Palavras-chave: Ensino de Matemática. Registros de Representação Semiótica. Práticas docentes.

Transcrição

1 CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA Marcília Chagas Barreto Dra. Universidade Estadual do Ceará Bárbara Pimenta de Oliveira Ma. Universidade Estadual do Ceará Resumo Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de dissertação e teve como objetivo investigar a prática docente de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Teve-se como lócus e sujeitos da pesquisa uma Escola Municipal de Fortaleza e dois professores dos 4º e 5º anos. Como instrumentos de coleta de dados utilizaram-se os diários de observações das aulas dos docentes. A Teoria dos Registros de Representação Semiótica foi utilizada como embasamento teórico para a análise e caracterização das práticas em Matemática. Interessou-nos observar se as práticas dos professores contemplavam alguns elementos apontados pela teoria como fundamentais a aprendizagem matemática, como: a diversidade de registros de representação, a coordenação entre registros e o favorecimento de atividades de tratamento e conversão. Encontramos uma realidade de prática docente já apontava na literatura, nas quais os professores encontram-se presos à modelos tradicionais de ensino de Matemática, sendo norteadas prioritariamente pelo livro didático. A diversidade de registros aparece nas aulas de ambos por estar presente no material didático, no entanto ainda é pouco explorada pelos docentes. O registro mais explorado é o aritmético. As atividades de tratamento ainda são enfatizadas, através dos algoritmos das operações. Contudo, em uma das práticas observadas já constatamos a presença das atividades de conversão, mesmo que em menor frequência assim como uma preocupação em utilizar outros registros (desenho, língua materna, tabela e gráfico) para abordar os conteúdos matemáticos, promovendo uma discreta coordenação entre eles. Este estudo aponta para a necessidade de investigação no âmbito da formação continuada de professores que ensinam Matemática. Ressalta-se a importância dessa investigação no sentido de que é da prática docente que emerge a construção de novos saberes docentes, assim como a (re)significação das práticas por parte dos professores. Palavras-chave: Ensino de Matemática. Registros de Representação Semiótica. Práticas docentes. Introdução Os dados do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) têm evidenciado que o aprendizado dos alunos em Matemática na Educação Básica está abaixo do que seria aceitável (INEP 1, 2011). Essa lacuna na aprendizagem matemática de alunos da Educação Básica brasileira já vinha sendo apontada desde a década de 90 pelos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (BRASIL, 1997). 1 Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira

2 Nesse contexto, a pertinência de investigações voltadas para as observações das práticas de professores quanto ao ensino de Matemática nos parece evidente, podendo colaborar para a superação das lacunas existentes na formação docente. Registra-se um volume expressivo de pesquisas recentes na área de Educação Matemática, que analisam a realidade cearense, como os trabalhos de Sousa (2009); Sousa, Barreto (2009); Silva (2011); Barreto, Maia, Santana (2011); Santana (2012). Teve-se como aporte teórico para direcionar nosso olhar sobre a prática docente, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS). Esta caracteriza -se como um estudo de abordagem cognitiva que se volta para a análise da importância dos registros de representação semiótica para a aprendizagem em Matemática. A ideia de representação semiótica é entendida como produções constituídas pelo emprego de signos, utilizadas para expressar, objetivar e tratar as representações mentais, isto é, o conjunto de concepções de um indivíduo acerca de um objeto ou situação. E a utilização das representações semióticas é intrínseca à atividade matemática (DUVAL, 2009). De acordo com Duval (2003, 2009, 2011), as representações semióticas têm papel fundamental na aprendizagem da Matemática devido ao caráter abstrato dos objetos matemáticos. Estes só são acessíveis através de suas diferentes representações. Ele acrescenta, ainda, que para os conceitos serem efetivamente apreendidos, faz-se necessário que o sujeito desenvolva não somente a capacidade de representar ideias e conceitos em linguagem simbólica, mas principalmente sua capacidade de mobilizar simultaneamente ao menos dois registros de representação semiótica coordenando-os de forma natural (DUVAL, 2003). O apoio nessa teoria nos oferece contribuições significativas tanto em aspectos conceituais, para que se entenda como se dá a aquisição do pensamento matemático, como metodológicos, possibilitando a reflexão acerca das maneiras de ensinar, no sentido de encontrar alternativas concretas para o ensino de Matemática. Em outras palavras, encontramos nessa teoria elementos que fundamentam tanto as aprendizagens matemáticas, como para refletir-se sobre o ensino da referida disciplina. Diante do contexto exposto, esta pesquisa pretendeu responder às seguintes questões: Como se caracteriza a prática dos docentes envolvidos na pesquisa, no que diz respeito ao ensino de Matemática? Que possibilidades e/ou dificuldades são percebidas pelos professores em sala de aula para o ensino de Matemática? Como são utilizadas as representações semióticas no trabalho docente com a Matemática? Que contribuições a TRRS pode ter para (re) pensar o ensino de Matemática? Feitos esses questionamentos, 01491

3 teve-se como objetivo desse estudo a caracterização das práticas docentes em Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental tomando por base elementos da TRRS. A Teoria dos Registros de Representação Semiótica: pressupostos teóricos e metodológicos para o ensino de Matemática Desenvolvida por Raymond Duval, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS) tem sido bastante difundida no Brasil e muito tem contribuído para pesquisas no âmbito da Didática da Matemática nas últimas décadas. A partir de uma abordagem cognitiva, o autor procurou entender o funcionamento cognitivo do sujeito, destacando atividades essenciais para a aprendizagem matemática. Duval atribui papel de destaque às representações semióticas para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Para Duval (2011, p.23), as representações [...] estão no lugar dos objetos ou os evocam quando esses não são imediatamente acessíveis. Em outras palavras, a apreensão de qualquer conceito está vinculada à noção de representação. Na Matemática, as representações ganham relevo, pois estas não mais estão apenas relacionadas com a função de comunicar ou evocar algo, mas aparecem atreladas ao próprio desenvolvimento da atividade matemática. Nesse contexto, as representações semióticas são entendidas como produções constituídas pelo emprego de signos, utilizadas para expressar, objetivar e tratar as representações mentais, isto é, o conjunto de concepções de um indivíduo acerca de um objeto ou situação (DUVAL, 2003). Ainda sobre o conhecimento matemático, Damm (2008, p. 167) enfatiza as ideias defendidas por Duval quando afirma que [...] em matemática toda a comunicação se estabelece com base em representações, os objetos a serem estudados são conceitos, propriedades, estruturas, relações que podem expressar diferentes situações, portanto, para o seu ensino precisamos levar em consideração as diferentes formas de representação de um mesmo objeto matemático. As representações semióticas possuem três funções que as diferenciam dos outros tipos de representação, são elas: a comunicação, a objetivação e o tratamento. A função de comunicação permite que o sujeito externe sua representação mental, deixando claro ao interlocutor a sua percepção conceitual acerca de um determinado objeto, em um dado momento. Segundo Sousa (2009, p. 6), [...] A não utilização da representação para a comunicação tornaria inviável qualquer troca de conhecimento. A função de objetivação consiste em o sujeito utilizar as representações para tornar claro 01492

4 para si próprio o conceito com o qual ele está lidando. É como se estivesse construindo um saber para si próprio. E a função de tratamento consiste nas transformações que o sujeito necessita fazer dentro de um mesmo registro, como, por exemplo, executar uma transformação numérica para obter a resposta desejada. Além das funções, as representações semióticas também exigem o cumprimento de três atividades cognitivas: a formação, o tratamento e a conversão. Elas são inerentes às representações semióticas e [...] intervêm diretamente nas tarefas de produção e compreensão matemática (SOUSA, 2009, P.11). Por formação entende-se a expressão coerente de um conceito em um determinado registro. Para que isso ocorra, é necessário que o sujeito conheça as regras de conformidade do sistema semiótico utilizado. A observância de tais regras é que permite identificar elementos esparsos ou traços como uma representação dentro de um sistema semiótico (BARRETO, 2009, p.131). As regras de conformidade dizem respeito às regras que regem o sistema semiótico utilizado. Em outras palavras, são as regras que permitem que o sujeito forme e utilize um determinado registro. O registro de língua materna, por exemplo, segue regras bem distintas do registro algébrico. O tratamento também ocupa espaço importante como atividade cognitiva inerente ao pensamento matemático. Ele é definido como uma transformação interna da representação no registro em que foi formada inicialmente. A partir de sua aplicação sobre um determinado registro de representação, só poderão surgir representações de mesma natureza que aquela da representação de partida (BARRETO, 2009). A conversão é o outro tipo de transformação inerente aos registros de representação semiótica. Entretanto, ela é uma transformação externa e ocorre entre registros diferentes. Conservando o objeto matemático, muda-se a forma de sua representação, pois abandona-se o registro de representação inicial e passa-se a utilizar um outro tipo de registro. Por exemplo, quando se lê uma situação problema que está expressa em língua materna e transforma-a em uma expressão numérica para resolver a situação, falamos que foi realizada uma conversão. Um exemplo de conversão trazido por Duval (2003, p. 32) consiste em [...] traçar a curva correspondente a uma equação do segundo grau, ou passar do enunciado de uma relação à escritura literal dessa relação consistiria em mudar a forma pela qual um conhecimento é representado. Para Duval (2003, p.18), [...] do ponto de vista cognitivo, é a atividade de conversão que [...] aparece como atividade de transformação representacional fundamental, aquela que conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão

5 Desse modo, para que o sujeito perceba os objetos matemáticos é necessário que ele tenha contato com diferentes registros de representação semiótica, pois segundo Duval (2003, p.14), [...] a ori ginalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocar a todo momento de registro de representação. Duval (2003, p. 21) afirma que a compreensão em Matemática: [...] implica na capacidade de mudar de registro. Isso porque não se deve jamais confundir um objeto com sua representação. Ora, na matemática, diferentemente dos outros domínios de conhecimento científico, os objetos matemáticos não são jamais acessíveis perceptivelmente ou instrumentalmente [...]. O acesso aos objetos matemáticos passa necessariamente por representações semióticas. Percebemos, deste modo, que para que haja uma aprendizagem matemática há a necessidade de o professor criar possibilidades e propor atividades que possibilitem a coordenação entre os registros, pois a diversidade de registros por si só não leva efetivamente à aprendizagem matemática. Para que esta ocorra, é preciso que o sujeito saiba articular diferentes registros de representação de um mesmo objeto. Para tanto, é necessário que o professor tenha clareza do objeto matemático trabalhado, para que assim escolha os registros de representação adequados, assim como o momento de trabalhar atividades de conversão e/ou tratamento. Para Damm (2008, p. 175), [...] a utilização de diferentes registros de representação semiótica é uma maneira didática/metodológica que o professor pode usar quando busca a conceitualização, a aquisição de conhecimento. Mas é importante lembrar que o essencial não são os registros de representação que estão sendo utilizados, mas a maneira como estão sendo utilizados. O ensino de Matemática pautado nas ideias defendidas por Duval parece contribuir para uma efetiva aprendizagem matemática no sentido de possibilitar ao aluno a valorização da utilização de diversas formas que um conceito pode ser representado e, consequentemente, aprendido. Aspectos metodológicos e contexto da pesquisa Participaram dessa pesquisa dois professores (P1 e P2) dos anos iniciais do Ensino Fundamental de uma Escola Municipal do Município de Fortaleza. Os professores lecionam nos 4º e 5º anos da referida escola, como polivalentes. A escolha do lócus deu-se devido a proximidade dos pesquisadores com o mesmo. Dos sujeitos, aconteceu após uma primeira aproximação com o grupo de professores da escola e com a apresentação da nossa intenção de pesquisa. P1 e P

6 atenderam aos seguintes aspectos: lecionarem como professores efetivos, nos anos inicias da escola; ter disponibilidade para participar; e ter interesse em estudar aspectos teóricos referentes ao ensino de Matemática. Ressalta-se que esses aspectos préestabelecidos contemplam a pesquisa de dissertação como um todo, na qual os objetivos abarcavam o desenvolvimento de um processo reflexivo, através de sessões reflexivas com os sujeitos envolvidos. Contudo, este artigo apresenta-se como um recorte dessa pesquisa maior. Desse modo, para o presente trabalho, considerou-se como instrumento de coleta de dados o diário de observação uma vez que pretendemos a caracterização das práticas em Matemática de P1 e P2. As observações das aulas foram feitas baseadas em aspectos conceituais (relação do professor com os conteúdos matemáticos e com a teoria dos RRS), aspectos didático-metodológicos (relação do professor com sua prática - organização das aulas, instrumentos utilizados, a presença da diversidade de registros, metodologia, etc.) e aspectos sociais/interacionais (relaçã o do professor com a turma, participação dos alunos, presença de diálogos, etc.). Buscou-se observar esses elementos dialogados com a TRRS para a análise das práticas docentes, buscando responder à perguntas: Há a presença de diversidade de registros de representação? Se sim, eles são explorados de forma coordenada? Existem registros que são utilizados de forma enfática em detrimento de outros? Os professores possibilitam atividades de tratamento e de conversão? As práticas de P1 e P2 A prática docente não pode ser pensada e discutida desvinculada dos processos formativos dos quais o professor vivenciou. Pesquisas no âmbito da Educação Matemática apontam que as práticas docentes nos anos iniciais do Ensino Fundamental estão bastante atreladas as concepções e crenças dos professores desenvolvidos nas formações que ele tivera (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2011). Indicam também que existem diversas lacunas nas formações inicial e continuada - desse professor que ensina Matemática (CURI, 2004, 2005; BARRETO, 2009; SOUSA, 2009; SILVA, 2011; SANTANA, 2012). Essa realidade foi percebida nos contextos observados, apesar de que nosso foco não foi olhar sobre as formações dos professores envolvidos. Nas observações das aulas de Matemática de P1 e P2 foram encontradas práticas fundamentadas numa postura tradicional de ensino, na qual o professor assume um papel de centralidade no processo de ensino-aprendizagem. Nas aulas de P1, por exemplo, constatamos a pouca 01495

7 participação dos alunos. O professor explica uma situação proposta, pergunta e ele mesmo responde, na maior parte do tempo. Observou-se esse tipo de prática nas oito aulas observadas. P1 manifesta ainda outras características do modelo tradicional de ensino, a que se refere Carraher (2001): o papel dominante do professor, que dirige a aprendizagem do aluno; a ênfase em respostas certas; a utilização de procedimentos que não incentivam o aluno a pensar, a raciocinar. Tal modelo põe-se contra o que preconiza Duval para o ensino da Matemática. Para o autor, o objetivo de ensinar Matemática consiste em contribuir para o desenvolvimento geral da capacidade dos alunos para raciocinar, analisar e visualizar (DUVAL, 2003). As práticas de P2 são um pouco diferenciadas quando comparadas as de P1, a destacar a relação do professor com a disciplina abordada e com os seus alunos. P2 tem um maior domínio de sala e mantém uma relação mais afetiva com a turma. Outra diferença é a preocupação que P2 possui em introduzir os conteúdos matemáticos, a partir da utilização de contextos e situações próximas do cotidiano dos alunos, assim como a tentativa de diversificação de registros de representação. Entretanto, isso não quer dizer que as aulas de P2 não tendam ao modelo tradicional de ensino uma vez que apresentam algumas das mesmas características citadas anteriormente quando analisadas as práticas de P1. Ambos desenvolvem suas aulas baseadas na resolução de problemas. As aulas são basicamente resoluções de problemas no quadro, norteadas pelo livro didático ou pelo material didático do PAIC +5. Além disso, os problemas são conduzidos pelo professor. As práticas de P1 e P2 são norteadas pelo livro didático, pois em todas as aulas observadas há a presença enfática do material didático. Quanto aos registros de representação, nas aulas de P1, constatamos a presença dos registros em língua materna, o aritmético, o numérico e o desenho. Cabe ressaltar, entretanto, que essa diversidade ocorre devido as atividades propostas pelo material didático A presença desses registros, no entanto, não significa que estes eram explorados por P1. Observamos que os registros propostos pelo material didático eram frequentemente desprezados pela professora. Constatou-se que P1 não explora a diversidade de registros de representação. Quando trabalha com o registro aritmético paralelamente ao registro desenho e língua materna, despreza esses últimos, fazendo apenas o tratamento aritmético. Nesses casos, a professora toma para si todo o desenvolvimento das atividades. Ao propor atividades 01496

8 que envolvem o registro desenho deixa todo o trabalho sob a responsabilidade da turma, sem oferecer elementos que possam ajuda-los na articulação entre os registros. Nas aulas de P2 constatou-se a presença dos seguintes registros: em língua materna, o aritmético, o numérico, o desenho, as tabelas e os gráficos. Assim como as dos outro professor observado, a presença desses registros é devido a proposta do livro didático. Entretanto, percebemos nas práticas de P2 uma maior exploração dos registros citados. Na aula A3, por exemplo, o conteúdo de Fração é abordado a partir de dois registros: o desenho e o numérico fracionário. P2 inicia a resolução da questão que envolvia comparação de frações por meio do registro desenho e do registro numérico fracionário, apesar de mais a frente, abandonar o registro desenho e passar a fazer os tratamentos somente no registro numérico fracionário. O fato de o professor escolher esses dois registros para iniciar o conteúdo possibilita que seus alunos os coordenem e aproximem-se do conceito abordado. Sobre isso, Duval (2003, 2009) afirma que o trabalho com um objeto matemático deve transitar por pelo menos dois registros diferentes, pois possibilita que o aluno perceba a diferença e não confunda representante e representado (DUVAL, 2003). Como citado anteriormente, as situações-problema estão presentes em todas as aulas observadas de P1 e P2. Elas trazem em si a necessidade de realização da conversão entre o registro em língua materna para o aritmético, uma vez que a situação inicial encontra-se exposto a partir do enunciado em língua portuguesa. No entanto, a metodologia de P1 não permite que a atividade de conversão seja feita pelos próprios alunos. Ao ler os enunciados prática recorrente em todas as aulas é P1 quem identifica e retira as unidades significativas do registro em língua materna, convertendoas para o registro aritmético, isto é, P1 efetivamente efetuava as conversões. Em nenhuma aula observada, verificou-se a proposição de atividades que requeressem conversões no sentido inverso (ar itmético para língua materna). Para Duval (2003) é necessário que a conversão seja realizada nos dois sentidos. O autor acrescenta ainda que o nível de congruência na conversão do registro A para o registro B pode ser diferente daquele que existe quando a conversão é realizada de B para A. Nesse sentido, constatou-se que P1 não dá a importância devida à atividade de conversão, agindo como se ela fosse uma atividade secundária que apenas antecede a verdadeira atividade matemática os tratamentos. Assumindo para si a atividade de conversão, P1 conduz os alunos para realizar os tratamentos. Destaca-se que os tratamentos são as atividades que ocupam maior espaço em suas aulas. Percebeu-se que 01497

9 até mesmo nos tratamentos predomina a ação do professor que não considera a complexidade das questões propostas aos alunos. Percebemos a presença dos algoritmos em todas essas aulas. Para ele, o trabalho do aluno é saber resolver o algoritmo em si, desconsiderando a atividade de conversão. Observamos ainda a presença de atividades que nos faz lembrar aquelas listas de exercícios, onde é pedido que o aluno Calcule corretamente e já são dados os algoritmos montados (aulas A3 e A4). Duval critica essas características de ensino presente nas escolas que privilegia a aprendizagem de regras. Para ele, este modo de ensinar vai gerar graves consequências para a aprendizagem dos alunos (DUVAL, 2003, 2009). Nas aulas de P2, os tratamentos também são enfatizados. Entretanto, percebemos que ele considera a atividade de conversão ao propor algumas atividades aos alunos. Algumas vezes essa atividade cognitiva é efetivada pelo próprio professor, mas observamos também a participação dos alunos. Na aula A5, por exemplo, os alunos são convidados a descobrir de qual operação eles precisarão para resolver a situaçãoproblema proposta. Na perspectiva da TRRS, considerou-se que as aulas de P1 não favorecem à aprendizagem dos conceitos matemáticos, pois o ensino não acontece a partir da utilização de diversos registros de representação semiótica, além de não haver a coordenação entre eles, e da atividade cognitiva de conversão não ser estimulada e efetuada pelos alunos. Acreditamos que o grande desafio atribuído ao professor que ensinam Matemática é construir uma prática que transcenda o ensino de algoritmos e cálculos mecanizados (NACARATO et. al., 2009). Além disso, podemos afirmar que as práticas de P1 são baseadas no monoregistro, pois a falta de coordenação entre os registros acaba provocando um enclausuramento de registro (DUVAL, 2003). Importante salientar a afirmação d e Duval acerca do fato de não existir nenhuma representação que possa ser considerada suficiente para apreensão de um conceito. Para o autor, o trânsito entre as mais diversas representações possíveis de um mesmo objeto matemático em questão é que assume importância fundamental (MORETTI, 2002, p.344). Quanto as práticas de P2, constatou-se que suas aulas aproximam-se da perspectiva da utilização de uma maior diversidade de registros de representação, defendida por Duval, assim como a coordenação entre eles. É nesse sentido que caracterizamos as práticas de P2 como mais próximas das defendidas por Duval, no sentido de que nelas aparece uma maior diversidade de registros de representação, os 01498

10 registros escolhidos por P2 são mais explorados, a coordenação de registro acontece, ainda que de maneira tímida. Os tratamentos ainda são enfatizados nas atividades propostas, mas as conversões também fazem parte das aulas de P2. Considerações finais Esta investigação permitiu concluir-se que as práticas docentes nos anos iniciais do Ensino Fundamental não encontram-se muito diferenciadas das que as pesquisas em Educação Matemática vêm mostrando nas últimas décadas. Elas necessitam de mudanças significativas e que precisam ser percebidas pelo próprio professor. Pensar sobre as práticas docentes, no entanto, nos remete a uma discussão referente à própria formação dos professores que ensinam Matemática. A forma como um professor ensina está implícita na concepção que ele tem de ensino, aprendizagem e de Matemática. Nesse sentido, destacamos a necessidade de investir-se em investigações que partam da prática docente dos professores da Educação Básica, para que se crie uma atmosfera reflexiva dentro dos espaços escolares com o intuito de desenvolver práticas críticas e emancipatórias e que tenham como objetivo a efetiva aprendizagem matemática. Referências BARRETO, Marcilia Chagas. As representações semióticas em resolução de problemas matemáticas: como pensam futuros professores. In: SALES, José Albio Moreira de, BARRETO, Marcilia Chagas, FARIAS, Isabel Maria Sabino de (org.). Docência e Formação de Professores: novos olhares sobre temáticas contemporâneas Fortaleza; EdUECE, DAMM, Regina Flemming. Registros de Representação. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (org.). Educação Matemática: uma (nova) introdução. 3ª Ed. São Paulo; Educ, DUVAL, Raymond. Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2003., Raymond. Ver e ensinar matemática de outra forma: Entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. Organização: Tânia M. M. Campos. Tradução: Marlene Alves Dias. 1ª ed. São Paulo: PROEM, Vol. 1. NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lucia Brancaglion. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e aprender. Belo Horizonte: Autêntica Editora, (Coleção Tendências em Educação Matemática). SOUSA, Ana Cláudia G. Os registros de representação semiótica e o trabalho com números e operações nos anos iniciais da escolaridade: uma experiência de formação. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação). Fortaleza: Universidade Estadual do Ceará, de 01499