caderno do PROFESSOR Ica át Em ensino médio at 3ª- SÉRIE m volume

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1 caderno do PROFESSOR ensino médio 3ª- SÉRIE volume matemática

2 Governador José Serra Vice-Governador Alberto Goldman Secretário da Educação Paulo Renato Souza Secretário-Adjunto Guilherme Bueno de Camargo Chefe de Gabinete Fernando Padula Coordenadora de Estudos e Normas Pedagógicas Valéria de Souza Coordenador de Ensino da Região Metropolitana da Grande São Paulo José Benedito de Oliveira Coordenador de Ensino do Interior Rubens Antonio Mandetta Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação FDE Fábio Bonini Simões de Lima EXECUÇÃO Coordenação Geral Maria Inês Fini Concepção Guiomar Namo de Mello Lino de Macedo Luis Carlos de Menezes Maria Inês Fini Ruy Berger GESTÃO Fundação Carlos Alberto Vanzolini Presidente do Conselho Curador: Antonio Rafael Namur Muscat Presidente da Diretoria Executiva: Mauro Zilbovicius Diretor de Gestão de Tecnologias aplicadas à Educação: Guilherme Ary Plonski Coordenadoras Executivas de Projetos: Beatriz Scavazza e Angela Sprenger COORDENAÇÃO TÉCNICA CENP Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas Coordenação do Desenvolvimento dos Conteúdos Programáticos e dos Cadernos dos Professores Ghisleine Trigo Silveira AUTORES Ciências Humanas e suas Tecnologias Filosofia: Paulo Miceli, Luiza Christov, Adilton Luís Martins e Renê José Trentin Silveira Geografia: Angela Corrêa da Silva, Jaime Tadeu Oliva, Raul Borges Guimarães, Regina Araujo, Regina Célia Bega dos Santos e Sérgio Adas História: Paulo Miceli, Diego López Silva, Glaydson José da Silva, Mônica Lungov Bugelli e Raquel dos Santos Funari Sociologia: Heloisa Helena Teixeira de Souza Martins, Marcelo Santos Masset Lacombe, Melissa de Mattos Pimenta e Stella Christina Schrijnemaekers Ciências da Natureza e suas Tecnologias Biologia: Ghisleine Trigo Silveira, Fabíola Bovo Mendonça, Felipe Bandoni de Oliveira, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Olga Aguilar Santana, Paulo Roberto da Cunha, Rodrigo Venturoso Mendes da Silveira e Solange Soares de Camargo Ciências: Ghisleine Trigo Silveira, Cristina Leite, João Carlos Miguel Tomaz Micheletti Neto, Julio Cézar Foschini Lisbôa, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Maíra Batistoni e Silva, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Paulo Rogério Miranda Correia, Renata Alves Ribeiro, Ricardo Rechi Aguiar, Rosana dos Santos Jordão, Simone Jaconetti Ydi e Yassuko Hosoume Física: Luis Carlos de Menezes, Estevam Rouxinol, Guilherme Brockington, Ivã Gurgel, Luís Paulo de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti, Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell Roger da Purificação Siqueira, Sonia Salem e Yassuko Hosoume Química: Maria Eunice Ribeiro Marcondes, Denilse Morais Zambom, Fabio Luiz de Souza, Hebe Ribeiro da Cruz Peixoto, Isis Valença de Sousa Santos, Luciane Hiromi Akahoshi, Maria Fernanda Penteado Lamas e Yvone Mussa Esperidião Linguagens, Códigos e suas Tecnologias Arte: Gisa Picosque, Mirian Celeste Martins, Geraldo de Oliveira Suzigan, Jéssica Mami Makino e Sayonara Pereira Educação Física: Adalberto dos Santos Souza, Jocimar Daolio, Luciana Venâncio, Luiz Sanches Neto, Mauro Betti e Sérgio Roberto Silveira LEM Inglês: Adriana Ranelli Weigel Borges, Alzira da Silva Shimoura, Lívia de Araújo Donnini Rodrigues, Priscila Mayumi Hayama e Sueli Salles Fidalgo Língua Portuguesa: Alice Vieira, Débora Mallet Pezarim de Angelo, Eliane Aparecida de Aguiar, José Luís Marques López Landeira e João Henrique Nogueira Mateos Matemática Matemática: Nílson José Machado, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo e Walter Spinelli Caderno do Gestor Lino de Macedo, Maria Eliza Fini e Zuleika de Felice Murrie Equipe de Produção Coordenação Executiva: Beatriz Scavazza Assessores: Alex Barros, Beatriz Blay, Carla de Meira Leite, Eliane Yambanis, Heloisa Amaral Dias de Oliveira, José Carlos Augusto, Luiza Christov, Maria Eloisa Pires Tavares, Paulo Eduardo Mendes, Paulo Roberto da Cunha, Pepita Prata, Renata Elsa Stark, Ruy César Pietropaolo, Solange Wagner Locatelli e Vanessa Dias Moretti Equipe Editorial Coordenação Executiva: Angela Sprenger Assessores: Denise Blanes e Luis Márcio Barbosa Projeto Editorial: Zuleika de Felice Murrie Edição e Produção Editorial: Conexão Editorial, Edições Jogo de Amarelinha e Occy Design (projeto gráfico) APOIO FDE Fundação para o Desenvolvimento da Educação CTP, Impressão e Acabamento Imprensa Oficial do Estado de São Paulo A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo autoriza a reprodução do conteúdo do material de sua titularidade pelas demais secretarias de educação do país, desde que mantida a integridade da obra e dos créditos, ressaltando que direitos autorais protegidos* deverão ser diretamente negociados com seus próprios titulares, sob pena de infração aos artigos da Lei nº 9.610/98. * Constituem direitos autorais protegidos todas e quaisquer obras de terceiros reproduzidas no material da SEE-SP que não estejam em domínio público nos termos do artigo 41 da Lei de Direitos Autorais. Catalogação na Fonte: Centro de Referência em Educação Mario Covas S239c São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Caderno do professor: matemática, ensino médio - 3 a série, volume 4 / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Nílson José Machado, Roberto Perides Moisés, Walter Spinelli. São Paulo : SEE, ISBN Matemática 2. Ensino Médio 3. Estudo e ensino I. Fini, Maria Inês. II. Granja, Carlos Eduardo de Souza Campos. III. Mello, José Luiz Pastore. IV. Machado, Nílson José. V. Moisés, Roberto Perides. VI. Spinelli, Walter. VII. Título. CDU: 373.5:51

3 Caras professoras e caros professores, Este exemplar do Caderno do Professor completa o trabalho que fizemos de revisão para o aprimoramento da Proposta Curricular de 5- a a 8- a séries do Ensino Fundamental Ciclo II e do Ensino Médio do Estado de São Paulo. Graças às análises e sugestões de todos os professores pudemos finalmente completar um dos muitos recursos criados para apoiar o trabalho em sala de aula. O conjunto dos Cadernos do Professor constitui a base estrutural das aprendizagens fundamentais a serem desenvolvidas pelos alunos. A riqueza, a complementaridade e a marca de cada um de vocês nessa elaboração foram decisivas para que, a partir desse currículo, seja possível promover as aprendizagens de todos os alunos. Bom trabalho! Paulo Renato Souza Secretário da Educação do Estado de São Paulo

4 Sumário São Paulo Faz Escola Uma Proposta Curricular para o Estado 5 Ficha do Caderno 7 Orientação geral sobre os Cadernos 8 Situações de Apredizagem 11 Situação de Aprendizagem 1 A apresentação de dados estatísticos: gráficos e tabelas 11 Situação de Aprendizagem 2 Média aritmética e dispersão: qual é a relação? 18 Situação de Aprendizagem 3 A curva normal e o desvio padrão: probabilidade e Estatística 24 Situação de Aprendizagem 4 Amostras estatísticas: tipos, confiabilidade e margem de segurança dos resultados 40 Orientações para Recuperação 53 Recursos para ampliar a perspectiva do professor e do aluno para a compreensão do tema 54 Considerações finais 55 Conteúdos de Matemática por série/bimestre do Ensino Médio 56

5 SãO PAUlO FAz ESCOlA UMA PROPOStA CURRiCUlAR PARA O EStAdO Caros(as) professores(as), Este volume dos Cadernos do Professor completa o conjunto de documentos de apoio ao trabalho de gestão do currículo em sala de aula enviados aos professores em Com esses documentos, a Secretaria espera apoiar seus professores para que a organização dos trabalhos em sala de aula seja mais eficiente. Mesmo reconhecendo a existência de classes heterogêneas e numerosas, com alunos em diferentes estágios de aprendizagem, confiamos na capacidade de nossos professores em lidar com as diferenças e a partir delas estimular o crescimento coletivo e a cooperação entre eles. A estruturação deste volume dos Cadernos procurou mais uma vez favorecer a harmonia entre o que é necessário aprender e a maneira mais adequada, significativa e motivadora de ensinar aos alunos. Reiteramos nossa confiança no trabalho dos professores e mais uma vez ressaltamos o grande significado de sua participação na construção dos conhecimentos dos alunos. Maria Inês Fini Coordenadora Geral Projeto São Paulo Faz Escola 5

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7 FiChA do CAdERnO Estatística nome da disciplina: Matemática área: Matemática Etapa da educação básica: Ensino Médio Série: 3 a Volume: 4 temas e conteúdos: A apresentação de dados estatísticos: gráficos e tabelas Medidas centrais e de dispersão: cálculo, interpretação e significados Média aritmética, mediana e moda Amplitude e desvio médio A curva normal e o desvio padrão: probabilidade e Estatística As etapas de uma pesquisa estatística: da amostragem aos resultados 7

8 ORiEntAçãO geral SObRE OS CAdERnOS Os temas escolhidos para compor o conteúdo disciplinar de cada bimestre não se afastam, de maneira geral, do que é usualmente ensinado nas escolas, ou do que é apresentado pelos livros didáticos. As inovações pretendidas referem-se à forma de abordagem dos mesmos, sugerida ao longo dos Cadernos de cada um dos bimestres. Em tal abordagem, busca-se evidenciar os princípios norteadores do presente currículo, destacando-se a contextualização dos conteúdos, as competências pessoais envolvidas, principalmente as relacionadas com a leitura e a escrita matemática, bem como os elementos culturais internos e externos à Matemática. Em todos os Cadernos, os conteúdos estão organizados em oito unidades de extensões aproximadamente iguais, que podem corresponder a oito semanas de trabalho letivo. De acordo com o número de aulas disponíveis por semana, o professor poderá explorar cada assunto com maior ou menor aprofundamento, isto é, escolher uma escala adequada para o tratamento do mesmo. A seu critério, em cada situa ção específica, o tema correspondente a uma das unidades pode ser estendido para mais de uma semana, enquanto o de outra unidade pode ser tratado de modo mais simplificado. É desejável que o professor tente contemplar todas as oito unidades, uma vez que, juntas, compõem um panorama do conteúdo do bimestre, e, muitas vezes, uma das unidades contribui para a compreensão das outras. Insistimos, no entanto, no fato de que somente você, professor, em sua circunstância particular, levando em consideração seu interesse e o dos alunos pelos temas apresentados, pode determinar adequadamente quanto tempo dedicar a cada uma das unidades. Ao longo dos Cadernos são apresentadas, além de uma visão panorâmica do conteúdo do bimestre, quatro Situações de Aprendizagem (1, 2, 3 e 4), que pretendem ilustrar a forma de abordagem sugerida, instrumentando o professor para sua ação em sala de aula. As atividades são independentes e podem ser exploradas com mais ou menos intensidade, segundo seu interesse e o de sua classe. Naturalmente, em razão das limitações no espaço dos Cadernos, nem todas as unidades foram contempladas com Situações de Aprendizagem, mas a expectativa é de que a forma de abordagem dos temas seja explicitada nas atividades oferecidas. São apresentados também, em cada Caderno e sempre que possível, materiais disponíveis (textos, softwares, sites, vídeos, etc.) em sintonia com a forma de abordagem proposta, que podem ser utilizados por você, professor, para o enriquecimento de suas aulas. Compõem o Caderno, ainda, algumas considerações sobre a avaliação a ser realizada, bem como o conteúdo considerado indispensável ao desenvolvimento das competências esperadas no presente bimestre. 8

9 Matemática 3 a série Volume 4 Conteúdos básicos do bimestre Os tópicos de Estatística selecionados para o Ensino Médio constituem um bloco de conteúdos matemáticos dos mais aplicados a situações cotidianas, levando em conta, principalmente, a faixa etária dos alunos e as condições socioeconômicas de nossa população. A correta compreensão de dados estatísticos de toda natureza é um importante pilar da base do edifício matemático e uma ferramenta indispensável no processo de construção da cidadania. São conhecidos alguns motes associados à análise estatística de dados, como aquele em que se afirma que Estatística é a arte de mentir com números, ou aquele outro sobre o estatístico de 1,80 m de altura que morreu afogado no lago de profundidade média 1,60 m. De fato, se os dados numéricos ou qualitativos acerca das características de alguma variável não apresentam, por si só, incoerências, o modo como são feitas as diversas relações possíveis entre eles permite o traçado de diferentes caminhos, com diferentes finais, alguns muito previsíveis. Ser capaz de compreender e criticar a forma com que são realizadas essas análises, validando-as ou não, é prerrogativa apenas daqueles que conhecem como são ou deveriam ser realizadas todas as etapas de um processo estatístico, desde a amostragem até os relatórios finais. Com base nisso, foi elaborada esta proposta de desenvolvimento metodológico para os conteúdos de Estatística, que completa a formação matemática projetada para estudantes de Ensino Médio. Na Situação de Aprendizagem 1 apresentamos uma série de dados de diferentes tipos de variáveis, com diferentes tipos de gráficos, para que sejam interpretados corretamente. Além disso, com base em algumas situações-problema, propomos uma discussão acerca de irregularidades matemáticas frequentemente observadas em gráficos estatísticos. Essas irregularidades muitas vezes conduzem a interpretações equivocadas dos dados apresentados. Trata-se de situação comum aquela em que a média aritmética de uma distribuição de dados é utilizada como único resultado estatístico na análise. Afirmar, por exemplo, que a renda per capita do Amazonas é cerca de R$ 8300,00 quando se conhecem as enormes disparidades de ocupação do solo e distribuição de renda nesse Estado, serve para quê? Apesar do reconhecido equívoco em fazê-lo, ainda observamos a divulgação frequente de médias em noticiários ou em falas oficiais transmitindo, muitas vezes, falsas impressões a quem as lê ou ouve. Reconhecendo a importância de, em uma análise de resultados estatísticos, associar o valor da média a valores de outros indicadores, como mediana e desvio padrão, propomos, na Situação de Aprendizagem 2, a realização de uma atividade experimental, na qual o resultado final dependerá da análise da relação entre média aritmética, mediana e desvio médio. A efervescência dos períodos pré-eleitorais fornece contexto adequado para o aprofundamento do estudo de importantes elementos da Estatística, começando, por exemplo, pela fala 9

10 recorrente de que a pesquisa prevê 26% dos votos para o candidato X, com 5% de margem de segurança. A compreensão desses números passa pelo estudo da relação entre média aritmética, desvio padrão e o cálculo de probabilidades associadas a faixas da curva normal. Na Situação de Aprendizagem 3, propomos ao professor que apresente a curva normal a seus alunos e que discuta com eles a relação entre o formato da curva e o valor da média e do desvio padrão da distribuição. Com base nisso, poderão ser calculadas probabilidades associadas a intervalos de valores da curva, ampliando, dessa maneira, os significados anteriormente construídos acerca do número que exprime a chance de ocorrência em fenômenos aleatórios. Durante a realização da Situação de Aprendizagem 4, os alunos encontrarão respostas às questões acerca das características de um sistema de amostragens. O contexto escolhido, nesse caso, foi o das pesquisas de intenção de voto, que desperta a curiosidade para alguns pontos, por exemplo, para o número de pessoas entrevistadas, aparentemente pequeno para o objetivo, ou para a margem de erro, de 5% para mais ou 5% para menos. A preparação do trabalho do bimestre, com base nas considerações anteriores, pode ser organizado nas seguintes oito unidades, correspondendo, aproximadamente, a oito semanas de aulas: Quadro geral de conteúdos do 4 o bimestre da 3 a série do Ensino Médio Unidade 1 A apresentação de dados estatísticos: gráficos e tabelas. Unidade 2 Tabelas e gráficos de frequências e de frequências acumuladas. Unidade 3 Medidas de posição: média aritmética, mediana e moda. Unidade 4 Medidas de dispersão: amplitude e desvio médio. Unidade 5 O desvio padrão e a curva normal. Unidade 6 Probabilidades associadas a intervalos da curva normal. Unidade 7 Probabilidades associadas a intervalos da curva normal. Unidade 8 Sistemas de amostragens. 10

11 Matemática 3 a série Volume 4 SitUAçõES de APREndizAgEM SITUAçãO DE APRENDIzAGEM 1 A APRESENTAçãO DE DADOS ESTATíSTICOS: GRáFICOS E TABElAS A construção de gráficos e mapas insere-se no contexto que envolve a busca de conhecimento e o esclarecimento acerca de certa questão da realidade que se tem interesse em compreender. Dessa maneira, diante de uma questão colocada, seja no âmbito da sociedade ou da natureza, damos início a um trabalho de pesquisa mediante o levantamento de dados, registros das situações percebidas concretamente de forma sistemática, que podem ser de natureza qualitativa ou quantitativa. Os dados de natureza qualitativa nos informam sobre as características dos objetos de estudo. Os dados quantitativos referem-se à possibilidade de efetuarem-se medidas ou contagens acerca da manifestação dos fenômenos. Nas pesquisas em Geografia, na maioria das vezes, trabalhamos com dados qualitativos ou quantitativos provenientes de fontes secundárias: as estatísticas e os documentos cartográficos. Depois de coletados, os dados são organizados em mapas, tabelas e/ou gráficos. Os mapas são objeto de estudo da Cartografia. Os gráficos não. Esses estão mais ligados à Matemática e, em particular, à Estatística. Isso porque grande parte dos gráficos tem origem nas propostas de Nicole Oresme ( ) e René Descartes ( ) para a descrição da posição de pontos no plano, base da geometria analítica. A partir daí foi possível a elaboração de gráficos de relações e de funções na Matemática, explorados, depois, também na Estatística. Diante de um mapa ou gráfico, o leitor pode se interessar por um aspecto particular ou pode desejar ter conhecimento global do assunto que está sendo representado. Para tanto, ele inicia a leitura identificando do que trata o mapa, a tabela ou o gráfico. Para isso, ele fica atento ao título, que deve dizer o quê, onde e quando a respeito do tema, completando-se depois com outros dizeres que estarão sobre a tabela, o gráfico ou o mapa, principalmente com a respectiva legenda que explica os significados dos signos presentes. Com essa informação, o leitor entra direto no âmago da representação gráfica, que deverá ser eficaz para poder lhe revelar o conteúdo da informação que ele encerra. Uma tabela, um gráfico ou um mapa, portanto, será eficaz quando possibilitar ao usuário resposta visual e rápida às questões por ele colocadas. Diante de gráficos o leitor pode propor, principalmente, dois tipos de questões: 1. Questão sobre detalhe (quanto choveu no mês de abril na cidade X?) 2. Questão sobre conjunto (qual é o regime anual das chuvas na cidade X?) 11

12 Nesta Situação de Aprendizagem, apresentaremos alguns gráficos para serem interpretados de acordo com esses aspectos. A escolha dos gráficos envolveu consulta a sites especializados em dados de diferentes naturezas 1 e, principalmente, a seleção de situações de maior complexidade interpretativa, em função do público a que se destinam: alunos de 3 a série de Ensino Médio. tempo previsto: 1 semana. Conteúdo e temas: gráficos de frequências e histogramas; gráficos compostos por mais de um dos tipos clássicos conhecidos; pictogramas. Competências e habilidades: interpretar informações de diferentes naturezas representadas em gráficos estatísticos; relacionar informações veiculadas em diferentes fontes e com diferentes linguagens; utilizar o instrumental matemático para realizar análise de dados registrados em gráficos estatísticos. Estratégias: resolução de situações-problema exemplares, de natureza claramente interdisciplinar. Roteiro para aplicação da Situação de Aprendizagem 1 O climograma ou gráfico termopluviométrico Esta Situação de Aprendizagem será composta por três etapas, cada uma com uma série de exercícios exemplares. Sugerimos que o professor comente com seus alunos sobre o conteúdo do texto de cada atividade, citando os exemplos presentes, antes de pedir que resolvam os exercícios. As etapas são: f climograma ou gráfico termopluviométrico; f distribuição da riqueza no Brasil; f temperatura interna da casa. Muitas vezes, para uma análise comparativa de variáveis, combina-se, em um mesmo gráfico a frequência acumulada porcentual (gráfico linha) com a frequência relativa (gráfico de barras). Uma aplicação muito comum dessa combinação é o climograma ou gráfico termopluviométrico. A temperatura, por ser contínua, é representada por uma linha. Para a precipitação, como é acumulativa, utilizam-se as colunas. Um gráfico assim construído pode mostrar contrastes entre períodos secos e úmidos e, 1 Ver referências adicionais para os professores, ao final do Caderno. 12

13 Matemática 3 a série Volume 4 ainda, permitir a comparação entre vários regimes climáticos em vista de uma classificação estudada em Geografia. A tabela seguinte apresenta dados baseados nas características do clima da cidade de Catalão, em Goiás. Nesta tabela, temos o índice de chuvas, em milímetro, e a temperatura média mês a mês, em grau Celsius. Mês Índice de chuvas (mm) temperatura média (ºC) Janeiro Fevereiro Março Abril 96 22,5 Maio Junho 7 19,5 (mm) principalmente aquelas que dizem respeito a uma análise detalhista, por exemplo, afirmar que a temperatura média de dezembro é 22,5 ºC. No entanto, apesar de ser possível obter diversas conclusões com base nos dados registrados na tabela, um gráfico, relacionando todas as informações, permite visualizar mais facilmente variações entre elementos dos conjuntos. O gráfico seguinte, gerado a partir dos dados da tabela anterior, é o climograma da cidade pesquisada. Climograma de Catalão , , ,5 19, , ºC J F M A M J J A S O N D índice de chuvas (mm) temperatura média (ºC) Julho Agosto 7 21,5 Setembro Outubro ,5 novembro dezembro ,5 A observação dos dados dessa tabela permite tirar uma série de conclusões, Atividade 1 A respeito desse gráfico, o professor poderá pedir aos alunos que reflitam sobre algumas questões, como estas: a) Como é possível relacionar as estações do ano ao índice de chuvas apresentado no gráfico? O gráfico mostra que chove mais nos primeiros e nos últimos meses do ano. Portanto, as estações primavera e verão são as mais chuvosas, enquanto o outono e o inverno são as menos chuvosas. 13

14 b) Quais são as temperaturas máxima e mínima anuais? Em quais meses elas ocorrem? A temperatura máxima é 23,5 ºC e ocorre em outubro; a temperatura mínima é 19,5 ºC e ocorre em junho. c) A amplitude de um conjunto de dados é definida como a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto. Qual é a amplitude do conjunto das temperaturas médias da cidade de Catalão? (mm) ,5 28, , , , ,5 J F M A M J J A S O N D índice de chuva (mm) Temperatura média (ºC) ºC Amplitude = 23,5 19,5 = 4 ºC d) Qual é a temperatura média anual da cidade de Catalão? A média deve ser obtida pela divisão entre a soma de todos os valores de temperatura e a quantidade de parcelas dessa adição. Assim, temperatura média = ( , , , , ,5) 12 22,1 ºC. e) Relacionando as duas variáveis apresentadas no gráfico, responda: é verdade que chove mais nos meses mais frios? Justifique. Não, chove mais nos meses mais quentes. Atividade 2 Observe o climograma seguinte, construído com base em dados fictícios de outra cidade. Neste gráfico, como no anterior, o índice de chuvas é dado em milímetro, e a temperatura em grau Celsius. A respeito dos dados representados nesse gráfico, responda: a) A cidade em questão localiza-se no Hemisfério Norte ou no Hemisfério Sul? Por quê? As menores temperaturas ocorrem nos meses de dezembro e janeiro, o que mostra que esses meses são de inverno em tal cidade. Por isso, podemos supor que a cidade localiza se no Hemisfério Norte, pois no Hemisfério Sul janeiro e dezembro são meses de verão. b) Nos meses de inverno chove, em média, mais ou menos do que nos meses de verão? Considerando que a cidade cujos dados são representados no gráfico situa se no Hemisfério Norte, chove mais no verão (junho, julho) do que no inverno (dezembro, janeiro). 14

15 Matemática 3 a série Volume 4 c) Qual é a temperatura média anual dessa cidade? T(média) = (12, , ,5 + 28,5 + 26, ,5) 12 21,2 ºC. d) A amplitude da variação dos valores dos índices pluviométricos (valor máximo valor mínimo) é maior para essa cidade ou para a cidade de Catalão? Menor, pois a amplitude da dispersão em Catalão é igual a e na outra cidade é de e) Como as características climáticas dessa cidade diferenciam-se das características climáticas de Catalão? Apesar de as temperaturas médias anuais serem muito próximas, o nível de chuvas é bastante diferente nas duas cidades, chovendo bem mais e marcadamente em Catalão. f) O clima de Catalão é classificado como tropical semiúmido, cujas características principais são: f as temperaturas são elevadas no verão e amenas no inverno (média de 20 ºC); f a existência de duas estações: a úmida e a menos úmida; f temperaturas médias mensais altas ao longo de todo o ano; f reduzida amplitude térmica anual. Caracterize o clima da cidade representada nesse gráfico, comentando acerca das mesmas variáveis que definiram o clima tropical semiúmido para Catalão. As respostas para essa questão podem variar e cabe ao professor destacar os principais pontos de cada uma, como: 1. As temperaturas no verão, na cidade fictícia, são, em média, maiores do que as de Catalão, chegando perto dos 30 ºC. No entanto, a pequena amplitude dos valores de temperaturas de verão é similar nas duas cidades. 2. A variação do índice de umidade durante o ano é maior em Catalão do que na cidade fictícia. Dessa forma, na cidade fictícia não parece existir claramente duas estações, sendo uma úmida e outra menos úmida. 3. As temperaturas médias mensais da cidade fictícia não podem ser consideradas altas durante todo o ano, uma vez que variam de 12,5 ºC a 28,5 ºC. 4. Enquanto a amplitude térmica de Catalão fica em torno de 4 ºC, a amplitude térmica anual da cidade fictícia é igual a 16 ºC, muito maior, portanto, do que em Catalão. 5. Com base nos comentários anteriores e observadas as diferenças entre as condições das duas cidades, se Catalão tem clima tropical semiúmido, o mesmo não se pode dizer do clima da cidade fictícia. 15

16 A distribuição da riqueza no brasil Nosso país apresenta uma das maiores desigualdades do mundo no que se refere à distribuição da renda. Tornou-se comum comentar acerca dessa desigualdade, embora na maioria das vezes esses comentários não venham acompanhados dos números que expressam a real dimensão do problema. Nesta Situação de Aprendizagem, apresentamos um resumo dos dados acerca da distribuição de renda no Brasil por meio de um gráfico bastante elucidativo, que merece, em nossa opinião, a atenção do professor para a possibilidade de realizar com seus alunos um rico trabalho sobre interpretação e relacionamento de dados. Sugerimos que o professor apresente o gráfico a seus alunos e discuta com eles alguns exemplos, em seguida, proponha a resolução das atividades que seguem. 46,9% Atividade 3 A observação do gráfico que representa a distribuição da riqueza em nosso país mostra, por exemplo, que os 10% mais pobres da população brasileira detêm apenas 1% da renda nacional, e que os 20% mais pobres ficam com 3,5% (1% + 2,5%). Já os 10% mais ricos (acima de 90%) detêm 46,9% da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes, e o PIB 2 (Produto Interno Bruto) brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais, responda, com base no gráfico: a) Qual é o porcentual de renda nacional destinada aos 40% mais pobres da população brasileira? 9,9% b) Qual é o PIB per capita do Brasil, isto é, em média, quanto da riqueza produzida anual mente cabe a cada brasileiro? 2, = 1, = reais. c) Qual é, em reais, a parte da riqueza nacional destinada aos 20% mais pobres da população? 1% 2,5% 3% 15,7% 10% 5,7% 7,3% 3,4% 4,5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Porcentual da população crescimento da riqueza Fonte: IBGE e Atlas da Exclusão Social. 3,5% de 2,4 trilhões = 84 bilhões. d) Qual é, em reais, a parte da riqueza nacional destinada a cada um dos brasileiros situados entre os 20% mais pobres da população? = 2100 reais. 2 O Produto Interno Bruto anual é a soma de todas as riquezas produzidas no país. 16

17 Matemática 3 a série Volume 4 e) Complete a tabela seguinte com o total da população brasileira por faixa de concentração de riqueza e com a renda per capita em cada faixa. Renda per capita por faixa de riqueza Porcentual mais pobre da população Porcentual da riqueza Valor absoluto da riqueza (R$) População Renda per capita (R$) Até 10% 1,0% 24 bilhões 20 milhões 1200 Maior que 10% até 20% 2,5% 60 bilhões 20 milhões 3000 Maior que 20% até 30% 3,0% 72 bilhões 20 milhões 3600 Maior que 30% até 40% 3,4% 81,6 bilhões 20 milhões 4080 Maior que 40% até 50% 4,5% 108 bilhões 20 milhões 5400 f) Calcule a renda per capita dos 10% mais ricos da população brasileira e responda: quantas vezes a renda per capita dos 10% mais ricos é maior do que a renda per capita nacional? (46,9% de 2,4 trilhões) 20 milhões = = reais. A renda per capita dos 10% mais ricos da população é 4,69 vezes maior do que a renda per capita média nacional, como indica o resultado da divisão entre R$ ,00 e R$12 000,00. g) Qual é a relação entre a renda per capita dos 10% mais ricos e a renda per capita dos 10% mais pobres? A divisão entre R$ ,00 e R$ 1 200,00 nos dá o fator desejado, igual, nesse caso, a 46,9. Portanto, a renda per capita dos 10% mais ricos da população brasileira é 46,9 vezes maior do que a dos 10% mais pobres. A temperatura interna da casa Uma das maneiras de se avaliar o conforto e a viabilidade de um projeto de arquitetura residencial consiste em comparar a diferença entre a temperatura externa e a temperatura interna do imóvel. Adotando limites superior e inferior para as temperaturas, correspondendo, respectivamente, às condições de conforto máximo e mínimo, os arquitetos geram um gráfico em que registram as temperaturas de hora em hora, durante certo intervalo de tempo e, a partir dele e de outros fatores, julgam o nível de conforto do imóvel. Um desses gráficos, representado a seguir, foi construído com base em dois dias, sendo um deles um dia de inverno e o outro um dia de verão. temperatura residência A temperatura interior temperatura exterior horas do dia residência B temperatura interior temperatura exterior horas do dia máximo conforto mínimo conforto 17

18 Atividade 4 Analisando os gráficos, responda: a) Qual dos dois gráficos, o da direita ou o da esquerda, corresponde ao período medido durante o verão? Por quê? As temperaturas interna e externa da residência são maiores no verão do que no inverno. Portanto, o gráfico da direita é o que corresponde ao período de verão. b) O projeto em questão é, com base no conforto interno, mais adequado para o período de verão ou para o período de inverno? Certamente para o período de verão, pois nenhuma vez, no gráfico à direita, as temperaturas registradas extrapolam os limites de conforto mínimo e máximo. Considerações sobre a avaliação Os conteúdos que se podem desenvolver por intermédio desta Situação de Aprendizagem compõem um conjunto de elementos de estatística descritiva que, de certa forma, têm sido abordados desde as séries iniciais do Ensino Fundamental. Os tópicos e as atividades propostas agora constituem, ao nosso ver, um aprofundamento importante e necessário. É preciso deixar claro, no entanto, que se os conteúdos são praticamente os mesmos, assim como as habilidades e competências exigidas, a profundidade dos temas abordados exigem saltos consideráveis na análise e interpretação, quando comparados aos temas abordados nas séries anteriores. Por esse motivo, alguns alunos poderão sentir maior dificuldade do que os outros na resolução das atividades propostas. O professor poderá utilizar gráficos pré-selecionados para compor a avaliação do processo. Recomenda-se, nesse caso, que os alunos possam, em algum momento de avaliação, expressar suas opiniões quanto a temas de reconhecida importância para a formação de sua cidadania, como é o caso da sequência A distribuição da riqueza no Brasil, componente desta Situação de Aprendizagem. SITUAçãO DE APRENDIzAGEM 2 MÉDIA ARITMÉTICA E DISPERSãO: QUAl É A RElAçãO? É esperado que alunos da 3 a série do Ensino Médio saibam calcular média aritmética de conjuntos de dados. É esperado também que eles saibam interpretar razoavelmente o significado de valor médio como aquele que reflete certa tendência do conjunto de valores, no sentido de que compensa as diferenças para os demais elementos do conjunto, como no exemplo: 18

19 Matemática 3 a série Volume 4 {1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 12} Média aritmética = = = = = = 1 + = = = = = 7 Assim, a soma das diferenças entre os valores do conjunto de dados e a média aritmética dá 0; desvios muito grandes para mais ou para menos são compensados. Por essa razão, a média aritmética não deve ser utilizada como único indicador na análise dos dados. Para evitar isso, agrega-se ao cálculo das médias o cálculo de outras medidas estatísticas. As primeiras delas são aquelas que, assim como a média, são chamadas medidas de tendência central, que são a mediana e a moda. O fato de os valores dessas três medidas média, mediana e moda serem ou não próximos uns dos outros é um indicativo inicial do quanto de significado podemos atribuir à média aritmética. Outro valor que não pode ser desconsiderado de forma nenhuma na análise de um conjunto de dados refere-se às medidas de dispersão. Há mais de uma medida de dispersão e, nesta Situação de Aprendizagem, focalizaremos principalmente a amplitude e o desvio médio. Por intermédio de uma espécie de jogo pedagógico, os alunos poderão avaliar a baixa significância da média aritmética enquanto medida única de análise e, refinando o processo, perceber a importância de se calcular a dispersão do conjunto. Convidamos você, professor, a acompanhar a descrição da atividade e, julgando-a apropriada, a utilizá-la com seus alunos. tempo previsto: 2 semanas. Conteúdos e temas: gráfico de frequências e histogramas; medidas centrais: média aritmética, mediana e moda; dispersão: amplitude e desvio médio; noções de amostragem simples. Competências e habilidades: relacionar informações veiculadas em diferentes fontes e com diferentes linguagens; estabelecer critérios sobre procedimentos estatísticos e analisar a confiabilidade acerca das medidas envolvidas. Estratégia: jogo pedagógico envolvendo conceitos de Estatística. Roteiro para aplicação da Situação de Aprendizagem 2 Jogo do desvio médio 1. Material do jogo Para a composição do material, para cada grupo de trabalho são necessárias, pelo menos, 200 peças de mesmo formato, porém de cores diferentes. Bolinhas são ideais para o caso, mas podem também ser utilizadas pequenas contas ou, até mesmo, pedaços de papel-cartão em formato de quadrados congruentes. O total de peças deve ser dividido, não igualmente, entre cinco cores. Apenas o professor deve 19

20 conhecer a quantidade de peças de cada cor, mas os alunos devem ser comunicados, antes de iniciar o jogo, sobre o total geral de peças. 2. Procedimento Os alunos da turma, divididos em grupos de três ou quatro elementos cada, recebem do professor o comunicado de que serão desafiados a descobrir, apenas por amostragens, a quantidade de peças de cada cor dentre o total de peças de um saquinho. O total de peças é conhecido, e caberá aos alunos planejar, executar e explicar o procedimento que adotarão e também a sua previsão quanto à quantidade de peças de cada cor. Cada grupo recebe um saquinho contendo as peças coloridas e passam a retirar amostras durante certo intervalo de tempo estipulado pelo professor. Cerca de 20 minutos é suficiente para essa operação. Os grupos precisam estar cientes de que devem repor as peças no saquinho após cada amostragem, antes de darem continuidade à atividade. De fato, no caso de um trabalho estatístico realizado sobre uma população de muitos elementos, não há necessidade dessa reposição, como o professor poderá comentar com seus alunos, exemplificando com o caso de uma pesquisa prévia eleitoral. No entanto, como o total de elementos da população em questão é bastante reduzido, convém repor as peças para que o universo possa ser considerado constante. Supondo, por exemplo, o caso de um grupo que resolva sortear 12 peças a cada vez, o trabalho será contar quantas, dentre essas 12, são de cada cor. Supondo ainda que 4 delas sejam brancas, e que o total geral seja igual a 200 peças, uma proporção simples calculará o provável total de peças brancas dentre o total, da seguinte maneira: 4 12 = x 200 Depois de algumas amostragens, dentro do prazo estabelecido, os grupos poderão calcular a média entre os resultados obtidos a cada vez para, então, considerar esse valor médio como o definitivo para sua previsão acerca do total de peças de cada cor no saquinho. Para apresentar os resultados obtidos, os grupos poderão utilizar-se de um gráfico de barras, semelhante ao seguinte, em que as cores supostas para a atividade foram amarelo, vermelho, branco, azul e verde. Apenas quando os gráficos de todos os grupos estiverem desenhados, o professor informará a quantidade real de peças de cada cor nos saquinhos. Os alunos comparam sua previsão com os valores reais e assinalam no 20

21 Matemática 3 a série Volume 4 gráfico o erro que obtiveram, isto é, a quantidade de peças a mais ou a menos em relação aos valores esperados. O gráfico, então, deve ficar semelhante a este: 1 +3 O desafio seguinte é pedir que a classe verifique qual grupo conseguiu o melhor resultado. Uma das possibilidades de critério, nesse caso, é a média aritmética. Se todos fizeram direito o trabalho, a média aritmética será igual a zero para todos os grupos, visto que o total dos positivos será igual ao total dos negativos. O que fazer, então, para escolher o melhor? O professor sugere o cálculo do desvio médio, que consiste em somar os valores absolutos das diferenças (sem o sinal) e dividir pelo total de elementos somados. No exemplo representado no gráfico anterior, o desvio médio (DM) seria assim calculado: +2 4 DM = = 2 3. Conclusão Espera-se que os alunos da classe avaliem que a melhor previsão foi aquela que teve 0 o menor desvio médio, visto serem as médias todas iguais. Pode ser também que os alunos comentem sobre a amplitude de cada conjunto, isto é, sobre a diferença, em valor absoluto, entre o maior e o menor erro, que, nesse caso, pode servir também para avaliar a qualidade dos resultados do experimento. De qualquer maneira, caberá a você, professor, encerrar a atividade, comentando sobre o fato de a média ser neste, assim como na maioria dos casos, um elemento insuficiente para analisar os resultados de um procedimento estatístico. Complementando a Situação de Aprendizagem, solicite aos alunos que resolvam as atividades que seguem. Enfatizamos que essas atividades podem servir de referência para o trabalho do professor, mas que de nenhuma maneira imaginamos que elas esgotam todas as possibilidades de reconhecimento para os significados conceituais. Dessa forma, julgando necessário maior aprofundamento, sugerimos ao professor que selecione situações-problema semelhantes de outros materiais didáticos, ou então que elabore questões com base em contextos que considere apropriado para suas turmas. Atividade 1 Observe o alvo desenhado a seguir, sobre o qual duas pessoas, A e b, atiraram 20 dardos cada uma. Os resultados obtidos por esses atiradores foram registrados na tabela. 21

22 Portanto, o atirador A foi mais regular, uma vez que o desvio médio de seus tiros foi menor do que do atirador B. Atividade 2 O gráfico a seguir foi construído pelo síndico de um condomínio para analisar o consumo de energia dos proprietários. Consumo por residência (kwh) Resultados Atirador A B a) Qual é a média de pontos por tiro de cada um dos atiradores? (Atirador A) Média = Média = 26 (Atirador B) Média = Média = 26 b) Compare os desvios médios (DM) de cada uma das séries de tiros e decida qual é o atirador com desempenho mais regular. (Atirador A) ( ) DM = 20 DM = 12 (Atirador B) ( ) DM = 20 DM = 15, n o casas consumo (kwh) a) Qual é o número total de residências pesquisadas? = = 162 residências pesquisadas. b) Quantas residências consomem kwh ou menos? 162 (3 + 2) = 157 residências. c) Considere que em cada faixa o consumo de todas as residências seja igual ao ponto médio entre os extremos do intervalo. Assim, por exemplo, todas as 20 residências da primeira faixa consomem 300 kwh, que é o valor médio entre 200 e 400 kwh. Nessas condições, complete a tabela seguinte e, determine, com base nos valores tabelados, o consumo médio e o desvio médio do consumo de eletricidade das famílias do condomínio. 22

23 Matemática 3 a série Volume 4 Faixa de consumo (kwh) Frequência (n o de casas) [200, 400[ [400, 600[ [600, 800[ [800, 1 000[ [1 000, 1 200[ [1 200, 1 400[ [1 400, 1 600[ [1 600, 1 800[ Obs.: Representação de intervalo real: [a, b[ intervalo fechado à esquerda intervalo aberto à direita Média = ( ) kwh Desvio médio = ( ) 162 = 242,5 kwh Atividade 3 Em duas empresas, A e b, a distribuição dos salários pagos aos funcionários é representada na tabela seguinte: número de funcionários Salários (R$) Empresa A Empresa b 1000, , , , , , total Em qual das duas empresas é maior: a) o valor médio dos salários? Quanto a mais? Média de A = ( ) 50 = Média de B = ( ) 50 = O salário médio da empresa B é R$ 160,00 maior do que o salário médio da empresa A. b) o desvio médio dos salários pagos? Quantos por cento a mais? Desvio médio de A = ( ) 50 = 1091,20 Desvio médio de B = ( ) 50 = 1155,20 O desvio médio de B é, aproximadamente, 5,9 % maior do que o desvio médio de A, como atesta a divisão entre 1 155,20 e 1 091,20. Considerações sobre a avaliação As considerações acerca do processo de avaliação que podemos tecer nesta Situação de Aprendizagem remetem às considerações tecidas na Situação de Aprendizagem anterior, uma vez que os tópicos de conteúdo são, em ambas as situações, muito próximos, da mesma forma que são também semelhantes as habilidades e competências exigidas. Em relação à avaliação dos conteúdos desenvolvidos no período, sugerimos que o jogo citado na Situação de Aprendizagem seja, ele próprio, um dos componentes do processo. Além disso, poderão ser utilizadas, também para avaliação, algumas das questões dos exames do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) ou do PISA (Programa Internacional de Avaliação de Alunos) disponível em: < De qualquer modo, destacamos a importância de que o quadro de avaliação seja composto pelas mais diversas formas possíveis, e não unicamente por provas objetivas. 23

24 SITUAçãO DE APRENDIzAGEM 3 A CURVA NORMAl E O DESVIO PADRãO: PROBABIlIDADE E ESTATíSTICA O número que exprime uma probabilidade pode ser obtido por meio de uma especulação teórica, isto é, pela comparação entre o número de casos esperados e o número de casos possíveis. Trata-se, nesse caso, da clássica definição de probabilidade enquanto resultado da divisão do número de elementos do evento pelo número de elementos do espaço amostral ª P(E) = n (E) n (S) º, válida com base na consideração de que todos os elementos do evento têm a mesma chance de ocorrer. Foi essa a abordagem dada ao estudo do tema Probabilidades no Caderno do 3 o bimestre da 2 a série do Ensino Médio. No tratamento de dados obtidos com base nos levantamentos estatísticos, especulamos muitas vezes sobre os resultados esperados, mesmo sabendo que poderemos validá-los apenas dentro de certas margens de segurança. Não temos garantia, por exemplo, de que 20% das mulheres de uma cidade são loiras, se tivermos obtido essa informação de uma amostra, mesmo que representativa, de pessoas da cidade. Mas sabemos que se tivéssemos escolhido aleatoriamente n amostras, em vez de uma única e, em cada uma delas verificado a porcentagem de mulheres loiras para, no final, obter uma média dos resultados das n amostras, certamente nos aproximaríamos mais do porcentual real de loiras na cidade. Supondo que após a realização de todo esse processo tenhamos chegado à conclusão de que 19,8% das mulheres da cidade são loiras, poderemos, nessa condição, afirmar, ainda com certa margem de erro, que a probabilidade de sortearmos uma mulher qualquer da cidade e ela ser loira é igual a 19,8%. O número que expressa a probabilidade, nesse caso, não foi obtido de uma definição teórica, mas, sim, da realização de um experimento estatístico. Quando lançamos um dado e afirmamos que a probabilidade de ocorrer face 4 é igual a 1, isso não significa que sempre ocorrerá um 6 4 a cada 6 lançamentos. Especulamos, todavia, que se aumentarmos indefinidamente o número de lançamentos desse dado e, ao final, computarmos o número de vezes em que ocorreu face 4, esse número será muito próximo da sexta parte do número total. A afirmação inicial da probabilidade igual a 1 6 para a face 4 é referendada pela definição teórica, enquanto o resultado final do experimento imaginado é validado pela prática, pela experimentação; em resumo, pela Estatística. Propomos, nesta Situação de Aprendizagem, que as duas noções sobre probabilidade, teórica e experimental, sejam aproximadas por intermédio do estudo de alguns elementos de Estatística, notadamente, o desvio padrão e a curva normal. Acreditamos que tal aproximação permitirá que os estudantes compreendam, com clareza, uma série de dados divulgados diariamente pela mídia, referentes a resultados de pesquisas estatísticas, como 24

25 Matemática 3 a série Volume 4 índices de audiência das redes de TV, porcentual de intenção de voto, ou distribuição da população em faixas de renda. Salientamos, todavia, quanto ao tema que ora propomos, que o professor deve sentir-se à vontade para encaminhar as discussões de maneira a complementar seu planejamento pedagógico sem interrompê-lo ou substituí-lo. A procura da exata medida da abordagem conceitual, ou, em outras palavras, da escala apropriada, é tarefa sua, que conhece as necessidades e as dificuldades de suas turmas de alunos. tempo previsto: 3 semanas. Conteúdos e temas: gráfico de frequências e histogramas; curva normal; desvio padrão; probabilidades associadas às faixas da curva normal. Competências e habilidades: interpretar o resultado de uma probabilidade obtido a partir de experimento estatístico; relacionar os valores da média aritmética e do desvio padrão de uma distribuição de dados, com o objetivo de quantificar e interpretar a dispersão da variável analisada; avaliar a validade de resultados estatísticos confrontando-os com valores padrões relacionados à curva normal. Estratégias: análise de distribuições de dados registradas em tabelas e gráficos; resolução de exercícios exemplares. Roteiro para aplicação da Situação de Aprendizagem 3 Esta Situação de Aprendizagem é composta por quatro etapas, cada uma com uma série de exercícios exemplares. São elas: f introdução à leitura e interpretação da curva normal; f desvio padrão de uma distribuição de dados; f tratando dados e construindo o gráfico de frequências de uma variável normal; f probabilidades e curva normal. introdução à leitura e interpretação da curva normal Para apresentar a curva normal aos alunos, sugerimos, ao professor, que utilize um exemplo do cotidiano, como a distribuição das alturas de um grupo de homens ou do número de horas diá rias de sono. Obter dados dos próprios alunos acerca dessas variáveis é, além de perfeitamente possível, uma boa maneira de motivá-los para o estudo. O gráfico seguinte, explorado nesta Situação de Aprendizagem, foi construído por um aluno a partir da altura da população feminina da escola, de 307 meninas. Nessa tarefa foram utilizados os dados dos exames biométricos dos alunos, normalmente realizados pelo professor de Educação Física, um computador e uma planilha eletrônica. 25

26 [1,46; 1,50 [ [1,58; 1,62 [ [1,70; 1,74 [ histograma de Frequências [1,50; 1,54 [ [1,62; 1,66 [ [1,74; 1,78 [ [1,54; 1,58 [ [1,66; 1,70 [ [1,78; 1,82 [ Retomaremos a discussão sobre a possibilidade de realização dessa atividade mais adiante. Um dos bons exemplos que podemos utilizar para apresentar a curva normal a nossos alunos consiste na análise da variável pressão sanguínea de uma população. Trata-se de variável bastante conhecida e sobre a qual podemos facilmente conseguir informações com médicos ou com pesquisas orientadas em sites ou enciclopédias. Apresentamos a seguir um gráfico da variação da pressão sanguínea em um grupo de 900 pessoas, com alguns comentários de orientação sobre a curva normal. Sugerimos ao professor que converse com seus alunos sobre o tema e apresente a eles a proposta de trabalho descrita ao final, composta por cinco atividades. Considerando, ao acaso, 900 pessoas de uma cidade qualquer para, em seguida, medir a pressão arterial de cada uma delas e desenhar um gráfico com os resultados, obteríamos, sem dúvida, algo igual ou muito parecido ao gráfico seguinte. Frequência Pressão sistólica (em mmhg) A certeza que temos, nesse caso, deve-se ao fato de que a variável pressão arterial é, como tantas outras, uma variável normal 3. A pressão arterial de praticamente 100% das pessoas varia em uma faixa que vai 50 a 210 milímetros de mercúrio (mmhg) ou, como é mais comum, de 5 a 21 cmhg. Mas, como ocorre com todas as variáveis normais, há poucas pessoas com pressão sanguínea próxima dos extremos, e muitas com valores próximos do valor central, no caso, igual a 13 cmhg. Observe, por meio dos pontilhados assinalados no gráfico, que, dentre as 900 pessoas, cerca de 80 têm pressão igual a 160 mmhg, enquanto 140 pessoas têm pressão 130 mmhg. Com base nos dados representados nesse gráfico, faça o que se pede: 3 À ação de bombear sangue dá-se o nome de sístole. A cada batimento cardíaco, o sangue corre pelas artérias e arteríolas à máxima pressão pressão sistólica. Segue-se depois uma pausa muito breve, denominada diástole, que ocorre entre os batimentos cardíacos quando a pressão é mínima. Esse período recebe o nome de pressão diastólica. Pressão arterial sistólica (PAS) é o maior valor verificado durante a aferição de pressão arterial. Exemplo: 120 x 80; onde 120 refere-se à pressão arterial sistólica e 80 refere-se à pressão arterial diastólica, ambas medidas em milímetros de mercúrio (mmhg). (Fontes: < e < Pressão_arterial_sistolica>.) 26

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