam a solidariedade para com os velhos como razão fundamenal, enquano ouros enconram jusificaiva na previsão míope dos indivíduos sobre o fuuro, que os levaria a poupar menos que o necessário para garanir o bem-esar na velhice, ficando ao Esado a responsabilidade pelo provimeno dos recursos necessários para ano. Um argumeno mais écnico, que mais adiane será discuido com dealhes, é o de que em ceras circunsâncias a previdência poderia levar o sisema econômico à eficiência dinâmica..2 Modelos com Gerações Superposas Os modelos de Gerações Superposas (ambém chamados de modelos de Gerações Sobreposas, Overlapping Generaions, ou simplesmene modelos OLG), êm sido uilizados para abordar um vaso elenco de problemas econômicos. Embora alguns ciem Maurice Allais como precursor desse ipo de modelo [Blanchard & Fischer (989)], foi o celebrado exo de Paul Samuelson (958) que deu origem ao emprego generalizado da formulação.

14 2 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL No seu rabalho, Samuelson consrói um modelo de OLG para analisar o problema da deerminação dos ermos de roca enre o presene e o fuuro, iso é, da axa de juros, no âmbio de um sisema econômico dinâmico e de duração indeerminada. O auor pare da hipóese de que os agenes vivem dois períodos, sendo produivos no primeiro e compleamene improduivos no segundo. Não obsane, os indivíduos necessiam de um cero nível de consumo em ambos os períodos. A dificuldade provém da hipóese de que o único bem produzido na economia é perecível, não podendo porano ser esocado para consumo no fuuro. Desse modo, o consumo da geração que vive o período improduivo depende da coexisência com uma geração produiva e da disposição desa úlima em abdicar de uma pare de seu consumo para ransferi-la aos mais velhos. Considera-se, no enano, que os jovens não eriam moivação para fazê-lo, por não receberem garanias de reembolso de al ransferência. Nesse conexo, Samuelson deeca a exisência de axas de juros negaivas, no caso de a população ser manida consane. Para se aingir o óimo social, seria necessária a consiuição de um paco que obrigasse os jovens a proceder a ransferências aos mais velhos na ocasião do período improduivo. Esse paco social se susenaria na cereza de que cada geração produiva eria garanido o mesmo direio de ser manida no seu período improduivo pela geração que a sucedesse. Nesse pono, o exo expõe a conexão poencial dos modelos OLG com a previdência social, conexão esa que, como será viso, será devidamene aproveiada em arigos poseriores. Diamond (965) complemenou o modelo, a ele adicionando uma ecnologia de produção neoclássica e ransformando-o, dessa forma, em um modelo de crescimeno. Essa gênese foi descria por Paul Samuelson como se segue:

15 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 3 In 958 I showed... ha, in a model of exponeial populaion growh wihou capial, he golden rule consumpion configuraion among diferen age groups ha will maximize he represenaive man s ex ane and ex pos lifeime uiliy is ha which would be realized if every man faced a compeiive ineres rae equal o he biological rae of populaion growh. In 965 Peer Diamond... added producive (neo classical) capial o his model and showed ha, along wih he consumpion golden rule, maximizaion of he represenaive man s uiliy requires ha he Swan Phelps (producion) golden rule be saisfied, in which he marginal produciviy of capial is also equal o he rae of populaion growh... [Samuelson (967), p. 04]. Um dos aspecos que orna araene essa espécie de modelo é sua fundamenação microeconômica. Depois de um longo período de predominância da eoria keynesiana, na qual a dicoomização enre as abordagens micro e macroeconômicas era aceia e, sob muios aspecos, aé considerada naural, reomou-se a concepção de ciência única, em que as duas abordagens devem ser, além de complemenares, inerligadas. Os modelos OLG saisfazem essa exigência. Neles é possível analisar as implicações das decisões individuais sobre as variáveis agregadas. Ouro faor imporane nesses modelos é sua abordagem dinâmica. McCandless e Wallace (99) classificam em duas as principais radições de abordagem macroeconômica. Na primeira delas, consolidada por Keynes, o foco é sobre o presene, enquano na segunda, encabeçada, de acordo com os auores, por Irvin Fisher, ena-se esudar simulaneamene odo o inervalo emporal perinene ao assuno. Os modelos OLG seguem claramene a segunda radição. As vanagens da análise dinâmica são muias. Em primeiro lugar, ela permie conrapor, em ermos de políicas específicas, os benefícios de curo prazo às perdas de longo prazo, e vice-versa. No caso da políica fiscal, por exemplo, é possível opor, aos efeios de uma esraégia de financiameno de um défici resulane de dívidas, a alernaiva de compensá-lo com imposos.

16 4 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL A análise esáica, por sua vez, é mal equipada para abordar de forma inegral a quesão da eficiência econômica, uma vez que não considera o bem-esar das gerações fuuras. 5 Isso é raado de forma diameralmene oposa pela abordagem dinâmica, pois nela são avaliadas as repercussões sobre odos os indivíduos que em algum momeno pariciparão do sisema econômico. Esses são alguns dos moivos que levam à consideração de que: "The consumpion loan model ha Paul Samuelson inroduced in 958 o analyse he rae of ineres, wih or wihou he social conrivance of money, has developed ino wha is wihou doub he mos imporan and influenial paradigm in neoclassical general equilibrium heory ouside of he Arrow Debreu economy. A vas lieraure in public finance and macroeconomics is based on he model, including sudies on naional deb, social securiy, he incidence of axaion and bequess on he accumulaion of capial, he Phillips curve, he business cycle, and he foundaions of moneary heory." [Geneakoplos (987), p. 767] Conrasados com ouro paradigma da eoria moderna os sisemas econômicos ipo Arrow-Debreu, os modelos de OLG demonsram ceras diferenças: podem apresenar equilíbrios moneários múliplos, o que não aconece nas economias Arrow-Debreu, uma vez que nesas a moeda não é valorizada. Além disso, enquano os modelos OLG podem coner núcleos vazios, os do ipo Diamond geram ineficiência dinâmica. 6 2 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE DIAMOND Nese capíulo, serão analisadas as repercussões ocasionadas em um sisema econômico ipo Diamond pela adoção dos dois méodos de previdência. Serão discuidos, em especial, aspecos como geração de poupança e acumulação de capial, bem 5 Ver Auerbach & Kolikoff (987). 6 Para uma discussão mais pormenorizada a respeio da maéria, ver Geanakoplos (987).

17 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 5 como a eficiência dinâmica do modelo quando submeido às hipóeses previdenciárias. Por ser radicional e um dos modelos mais uilizados enre os de Gerações Superposas, a apreciação aqui exposa sobre a influência da previdência em seu funcionameno pode ser considerada úil como pono de parida para exercícios poseriores a serem desenvolvidos em esruuras que lhe agregam alguma complexidade. Ademais, o debae cenral a respeio dos efeios da previdência sobre a economia esá conido na conraposição desse modelo com aquele que incorpora o Moivo Herança Puro, formulado por Rober Barro (974), que será devidamene explorado no próximo capíulo. A uilização de modelos à la Diamond em sido feia sobreudo em caráer empírico. Feldsein (974) pode ser aponado como o pioneiro dessa linha. No célebre rabalho em que faz uso de economeria, conclui que: The evidence ha he social securiy program approximaely halves he personal saving rae implies ha i subsanially reduces he sock of capial and he level of naional income 7. Na mesma linha empírica, ambém êm sido realizadas simulações a respeio da redução de poupança causada pela previdência. São exemplos de rabalhos do gênero : Arrau e Schimid-Hebbel (993), Corsei & Schimid-Hebbel (994) e Barreo & Oliveira (995), que simulam modelos à la Diamond com 55 gerações, e Pessoa (996) que experimenou um modelo conínuo de duas gerações e daa incera para a more. Blanchard & Fischer (989) apresenam uma discussão didáica sobre o problema, e Auerbach e Kolikoff (987), a operacionalização do modelo para simulações. O raameno aqui dispensado será eórico. Primeiramene, serão analisadas as condições de 7 Em esudo poserior, resulados semelhanes foram obidos. Ver Feldsein (996).

18 6 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL esabilidade do modelo simples de Diamond e a eficiência dinâmica do seu equilíbrio de seady sae. Em seguida, serão inseridas as hipóeses sobre os esquemas de previdência de reparição simples (Payas-You-Go) e de capialização (Fully Funded). Em ambos os casos, serão averiguadas as conseqüências sobre a formação de poupança e a acumulação de capial, bem como as implicações sobre a eficiência dinâmica do modelo. 2. Modelo de Diamond 8 Suponha-se uma economia na qual coexisam duas espécies de indivíduos: os aivos e os inaivos. Cada indivíduo paricipa seqüencialmene das duas caegorias. No primeiro período de suas vidas, os indivíduos são classificados como aivos. Durane esse empo, eles empregam sua força de rabalho que, associada ao esoque de capial disponível perencene à geração anecessora, produzirá no final do período uma deerminada quanidade do bem único da economia, o qual ano se presa ao consumo quano ao invesimeno. Esse produo, enão, será reparido enre os faores de produção, ocasião em que os agenes decidirão enre consumo e poupança. Aquilo que for poupado o será sob a forma de capial, compondo o esoque desse faor, que paricipará da produção no próximo período. No segundo período, os indivíduos não rabalham, vivendo das poupanças acumuladas na fase anerior e dos seus rendimenos. Depois de desfruar o segundo período, os indivíduos morrem. Serão classificados como indivíduos da geração aqueles que no período esiverem vivendo o seu período aivo. Assim, os indivíduos da geração convivem com os inaivos da geração, durane o período (enquano são aivos), e com os indivíduos aivos da geração +, no período + (quando já 8 A parir desse pono, ese capíulo segue Blanchard & Fischer (989).

19 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 7 são inaivos). Exise uma axa de crescimeno populacional consane igual a h Para simplificar, será suposo que o consumo, o salário e a poupança são iguais para odos os indivíduos da mesma geração, podendo conudo variar de uma geração para oura. Assim, é indiferene omar ais parâmeros de forma individual ou per capia. Dessa forma, pode-se esruurar o problema individual como se segue: Max : U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] c ( ); c ( ) Suj: c ( ) s w c ( ) ( r ) s onde U é a função uilidade do indivíduo (U > 0 e U < 0); e 9 c () e c (+) são os consumos per capia dos indivíduos da geração durane o primeiro e o segundo período de vida, respecivamene. A uilização de funções de uilidade separáveis e adiivas, que serão adoadas daqui em diane, deve-se não só à simplificação no raameno maemáico do problema, mas principalmene ao fao de, por essa forma, oberem-se mensurações uniformes dos índices de uilidade de cada período. A variável s 0 é a poupança per capia e w, o salário per capia desse mesmo grupo; é a axa de descono ineremporal e, finalmene, r + é a axa de juros que remunera no período + a poupança realizada no período. Procedendo-se à maximização, em-se que: U ( w s ) ( ) ( r ) U [( r ) s )] (2.) 9 Esriamene falando, não é necessária a suposição da exisência de funções de uilidade cardinalmene definidas, pois basa que as escalas ordinais de preferências dos agenes possuam deerminadas propriedades, para que possam ser represenadas por funções de uilidade. Dealhes em Varian (984), página 3.

20 8 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL Isso implica que a poupança é função do salário e da axa de juros. Assim: s s( w, r ), (2.2) Esse modelo ainda incorpora uma função de produção radicional, que depende de dois faores de produção, capial (K) e rabalho (N). Tal função é suposa homogênea de grau em ambos os faores. Enão, se F(K,N) é a referida função de produção, F( K, N ) N F( K N, ) N f ( k) onde k e f(k) são, respecivamene, o esoque de capial per capia e a produção per capia. Por suposição, as condições de Inada são saisfeias: f(0) = 0, f (0) =, f ( ) = 0 e f < 0. Também são respeiadas as hipóeses compeiivas sobre os mercados de faores. Porano, a axa de juros será igual à produividade marginal do capial e udo que for produzido será uilizado para remunerar os faores: f ( k ) r (2.3) f ( k ) k f ( k ) w (2.4) Como exisem no modelo dois mercados, o de bens e o de capiais, pela lei de Walras, ao se examinarem as condições de equilíbrio de um dos mercados, examinam-se concomianemene as condições de equilíbrio do ouro. Assim, se o mercado de aivos esiver equilibrado, o de bens ambém o esará. A condição de equilíbrio no mercado de aivos é que o invesimeno líquido seja igual à poupança líquida. Se for considerado que a população cresce à axa h, iso é, que N + = N (+h), em-se que: K K N s K 0 Ver Mas-Collel e alii (995).

21 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 9 k ( ) s h (2.5) Associando-se as equações (2.2), (2.3), (2.4) e (2.5), obém-se: s( f ( k ) k f ( k ), f ( k ) ) k h (2.6) A equação acima expressa a condição de equilíbrio dinâmico do modelo. Dela se depreende que o esoque de capial per capia que enrará em produção no período + e que perence à geração é função da axa de juros que vigorará em + perfeiamene anecipada e dos salários pagos no empo. Para avaliar as condições de esabilidade local do equilíbrio do modelo, deve-se diferenciar k + em relação a k na vizinhança do seady sae. A esabilidade local não-oscilaória requer que esa magniude eseja conida no inervalo enre zero e a unidade. Isso significa que pequenas alerações no nível de capial per capia de seady sae acarrearão diferenças cada vez menores nos esoques fuuros. No limie, a diferença enderá a zero, o que resabelecerá o nível esacionário. Assim: k k h s ( k ) k f ( k ) w s ( k ) f ( k ) r (2.7) Como o numerador dessa úlima expressão é inequivocamene posiivo, a esabilidade local não-oscilaória ocorrerá em condições em que o numerador é menor que o denominador. Isso implica, porano, que ese úlimo seja ambém posiivo. Deve-se frisar que al fao, expresso na desigualdade (2.8), é condição necessária, mas não suficiene, à esabilidade local não-oscilaória. Uma condição menos resriiva seria a de esabilidade local simplesmene. Nesse caso, seria requerido que a derivada (2.7) esivesse siuada enre e.

22 20 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL Conudo, é imporane desacá-la por raar-se de um resulado que será uilizado poseriormene. h s ( k ) f ( k ) > 0 (2.8) r É válido ressalar que, como reconhecido pelo próprio auor no exo original de Peer Diamond, além dessa resrição à esabilidade local do equilíbrio, nesse modelo não há garanias de unicidade, ampouco de exisência do equilíbrio. Supondo-se verificadas a exisência, a unicidade e a esabilidade local do equilíbrio, a próxima eapa será examinar a eficiência dinâmica do equilíbrio. Para isso, supõe-se a exisência de um planejador cenral benevolene, cujo inuio seria o de promover o maior nível de bem-esar para os agenes de odas as gerações. Para ano, ele esaria escolhendo, a cada período, os consumos e o esoque de capial, de forma que o somaório das uilidades desconadas a uma axa P, escolhida arbirariamene por ele próprio e que reflee o quano ele prefere as gerações presenes às fuuras, fosse máximo O, seu problema poderia ser resumido, enão, por: Max c, c Suj : V U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] ( P) U[ c ( )] ( P) ( ) U[ c ( 2)] L : N c ( ) N c ( ) F( K, N ) K K N c ( ) N c ( ) F( K, N ) K K 2 M As resrições do planejador seriam, enão, as condições de igualdade macroeconômica enre a ofera e a demanda agregadas em cada período. A demanda agregada é igual à soma dos consumos da geração velha e da geração nova, devidamene ponderados pelo coningene populacional de cada geração, e da demanda por invesimeno, aqui represenada pela diferença do esoque de capial nos dois períodos consecuivos. A ofera agregada

23 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 2 seria descria pela renda gerada na economia. Tomando-a em ermos per capia: c ( ) ( h) c ( ) f ( k ) k ( h) k c ( ) ( h) c ( ) f ( k ) k ( h) k M Uilizando-se ais resrições no problema do planejador cenral e supondo-se que ele eseja maximizando ao escolher C (+) e k + a cada período, obêm-se as seguines condições de primeira ordem: ( ) U'[ c ( )] ( P)( ) U'[ c ( )] (2.9) h [ f '( k )] U'[ c ( )] ( P)( ) U'[ c ( )] h (2.0) Tomando-se a equação (2.0) no seady sae, pode-se dizer que: [ f '( k )] ( P)( ) h (2.) Se o planejador cenral não fizer diferença enre as gerações, iso é, se ele valorizá-las igualmene, enão P = 0. Nesse caso, porano, a produividade marginal do capial deverá igualar-se à axa de crescimeno da população. Como no modelo de Diamond não há nenhuma garania de que f ( k*) n, en- 2 ão ele não é, em geral, dinamicamene eficiene. Se, por exemplo, f ( k*) < n, o esoque de capial per capia de seady sae seria maior que aquele deerminado pelo planejador cenral, uma vez que a produividade marginal é decrescene. Assim, o esoque de capial ornar-se-ia ão grande que sua produividade seria mais do que compensada pela quanidade de recursos que eriam que ser uilizados em cada período, ão-somene para prover as novas gerações com o mesmo nível de capial per capia que o das aneriores. Esse fenômeno, denominado sobreacumulação, levaria a um seady sae que não seria um equilíbrio 2 Por isso Samuelson (958) descreve a axa de crescimeno populacional como axa de reorno biológica do modelo.

24 22 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL eficiene, pois, em al siuação, odos poderiam melhorar seu nível de consumo simulaneamene, basando que, para isso, fosse aingido um equilíbrio com menor monane de esoque de capial. Esse novo equilíbrio seria claramene viável (feasible), pois requereria menos capial que o anerior. Porano, o modelo de Diamond, além de não fornecer garanias a respeio da exisência e da unicidade do equilíbrio, é limiado quano à eficiência do equilíbrio obido. Ese será eficiene somene 3 se a produividade marginal do capial se igualar à axa de crescimeno populacional. À não-exisência, em geral, das boas propriedades do equilíbrio, em sido adicionada a possibilidade da ausência de crescimeno nos modelos OLG. Se acumulação de capial ocorrer de forma mais acelerada do que crescimeno da poupança das gerações vindouras, a ausência de crescimeno adviria do fao de a nova geração não possuir renda suficiene para adquirir o capial da geração anecessora. Isso geraria uma incapacidade inrínseca de crescimeno nos modelos OLG com ecnologia de produção convexa, a qual Jones & Manuelli (992) se referem como general no-growh resul. Marins (995) argumena que as deficiências aribuídas aos modelos OLG ineficiência dinâmica e incapacidade de crescimeno não são inerenes a eles, podendo ser eviadas pelo raameno eórico adequado da demanda por esoques de capial fuuros, demanda esa exercida pelos agenes que vivem no presene. O conceio de fuuro para cada indivíduo refere-se aos períodos que irão decorrer após o seu ciclo de vida. Para esse auor, as versões dos modelos OLG mais uilizadas no esudo da acumulação de capial caracerizam-se pela presença de agenes que só se preocupam com o próprio consumo. Agindo dessa ma- 3 Isso é reconhecido pelo próprio auor em um exemplo. Ver Diamond (965).

25 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 23 neira inroverida, eles não dão imporância a aspecos relacionados com a formação de um esoque de capial adequado em períodos que exrapolem o próprio ciclo de vida, nem àqueles relacionados ao crescimeno econômico. Por isso, não exisiriam moivos para que ais agenes inroveridos conduzissem o sisema econômico à eficiência, ou ao crescimeno econômico. Conforme enfaiza Cass (972), o fenômeno da ineficiência econômica esá inimamene ligado à velocidade de deerioração dos ermos de roca enre o presene e o fuuro, à medida que o capial é acumulado. No modelo de Barro (974), a velocidade de deerioração, conforme percebida pelos indivíduos, é conrolada pela presença da uilidade das gerações fuuras na função de uilidade de cada agene do modelo. Já no modelo de Diamond (965), não há nenhum mecanismo embuido nas preferências dos agenes capaz de se conrapor à velocidade de decréscimo da produividade marginal do capial. No modelo de Marins (995), novamene é esabelecido um conrole sobre a velocidade de deerioração dos ermos de roca do presene com o fuuro, por meio não do descono das uilidades das gerações fuuras, mas da valorização do esoque fuuro de riqueza. Com esse ipo de raameno da demanda por esoques de capial fuuros, Araújo & Marins (996) e Marins & Mello (997) argumenam que os modelos OLG são perfeiamene compaíveis ano com a eficiência dinâmica quano com os resulados de crescimeno com ecnologias de produção convexas. 2.2 Esquema Previdenciário Pay-as-You-Go Inicia-se aqui o esudo das repercussões dos sisemas de previdência sobre o funcionameno dos modelos de Gerações Superposas, que é o assuno precípuo dese exo. Primeiramene, será considerado o esquema Pay-as-You-Go, no qual cada indivíduo aivo pagará um monane d, a íulo de conribuição previdenciária. As conri-

26 24 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL buições são raeadas enre os inaivos do período, cabendo, a cada um, uma coa a. No próximo período, a geração conribuine se ransformará em geração pensionisa, recebendo da enão geração aiva ransferências por meio da esruura previdenciária. Dessa forma, em cada período, os aivos financiam os inaivos. Como a população cresce à axa h, em-se que: a d ( h ) (2.2) Porano, cada indivíduo encara h e não r, como sendo a axa de reorno do seu invesimeno previdenciário. O novo problema esá configurado: Max : U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] c ( ); c ( ) Suj: c ( ) s d w c ( ) ( r ) s ( h) d cuja solução é descria por: U ( w s d ) ( ) ( r ) U [( r ) s ( ) d ] k ( ) s h (2.5) h (2.3) Aqui a solução é uma função poupança que depende ambém da conribuição previdenciária. Enão: s s( f ( k ) k f ( k ), f ( k ), d ) (2.4) Considerando-se a conribuição exógena e dife- /, em-se: renciando-se em (2.3) s d s d U ( ) ( h)( r ) U 2 U 2 ( ) ( r ) U 2 < 0 (2.5) pois ano o numerador quano o denominador são negaivos se as uilidades marginais forem decrescenes e se os consumos nos dois períodos forem bens normais. A base da explicação econômica desse fao esá em Feldsein (974). No seu arigo, argumena-se

27 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 25 que, se a ofera de rabalho em cada período for fixa, a inrodução de um sisema previdenciário reduzirá a poupança individual volunária, uma vez que resarão menos recursos a serem disribuídos enre esa e o consumo. No caso de o sisema adoado ser o de reparição (Pay-as-You-Go), os re- 4 cursos exraídos da geração aiva serão ransferidos para a geração inaiva, que no modelo nada poupa, resulando enão em um decréscimo da poupança agregada. Da equação (2.3), deduz-se que s / d será menor que -, ou esará enre - e zero, se, respecivamene, h for maior ou menor que r +. Isso significa que, se o crescimeno populacional for maior que a axa de reorno do capial, a insauração de um sisema previdenciário por reparição proporcionará aos agenes um rendimeno superior àquele obido por meio da poupança. Como nesse modelo os agenes não podem aumenar sua conribuição previdenciária com visas ao aumeno do seu reorno fuuro, o efeio subsiuição não pode se manifesar. No enano, o efeio renda posiivo acarreará um maior consumo presene e uma reração da poupança. Caso conrário, o surgimeno de um efeio renda negaivo levará os agenes a corar pare do seu consumo presene, proporcionando uma aenuação no decréscimo da poupança. Para avaliar o impaco da inrodução do méodo de reparição simples sobre a acumulação de capial, diferencia-se, na equação abaixo, k + em relação a d. s( f ( k ) k f ( k ), f ( k ), d ) k h (2.6) 4 Em um caso especial, a poupança individual volunária poderia permanecer inalerada, se os agenes acomodassem oda a redução dos recursos disponíveis por meio de uma redução compensaória no consumo. Para que isso ocorresse, seria necessário que um dos consumos fosse um bem inferior.

28 26 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL Essa equação nada mais é do que a equação (2.6) modificada para incorporar os efeios do descono previdenciário sobre a poupança. Diferenciando-se: k d h s d s f r ( k ) (2.7) o numerador, como foi viso em (2.5), é negaivo, enquano o denominador é posiivo, em virude da condição de esabilidade e de convergência não-oscilaória (2.8). Isso poso, fica demonsrado que, nessas condições, o méodo reduz a acumulação de capial do sisema econômico. Conudo, em um cenário de sobreacumulação, o esquema Pay-as-You-Go poderia ser uilizado para reduzir o esoque de capial de seady sae, o que, segundo as hipóeses acerca da função de produção, elevaria a sua produividade marginal. Enão, seria o caso de se escolher um nível de conribuição previdenciária que provocasse uma reração no esoque de capial suficienemene grande, de modo a fazer com que a sua produividade se igualasse à axa de crescimeno populacional. Assim, a Regra de Ouro seria aingida e esaria assegurada a eficiência ao equilíbrio do modelo. 2.3 Esquema Previdenciário Fully Funded Na seção anerior, foi descrio o efeio do sisema previdenciário Pay-as- You-Go sobre a acumulação de capial. Exise, porém, uma forma alernaiva de financiameno da previdência, chamado méodo de capialização ou, como é consagrado na lieraura, fully funded. O princípio básico desse sisema é o de que as conribuições previdenciárias não são ransferidas para as gerações anecessoras. Ao invés disso, são capializadas em um fundo de invesimenos, do qual, no fuuro, serão sacados os recursos necessários ao pagameno das pensões de aposenadoria.

29 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 27 Como já foi colocado, esse esquema pode funcionar baseado em conribuições volunárias ou compulsórias. Em países nos quais se convive com o sisema de reparição, como, por exemplo, o Brasil, os Esados Unidos e a maioria dos países europeus, a adesão é volunária. Em ouros países laino-americanos, nos quais o sisema fully-funded foi implemenado para subsiuir o Pay-as-You-Go e cujo exemplo mais desacado é o Chile, assume geralmene caráer obrigaório. 5 Nese exo, serão discuidos os efeios da previdência fully funded sobre a acumulação de capial em um conexo de conribuição compulsória, no qual al conribuição é menor do que a poupança resulane do sisema sem previdência. O caso volunário não será examinado, porque nele a conribuição para a previdência assume um caráer específico de poupança volunária e a análise se confunde com o caso de uma economia sem previdência. Dessa forma, considerando-se um esquema fully funded com paricipação obrigaória, cada indivíduo aivo deve despender um monane d, a íulo de conribuição previdenciária no período, recebendo, no período +, quando for inaivo, o benefício a +. Durane o prazo enre o recolhimeno da conribuição e o pagameno do benefício, o sisema previdenciário invese as conribuições a uma axa i +, de forma que: a ( i ) d (2.8) O problema individual resume-se a: 5 Mais dealhes sobre a experiência chilena, bem como sobre a de ouros países laino-americanos, podem ser enconrados em Mesa-Lago (994). Corsei & Schimd- Hebbel (994) analisam o crescimeno econômico poencial advindo dessas experiências.

30 28 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL Max : U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] c ( ); c ( ) Suj: c ( ) ~ s w d c ( ) ( r ) ~ s ( i ) d Denominando-se s a poupança agregada per capia, pode-se decompô-la em dois iens: ~ s que é a poupança volunária, e a poupança previdenciária per capia, de caráer compulsório nesse caso, represenada por d. É imporane perceber a modificação ocorrida na segunda resrição. Em primeiro lugar, não exise mais nenhuma relação enre a conribuição paga pela geração + e o benefício recebido pela geração ; ese depende agora da conribuição realizada pelos indivíduos da própria geração. Ademais, o faor muliplicaivo das conribuições não é mais a axa de crescimeno populacional, mas a axa de reorno obida pelos aplicadores dos recursos da previdência. A resolução do problema se dá por meio das equações represenaivas da condição de primeira ordem do problema acima e da condição de equilíbrio no mercado de aivos, ou seja: ) U ( w ~ s d ) ( ) ( r ) U [( r ) ~ s ( i ) d ] (2.9 s ( h) k ~ s d ~ s ( f ( k ) k f ( k ), f ( k ), d ) d 0) (2.2 Para avaliar o efeio da previdência fully funded sobre a poupança volunária, é necessário diferenciar ~ s d em (2.20), de onde se obém:

31 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 29 ~ s U ( ) ( i )( r ) U 2 d U ( ) ( 2 r ) U 2 < 0 (2.2) A equação é basicamene a mesma daquela obida no sisema de reparição. A diferença esá na subsiuição de h por i + no numerador. Se a axa de rendimeno dos aivos r + for igual à axa de renabilidade dos invesimenos previdenciários i +, fao basane plausível, e se o mercado de planos de pensão for compeiivo, em-se que: ~ s s 0 d d Nessas condições, o méodo de capialização não erá efeio sobre a poupança oal da economia. Isso decorre de que, na óica dos indivíduos, é indiferene a realização da poupança por meio da ou sob a forma de conribuição ( ) d, se as duas modalidades renderem a mesma axa. Porano, qualquer aumeno da conribuição resulará em uma diminuição compensaória da poupança volunária. O único limie para esse processo é o de que a conribuição não poderá ulrapassar o monane da poupança oal que seria realizada se não houvesse o sisema de previdência. Para avaliar a repercussão desse ipo de previdência sob a acumulação de capial, basa uilizar as equações (2.7), (2.20) e (2.2), diferenciandose k + em relação a d + : k ~ s d d h ~ s f ( k ) r Como já foi viso, se as renabilidades dos aivos e dos invesimenos previdenciários equipararem-se, o numerador da expressão acima é nulo, o que, por sua vez, diagnosica um efeio.

32 30 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 3 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE BARRO O modelo de Diamond, como foi viso no capíulo anerior, baseia-se em um mecanismo de funcionameno segundo o qual odo o esoque de capial deve ser repoupado a cada período, uma vez que, por não apresenar nenhuma preocupação com o fuuro, cada indivíduo consome udo que lhe cabe da produção, não deixando nada às gerações sucessoras. Conudo, um modelo de crescimeno que não prevê heranças ou quaisquer ouras formas de ransferências inergeracionais parece conrariar ano o senso comum quano as esimaivas correnes na lieraura econômica. Ambos deixam pouca margem à dúvida sobre a imporância 6 das ransferências inergeracionais no processo de crescimeno. A parir dese capíulo, será relaxada a hipóese da inroversão, como foi denominada aneriormene a caracerísica que leva os agenes a desprezar ineiramene o fuuro. Com isso, supõe-se a possibilidade de que os indivíduos deixem heranças posiivas, que seriam, em úlima análise, a forma pela qual eles expressam preocupação com o fuuro. Serão inroduzidas duas formas de raameno do problema que permiem o surgimeno de heranças posiivas. A primeira delas é a incorporação do alruísmo puro na função de uilidade represenaiva das preferências dos agenes, à la Barro, que é o ema do presene capíulo. A oura é a inrodução do moivo herança absoluo, como faz Marins (995), que será discuido no próximo capíulo. Os efeios da previdência Pay-as-You-Go sobre uma economia na qual prevaleça o alruísmo puro são bem conhecidos e o resulado de equivalência ricardiana daí advindo, descrio primeiramene por Barro (974), é 6 Ver Kolikoff & Summers (98).

33 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 3 uma propriedade inrínseca aos modelos de vida infinia. Nesse conexo, são rês as moivações básicas dese capíulo. A primeira, formular o problema com alruísmo puro para, em seguida, comparar seus resulados com aqueles que surgem de modelos em que ouras formas de alruísmo esão presenes, caracerizando assim o papel primordial que a especificação das funções de uilidade desempenha. A segunda, demonsrar a equivalência ricardiana, que aqui será mais dealhada do que o é nos livros-exo de macroeconomia. E, por fim, descrever as propriedades de funcionameno do modelo, pois ele será uilizado como padrão para simulações apresenadas nos capíulos poseriores. Com esse inuio, o modelo de Barro (974) é descrio na seção 3., na qual ambém é examinada a sua eficiência dinâmica. A seguir, na seção 3.2, formula-se um exemplo no qual são especificadas funções de produção e de uilidade pariculares, a fim de se ober uma melhor compreensão do funcionameno do modelo. Na seção 3.3, demonsra-se o resulado de equivalência ricardiana apresenado no modelo, quando se considera a exisência de previdência ipo Pay-as-You-Go. As conclusões são apresenadas na seção Modelo de Barro Alruísmo, no âmbio dos modelos OLG, é uma aiude que leva os agenes a se preocupar, de alguma maneira, com ouros indivíduos. Tal aiude, quando direcionada a membros de ouras gerações, pode implicar ligações que aleram de forma decisiva o comporameno do modelo. Marcane é o fao de as diferenças enre concepções filosóficas que susenam a incorporação do alruísmo aos modelos se refleirem nos seus resulados, como poderá ser observado nese capíulo e no próximo. Aqui raaremos do chamado alruísmo puro, no qual os membros de uma geração se preocupam com os da geração sucessora e incorporam a uilidade desses indivíduos à sua própria função de uilidade. Poder-se-ia en-

34 32 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL ão descrever a uilidade ípica de um indivíduo da geração pela seguine função: 7 V U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] ( R) V (3.) onde V é a função de uilidade do indivíduo da geração, c () e c (+) são os consumos per capia dos membros dessa geração no primeiro e no segundo período de suas vidas, respecivamene; é a axa de descono ineremporal dos agenes e R é a axa pela qual os agenes desconam a uilidade da geração fuura. V + é a função de uilidade da próxima geração. Mas: V U ( c ( )) ( ) U ( c ( 2)) ( R) V 2 V 2 U ( c 2( )) ( ) U ( c 2( 2)) ( R) V 3 M V T U ( c T ( )) ( ) U ( c T ( 2)) ( R) V T Resolvendo-se recursivamene, obém-se: V U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] ( R) U[ c ( )] ( R) ( ) U[ c ( 2)] K(3.2) que passa a ser a função objeivo do problema. Vale a pena lembrar que R, a axa de descono do consumo das próximas gerações, passa a ser a axa de descono ineremporal relevane aqui ela é a axa pela qual os agenes desconarão o fuuro. Um fao de desaque nessa formulação é o de que, quando R ende para o infinio, os agenes do modelo passam a ser idênicos aos indivíduos ipo Diamond. As resrições são as seguines: c ( ) s w b ( h) 7 Essa função de uilidade recursiva foi inroduzida primeiramene por Koopmans, conforme Mas-Colell e alii (995). Conudo, sua uilização em modelos de crescimeno é devida a Rober Barro.

35 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 33 c ( ) b ( r ) s c ( ) s w M b ( h) A primeira resrição diz que a soma do consumo de um indivíduo da geração quando jovem c () mais a poupança por ele acumulada nesse período s deverá igualar-se ao que ele auferir a íulo de salários w mais o que ele receber a íulo de herança b no final do período. A herança é dividida por (+h), pois a população cresce à axa h. Dessa forma, se cada indivíduo da geração deixar uma unidade de herança, os indivíduos da geração receberão /(+h) unidades cada um. A segunda resrição expressa a relação de igualdade que deve ocorrer enre a soma do consumo de um membro da geração quando velho, c (+), e a herança que ele deixará, b +, com a soma da poupança por ele acumulada, s, e seus rendimenos, r + s. As resrições seguines são repeições alernadas das duas primeiras, em que são consideradas as próximas gerações. Esas são uilizadas no problema de maximização do indivíduo da geração, porque, como sua uilidade depende das uilidades das gerações fuuras e como ele poderá influenciar ais uilidades por meio da escolha b +, ais resrições devem ser consideradas. O problema pode ser, enão, descrio como: Max s, : V U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] ( R) U[ c ( )] ( R) ( ) U[ c ( 2)] L b b : c ( ) s w ( h) c ( ) b ( r ) s Suj c ( ) s w M b ( h)

36 34 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL As condições de primeira ordem são as seguines: U '[ w b ( h) s ] ( ) ( r ) U '[ w 2 b ( h) (3. 2) s ] ( ) U '[( r ) s b ] ( R) ( h) U '[ w 2 b ( h) s ] (3. 3) Considerando-se as equações (3.2) e (3.3) no seady sae, e omando-se, como no capíulo anerior, o mercado de faores compeiivo, pode-se escrever: f ( k*) ( R)( h ) (3.4) que é a Regra de Ouro Modificada que surge dos modelos de vida infinia, sendo ambém o criério de eficiência dinâmica desse ipo de modelo. Mais uma vez, a forma para se comprovar mais precisamene a eficiência dinâmica no modelo com alruísmo puro é incluir a presença de um planejador cenral represenaivo. A diferença é que, agora, por ser suposo represenaivo, esse diador deverá considerar o descono social das uilidades das gerações fuuras. Em ermos práicos, o problema seria o mesmo do planejador no modelo do Diamond, subsiuindo-se P, que é a axa de descono das uilidades das gerações fuuras percebida pelo planejador cenral, pela axa de descono efeiva dos agenes, R. Nesse caso, as condições de primeira ordem podem ser descrias por: U'[ c ( )] ( )( R)( ) U'[ c ( )] h (3.5) U'[ c ( )] ( )( R) f '( k ) U'[ c ( )] h (3.6)

37 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 35 Considerando-se mais uma vez o seady sae, a equação (3.6) é correspondene à (3.4), o que comprova que, se o planejador cenral for represenaivo, as suas escolhas equivalerão àquelas definidas na economia descenralizada, indicando que o modelo é dinamicamene eficiene. A dinâmica da economia descenralizada é regida pelas equações (3.2) e (3.3). Diversamene do modelo de Diamond, nesse caso são necessárias duas condições para que o problema possa ser solucionado. 3.2 Acumulação de Capial e Equivalência Ricardiana com Previdência PAYG No modelo ipo Diamond, cada ipo de previdência em conseqüências disinas sobre a acumulação de capial. No sisema Fully Funded, o fao de os agenes encararem a previdência como uma pare de suas poupanças leva-os a compensar aumenos na axa de conribuição da primeira por meio de diminuições no nível de poupança volunária. Dessa forma, a previdência ipo Fully Funded é neura quano à acumulação de capial. Por esse moivo, apenas o sisema Pay-as-You-Go será discuido daqui em diane. Como foi viso no capíulo anerior, seu funcionameno em modelos ipo Diamond acarrea um decréscimo na acumulação de capial, decréscimo que poderia levar o sisema econômico de uma siuação de sobreacumulação à eficiência dinâmica. Mas o que ocorrerá se al esquema previdenciário for insaurado em uma economia em que prevalece o à la Barro? Para responder, o problema deve ser reformulado de modo a incluir a previdência nas resrições dos agenes. Assim pode-se dizer que, no caso, os agenes buscam:

38 36 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL Max c, Suj : V U[ c ( )] ( ) U[ c ( )] ( R) U[ c ( )] c b : c ( ) s d w ( h) c ( ) b ( r ) s ( h) d c ( ) s d w b ( h) L onde d é a axa de imposo previdenciário deerminada pelo governo e suposa consane. As condições de primeira ordem são: U ' w b ( h) s d ( ) ( r ) U ' ( r ) s ( h) d b 2 (3.7) ( ) U 2' ( r ) s ( h) d b ( R) ( h) U ' w (3.8) b ( h) Se em (3.8) for considerada a diferencial b d, poderá ser avaliado o efeio que um aumeno marginal da carga de ribuos previdenciários provocará sobre a ransmissão de heranças. Assim: b d '' b '' b ( ) U 2 h ( R) ( h) U ( h) 0 d d '' ( R) ( h) U ( ) ( h) U 2 '' ( R) ( h) U ( ) U" 2 '' 2 s d b d h Isso implica que qualquer elevação marginal na axa de descono previdenciário ocasionará um aumeno na herança que o agene deixará aos seus descendenes, aumeno (+h) vezes maior que o acréscimo do encargo previdenciário. Ora, como as gerações crescem à axa h, isso significa que o