A LEITURA DE GRÁFICOS COM CRIANÇAS DA 4ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 A LEITURA DE GRÁFICOS COM CRIANÇAS DA 4ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL AUTORA: ROSANA C.R.DE LIMA 1 PUC/SP catarinarosana@uol.com.br ORIENTADORA: DRª. S ANDRA MAGINA 2 PUC-SP sandra@pucsp.br INTRODUÇÃO Nossa sociedade vem passando, nos últimos anos, por uma série de transformações no que se refere aos meios de comunicação, tendo em vista o incessante avanço tecnológico. Com isto, a utilização da representação gráfica tem se expandido rapidamente, exercendo forte influência nos mais diversos meios de comunicação: escrito ou oral. Nesse contexto, a leitura e interpretação de gráficos, torna-se um fator cada vez mais importante na construção da cidadania (Batanero, 1992). No entanto, o estudo de Santos e Gitirana (1999), realizado com 12 alunos indicou que alunos apresentam dificuldades na interpretação de gráficos, e na utilização de escalas para a construção de gráficos e a estimativa de valores. Além disso, os estudos de Guimarães, Gitirana e Roazzi (1999), realizado com 107 alunos da 3 a. série do Ensino Fundamental de uma escola particular de Jaboatão-PE, demonstrou que apesar dessas crianças não apresentarem dificuldade para localizar pontos extremos de um gráfico, somente 28% da amostra obtinha sucesso quando a leitura exigia uma compreensão variacional. Neste sentido, algumas pesquisas tem nos indicado que tanto crianças como adultos têm demonstrado dificuldades em tarefas que envolvam construção, compreensão e análise de dados organizados em tabelas e gráficos (Hancock, 1991; Ainley, 2000; Santos e Magina, 2001). Carraher, et al (1995) afirmam que a leitura e interpretação de gráficos não se constitui numa atividade automática de apreensão das informações, essa atividade envolve tanto processos cognitivos relacionados a conhecimentos matemáticos como relacionados às experiências prévias das pessoas. 1 Mestranda em Educação Matemática pela PUC/SP 2 PHD pela Universidade de Londres e professora da PUC/SP e FAESP

2 2 Dentro deste contexto, o Parâmetro Curricular Nacional PCN Matemática, do Ensino Fundamental (1997) propõe a introdução do bloco de conteúdo Tratamento da Informação a partir das séries iniciais, justificada pela demanda social da utilização de representações gráficas na sociedade (BRASIL, 1997, p.56). Considerando a recente inclusão do Ensino de Estatística nas séries iniciais pelo PCN-Matemática (1997) aliada aos fatores acima relacionados, torna-se fundamental a prática de pesquisas na área que possam contribuir para que este ensino seja significativo ao aluno. A Estatística deve contribuir para a formação do aluno de forma que este possa atuar e transformar a sociedade. DELINEAMENTO DO ESTUDO Nosso estudo foi planejado, baseado em questões que pudessem relacionar a introdução do conceito de média aritmética por meio de representações gráficas, utilizando problemas inseridos no cotidiano dos alunos pertencentes à nossa amostra. Para isso, desenvolvemos uma intervenção de ensino a qual foi realizada em ambiente informático utilizando o aplicativo educacional Tabletop que consiste de um banco de dados o qual apresenta uma interface gráfica. Este trabalho trata-se de um plano empírico de inspiração quasi-experimental que, baseando-se no plano clássico do experimento, estudou dois grupos, quais sejam: Grupo controle (GC) e Grupo experimental (GE) 1 (CAMPBELL e STANLEY, 1972; RUDIO, 1986).Teve como proposta desenvolver e aplicar uma intervenção de ensino visando introduzir o conceito de média aritmética no GE, sendo que o outro grupo, o GC, foi considerado um grupo de referência. Denominamos GE ao grupo constituído pelos alunos que realizaram atividades de intervenção desenvolvidas em ambiente computacional. Tal grupo foi comparado a outro, de alunos que não realizaram tais atividades, o qual denominamos GC. Os dois grupos foram submetidos ao pré e pós-teste, não havendo a preocupação com a equivalência pré-experimental de amostragem dos grupos. Esses grupos encontravam-se naturalmente montados, ou seja, os sujeitos desta pesquisa eram alunos pertencentes a duas classes completas. Porém, como se tratou de alunos da mesma escola, de mesma faixa etária e tendo os dois grupos, GE e GC, obtido desempenho semelhante no pré- 1 A partir deste momento, estaremos nos referindo ao Grupo Controle e ao Grupo Experimental por GC e GE respectivamente.

3 3 teste, podemos dizer que houve certa equiparação entre ambos. O trabalho de campo foi realizado ao longo de dois meses e meio, tendo sido subdivido em três fases conforme descrevemos a seguir. A primeira fase do estudo refere-se a aplicação de um pré-teste nos dois grupos GE e GC. A análise dos resultados do pré-teste nos forneceu importantes informações sobre o nível de leitura de gráficos desses alunos.tal análise permitiu a reelaboração das atividades de intervenção previamente elaboradas, pois, algumas dessas atividades tinham por objetivo permitir ao aluno uma leitura de dados representados graficamente em diferentes escalas, tendo em vista que a nossa investigação sobre a formação do conceito de média aritmética teve como ponto de partida a utilização de dados representados graficamente. Na segunda fase iniciamos o desenvolvimento das atividades de intervenção junto aos alunos participantes do grupo experimental. Para isso, mantivemos os alunos do grupo controle isentos da aplicação deste fator experimental. Entretanto, o trabalho desenvolvido com os alunos do GC decorreu conforme o planejamento da professora da classe no início do ano letivo, de acordo com os apontamentos constantes em seu diário de classe. Na terceira e última fase, houve a aplicação no GE e GC de um pósteste, que possuía equivalência matemática ao pré-teste. A finalidade do pós-teste consistiu em analisar o progresso, ou não, do grupo experimental em relação ao préteste, comparando-o com os resultados obtidos pelo grupo controle. A escola onde realizamos nosso estudo, faz parte da rede estadual de ensino, localizada na região central da cidade de São Paulo. Nossa escolha em realizar o trabalho nesta escola, deu-se pela importância e necessidade em trabalhar com a realidade da escola pública, tendo em vista que, segundo dados do Inep/MEC, de um total de matrículas no ano de 2003, são decorrentes da Rede pública de ensino. Estes dados nos indicam que 90,57% dos alunos matriculados no Brasil atualmente pertencem às escolas da rede pública. Sendo assim, realizamos nosso estudo com duas 4 as séries do período matutino, quais sejam 4 a série A (GC) e 4 a série B (GE). Temos assim, que os alunos desse estudo pertenciam à mesma escola, apresentando um nível sócio-econômico semelhante. A escolha dessas duas classes deve-se ao fato de ambas as turmas não terem tido contato ainda, pelo menos de forma sistematizada, com o conceito de média

4 4 aritmética nas séries anteriores. Além disso, a 4 a. série B foi escolhida para ser o nosso grupo experimental, por ser uma turma na qual 96% dos alunos não haviam trabalhado com o Tabletop na série anterior. Isto nos permitiria traçar um perfil mais fidedigno quanto à influência deste recurso durante o desenvolvimento do nosso estudo. Nessas duas turmas foram aplicados os pré e pós-testes para todos os alunos presentes em sala de aula na data da aplicação dos mesmos. Sendo assim, na primeira fase do experimento, participaram 33 alunos do GC e 30 alunos do GE enquanto que na terceira fase, houve a presença de 28 do GC e 30 alunos do GE. A intervenção de ensino foi desenvolvida com todos os alunos do GE (participantes ou não do pré-teste), entretanto, para efeito de análise dos resultados, utilizamos apenas os resultados dos alunos que participaram das 3 fases: Pré-teste, Intervenção de ensino e pós-teste. Assim sendo, a análise dos resultados foi elaborada com 23 alunos do GE e 25 do GC, considerando para esta análise, todos os alunos participantes do pré e pósteste. O USO DO SOFTWARE TABLETOP Um dos fatores que contribuíram para a utilização do Tabletop em nosso estudo refere-se ao fato da escola EEPG Marina Cintra já possuí-lo, pois o mesmo havia sido utilizado no Projeto Integração do computador nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental: formação e desenvolvimento de um núcleo de ensino-pesquisa cuja meta consistia na busca da integração do computador como ferramenta poderosa nas aulas de Matemática. Tal projeto financiado pela FAPESP, processo n. 00/ , foi coordenado pela Profa. Dra. Sandra Magina no período de 01 de março de 2001 à 31 de janeiro de Tendo em vista a disponibilidade do aplicativo Tabletop, desenvolvido pelo TERC (Tabletop TM and Tabletop Junior TM, 1994), decidimos utilizá-lo em nossa pesquisa, também por considerá-lo adequado à idade das crianças das séries iniciais, pela sua flexibilidade em trabalhar com diferentes representações gráficas e por apresentar as características técnico-pedagógicas exigidas como critérios para a escolha de softwares apontados pelo Programa Nacional de Informática na Educação (PROINFO). Outro fator importante para a utilização do Tabletop consiste em sua flexibilidade para a construção e reconstrução de gráficos a partir de um click, pois a

5 5 facilidade na reconstrução do gráfico pode encorajar os alunos a investigarem qual deles pode oferecer melhor a informação desejada, ou mesmo buscarem uma representação esteticamente mais agradável. Como nos lembra Cazorla (2002), Bertin já discutia sobre a necessidade do gráfico ser desenhado e redesenhado, construído e reconstruído, de forma que os dados sejam manipulados até que a informação contida no gráfico apresente todas as relações, não existindo assim, um gráfico único e acabado. O aplicativo Tabletop consiste de um pacote estatístico destinado a organização e manipulação de dados permitindo inserir etapas de construção, exploração e análise do banco de dados. Os dados organizados inicialmente na representação tabular, podem ser tratados e visualizados de diferentes formas, o que o torna um ambiente rico para a aprendizagem. Na figura seguinte apresentamos um dos três tipos de gráfico que o aluno pode construir a partir de um mesmo Banco de dados. O aluno pode obter este gráfico clicando o segundo ícone que aparece no canto esquerdo inferior da tela (destacado no gráfico), o qual é denominado gráfico de frequência. Pode-se notar que a maneira pela qual o software tabletop apresenta seus dados no gráfico é algo no meio do caminho entre uma representação espontânea e a representação formal de um gráfico de coluna. Isto porque, embora os dados estejam agrupados em coluna, essa coluna, na verdade, é o empilhamento dos indivíduos que pertencem àquela categoria organizados por superposição, dando idéia de coluna.

6 6 Fig. 1: Representação da Tabela e seu respectivo gráfico de freqüência. OS NÍVEIS DE LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS DEFINIDOS POR CURCIO (1987) Como já discutido anteriormente, utilizaremos em nosso estudo representações gráficas, a partir das quais buscaremos introduzir o conceito de média aritmética junto aos alunos da 4 a. série. Para isso, escolhemos o gráfico de barras e o gráfico de dupla entrada, visto a possibilidade de trabalhar com os mesmos no Tabletop, além de que, o gráfico de barras tem sido um dos gráficos mais veiculados na mídia escrita e virtual (Monteiro, 1999; Guimarães, 2002; Santos, 2003). Desta forma, tornase necessário conhecermos o nível de leitura dos sujeitos deste estudo para dar

7 7 prosseguimento ao mesmo, ou seja desenvolver a intervenção de ensino em ambiente computacional. Sendo assim, dentre os vários autores que se destacam quanto a trabalhos sobre a leitura e compreensão de gráficos, ( Bertin, 1967; Carswell, 1992; Curcio, 1981a, 1981b, 1987; McKnight, 1990; Wainer, 1992), utilizaremos como referência para as análises em nosso estudo os três níveis descritos por Curcio (1987) apresentados a seguir: a) Ler os dados : este nível de compreensão requer uma leitura literal do gráfico; não se realiza a interpretação da informação contida nela mesma. b) Ler entre os dados : inclui a interpretação e integração dos dados do gráfico, requer habilidades para comparar quantidades e o uso de outros conceito e destrezas matemáticas. c) Ler além dos dados : requer que o leitor realize previsões e inferências a partir dos dados sobre informações que não estejam refletidas diretamente no gráfico. Quadro 1: Níveis de leitura de gráficos - Curcio, 1987 Considerando que neste estudo a introdução do conceito de média aritmética, encontra-se relacionado à representação gráfica, foram propostas algumas atividades durante a intervenção de ensino que possibilitassem o desenvolvimento do nível de leitura de gráfico dos alunos deste estudo. Entretanto, para desenvolver tais atividades, era fundamental investigarmos inicialmente, o nível de leitura de gráfico em o aluno se encontrava. Sendo assim, para a análise dos resultados do pré-teste, utilizaremos os níveis de Cúrcio (1987) já descritos no quadro acima. Análise prévia da questão Consideramos pertinente salientar que a primeira questão aplicada no pré-teste possuía características semelhantes a segunda que apresentamos abaixo. Entretanto, o grau de dificuldade da primeira questão foi considerado menor, tendo em vista que o gráfico da mesma apresentava escala unitária, além de uma menor quantidade de dados. A seguir, descrevemos o item a e b da questão do pré-teste e sua equivalente aplicada no pós-teste.

8 8 PRÉ-TESTE 2) O gráfico abaixo informa o consumo de pães, da família de seu Chico durante uma semana. PÓS-TESTE 2) O gráfico abaixo informa o consumo de frutas, da família de Maria durante uma semana. Quantidade de pães Dias da semana domingo Quantidade de frutas Dias da semana domingo Lendo as informações no gráfico, responda as seguintes questões: a) Qual o total de pães consumidos por essa família nessa semana? b) Em que dia o consumo de pão foi maior? Lendo as informações no gráfico, responda as seguintes questões: a) Qual o total de frutas consumidas por essa família nessa semana? b) Em que dia o consumo de pão foi maior? Quadro 2: Questão 2 O objetivo do item a desta questão, consistiu em investigar qual a familiaridade do aluno no que se refere à leitura entre os dados do gráfico de colunas, com escala apresentada de forma indireta. Neste nível de leitura, segundo Cúrcio(1987), é necessário que o aluno elabore uma integração dos dados representados graficamente, sendo que nesta questão, a mesma consiste na totalização dos dados da distribuição. Consideramos que a escala do gráfico, graduada de duas em duas unidades poderia trazer alguma dificuldade para a leitura do mesmo, mais especificamente no que se refere a leitura dos dados, o que influenciaria na integração entre os mesmos. Em seus estudos, Ainley (2000) observou que alunos de 11 anos consideram a estética do gráfico mais importante que a transparência das informações nele contida, quando são solicitados a construírem esses gráficos. A autora afirma ainda, que o uso de escalas é o maior marcador das dificuldades.

9 9 Por outro lado, nosso objetivo no item b consiste em investigar qual a familiaridade do aluno no que se refere à leitura dos dados no gráfico de colunas, utilizando uma escala diferente da unitária. Nossa expectativa era de que esta seria uma questão fácil para os alunos pertencentes à faixa etária do nosso estudo, tendo em vista os resultados de algumas pesquisas indicarem que apesar das crianças do Ensino Fundamental raramente tratarem de fatores globais, elas são capazes de fazerem suas leituras pontuais nos gráficos de barras (Bell e Janvier, 1981; Santos e Gitirana, 1999). ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS Apresentamos a seguir uma análise quantitativa em relação aos resultados obtidos pelos alunos do GE e GC nos testes acima especificados. Em relação a análise quantitativa, definimos alguns critérios para avaliar o desempenho quanto à leitura de gráficos que serão descritos a seguir. Os mesmos critérios foram utilizados tanto no pré quanto no pós-teste. Para os itens que se referem à leitura de gráficos contidas no presente artigo, quais sejam, 2a" e 2b, consideramos corretas somente as respostas dos alunos que, fornecessem o valor exato. Tal consideração foi feita, tendo em vista a diversidade de valores que poderiam aparecer na questão 2a" por aproximação. Para tanto, decidimos que seria feita posteriormente uma análise qualitativa de tais resultados, segundo as categorias das respostas obtidas. Além disso, acreditamos que a utilização deste critério, pôde nos auxiliar a identificar o tipo de dificuldade encontrada pelos alunos no que tange à leitura de gráficos, utilizando este tipo de escala. Em seguida, descrevemos uma breve análise desses resultados.

10 10 Percentual de acertos - 2A 50% GE GC 40% Questão 2A Pré-teste Pós-teste 30% GE % GC % 0% Pré - teste Pós - teste O total de participantes do pré e pós-teste foi de 23 alunos GE e 25 alunos GC. Quadro 3: Desempenho obtido pelo GE e GC na questão 2A Os resultados obtidos no item 2a, correspondem às nossas expectativas iniciais, pois neste item, a escala se apresenta de 2 em 2 unidades, o que dificultou a integração dos dados. Tal dificuldade deve-se ao fato de que nem todas as barras coincidiam com valores apresentados explicitamente no eixo vertical, e, sendo assim, os alunos tiveram dificuldade inicialmente na leitura dos dados. Podemos observar que o desempenho no pré-teste foi semelhante nos dois grupos (GE = 8,7% e GC = 8%), o que nos indicou a pouca familiaridade dos alunos em relação à leitura dos dados, segundo a definição de Curcio (1987) em gráficos com escala não unitária. Entretanto, o desempenho obtido no pós-teste nos mostra um avanço significativo do GE, no qual 43,8% dos alunos acertaram a questão segundo os critérios préestabelecidos, enquanto que no GC, houve 16% de acertos no pós-teste. Estes resultados indicam que o desenvolvimento das atividades de intervenção direcionadas à leitura de gráficos, utilizando diferentes escalas, na resolução de problemas, pode minimizar as dificuldades apresentadas pelos alunos quanto à leitura dos dados, na representação gráfica com escala diferente da unitária. Minimizando esta dificuldade, o aluno poderá apresentar maior facilidade na integração dos dados representados no gráfico, o que sugere uma melhor leitura entre os dados conforme definição de Curcio (ibid). O quadro seguinte, apresenta a tabela que fornece o total de acertos obtido por grupo na questão 2B, juntamente com o gráfico demonstrando os respectivos

11 11 percentuais de acertos no pré e pós-teste. Em seguida descrevemos uma breve análise desses resultados. Percentual de acertos - 2B 100% GE GC Questão 2B Pré-teste Pós-teste 80% GE % GC % 20% 0% Pré - teste Pós - teste O total de participantes do pré e pós-teste foi de 23 alunos GE e 25 alunos GC. Quadro 4: Desempenho obtido pelo GE e GC na questão 2B No que se refere ao item 2b, o GE apresenta um avanço significativo entre o pré e o pós-teste quanto à leitura neste tipo de escala (73,9% - 95,6%). Isto sugere, que o desenvolvimento das atividades de intervenção utilizando os diferentes tipos de escala, pode ter auxiliado quanto ao desenvolvimento da leitura dos dados no gráfico de barras. Podemos observar que embora o GC tenha atingido 100% de acerto no pós-teste, este grupo já iniciou com um bom desempenho nesta questão no pré-teste considerando que 95,6% dos alunos haviam acertado a mesma, na ocasião. Os resultados apresentados no quadro 4 confirmam nossas expectativas iniciais. Os alunos, de forma geral, apresentaram certa facilidade quanto à identificação de pontos extremos no gráfico de barras. Tal afirmação baseia-se no alto índice de acertos apresentados no item 2b referentes à leitura de ponto extremo, neste caso, ponto de máximo, principalmente pelo GC já no pré-teste. Tais expectativas baseavam-se em literatura (Guimarães, Ferreira, Roazzi, p.10, 2001) que já apontavam para tais resultados, diferindo apenas quanto à série e faixa etária. PALAVRAS-CHAVE: Leitura de gráfico, média aritmética, tratamento da informação.

12 12 Referências Bibliográficas AINLEY, J., NARDI, & PRATT, D. Towards the construction of meaning for trend in Active Graphing, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 5.2, BATANERO, C., GODINO, D.R., GREEN, P.H. & VALLECILLOS, A. Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales. International Journal of Mathematics Educación in Science and Technoflogy, 25 (4), p , BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1 o e 2 o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília: MEC/SEE, BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (3 o e 4 o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília: MEC/SEE, CAMPBELL, D. T.; STANLEY, J. C. Experimental and quasi-experimental designs for research. Chicago: Rand M ç Nally & Company, CARRAHER, D.; SCHLIEMANN, A.; NEMIROVSKY, R. Graphing Form Everyday Experience, Hands on! 18 (2), CAZORLA, I.M.; A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos. Campinas, Tese (Doutorado em Educação), Universidade Estadual de Campinas. CURCIO F. R. (1987). Comprehension of mathematical relationship expressed in graphs. Journal for Research in Mathematics Education, 18,

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