PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º CICLO ESE DE CASTELO BRANCO
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- Diogo Benke Canejo
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1 ACTIVIDADES COM O TANGRAM É um jogo chinês, muito antigo, constituído por 7 peças (2 triângulos grandes geometricamente iguais, 2 triângulos pequenos geometricamente iguais, um triângulo médio, um quadrado e um paralelogramo obliquângulo) que permitem construir mais de 1000 figuras diferentes. Este material é propício à execução de tarefas de investigação que proporcionam o desenvolvimento de competências de elevado nível, como sejam: conjecturar, intuir, argumentar, prever, entre outras. As actividades a desenvolver com o tangram poderão ter maior sucesso quanto maior for o conhecimento acerca deste material, nomeadamente a sua constituição e a relação existente entre as suas peças. A exploração feita em torno deste material poderá ter maior ou menor profundidade, de acordo com o nível de conhecimentos que os alunos têm ou os objectivos que se propõem alcançar. De qualquer modo, é importante que se conheça o número de peças deste puzzle e os atributos que as relacionam. Assim, uma das primeiras actividades a realizar com o tangram deverá ter como objectivo a classificação das suas peças. O número de lados, o seu comprimento, as peças semelhantes, as equivalentes, a relação entre as suas áreas, e a amplitude dos seus ângulos, são exemplos de itens que poderão ser explorados numa primeira abordagem sobre este material. 1
2 1 Com as peças do Tangram, constrói as seguintes figuras:. 2
3 2 Utilizando todas as peças do tangram, constrói: a) um triângulo. b) um rectângulo. c) um quadrado. d) um paralelogramo. e) um trapézio não paralelogramo. f) um pentágono. g) um hexágono. h) dois triângulos geometricamente iguais. i) dois quadrados geometricamente iguais. 3 Separa o quadrilátero não quadrado. a) Constrói uma figura simétrica ao lado. b) Constrói outros quadriláteros não quadrados. 4 Com as peças deste jogo podemos construir de modo diferente, nove quadrados. a) Tenta descobri-los e anota cada modo de construção. b) Quantos quadrados de diferente medida é possível construir? 5 O número possível de triângulos a construir é superior ao dos quadrados. a) Quantos triângulos de diferentes áreas é possível construir? (regista as soluções) b) Tomando como unidade de medida a peça triangular pequena, qual a área de cada um dos triângulos obtidos? 6 Considerando como unidade de área o triângulo mais pequeno, determina: a) a área do triângulo médio; b) a área do quadrado; c) a área do paralelogramo. O que se pode concluir acerca das três figuras anteriores? 7 Considerando como unidade de área o triângulo médio, determina: a) a área do quadrado; b) a área do paralelogramo; c) a área do triângulo grande; d) a área do triângulo pequeno. 8 Com as peças do tangram, constrói: a) um quadrado de área igual à de dois triângulos pequenos; b) um quadrado de área igual à de quatro triângulos pequenos; c) um quadrado de área igual à de oito triângulos pequenos. Regista as figuras que construíste. 9 Com o triângulo médio e os quadriláteros quantas figuras diferentes podes construir, sabendo que as figuras têm que ter pelo menos um lado justaposto. 10 Conclui: a) em relação ao número de figuras geometricamente iguais que constituem o tangram. b) em relação às figuras equivalentes. c) quanto às áreas, a relação que existe entre o triângulo grande, médio e pequeno. d) quanto às áreas, a relação que existe entre a peça quadrada e o quadrado formado por todas as peças. e) em relação à amplitude dos ângulos internos das figuras com a amplitude dos ângulos internos da peça quadrada. f) quanto à soma dos ângulos internos das figuras que compõem o tangram g) quanto aos comprimentos dos lados das peças do tangram. 3
4 OUTROS TANGRANS Tangram de 9 peças Tangram coração Tangram oval Tangram de Pitágoras Tangram Circular Tangram Rectangular 4
5 SOLUÇÕES: 1. 2 a) b) c) d) e) f) ou g) ou h) h) 3 a) b) 4 a) 4 b) 4 5
6 5 a) b) 16 s 8 s 4 s 2 s 1 6 a) Triângulo médio: 2 s Quadrado: 2 s Paralelogramo: 2 s Todas estas figuras são equivalentes. 7 a) a área do quadrado: 1 a área do paralelogramo: 1 a área do triângulo grande: 2 s a área do triângulo pequeno: 0,5 8 a) b) c) a) Os dois triângulos maiores são geometricamente iguais; o mesmo sucede em relação aos dois triângulos mais pequenos. b) O paralelogramo, o quadrado e o triângulo médio são figuras equivalentes pois podem obterse através dos dois triângulos pequenos. c) A área do triângulo maior é o dobro da área do médio e o quádruplo da área do mais pequeno. d) A área do quadrado é um dezasseis avos do tangram. e) Todos os triângulos têm um ângulo com a mesma amplitude de um dos ângulos do quadrado. O paralelogramo tem dois ângulos com amplitude maior e outros dois com amplitude menor relativamente a qualquer ângulo do quadrado. f) A soma dos ângulos internos dos triângulos é sempre 180º e soma dos ângulos internos dos quadriláteros é sempre 360º. g) 1. O lado maior do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado maior do paralelogramo. 2. O lado menor do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o menor lado do paralelogramo. 6
7 3. O menor lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado do quadrado. 4. O maior lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o menor lado do triângulo médio. 5. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do lado do quadrado. 6. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do menor lado do paralelogramo. 7. O comprimento do menor lado do triângulo médio é igual ao comprimento do maior lado do paralelogramo. 8. O comprimento do maior lado do triângulo maior é igual ao dobro do comprimento do maior lado do triângulo menor. 9. O comprimento do menor lado do triângulo maior é igual ao comprimento do maior lado do triângulo médio. 7
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