EE-881 Princípios de Comunicações I Turma U

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1 EE-881 Princípios de Comunicações I Turma U 1º Semesre/2013 Prof.: Renao Baldini Filho- sala 324 baldini@decom.fee.unicamp.br Horário: Terças (21:00 h às 22:40 h) Quinas (19:00 h às 20:40 h) Fevereiro Março 26, 28 05, 07, 12, 14, 19, 21, 26 Abril 02, 04, 09, 11, 16, 18, 23, 25, 30 Maio 02, 07, 09, 14, 16, 21, 23, 28 Junho 04, 06, 11, 13, 18, 20

2 Emena: EE-881 Princípios de Comunicações I Canal de comunicação. Processos esocásicos. Modulação de ampliude. Modulação angular. Codificação de sinais analógicos. Transmissão digial em banda básica. Modulação digial. Sisemas de múliplo acesso. Tópicos em Comunicações.

3 Bibliografia: S. Haykin & M. Moher, Sisemas de Comunicação, 5ª Edição, John Wiley & Sons (Bookman), S. Haykin & M. Moher, An Inroducion o Analog and Digial Communicaions, 2h Ediion, John Wiley & Sons, B. Sklar, Digial Communicaions: Fundamenals and Applicaions, 2nd Ediion, Prenice Hall, J. Proakis & M. Salehi, Digial Communicaions, 5h Ediion, McGraw-Hill, 2007.

4 Criério de Avaliação: Lisas de Exercícios (L) Prova 1 (P 1 ): 02/04 Prova 2 (P 2 ) 14/05 Prova 3 (P 3 ): 20/06 Exame (E): 11/07 M = (L+P 1 +2P 2 +3P 3 )/7 Se M 5,0 Aprovado Se M < 5,0 e frequência 75% Exame MF = (M + E)/2 Se MF 5,0 Aprovado Caso Conrário Reprovado

5 Para ser um engenheiro de elecomunicações é necessário er os seguines conhecimenos: Disciplinas básicas: Sinais e sisemas Probabilidade e processos esocásicos Processameno digial de sinais Teoria da informação Códigos correores de erro Conceios básicos de comunicações digiais Técnicas de digialização e compressão de sinais Teoria Eleromagnéica Mas não é o suficiene!

6 Disciplinas específicas: Sisemas de microondas e radioenlaces Comunicações via saélie Comunicações ópicas Comunicações móveis Redes de comunicações (compuadores) TV digial Disciplinas complemenares: Cripografia Segurança em redes de comunicações Gerência de redes de comunicações Planejameno, projeos e arifação de sisemas de comunicações Ouras

7 Capíulo 1 Conceios Básicos em Telecomunicações

8 Inrodução Sisemas de comunicações auais: carregam as mais variadas informações (voz, exo, imagem, dados, ec.) por uma malha que abrange o mundo odo. são sisemas de ransmissão de ala capacidade e de ala velocidade. uilizam os mais diversos meios de ransmissão (cabos, fibras ópicas, ar, vácuo, ec.).

9 Só se ornou possível devido à: Evolução dos equipamenos de comunicações. Evolução dos equipamenos para processameno e armazenameno da informação.

10 Sisema de ransmissão de informação pono-a-pono: Fone de Informação Sinal de Enrada Transmissor Canal de Transmissão Desino (Usuário) Sinal de Saída Recepor Sisema de Comunicação

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14 EE-881 Princípios de Comunicações I

15 Elemenos de um sisema de comunicação digial: Fone Codificador de Fone Codificador de Canal Modulador Digial Canal Desino Decodificador de Fone Decodificador de Canal Demodulador Digial

16 Fone Codificador de Fone Codificador de Canal Modulador Digial Canal Meio de comunicação, inroduz ruído e inerferências nos sinais ransmiidos. Transforma a informação digial + redundância em sinais adequados para ransmissão pelo canal. Inroduz redundância na informação digial para combaer erros inroduzidos pelo canal. Convere sinal analógico em digial, comprime dados, ec. Saída pode ser analógica ou digial (caraceres, sinal conínuo, dados binários, ec.)

17 Desino Decodificador de Fone Decodificador de Canal Demodulador Digial Canal Meio de comunicação, inroduz ruído e inerferências nos sinais ransmiidos. Transforma os sinais recebidos do canal em uma sequência codificada (esimaiva da informação digial + redundância) Reira a redundância conida na sequência codificada, deeca e/ou corrige erros na informação digial. Expande os dados, convere sinal digial em analógico, ec. Usuário final (caraceres, sinal conínuo, dados binários, ec.)

18 EE-881 Princípios de Comunicações I Transmissão em meio confinado (cabos, fios, guias de onda, fibras ópica, ec.): Comprimeno Frequência de onda 10-6 m Ulraviolea Luz visível Infravermelho 1015 Hz 1014 Hz 100 mm 100 GHz 1 cm Guia de onda 10 GHz 10 cm 1 GHz 1m 100 MHz 10 m Cabo coaxial 10 MHz 100 m 1 MHz 1 km 100 khz 10 km Par rançado 10 khz 100 km 1 k Hz

19 EE-881 Princípios de Comunicações I Transmissão em meio não confinado (ar, vácuo, ec.): Comprimeno de onda 10-6 m Frequência Ulraviolea Luz visível Experimenal Infravermelho 1015 Hz 1014 Hz 100 mm Ondas miliméricas (EHF) 1 cm Super high frequency (SHF) 10 cm Ulra high frequency (UHF) 1m Very High frequency (VHF) 10 m High frequency (HF) 100 m Ondas médias (OM) Experimenal Navegação Saélie-saélie Microondas Terra-saélie Radar Rádio móvel 100 GHz 10 GHz 1 GHz TV UHF e rádio móvel Móvel; aeronáuica TV VHF e Radiodifusão FM Rádio móvel 100 MHz Negócios Rádio amador Rádio inernacional Faixa cidadão 10 MHz Radiodifusão AM 1 MHz Aeronáuica Navegação Teleipo via rádio 100 khz 1 km Ondas curas (OC) 10 km Very low frequency (VLF) 10 khz 100 km Banda de áudio 1 k Hz

20 1. Classificação dos Sinais a) Conínuo ou Discreo no empo: x() x() b) Periódico e Não Periódico x() x() T (período)

21 c) Deerminísico ou Aleaório: x() x() T (período) d) Analógico ou Digial: x() x() T = 1/R

22 e) Real ou Complexo: x = Acos( ω) x = Acos( ω) + jbsen( ω) onde j = 1 f) Energia ou Poência Sinal de energia: 0 < E < E = x 2 d Sinal de poência: 0 < P < 1 P = lim T 2T x 2 d Obs.: Se for sinal de energia enão não é sinal de poência e vice-versa. Um sinal pode não ser de energia e de poência ao mesmo empo.

23 2. Sisemas Sisema: qualquer disposiivo físico que produz um sinal de saída em resposa a um sinal de enrada. a) Sisema linear: x 1 () y 1 () x 2 () y 2 () Ax 1 () + Bx 2 () Ay 1 () + By 2 () A e B consanes. b) Sisema Invariane no empo: x() y() x( 0 ) y( 0 )

24 2.1 Domínio do Tempo: Sisema linear é descrio em ermos da resposa h() ao impulso uniário δ() aplicado na enrada. δ() SISTEMA h() h() δ() = um impulso de ampliude infinia e duração insanânea (função dela de Dirac). A área sob δ() é igual a 1. Se x() for o sinal de enrada e y() for o sinal de saída de um sisema linear, enão eses sinais se relacionam aravés da expressão de convolução: y = x h = x τ = h τ h( τ ) x( τ ) dτ dτ

25 a) Sisema Causal: Nada na enrada δ() SISTEMA h() Nada na saída h() Não responde anes da exciação ser aplicada na enrada. b) Sisema Esável: Sinal de saída é limiado em ampliude para odos os sinais limiados em ampliude de enrada.

26 2.2 Domínio da Frequência: X(f) SISTEMA H(f) Y(f) H(f): função de ransferência do sisema. Y(f) = H(f)X(f) H(f), X(f) e Y(f) se relacionam com h(), x() e y() Análise de Fourier!!

27 3. Análise de Fourier Esabelece uma relação empo frequência Especro de um sinal domínio da frequência 3.1 Série de Fourier Função periódica série de componenes senoidais. x p = a 0 + 2! " a n cos 2π n f 0 n=1 + b n sen( 2π n f 0 ) a 0 = 1 T 0 2 x T p d 0 T 0 2 a n = 1 T 0 2 x T p cos( 2πnf 0 )d b n = 1 T 0 2 x 0 T p sen( 2πnf 0 )d 0 T 0 2 f 0 = 1/T 0 é a frequência fundamenal T 0 2

28 Represenação complexa: onde x p c n = 1 T = c n exp j2πnf 0 n= T 0 2 x T p 0 2 exp( j2π f 0 )d c n = c n exp( jθ ) θ = arg( c n ) Funções complexas mais compacas. frequências negaivas modelo maemáico Especro é represenado por dois gráficos: especro de ampliude discreo de x p (): especro de fase discreo de x p (): θ f c n f

29 Exemplo: x() A -A T 0 a) Onda dene de serra C n 2 A π -2f 0 -f 0 f 0 2 f 0 3 f 0 4 f 0 b) Especro de magniude f θ n 90º f 0 2 f 0 3 f 0 4 f 0 f - 90º c) Especro de fase

30 3.2 Transformada de Fourier Função não-periódica ransformada de Fourier. = X f x exp j 2π f df X ( f ) = xexp j 2π f d Noação: Leras maiúsculas frequência. Leras minúsculas empo. X(f) = I[x()] x() = I -1 [X(f)] x() X(f)

31 Exemplo: Pulso reangular x() = A rec x! " T ' & = A -T ) 2 < < T ( 2 % * ) 0 fora -T/2 A T/2 Transformada de Fourier de x(): X(f) AT X! ( f ) = AT sen π f T " π f T & %& = ATsinc f T -3/T -2/T -1/T 1/T 2/T 3/T f arg[x(f)] 180º Obs.: sinc x = sen ( π x ) π x -3/T -2/T -1/T -180º 1/T 2/T 3/T f

32 Propriedades da Transformada de Fourier: 1. Linearidade ou sobreposição: ax 1 + bx 2 ax 1 ( f ) + bx 2 ( f ) a, b = ces. 2. Escalonameno no empo: x( a) 1 a X " f a % ' & a = ce. 3. Dualidade: x X ( f ) X x( f ) 4. Deslocameno no empo: x( 0 ) X ( f )exp( j 2π f 0 )

33 5. Deslocameno na frequência: xexp( j2π f 0 ) X ( f f 0 ) 6. Diferenciação no domínio do empo: dx d j2π fx ( f ) 7. Inegração no domínio do empo: xd X ( f ) j2π f + X 0 2 δ f

34 8. Funções conjugadas: x X ( f ) x * X *( f ) 9. Muliplicação no domínio do empo: x 1 x 2 X 1 ( λ) X 2 f λ dλ 10. Convolução no domínio do empo: ( τ ) x 2 ( τ )dτ X 1 f x 1 X 2 ( f )

35 11. Área sob x(): xd = X ( 0) 12. Área sob X(f): = X f x 0 df 13. Teorema de Rayleigh de energia: x 2 d = X f 2 df

36 Exemplo: Linearidade Pulso exponencial duplo: 1 0,366 x() 1 0, x 1 () x 1 = exp > 0 X 1 x = > 0 " exp 0 = 0 exp < 0 % 1 ( f ) = exp( )exp( j2π f) d = 0 1+ j2π f 1 x 2 () 1 0,366 x 2 0 = exp < 0 X 2 ( f ) = exp exp( j2π f) d = 1 1 j2π f -1 x = x 1 + x 2 X ( f ) = X 1 ( f ) + X 2 ( f ) = π f

37 Exemplo: Escalonameno no empo Pulso reangular: x( a) 1 a X " f a % ' & x() 2 X(f) 1 a = 1/ f 1 x() 1 X(f) a = 1-1/2 1/ f x() X(f) 1 a = 2 1/2-1/4 1/ f

38 Exemplo: Dualidade Pulso sinc: x d = Asinc( 2W ) Pulso reangular: = A rec x! " T & X f % = ATsinc( ft ) (função par) Dualidade: X x( f ) x d = Asinc( 2W ) X d ( f ) = A 2W rec " f 2W % ' & x() X(f) A A/2W -3/2W -1/W -1/2W 0 1/2W 1/W 3/2W -W W f

39 Exemplo: Deslocameno no empo x a () Pulso reangular deslocado: x a " = A rec T 2 T % ' & A T Pulso reangular: x() A AT X(f) -T/2 T/2-2/T -1/T 0 1/T 2/T f Enão, = A rec x! " T & X f % = ATsinc( ft ) x a " = A rec T 2 T % ' X a f & = ATsinc ft exp jπ ft

40 Exemplo: Deslocameno em frequência Pulso de radiofrequência limiado no empo: 1/f c x() A = Arec x! " T &cos 2π f c % = A 2 rec! " T & ( ) exp j2π f c % + exp( j2π f c ) * + cos 2π f c T = 1 " 2 exp ( j2π f c ) + exp( j2π f c ) %! rec & T sinc Tf " T % Propriedade de deslocameno em frequência: g exp( j2π f c ) G( f f c )

41 = Arec x! " T &cos 2π f c % X ( f ) = AT 2 sinc" T ( f f c )% + sinc " T ( f + f { c) %} X(f) AT/2 -f c f c f 2/T

42 Exemplo: Propriedade da Diferenciação Desejamos ober x() cuja ransformada de Fourier X(f) possui a mesma forma. Diferenciando X(f): Vamos supor que x() saisfaça a equação: Sabemos que Enão, 1 j dx d dx ( f ) df j2πx j2π fx ( f ) Assim, X(f) ambém deve saisfazer dx ( f ) 2πx 1 j = j2π fx ( f ) ( j) dx df ( f ) df dx d = 2πx (propriedade de diferenciação) dx ( f ) df = 2π fx ( f )

43 dx dx f Mas noe que = 2πx e = 2π fx ( f ) possuem a mesma forma. d df Enão, x() e X(f) são funções maemáicas similares. Logo, x(f) = X(f). Assim, obemos o pulso gaussiano: x = exp( π 2 ) X ( f ) = exp( π f 2 ) x() X(f) 1 1 0,5 0,5-0,47 0,47-0,47 0,47 f

44 Exemplo: Propriedade da Inegração Pulso riangular: x a () x() A AT -T T inegrando -T T -A x a = A para T < 0 % A para 0 < T % &% 0 fora X a ( f ) = ATsinc( f T " ) exp( jπ f T ) exp( jπ f T ) % Noe que X a (0) = 0.

45 Propriedade da Inegração: X ( f ) = X f a j2π f = ATsinc f T x a x a d d " exp( jπ f T ) exp( jπ f T ) j2π f X a ( f ) j2π f + X ( 0 ) a δ ( f ) 2 X a ( f ) j2π f % Usando a relação X sen( θ) = ( f ) = AT 2 sinc 2 ( ft ) " exp jθ exp( jθ ) j2 % obemos: AT 2 X(f) -2/T -1/T 0 1/T 2/T f

46 Exemplo: Funções conjugadas x * X *( f ) Pare real e imaginária de uma função no empo: = Re! x x x * " = Re! x " + j Im! " x j Im! " x x + x * = 2Re! x = Re! x x x * " = Re! x " " + j Im! " x Re! " x j Im! " x x x * = 2 j Im" x Re! " x % Im! " x Im! " x = 1! 2 " x = 1! 2 j " + x * 1! 2 " X f x + x * 1! X 2 j " + X *( f ) ( f ) X * f

47 Exemplo: Muliplicação no empo x 1 x 2 X 1 ( λ) X 2 f λ dλ Pulso sinc runcado: x = sinc 2W! rec " T & % sinc( 2W ) 1 2W rec " f 2W % ' &! rec " T & % Tsinc( f T ) x = sinc 2W! rec " T & X f % = 1 2W rec! λ " 2W &Tsinc ( f λ * )T + % dλ X ( f ) = T 2W W W sinc " ( f λ )T % dλ

48 X ( f ) = T 2W = T 2W W W W W sinc " ( f λ )T % dλ sen" π ( f λ )T % dλ π ( f λ)t Sabendo que a inegral seno é dada por: Si(u) π/2 Si( u) = 0 u sen θ θ dθ -2π -π π 2π u -π/2 Obemos: X ( f ) = 1 2πW +Si( πwt + π ft ) " Si πwt π ft %

49 Para T = 8: 1 x() T = 8/W X(f) 1/2W -W W f

50 Exemplo: Derivação de uma inegral convolução no empo Seja a convolução: Enão, Logo, Analogamene, d d " x 1 x 1 x 2 x 2 d d d d! "! " X 1 ( f ) X 2 ( f ) x 1 x 1 % j2π f " X f 1 x 2! " j2π fx 1 f! I d d x 1 " x 2 = dx 1 d x 2 X 2 ( f ) & X 2 % = x 1 dx 2 d X f 2 ( f ) %

51 Função dela de Dirac: δ() = um impulso de ampliude infinia e duração insanânea. A área sob δ() = 1. Propriedades da função dela de Dirac: δ() é par: δ() = δ(-) Inegral do produo: xδ d = x 0 Deslocameno: xδ ( 0 )d = x 0 Convolução: x( τ )δ τ dτ = x x δ = x

52 Transformada de Fourier: δ() 1 dualidade: 1 δ(f) relação úil (ransformada de Fourier de 1): exp( j2π f)d = δ ( f ) simplificação da relação úil (δ(f) é real): cos( 2π f)d = δ ( f ) Exponencial: exp( j2π f c ) δ ( f f c )

53 funções senoidais: = 1 " 2 exp ( j2π f c ) + exp( j2π f c ) cos 2π f c % 1/f c x() 1 X(f) -f c f c f 1 2 δ ( f f c) +δ ( f + f c ) cos 2π f c % & sen( 2π f c ) = 1 1/f c x() 1 exp( j2π f c ) " 2 j exp j2π f c % jx(f) -f c f c f sen( 2π f c ) 1 δ ( f + f c ) 2 j δ f f c % &

54 Função sinal: sgn = " 1 > 0 0 = 0 % 1 < 0 1 sgn() 0-1 Par de ransformadas: sgn 1 jπ f

55 Função degrau uniário: u =! 1 > 0 1 " = < 0 1 u() 0 Par de ransformadas: = 1! 2 sgn ( ) +1 u " 1 j2π f δ f

56 Função amosragem ideal (pene de Dirac): δ T0 () -8T 0-7T 0-6T 0-5T 0-4T 0-3T 0-2T 0 -T 0 0 T 0 2T 0 3T 0 4T 0 5T 0 6T 0 7T 0 8T 0 δ() 1 δ T0 = δ mt 0 m= δ f0 (f) -4/T 0-3/T 0-2/T 0-1/T 0 0 1/T 0 2/T 0 3/T 0 4/T 0 f δ f0 ( f ) = f 0 δ ( f nf 0 ), f 0 =1/ T 0 n= δ ( mt 0 ) 1 T δ % f n ( ' & T * ) 0 n= 0 m=

57 Transformada de Fourier de Sinais periódicos: Sinais periódicos podem ser represenados por uma soma de exponenciais complexas. Exponenciais complexas possuem ransformada de Fourier!! x p = c n exp j2πn & n= " % T 0 c n = 1 T " x T p exp j2πn 0 2 % 'd T & T 0 Definindo x() como: % = x p T 0 x 2 T 0 2 % & 0 fora x() x p () Enão, x p = x mt 0 m= T 0

58 Mas x() possui ransformada de Fourier, enão c n = 1 T 0 " xexp j2πn % 'd T 0 & = 1 T X " n % T ' & 0 0 Assim, x p ( ) = 1 T X! n! " T &exp % " 0 n= 0 j2πn T 0 & % E sua ransformada de Fourier é dada por x p = x( mt 0 ) 1 T X % n ( % ' T *δ f n ( ' * m= & ) & T 0 n= 0 0 )

59 4. Sisema de Transmissão Fone de Informação Sinal de Enrada Transmissor Canal de Transmissão Desino (Usuário) Sinal de Saída Recepor Sisema de Comunicação

60 Forma de onda da mensagem: conínua (voz, TV, ec.) sinal analógico discrea (números, caraceres, ec.) sinal digial x() T = 1/R Sinal digial: sinal binário represenado por uma sequência de 2 ipos de pulsos que ocorrem em inervalos regularmene espaçados de duração T = 1/R segundos, onde R é a axa de ransmissão de dados.

61 Transmissor: ransforma o sinal de informação vindo da fone em um sinal que case com as propriedades de ransferência do canal de comunicação. Modulação: processo de casameno das propriedades do sinal ransmiido às caracerísicas dese canal de modo a minimizar os efeios do ruído e inerferências.

62 Tipos de modulação: Modulação de onda conínua (CW coninuous wave): uma forma de onda conínua, geralmene uma senóide x c (), é ransmiida onde um de seus parâmeros (ampliude, fase ou frequência) é variado de acordo com a mensagem analógica (modulação analógica) ou digial (modulação digial) a ser ransmiida. x c = A c ( ) cos ω c +φ c Modulação de pulsos: a poradora é geralmene uma forma de onda composa de pulsos reangulares, onde um parâmero, como largura ou ampliude do pulso, é mudado de acordo com a mensagem digial a ser ransmiida.

63 Exemplo: Modulações analógicas: Sinal de Informação analógico Sinal de informação a ser ransmiido: Modulação de ampliude (AM): x c = A c cos( ω c +φ c ) AM Modulação em frequência (FM): x c = A c cos ω c +φ c FM Modulação de fase (PM): x c = A c cos ω c +φ c ( ) PM

64 Exemplo: Modulações digiais: Símbolos de informação: OOK on-off-keyed (OOK): phase-shif keying (PSK): PSK frequency-shif keying (FSK): FSK

65 Exemplo: Modulações de pulso: Modulação por Ampliude de Pulso: Modulação por Duração de Pulso: Modulação por Posição de Pulso: Modulação por Codificação de Pulso:

66 Demodulação: processo de exração do sinal de informação do sinal modulado. Tipos de demodulação: deecção coerene ou síncrona: muliplica o sinal que chega no recepor por um sinal gerado localmene que é idênico a poradora. O resulado da muliplicação é filrado por um Filro Passa-Baixas (FPB) para recobrar o sinal original de informação. deecção de envolória (assíncrona): consise em passar a poradora modulada em um disposiivo não-linear e enão filrar por um FPB o sinal resulane para exrair a mensagem.

67 5. Técnicas de Codificação de Dados Dependendo do ipo de modulação e do sinal originário da fone, os sisemas de comunicações podem ser divididos em rês caegorias: 1ª) mensagens analógicas ransmiidas uilizando esquemas de modulação analógica. 2ª) mensagens digiais ransmiidas uilizando méodos de modulação digial. 3ª) mensagens analógicas que são periodicamene amosradas e enão ransmiidas usando uma écnica de modulação digial. Faores a considerar na ransmissão de um sinal analógico: largura de faixa do sinal mensagem. relação sinal-ruído (S/N) necessária para reproduzir o sinal ransmiido no recepor o mais fiel possível.

68 Exemplo: Tabela: S/N necessária para diferenes ipos de sinais Tipo de sinal analógico Largura de faixa da mensagem Razão sinalruído [db] Voz de qualidade p/ elefonia Áudio de qualidade AM Rádio de ala fidelidade Áudio de qualidade FM: canal monofônico canal esereofônico Vídeo de TV comercial 200 Hz khz 100 Hz - 5 khz 20 Hz - 20 khz 50 Hz - 15 khz 23 Hz - 53 khz 60 Hz MHz

69 6. Largura de Faixa de um Sinal Capacidade do Enlace de Transmissão Quanidade de informação por unidade de empo que pode ser ransmiida pelo canal possui um limie superior. Limiações: energia armazenada em componenes dos circuios do sisema. correne e ensão não variam insananeamene com o empo. Imporane: um sisema de ransmissão deve er uma largura de faixa suficienemene grande para permiir que odas as frequências significaivas do sinal ransmiido passem por ela. Largura de faixa de um sisema depende da aplicação ou definição desejada.

70 Criério úil: Pulso riangular: - τ V x() τ = V V τ x " para τ < < τ % 0 fora X(f) Vτ! X! ( f ) =Vτ sen π f τ & " π f τ %& 2-2 τ -1 τ 1 τ 2 τ f Β = 1/τ Largura do pulso largura de faixa B (Hz) Para o pulso riangular: B = 1 τ

71 EE-881 Princípios de Comunicações I Exemplo: Pulso reangular: x =! V para < 2 " 0 para > 2 -τ/2 V x() τ/2 X(f) V X ( f ) =Vτ sen π f τ π f τ -2 τ -1 τ 1 τ 2 τ f Largura de faixa: B = 1/τ (Hz) B = 1/τ

72 Ouras definições de largura de faixa: espaçameno de frequência enre ponos de meia poência (3 db). X(f) A A 2! A 2 20log 10 " A & = 3dB % Largura de faixa = W -W W f desvio rms em orno da frequência cenral (geralmene uilizada para pulsos gaussianos). Definição adoada: B = 1/τ

73 Duração Largura de Faixa de um Sinal Para qualquer família de pulsos que diferem enre si por um faor de escala no empo, a seguine relação é sempre válida: duração do sinal largura de faixa = consane Exemplo: Pulso reangular de duração T segundos. x() A X(f) AT -T/2 T/2 Largura de faixa = 1/T Hz -3/T -2/T duração do sinal largura de faixa = T 1/T = 1-1/T 1/T 2/T 3/T arg[x(f)] f 180º

74 Classificação dos sinais segundo o seu especro: Sinal passa-baixa: X(f) Faixa de frequência = W -W 0 W f Sinal passa-faixa: X(f) -f c -W -f c -f c +W 0 f c -W f c f c +W f Faixa de frequência = 2W

75 6. Capacidade de Canal Teorema de Shannon-Harley: a axa máxima C de ransmissão de dados por um canal de largura de faixa B e perurbado por ruído branco gaussiano limiado em faixa, é dada por: C = B log 2 (1 + S/N) bis/segundos onde S = poência média do sinal na saída do canal. N = poência do ruído na saída do canal.

76 Exemplo: Largura de faixa do canal B = 3 khz e S/N = 1000 (30 db) para er uma axa de erro de bi (BER Bi Error Rae) aceiável. Taxa máxima de ransmissão de dados: C = 3000 log 2 (1+1000) = bi/s Acima desa axa C, os erros não podem ser conrolados!