Modelagem em Engenharia C & A Aula 5- Modelos Estatísticos/Estocásticos Aleatoriedade

Transcrição

1 Modelagem em Engenharia C & A Aula 5- Modelos Estatísticos/Estocásticos Aleatoriedade

2 Estatística: estudo dos fenomenos a partir de seus indicadores amostrais Probabilidade: comportamento matemático de eventos seriados Indicadores amostrais: o Média o Variancia o Desvio Padrão o Coeficiente de Variação o Distribuição de Frequência (Uniforme, Normal etc)

3 Momentos Estatísticos Média: Média Ponderada: Variância: Desvio Padrão Coef Variação s/ Média

4 Estatística no Excel Função CONT.NÚM CONT.SE CONT.SES CONT.VALORES CONTAR.VAZIO CORREL COVARIAÇÃO.P COVARIAÇÃO.S CRESCIMENTO CURT DESV.MÉDIO DESVPAD.A DESVPAD.P DESVPADA DESVPADPA DESVQ DIST.BETA DIST.BIN.NEG.N DIST.F DIST.F.CD DIST.GAMA DIST.HIPERGEOM.N DIST.LOGNORMAL.N DIST.NORM.N DIST.NORMP.N DIST.POISSON DIST.QUIQUA DIST.QUIQUA.CD DIST.T DIST.T.BC DIST.T.CD DIST.WEIBULL DISTORÇÃO DISTORÇÃO.P DISTR.BINOM DISTR.EXPON EPADYX FISHER FISHERINV FREQUÊNCIA GAMA GAUSS INCLINAÇÃO INT.CONFIANÇA.NORM INT.CONFIANÇA.T INTERCEPÇÃO INTERV.DISTR.BINOM INV.BETA INV.BINOM INV.F INV.F.CD INV.GAMA INV.LOGNORMAL INV.NORM.N INV.NORMP.N INV.QUIQUA INV.QUIQUA.CD INV.T INV.T.BC LNGAMA LNGAMA.PRECISO Descrição Calcula quantos números há na lista de argumentos Calcula o número de células não vazias em um intervalo que corresponde a determinados critérios Conta o número de células dentro de um intervalo que atende a múltiplos critérios Calcula quantos valores há na lista de argumentos Conta o número de células vazias no intervalo especificado Retorna o coeficiente de correlação entre dois conjuntos de dados Retorna a covariação, a média dos produtos dos desvios pares Retorna a covariação de exemplo, a média de desvios de produtos para cada par de pontos de dados em dois c Retorna valores ao longo de uma tendência exponencial Retorna a curtose de um conjunto de dados Retorna a média aritmética dos desvios médios dos pontos de dados a partir de sua média Estima o desvio padrão com base em uma amostra Calcula o desvio padrão com base na população total Estima o desvio padrão com base em uma amostra, inclusive números, texto e valores lógicos Calcula o desvio padrão com base na população total, inclusive números, texto e valores lógicos Retorna a soma dos quadrados dos desvios Retorna a função de distribuição cumulativa beta Retorna a distribuição binomial negativa Retorna a distribuição de probabilidade F Retorna a distribuição de probabilidade F Retorna a distribuição gama Retorna a distribuição hipergeométrica Retorna a distribuição lognormal cumulativa Retorna a distribuição cumulativa normal Retorna a distribuição cumulativa normal padrão Retorna a distribuição de Poisson Retorna a função de densidade da probabilidade beta cumulativa Retorna a probabilidade unicaudal da distribuição qui-quadrada Retorna os Pontos Percentuais (probabilidade) para a distribuição t do Aluno Retorna os Pontos Percentuais (probabilidade) para a distribuição t do Aluno Retorna a distribuição t de Student Retorna a distribuição de Weibull Retorna a distorção de uma distribuição Retorna a inclinação de uma distribuição com base em uma população: uma caracterização do grau de assimetr Retorna a probabilidade de distribuição binomial do termo individual Retorna a distribuição exponencial Retorna o erro padrão do valor-y previsto para cada x da regressão Retorna a transformação Fisher Retorna o inverso da transformação Fisher Retorna uma distribuição de frequência como uma matriz vertical Retorna o valor da função GAMA Retorna menos 0,5 que a distribuição cumulativa normal padrão Retorna a inclinação da linha de regressão linear Retorna o intervalo de confiança para uma média da população Retorna o intervalo de confiança para um meio de preenchimento, usando a distribuição t de Student Retorna a intercepção da linha de regressão linear Retorna a probabilidade de um resultado de teste usando uma distribuição binomial Retorna o inverso da função de distribuição cumulativa para uma distribuição beta especificada Retorna o menor valor para o qual a distribuição binomial cumulativa é menor ou igual ao valor padrão Retorna o inverso da distribuição de probabilidades F Retorna o inverso da distribuição de probabilidades F Retorna o inverso da distribuição cumulativa gama Retorna o inverso da distribuição cumulativa lognormal Retorna o inverso da distribuição cumulativa normal Retorna o inverso da distribuição cumulativa normal padrão Retorna a função de densidade da probabilidade beta cumulativa Retorna o inverso da probabilidade unicaudal da distribuição qui-quadrada Retorna o valor t da distribuição t de Aluno como uma função da probabilidade e dos graus de liberdade Retorna o inverso da distribuição t de Student Retorna o logaritmo natural da função gama, G(x). Retorna o logaritmo natural da função gama, G(x).

5 Séries de Eventos e Freqüência Histograma Menu Análise de Dados - Histograma Freqüência Bloco 10 8 Freqüência Freqüência Bloco

6 Distribuição de Frequências Uniforme Aplicação: gerador de números aleatórios Função no excel: ALEATORIO() ou ALEATORIOENTRE ()

7 Distribuição Normal

8 Série de Vazões em um Rio ANO JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Freqüência Freqüênc Bloco ia Mais Freqüência Freqüência Bloco

9 Rotina para Gerar Histograma Normal '/////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 'Faz Histograma - Freq Acumulada Sub Histograma_R(Optional ByVal incells As Variant, Optional ByVal numclasses As Variant, Optional ByVal outcells As Variant, Optional ByVal op_plota As Variant) Dim r As Range, output As Range, plota As Boolean Dim i As Integer, j As Integer Dim rmax As Double, rmin As Double, rband As Double Dim M As Integer, N As Integer Dim cl() As Double Dim maisprovavel As Double Dim soma As Double, somaq As Double, media As Double, devp As Double, moda As Double Dim NP As Long If IsMissing(numclasses) Then Set r = Application.InputBox(prompt:="Enter Data Matrix:", Type:=8)

10 Resultado Média: Máximo: 74.8 DesvPad: Mínimo: 1.3 Frequênc Freq Dist Valor ia Acumul Normal Normal Acumul E

11 Moda e Mediana Total Series Length: 540 Average:22.14 Standard Dev: Most Frequent: Moda Histograma Freq Mediana Normal 0.5 Freq Acumulada 0.4 Normal Acumulada Valor 0

12 Normal x Uniforme

13 Geração de Séries sintéticas Cadeia de Markov x j = x + r ( x x ) j i, j j i + z s j x j =valor calculado para a hora j r i,j = coef angular da reta de tendência entre i,j Z = variável aleatória de distribuioção normal S = desvio padrão de x na hora j

14 Exercício 5 Dimensionar, considerando a série pluviométrica fornecida, a área de captação e o tanque para armazenamento de água de chuva de um lavajato que consome 90m³/mês de água com uma variação típica de +- 10%. E 10% de perdas do volume armazenado.

15 Área do Telhado 500 m² Vol Reservat 100 m³ Consumo 30 m³/mês Desvio Padrão 10 Falhas 13 meses % 1% total 120 Mês Chuva Vo Vol cap Vol Consu Vol Final Chuva Mês Vo Vol Consum