MODELAGEM MATEMÁTICA DE CONDENSADORES TUBO ALETADO

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica MODELAGEM MATEMÁTICA DE CONDENSADORES TUBO ALETADO Thiago Ali Resende Lauar Belo Horizonte 2011

2 Thiago Ali Resende Lauar MODELAGEM MATEMÁTICA DE CONDENSADORES TUBO ALETADO Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Luben Cabezas Gómez Belo Horizonte 2011

3 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais L366 Lauar, Thiago Ali Resende Modelagem matemática de condensadores tubo aletado / Thiago Ali Resende Lauar. Belo Horizonte, f. : il. Orientador: Luben Cabezas Gómez Dissertação (Mestrado) Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica. 1. Tubo de calor. 2. Calor Convecção natural. 3. Fluidodinâmica computacional. I. Cabezas Gómez, Luben. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa em Engenharia Mecânica. III. Título. CDU 536.2

4 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus pela oportunidade de estudo e aperfeiçoamento, aos meus familiares que me apoiaram neste caminho, aos amigos e funcionários do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, que proporcionam através de suas amizades um ambiente ideal para o aprendizado, ao orientador deste projeto, Luben Cabezas Gómez, pela sua motivação e auxílio e ao CNPq pelos recursos fornecidos ao projeto.

5 RESUMO Os trocadores de calor são equipamentos utilizados para trocar energia térmica através de dois ou mais fluidos. Em razão do crescimento tecnológico é possível encontrá-los nos mais variados tipos de processos como: produção de energia, indústria petrolífera, refrigeração, criogenia e outros. Devido aos fenômenos térmicos e hidrodinâmicos que ocorrem nestes equipamentos serem bastante complexos, ferramentas computacionais são oferecidas aos usuários destes equipamentos para solução dos problemas de projeto. O presente trabalho está relacionado com o desenvolvimento de um modelo simulação de condensadores de tubo aletado, considerando que o trocador de calor em três regiões (superaquecida, saturada e sub-resfriada). Posteriormente, é desenvolvida uma comparação dos resultados da simulação com os resultados obtidos com o programa COILDESIGNER disponível comercialmente. O modelo desenvolvido é validado através de comparações de vários parâmetros de saída como; temperatura e pressão do fluido. Estes parâmetros são obtidos através de três correlações de condensação para o refrigerante dentro dos tubos, e uma correlação de transferência de calor para o processo de transferência de calor externo do ar seco com aletas planas. Depois desta primeira fase, o modelo desenvolvido é usado para calcular o número de geração de entropia como função do número de Reynolds do fluido externo, do número de linhas, e do passo da aleta, respectivamente. Todos resultados apresentados demonstram que o modelo desenvolvido apresenta pequenos erros relativos em comparação com os resultados fornecidos pelo programa computacional COILDESIGNER, mostrando que o modelo de simulação por zonas, é muito útil para fase de pré-projeto. Palavra chave: Simulação, Trocadores de calor, Modelagem Matemática, Condensadores, Tubo aletado, Geração de Entropia.

6 ABSTRACT Heat exchangers are devices used for changing thermal energy between two or more fluids. Due to the nowadays technological grow it is possible to found heat exchangers applied in several processes as: energy production, petroleum industry, commercial and industrial refrigeration, cryogenics, among others. Because the complexity of the thermo-hydraulics phenomena that take place in this kind of devices, computational tools are developed and offered for the design of heat exchangers. The present work is related with the development of a simulation model of tube fine condensers considering the division of the heat exchanger in three regions (superheated, saturated and sub cooled regions). Afterwards, it is developed a comparison of the simulation results with results obtained with the commercially available COILDESIGNER program. The developed model is validated through comparisons of several parameters as the exit fluid temperatures and pressures. These parameters are obtained considering three different heat transfer correlations for refrigerant condensation inside tubes, and considering one different correlations for the external heat transfer process of the dry air in plane fins. After this first phase, the developed model is used for computing the entropy generation number as a functions of the external fluid Reynolds number, the number of tube rows, and the fin pitch, respectively. All the presented results corroborate that the developed model presents small relative errors in comparisons with the results provided by the COILDESIGNER program, showing that the simulation model by zones, is very useful for a pre-design phase. Key-words: Heat Transfer, Simulation, Mathematical Modeling, Condensers, Tube-Fin Entropy Generation.

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Processo tecnológico no ar condicionado mostrando simultaneamente o melhoramento do lado do ar e do refrigerante Figura 2: Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor Figura 3: Trocadores de calor.: Geometria e Tipo de escoamento Figura 4: Interface do Software COILDESIGNER Figura 5: Trocadores de calor Figura 6: Trocadores de calor: Mecanismos de Transferência de Calor Figura 7: Trocadores de Calor: Tipo construtivo Figura 8: Trocadores de calor: Tipo de escoamento Figura 9: Trocador Tubo-aletado Figura 10: Geometrias Básicas para Tubos Aletados Individualmente Figura 11: Arranjos para Tubos Aletados Figura 12: Radiador Comum Figura 13: Trocador Placa-aleta Figura 14: Formas Típicas de Aletas Figura 15: Mudança de regime de escoamento durante a condensação interna em um tubo horizontal Figura 16: Representação esquemática do modelo de estratificação Figura 17: Análise de comportamento de correlações na seção bifásica Figura 18: Representação esquemática do Trocador de Calor Figura 19: Algoritmo do Modelo por Seções Figura 20: Geometrias dos trocadores utilizados na análise... 62

8 Figura 21: Configuração geométrica do condensador Figura 22: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 23: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 24: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 25: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 26: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções Figura 27: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 28: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 29: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 30: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 31: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER Figura 32: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e COILDESIGNER

9 Figura 33: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções Figura 34 Influência da Transferência de Calor e Queda de pressão sobre o Número de Geração de entropia Figura 35: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o número de linhas de tubos Figura 36: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o diâmetro externo dos tubos Figura 37: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o passo das aletas Figura 38: Taxa de calor trocado versus Número de Reynolds variando o passo das aletas

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Correlações de Transferência de Calor para condensação Tabela 2: Expressões para o Número de Geração de Entropia Tabela 3: Configuração Geométrica dos Condensadores Tabela 4: Correlações de Transferência de calor utilizadas na comparação dos modelos... 63

11 LISTA DE SÍMBOLOS Parâmetro definido na eq. 21,,,, A, A, A Área superfície aletada [m²] Área superfície lisa ou primária [m²] Área superfície externa do trocador [m²] Área mínima [m²] Área da superfície molhada [m²] Taxa de capacidade térmica [W/K], Parâmetro definido na eq. 23 Razão de capacidades térmicas Calor específico a pressão constante [W/kg.K] Parâmetro definido na eq. 72 d d, d,, Diâmetro externo [m] Diâmetro hidráulico [m] Diâmetro interno [m] Espessura da aleta [m] Rugosidade da superfície interna do tubo [m] Fator de atrito Fator de atrito da fase líquida eq. 51 Fator de atrito da fase gasosa eq. 52,, Parâmetros definidos eq. 74 Número de Froude Número de Froude modificado definido na eq. 18 Gz h h, h Fluxo mássico [kg/m²-s] Número de Galileo Número de Graetz Aceleração da gravidade [m/s²] Altura do Condensador [m] Coeficiente de Transferência de calor convectivo [W/m².K] Coeficiente médio de transferência de calor [W/m².K] Irreversibilidade [W] Entalpia específica [kj/kg]

12 , L, Nu,,,, Pr q Calor latente de evaporação [J/kg] Velocidade mássica adimensional do vapor Coeficiente Colburn Fator de expansão e contração abrupta Condutividade [W/m.K] Comprimento do tubo para cada seção [m] Comprimento adimensional Comprimento do condensador na direção longitudinal do fluxo [m] Vazão mássica [kg/s] Número de Nusselt médio com fluxo de calor constante na parede Número de Nusselt médio com temperatura da parede constante Número de colunas Número de linhas Número de aletas por metro [1/m] Número de entropia Número de Nusselt para convecção forçada na poça de líquido Número de Transferência de Calor Número de Nusselt Pressão relativa Número de Prandtl Taxa de calor trocado [W] Resistência térmica [K/W] Número de Reynolds Número de Reynolds referente ao diâmetro hidráulico Passo dos tubos na direção horizontal [m] Passo dos tubos na direção vertical [m] Entropia Gerada [W/K] Temperatura média [ºC], Temperatura de refencia [ºC] Temperatura saturação [ºC] Temperatura da parede interna [ºC] Temperatura da parede [ºC]

13 Coeficiente Global de Transferência de Calor [W/m².K] Vazão volumétrica [m³/s] Fração vazia Volume do trocador de calor [m³] Parâmetro de Lockhart Martinelli Largura do Condensador [m] Título

14 LISTA DE SÍMBOLOS GREGOS Fração vazia de vapor Queda de pressão nos joelhos 180º [Pa] Densidade de área superficial [m²/m³] Efetividade Viscosidade [N.s/m²] Massa específica [kg/m³] Eficiência da aleta [%] Eficiência global [%] Δ Diferença de temperatura [ºC] ΔP Queda de pressão total no fluido refrigerante [Pa] Ω Parâmetro definido na eq. 13

15 LISTA DE SUBSCRITOS Ar Diâmetro de colar Externo Entrada Interno Somente da parte líquida Máximo Médio Mínimo Superfície Tubo Refrigerante Líquido saturado Região Superaquecida Saída Região Saturada Região Sub-resfriada Vapor saturado

16 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Trocadores de Calor e suas Aplicações Justificativa Objetivos Estado da Arte FUNDAMENTOS TEÓRICOS Classificação dos trocadores de Calor Trocadores de calor compactos Trocadores de calor compactos tipo tubo aletado Trocadores de calor compactos tipo placa aletada Aspectos básicos da compacidade Correlações para o número de Nusselt do lado interno para condensadores Escoamento monofásico dentro de um tubo horizontal Escoamento laminar Escoamento turbulento Escoamento bifásico dentro de um tubo horizontal Correlações para o fator de atrito lado interno em condensadores Correlações para fator de atrito para escoamento monofásico Escoamento taminar Escoamento turbulento Correlações para fator de atrito para escoamento bifásico Correlações para a queda de pressão nas seções curvas dos tubos Correlações para fator de Colburn e de atrito para o lado externo Irreversibilidades em trocadores de calor Número de geração de entropia METODOLOGIA Análise térmica Região superaquecida Região saturada Região sub-resfriada Análise de desempenho térmico... 75

17 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Ánálise de desempenho térmico CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS... 97

18 17 1 INTRODUÇÃO 1.1 Trocadores de Calor e suas Aplicações Os trocadores de calor são dispositivos que utilizam a diferença de temperatura entre dois fluidos para trocar energia térmica entre eles. Atualmente com o crescimento tecnológico há uma diversidade de processos em que se podem empregar estes equipamentos: produção de energia, indústria petrolífera, refrigeração, criogenia e outros. Devido a várias restrições impostas nos últimos 50 anos aos trocadores de calor, como por exemplo, quanto ao volume ocupado, ao desempenho elevado, baixo custo e o uso de gás ou ar como fluido de trabalho, surge uma classe de trocadores de calor, os trocadores de calor compactos (CHE s, Compact Heat Exchangers) com intuito de superar estes obstáculos. De acordo com Hesselgreaves (2001) sua importância tem sido reconhecida pelos setores aeroespaciais, automobilísticos, usinas de produção de energia elétrica com turbinas a gás e outros setores industriais como resultado das vantagens inerentes mencionadas anteriormente. Um indício disto é verificado no aumento gradual da utilização de permutadores de calor e outros CHE s na indústria de processo, onde os trocadores de calor não compactos eram comuns. No setor automotivo e de ar condicionado doméstico a redução do tamanho dos condensadores e evaporador, assim como do custo e do melhor aproveitamento do espaço interno dos veículos tem se tornado um processo contínuo de aperfeiçoamento. A Figura 1 apresenta este processo graficamente. Como pode ser observado, com o passar dos anos, embora mantido o formato tubular, algumas mudanças no formato do lado interno e externo tem sido adicionadas. Como por exemplo no lado do ar, onde as aletas planas e/ou onduladas (wavy) são substituídas para aletas louvered. Já no lado do refrigerante o diâmetro interno dos tubos é diminuído e ainda são adicionando a eles estrias internas. Em conseqüência disto, os trocadores de calor sofreram o processo de redução seu tamanho e volume tornando-se mais compactos.

19 18 Figura 1: Processo tecnológico no ar condicionado mostrando simultaneamente o melhoramento do lado do ar e do refrigerante. Fonte: Hesselgreaves, 2001 Um grande campo de aplicação dos trocadores de calor é nos processos de refrigeração e condicionamento de ar, em especial os condensadores, que são equipamentos prioritários nestes sistemas. Um condensador é um trocador de calor em que os fluidos mudam de estado físico, o calor liberado na mudança de fase do fluido refrigerante é removido através do condensador. O processo de refrigeração é definido conforme DOSSAT (1980) como qualquer processo de remoção de calor. Mais especificamente, a refrigeração trata dos processos para reduzir ou manter a temperatura de um espaço ou material. Para melhor compreensão do papel dos condensadores na refrigeração, um esquema típico de funcionamento de um refrigerador operando em um ciclo de compressão de vapor é descrito na Figura 2. O refrigerante entra no evaporador como uma mistura de duas fases, líquido-vapor. Neste equipamento parte do refrigerante muda de fase, passando de líquido para vapor em função da transferência de calor do meio refrigerado para o refrigerante. Como o refrigerante está mudando de fase, a pressão e a temperatura nesta etapa podem ser consideradas constantes; entretanto a queda de pressão existe devido a perda de

20 19 carga no circuito. Em seguida, o refrigerante é comprimido no compressor, sua temperatura e pressão se elevam. O refrigerante segue então para o terceiro estágio, no condensador, onde o vapor muda de fase novamente, passando do estado gasoso para o estado líquido (condensação), liberando energia para o meio. Para o ciclo se completar, o refrigerante, no estado líquido, é forçado a passar por um processo de estrangulamento onde a pressão e a temperatura caem. Já com temperatura baixa, o refrigerante está pronto para recomeçar o ciclo absorvendo calor no evaporador. Figura 2: Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor. Fonte: elaborada pelo autor No contexto deste trabalho são estudados os condensadores de tubo aletado. Os condensadores podem ser classificados em dois ramos: aqueles cujo refrigerante está em contato direto com o vapor condensado e aqueles cujo refrigerante e o fluido condensado não entram em contato direto. Como escopo deste projeto, somente interessa detalhar aqueles de contato indireto. Entre eles podem-se exemplificar os refrigerados a ar, casco e tubo e os condensadores de placa (Fig. 3). Entre os três tipos citados é oportuno estudar os refrigerados a ar, nos quais a condensação do refrigerante ocorre dentro dos tubos, enquanto o ar passa soprado por ventiladores através dos tubos que, geralmente, são aletados para compensar o baixo coeficiente de transferência de calor do lado do ar. Os processos de transferência de calor nos condensadores refrigerados a ar, geralmente possuem três fases: Superaquecimento, condensação ou evaporação (evaporadores) e sub-resfriamento que correspondem ao estado termodinâmico do fluido refrigerante.

21 20 Figura 3: Trocadores de calor.: Geometria e Tipo de escoamento Fonte: Kakaç e London, 1998 O projeto destes dispositivos exige profundo conhecimento dos parâmetros de construção que influenciam diretamente no seu desempenho. Geralmente pode-se trabalhar através de análises experimentais em laboratório, porém, este caminho consome muito tempo e recursos financeiros. Uma forma de facilitar este processo é a utilização da ferramenta computacional, que é uma saída relativamente rápida para o problema de projeto. A ferramenta computacional pode ser empregada em vários tipos de análise, mas ela possui limitações relacionadas ao modelo empregado. Em geral tais modelos podem ser divididos em duas categorias básicas: aqueles por seções ou regiões e aqueles por volumes finitos. Os modelos por seções são mais simples, produzem resultados mais rápidos, porém, com baixa precisão. Os modelos que dividem o trocador de calor por volumes finitos são mais sofisticados e carregam uma complexidade matemática maior. Por esta razão, estes modelos necessitam de um tempo maior de processamento e geram resultados de maior confiabilidade. O presente trabalho se desenvolve com duas linhas de ação fundamentais. A primeira tem o objetivo implementar um modelo matemático do tipo por regiões ou seções. A segunda linha de ação deste estudo se concentra na simulação de dados obtidos entre programa computacional comercial (COILDESIGNER) e o modelo construído. O programa computacional comercial (COILDESIGNER) utilizado na segunda etapa deste trabalho é uma ferramenta de simulação e projetos de trocadores de calor desenvolvido por Radermarcher et. al. (2006). O modelo implementado utilizada uma

22 21 metodologia denominada segmento-por-segmento ou segment-by-segment cuja cada tubo é subdividido em n-partes, levando em conta os efeitos bidimensionais e da má distribuição do ar através do trocador de calor (Fig.4). Em virtude disto, o modelo pode calcular mudanças significativas das propriedades dos fluidos e dos coeficientes de transferência de calor em regime monofásico e bifásico à medida que cada segmento experimenta mudanças no seu regime de escoamento. Figura 4: Interface do Software COILDESIGNER. Fonte: elaborada pelo autor A interface adotada permite também análises arbitrárias sobre forma de construção do circuito e da má distribuição de fluido dentro dos tubos, permitindo ao usuário realizar análises específicas sobre a distribuição do fluido refrigerante dentro dos tubos. O programa ainda contempla grande versatilidade do ponto de vista geométrico, dando ao usuário a possibilidade de escolher parâmetros geométricos como: passo da aleta, tipos de aletas, distância vertical e horizontal entre tubos, diâmetro interno e externo dos tubos, tipos de tubos, assim como as condições de operação dos fluidos de trabalho como temperatura e pressão de entrada. Uma grande diversidade de fluidos de trabalhos e correlações de transferência de calor e queda de pressão está disponível na biblioteca do modelo havendo ainda a possibilidade da

23 22 implementação de correlação externas. Os resultados das simulações são mostrados através de uma interface amigável por meio de gráficos e tabelas que podem ser exportadas a outros aplicativos. É possível aperfeiçoar projetos utilizando a seção de análise paramétrica. Nesta opção, o usuário consegue estabelecer relação entre um ou mais parâmetros quando acontece a variação de outros. O modelo do COILDESIGNER foi testado através de dados experimentais de várias fontes e apresentou boa precisão quando comparados a tais dados. 1.2 Justificativa É inerente ao ser humano o ímpeto de transformar o meio em que vive buscando sempre trazer conforto e facilidades para sua vida cotidiana. Umas das maiores facilidades que vem acompanhando a sociedade moderna são as máquinas térmicas, em específico, os condensadores. Os condensadores são equipamentos utilizados em uma variedade de processos, como visto anteriormente. Devido a sua alta aplicabilidade nestes processos surge a necessidade de conhecer melhor seu funcionamento em busca de aperfeiçoamento de projetos e análise. Atualmente, com o advento dos computadores, são utilizados freqüentemente códigos especializados para simular o comportamento destes equipamentos e mensurar parâmetros importantes tais como: vazão, temperatura, pressão, quantidade de calor trocado, área de troca térmica entre outros. Todavia, o que pode ser notado é que os programas computacionais disponíveis no mercado para o emprego industrial são relativamente custosos. Diante deste contexto e da relevância que este tema possui frente ao desenvolvimento tecnológico, este trabalho procura construir um modelo por seções que consiga determinar satisfatoriamente tais parâmetros que são importantes no momento inicial de projeto destas máquinas.

24 Objetivos O presente trabalho tem como objetivos: desenvolver um modelo para simulações de trocadores de calor compactos de fluxo cruzado. Para tal, é utilizado um programa computacional EES dedicado a análise térmica; realizar uma comparação com um código comercial: COILDESIGNER (Radermarcher et. al., 2006) através de parâmetros como: Temperatura de saída do ar; Temperatura de saída do refrigerante; Pressão de saída do ar; Pressão de saída do refrigerante; Taxa de calor; realizar uma análise de desempenho térmico a partir do modelo desenvolvido na primeira parte do estudo através do número de geração de entropia (N s ). 1.4 Estado da Arte Diante da vantagem da simulação computacional muitas foram as tentativas para determinar o comportamento dos trocadores de calor. Nesta seção serão apresentados alguns trabalhos de relevância que outros autores desenvolveram sobre o assunto proposto a fim de sinalizar a importância do assunto. Domanski (1989) desenvolveu um programa de simulação, EVSIM, para analisar um evaporador para fluxo de ar unidimensional. O modelo pode predizer o desempenho de um evaporador a partir da entalpia de entrada do refrigerante, temperatura de saturação e superaquecimento na saída. O modelo matemático emprega o método tubo-por-tubo (tube-by-tube) que considera cada tubo do trocador como um evaporador individualmente.

25 24 Um modelo detalhado para o projeto de trocadores de calor do tipo aleta plana e tubos, CYRANO, foi proposto por Bensafi et. al. (1997). A aproximação computacional discretiza o trocador de calor em elementos dentro do tubo. Os valores locais de coeficiente de transferência de calor e das propriedades são usados no cálculo. Condensadores e evaporadores podem ser testados usando água, R-22, R-134a ou misturas de R-32, R-125 e R-134a. O modelo abre a possibilidade para manipular diferentes parâmetros geométricos, os circuitos podem ser não convencionais com distintas configurações. As aletas podem ser do tipo planas, wavy ou louvered, assim como os tubos podem ser considerados lisos ou com aletas do lado interno dos tubos. Para validação do modelo foram utilizados sete trocadores de calor, com queda de pressão da ordem de 30%. Para a transferência de calor os resultados apresentaram erro menor do que 5%. Domanski (1999) apresentou um modelo baseado em na metodologia tubo-portubo ou tube-by-tube, onde adicionou modificações e introduziu uma interface que permitia a especificação mais detalhada do circuito percorrido pelo refrigerante dentro dos tubos de um evaporador. A nova interface possibilitou a visualização dos resultados e a seleção das condições de entrada do problema com mais facilidade. O usuário pode entender melhor o comportamento do evaporador através de janelas que mostram os parâmetros locais como, o título, a temperatura de saída do refrigerante e do ar. Ribeiro e Andrade (2002) desenvolveram um algoritmo para simulação de trocadores de calor de placa (Plate heat exchangers, PHE). Os perfis de temperatura são calculados usando o método numérico que aproxima a solução para cada canal através de uma combinação linear de funções exponenciais. O modelo foi validado através da comparação entre dados encontrados na literatura específica. Depois de validado o modelo foi utilizado para simular um trocador de calor de placa no processo de pasteurização de leite. Segundo testes realizados o modelo apresentou erro de aproximadamente 3 pontos percentuais para mais para o leite e para menos para a água. Lee et. al (2002) desenvolveram um modelo para simulação de condensadores baseado em análise por volumes finitos. O condensador foi dividido em 48 seções e cada uma delas sendo tratada como um trocador de calor local, similarmente ao modelo

26 25 desenvolvido no código do EVSIM. Um túnel de vento foi usado para realizar teste sobre um condensador. Os autores realizaram experimentos com dois tipos de fluido, R-22 e R-407C, em duas configurações diferentes, arranjo do tipo U ou Z. Os resultados encontrados da simulação apresentaram um erro percentual de cerca de 12% quando confrontados com os dados experimentais. Concluiu-se que para a configuração tipo Z o refrigerante R-22 tem melhor desempenho do que o R-407C. Domanski (2003) desenvolveu um programa computacional, EVAP-COND, para simular o desempenho de evaporadores e condensadores de tubo aletado usando uma interface gráfica que demonstra os resultados em forma de tabelas. O programa computacional não permite a escolha das correlações do coeficiente de transferência de calor e de perda de pressão, assim como na configuração do circuito do refrigerante. Esta ferramenta de simulação foi baseada num modelo matemático do EVSIM que utiliza a técnica de aproximação tubo-por-tubo (tube-by-tube) publicado pelo mesmo autor. Radermacher et. al. (2006) apresentaram uma poderosa ferramenta de simulação e projeto de trocadores de calor do tipo com micro-canais ou tubo com aleta plana, COILDESIGNER. O programa computacional é aplicável em projetos de condensadores, evaporadores, serpentinas de aquecimento e resfriamento, operando sobre qualquer condição. A técnica segment-by-segment é empregada sobre os tubos e o impacto bi-dimensional, da não-uniformidade da distribuição de fluxo de ar através do trocador de calor, e o comportamento local do fluido refrigerante, sobre o desempenho do trocador de calor, pode ser estudado. Permiti-se a escolha do circuito que o refrigerante pode percorrer, das correlações de coeficiente de transferência de calor e queda de pressão, possibilitando uma melhor análise. Os resultados previstos pelo código COILDESIGNER foram comparados com determinados dados coletados de literatura aberta, experimentos em laboratórios e outras fontes com o propósito de validar o modelo. Um modelo foi proposto por Kuo et. al (2006) para calcular o desempenho de um evaporador. O estudo investiga o impacto do circuito que o refrigerante percorre no evaporador, sobre a transferência de calor e perda de pressão. Através de uma técnica 4-index array desenvolvida pelos autores é possível manipular a configuração do

27 26 circuito e verificar seu desempenho. Para melhor precisão dos cálculos, o trocador é subdividido em pequenos segmentos. A validação do modelo foi realizada através do confronto de dados experimentais de 5 evaporadores com os resultados fornecidos pela simulação com o modelo produzido. Saechan e Wongwises (2008) desenvolveram um modelo matemático que divide o condensador em três regiões; superaquecida, saturada e sub-resfriada. Além disto, foi realizada uma análise da geração de entropia devido à troca de calor e a queda de pressão em um condensador. Para a validação os autores realizaram uma análise experimental em um condensador. Os dados indicaram um erro percentual em relação ao modelo de 5 pontos para mais ou para menos. Os resultados das simulações mostraram que os condensadores comumente utilizados em projetos possuem a melhor configuração indicada pelo modelo em relação à geração de entropia. Waltrich et. al. (2010) construíram um modelo para simulação de trocadores de calor compactos. Em seus estudos são consideradas as interações hidrodinâmicas com ventiladores ou sopradores que operam em conjunto com os trocadores de calor. O desempenho destes equipamentos depende do escoamento do ar, do fluido refrigerante e do fluxo de calor sobre as aletas e tubos. O modelo matemático utiliza as equações de conservação de energia, massa e quantidade de movimento linear para resolver o problema de transferência de calor e perda de carga. Uma comparação foi realizada com dados experimentais variando alguns parâmetros geométricos e condições de operação. O resultado encontrado apresentou um desvio de ±10% para transferência de calor e ±15% para queda de pressão. O modelo também foi empregado para obter o desempenho de um resfriador a gás (fluido de trabalho CO 2 ). Um modelo por seções para trocadores de calor casco e tubo operando como condensador ou evaporador foi desenvolvido por García (2010). O modelo proposto é do tipo zona única, cujo valor de coeficiente global de transferência de calor é assumido para todo o trocador de calor. Os resultados calculados pelo modelo quando comparados com dados experimentais do evaporador apresentaram erro relativo de ±1% para capacidade de refrigeração e para a temperatura de saída ±1,5%. No caso do condensador, o calor trocado apresentou um erro relativo de ±7%, enquanto que para a

28 27 temperatura de saída, a diferença entre os resultados calculados e os dados experimentais sempre é menor do que aproximadamente 6ºC.

29 28 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2.1 Classificação dos Trocadores de calor Os trocadores de calor são equipamentos destinados a trocarem energia térmica entre dois ou mais fluidos que tenham temperaturas diferentes. Eles estão ligados a vários setores da vida e inúmeras são as aplicações, em que podem ser encontrados. Nos refrigeradores das residências, condicionadores de ar dos automóveis, sistemas de aquecimento solar, radiadores automotivos, em processos industriais, em aplicações aeroespaciais e em muitos outros campos estes dispositivos são utilizados. Os trocadores de calor são amplamente utilizados desde o começo da revolução industrial pela necessidade intrínseca de transferir calor em sistemas térmicos. Desde então, cientistas e engenheiros relacionados com o desenvolvimento e aplicação das ciências térmicas, incluindo a área de engenharia térmica e mecânica dos fluidos, dedicaram muitas horas de testes experimentais e esforço intelectual ao projeto, desenvolvimento e estudo deste tipo de equipamento. Os trocadores de calor podem ser classificados segundo vários critérios, porém, de acordo com Kakaç e Liu (1998) serão considerados os cinco principais: 1- Recuperadores e Regeneradores; 2- Processo de transferência de calor: contato direto ou indireto; 3- Tipo construtivo, tubos, placas ou superfícies estendidas; 4- Mecanismos de transferência de calor: uma ou duas fases; 5- Arranjo de escoamento: paralelo, contrário e cruzado. Os trocadores de calor convencionais em que ocorre transferência de calor entre dois fluidos são chamados de recuperadores, porque o fluido frio recupera a energia térmica do fluido quente, (Fig. 5a), e o calor é transferido através de uma parede ou uma interface entre os dois fluidos. Nos regeneradores o fluido quente armazena

30 29 energia numa matriz ao passar sobre ela. Depois durante a passagem do fluido frio pela mesma matriz a energia armazenada é extraída (Fig. 5b). Figura 5: Trocadores de calor (a) Recuperadores (b) Regeneradores. Fonte: Kakaç e London, 1998 O segundo critério de classificação dos trocadores é o de processo de transferência. Neste critério os trocadores são divididos em dois grupos: aqueles de contato direto e aqueles de contato indireto. Esta classificação deve-se ao simples fato dos fluidos estarem ou não em contato. Em equipamentos de troca térmica com contato direto os fluidos trocam calor sem o auxílio de uma superfície ou parede intermediária. Os fluidos entram em contato direto podendo acontecer também transferência de massa. Equipamentos como torres de resfriamento são bons exemplos para esta classe. Os trocadores em que a troca de calor é indireta o processo de transferência de calor entre os fluidos acontece através de uma superfície ou parede. O terceiro critério em que pode se classificar os trocadores de calor é quanto ao mecanismo de transferência de calor. Existem duas formas básicas: quando o calor é trocado sem que os fluidos mudem de fase (monofásico) ou quanto o calor é trocado e para isso ocorre a mudança de fase dos fluidos de trabalho, como no caso da evaporação e/ou da condensação retratada na Figura 6.

31 30 Figura 6: Trocadores de calor: Mecanismos de Transferência de Calor Fonte: Kakaç e London, 1998 Quanto ao tipo construtivo, podem-se classificar os trocadores de calor em três grandes grupos: tubulares, de placa e de superfície estendida (Fig. 7). Esta última se caracteriza pela existência de aletas na superfície primária (tubos ou placas). Os trocadores tubulares são construídos com tubos circulares. Um dos fluidos escoa internamente enquanto o outro pela parte externa. Diâmetro do tubo, número de tubos, comprimento do tubo podem ser alterados, conferindo muita flexibilidade em seu projeto. Os trocadores de calor de placa são construídos com placas finas formandos canais. Eles são usados para transferirem calor quando se utiliza gás, líquido ou fluidos em regime bifásico. Os trocadores de calor classificados como de superfície estendida tem aletas sobre sua superfície primária (tubo ou placa). Geralmente, estes trocadores são empregados em situações em que pelo menos um dos fluidos é um gás. Como é conhecido o coeficiente de convecção dos gases é muito baixo em relação aos líquidos, daí a necessidade das aletas. Figura 7: Trocadores de Calor: Tipo construtivo Fonte: Kakaç e London, 1998

32 31 O último critério em que os trocadores de calor podem ser divididos é quanto ao tipo ou arranjo de escoamento. Existem três configurações básicas: fluxo paralelo, contrário ou cruzado, como mostrado na Figura 8. Figura 8: Trocadores de calor: Tipo de escoamento Fonte: Kakaç e London, Trocadores de calor compactos Segundo Kuppan (2000) os trocadores de calor podem ser classificados quanto à compacidade da superfície, neste caso a maioria dos autores separam os trocadores compactos dos não compactos pela densidade da área (β) de troca de calor. Os trocadores de calor compactos são largamente utilizados na indústria, especialmente em processos em que a troca de calor acontece de gás para gás ou liquido para gás. Algumas características específicas para estes tipos de trocadores de calor são: 1- Geralmente com superfície estendida; 2- Alta relação de área de troca de calor por volume, cerca de 700 m²/m³; 3- Diâmetro hidráulico do lado do externo é pequeno; 4- Usualmente, um dos fluidos é um gás; 5- Pressão e temperatura de operação são limitadas se comparadas com trocadores de casco e tubo, devido às suas finas aletas e a união entre as aletas e as placas serem feitas por brasagem ou expansão mecânica;

33 32 6- Flexibilidade na distribuição de área do lado quente ou frio como desejável nos projetos. Figura 9: Trocador Tubo-aletado (a) tubo aletado individualmente (b) aleta longitudinal (c) aleta plana continua. Fonte: Kuppan, 2000 De acordo com Kuppan (2000) os trocadores tipo compactos podem ser amplamente classificados em três grandes grupos: os de tubo aletados, os placa-aletas e os regeneradores. Dentre aqueles classificados como trocadores de tubo aletado, há três divisões básicas: tubos aletados individualmente, (Fig. 9a) e (Fig. 9b) tubos aletados por placa contínua, (Fig. 9c) Trocadores de calor compactos tipo tubo aletado Os trocadores de calor tipo tubo aletado freqüentemente são empregados como condensadores ou evaporadores em equipamentos de ar-condicionado, sistemas de refrigeração, resfriamento de água ou óleo de veículos automotores e em processos industriais como resfriadores de ar. Os trocadores de calor tubo aletados são

34 33 empregados quando um dos fluxos trabalha em alta pressão e possui um coeficiente de transferência de calor maior comparado ao outro fluido. Um exemplo comum são os trocadores de gás-líquido. Geralmente o coeficiente de transferência de calor do lado do líquido é maior que do lado do gás, favorecendo que as aletas sejam posicionadas do lado do fluido que possui maior resistência térmica, no caso o gás. Como pode se observar na Figura 8 as aletas nem sempre estarão do lado de fora do tubo. Há situações em que elas são colocadas internamente aos tubos para diminuir a resistência térmica entre fluido e trocador, provocando taxas de transferências de calor maiores. A compacidade dos trocadores de calor tubo aletado é menor do que os de placa aletada para um mesmo volume medido. Além disto, os trocadores de calor tubo aletado são indicados para situações em que um dos fluidos opera em faixas de pressão elevadas, enquanto o outro fluido está a baixa pressão. Os fluidos comumente utilizados são a água ou óleo, enquanto o ar circula através dos tubos aletados. Atualmente se encontram muitas possibilidades de formas de aletas. Entretanto as mais comuns são as aletas circulares planas. A Figura 10 mostra algumas formas básicas de aletas para tubos aletados individualmente. Figura 10: Geometrias Básicas para Tubos Aletados Individualmente. Fonte: Kuppan, 2000

35 34 Existem dois arranjos básicos para construção do arranjo dos tubos; em linha ou escalonados (triangular) como mostrado na Figura 11. Como pode ser observado, a diferença construtiva provoca uma alteração na dinâmica do escoamento do fluido. Usualmente o arranjo escalonado ou triangular Figura 11b é mais usado em razão da compacidade e da transferência de calor ser maior. Todavia, se o fluxo de ar carrega sujeira ou partículas abrasivas é interessante optar pelo arranjo de tubos em linha. Figura 11: Arranjos para Tubos Aletados (a) tubos em linha (b) tubos escalonados. Fonte: Kuppan, 2000 Geralmente evaporadores e condensadores utilizados em refrigeração e em aparelhos de ar condicionado são do tipo tubo aletado, exemplificado como um radiador comum (Fig. 12). Assim como há uma variedade de formas de aletas pode se encontrar também três formas básicas de tubos: os redondos, os elípticos e os planos. Os planos e os circulares freqüentemente são empregados em arranjos do tipo escalonado. A escolha dentre as três formas básicas dá-se preferencialmente em decorrência das condições de operação dos trocadores. Em trocadores que operam a alta pressão e a incrustação é um fenômeno relevante no processo, opta-se pela utilização de tubos redondos. O uso de tubos planos é limitado para aplicações de baixa pressão, tais como radiadores de carros. Tubos elípticos e planos são usados para aumentar a transferência de calor dentro do tubo e reduzir a queda de pressão do lado de fora dos tubos.

36 35 Figura 12: Radiador Comum. Fonte: elaborada pelo autor, Trocadores de calor compactos tipo placa-aleta O segundo grande grupo dos trocadores compactos é o de placa-aleta. A forma básica de um trocador que atende esta classificação consiste em uma pilha alternada de placas planas com aletas corrugadas. A Figura 13 exemplifica a montagem de trocadores tipo placa-aleta. As aletas de cada lado podem ser facilmente arranjadas de tal maneira que os dois fluidos possam operar em corrente contrárias, cruzadas ou paralelas, embora este último seja menos usado. Essencialmente estes trocadores operam em contra-corrente, por este modo de operação oferecer mais eficiência térmica ao equipamento. Diferentemente dos trocadores tipo tubo aletado, os do tipo placa-aleta são projetados para aplicações em que as pressões de operação são baixas. Trocadores placa-aleta são comumente empregados quando a transferência de calor é feita através de dois gases. A densidade de área é aproximadamente de 6000 m²/m³.

37 36 Figura 13: Trocador Placa-aleta(a) elementos típicos de um trocador de calor Placa-Aleta (b) modos de operação. Fonte: Kuppan, 2000 Existe uma grande versatilidade quanto à forma da aleta. A Figura 14 ilustra algumas típicas formas de aletas. As aletas retangulares e triangulares são mais comuns. Nestes tipos de trocadores de calor as aletas, assim como as placas, exercem funções duplas, de aumentar a troca de calor e de suporte estrutural. Nesta última condição as aletas retangulares são mais resistentes que as triangulares para uma mesma área de passagem e uma mesma espessura da aleta.

38 37 Figura 14: Formas Típicas de Aletas. Fonte: Kuppan, 2000 Quando as aletas estão localizadas ao longo do comprimento do escoamento, a camada limite tende a ser espessa, resultando em coeficientes de transferência de calor menores. Todavia, se as aletas são do tipo onduladas (wavy) ou tiras escalonadas (offset strip), o desenvolvimento da camada limite é repetidamente interrompido, resultando em espessura finas e em coeficiente de transferência de calor maiores Aspectos básicos da compacidade A característica peculiar que torna os trocadores de calor do tipo compactos é chamada de grau de compacidade (β). De acordo com SHAH et. al. (2003) um trocador de calor gás para gás é definido como trocador do tipo compacto se o grau de compacidade é superior a 700 m²/m³ ou diâmetro hidráulico menor que 6 mm. Para processos em que a transferência de calor ocorre entre gás para líquido, esta relação reduz para 400 m²/m³. O parâmetro fundamental para descrever a compacidade é o diâmetro hidráulico definido genericamente como: d h 4AL c = (1) A s Onde A c é a área de fluxo livre, A s é a área de superfície molhada ou área total de troca de calor e L o comprimento na direção longitudinal do fluxo.

39 38 A segunda definição utilizada para medir o grau de compacidade do trocador de calor é a densidade de área superficial (β), expressa pela relação: A s β = (2) V Onde V é o volume total do trocador de calor. 2.3 Correlações para o número de Nusselt do lado interno para condensadores A análise térmica para condensadores se assemelha para aplicações com escoamento monofásico. Entretanto, a única diferença ocorre na escolha das correlações de transferência de calor no escoamento bifásico. Nos equipamentos de refrigeração, em que os fluidos de trabalho mudam de estado físico durante a troca de calor, as correlações para o cálculo do coeficiente de calor (h) dependem de outros parâmetros. Assim, nesta seção serão apresentadas algumas correlações para determinar o coeficiente de transferência de calor (h) para as condições de escoamento monofásico e bifásico Escoamento monofásico dentro de um tubo horizontal Neste item algumas correlações para escoamento monofásico em tubos horizontais serão apresentadas. Tais correlações são de relevância para o modelo desenvolvido nas seções posteriores, além de representarem uma importante ferramenta para solução de algumas aplicações de trocadores de calor onde ocorre a convecção forçada em regime laminar ou turbulento para escoamento monofásico.

40 Escoamento Laminar O número de Nusselt médio depende das condições de entrada como dito anteriormente. Hornbeck (1965) citado em Nellis e Klein (2009, p.663) recomendou duas correlações, uma para escoamento em desenvolvimento com temperatura da parede constante (Eq. 3) e outra para fluxo de calor uniforme (Eq. 4), = 3,66 +,,, (3),,, = 4,36 +,,, (4),, Onde, e, são o número de Nusselt para temperatura da parede constante e fluxo de calor constante, respectivamente. O número de Graetz,, é função do número de Reynolds,, como: =, (5) = (6) O coeficiente de transferência de calor no caso onde o fluxo de calor é especificado não é utilizado para resolver problemas de escoamento interno. No entanto, o coeficiente médio de transferência de calor real geralmente se encontra entre estas duas condições delimitadoras, temperatura da parede constante e fluxo de calor constante.

41 Escoamento Turbulento Nos escoamentos turbulentos, cujo número de Reynolds é muito alto, o valor do número de Nusselt é afetado pela rugosidade da superfície. Assim para escoamento completamente desenvolvido Gnielinski (1976) citado em Nellis e Klein (2009, p.667) recomendou a seguinte equação: =, / (7) Na equação (7) o fator de atrito, f, para região de turbulência é determinado pela equação (8) (Petukhov 1970 apud Nellis e Klein, 2009, p.654) quando o tubo é considerado liso, ou seja, a rugosidade relativa do tubo é considerada baixa. =,, (8) Se, porém, o tubo não for considerado liso o fator de atrito é determinado por Zigrang e Sylvester (1982) citado por Nellis e Klein (2009, p.654). = 2, +,, (9) Escoamento bifásico dentro de um tubo horizontal Segundo Rohsenow et. al. (1998) durante a condensação do vapor dentro dos tubos, vários regimes de escoamentos podem ocorrer, dependendo da orientação e do

42 41 tamanho do tubo, do fluxo de calor ao longo do eixo do tubo e das propriedades do fluido. Quando, por exemplo, ocorrem altas taxas de condensação em um tubo longo horizontal, vários regimes de escoamento se formam desde a entrada até a saída, cujo título pode variar de 1 (entrada) a 0 (saída). Como conseqüência disso, o coeficiente de transferência de calor pode variar dependendo da distribuição de vapor e de líquido dentro do tubo. À medida que o vapor escoa pela tubulação, o fluxo de vapor passa por vários regimes de escoamentos (Fig. 15). Figura 15: Mudança de regime de escoamento durante a condensação interna em um tubo horizontal. Fonte: Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998 Se a temperatura da parede do tubo é maior que a temperatura de saturação do vapor, a troca de calor pode ser determinada pelas correlações convencionais de troca de calor para escoamento turbulento em fase única. Se, porém, a temperatura da parede do tubo é menor que a temperatura de saturação do vapor, ocorre a condensação do vapor em forma de gotas dispersas ao longo da parede do tubo enquanto que no núcleo o vapor permanece superaquecido. Inicialmente, o condensado forma uma película ao redor do perímetro do tubo enquanto o vapor escoa

43 42 no núcleo. Este regime é chamado de anular. A película de condensado continuará a engrossar quanto mais o condensado é acumulado na parte inferior do tubo. Dependendo da orientação do tubo e da magnitude das forças de cisalhamento do vapor comparadas com as forças gravitacionais, o líquido pode ou não se estratificar. Na região de transição ondas podem se formar sobre a superfície líquida da película e eventualmente a amplitude destas ondas pode provocar a formação de bolhas achatadas. Dependendo do fluxo de calor é possível que todo o vapor se condense resultando em uma fase única líquida. Nesta região as correlações para escoamento monofásico são utilizadas para calcular as mudanças das propriedades. Vários modelos são propostos para prever o padrão de escoamento durante a condensação dentro de um tubo. Um modelo simples foi proposto por Breber et al. (1980) e depende de dois parâmetros adimensionais, j g, que é a velocidade da massa de vapor, e de X tt, que é o parâmetro de Lockhart-Martinelli, expressos por: X tt 1 x = x 0,9 ρg ρl 0,5 µ l µ g 0,1 (10) j * g xg = (11) [ gρ ( ρ ρ ) d ] 1/ 2 g l g i Onde x é o título do vapor, ρ é a densidade em (kg/m³) e µ é a viscosidade em (kg/m.s) na equação (10). O subscrito é referente ao estado líquido saturado, g a vapor saturado. Na equação (11) G é a velocidade ou fluxo mássico total de vapor e líquido, g a gravidade e d i o diâmetro interno do tubo. A determinação dos diferentes padrões de escoamentos depende da razão entre as forças cisalhantes e as forças gravitacionais e da razão entre o volume de líquido e o volume de vapor. O critério de avaliação destas razões é:

44 43 > 1,5 < 1,0 (Gotículas dispersas e Anular) < 0,5 < 1,0 (Transição ou Estratificado) < 0,5 > 1,5 (Bolhas achatadas) > 1,5 > 1,5 (Borbulhas) Existem diferentes modelos de transferência de calor para a condensação interna no tubo. Eles são usados dependendo de qual das forças, gravitacionais ou de cisalhamento do vapor, é mais importante. Quando a velocidade do vapor é baixa ( j * g <0,5 ) o escoamento é dominado pelas forças gravitacionais e a estratificação do condensado ocorre. No caso de altas velocidades do vapor ( j * >1, 5) as forças gravitacionais podem ser desprezadas e o escoamento é anular. Quando a estratificação ocorre, como mostrado na Figura 16, o condensado forma uma película fina na parte superior do tubo que escorre pela parede curva do tubo acumulando-se na porção inferior do tubo. Neste caso o coeficiente médio de transferência de calor para todo o perímetro pode ser expresso modificando o resultado encontrado por Nusselt para uma parede plana, assim tem-se: g h m ρl =Ω µ l ( ρ ρ ) l ( T T ) s g gi wi 3 lg l d i k 1/ 4 (12) Figura 16: Representação esquemática do modelo de estratificação. FONTE: Kakaç e Liu, 1998