FIS-14 Mecânica I. Ronaldo Rodrigues Pela

Transcrição

1 FIS-14 Mecânica I Ronaldo Rodrigues Pela

2 Objetivos Movimento relativo Ênfase em rotação Referenciais Inerciais Não-inerciais Forças de inércia Efeitos da rotação da Terra

3 Tópicos Motivação Cinemática Cinética s

4 Tópicos Motivação Cinemática Cinética s

5 Motivação Interação spin-órbita Campo magnético (de 1 placa): Campo magnético (total): Relacionado à órbita Relacionado ao spin

6 Motivação Efeito Hall Edwin Herbert Hall 1879 Awschalow et al. Sci. Amer. (2007)

7 Motivação Efeito spin Hall Previsto por Dyakonov e Perel (1971) Dyakonov, Perel. Phys. Lett. A 35, 459 (1971). Observação experimental: 2004 Kato, Myers, Gossard, Awschalom. Science 306, 1910 (2004) Analogia com o movimento de uma bola de tênis (Efeito Magnus) Awschalow et al. Sci. Amer. (2007)

8 Motivação Transistor de Datta-Das S. Datta, B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990) Realização experimental: Koo et al, Science 325, 5947 (2009)

9 Motivação Manobras de aeronaves

10 Motivação Composição de movimentos Sistema de transmissão de um motor de avião

11 Motivação Parque de diversões Rotação da Terra

12 Tópicos Motivação Cinemática Cinética s

13 Cinemática Posição relativa

14 Cinemática Velocidade relativa

15 Cinemática Aceleração relativa Mas:

16 Tópicos Motivação Cinemática Cinética s

17 Cinética Conseguimos dizer se algo está em movimento ou repouso? Nós sempre descrevemos os movimentos a partir de um referencial da Terra?

18 Cinética A Terra é um bom referencial fixo? Aceleração do Centro da Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2 Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2

19 Cinética Transformação de Galileu Referencial S' em translação (MRU) com velocidade V no eixo x Em t = 0, as origens coincidem Quais são as coordenadas de P? Transformação de Galileu:

20 Cinética Transformação de Galileu Caso mais geral Transformação de Galileu: Supondo m' = m, a segunda Lei de Newton em S' é:

21 Cinética As leis da Mecânica são as mesmas para referenciais inerciais Referenciais inerciais = referenciais em MRU (?) não é uma boa definição Referenciais onde a 1a lei de Newton é válida Mas o que acontece quando o referencial não é inercial?

22 Cinética Consideremos um referencial em mov. de translação

23 Cinética 2a lei de Newton Força de inércia (Força de Einstein)

24 Cinética Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação Rotação: os versores i',j',k' variam no tempo

25 Cinética Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação

26 Cinética Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação Força de Einsten Força de Euler Força centrífuga Força de Coriolis

27 Tópicos Motivação Cinemática Cinética s

28 : Um bloco de massa m encontra-se em repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação q. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se m é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?

29 : m

30 O avião A está voando ao longo de uma trajetória reta, enquanto o avião B está voando ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de curvatura de 400 km. Determine a velocidade e a aceleração de A medidas pelo piloto de B. 50,0 4,00 km

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32 No instante representado, o disco com a ranhura radial está girando em torno de O com uma velocidade angular no sentido anti-horário de 4,00 rad/s que está diminuindo na taxa de 10,0 rad/s2. O movimento do cursor A é controlado separadamente, e, nesse instante: Determine os módulos da velocidade e da aceleração absolutas de A para essa posição (em relação a um referencial da Terra)

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34 q = 45,0 q = 45,0

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36 O pino A da barra articulada AC é confinado a se deslocar na ranhura giratória da barra OD. A velocidade angular de OD é 2,00 rad/s no sentido horário e é constante para o intervalo de movimento em questão. Para a posição em que q = 45,0, com AC horizontal, determine a velocidade do pino A (em relação à Terra) e a velocidade de A em relação à ranhura que gira com OD. q = 45,0 w = 2,00 rad/s

37 q = 45,0 w = 2,00 rad/s

38 O braço OA de 0,800 m para um mecanismo de controle remoto é articulado em torno do eixo horizontal x do suporte em forma de U, e o conjunto inteiro gira em torno do eixo z com uma velocidade constante N = 60,0 rpm. Simultaneamente, o braço está sendo elevado na taxa constante de = 4,00 rad/s. Para a posição onde b = 30,0, determine a velocidade e a aceleração do ponto A. Se, além do movimento descrito, o eixo vertical e o ponto O tivessem um movimento linear, por exemplo, na direção z, esse movimento alteraria a velocidade angular ou a aceleração angular de OA?

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40 : Para a configuração de cursor e manivela apresentada, desenvolva a expressão para a velocidade va do pistão (admitindo positiva para a direita) como uma função de q. Substitua l = 350 mm, w (é tal que a frequência de rotação) é 1500 rpm e r = 125 mm e calcule va numericamente como função de q. Represente graficamente e encontre seu módulo máximo e o valor correspondente de q.

41 em

42 Ciclone Perto da Florida Perto de Santa Catarina

43 Pêndulo de Foucault Spectrum Science Center - Berlin

44 Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo.

45 Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo. Considerando 24h=86400s, temos Na verdade, o período real é 86164s e a velocidade angular em módulo é

46 Um veículo experimental A viaja com velocidade constante v em relação à Terra ao longo de uma estrada de ferro ligando o norte ao sul. Determine a intensidade da aceleração de Coriolis em função da latitude q. Se a velocidade do veículo é 500 km/h, determine o módulo da aceleração de Coriolis no equador e no pólo Norte.

47 Coriolis: Equador: Pólo Norte:

48 Um objeto de massa m inicialmente em repouso é solto da superfície da Terra de uma altura pequena comparada com o raio terrestre. Mostre que após um tempo t, o objeto é desviado para o leste de

49 Desprezando termos com w2 = sobra somente a Força de Coriolis

50 : Condições iniciais:

51 : Desvio para o leste de Note que, desprezando termos da ordem de w2

52 : Para uma porção de água na superfície Formato do rio Esq Coriolis Dir V: entrando no plano do papel Peso Força trocada com outras moléculas de água

53 : Fazendo os cálculos OBS.: Este efeito também implica mais erosão na margem direita (o que já foi observado em alguns rios)

54 Mostre que, devido à rotação da Terra, o peso aparente de um objeto de massa m na colatitude l é onde R é o raio da Terra

55 Para esta figura, l é o ângulo de latitude!

56 Um rio de 2,0 km de largura corre em direção norte com uma velocidade de 5,0 km/h na latitude 45 N. De quanto a água na margem direita será mais alta que a esquerda?