TEORIA DO FLUXO DE TRÁFEGO

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1 Uerdade de Braíla Faculdade de Tecologa Departaeto de Egehara Cl e Abetal Área de Traporte ENGENHARIA DE TRÁFEGO apotla: TEORIA DO FLUXO DE TRÁFEGO Prof. Paulo Cear Marue da Sla Março de 994 Reada e abr/00 e jul/007 Capu Uertáro Darcy Rbero Caxa Potal Braíla-DF Tel raal 35 Fax E-al pcla@ub.br

2 ÍNDICE INTRODUÇÃO... ABORDAGENS BÁSICAS DA ANÁLISE DE TRÁFEGO... 3 ABORDAGEM MACROSCÓPICA FLUXO OU VOLUME (Q) CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE (K) VELOCIDADE Velocdade éda o tepo Velocdade éda o epaço Relação etre a elocdade éda o tepo e o epaço RELAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS MACROSCÓPICAS DO TRÁFEGO Modelo de elocdade-cocetração Modelo de fluxo-cocetração Modelo de fluxo-elocdade MODELO HIDRODINÂMICO DO TRÁFEGO TEORIA DA ONDA CINEMÁTICA E ONDAS DE CHOQUE ABORDAGEM MICROSCÓPICA MODELOS CLÁSSICOS DE PERSEGUIÇÃO o. cao: L 0 e M o. cao: L 0 e M o. cao: L e M o. cao: L 0 e M MODELOS DO TIPO COLLISION AVOIDANCE O MODELO DE GIPPS ABORDAGEM MESOSCÓPICA BIBLIOGRAFIA... 7

3 INTRODUÇÃO Eta apotla fo elaborada orgalete coo ateral bblográfco de apoo à dcpla Egehara de Tráfego, optata do curo de graduação e Egehara Cl da UB (Uerdade de Braíla). Crítca e ugetõe erão epre be-da. A teora do fluxo de tráfego cote da aplcação de le da ateátca, da teora da probabldade e da fíca à decrção do coportaeto do tráfego ecular rodoáro. Na realdade, ão exte ua teora de fluxo de tráfego. Exte,, pelo eo trê abordage teórca para o tea, cuja aldade é deterada pelo teree do etudo ue e deeja realzar. Cofore o efoue da aále (acro-, cro- ou eocópco), ão etudado dede a correte de tráfego ta coo eo díe até o eore eleeto ue a copõe (o eículo) to ddualete. Eforço recete ê edo feto e dreção a ua deagregação ada aor, coderado eparadaete, por exeplo, eículo e codutor. Tal abordage, ue e edo chaada aocópca, ão é tratada eta apotla. ABORDAGENS BÁSICAS DA ANÁLISE DE TRÁFEGO São trê a abordage báca da aále de tráfego: a acrocópca, ue e preocupa e decreer o coportaeto da correte de tráfego, a crocópca, ue e terea pela teração ete do eículo coecuto ua correte de tráfego, e a eocópca, cuja udade aalada ão grupaeto de eículo ue e fora o tea áro. A aále acrocópca da correte de tráfego terrupto perte ao egehero projetta ua elhor copreeão da ltaçõe de capacdade do tea áro e a aalação de coeüêca de ocorrêca ue prooue poto de etragulaeto o eo. A aále crocópca da relaçõe etre pare de eículo de ua ea correte de tráfego perte o etudo de fluxo ão ecearaete hoogêeo ou terrupto. O trataeto ddualzado do eículo exge a recuro coputacoa do ue a abordage acrocópca. A aále eocópca do grupo de eículo a correte de tráfego, chaado pelotõe, é útl, por exeplo, o etabeleceto de polítca de coordeação eafórca. Para uto, a aále eocópca ão exte e eu objeto de etudo etara euadrado a aále acrocópca. Para outro autore, poré, a forulaçõe teórca acerca do coportaeto do pelotõe de eículo ão ufcete para ue eta apotla e faça a dtção au propota. 3 ABORDAGEM MACROSCÓPICA A aále acrocópca do tráfego baea-e a coderação de ue a correte de tráfego ão eo cotíuo. Para etudar eu coportaeto a abordage acrocópca laça ão da aplcação da Le da Hdrodâca, oto pelo ual a abordage é cohecda tabé coo Aaloga Hdrodâca do Tráfego.

4 Por ua caracterítca e coderaçõe, a aále acrocópca aplca-e co uceo ao etudo de tráfego co alta dedade, a ão e preta faclete à tuaçõe de tráfego rarefeto, uado é alta a aração de coportaeto etre o codutore. A aále acrocópca exge a defção da trê gradeza báca ue erão ta a eçõe a egur. Coo a caracterítca do tráfego ara o tepo e o epaço, o etudo cotua adotar alore édo, edo ue eta éda pode er tepora ou epaca. 3. FLUXO OU VOLUME () O fluxo de tráfego, tabé chaado de olue de tráfego, é repreetado pela aráel. É ua aráel teporal e gfca o úero de eículo ue cruza ua deterada eção de ua a coderada detro de u dado teralo de tepo. Codere o exeplo da fgura 3.. No trecho de a repreetado, é deterada a eção SS ue paa pelo poto P, pocoado o exo OX a ua dtâca x da orge O. Durate o teralo de tepo T ão cotado o (x) eículo ue cruza a eção. O fluxo (x), e eíc./h, é etão defdo por: ( x) ( x) (3.) T Segudo a aaloga hdrodâca, o fluxo correpode à azão de u fludo detro de u duto. S O P X x S Fgura 3. Medção de fluxo ua eção de a 3. CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE () A cocetração, tabé chaada dedade e repreetada por, é ua gradeza epacal, gfcado o úero de eículo preete ua deterada exteão de a. Codere o trecho de a de copreto X ltado pela eçõe SS e S S, repreetado a fgura 3.. Iage ue u deterado tate t ua fotografa é trada e ela é poíel cotar o N 3

5 eículo ue e ecotra auele trecho de a. A cocetração (t), e eíc./, é dada pela expreão: ( ) N t ( t) (3.) X Na aaloga hdrodâca a cocetração correpode à dedade do fludo. Por o eo, e e tratado de tráfego, a cocetração de eículo é tabé chaada de dedade. É tereate oberar ue, pelo ue fo to até au, ua gradeza teporal, (x), é edda o epaço fteal (a eção SS ) e ua gradeza epacal, (t), é edda o tepo fteal (o tate t). S S O P(x) P(x+X) X x S X S Fgura 3. Medção de fluxo ua eção de a 3.3 VELOCIDADE Eta gradeza é defda, coo é fácl ualzar, dddo a expreão do fluxo pela da cocetração: ( x) ( t) ( x) ( ) X (3.3) T N T E rege peraete, ou eja, ua tuação e ue ão há alteração o alore da aráe, e depede de x e t. Nete cao, a elocdade, cou a todo o eículo ao logo da a e ao logo do tepo, é pleete dada por: (3.4) Poré, o rege peraete é ua ocorrêca uto rara e a prátca o ue e obera é ue a gradeza ara ao logo do tepo e do epaço. Ao é do ue ocorre co o fluxo, aráel teporal, e a cocetração, aráel epacal, a elocdade é ua aráel cuja éda pode er obtda epacal ou teporalete. 4

6 3.3. Velocdade éda o tepo Codere a eção de a SS da fgura 3.. Codere tabé ue fora coletada eta eção, a radar, por exeplo, a elocdade tatâea de eículo o teralo de tepo T. A elocdade éda do eículo ete teralo de tepo é a éda artétca da elocdade, ou eja: (3.5) t 3.3. Velocdade éda o epaço Codere o peueo trecho de a da fgura 3.3, ode dx é ufceteete peueo para ue alha a expreão /. dx Fgura 3.3 Trecho de a Codere o úero total de eículo ue percorre o trecho dx o teralo de tepo T. O fluxo ete trecho, portato, erá: (3.6) T A cocetração erá o alor édo de ao logo do teralo de tepo T. Chaado t o teralo de tepo fteal detro de T e N o úero de eículo preete e dx e cada tate t, podeo ecreer: ( ) T T N t T ( t) dt dt N( t) dt (3.7) T 0 T 0 dx Tdx 0 Codere agora para N(t) a expreão: ( t) p ( t) N (3.8) ode: p (t) é ua fução tal ue: p (t) uado o eículo acha-e preete e dx e p (t) 0 uado o eículo acha-e auete de dx. 5

7 A expreão da cocetração poderá etão er ecrta coo: T p ( ) 0 t dt t Tdx Tdx (3.9) ode: t é o tepo de percuro do eículo ao logo de dx. Dddo a expreão (3.6) por (3.9) te-e: Tdx T t t dx (3.0) Sedo dx t, chega-e à egute expreão para a elocdade éda o epaço: (3.) Ou eja, a elocdade éda o epaço é a éda harôca da elocdade do eículo oberada e ua eção da a Relação etre a elocdade éda o tepo e o epaço E ualuer cao, exceto uado a elocdade de todo o eículo eja gua e cotate, a elocdade éda o epaço é eor ue a elocdade éda o tepo. Coube a J. G. Wardrop, e artgo publcado e 95 Soe Theoretcal Apect of Road Traffc Reearch, ctado e Huber (98), deotrar a relação ateátca etre a dua gradeza. Wardrop coderou ue ua correte de tráfego é copota de ub-correte ubdára, cada ua dela co u fluxo, elocdade e cocetração, e defu a fução f, tal ue: f (3.) A elocdade éda o tepo, o etdo de Wardrop, é dada, por defção, pela expreão: t f (3.3) Aalogaete, Wardrop defu a fução f coo: f' (3.4) 6

8 7 e a elocdade éda o epaço coo: f' (3.5) Subttudo e (3.3), chega-e a: t f' (3.6) Tedo e ta ue, chega-e a: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t f' f' f' f' f' f' f' (3.7) Coderado-e ue ' f e ( ) 0, a expreão aca pode er ecrta da egute fora: t σ + σ + (3.8) ode: σ é a arâca da elocdade éda o epaço. 3.4 RELAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS MACROSCÓPICAS DO TRÁFEGO O teórco ue trabalhara odelo de relação etre a aráe acrocópca do tráfego deterara, a partr de expereto e oberaçõe e capo, o egute alore: f é a elocdade de fluxo lre, correpode à éda da elocdade deejada pelo otorta do eículo ua correte de tráfego; J é a cocetração áxa, correpodete à tuação de copleto cogetoaeto (ja, e glê); áx é o áxo fluxo ue pode er ateddo por ua a ou trecho de a;

9 o é a elocdade óta, correpodete ao poto e ue e alcaça áx e o é a cocetração óta, correpodete ao poto e ue e alcaça áx Modelo de elocdade-cocetração Modelo lear O odelo leare de elocdade-cocetração tê a repreetação gráfca ue aparece a fgura 3.4. f ão cogetoado o cogetoado 0 o J Fgura 3.4 Repreetação gráfca do odelo lear de elocdade-cocetração A prera propota de odelo lear de elocdade-cocetração fo elaborada por Greeheld e 935, co a egute forulação: f (3.9) J Ete odelo te a atage da plcdade, a oberaçõe de capo reelara ue o coportaeto lear da cura elocdade-cocetração acotece apea a faxa teredára de e, coo otra a fgura Modelo logarítco Ete odelo teta uperar a ltaçõe do odelo lear para o alore eo teredáro de e. E 959 Greeberg propô a egute forulação: J o l (3.0) 8

10 O odelo de Greeberg deotrou boa aderêca para fluxo cogetoado, a ão é atfatóro para baxa cocetraçõe. E 96 Uderwood propô a egute expreão: f e o (3.) Ete odelo te boa aderêca para baxa cocetraçõe, a ão para alta. Por exeplo, o lte áxo de cocetração, J, a euação (3.) ão produz o reultado 0. f regão ão lear regão lear regão ão lear 0 J Fgura 3.5 Coportaeto oberado e capo da relação elocdade-cocetração Modelo de rege úco Ete ão, a realdade, faíla de odelo, propoto co o objeto de uperar a ltaçõe de odelo ue repreeta apea deterada regõe da cura de elocdade-cocetração. Ppe, e 967, e Mujal, e 97, chegara à egute forulação: f (3.) J co >. Pode-e otar ue o odelo de Greeberg era u cao partcular do odelo aca, co. E 965 o egute odelo fo propoto por Drew: + f (3.3) J co > -. Outra ez, o odelo de Greeberg fgurara coo u cao partcular do odelo de Drew, co. Quado 0, a expreão fca reduzda a: 9

11 f (3.4) J ue é cohecdo coo odelo parabólco. Por últo, Drae, e 967, propô a egute forulação: f e o (3.5) Modelo ult-rege E 96 Ede propô o uo to de odelo: para baxa cocetração, o odelo de Uderwood; para alta cocetração, o de Greeberg Modelo de fluxo-cocetração A cura ugerda pelo teórco ue prero etudara a relação etre eta aráe acrocópca do tráfego etá repreetada a fgura 3.6. áx ão cogetoado cogetoado 0 o J Fgura 3.6 Dagraa repreetado a relação fluxo-cocetração A forulação ateátca correpodete é o chaado odelo parabólco, orudo do odelo de Greeheld para a relação elocdade-cocetração: f - (3.6) J d No poto correpodete a áx, te-e 0, portato: d 0

12 d o J f - 0 o d (3.7) J Coeüeteete, de Greeheld, chega-e a: J f o f - (3.8) J Oberaçõe de capo deotrara ue a cura ão era étrca, etado a próxa dauela repreetada a fgura 3.7. A partr deta cotatação fora deeoldo outro odelo, coo o logarítco. áx ão cogetoado cogetoado 0 o J Fgura 3.7 Dagraa repreetado a relação fluxo-cocetração oberada e capo Co efeto, o odelo logarítco de elocdade-cocetração gerara odelo ão leare de fluxo-cocetração. O prero dele fo deeoldo a partr do odelo de Greeberg para a relação elocdade-cocetração e te a egute forulação: Para a codçõe de áx, te-e: J o l (3.9) d J J 0 o e áx o (3.30) d e e Já do odelo logarítco de Uderwood te-e: f e o (3.3) co:

13 f f e áx o (3.3) e e o Modelo de fluxo-elocdade Tabé para eta relação fo propoto o odelo parabólco, derado do odelo de Greeheld para a relação elocdade-cocetração e correpodete ao dagraa da fgura 3.8: f f J ( ) f J J J f (3.33) Subttudo e, te-e: J J (3.34) f f f ão cogetoado o cogetoado 0 áx Fgura 3.8 Dagraa da relação parabólca etre elocdade e fluxo

14 3.5 MODELO HIDRODINÂMICO DO TRÁFEGO Segudo Greeberg ctado por Perera (988), o tráfego batate deo e terrupto perte a forulação da egute euação fudaetal, aáloga à do ecoaeto de u fludo e u duto: d c (3.35) dt ode: x é a dtâca coderada e relação a ua dada orge [] e c é ua cotate, chaada de parâetro da a. Coderado a elocdade coo fução do tepo e do epaço, ou eja, f(x,t), te-e, para o dferecal total de : Dddo-e abo o lado por dt, te-e: d dx + dt (3.36) d dx dt + (3.37) dt dt dt Coo dx, chega-e a: dt d + + (3.38) dt Subttudo-e eta expreão a euação fudaetal (3.35), obté-e: c (3.39) Coo e etá coderado a correte de eículo coo u fludo cotíuo, o fludo de eículo eta codçõe atfaz tabé à euação de cotudade do fludo cotíuo: + 0 (3.40) Adtdo-e a elocdade arado e fução da cocetração, e coeüeteete a aldade de (), obté-e: + (3.4) Subttudo eta expreão a euação da cotudade (3.40), te-e: (3.4) 3

15 Por outro lado, aplcado-e a defção de derada total e fução do uocete de dua derada parca, pode-e ecreer: d d (3.43) e: d d (3.44) Subttudo eta expreõe de e a euação (3.39) te-e: d d + d d c + 0 (3.45) Fazedo d ' pode-e ecreer: d ' + ' c + 0 (3.46) ou: c ' (3.47) Subttudo (3.44) a euação (3.4) chega-e a: + + d d 0 (3.48) Coo d ' te-e: d + ( + ' ) 0 (3.49) Pode-e cotrur etão o tea da euaçõe (3.43) e (3.44) ue, para ão adtr ua olução tral, dee Ter o deterate do coefcete ão ulo, ou eja: c + ' ( + ' ) 0 c ' ( + ' ) + 0 (3.50) Etão: 4

16 c c c ' 0 ' ( ' ) (3.5) ' ' Portato: d d c d d ± c ± c (3.5) Coo a relação etre e é era, erá adotado o alor egato da expreão aca. A: Itegrado eta expreão chega-e a: Para 0, J, logo: Coo c 0 coclu-e ue: d d c (3.53) c d c( l + X) (3.54) l ( l + X) 0 c J (3.55) + X 0 X l (3.56) J J Subttudo-e ete alor de X e (3.54) te-e: c c( l l J ) ( l l ) J J c l (3.57) Eta é a expreão da elocdade éda do tráfego terrupto de alta cocetração e rege peraete, do poto de ta acrocópco. Sabedo ue e ubttudo por ua expreão dada por (3.57), chega-e a: J c l (3.58) Eta expreão é cohecda coo a euação geral do tráfego e rege peraete, do poto de ta acrocópco. A ela correpode o chaado dagraa fudaetal do tráfego (tabé do poto de ta acrocópco e e rege peraete), ue aparece a fgura 3.9. O dagraa fudaetal do tráfego te a egute caracterítca: a cura paa pela orge; a cura paa por u poto J, de cocetração J, ue correpode a 0; 5

17 J a cura te u poto de áxo A e ue o, ue correpode a áx ; e u poto P ualuer da cura, a tagete do âgulo α é dada por tg α, ou eja, pela elocdade éda o epaço da correte de tráfego e o poto A, c, ou eja, o parâetro de a c correpode ao alor da elocdade de fluxo áxo o. Perera (988) relata uaraete a experêca realzada por Greeberg o Lcol Tuel (Noa Iorue, EUA), ode fora eddo o alore de fluxo, cocetração e elocdade éda epacal. A aále de regreão efetuada co o dado leatado leou à egute forulaçõe: 7 7 7, l e 7, l (3.59) A, erfcada a codçõe de tráfego de alta dedade e de rege peraete preete o local do expereto e coderado a udade utlzada o Etado Udo, Greeberg coclu ue o alore de 7 eíc./ (4 eíc./) para a cocetração e de 7, ph (7,5 /h) para a elocdade éda o epaço ão o ue perte o áxo alor de fluxo. áx A P P α α 0 o J J Fgura 3.9 Dagraa Fudaetal do Tráfego 3.6 TEORIA DA ONDA CINEMÁTICA E ONDAS DE CHOQUE Lghthll e Whtha (955) fora o prero a aplcar a Teora da Oda Ceátca ao feôeo de tráfego. Ele deoara de oda ceátca a propagação de peuea perturbaçõe a cocetração ao logo da a de tráfego. Codere, por exeplo, a tuação repreetada a fgura 3.0. No poto x há ua ocorrêca ualuer ue prooca u peueo 6

18 etragulaeto a artéra. Na regão A, a otate do poto de etragulaeto, erfca-e u alor de cocetração aor ue o alor, regtrado a regão B, a juate do poto de etragulaeto. De acordo co o autore, a regõe A e B gera oda ceátca o oeto da perturbação ue e propaga o etdo do oeto, a oda gerada a regão A e propagado co elocdade eor ue a oda gerada a regão B. Lghthll e Whtha coeçara a odelage ateátca do feôeo ubttudo a expreão: (3.60) a ea euação de cotudade (3.40) uada por Greeberg o etudo da aaloga hdrodâca, chegado a: + 0 (3.6) Fazedo u w, te-e: + u w 0 (3.6) C A B 0 x 0 x x x Fgura 3.0 Repreetação da udaça a caracterítca de tráfego cauada por ua perturbação Lghthll e Whtha chaara a expreão (3.6) de euação da oda ceátca, edo u w a gradeza de ua elocdade de propagação. Ada egudo ele, a oda de choue ão o reultado do ecotro da dua oda ceátca gerada a regõe A e B da fgura

19 Para calcular o alor da elocdade da oda de choue U w, codere ue ela e fora o tate t a eção x da fgura 3.0. Deoe de C o epto ue caracterza o lte etre a regõe A e B (o delocaeto da oda de choue plca, aturalete, o delocaeto do epto C). Codere ada ue: é a elocdade éda o epaço do eículo a regão A; é a elocdade éda o epaço do eículo a regão B; U r é a elocdade do eículo a regão A relataete ao delocaeto do epto C e U r é a elocdade do eículo a regão B relataete ao delocaeto do epto C E tero fto, a euação de cotudade aplcada ao etoro do epto C pode er ecrta: N r r U t U t (3.63) ode: N é o úero total de eículo atraeado o epto C e t é o tepo correpodete à paage do N eículo da regão A para a regão B. Deta expreão pode-e coclur ue: Portato: ou: ( U ) ( ) U r U r w U w (3.64) ( ) U w (3.65) U w (3.66) Lebrado ue, rá: U w (3.67) Ito gfca ue o alor de U w correpode à clação da reta ue paa pelo poto P (ue te o alore e da regão A da fgura 3.) e P (ue te o alore e da regão B da fgura 3.) Codere agora ue a perturbação oberada ua eção de a e ue e orga a oda de choue eja de peuea tedade. Ou eja: Portato: e (3.68) U w (3.69) No lte, uado 0, ter-e-á: 8

20 d l 0 U w l 0 u (3.70) d Eta expreão repreeta a gradeza da oda de choue para peuea perturbaçõe. Por outro lado, abe-e ue, logo: + + u w + (3.7) Eta expreão reproduz o alor da oda ceátca de Lghthll e Whtha. Coo a elocdade éda o epaço decrece co o aueto da cocetração, coclu-e ue < 0. Portato u w <, ou eja, a elocdade de propagação da oda ceátca é eor ue a elocdade éda epacal do eículo. áx A P u w u w P arc tg U w P u w α 0 o α J J Fgura 3. Repreetação da oda ceátca o Dagraa Fudaetal do Tráfego A fgura 3. otra a repreetação da oda ceátca u w atraé de u etor tagete à cura () do dagraa fudaetal do tráfego. Coderado a aração do fluxo e relação à cocetração, pode-e oberar ue: para peueo alore de a elocdade da oda ceátca u w é pota e a propagação acotece o etdo da correte de tráfego; para grade cocetraçõe a elocdade u w é egata, ou eja, a propagação da oda ceátca ocorre e etdo cotráro ao da correte de tráfego; para alore de próxo de o, ou eja, próxo à codção de fluxo áxo ( áx ), a elocdade de propagação da oda ceátca u w aproxa-e da elocdade éda o epaço da correte de tráfego ; dz-e etão ue o oeto da oda ceátca é etacoáro e relação à a; e Quado o fluxo é crecete co a cocetração (regão de ão cogetoaeto e ue 0 ), ou eja, para peuea dedade, a elocdade da oda ceátca u w é o 9

21 eor do ue a elocdade éda o epaço, ebora ua propagação teha o eo etdo da correte de tráfego. 4 ABORDAGEM MICROSCÓPICA A aále crocópca do tráfego fo deeolda atraé do chaado odelo de peregução ou le de eüêca (car followg), ue procura decreer o coportaeto do eleeto otorta-eículo coo repota a u etíulo recebdo. 4. MODELOS CLÁSSICOS DE PERSEGUIÇÃO O odelo cláco de peregução, deeoldo a partr de ua ére de expereto realzado pela Geeral Motor e f do ao 950 (Hera, 96), buca traduzr a aração de elocdade de u eículo (chaado egudor) coo repota ao etíulo repreetado pela elocdade relata etre ele e o eículo ue e deloca a ua frete ua correte de tráfego (chaado líder). eículo peregudor eículo líder O + X x - x + Fgura 4. Repreetação da oda ceátca o Dagraa Fudaetal do Tráfego Seja, por exeplo, do eículo coecuto e delocado ua ea faxa de tráfego de ua a coo o otrado a fgura 4.. Coderado coo referêca o exo OX, u deterado tate t o eículo líder etará a poção x e o egudor etará a poção x +, dtate do líder. O odelo cláco de peregução dze ue a aração de elocdade do eículo egudor o tate (t+t), exprea por: é fução de ua elocdade e relação à do eículo líder o tate t, exprea por: A fórula báca dete odelo é a egute: 0

22 (4.) ode α é ua fução do epaçaeto etre o do eículo o tate t e da elocdade do egudor o tate (t+t), dada pela expreão: (4.) ode L e M ão expoete cujo alore pode arar cofore o cao etudado, coo erá to a egur. 4.. o. cao: L 0 e M 0 Ete cao e aplca à tuaçõe de grade dedade e ue T 0, to é, uado e uer etudar a reaçõe ue ocorre e teralo uto curto. Se L 0 e M 0, etão α c, ou eja: Coderado ue o ero da cocetração é o epaçaeto etre eículo, pode-e ecreer: (4.3) x x+ (4.4) + Derado eta expreão e relação a t, te-e: (4.5) 4.. o. cao: L 0 e M Au tabé a aplcação é álda para grade dedade, co T 0. Para ete alore de L e M te-e: Portato: c α (4.6) [ x ( t) x ( t) ] + (4.7) Subttudo (4.4) e (4.5) e (4.7) te-e:

23 (4.8) ou: Itegrado (4.9) chega-e a: d c d c d d (4.9) dt dt d c c l + A (4.0) Sabedo ue, uado J, 0 e ubttudo ete alore e (4.0) te-e: 0 c l + A A c l J (4.) Subttudo (4.) e (4.0) te-e: c l + c l J c (4.) J ( l J l ) c l Fazedo-e e J, chega-e a: No etado peraete, co, pode-e ecreer: J c l (4.3) J J cl (4.4) Pode-e otar ue eta expreão é a euação geral do tráfego (3.58), co c o, egudo o odelo hdrodâco do tráfego o. cao: L e M Co ete alore, cotata-e ue, ete cao: (4.5) Ou, coderado a aproxaçõe já adotada o cao aterore:

24 + α c (4.6) [ x x ] + A expreão dferecal da le de eüêca, ete cao, erá: d + dt ( ) + c + (4.7) [ x x+ ] Coderado (4.4) e (4.5) pode-e ecreer: Ou ada: d + d + d + c c (4.8) dt dt dt + d d d c d -cd cd (4.9) dt dt Itegrado eta expreão chega-e a: Sabedo ue f uado 0, ter-e-á: Subttudo (4.) e (4.0) te-e: l c + A (4.0) f l f A (4.) c c l -c + l f l -c e f e (4.) f Coo, a expreão do fluxo erá: c f e (4.3) Neta expreão, por codção de hoogeedade, c repreeta o epaçaeto o. cao: L 0 e M Nete cao a c, portato: d + dt c ( ) + (4.4) [ x ( t) x+ ( t) ] Subttudo (4.4) e (4.5) e (4.4) e plfcado a expreão a obtda, te-e: d + d + c dt dt ou d dt c d dt d cd d c + A (4.5) 3

25 Coo f para 0, ter-e-á A f, logo: -c + c (4.6) Sedo o fluxo, a expreão do fluxo ete cao erá: f ( c) f (4.7) f 4. MODELOS DO TIPO COLLISION AVOIDANCE A collo aodace dfere da abordage cláca porue a êfae dexa de er a reação do egudor ao coportaeto do líder. Na collo aodace a êfae etá a retrção de ue o egudor dee ater ua dtâca de eguraça e relação ao líder. A a cohecda aplcação deta abordage é a do odelo de ulação de tráfego CARSIM (Beeohal e Treterer, 988), ue fo deeoldo para etudar o coportaeto do eículo ua a de tráfego expreo cogetoada. O feôeo predoate ete cao ão é caracterzado pela fludez, a pelo rege tertete (o chaado ada-pára ). Modelo de tráfego deeoldo poterorete uara a ea abordage para repreetar o tráfego e rede eaforzada, coderado ue o feôeo da tertêca te eecalete a ea caracterítca o do cao. 4.3 O MODELO DE GIPPS O peuador autralao Gpp (98) deeoleu ua forulação ult-rege para a le de eüêca, ue coba apecto da dua abordage aterore. A euaçõe do odelo de Gpp para a elocdade do egudor ão: e ( t) ( t) ( t τ) ( t) a τ 0.05 (4.8) V V + τ ) (4.9) b ( t τ) b τ + b τ + b { [ x ( t) x ( t) ]} ( t) ( t) ode: a é a aceleração áxa ue o otorta do eículo deeja uar, b é a taxa áxa de freage ue o otorta do eículo deeja uar, é o copreto efeto do eículo (cludo o afataeto guardado pelo eu egudor uado abo etão parado), V é a elocdade co ue o otorta do eículo deeja e delocar, ( t) x é a poção do eículo o tate t, τ é o tepo de reação, audo coo cotate para todo o eículo e 4

26 ue o otorta do eículo ( ) b ) é ua etata da freage a tea b deeja uar; eta etata é eceára porue e codçõe rea de tráfego o otorta do eículo ão coegue etar b por oberação dreta. Reudaete, o odelo de Gpp aue ue a elocdade do egudor é dada pelo eor etre o alore produzdo pela euaçõe (4.8) e (4.9). Quado a euação (4.8) produz o alor ío, a codçõe de tráfego faorece o fluxo lre e a elocdade do egudor é ajutada para ue ete alcace a elocdade deejada por eu otorta. Quado a euação (4.9) produz o alor ío, a elocdade do egudor é ajutada para ue eja atda ua dtâca de eguraça e relação a eu líder de odo a etar ua colão o cao dete últo frear brucaete. 5 ABORDAGEM MESOSCÓPICA A coo a abordage crocópca, a aále eocópca afata-e da aaloga co a le da Hdrodâca para bucar u trataeto partcularzado, a ecara coo eleeto cottute da correte de tráfego ão o eículo ddualete, a o pelotõe ue ele fora ao e delocare o tea áro, bacaete e fução da tertêca proocada pela operação eafórca (Sla, 99). O feôeo da foração e dperão do pelotõe pode er ualzado a repreetação ue aparece a fgura 5.. Nela aparece a taxa de fluxo ue ocorre e peueo teralo de tepo a eção A, cotrolada por eáforo, e a eçõe B, C e D, epaçada etre de dtâca regulare ao logo e ua a hpotétca. Coo e pode oberar, a dferete elocdade do eículo ue copõe o pelotão forado a eção A da fgura 5. detera ua deforação o epaço e o tepo, co ua clara tedêca à dperão. Tal tedêca gfca ue, a partr de ua certa dtâca da eção e ue e fora, uceo pelotõe fude-e, ocaoado taxa de fluxo cotate. O prero etudo obre a dperão de pelotõe de eículo coube ao peuador Roberto (969), ue para tal realzou u exauto leataeto de dado a área urbaa de Macheter (Iglaterra), coo relata Morera (985). A forulação ateátca deeolda por Roberto fo corporada ao odelo coputacoal de ulação TRANSYT (TRAffc Networ StudY Tool), detado a ular o coportaeto do tráfego ua rede eaforzada e otzar o plao eafórco ue a opera. No TRANSYT o cclo eafórco é dddo e udade de tepo gua, chaada de pao, e todo o cálculo do prograa ão efetuado co bae o alore édo de fluxo e fla de eículo, preuíe de ocorrere e cada u dee pao. A ulação do coportaeto do tráfego e cada trecho de a udrecoal é baeada e trê tpo de padrão: O padrão de chegada (padrão IN) repreeta o fluxo ue chegara à lha de parada o fal do trecho e o eículo ão fcae retdo a fla forada pelo eáforo ue cotrola eu ecoaeto; O padrão e aída (padrão OUT) repreeta o fluxo de ecoaeto do tráfego o trecho de a e O padrão de aturação (padrão GO) repreeta o fluxo de ecoaeto ue ocorrera e, durate o tepo de erde, o tráfego aíe do trecho de a a capacdade áxa (fluxo de aturação) 5

27 taxa de fluxo eção D eção C eção B eção A tepo Fgura 5. Repreetação da foração e dperão de pelotõe de eículo ao logo de ua a O odelo ateátco da dperão deeoldo por Roberto eta, para cada pao da ulação, a taxa de fluxo ua deterada aproxação, egudo a expreão: ode: + F p + F ( t ) ( ) ( + t ) (5.) é o fluxo o pao do padrão IN a aproxação coderada; é o fluxo o pao do padrão OUT a aproxação a otate ue aleta o trecho de a coderado; p é a proporção do padrão OUT da aproxação a otate ue o trecho de a coderado; t é 0,8 eze o tepo édo de percuro (eddo e pao) da dtâca para a ual a dperão etá edo calculada, audo coo o tepo ío de percuro e 6

28 F é u fator de alaeto, defdo por: F K + t 00 (5.) ode: F é u coefcete ue ara etre e 00 e odfca o fator de dperão; K é u dado de etrada do TRANSYT e te u alor ugerdo de 35. O odelo de Roberto é, ada hoje, o poto de partda para todo o etudo ue e euadra a abordage eocópca do tráfego. 6 BIBLIOGRAFIA AASHTO. A Polcy o Geoetrc Deg of Hghway ad Street. Aerca Aocato of State Hghway ad Traportato Offcal. Wahgto DC, EUA, 990. BENEKOHAL, R.F. e J. TREITERER. CARSIM: car-followg odel for ulato of traffc oral ad top-ad-go codto. Traportato Reearch Record, 94, pp. 99-, 988. EDIE, L. C. Car-followg ad Steady-tate Theory for No-cogeted Traffc. Operato Reearch, 9(), pp GIPPS, P. G. A Behaoural Car-followg Model for Coputer Sulato. Traportato Reearch, 5B(), pp HERMAN, R. Theory of Traffc Flow. Proceedg, Sypou o the Theory of Traffc Flow (959 : Warre, Mchga, EUA). Eleer. Aterda, Holada, 96. HUBER, M. J. Traffc Flow Theory. I Traportato ad Traffc Egeerg Hadboo. a. edção. Ittute of Traportato Egeer. Pretce-Hall. Eglewood Clff, EUA, 98. LIGHTHILL, M. J. e G. B. WHITHAM. O Keatc Wae II: Theory of Traffc Flow o Log Crowded Road. Proceedg of the Royal Socety, A9, pp MOREIRA, M. E. P. Teora da Dperão de Fluxo de Tráfego: Aále e Cotrbução. Tee de Metrado da COPPE/UFRJ. Ro de Jaero, Bral, 985. PEREIRA, A. L. Teora de Fluxo de Tráfego. Nota de aula. Curo de Teora do Fluxo de Tráfego. Prograa de Egehara de Traporte COPPE/UFRJ. Ro de Jaero, Bral, 988. ROBERTSON, D. I. TRANSYT A Traffc Networ Study Tool. TRRL, LR 53. Crowthore, Reo Udo, 969. SILVA, P. C. M. Cotrbução Metodológca à Sulação do Tráfego Urbao: ua adaptação do odelo TRANSYT/8. Tee de Metrado da COPPE/UFRJ. Ro de Jaero, Bral, 99. SILVA, P. C. M. Modellg Iteracto Betwee Bu Operato ad Traffc Flow. Tee de Doutorado da Uerty College Lodo. Lodre, Reo Udo, 00. 7