Reforço Escolar MATEMÁTICA. Anos Finais do Ensino Fundamental

Transcrição

1 Reforço Escolar MATEMÁTICA 1

2 Governador de Pernambuco Eduardo Campos Vice-governador João Lyra Neto Secretário de Educação Ricardo Dantas Secretária Executiva de Gestão da Rede Cecília Patriota Secretária executiva de Desenvolvimento da Educação Ana Selva Secretário Executivo de Educação Profissional Paulo Dutra Secretário Executivo de Planejamento e Gestão Fernando Farias Gerente de Políticas Educacionais de Educação Infantil e Ensino Fundamental Shirley Malta Chefe de Unidade de Ensino Fundamental Anos Finais Rosinete Feitosa Especialistas em Matemática Deuzimar Barroso Jaelson Dantas Vilma Bezerra Endereço: Avenida Afonso Olindense, 1513 Várzea Recife-PE, CEP Fone: (81) Ouvidoria: Uma produção da Superintendência de Comunicação da Secretaria de Educação

3 Caro(a) Professor(a) A Secretaria Estadual de Educação, em 2013, inicia um trabalho direcionado ao fortalecimento das aprendizagens dos estudantes, sendo organizado em horário diverso ao seu turno regular, nos componentes curriculares de Língua Portuguesa e Matemática. Este caderno foi elaborado para subsidiar o professor em seu trabalho pedagógico. O material traz sugestões de atividades relacionadas a conteúdos e descritores que apresentam maiores dificuldades de aprendizagem aos estudantes, conforme apontam os resultados de diferentes avaliações internas e externas que vêm sendo realizadas. Foi elaborado pela equipe pedagógica da Gerência de Políticas Educacionais da Educação Infantil e Ensino Fundamental buscando situações de aprendizagem contextualizadas e pertinentes à faixa etária a que se destinam. Lembramos que é fundamental que o professor realize um diagnóstico das aprendizagens dos seus estudantes para efetuar seu planejamento e que atente para a articulação das atividades desenvolvidas com o currículo proposto, utilizando situações problematizadoras no processo de ensino e de aprendizagem. Esperamos que este Caderno auxilie a elaboração da proposta pedagógica a ser desenvolvida. Bom trabalho! Ana Selva Secretaria Executiva de Desenvolvimento da Educação Reforço Escolar MATEMÁTICA 3

4 Ação de Fortalecimento da Aprendizagem 4

5 INTRODUÇÃO O desenvolvimento de habilidades e competências compatíveis com o nível de escolaridade, obtidos na idade certa e com qualidade social é meta traçada e almejada por todos os sistemas de ensino público em nosso país. Os Parâmetros Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental e Médio, documento curricular oficial construído para orientar o processo de ensino e aprendizagem e as práticas pedagógicas desenvolvidas nas escolas de educação básica do Estado de Pernambuco, estabeleceram o mínimo que se espera que o estudante aprenda a cada ano de escolarização definido através de expectativas de aprendizagem. De acordo com os Parâmetros Curriculares de Pernambuco as expectativas de aprendizagem explicitam aquele mínimo que o estudante deve aprender para desenvolver as competências básicas na disciplina (PCMPE, 2012). Dependendo das condições de cada sala de aula essas expectativas podem ser ampliadas e ou aprofundadas. A articulação entre o Currículo de Matemática e as Políticas Educacionais desenvolvidas no âmbito das escolas públicas apresenta-se como uma ferramenta fundamental na construção de novos espaços e tempos pedagógicos que possibilitem à escola cumprir com o seu papel na formação dos estudantes da Educação Básica. As intervenções pedagógicas construídas para auxiliar os estudantes que apresentam dificuldades de aprendizagem em um ou mais eixos do Currículo de Matemática devem ser elaboradas tendo como referencial a expectativa de aprendizagem que se deseja consolidar sem, no entanto, isolar os conteúdos matemáticos. Nessa perspectiva devem promover a maior articulação possível entre os eixos do conhecimento matemático estabelecidos no currículo Geometria; Estatística e Probabilidade; Álgebra e Funções, Grandezas e Medidas; Números e Operações e entre o conhecimento matemático e as outras áreas do saber científico e cultural. As expectativas de aprendizagem apresentadas no Currículo de Matemática para o Ensino Fundamental foram estabelecidas considerando-se a necessidade de sua articulação com os sistemas de avaliação educacional em larga escala SAEB, SAEPE, ENEM, PISA, entre outros. A leitura e análise do Currículo de Matemática possibilitam a percepção da relação direta existente entre os descritores constantes nas matrizes das avaliações externas e as expectativas de aprendizagem definidas para um ou mais anos do Ensino Fundamental. O presente documento tem por objetivo apresentar subsídios que possam auxiliar as ações pedagógicas desenvolvidas nas escolas de Ensino Fundamental das Redes Públicas do Estado de Pernambuco, em especial àquelas que objetivam contribuir para a superação das dificuldades da aprendizagem em Matemática apresentadas pelos estudantes tanto nas avaliações do sistema educacional, avaliações externas, quanto nas avaliações do processo de ensino e aprendizagem do cotidiano escolar (avaliações internas). A relação direta existente entre as expectativas de aprendizagem estabelecidas no Currículo de Matemática do Estado de Pernambuco e os Descritores das Matrizes de Avaliação do SAEB e SAEPE possibilitam aos estudantes que consolidam as expectativas definidas para cada ano de escolaridade no Ensino Fundamental a construção das habilidades e competências previstas nos descritores avaliados e consequentemente o sucesso nas avaliações internas e externas. Assim sendo, o foco do trabalho pedagógico deverá ser a consolidação das expectativas de aprendizagem definidas no currículo para os Anos Finais do Ensino Fundamental. A leitura analítica do documento correspondente ao Currículo de Matemática para os anos Finais do Ensino Fundamental e dos Descritores definidos nas Matrizes de Avaliação Externa possibilita ao professor estabelecer a relação existente entre as expectativas de aprendizagem e os descritores utilizados para avaliação do sistema educacional. Essa leitura permite a observação de que conteúdos definidos para uma determinada unidade di- Reforço Escolar MATEMÁTICA 5

6 Ação de Fortalecimento da Aprendizagem dática são revisitados em outras unidades e em outros anos possibilitando a ampliação e consolidação de conceitos, relações e procedimentos, a medida que as expectativas de aprendizagem estabelecidas vão sendo aprofundadas. Na elaboração das estratégias é importante que o professor tenha clareza, além das competências específicas, das competências gerais que o ensino da matemática deve promover para cumprir o seu papel na formação integral do ser humano. Resolver problemas, criando estratégias próprias, desenvolvendo a imaginação e a criatividade é apenas uma, das várias competências gerais que o ensino de Matemática deve promover na escola básica. Estabelecer conexões entre os campos da matemática e entre esta e as outras áreas do saber, raciocinar, fazer abstrações com bases em situações concretas, generalizar, organizar e representar; comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na Matemática; utilizar a argumentação matemática apoiada em vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo, probabilístico, por analogia, plausível; utilizar as novas tecnologias de computação e de informação; desenvolver a sensibilidade para perceber as ligações da Matemática com atividades estéticas no agir humano e a beleza das construções matemáticas, desenvolver a interação com o mundo físico e a interpretação crítica dos dados da realidade física e social são tão importantes quanto à competência para resolver problemas (BCC - PE, 2008). Ao escolher as estratégias e materiais de ensino o professor deve observar sua pertinência para as aprendizagens que objetiva construir buscando, como dito anteriormente, articular os eixos do conhecimento matemático entre si e do conhecimento matemático com outras áreas do saber. As Atividades que objetivam o Fortalecimento da Aprendizagem em Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental planejadas para auxiliar os estudantes a superar dificuldades encontradas no decorrer do processo de ensino devem evitar a repetição das estratégias utilizadas no horário regular, bem como a repetição de conceitos de forma esquemática e pouco significativa que poderão levar os estudantes ao desinteresse e a desmotivação. Cabe à escola, no processo de coordenação das políticas desenvolvidas em seu interior, promover espaços de articulação entre os professores de Matemática e os professores responsáveis pelas atividades complementares para que o planejamento dessas atividades contemplem os eixos do currículo a partir das expectativas de aprendizagem que apresentam maior fragilidade observando-se os resultados do SAEPE, SAEB e os resultados das avaliações internas que estão sendo sistematizados através das fichas de monitoramento pedagógico dos conteúdos de Matemática. As situações propostas pelo professor, nas atividades complementares devem considerar que na elaboração de estratégias e na resolução de problemas os estudantes estabelecem processos cognitivos importantes não desenvolvidos por meio de um ensino baseado na memorização sem compreensão e que a utilização de atividades lúdicas e de materiais concretos são ações necessárias para tornar a aula atrativa e motivar a participação dos estudantes. Considerando-se que a motivação dos estudantes é uma importante ferramenta no processo de construção das aprendizagens, o professor deve buscar, nas atividades complementares, estratégias e materiais de ensino diferenciados. Nesse contexto, a utilização de jogos matemáticos e a resolução de problemas devem ser privilegiados como ferramentas de ensino. Os jogos matemáticos englobando jogos que envolvem disputas, quebra cabeças de montagem ou movimentação de peças, desafios, enigmas, paradoxos, formulados em linguagem do cotidiano e que requeiram raciocínio lógico para serem desvendados (PCM-PE, 2012). Jogos conhecidos podem ser adaptados, ampliados, reelaborados para atender as necessidades e especificidades do objeto que se pretende ensinar. A leitura e interpretação de textos matemáticos encontrados em jornais e revistas podem motivar o interesse do estudante devendo integrar as atividades ofertadas nas atividades complementares. Na Resolução de problemas há de se observar a importância da utilização de várias categorias de problemas: problemas de aplicação, problemas de pesquisa aberta, situações problema, como também a oferta de exercícios de reconhecimento e exercícios algorítmicos, que apesar do nome, são 6

7 categorizados por Butts¹, como integrantes da Resolução de Problemas (WACHILISKI, 2007). A resolução de problemas proposta a partir da disputa entre duas pessoas ou entre pares apresentase como uma excelente alternativa para motivar os estudantes a buscarem estratégias para solucioná-los. Na análise das estratégias (erros e acertos) apresentadas aos colegas pelos próprios estudantes, o professor tem em suas mãos um momento rico para, a partir da discussão coletiva, promover a elaboração/reelaboração e/ou consolidação de modelos, conceitos, relações, algoritmos. Nessa perspectiva as questões do banco de dados do ENEM e da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas OBMEP, questões de acesso público, podem, ao serem utilizadas como ferramentas de apoio nas atividades propostas, contribuir significativamente para a familiarização dos estudantes com itens de avaliação externa, uma vez que o banco de dados do SAEPE e SAEB não é de livre acesso, bem como estimular o aumento do interesse na participação destes estudantes na OBMEP e no ENEM. Cabe ressaltar que a utilização requer do professor a leitura, análise e escolha prévias das questões e, quando necessário sua ampliação e/ou reelaboração para adequação às expectativas de aprendizagem que se deseja consolidar. Os Cadernos de Atividades do GESTAR II e do Aprender Mais correspondem à outra importante fonte de pesquisa para auxiliar o professor no planejamento das atividades complementares. Esses cadernos apresentam atividades e problemas relacionados a diversos eixos do conhecimento matemático, que podem ser utilizados da forma como são apresentados ou reelaborados pelo professor para atendimento de seus objetivos e estratégias de ensino. O planejamento dos comandos para a execução das atividades, a reelaboração de problemas e itens, a adequação de jogos, a leitura de informações jornalísticas possibilitam as discussões com o eixo, o conteúdo e as expectativas de aprendizagem que se pretende desenvolver. Aliado às estratégias que possibilitem a aprendizagem de forma lúdica (desafios, quebra cabeças, dobraduras, recorte e colagem, construções em malhas quadradas, triangulares, jogos, etc.) faz-se necessário a oferta de um período para discussão das atividades que apresentam dificuldades por parte dos estudantes e que foram propostas durante as aulas do período regular. O tempo destinado ao estudo dessas atividades pode ser otimizado pelo professor a partir de estratégias que promovam uma maior interação entre os estudantes que se encontram em diferentes estágios na construção do conhecimento matemático na perspectiva da utilização do conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal, de Vigotsky. Segundo Vigotsky há um determinado estágio no desenvolvimento, denominado por ele de nível de desenvolvimento proximal, no qual o indivíduo que ainda não conseguem realizar uma determinada atividade sozinho pode fazê-la com a ajuda de uma adulto ou de companheiros mais capazes. A zona de desenvolvimento proximal corresponde à distância entre o nível de desenvolvimento real, determinado pela resolução independente de problemas e o nível potencial determinado através da solução de problemas a partir da interação com o outro (Oliveira, 1993). Assim a organização de grupos que promovam, em primeiro plano, a interação dos estudantes, auxiliada pela mediação desenvolvida pelo professor consolida-se como uma estratégia interessante para a promoção do estudo das atividades cujas dificuldades de aprendizagem foram apresentadas por parte dos estudantes. A seguir são apresentadas, algumas sugestões de atividades, jogos, desafios, problemas não convencionais e itens do ENEM e da OBMEP que podem ser utilizados nas intervenções dos professores, de acordo com estratégias previamente estabelecidas articuladas às expectativas de aprendizagem que se pretende consolidar. 1. Butts, citado por Marcelo Wachiliski, classifica em seu artigo Formulando Problemas Adequadamente, os problemas em 5 tipos. Esse trabalho de Butts trata a Resolução de Problemas numa perspectiva da Educação matemática. Reforço Escolar MATEMÁTICA 7

8 Ação de Fortalecimento da Aprendizagem 8

9 EIXO TEMÁTICO: GEOMETRIA/GRANDEZAS E MEDIDAS/NÚMEROS E OPERAÇÕES JOGO: TANGRAM O tangram, figura abaixo, é um jogo de origem chinesa formada por 7 peças: 2 triângulos grandes, 2 triângulos pequenos, 1 triângulo médio, 1 quadrado e 1 paralelogramo. d) Recobrir o triângulo grande com o quadrado e os dois trângulos pequenos. e) Recobrir o triângulo grande com o paralelogramo e os dois triângulos pequenos. f) Recobrir o triângulo grande com o triângulo médio e os dois triângulos pequenos. Comparando as atividades c), d), e e), o que podemos deduzir? II PARTE Construção de figuras geométricas usando as peças do tangram: a) Construir um quadrado com dois triângulos. b) Construir um quadrado com um triângulo grande, o paralelogramo e dois triângulos pequenos. c) Construir um quadrado com um triângulo grande, o paralelogramo e dois triângulos pequenos. d) Construir um quadrado com um triângulo grande, o triângulo médio e dois triângulos pequenos. Comparabdo as atividades b), c), e d), o que podemos deduzir? III PARTE Determinação de áreas construídas com as peças do tangram. Considere o quadrado que compõe uma das 7 peças do Tangram. Sendo u a unidade de medida do lado, e u² a medida da área desse quadrado: I PARTE Utilização das peças do tangram para recobrir figuras: a) Recobrir o quadrado com dois triângulos pequenos. b) Recobrir paralelogramo com dois triângulos pequenos. c) Recobrir o trângulo médio com dois triângulos pequenos. Comparando as atividades anteriores, o que podemos deduzir? Justifique. a) Qual é a área de cada uma das peças desse tangram? b) Com peças do tangram, construir um paralelogramo que tenha área igual a 1 u². c) Com peças do tangram construir um paralelogramo que tenha área igual a 4 u². d) Com peças do tangram construir um retângulo que tenha área igual a 2 u². e) Com peças do tangram construir um retângulo que tenha área igual a 4 u². f) Construir um trapézio com peças do tangram que tenha área igual a 3 u². Reforço Escolar MATEMÁTICA 9

10 IV PARTE Estabelecimento do percentual da área correspondente a cada peça do tangram. Considere o quadrado construído com as 7 peças do tangram. Se a peça, triângulo médio, corresponde a 12,5% do quadrado construído, determine o percentual correspondente as outras peças, quando comparadas ao quadrado construído. Descreva seu raciocínio para identificar o percentual solicitado. Observação: Outras atividades podem ser exploradas a partir das que foram propostas, como por exemplo, entre outras, a identificação da fração que cada peça representa em relação ao quadrado formado com as sete peças. Segundo Smole (2001), Alguns problemas são mais favoráveis à problematização que outros; no entanto, depende do professor conhecer o potencial do problema para encaminhar os questionamentos de acordo com seus objetivos e o envolvimento dos alunos. Um exemplo é o problema a seguir que, além de ter várias soluções, pode transformarse em novos problemas interessantes com a alteração de alguns de seus dados. FONTE: Atividades adaptadas do Livro Aprender Mais SEE/PE EIXO TEMÁTICO: NÚMEROS E OPERAÇÕES / COMBINATÓRIA Preencher as quadrículas da figura abaixo, usando os algarismos de 1 a 9, sem repeti-los, de tal modo que a soma dos números na horizontal, vertical e diagonal do quadrado seja 15. passo da resolução de um problema: a compreensão do que é dado e do que é pedido. A seguir, procede-se a análise da solução, questionando-se: Ação de Fortalecimento da Aprendizagem 10 QUADRADO MÁGICO Em geral, as pessoas buscam imediatamente a solução por tentativas. Porém, como o enunciado é propositadamente impreciso, algumas pessoas não usam todos os números de 1 a 9, repetindo alguns deles; outras demoram a compreender o que foi pedido. Nesse momento, surge a necessidade de esclarecer o enunciado de modo que todos trabalhem no mesmo problema. Salienta-se, assim, o primeiro Esta é a única solução? Como ela foi encontrada? O que ela tem de característica? Muitos alunos dizem que a solução não é única e apresentam outras:

11 O importante é que, ao final da discussão, todos observem que as características das respostas são: o número 5 ocupa o centro do quadrado e, uma vez que esse número esteja colocado, os outros se encaixam; os números pares ocupam os cantos do quadrado e os ímpares estão nas casas intermediárias; dado qualquer um desses quadrados, fica fácil obter os outros, fazendo-se trocas convenientes de posições (rotação dos lados do quadrado). É possível discutir o próprio problema proposto, perguntando-se: Multiplique os números da primeira linha por 2. O quadrado continua sendo mágico? Por que? Se multiplicarmos os números das linhas por 5, o que acontecerá com esse quadrado? Qual será sua soma? Ele será mágico? Multiplique cada número do quadrado por uma mesma quantidade. O que acontece com a soma? Ele continua sendo um quadrado mágico? Isto também acontece com as demais operações? Cabe ainda questionar: É possível construir quadrados mágicos com outros números? imprecisas e pouco satisfatórias. Um exemplo é construir um quadrado mágico usando os algarismos de 0 a 8 sem repeti-los: O que deve ficar claro é a criação de novas questões a partir de uma situação simples, levando a perguntas que talvez não possam ser respondidas em uma abordagem inicial, mas que podem ser retomadas mais tarde. O professor pode notar que este é um problema que por si só solicita uma estratégia para sua resolução que não é o algoritmo. Ele pode ser um problema de investigação se o professor, através da sua atitude, da sua postura frente ao problema, elabora novas perguntas que conduzem o aluno à busca por novas soluções. Fonte: Trechos extraídos do livro de SMOLE, Kátia S. Ler, escrever e resolver problemas - Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, É interessante observar que a resposta é sim e que as justificativas, quando solicitadas, são EIXO TEMÁTICO: GEOMETRIA / GRANDEZAS E MEDIDAS Existem 11 possíveis soluções para a planificação de um cubo. As três figuras abaixo são planificações distintas do cubo. a) Mostre através de dobradura que as três planificações acima são realmente planificações de um cubo. Sugestão: Utilize tesoura e fita adesiva. 1) 2) 3) Reforço Escolar MATEMÁTICA 11

12 b) Utilizando a malha quadriculada encontre as outras 8 possíveis planificações do cubo (colorindo, recortando e montando). Observação: O professor através desta atividade poderá trabalhar entre outros os seguintes conceitos: vértices, arestas, faces, propriedades do sólido, relação de Euler, volume e área da superfície de um cubo. EIXO TEMÁTICO: ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA/ GEOMETRIA Dado no papelão Num dado comum, a soma dos pontos de duas faces opostas é sempre 7. É possível construir um dado comum dobrando e colando uma das peças de papelão a seguir. Que peça é essa? d) Ação de Fortalecimento da Aprendizagem 12 a) b) c) e) Observação: A apresentação das estratégias utilizadas pelos estudantes para solucionar a questão acima, a discussão das características que tornam impossível os itens A, B, D e E serem solução do problema são ações que enriquecem e otimizam o trabalho com a questão. Após as discussões mencionadas ela pode ser reformulada solicitando-se aos estudantes, por exemplo, que a partir das planificações conhecidas do cubo (modelo matemático

13 do dado), apresentem uma ou mais configurações que resolvam o problema. O Banco de Questões da OBMEP de fácil acesso através do site tanto às questões/problemas como às suas resoluções, conforme dito anteriormente, pode auxiliar significativamente o trabalho docente nas atividades para fortalecimento da aprendizagem em Matemática à medida que essas questões possam ser apresentadas como desafio aos estudantes, através de jogos de disputa estrategicamente organizados. O jogo/atividade poderá envolver a resolução de uma ou mais questões de acordo com o conteúdo e as expectativas que se deseja trabalhar. O professor, na escolha das questões, deverá observar: O eixo do conhecimento matemático predominante na questão; Quando for apresentada mais de uma questão, as possibilidades de articulação entre os eixos do conhecimento matemático que as norteiam; As expectativas de aprendizagem e os descritores que poderão ser desenvolvidos, fortalecidos ou consolidados; A atividade deverá suscitar, além da resolução e identificação do vencedor ou vencedores, principalmente, a discussão coletiva das estratégias utilizadas para resolução, incluindo, quando pertinente, a discussão de estratégias que possam ter induzido ao erro. A discussão dessas estratégias podem auxiliar o estudante a não cometer o mesmo erro ao tentar resolver problemas semelhantes no futuro. Escolha de questões que possibilitem através de sua reformulação ou ampliação articular dois ou mais eixos do conhecimento matemático. A seguir são apresentadas, para ilustração do trabalho proposto, algumas questões da OBMEP. Solicita-se aos professores a escolha de duas ou mais para análise e organização de acordo com a sugestão proposta. 1. Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas são de 25 centavos. Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem? a) 16 b) 18 c) 19 d) 20 e) A figura mostra parte de uma tira retangular de papel dividida em quadradinhos numerados a partir de 1. Quando essa tira é dobrada ao meio, o quadradinho com o número 19 fica em cima do que tem o número 6. Quantos são os quadradinhos? a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) A figura mostra uma reta numerada na qual estão marcados pontos igualmente espaçados. Os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos números e. Qual é o número que corresponde ao ponto C? a) b) c) d) e) 1 Reforço Escolar MATEMÁTICA 13

14 11. A balança da figura está equilibrada. Os copos são idênticos e contêm, ao todo, 1400 gramas de farinha. Os copos do prato da esquerda estão completamente cheios e os copos do prato da direita estão cheios até metade de sua capacidade. Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio? 18. Cada face de um cubo está dividida em quatro quadrados coloridos de amarelo, azul ou vermelho, de modo que quaisquer dois quadrados com um lado comum têm cores diferentes. A figura ao lado mostra uma planificação desse cubo, com a indicação das cores de quatro quadrados. Quais são as cores dos quadrados indicados com 1 e 2, respectivamente? a) 50 b) 125 c) 175 d) 200 e) 250 Fonte: a) vermelho e azul b) azul e azul c) azul e amarelo d) vermelho e vermelho e) vermelho e amarelo Fonte: Ação de Fortalecimento da Aprendizagem 4. A professora Luísa observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos dessa turma? a) 24 b) 37 c) 40 d) 45 e) Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na fi gura. Um desses triângulos foi construído com 135 palitos de fósforo. Quantos palitos formam o lado desse triângulo? a) 6 d) 9 b) 7 e) 10 c) 8 Outro importante recurso para o trabalho pedagógico de fortalecimento da aprendizagem em Matemática e familiarização dos estudantes com itens de avaliações externas é a utilização do Banco de Questões propostas nas avaliações do ENEM. O livre acesso aos itens utilizados em todas as versões desse exame, diferentemente das questões do SAEB e SAEPE, fornece aos professores um rico material de apoio para planejamento de suas aulas. É importante ressaltar que das 45 questões da prova Matemática e suas Tecnologias, apresentadas no ENEM 2011, mais de 50% podem ser solucionadas com conhecimento adquiridos nos. Sugere-se o trabalho com essas questões nos moldes apresentados para o trabalho com os itens da OBMEP. Para ilustrar a afirmação são apresentadas, a seguir, questões/problemas extraídos do ENEM/2011 que podem ser propostos aos estudantes dos. Esses problemas com a organização sugerida anteriormente poderão otimizar as ações que objetivam fortalecer e consolidar as expectativas de aprendizagem definidas para o Ensino Fundamental. 14

15 (QUESTÃO 136) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. (QUESTÃO 138) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa? Nessa condição, o dono da oficina terá de comprar o pistão de diâmetro: a) 68,21 mm. b) 68,102 mm. c) 68,02 mm. d) 68,012 mm. e) 68,001 mm. Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêmse, respectivamente, a) 0,23 e 0,16. b) 2,3 e 1,6. c) 23 e 16. d) 230 e 160. e) e (QUESTÃO 137) O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por relógio de luz, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: A medida é expressa em kwh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. a) 2614 d) 3725 b) 3624 e) c) 2715 (QUESTÃO 141) Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos. Cinco dias após o início desse caos todo o espaço aéreo europeu acima de metros estava liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pésestavam liberados. Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias após o início do caos? a) 3390 pés b) 9390 pés c) pés d) pés e) pés (QUESTÃO 142) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá contruí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cer- Reforço Escolar MATEMÁTICA 15

16 Ação de Fortalecimento da Aprendizagem car a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. (QUESTÃO 143) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a Km. Um estudante, ao analisar duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de a) 1 : 250. b) 1 : c) 1 : d) 1 : e) 1 : (QUESTÃO 145) Café no Brasil O cosumo atingiu o maio nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras. Veja. Ed. 2158, 31 mar Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 ml de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em foi consumido no ano anterior. do que De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010? a) 8 bilhões de litros. d) 40 bilhões de litros. b) 16 bilhões de litros. e) 48 bilhões de litros. c) 32 bilhões de litros. (QUESTÃO 147) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? a) 4,8 e 11,2 d) 28,0 e 12,0 b) 7,0 e 3,0 e) 30,0 e 70,0 c) 11,2 e 4,8 (QUESTÃO 148) Uma equipe de pesquisa do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: Dia do Mês Temperatura (em ºC) 1 15, , , , , , , ,

17 Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a a) 17 C, 17 C e 13,5 C. b) 17 C, 18 C e 13,5 C. c) 17 C, 13,5 C e 18 C. d) 17 C, 18 C e 21,5 C. e) 17 C, 13,5 C e 21,5 C. (QUESTÃO 150) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009: (QUESTÃO 149) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano. Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa. Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas. Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado. Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas. Uma garrafa de espumante serve três convidados. Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um. Quantidade certa de alimentos e bebidas evida o desperdício da ceia. Jornal Hoje, 17 dez (adaptado). Um anfitrião decidiu seguir essas medidas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca o anfitrião deverá dispor de Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região? a) 14,6% b) 18,2% c) 18,4% d) 19,0% e) 21,0% (QUESTÃO 155) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: Acesso em: 26 abr (adaptado). a) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. b) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante. c) 75 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. d) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante. e) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é a) y = 4 300x b) y = x c) y = x d) y = x e) y = x Reforço Escolar MATEMÁTICA 17

18 (QUESTÃO 156) A tabela compara o consumo mensal em kwh, consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco. Como fica a tarifa Residencial Cons. Mensal (kwh) Baixa Renda Cons. Mensal (kwh) Antes R$ 71,04 R$ 93,87 R$ 177,60 R$ 253,72 Antes R$ 3,80 R$ 11,53 R$ 14,84 R$ 19,31 R$ 32,72 Diário de Pernambuco. 28 abr (adaptado). Depois R$ 64,75 R$ 85,56 R$ 161,86 R$ 231,24 Depois R$ 3,35 R$ 10,04 R$ 12,90 R$ 16,73 R$ 28,20 Economia R$ 8,29 R$ 8,32 R$ 15,74 R$ 22,48 Economia R$ 0,45 R$ 1,49 R$ 1,94 R$ 2,59 R$ 4,53 Fonte: Celpe Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kwh e o outro do tipo residencial que gastou 185 kwh. A diferença entre ps gastos desses consumidores com 1kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de a) R$ 0,27. d) R$ 0,34. b) R$ 0,29 e) R$ 0,61. c) R$ 0,32. Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é a) b) c) (QUESTÃO 160) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ ,00 por Km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ ,00, enquanto a segunda cobrou R$ ,00 por Km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ ,00. empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? d) e) Ação de Fortalecimento da Aprendizagem 18 (QUESTÃO 159) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das Ilhas de calor da região, que deveriam ser inferiores a 31º C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico: < a) 100n = 120n b) 100n = 120n c) 100(n + 350) = 120(n + 150) d) 100(n ) = 120(n ) e) 350(n ) = 150(n ) (QUESTÃO 163) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de W consome 4,8 kw por hora. Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kw? c) 0,8 b) 1,6 c) 5,6 d) 11,2 e) 33,6

19 (QUESTÃO 164) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil Km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponível em: Acesso em: 23 abr Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga em habitantes por Km 2. a) 250 d) 0,25 b) 25 e) 0,025 c) 2,5 a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. Datas da vacinação 8 a 19 de março 22 de março a 2 de abril 5 a 23 de abril 24 de abril a 7 de maio 10 a 21 de maio Público-alvo Trabalhadores de saúde e indígenas Portadores de doenças crônicas Adultos saudáveis entre 20 e 29 anos Populaçao com mais de 60 anos Adultos saudáveis entre 30 e 39 anos Quantidade de pessoas vacinadas Disponível em: Acesso em: 26 abr (adaptado). Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é (QUESTÃO 165) O gráfico mostra a velocidade da conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI) Até 256 kbps % domicílios segundo a velocidade de conexão à internet Entre 256 e 1 Mbps De 1 Mbps a 2 Mbps Entre 2 Mbps e 4 Mbps De 4 Mbps a 8 Mbps Acima de 8 Mbps Não sabe/ Não responde Disponível em: Acesso em: 28 abr (adaptado). Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio? a) 0,45 d) 0,22 b) 0,42 e) 0,15 c) 0,30 (QUESTÃO 166) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização deve mudar, no país, a história da epidemia. Com a) 8%. d) 12%. b) 9%. e) 22%. c) 11%. (QUESTÃO 167) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é: a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. Reforço Escolar MATEMÁTICA 19

20 (QUESTÃO 169) A figura apresenta informações bimétricas de um homem (Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a escala de obesidade foi deseanvovida a fórmula que permite verficar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresenta com IMC = m/h 2, onde m é a massa em quilogramas e h é altura em metros. DUILIO SABA Idade Altura Peso Peso ideal O PERFIL DOS NOVOS CORREDORES 50 anos 1,88 metro 96,4 quilos 94,5 quilos SANDRA TESCARINI Idade Altura Peso Peso ideal 42 anos 1,70 metro 84 quilos 77 quilos No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos. ESCALA DE ÍNDICE DE MASSA CORPORAL Categorias IMC (Kg/m 2 ) Desnutrição abaixo de 14,5 Peso abaixo do Normal 14,5 a 20 Peso normal 20 a 24,9 Sobrepeso 25 a 29,9 Obesidade 30 a 39,9 Obesidade móbida igual ou acima de 40 Nova Escola. N 172, maio (QUESTÃO 171) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo. Época. 26 abr (adaptado). Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção. De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a a) 4 mil. b) 9 mil. c) 21 mil. d) 35 mil. e) 39 mil. (QUESTÃO 172) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Ação de Fortalecimento da Aprendizagem A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada uma das pessoas se posiciona na Escala são a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso. b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando ambos na categoria de sobrepeso. c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso. d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria de peso normal. e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria de peso normal. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas respomderam NÃO à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190 e) Mais de

21 (QUESTÃO 173) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima de K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes (QUESTÃO 176) O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos. O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro. Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque abril São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado). Disponível em: Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de luminosidade? a) vezes a luminosidade do Sol. b) vezes a luminosidade do Sol. c) vezes a luminosidade do Sol. d) vezes a luminosidade do Sol. e) vezes a luminosidade do Sol. Esse gráfico foi utilizado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio do PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais. Segundo o gráfico o período de quedas aconteceu entre os anos de a) 1998 e b) 2001 e c) 2003 e d) 2003 e e) 2003 e (QUESTÃO 175) Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos de saída de ar de um escritório com várias salas. Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações. Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos a) K, I e F. d) K, J, H, I, G, L e F. b) K, J, I, G, L e F. e) K, L, G, I, H, J e F. c) K, L, G, I, J, H e F. No ensino da Matemática através da resolução de problemas, segundo Smole (2001), é importante a apresentação, pelo professor, também, de problemas que fornecem excesso de dados e problemas sem solução. O trabalho com problemas sem solução rompe com a concepção de que os dados apresentados devem ser usados na sua resolução e de que todo problema tem solução. O trabalho com problemas que apresentam excesso de dados, por sua vez, rompe com a crença de que um problema não pode permitir dúvidas e de que todos os dados do texto são necessários para sua resolução. Além disso, evidencia ao aluno a importância de ler, fazendo com que aprenda a selecionar dados relevantes para a resolução de um problema. Muitas pesquisas afirmam que, quando os professores enfatizam a resolução de problemas em suas aulas de Matemática, os estudantes tendem a apresentar desempenhos melhores. O profes- Reforço Escolar MATEMÁTICA 21

22 sor, enquanto mediador no processo de ensino e aprendizagem pode, ao definir suas estratégias de ensino, otimizar o processo de construção do conhecimento pelos estudantes. É importante ressaltar, no entanto, que as estratégias escolhidas, quaisquer que sejam, serão mais eficazes a medida em que permitam aos estudantes analisar situações, levantar hipóteses sobre elas, testar suas hipóteses e validá-las. Objetivando facilitar a consulta e o estabelecimento das relações entre as expectativas de aprendizagem definidas no Currículo Matemática e os descritores do SAEP apresentam-se, nos Anexos, de forma resumida, esses descritores. Ação de Fortalecimento da Aprendizagem 22

23 SAEPE: Tema Geometria / PCM: Eixo Geometria Anexos Por meio dos conceitos geométricos, o estudante adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por isso esses conceitos são considerados importantes no currículo de Matemática. Reconhecer figuras geométricas planas ou espaciais por meio de suas definições e da identificação de algumas propriedades são habilidades que os estudantes devem adquirir até o final do Ensino Fundamental. FONTE: I. Geometria D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE MATEMÁTICA - 8 a SÉRIE/9 O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL TEMAS E SEUS DESCRITORES Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo. Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo. MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE MATEMÁTICA - 8 a SÉRIE/9 O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. FONTE: II. Grandezas e Medidas TEMAS E SEUS DESCRITORES D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. I. Geometria D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas. D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. SAEPE: Identificar Grandezas propriedades comuns e Medidas e diferenças entre / figuras PCM-PE: bidimensionais Eixo e tridimensionais, Grandezas relacionando-as e Medidas com suas D15 D2 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. planificações. III. Números e Operações/Álgebra e Funções D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. Até D16 o término Identificar a do localização Ensino de Fundamental, números inteiros o na estudante reta numérica. deve reconhecer que o processo de medir implica a D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. escolha D17 Identificar uma a unidade localização padronizada de números racionais que na tenha reta numérica. a mesma natureza da grandeza a ser medida; reconhecer Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras que D18 D5 medir Efetuar uma cálculos grandeza com números é compará-la inteiros, envolvendo com outra as operações tomada (adição, como subtração, unidade. multiplicação, Para isso, divisão, é necessário potenciação). conhecer as unidades Resolver problema padronizadas com números de naturais, comprimento, envolvendo superfície diferentes significados e volume, das além operações de transformar (adição, subtração, uma multiplicação, unidade de poligonais usando malhas quadriculadas. D19 D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. medida divisão, de comprimento, potenciação). de superfície e de volume em outra, compreendendo a relação existente entre Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando essas D20 D7 transformações Resolver problema com e o números sistema inteiros decimal. envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida D8 D22 Identificar cada ângulo fração interno como representação nos polígonos que regulares). pode estar associada a diferentes significados. D23 D9 Resolver problemas utilizando relações frações métricas equivalentes. no triângulo retângulo. MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE D10 Reconhecer Resolver problema as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando D24 MATEMÁTICA utilizando razões trigonométricas - 8 a SÉRIE/9no O triângulo ANO DO retângulo. ENSINO FUNDAMENTAL a existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos. D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos TEMAS e E algumas SEUS de DESCRITORES suas relações. D25 II. I. Geometria Grandezas Efetuar e Medidas cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D26 D12 Resolver Identificar problema a localização/movimentação com envolvendo números o cálculo racionais de objeto de envolvendo perímetro em mapas, de as figuras operações croquis planas. e outras (adição, representações subtração, multiplicação, gráficas. divisão, potenciação). D27 D13 Resolver Identificar problema propriedades que envolvendo envolva comuns o porcentagem. cálculo e diferenças da área de entre figuras figuras planas. bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas D2 D28 D14 Resolver planificações. problema que envolvendo envolva noções variação de proporcional, volume. direta ou inversa, entre grandezas. D29 D15 D3 Resolver Identificar problema uma propriedades equação utilizando de ou triângulos inequação relações pela entre do 1º comparação diferentes grau que unidades expressa de medidas um de medida. problema. de lados e ângulos. FONTE: D30 D4 III. Números Resolver Identificar e Operações/Álgebra problema relação entre que envolva quadriláteros e Funções equação por do meio 1º grau. de suas propriedades. D31 D16 Identificar Reconhecer a a equação localização conservação do de 2º números ou grau modificação que inteiros expressa de na um medidas reta problema. numérica. dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras D5 D32 D17 Resolver Identificar poligonais problema a usando localização malhas que envolva de quadriculadas. números equação racionais do 2º na grau. reta numérica. D33 D18 D6 Identificar Efetuar Reconhecer cálculos a ângulos expressão com como números algébrica mudança inteiros, que expressa de envolvendo direção uma ou regularidade giros, as operações identificando observada (adição, ângulos subtração, em sequências retos multiplicação, e não-retos. de números divisão, ou figuras potenciação). (padrões). D34 Identificar Resolver Reconhecer problema um que sistema as com imagens de números equações de uma naturais, do 1º figura grau envolvendo construída que expressa diferentes por um uma problema. significados transformação das operações homotética (adição, são semelhantes, subtração, multiplicação, identificando D19 D7 Reforço Escolar MATEMÁTICA 23