Resolução de Matemática do Exame do Insper 2010/2 feita pelo Intergraus

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1 VESTIBULAR INSPER 010 JUNHO/010 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA Uti lize as informações a seguir para as questões 7 e 8. Na figura a seguir, estão representados os gráficos das funções f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x). 1 y x 1 QUESTÃO 7 Estão corretamente ordenados: a) cos(3) < cos(1) < sen(3) < sen() b) cos() < cos(3) < sen(1) < sen() c) cos(3) < sen(3) < cos(1) < sen(1) d) cos() < cos(1) < sen() < sen(1) e) cos(3) < sen(3) < sen(1) < cos(1) De acordo com o gráfico, temos: cos 3 < sen 3 < cos 1 < sen 1 Prova Tipo A B questão 40 Resposta C C QUESTÃO 8 O valor mais próximo de sen(1 + cos(1)) é: a) 0, b) 0,4 c) 0,6 d) 0,8 e) 1,0 De acordo com o gráfico, temos: cos 1 0,5 e sen (1 + 0,5) = sen 1,5 1,0 Prova Tipo A B questão 41 Resposta E E

2 QUESTÃO 9 Considere as retas definidas pelas equações a seguir: r: y = 1 x s: y = x, 1 t: y = x, 7 8 Para cada possibilidade de par de valores e, sejam A, B e C os pontos de interseção das retas r, s e t, duas a duas. A diferença en tre a maior área possível do triângulo ABC e a menor área possível do triângulo ABC é: a) 13 b) 15 c) 18 d) 3 e) 8 Para = 1 e = 8, te mos as se guin tes re tas: (s): y = x; (t): y = 8x; que com a reta (r) de fi nem o triân gu lo de ma i or área. Seus vé rti ces são: (0, 0); 4 3, e (6, 6) e sua área é: mód = Para = e = 7, te mos as se guin tes re tas: (s): y = x; (t): y = 7x; que com a reta (r) de fi nem o triân gu lo de me nor área. Seus vé rti ces são: (0, 0); 3 1, e (4, 8) e sua área é: mód = A diferença en tre a maior e a menor área é 13. Prova Tipo A B questão 4 Resposta A A

3 Uti lize as informações a seguir para as questões 30 e 31. No gráfico a seguir, estão representadas as funções log x, log 3 x, log 5 x e log 10 x. d c b a y j(x) h(x) g(x) f(x) k x QUESTÃO 30 Estão corretamente associadas: a) j(x) = log x e h(x) = log 5 x. b) f(x) = log x e j(x) = log 5 x. c) g(x) = log 3 x e j(x) = log 10 x. d) f(x) = log 10 x e g(x) = log 5 x. e) g(x) = log 10 x e j(x) = log 3 x. De acordo com o gráfico, temos k > 1 e, assim, log 10 k < log 5 k < log 3 k < log k. Logo f(x) = log 10 x, g(x) = log 5 x, h(x) = log 3 x e j(x) = log x. Prova Tipo A B questão 43 Resposta D D QUESTÃO 31 log k 300 é igual a: a) a b c d 4 b) a + b + c + d c) a bcd d) log 300 (abcd) e) a b c d log k 300 = log k ( ) = log k + log k 3 + log k 5 + log k 10 =. De acordo log k log3 k log5 k log10 k com o gráfico, a expressão an te rior vale d c b a Prova Tipo A B questão 44 Resposta E E

4 Uti lize as informações a seguir para as questões 3 e 33. Na figura a seguir, está representada a planificação de um paralelepípedo reto retângulo. Cada quadradinho pontilhado do quadriculado indicativo da figura tem lado medindo 1 cm. C E D B A F QUESTÃO 3 No paralelepípedo correspondente à planificação apresentada, a área do triângulo cujos vértices estiverem sobre os pontos representados na planificação por A, B e C será igual a: a) 10 cm b) 0 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm Adotando um sistema de coordenadas no R 3, conforme a figura abaixo, temos: z C(, 0, ) E(, 4, ) F(, 8, ) B D M A y Ponto A = (, 6, 0), ponto B = (0, 3, 1) e ponto C = (, 0, ). Daí: AB = ( 0) ( 6 3) ( 0 1) 14 BC = ( 0 ) ( 3 0) ( 1 ) 14 AC = ( ) ( 6 0) ( 0 ) 40 Como ABC é isósceles, calculemos M, médio de AC: M = 6 0 0,, = (, 3, 1) e AC BM 40 BM = ( 0 ) ( 3 3) ( 1 1). Assim, a área de ABC é 40 cm. Prova Tipo A B questão 45 Resposta D D x

5 QUESTÃO 33 No paralelepípedo correspondente à planificação apresentada, a quantidade de triângulos que poderão ser for - ma dos com vértices es co lhi dos en tre os pon tos A, B, C, D, E e F é: a) 14 b) 15 c) 19 d) 0 e) 3 Observando que os pontos C, E e F são colineares, a quantidade de triângulos é igual a: 6! C 6,3 1 = 1 3! 3! = 19 Prova Tipo A B questão 46 Resposta C C QUESTÃO 34 Seja S n o limite da soma de uma progressão geométrica de razão 1, cujo primeiro termo é 1. Por exemplo, n S 5 = O pro du to S S 3 S 4... S 008 S 009 S 010 é igual a: a) 010! b) c) d) 010 e) n Para n > 1, temos S n = 1 1. Assim, n 1 n S S 3 S 4... S 008 S 009 S 010 = = Prova Tipo A B questão 47 Resposta D D

6 QUESTÃO 35 O gráfico representa as notas dos alunos de uma turma numa prova que realizaram. A média das no tas re pre sen ta das no gráfi co é: 6k 7m 8t a) 1 6k 7m 8t b) k m t m quantidade de alunos c) 7 k d) k m t 1 e) 1 6k 7m 8t t 6,0 7,0 8,0 notas 6k 7m 8t Da observação do gráfico temos que a média das notas é igual a. k m t Prova Tipo A B questão 48 Resposta B B QUESTÃO 36 Uma caixinha para chicletes tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo, de dimensões cm por cm por cm. O fabricante irá lançar um novo modelo, que será uma latinha cilíndrica de al tu ra cm. Se a nova em ba la gem for fe i ta com a mes ma quan ti da de de ma te ri al por unidade utilizada no mo de lo exis ten te, esta nova em ba la gem terá um vo lu me aproximadamente: 5 Utilize a aproximação 14. a) 1% me nor do que o mo de lo exis ten te. b) 6% me nor do que o mo de lo exis ten te. c) igual ao vo lu me do mo de lo exis ten te. d) 6% ma i or do que o mo de lo exis ten te. e) 1% ma i or do que o mo de lo exis ten te. Sendo R o raio da base da lata cilíndrica, temos: área (paralelepípedo) = área (lata) ( ) = R R R + R 8 = 0 R = cm volume Assim, volume (lata) (paralelepípedo) 8 5 vol ume (lata) = 1,1 vol ume (paralelepípedo). Logo, o vol ume da lata é 1% maior que o vol ume do paralelepípedo. Prova Tipo A B questão 49 Resposta E E

7 QUESTÃO 37 Um parque temático criou a montanha-russa da sorte, muito concorrida nos fins de semana, sempre com lon gas fi las. Qu an do um fã da adre na li na con se gue fi nal men te sen tar no car ri nho, o início da brincadeira é, li te ral men te, um sor te io. O car ri nho anda 0 me tros e para em fren te a uma trifurcação, onde a pes soa roda uma ro le ta, cujo re sul ta do irá de fi nir por qual dos três caminhos à frente irá seguir, com igua is pro ba bi li da des. Dos ca mi nhos: um leva a pes soa de vol ta para a fila, sem pas sar pela mon ta nha-rus sa; ou tro dá aces so aos tri lhos da mon ta nha-rus sa, ga ran tin do uma vol ta de di versão; ou tro dá aces so aos tri lhos da mon ta nha-rus sa, ga ran tin do duas vol tas de di ver são. A probabilidade de uma pessoa conseguir dar exatamente 4 voltas na montanha-russa enfrentando a fila 3 vezes é igual a: a) 9 b) c) d) 1 9 e) 1 7 Sendo A, B e C cada uma das opções da trifurcação: A um leva a pes soa de vol ta para a fila, sem pas sar pela mon ta nha-rus sa; B ou tro dá aces so aos tri lhos da mon ta nha-rus sa, ga ran tin do uma vol ta de di ver são; C ou tro dá aces so aos tri lhos da mon ta nha-rus sa, ga ran tin do duas vol tas de di ver são. Para que a pessoa dê exatamente 4 voltas na montanha-russa, enfrentando a fila 3 vezes, devemos ter (A, C, C) em qualquer ordem ou (B, B, C) também em qualquer ordem. Assim, a probabilidade é: = 1 1 = Prova Tipo A B questão 50 Resposta A A

8 QUESTÃO 38 Considere um triângulo isósceles ABC, com AB = AC, em que o ângulo interno  é obtuso. Seja H o ortocentro desse triângulo, ou seja, o ponto de encontro das retas suporte de suas alturas. Se os triângulos ABC e ABH são congruentes, então o ângulo interno C, em graus, mede: a) 10 b) 15 c) 0 d) 5 e) 30 C No triângulo H 1 HB temos: α + α + 90 = 180 α = 30 α H 1 H 3 A α α B H Prova Tipo A B questão 51 Resposta E E H QUESTÃO 39 No gráfico a seguir estão representadas a entrada e a saída de água da caixa-d água de um edifício, du - rante as 4 horas de um dia. A linha tracejada in dica o fluxo de água que abastece a caixa-d água e a linha cheia in dica o fluxo que está sendo consumido m / hora O ho rário des te dia em que o nível da ca ixa-d água es teve ma is al to ocor reu: a) entre 0 h e 1 h. b) entre 5 h e 6 h. c) entre 10 h e 11 h. d) entre 15 h e 16 h. e) entre 0 h e 1 h. hora Enquanto o fluxo de entrada de água for maior que o fluxo de saída, a caixa d água estará enchendo, e atingirá seu nível mais alto no momento em que o fluxo de saída passar a ser maior que o fluxo de entrada. De acordo com o gráfico, isto ocorre en tre 5 h e 6 h. Prova Tipo A B questão 5 Resposta B B

9 QUESTÃO 40 Uma pessoa comprou um álbum com espaço para 640 figurinhas. Quanto mais figurinhas a pessoa cola no álbum, mais difícil fica de encontrar figurinhas que ainda não tem, quando compra novos pacotinhos. A tabela mostra esta relação, cruzando a faixa de figurinhas já coladas com a quantidade de figurinhas inéditas que encontra, a cada 50 figurinhas que a pessoa compra. Inter va lo de fi gu ri nhas já co la das Apro ve i ta men to (a ca da 50 fi gu ri nhas) 0 a a a a Se ca da fi gurinha cus ta R$ 0,15, o valor má ximo que a pes soa pre cisará gas tar pa ra com pletar o ál bum é: (Des con si de re o cus to do ál bum.) a) R$ 96,00 b) R$ 19,50 c) R$ 450,00 d) R$ 56,50 e) R$.496,00 Cada um dos intervalos de figurinhas já coladas correspondem a 160 figurinhas. Se o aproveitamento a cada conjunto de 50 figurinhas é de 3 figurinhas, utilizaremos 5 desses conjuntos. Se o aproveitamento é de 16 a cada 50 figurinhas, utilizaremos 10 desses conjuntos. Se o aproveitamento for de 8 a cada 50 figurinhas, utilizaremos 0 conjuntos, e se o aproveitamento for de 4 a cada 50 figurinhas, utilizaremos 40 conjuntos. Total = 75 conjuntos 50 = figurinhas Custo = ,15 = 56,50 reais Prova Tipo A B questão 53 Resposta D D Utilize as in formações a se guir pa ra as ques tões 41 e 4. Vinte equipes estão participando do campeonato brasileiro de futebol de 010. Ao final do campeonato, cada equipe terá enfrentado cada uma das outras dezenove equipes duas vezes: uma em seu estádio e a outra no estádio do adversário. QUESTÃO 41 No campeonato de 010, seis das vinte equipes são do estado de São Paulo, ou seja, têm seus respectivos estádios nesse estado. Supondo que a regra descrita no enunciado seja cumprida em todos os jogos, o to tal de partidas do campeonato brasileiro de 010 que serão disputadas no estado de São Paulo é igual a: a) 57 b) 60 c) 84 d) 114 e) 10 Temos 6 equipes de São Paulo e 14 de fora. O número de partidas disputadas em São Paulo é dado por = 114. Prova Tipo A B questão 54 Resposta D D

10 QUESTÃO 4 Em cada partida do campeonato brasileiro, uma equipe pode somar 3, 1 ou 0 ponto(s), em caso de vitória, empate ou derrota, respectivamente. Chamaremos de desempenho de uma equipe após disputar n jogos do campeonato a terna (v, e, d), em que v, e, d representam, respectivamente, os números de vitórias, empates e derrotas obtidos por essa equipe naqueles n jogos. Suponha que uma equipe conquiste 9 pontos após disputar 0 jogos do campeonato brasileiro. Então, o número de desempenhos diferentes que ela pode ter tido após ess es 0 jogos é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 v + e + d = 0 v + e + d = 0 v + 9 3v + d = 0 Temos d = v 9 3v + 1e + 0d = 9 e = 9 3v e = 9 3v e = 9 3v 9 v 9 0 v Como v é um número nat ural, devemos ter e daí 5 v v 0 9 v 3 Logo, temos 5 desempenhos diferentes para essa equipe. Prova Tipo A B questão 55 Resposta C C

11 Utilize as in formações a se guir pa ra as ques tões 43 e 44. Usando três arames de comprimento x, em que x é um número inteiro e positivo, um garoto construiu o triângulo da figura (I). Em seguida, acrescentando ao arranjo dois palitos de comprimento 3 e um palito de comprimento 8, ele formou o triângulo da figura (II). As duas figuras foram feitas fora de escala. 3 3 x x x x QUESTÃO 43 Uma vez que os dois arranjos puderam ser construídos, o menor valor inteiro e positivo que x pode ter é: a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 x (I) x 8 (II) Da condição de existência do triângulo, temos: x + 8 < x x + 3 x + 3 < x x + 8 x > x >. Logo x mín. = 3. x > 8 Prova Tipo A B questão 7 Resposta B B QUESTÃO 44 O cosseno de um dos ângulos da base do triângulo representado em (II) é igual a 3. Assim, a área 5 desse triân gu lo é: a) 900 b) 800 c) 600 d) 400 e) 300 No triângulo ABM, temos: x + 8 cos α = 3 x + 8 = x = x (x + 3) A cos α = h sen α = = h = Logo, área (ABC) = = 300. x + 3 h x + 3 Prova Tipo A B questão 8 Resposta E E B α x + 8 M x + 8 C

12 Utilize as informações a seguir para as questões 45 e 46. O programa protetor de tela de um computador mostra um retângulo que, além de se movimentar pela tela, tem suas dimensões (comprimento e largura) alteradas ao longo do tempo, como ilustrado na figura. As dimensões do retângulo em função do tempo, a partir do momento em que o protetor de tela é acionado, são dadas no gráfico a seguir. QUESTÃO 45 Com a variação das suas dimensões, a área do retângulo também varia ao longo do tempo. A maior área, em cm, que esse retângulo terá é: a) 40 b) 4 c) 45 d) 48 e) 50

13 No intervalo de tempo [0, 10] temos: fun ção que re pre sen ta o com pri men to: c(t) = t c(t) = t fun ção que re pre sen ta a lar gu ra: (t) = t (t) = 8 5 t função que cal cula a área do re tângulo: A(t) = f 8 5 t A(t) atin ge seu va lor má ximo para t = = 5 s Logo, a área má xima é A(5) = 15 6 = 45 cm. Prova Tipo A B questão 9 Resposta C C QUESTÃO 46 O programa protetor de tela permite alterar o modo como variam as dimensões do retângulo em função do tempo. Numa das opções, a função f que descreve a largura do retângulo, em cm, em função do tempo t, em segundos, tem como gráfico uma cossenoide, além de apresentar o mesmo período e a mesma imagem da função descrita pelo gráfico da largura mostrado no enunciado. Dentre as leis abaixo, a única que pode descrever a função f é: π a) f(t) = 6 + cos 10 t π b) f(t) = 4 + cos 10 t c) f(t) = 6 + cos π 5 t π d) f(t) = 4 + cos 0 t e) f(t) = 7 + cos π 5 t A função que representa a largura no gráfico tem período igual a 0 e imagem [4, 8]. π A cossenoide com essas características pode ser a função f(t) = 6 + cos 10 t. Prova Tipo A B questão 30 Resposta A A

14 Utilize as informações a seguir para as questões 47 e 48. A figura a seguir representa o gráfico de um polinômio P(x), de grau 3 e coeficientes reais, cujas raízes têm multiplicidade 1. QUESTÃO 47 O número de raízes reais da equação [P(x)] P(x) = 6 [P(x)] é igual a: a) 1 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9 Fazendo P(x) = y temos y 3 + 8y = 6y y(y 6y + 8) = 0 y = 0 ou y = ou y = 4. De acordo com o gráfico, P(x) = 0 tem uma solução real, P(x) = tem 3 soluções reais e P(x) = 4 tem 3 soluções reais. Então, a equação dada tem 7 soluções reais. Prova Tipo A B questão 31 Resposta D D

15 QUESTÃO 48 O resto R(x) da divisão do polinômio P(x) pelo polinômio d(x) = x 4x + 3 é tal que: a) R(x) = x + 1 b) R(x) = 3x + c) R(x) = x + d) R(x) = 1 e) R(x) = 3 Temos d(x) = x 4x + 3 = (x 1)(x 3) e R(x) = ax + b, a, b R. Assim, P(x) (x 1) (x 3) Q(x) + ax + b e daí P(1) = a + b e P(3) = 3a + b. De acordo com o gráfico, temos P(1) = 3 e P(3) = 7 e, desse modo, a + b = 3 a = e b = 1. 3a + b = 7 Então, R(x) = x + 1. Prova Tipo A B questão 3 Resposta A A Utilize as informações a seguir para as questões 49 e 50. Dois da dos idênticos, cujas planificações são dadas na figura a seguir, possuem em suas faces pontuações diferentes das convencionais. Todas as faces dos dois da dos, no entanto, têm iguais probabilidades de ficarem voltadas para cima quando eles são lançados. QUESTÃO 49 Nos da dos convencionais, a soma dos pontos de duas faces opostas quaisquer é sempre igual a um mesmo valor. Para que os da dos descritos no enunciado também tenham essa propriedade, n deverá representar o número a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 A soma dos pontos de duas faces opostas quaisquer nos da dos descritos é igual a 6, logo devemos ter n + = 6, isto é, n = 4. Prova Tipo A B questão 33 Resposta D D

16 QUESTÃO 50 No lançamento simultâneo dos dois da dos, a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 será igual a 5% se, e somente se, tivermos: a) n =. b) n = 1. c) n = 3 ou n =. d) n = 3 ou n = 1. e) n = ou n = 1. A probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja quatro será igual a 1, se tivermos 9 casos 4 favoráveis nos 36 casos possíveis. Isso ocorre para n =, pois resulta em 9 pares ordenados iguais a (, ). Prova Tipo A B questão 34 Resposta A A

17 Utilize as in formações a se guir para as ques tões 51 e 5. Na fi gura a se guir, que mos tra a vis ta su perior de um quin tal pla no de uma ca sa, es tão re presentados: um gato, lo ca li za do no pon to G; um ca chor ro, lo ca li za do no pon to C, que est a amar ra do a uma co le i ra de com pri men to 3 m, presa no ponto O; um muro de ti jolos T; uma mesa M, so bre a qual foi es quecida uma ban deja che ia de sar dinhas. As me di das do sis te ma de co or de na das car te si a nas in di ca do são da das em me tros. O gato pre tende, par tindo do pon to G, che gar à mesa para ata car as sar di nhas per cor ren do uma tra je tó ria re ti lí nea. Para isso, po rém, esta tra jetória não pode in terceptar o muro de ti jolos nem a re gião den tro da qual o ca chorro con segue se mo vimentar, formada por to dos os pon tos que dis tam 3 me tros ou me nos do pon to O. Sen do m o co e fi ci en te an gu lar da reta que con tém esta tra je tó ria, o gato cum prirá seu ob jetivo se, e so mente se, ti vermos a < m < b, em que a, b R. QUESTÃO 51 O valor de a é igual a: a) 3 4 b) 4 5 c) 1 d) 4 3 e) y C M 6 (r) 5 (s) 4 O 3 3 T 1 G α x O coeficiente an gular da reta (s) da figura é tg α = 4 5 a = 4 5. Prova Tipo A B questão 35 Resposta B B

18 QUESTÃO 5 O valor de b é igual a: a) 4 7 b) 3 4 c) 4 3 d) 7 4 e) 7 A reta (r), que tem coeficiente an gular b e passa na origem, tem equação y = bx ou bx y = 0. Ela deve ser b tangente à circunferência de raio 3; logo d C,r = 3 b + 1 = 3 5 = 3 b = 9b + 9 b> 0 b = 4 3. Prova Tipo A B questão 36 Resposta C C QUESTÃO 53 O curso de Estatística I de uma faculdade, que é ministrado por três professores, é composto por cinco módulos. No início de cada semestre, os três fazem a distribuição dos módulos en tre si. Essa distribuição obedece as seguintes regras: qualquer pro fessor pode ser es calado para mi nistrar qual quer um dos cin co módu los; cada módu lo é sem pre mi nistrado por um único pro fessor; cada pro fessor deve mi nistrar pelo me nos um módu lo por se mestre. Nes sas con diç ões, o núme ro de ma ne i ras dis tin tas de dis tri bu ir os módu los en tre os três pro fes so res num determinado se mestre é igual a: a) 150 b) 10 c) 100 d) 90 e) 60 Satisfazendo as três regras do problema, podemos distribuir os módulos en tre os professores de tal modo que: um pro fessor fi que com 3 mó dulos e os ou tros dois pro fessores com um mó dulo cada, e isso pode ser fe ito de 3 C 5,3 P = 3 5 4! = 60; ou! um pro fessor fi que com 1 mó dulo e os ou tros dois pro fessores fi quem com mó dulos cada um, e isso pode ser fe ito de 3 C 5,1 C 4, = = 90.! Logo, existem = 150 maneiras de distribuir os módulos en tre os professores. Prova Tipo A B questão 37 Resposta A A

19 Utilize as informações a seguir para as questões 54 e 55. As pirâmides regulares da figura, cada uma com vol ume 7, têm bases quadradas coplanares com o lado CD em comum. W V F C B QUESTÃO 54 E D A Considere o poliedro de vértices nos pontos V, D, E e F da figura. O volume desse poliedro é igual a: a) 4 b) 36 c) 48 d) 54 e) 7 V pir. = B h = 7 V pol. = 1 1 B h = 1 7 = 36 3 Prova Tipo A B questão 38 Resposta B B F 3 W h 0 E P D A C V 3 M 3 B QUESTÃO 55 Sabendo que o segmento CD mede 6, é correto afirmar que a área do triângulo WAB é igual a: a) 3 13 b) 3 14 c) 9 13 d) 9 14 e) 1 15 Temos: 1 36 h = 7 h = 6 3 WOP: h + 3 = (WP) WP = 45 WPA: (WA) = ( 45) + 9 WA = 16 WMA: (WM) + (3) = ( 16) WM = 117 S WAB = = = 9 13 Prova Tipo A B questão 39 Resposta C C

20 QUESTÃO 56 Considere a declaração abaixo. Se todo jogador se comprometer com o grupo e nenhum jornalista atrapalhar a preparação, então a equipe será campeã. Se a equipe não for campeã, então, de acordo com a declaração: a) ou nem to do jo gador terá se com prometido com o gru po ou a pre paração terá si do atra palhada pe los jornalistas, mas não ambos. b) ne nhum jo ga dor terá se com pro me ti do com o gru po e os jor na lis tas te rão atra pa lha do a pre pa ra ção. c) ne nhum jo ga dor terá se com pro me ti do com o gru po ou os jor na lis tas terão atra pa lha do a pre pa ração. d) pe lo me nos um jo ga dor não terá se com pro me ti do com o gru po e al gum jor na lis ta terá atra pa lha do a pre pa ra ção. e) pe lo me nos um jo ga dor não terá se com pro me ti do com o gru po ou al gum jor na lis ta terá atra pa lha do a pre pa ra ção. A declaração dada é da forma Se p e q, então r. Daí se conclui que Se (~r), então (~p ou ~q). Temos: p: todo jogador se compromete com o grupo q: nenhum jornalista atrapalha a preparação r: a equipe será campeã. Se a equipe não for campeã (~r) então: (~p ou ~q): pelo menos um jogador não se compromete com o grupo ou algum jornalista atrapalha a preparação. Prova Tipo A B questão 59 Resposta E E QUESTÃO 57 Um determinado exame laboratorial detecta se uma pessoa é portadora de uma bactéria específica de uma doença. Apesar de acertar na grande maioria das vezes, o procedimento utilizado no exame não é totalmente à prova de falhas. Existem dois tipos de erros: Fal so po si ti vo: erro em que o exa me in dica que a pes soa é por ta do ra da bac téria, quan do não é. Fal so ne ga ti vo: erro em que o exa me in dica que a pes soa não é por ta do ra da bac téria, quan do é. Uma amostra de ma terial de cinco pacientes foi submetida ao exame em duas tentativas: Re sul ta do da ten ta ti va 1: dois por tadores da bac téria e três não por tadores; Re sul ta do da ten ta ti va : qua tro por tadores da bac téria e um não por tador. Sabendo que o procedimento não gerou resultado errado para o ma terial do mesmo indivíduo nas duas tentativas, este resultado elimina a possibilidade de que: a) ne nhum dos cin co in divídu os se ja por ta dor da bactéria. b) exa ta men te um dos cin co in divídu os se ja por ta dor da bac téria. c) exa ta men te do is dos cin co in diví du os se jam por ta do res da bac téria. d) exa ta men te três dos cin co in diví du os se jam por ta do res da bac téria. e) exa ta men te qua tro dos cin co in diví du os se jam por ta do res da bac téria. S = sim (é portador da bactéria) N = não 1ª tentativa: S, S, N, N, N ª tentativa: S, S, S, S, N 1ª pos sibilidade de pares: (S, N) (S, S) (N, S) (N, S) (N,S) Como não há par com ambos os resultados errados, nesse caso podemos ter 1 ou ou 3 ou 4 ou 5 portadores da bactéria. ª pos sibilidade de pares: (N, N) (S, S) (S, S) (N, S) (N, S) Nesse caso, podemos ter ou 3 ou 4 portadores da bactéria.

21 Em ambos os casos, há pelo menos um portador da bactéria. Prova Tipo A B questão 60 Resposta A A QUESTÃO 58 Considere as proposições: Não há equi pe que não te nha per dido um tor neio. Não há como per der um tor neio sem se per der um jogo. Não há como per der um jogo sem to mar um gol. Para que pelo menos duas destas proposições sejam falsas, basta que: a) exista uma equi pe que nun ca to mou ne nhum gol, nun ca per deu um jo go e nun ca per deu um tor neio. b) exista uma equi pe que nun ca to mou ne nhum gol, mas já per deu um jo go e nun ca per deu um tor neio. c) exista uma equi pe que nun ca to mou ne nhum gol, mas já per deu um jo go e já per deu um tor neio. d) exista uma equi pe que já to mou gol, já per deu um jo go, mas nun ca per deu um tor neio. e) exista uma equi pe que já to mou gol, já per deu um jo go e já per deu um tor neio. Se existe a equipe descrita na alternativa B, então a primeira e a terceira proposições são falsas. Prova Tipo A B questão 56 Resposta B B Utilize as in formações a se guir para as ques tões 59 e 60. Numa agre miação es tudantil de uma faculdade, 8 alu nos, um de cada um dos 8 se mestres da fa culdade, fazem a se leção de no vos mem bros por meio de en trevistas. Em cada en trevista, deve es tar pre sente uma du pla, for ma da por: um alu no dos qua tro pri me i ros se mes tres E um alu no dos qua tro úl timos se mestres OU um alu no de um se mestre par E um alu no de um se mestre ímpar. QUESTÃO 59 A quantidade de duplas diferentes de entrevistadores que podem ser formadas é: a) 16 b) 0 c) 4 d) 8 e) 3 Considere a sequência de 8 alunos, um de cada um dos 8 semestres: (1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8). O to tal de duplas é dado por C 8, = 8 7 = 8.! Nas condições do problema, não aparecem as duplas com ambos os números pares, nem com ambos ímpares, dos quatro primeiros semestres, assim como as dos quatro últimos semestres, que são {1, 3}, {, 4}, {5, 7} e {6, 8}. Logo, temos 8 4 = 4 duplas. Prova Tipo A B questão 57 Resposta C C

22 QUESTÃO 60 Se a regra for mudada, exigindo estarem presentes um aluno dos 4 primeiros semestres OU um aluno dos quatro últimos semestres E um aluno de um semestre par OU um aluno de um semestre ímpar, então: a) se rá im pos sí vel for mar du plas de en tre vis ta do res. b) po de rão ser for ma das me nos du plas em re la ção à re gra an te ri or. c) po de rão ser for ma das ape nas as mes mas du plas da das pe la re gra an te ri or. d) po de rão ser for ma das ape nas as du plas que fi ca ram de fo ra na re gra an te ri or. e) po de rá ser for ma da qual quer du pla en tre os oi to alu nos. Nesta assertiva, poderá ser formada qualquer dupla en tre os oitos alunos, isto é, C 8, = 8 7! Prova Tipo A B questão 58 Resposta E E = 8 duplas.