Aula 03 Teoria de grupos, tabelas de caracter e aplicações

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1 Aula Teoia de gupos, tabelas de caacte e aplicações

2 Simetia Elementos e opeações de simetia Moléculas podem te: Plano de eflexão, σ Cento de simetia (ou invesão), i Eixo de otação, C n Identidade, E Rotação impópia, Sn

3 Gupos de ponto Atibui um gupo de ponto a uma molécula é tanto uma macação simples da molécula, um auxílio na descição de como ela é e uma ajuda paa pova as suas popiedades. Atibuição po inspeção das moléculas Gupos de alta simetia (sólidos platônicos) Td Oh Ih

4 Gupos de ponto Atibui um gupo de ponto a uma molécula é tanto uma macação simples da molécula, um auxílio na descição de como ela é e uma ajuda paa pova as suas popiedades. Atibuição po inspeção das moléculas Gupos de alta simetia (sólidos platônicos) Gupos com baixa simetia C Moléculas com esta simetia possuem apenas o elemento identidade C s Além de C, estas moléculas também possuem um plano de simetia C i Além de C, também possuem cento de invesão F O P Cl B H F Cl Cl F H

5 Gupos de ponto Atibui um gupo de ponto a uma molécula é tanto uma macação simples da molécula, um auxílio na descição de como ela é e uma ajuda paa pova as suas popiedades. Atibuição po inspeção das moléculas Gupos de alta simetia (sólidos platônicos) Gupos com baixa simetia Gupos com um eixo otacional, C n Caso a molécula tenha um plano de eflexão hoizontal pependicula a este eixo, diz-se que a molécula tem simetia C nh Ex.: C H Cl Caso existam planos de eflexão que contenham o eixo de otação, os planos são designados como veticais e a molécula possui simetia C nv Ex.: H O, NH, [Co(NH ) 5 Cl]

6 Gupos de ponto Atibui um gupo de ponto a uma molécula é tanto uma macação simples da molécula, um auxílio na descição de como ela é e uma ajuda paa pova as suas popiedades. Atibuição po inspeção das moléculas Gupos de alta simetia (sólidos platônicos) Gupos com baixa simetia Gupos com um eixo otacional, C n Gupos de diedo, D Moléculas que possuem nc eixos pependiculaes ao eixo pincipal petencem aos gupos de diedo Caso. Sem planos de eflexão D n Ex.: [Fe(ox) ] Caso. Plano de eflexão pependicula ao eixo pincipal D nh Ex.: PF 5 Caso. Plano de eflexão contém o eixo pincipal e divide o ângulo fomado ente dois eixos C adjacentes, denomina-se planos diédicos D nd Ex.: Etano

7 Segui um fluxogama! Atibuindo gupos de ponto

8 Exemplo Pt(Cl) 4 [Co(en) ] tans-[co(cl) (NH ) 4 ] PF 5

9 Opeações de simetia paa um deteminado gupo de ponto [Co(NH ) 6 ] ; H N H N NH Co (III) NH NH NH Gupo de ponto = Opeações de simetia = Tabelas de caactees

10 Uso de matizes paa expessa tansfomações geométicas Qualque ponto no espaço catesiano (x, y, z) pode se expesso po uma matiz: Supondo que queemos efleti este ponto atavés da oigem, as coodenadas seão -x, -y, -z. o que pode se expesso pela seguinte equação de matizes z y x = z y x z y x

11 Notação das matizes paa tansfomações geométicas Identidade Reflexões Invesão σ (xy) : σ (xz) : σ (yz) :

12 Repesentação de gupos Repesentação do gupo C v Consiste nos elementos: E; C ; σ v ; σ v = = = = ; ; ; ' v v C E σ σ E C σ v σ v E E C σ v σ v C C E σ v σ v E σ v σ v E ' v v C σ σ = = = Quantas epesentações podem se encontadas paa um dado gupo?

13 Repesentação de gupos A multiplicação das matizes pode leva a um gande númeo de epesentações paa um gupo paticula. Poém, apenas um númeo limitado de epesentação são de significado fundamental.

14 = C C C B B B A A A A B C Significa que cada pequeno bloco de cada gande matiz é uma nova epesentação da opeação Quando existi um conjunto de matizes x ou um conjunto que não podem se mais eduzidas po tansfomações de similaidade, cada membo deste conjunto é chamado de epesentação iedutível Repesentação de gupos

15 Caactees Em vez de tabalhamos com epesentações iedutíveis (matizes), utilizaemos seus caactees. Caactees é a soma dos elementos da diagonal da matiz 4 4 6

16 Tabela de Caactees Exemplo C v Gupo Opeações de simetia C v E C C σ v σ v σ v Γ Γ Γ Repesentação iedutível

17 Tabela de Caactees Exemplo C v Gupo Opeações de simetia C v E C C σ v σ v σ v Γ Γ Γ - - Repesentação iedutível Gupo Opeações de simetia C v E C σ v Γ Γ - Γ - Repesentação iedutível

18 Tabela de Caactees Exemplo C v Gupo Opeações de simetia C v E C C σ v σ v σ v Γ Γ Γ - - Repesentação iedutível Caactees

19 Tabela de Caactees Exemplo C v Gupo Opeações de simetia C v E C C σ v σ v σ v A A E - - Repesentação iedutível Notação de Mulliken Caactees

20 Notação de Mulliken paa epesentações iedutíveis A ou B = Repesentações iedutíveis de uma dimensão A = epesentação simética a espeito de otação de π/n sobe C n B = epesentação antisimética a espeito de otação de π/n sobe C n A ou B = índice indica simetia em elação a C pependicula ao eixo pinicipal ou a um plano de simetia vetical. A ou B = índice indica anti-simetia em elação a C pependicula ao eixo pinicipal ou a um plano de simetia vetical. E= Repesentações iedutíveis de duas dimensões T= Repesentações iedutíveis de tês dimensões Em gupos com cento de invesão, o subscito g significa que a epesentação é simética em elação à invesão. Caso a epesentação seja anti-simética, é colocado o subscito u

21 y y Simetia da invesão x i x u y y x i x g y y x i x u

22 Tabela de Caactees Exemplo C v C v E C σ v A z x y,z A - Rz E - (x,y)(rx,ry) (x -y, xy)(xz, yz) Repesentam as coodenadas e otações Lista todos os quadados e podutos bináios das coodenadas de acodo com suas popiedades de tansfomação

23 Aplicação da teoia de gupo Atividade óptica Quial C (assimético) C n (dissimético) D n (dissimético) Aquial C s (Plano de simetia) C i (Cento de simetia) D nh (Plano de simetia) D nd (Plano de simetia) S n (eixo impópio) Td (Plano de simetia) Oh (Cento e plano de simetia) I h (Cento e plano de simetia) C nv (Plano de simetia) Assimético = sem simetia dissimético = mesmo tendo simetia, ainda tem atividade óptica

24 Aplicação da teoia de gupo Momento de dipolo Momento de dipolo existe quando a soma dos vetoes de momento de cada ligação individual não é zeo. A existência de um cento de simetia implica que o momento de dipolo é zeo! A existência dos seguintes elementos de simetia implicam que o momento de dipolo é zeo! Dois ou mais eixos C n; Plano de eflexão hoizontal; Pemitido po simetia C C s Poibido po simetia C i (Cento de simetia) S n (eixo impópio) C n D nh (C n nc e σ h ) C nv D nd (C n nc ) Td (4C C ) Oh (i, C n nc e σ h ) I h (i, C n nc e σ h )

25 MOs paa ligação σ em moléculas AB 4 - Td Detemina as simetias do MOs σ Considea cada obital s como um veto apontando de A paa B. Aplicando a opeação identidade: Se otaciona o conjunto de vetoes po π/, sobe o eixo C, coincidente com, têm-se: Repetindo paa C, S 4 e σ d, obtém-se: E 8C C 6S 4 6σ d Γ 4

26 Compaando com a TC do aanjo Td: MOs paa ligação σ em moléculas AB 4 - Td E 8C C 6S 4 6σ d Γ 4 Γ = A T Obital s