Resumo FÍSICA 10ºANO

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1 Resumo FÍSICA 10ºANO Física 10º Módulo Inicial das fontes de energia ao utilizador Tema A- Situação energética mundial. Degradação e conservação de energia. 1. Situação energética Mundial e degradação da energia 1.1 Fontes de energia As fontes de energia não renováveis são: Combustíveis fósseis: carvão, petróleo e gás natural; Nucleares: urânio Os combustíveis fósseis ao emitirem gases de estufa para a atmosfera, principalmente, CO 2, contribuem de um modo eficaz para a degradação ambiental. Quanto as fontes nucleares, a sua utilização acarreta problemas de armazenamento dos resíduos radioactivos, e em caso de acidente, graves problemas ambientais. As energias renováveis e as respectivas fontes são: Energia solar : Sol; Energia maremotriz: ondas e marés; Energia eólica: Vento; Energia hidráulica: água; Energia de biomassa: lenha, resíduos industriais, gases resultantes da fermentação de resíduos animais e vegetais (principalmente metano); Energia geotérmica: fumarolas e géiseres Os impactos ambientais resultantes da utilização de fontes renováveis são, de um modo geral, pouco significativos. Contudo, os rendimentos energéticos são baixos, ao invés das não renováveis, uma vez que a sua produção é variável e que o armazenamento de excedentes é extremamente difícil. 1

2 1.2 Transferências e transformações de energia. Rendimento A fim de satisfazer as necessidades energéticas mundiais, diariamente são consumidas, nas centrais produtoras de energia eléctrica, quantidades extraordinárias de carvão, petróleo, gás natural, água turbinada e combustível nuclear. A energia eléctrica produzida nas centrais fontes de energia eléctrica é, a partir da rede eléctrica, transferida para os diversos locais de utilização. Nestes verificam-se quer transferências de energia, quer transformações de energia. Em suma, a energia é transferida das fontes para os receptores onde é transformada em energia útil. Mas nestes processos uma parte da energia é degradada, isto é, não se transforma na forma pretendida, dissipando-se geralmente, como calor Fonte Transferência Energia disponível Receptor (transformação) Energia útil E. Dissipada Assim, para avaliar a eficácia de um processo recorre-se ao conceito de rendimento, η. Ou seja, determina-se a relação entre a energia útil produzida e a energia disponivel ( energia fornecida). O rendimento é sempre inferior a 100%. Eutil 100 Edisponivel Edisponivel Eutil Edissipada 2

3 2. Conservação da Energia 2.1 Lei da conservação da energia No estudo de um processo físico é importante começar por identificar: - Sistema: corpo ou parte do Universo que é o objecto de estudo, perfeitamente limitado por uma fronteira; - Fronteira: superfície real ou imaginária, bem definida, que separa o sistema das duas vizinhanças; -Vizinhança : corpos ou parte do Universo que envolve o sistema e com o qual pode interagir; Os sistemas físicos classificam-se em: - Abertos: há troca ou permuta de matéria e energia com a vizinhança; -Fechados: não há permuta de matéria, mas há troca de energia com as vizinhanças; -Isolados: não há troca de matéria nem de energia com o exterior A energia manifesta-se através de transferências e de transformações e, em qualquer processo, a sua quantidade não se altera, apesar de uma parte se degradar. Lei da conservação da energia Num sistema isolado, qualquer que seja o processo, a energia total permanece constante. 3

4 2.2 Energia mecânica, energia interna e temperatura A nível macroscópico, a energia de um sistema designa-se por energia mecânica, E m, que é uma soma da sua energia cinética, E c, associada ao seu movimento de translação, e da sua energia potencial, E p, associada a interacção com os outros sistemas. Em Ec Ep A energia cinética de translação de um corpo, de massa m e velocidade de módulo v, é igual a metade do produto da sua massa pelo quadrado do modulo da sua velocidade. 1 Ec mv 2 2 m vem expressa em kg e v em ms -1, unidades SI de massa e de velocidade, respectivamente. A energia potencial, energia armazenada no sistema e potencialmente disponível a ser utilizada, manifesta-se de diferentes modos, resultantes de diferentes interacções. A energia potencial gravítica de um corpo, sistema corpo- Terra, aumenta com a distância que o separa do solo. Epg mgh A nível microscópico a energia de um sistema designa-se por energia interna. A energia interna é a soma da energia potencial, resultante das interacções entre partículas constituintes do sistema (átomos, moléculas e iões), e da energia cinética, associada ao permanente movimento das partículas. A energia interna de um sistema depende da sua massa (quanto maior a massa mais energia) e está também relacionada com a temperatura. A temperatura de um sistema (de um corpo) é proporcional a energia cinética média de translação das suas partículas. 4

5 Escalas de temperatura A unidade SI de temperatura é o Kelvin (K), que pertence a escala de Kelvin ou escala absoluta, não qual são impossíveis valores negativos. A expressão que relaciona a escala de celsius (θ) com a absoluta (T) é ( T / K) ( /º C) 273,15 E a expressão que relaciona a escala de Fahrenheit (θ) com a de celsius (θ) é: 9 ( /º F) ( /º C) Transferências de energia e de potência A energia transferida entre sistemas pode ocorrer de diferentes modos: trabalho, calor e radiação. Trabalho() Transferência de energia organizada, que ocorre sempre que uma força actua num sistema e este se desloca devido á sua acção. - No caso da força (F) ter a mesma linha de acção do deslocamento (d) do corpo, o trabalho pode calcular-se tendo em consideração que: Fd Calor (Q) Transferência de energia desorganizada, que ocorre entre sistemas a temperaturas diferentes, prolongando-se, espontaneamente, através de um meio material, do sistema a temperatura mais elevada para o sistema a temperatura mais baixa. - A quantidade de energia transferida sob a forma de calor pode ser quantificada, desde que se conheça a massa do sistema (m) que cede ou recebe a energia, a sua capacidade térmica mássica (c) e a variação da temperatura que ocorreu (ΔT): Q mct 5

6 Radiação (R) È definida como a energia que é irradiada é um fenómeno natural e, independentemente da sua forma, a radiação ocorre sempre por ondas electromagnéticas. c f C= velocidade da radiação num determinado meio F= frequência da radiação λ = Comprimento de onda A energia associada a radiação é directamente proporcional a sua frequência: E= energia de radiação H- constante de planck (6.626 x Js) E hv Trabalho, calor e radiação são tudo formas de transferência de energia e como tal são expressas em joules (J), no SI. É através destas transferências que a energia interna de um sistema pode variar, ΔU ( se não isolado), podendo este trocar energia sob apenas uma destas formas ou das 3, rápida ou lentamente. U Q R Potência È a quantidade de energia transferida para um sistema por unidade de tempo. E P t A unidade SI da potencia é o joule por segundo que se designa por watt (). 6

7 Unidade 1 - A energia do Sol para a Terra Tema A: Absorção e emissão de radiação 1 Absorção e emissão de radiação 1.1 Espectro electromagnético. Intensidade da radiação A emissão de radiação electromagnética dá-se quando cargas eléctricas (por exemplo, electrões) transitem de um nível de energia para outro de energia inferior. Um electrão ao transitar do nível de energia E2 para o nível E1 emite um fotão, ao qual, pela lei da conservação de energia está associada uma energia E2-E1. A absorção de radiação electromagnética por cargas eléctricas pode originar transições para níveis de energia mais elevados. Um electrão ao absorver um fotão, pode transitar do nível E1 para o nível E2. Qualquer radiação electromagnética se propaga no vazio a mesma velocidade c = 3,0 x 10 8 ms -1, a velocidade da luz. Contudo, nos meios materiais a velocidade de propagação da radiação é inferior à velocidade da luz. A radiação electromagnética pode ser decomposta em componentes com uma frequência, v, e um comprimento de onda λ 0, reportado ao vazio, bem definidos. Estas grandezas físicas estão relacionadas pela velocidade da luz: c v 0 O espectro electromagnético é constituído pelos diferentes tipos de radiação electromagnética - ondas rádio, microondas. Radiação infravermelha, radiação visível (luz), radiação ultravioleta, raios X e raios γ que diferem apenas no valor de algumas grandezas, como o comprimento de onda e a frequência. 7

8 A frequência pemite caracterizar uma radiação no espectro electromagnético, pois é independente do meio de propagação. O comprimento de onda de uma radiação de frequência v depende do meio de propagação ( v= λv) Os diferentes tipos de radiação, desde as ondas rádio a raios γ, correspondem a diferentes gamas de frequência ou de comprimento de onda, reportadas ao vazio. A radiação visível, radiação electromagnética a que o olho humano é sensível, corresponde a uma gama muito estreita de comprimento de onda ( de 400nm a 780 nm) e portanto de frequências de 4 x10 14 Hz a 8 x10 14 Hz A energia total de uma radiação é igual a soma das energias associadas a cada frequência ou a cada comprimento de onda, reportado ao vazio. A intensidade da radiação incidente numa superfície é a potência incidente por unidade de área. Quanto maior for a área de exposição, A, maior será a energia incidente, logo, a potência total deve ser proporcional a esta área, desde que a intensidade da radiação, I, não varie de ponto para ponto. Isto é : P IA 1.2 Interacção da radiação com a matéria Radiação térmica. Lei de Stefan - Boltzmann e deslocamento de ien A radiação térmica é a radiação emitida por um corpo e depende da sua temperatura. Qualquer corpo troca constantemente com o exterior este tipo de radiação. Apesar do espectro da radiação térmica variar ligeiramente com a composição do corpo, há uma classe de corpos, designados por corpos negros que, a mesma temperatura, emitem radiação térmica que apresenta o mesmo espectro. As propriedades da radiação térmica emitida por um corpo são: O espectro da intensidade da radiação emitida é continuo dependendo da temperatura, T, e do comprimento de onda, λ, da radiação emitida. O espectro apresenta um máximo em λ=λ máx que depende apenas da temperatura O comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima da radiação, λ máx, é inversamente proporcional à temperatura lei de ien b T máx Em que b= 2,9 x10-3 mk A potencia total irradiada pela superfície A de um corpo, isto é, somada sobre todas as gamas de comprimento de onda, é directamente proporcional a quarta potência da temperatura absoluta em kelvins - lei de Stefan Boltzamann Prad e AT σ Constante de Stefan Boltzamann e vale 5,67 x 10-8 m -2 K 4 4 8

9 e- emissividade do corpo, varia entre 0 e 1, para zero o corpo so reflecte e para 1 o corpo só emite e só absorve Equilíbrio térmico Se a intensidade da radiação absorvida por um corpo é superior à emitida, a sua energia bem como a sua temperatura aumentam. Mas, se emitir mais do que absorve, a sua energia e a sua temperatura diminuem. Em equilíbrio térmico, a temperatura do corpo é constante, logo, as taxas de absorção e de emissão de radiação são iguais. Isto é, a energia emitida é igual a absorvida e, consequentemente, a potencia da radicação absorvida tem a mesma expressão da emitida : Pabsorvida e AT 4 Em suma: Se dois sistemas estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro sistema eles estão em equilíbrio térmico entre si - lei zero da termodinâmica 9

10 2. A radiação solar e o sistema Terra - atmosfera 2.1 Balanço energético da Terra A potência da radiação solar que, à distância média entre o sol e a Terra, incide numa superfície de área unitária orientada perpendicularmente ao feixe solar designa-se constante solar, S o, cujo valor, estabelecido por medição directa fora da atmosfera a partir de satélites, é igual a 1367 m -2. Da radiação incidente no topo da atmosfera, cerca de 30% é reflectida pelo sistema Terra- Atmosfera, isto é, a reflectividade média global planetária, ou albedo, a, é igual a 0.3. Por outro lado, como a Terra intercepta a radiação solar que atravessa um disco de área 2 RT no topo da atmosfera:, onde R t é o raio da Terra, a potencia recebida por unidade de área, I atm, é, I R R S atm T 0 T I atm S0 4 Supondo que a atmosfera é completamente transparente, a intensidade da radiação que atinge a superfície terrestre, I s, é: I I (1 ) s atm a S I 0 (1 a) s 4 Se agora supuser que a Terra emite como um corpo negro e que se encontra em equilíbrio térmico recorrendo à lei de Stefan Boltzamann, obtém se : S 0 4 (1 a) s 4 T 1 4 S 0 Ts (1 a) 4 Esta expressão permite estimar a temperatura média global à superfície terrestre, cujo valor é de 255K (-18ºC). Mas esta temperatura é significamente inferior à temperatura media global da superfície da Terra, que é de 288K (15ºC). 10

11 2.2 Efeito de estufa Numa atmosfera limpa uma elevada quantidade de energia solar é transmitida e absorvida pela superfície terrestre. Mas a energia emitida pela superfície da Terra é amplamente absorvida, na atmosfera, pelo dióxido de carbono, pelo vapor de água e pelo ozono. Esta absorção da radiação térmica infravermelha pelos gases atmosféricos, que se designa efeito atmosférico ou efeito de estufa, é a responsável pelo valor médio da temperatura da superfície terrestre ser de 288k e não de 255K. Na verdade, o sistema Terra-atmosfera emite (no topo da atmosfera) 240 m -2, equivalente a um corpo negro a temperatura de 255K, e á superfície terrestre emite 390 m -2, a que corresponde um corpo negro à temperatura de 288K. Esta diferença de 33K entre as temperaturas da superfície da Terra e do sistema Terra-atmosfera, que traduz o efeito estufa, é imputada aos gases atmosféricos que, ao absorverem radiação infravermelha, são só responsáveis por este efeito e que, por esta razão, se designam por gases de estufa. 3. A radiação solar na produção de energia eléctrica Um painel fotovoltaico é constituído por uma associação de células de silício, um semicondutor, que ser designam por células fotovoltaicas. Uma célula fotovoltaica não é mais do que um gerador que converte uma parte da energia solar que recebe em energia eléctrica. De facto, uma célula fotovoltaica é sensível à radiação de comprimento de onda entre os 300nm e os 600nm. O rendimento do processo de conversão da radiação solar em energia eléctrica é baixo, cerca de 12% Para dimensionar um painel fotovoltaico, é necessário: Determinar a potência eléctrica que se necessita; Conhecer a potência solar média por unidade de área; Conhecer o rendimento do processo fotovoltaico 11

12 Tema B A energia no aquecimento/ arrefecimento de sistemas 1. Transferência de energia como calor. Bons e maus condutores 1.1 Mecanismos de transferência de energia como calor Condução do calor No processo de condução a energia é transferida por interacções, a nível microscópico, das partículas constituintes da matéria (gasosa, liquida ou sólida), sem que haja qualquer transporte material. Há condução de calor quando há transferência de energia através de um meio material onde existem zonas a diferentes temperaturas. Por exemplo: através do vidro de uma janela, através de uma barra metálica com extremidades diferentes temperaturas. Q A quantidade de energia transferida como calor por unidade de tempo P c t, num processo de condução, é directamente proporcional à área da superfície, A, e a diferença de temperaturas T q T f, inversamente proporcional a espessura, L, e depende dos materiais. Estas grandezas estão relacionadas com a expressão: P c T ka q T L f que traduz a lei de condução do calor ou Lei de Fourier e onde k é a condutividade térmica, propriedade que caracteriza a condução de calor em materiais, cuja unidade SI é o joule por segundo por metro por Kelvin (J s -1 m -1 K -1 ) ou o watt por metro por Kelvin ( m -1 k -1 ). Condutividade térmica de alguns materiais 12

13 1.1.2 Convecção do calor No processo de convecção a energia é transferida entre regiões de um fluido (gás ou líquido), sujeito à acção da gravidade, por movimentos que misturam partes do fluido a diferentes temperaturas, correntes de convecção. Verifica-se que, para a mesma pressão, a massa volúmica de um fluido diminui com o aumento da temperatura, logo, a matéria menos densa ( a temperatura superior) sobe, enquanto a mais densa ( a temperatura inferior), que se encontra na parte superior, desce. A convecção é um processo físico de extrema importância na transferência de energia em fluidos, desempenhando um papel fundamental no sistema climático da Terra. 1.2 A condutividade térmica e os bons e maus condutores de calor Há materiais em que o processo de transmissão de energia como calor ocorre lentamente, enquanto noutros é muito rápido. Esta diferença comportamental da condução do calor deve-se ao facto de os diferentes materiais apresentarem diferentes condutividades térmicas que podem diferir de várias ordens de grandeza. Assim, com base nos valores de condutividade térmica, os materiais dividem-se em: Bons condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica elevados; Maus condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica baixos. 13

14 2. Primeira Lei da Termodinâmica Numa transformação entre os dois estados de equilíbrio, a variação de energia interna de um sistema, ΔU, é igual à quantidade de energia transferida como trabalho, calor e radiação: Por convecçao considera-se que: U Q R A energia recebida pelo sistema, quer como trabalho, calor ou radiação, é positiva, pois aumenta a energia interna, U 0 ; A energia cedida pelo sistema, como trabalho, calor ou radiação, é negativa, pois a energia interna diminui, U 0 ; 2.1 Trabalho, calor e radiação: processos equivalentes Da primeira lei da termodinâmica verifica-se que os processos de transferência de energia,,q e R, são equivalentes, pois a soma +Q+R é igual a variação da energia interna, ΔU, e esta depende apenas dos estados inicial e final. 2.2 Capacidade térmica mássica e calor latente Transferência de energia como calor sem mudança de estado A quantidade de energia transferida como calor necessária para que a temperatura de uma dada substância sofra uma variação de temperatura, é directamente proporcional a sua massa, m, e é dada pela expressão: Q mc T Onde c é a característica térmica da substância que se designa capacidade térmica mássica e que é igual a quantidade de energia que é necessário fornecer a 1Kg dessa substancia para que a sua temperatura aumente 1K. A unidade Si da capacidade térmica mássica é J Kg -1 K Transferência de energia como calor com mudança de estado A quantidade de energia que é necessário fornecer a uma dada massa, m, de uma substancia para que experimente uma mudança de estado, a uma dada pressão e temperatura, é: Q ml L é uma característica de cada substancia que se designa pró calor de transformação mássico, é a energia que é necessário fornecer à massa de 1 Kg da substancia para que mude de estado. A unidade Si do calor de transformação mássico é J k

15 3. Degradação de energia. Segunda lei da termodinâmica 3.1 Rendimento em processos termodinâmicos Uma máquina térmica converte uma certa quantidade de calor em trabalho. É um sistema que realiza processos termodinâmicos cíclicos durante os quais recebe energia, como calor, da fonte quente, Q q, realiza sobre o exterior o trabalho,, e cede calor a fonte fria, Q f. O rendimento de uma máquina térmica é : Q q Como Qq Qf, então: Q q Q Q q f 1 Q Q f q Repare-se que a energia dissipada é igual ao calor cedido pela máquina à fonte fria. Uma máquina frigorífica tem como função manter fria a fonte fria. Nesta máquina o sistema termodinâmico é um fluido sobre o qual é realizado trabalho. Nestas máquinas fornece-se energia como trabalho,, retira-se energia à fonte fria como calor, Q f, e cede-se calor, Q q, à fonte quente. A eficiência, ε, de uma máquina frigorifica é a razão entre a energia retirada como calor da fonte fria e o trabalho realizado (energia fornecida): Q f Como Qq Qf, então: Q q Q f Q f 15

16 3.2 Segunda lei da Termodinâmica Qualquer transferência de energia conduz à diminuição de energia útil, apesar da energia total se manter constante, pois uma parte deixa de estar disponível para a realização de trabalho. A segunda lei da Termodinâmica prevê esta degradação. Os processos que ocorrem espontaneamente na Natureza dão-se no sentido da diminuição da energia útil. Há uma grandeza física associada à qualidade de energia, que é uma variável de estado termodinâmico - a entropia. A entropia é a medida da desordem do sistema e é tanto maior quanto maior for esta desordem. Em termos energéticos significa que a entropia aumenta com a diminuição da qualidade de energia, atingindo um máximo em condições de equilíbrio. A segunda lei da termodinâmica pode ser expressa em termos de entropia: Os processos espontâneos, irreversíveis, evoluem no sentido em que há um aumento de entropia. 16

17 Unidade 2 - Energia em movimentos Tema A Transferências e transformações de energia em sistemas complexos. Aproximação ao modelo da partícula material 1. Modelo da partícula material. Transferência de energia como trabalho. 1.1 Modelo da partícula material. Centro de massa Um sistema mecânico, em que não se consideram quaisquer efeitos térmicos, pode, em certas situações, ser representado por um só ponto, o centro de massa. Um corpo rígido, um sólido indeformável, em que as posições relativas das partículas que o constituem são constantes, quando em movimento de: Translação, pode ser representado pelo seu centro de massa, pois todos os seus pontos têm a mesma velocidade; Rotação em torno do eixo, não pode ser representado pelo seu centro de massa, visto que os pontos pertencentes ao eixo estão parados e à medida que se afastam deste a velocidade aumenta. Assim, um sistema em movimento de translação pode ser representado por um só ponto, o centro de massa. Pode ser representado como uma partícula material, com a massa igual à do corpo e com posição e velocidade do centro de massa. 1.2 Transferência de energia como trabalho A quantidade de energia transferida para um sistema mecânico que envolva força se movimento é medida pelo trabalho de uma força. Mas o trabalho, de uma força, e consequentemente, a variação de energia de um corpo, dependem da força, e do deslocamento e do teu ponto de aplicação. Na situação (a) a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, a velocidade do corpo aumenta, logo, aumenta a sua energia cinética. Na situação (b) a força e o deslocamento têm sentidos opostos, portanto, a velocidade diminui, bem como a energia cinética. Na situação 17

18 (c)a força é perpendicular ao deslocamento, a velocidade é constante, logo, a energia cinética do corpo não se altera. Uma vez que E c, pode concluir-se: O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo na direcção e sentido do deslocamento, d, é positivo e é dado por: F d O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo na direcção e sentido oposto ao do deslocamento, d, é negativo e é dado por: F d O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo na com direcção perpendicular à do deslocamento, d, é nulo: 0 A unidade SI de trabalho é o joule (J) Um joule é o trabalho realizado por uma força constante de intensidade um newton, que actua na direcção e sentido do deslocamento, quando o seu ponto de aplicação se desloca um metro. 18

19 2. Trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um sistema 2.1 Trabalho realizado por uma força constante não colinear com o deslocamento Expressão geral do valor do trabalho de uma força constante Para determinar o trabalho realizado pró uma força não colinear com o deslocamento tem que se decompor a força em duas componentes: uma com a direcção do deslocamento, F x, responsável pelo trabalho realizado, e a outra que lhe é normal, F y. Repare-se que o trabalho realizado pela componente vertical é nulo, pois é perpendicular ao deslocamento, logo, o trabalho realizado pela força é igual ao trabalho realizado pela componente F x, que se designa por força eficaz, ou seja, Assim, tem-se : Fef d F Fef. Mas F Fcos, logo ef Fd cos Esta expressão permite calcular o trabalho realizado por uma força constante qualquer que seja a sua direcção em relação ao deslocamento. Repare-se que: Se 0º 90º, então cos 0, logo, o trabalho realizado pela força é positivo e designa-se por trabalho potente ou motor. A força contribui para o movimento e apresenta a máxima eficácia quando 0º, pois o cos0º 1. Se, 90º como cos90º 0, então o trabalho é nulo Se 90º 180º, cos 0, então o trabalho realizado pela força é negativo e designa-se por trabalho resistente. A força opõe-se ao movimento do corpo e apresenta a máxima eficácia na realização do trabalho resistente para 180º, pois cos180º 1. 19

20 2.1.2 Determinação gráfica do trabalho realizado por uma força Na figura mostram-se as representações gráficas da força eficaz vs deslocamento, para uma força potente (a) e uma força resistente (b). Para cada uma da situações pode definir-se um rectângulo de largura F ef e comprimento d, cuja área é A Fef d. Note-se que o valor numérico desta área é igual ao do trabalho realizado pela força durante o deslocamento respectivo. Contudo, é de salientar: Se o trabalho é potente, o seu valor é igual á área contida no gráfico de F ef e o eixo xx, que está acima deste eixo, é positivo; Se o trabalho é resistente, o seu valor é simétrico da área contida no gráfico de F ef e o eixo dos xx, que está abaixo deste eixo, é negativo. 2.2 Trabalho realizado por várias forças que actuam sobre um sistema Se, sobre um corpo, actuar mais do que uma força, a alteração da sua energia é igual ao trabalho total realizado por todas as forças. Desde que o corpo se comporte como uma partícula material, isto é, que possa ser representado pelo seu centro de massa, o trabalho total pode ser determinado por 2 processos: O trabalho total é a soma dos trabalhos realizados individualmente por cada força... total F1 F 2 Fn Onde total n i1 F representa o trabalho realizado por cada uma das forças. F 20

21 O trabalho total é igual ao trabalho realizado pela resultante das forças, que é igual à soma vectorial de todas as forças e que traduz o efeito das várias forças que sobre ele actuam. Ou seja: F r F1 F2... F n e total Fr F r cos total r Concluindo: O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um corpo em movimento de translação é igual a soma dos trabalhos realizados por cada uma das forças Trabalho realizado sobre um corpo que se desloca ao longo de um plano inclinado Considere-se um bloco de massa m, que parte do repouso do topo de um plano inclinado, de comprimento d e altura h, e que se desloca ao longo deste com atrito desprezável. A variação da energia cinética do bloco é igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele actuam: o peso do bloco, P, e a reacção normal, N, exercida pela superfície de apoio. Repare-se que a reacção normal é perpendicular ao deslocamento, logo, não se realiza trabalho. E que o peso ao definir um ângulo θ com a direcção do movimento deve ser decomposto segundo a direcção tangente à trajectória, p x, e a direcção perpendicular, P y. A componente normal do peso, P y, não realiza trabalho, mas a sua componente tangencial, P x, a força eficaz, é a responsável pela 21

22 variação da velocidade do bloco. Em suma, o trabalho total realizado pelas forças que actuam sobre o bloco, N e P, no deslocamento de A a B, é igual ao trabalho realizado pela força eficaz, P x. AB P d x Como P Pcos e P mg, então: x mgd cos AB mas, cos h d, substituindo na equação anterior, tem-se AB h mgd, d AB mgh Trabalho realizado pelas forças dissipativas Quando um corpo desliza sobre uma superfície, esta exerce sobre ele uma força de contacto com duas componentes: uma componente perpendicular à superfície, a reacção normal, N ; e uma componente paralela à superfície e de sentido oposto ao deslocamento, a força de atrito, F a. Repare-se que o trabalho realizado pela força de atrito é um trabalho resistente, F d Fa a Responsável pela diminuição da energia mecânica do sistema. A força de atrito, é pois, uma força dissipativa que traduz a nível macroscópico as complexas interacções que, a nível microscópico, se manifestam entre as minúsculas rugosidades em contacto. 22

23 Tema B- A energia de sistemas em movimentos de translação 1. Lei do trabalho-energia ou teorema da Energia Cinética O trabalho realizado pela resultante de todas as forças que actuam sobre um sistema é igual a variação da sua energia cinética Lei do trabalho energia E Fr c Dado que a variação da energia cinética do sistema, ΔE c, é igual a energia cinética final, E c, 1 2 menos a energia cinética inicial, E co, e em cada instante a energia cinética é Ec mv, onde 2 m é a massa do sistema e v a velocidade, então, a Lei do Trabalho - Energia Ou Teorema da energia cinética pode ser traduzida pela seguinte expressão: 1 1 mv mv F r Lei da conservação da energia mecânica 2.1 Energia potencial gravítica Um corpo, de massa m, é elevado lentamente de uma altura Δh por acção de uma força F, de intensidade igual ao peso do corpo, P mg. Desprezando a resistência do ar, a resultante das forças que actuam sobre o corpo é nula e portanto, a variação da energia cinética é nula. Mas o ponto de F aplicação da força experimenta um deslocamento igual a variação da altura do corpo; logo, realiza trabalho e, consequentemente, transfere energia para este. Isto é, a energia associada a posição do corpo designa-se por energia potencial gravítica. Então pode escrever-se: Mas como F mg, então: E F h p p F E mg h 23

24 Como a variação de altura é h h h0, tem-se: E mg( h h ) p 0 Esta expressão não permite saber a energia potencial, permite apenas calcular a variação de energia potencial gravítica de um corpo, de massa m, quando a sua altura varia entre h e h 0. Para se obter a expressão da energia potencial gravítica é necessário definir um valor de referência. Isto é, para uma dada posição define-se um determinado valor de energia potencial. Repare-se que tanto a escolha da posição de referência como o valor de referência de energia potencial a atribuir nesta posição são arbitrários. Contudo, é normal definir a nível do solo (altura nula) como a posição a que corresponde energia potencial gravítica nula, pelo que para qualquer outra posição de altura h se tem: E E E p p p0 E p 0 mg( h 0 E p mgh Desta expressão conclui-se que a energia potencial gravítica para um corpo de massa m é tanto maior quanto maior for a altura a que se encontra. 2.2 Trabalho realizado pelo peso de um corpo Retomando a situação apresentada no ponto anterior, pode afirmar-se que o trabalho realizado pelas forças que actuam sobre o corpo é nulo, visto que a variação da sua energia cinética é nula. Isto é: Ou seja, E como Então: F 0 F P P mg( h h ) F mg( h h ) P P E p

25 Na verdade, durante uma subida a energia potencial gravítica aumenta e o trabalho realizado pelo peso do corpo é resistente ou negativo, pois actua em sentido contrário ao do deslocamento, enquanto numa descida a energia potencial gravítica diminui e o trabalho realizado pelo peso é potente ou positivo, pois tem o sentido do deslocamento. Concluindo: O trabalho realizado pelo peso de um corpo, durante uma qualquer mudança de posição, é simétrico da variação da energia potencial gravítica E P p 2.3 Trabalho realizado pelas forças conservativas e conservação de energia mecânica Considerando desprezável a resistência do ar, um corpo, de massa m, lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v 0 fica, quer durante a subida quer durante a descida, submetido apenas à acção do peso. O trabalho realizado pelo peso do corpo durante a subida, de A a B, é: AB P AB P E ( ) mg( h h ) Pb mgh E E durante a descida, de B a A, é: BA P BA P Pa E AB P ( ) mg( h h ) mgh Pa E Pb b BA P a a b Repare-se que o trabalho realizado pelo peso de A a B é simétrico do realizado de B a A, donde se conclui que o trabalho total realizado é nulo, pois: ABA P ABA 0 P ABA AB BA P P P mgh mgh Isto é, o trabalho realizado pelo peso de um corpo ao descrever uma trajectória fechada é nulo. 25

26 As forças que, como o peso, realizam trabalho nulo quando o seu ponto de aplicação descreve uma trajectória qualquer fechada, designam-se por forças conservativas. Em suma, uma força é conservativa quando: O trabalho realizado é independente da trajectória, dependendo apenas das posições inicial e final; O trabalho realizado é simétrico a variação da energia potencial E Fcons. O trabalho realizado ao longo de uma trajectória fechada é nulo. p Mas, e de acordo com a Lei do Trabalho - Energia, o trabalho realizado pela resultante de todas as forças que actuam sobre um sistema, conservativas e não conservativas, é igual a variação da energia cinética, FR. E E c Fcons. Fn. cons c Caso não actuem forças não conservativas ou caso o seu trabalho seja nulo, então: E Fcons. c Como E, tem-se: Fcons. p E E E E ( E E ) c p c c0 p p0 E E E E c p c0 p0 Uma vez que a soma das energias cinética e potencial se designa por energia mecânica, verifica-se que: E E m m 0 E como Em Em Em 0, então: 0 E m Esta expressão traduz a Lei da Conservação da Energia Mecânica: Num sistema conservativo, um sistema em que o trabalho da resultante das forças é igual apenas ao das forças conservativas, a variação de energia mecânica é nula, ou seja, há conservação de energia mecânica. 26

27 3. Variação da energia mecânica e conservação da energia 3.1 Trabalho realizado pelas forças não conservativas Em qualquer sistema mecânico a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele actuam, E Fcons F. n. cons c Como Fcons p E, então : Fcons Ec Ep E como Ec Ep Em, tem-se Fcons E m Isto é, o trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica. A força de atrito que se manifesta entre duas superfícies em contacto bem como a resistência do ar são exemplos de forças não conservativas. Estas forças que dificultam o movimento ao actuarem em sentido contrário ao do deslocamento realizam trabalho resistente que se traduz por uma diminuição da energia mecânica do sistema. Por outras palavras, as forças não conservativas que realizam sempre trabalho negativo, forças dissipativas, como o atrito e a resistência do ar, são responsáveis pela diminuição da energia mecânica. 3.2 Rendimento. Dissipação de energia Num sistema real é pouco provável não actuarem forças dissipativas, pelo que a energia mecânica não se conserva. De facto, devido ao trabalho realizado pelas forças dissipativas, ao longo de uma dada trajectória, a energia mecânica final pode ser aproveitada, energia útil, é inferior à que inicialmente estava disponível. Desta análise conclui-se que o rendimento de sistemas mecânicos é inferior a 100%, uma vez que, por definição, rendimento é: E E útil disp. Apesar de não se verificar a conservação de energia mecânica, há conservação de energia dos sistemas em interacção, pois a energia dissipada resulta num aquecimento das superfícies em contacto e consequentemente num aumento da energia interna. 27