EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA. 1. Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, as funções f e g.

Transcrição

1 EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA ARRUDA DOS VINHOS Ano Lectivo 014 / Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, as funções f e g. Sabe-se que : A função f é uma função quadrática; A função g é uma função de proporcionalidade inversa; O ponto B é um ponto do gráfico de g O ponto C é o ponto de intersecção dos gráficos das funções f e g; O segmento de reta BA é paralelo ao eixo das ordenadas. 1.1 Escreve a expressão algébrica da função f. Apresenta os cálculos que efetuares 1. Designemos por D a imagem do ponto B por meio da reflexão de eixo Ox. Nota: O ponto D não está representado na figura. Determina o valor da área do triângulo OBD. Mostra como chegaste à tua resposta. 1.3 Considera a circunferência de centro na origem e que contém o ponto C. Determina a abcissa do ponto de interceção da circunferência com o semieixo negativo das abcissas. Apresenta os cálculos que efetuares..

2 . A Joana comprou uma caixa com materiais para construção de sólidos, tendo dois tipos de peças, umas que vão constituir as arestas e esferas que vão constituir os vértices..1 Segundo a informação indicada no exterior da caixa, esta tem um total de 1 peças e o número de esferas excede o triplo do número de peças que vão ser as arestas em quatro unidades. Quantas peças de cada tipo tem a caixa?.. Sabe-se que a Joana levou a caixa completa para casa de sua tia, mas quando voltou para casa esqueceu-se de algumas peças em casa da tia, trazendo menos 80 esferas. Quando chegou a casa decidiu construir alguns sólidos com as que tinha trazido de casa de sua tia. Ao construir com as esferas apenas prismas triangulares ou apenas pirâmides triangulares, não lhe sobrava nenhuma esfera. Quando tentou construir várias pirâmides quadrangulares, verificou que faltavam duas esferas, para conseguir utilizar todas as esferas. Quantas esferas trouxe a Joana de casa de sua tia? Mostra como chegaste à tua resposta 3. Um automobilista dá a volta a uma pista circular em 18 minutos, e um ciclista em 3 minutos. Se partirem ao meio-dia de um certo ponto da pista, a que horas se voltarão a encontrar? Nessa altura, quantas voltas terá dado cada um? 4. O Tiago foi a um restaurante que tinha para esse dia a ementa apresentada ao lado. Vai escolher uma entrada, um prato (peixe ou carne) e uma sobremesa. 4.1.Quantas refeições diferentes pode escolher? 4..Se escolhermos ao acaso uma dessas refeições possíveis, qual é a probabilidade das sardinhas assadas fazerem parte da refeição? 4.3.O Tiago gosta muito de mousse e portanto já decidiu o que vai comer à sobremesa. Qual é a probabilidade do Tiago ir comer cabrito assado?

3 5.Demonstra a fórmula resolvente de equações do ºgrau. 6. Considerando a equação de ºgrau x kx 6 = 0, determinar : 6.1. k, de modo que -1 seja uma das soluções da equação; 6. a outra solução. 7. Considera o sistema de equações : x 3y 8 x y Sem resolveres o sistema, verifica se o par ( -, 10/3 ) é solução. Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares. 7. Para um certo valor de k, o sistema dado. x 8 3y k 3y y 1 é equivalente ao sistema Qual é esse valor de k? Justifica a tua resposta. 8. Resolve a seguinte equação do º grau, sem utilizar a fórmula resolvente: x x 3x Resolve em IR as seguintes equações, depois de as colocar na forma canónica: 9.1 x x 1 3x 10- Qual é o triplo de 300 3? Sabe-se que Indica outros quatro números cuja raiz cúbica também seja maior que 3 e menor que 4.

4 1- Observa a representação gráfica da função Completa a tabela com base no gráfico x y Indica a constante de proporcionalidade Escreve a expressão que te permite obter y em função de x. 13- Com a quantidade de natas que há num depósito conseguem-se encher 350 pacotes de 5 1 de litro cada. Quantos pacotes de 4 1 de litro se conseguem encher com a mesma quantidade de natas? 14- Um criador de cães de caça tem 150 animais num canil e encomendou ração para 60 dias em x sacos de 0 kg. Da próxima vez que encomendar ração fará uma encomenda também para 60 dias mas em sacos de 16 kg. Quantos sacos irá receber desta vez? Dá a resposta em função de x. 15- A roda maior tem 40 dentes, a média 34 e a menor tem 0 dentes. Quantas voltas tem de dar cada uma das rodas até que voltem a ficar todas na posição em que se encontram na figura? 16- Escreve: a) 5 16 sob a forma de uma potência de base ; b) 6 7 sob a forma de uma potência de base 3; c) 8 5 sob a forma de uma potência de base 5.

5 17- Na figura abaixo encontram-se representados três quadrados. Sabe-se que o quadrado menor tem 11 m de área e que o quadrado maior tem 144 m. Sabe-se ainda que CB BA a) Determina o comprimento do lado do quadrado maior. b) Determina a área do quadrado de lado BD. 18- Na figura estão representados os três primeiros membros de uma sequência que segue a lei de formação sugerida na figura. a) Quantas bolas são necessárias para construir o 7º termo da sequência? b) Há um termo da sequência que tem um total de 108 bolas. Quantas bolas pretas tem esse termo? Mostra como chegaste à tua resposta. 19- Na figura estão representados os três primeiros membros de uma sequência que segue a lei de formação sugerida na figura. 1º termo º termo 3º termo Quantos quadrados são necessários para construir o 7º termo da sequência? 19.. Existe algum termo desta sequência com 389 quadrados? Mostra como chegaste à tua resposta.