TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E TEMAS POLÍTICOS SOCIAIS ENCARTE DE ATIVIDADES

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1 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu Mestrado Profissional em Educação Matemática TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E TEMAS POLÍTICOS SOCIAIS ENCARTE DE ATIVIDADES CLÁUDIA VALÉRIA DA SILVA CHANG KUO RODRIGUES REGENE BRITO WESTPHAL Vassouras - RJ 2013

2 CLÁUDIA VALÉRIA DA SILVA 1 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E TEMAS POLÍTICOS SOCIAIS ENCARTE DE ATIVIDADES Parte integrante da dissertação Leitura e Interpretação de Gráficos e Tabelas: um estudo social de suas fragilidades e de suas potencialidades com estudantes da Educação dos Jovens e Adultos no ensino Fundamental apresentada ao Programa de Pós-Graduação strictu sensu Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Severino Sombra, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação Matemática.tendo como orientadoras a Profª Drª Chang Kuo Rodrigues e a Profª. Drª. Regene Brito Westphal. Vassouras RJ 2013

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5 4 RESUMO O estudo que subsidia este encarte de atividades buscou investigar, qualitativamente, como os estudantes da Educação de Jovens e Adultos (EJA), das fases VII e VIII do Ensino Fundamental, que correspondem, respectivamente, aos 8º e 9º anos do ensino regular, liam e interpretavam os gráficos e as tabelas apresentados na mídia, em seu cotidiano. Após a análise dos dados, verificamos que os jovens participantes da pesquisa, além de realizarem a interpretação das imagens apresentadas, posicionaram-se de maneira crítica em relação ao tema proposto. Percebe-se que o tema Tratamento da Informação, tem sido alvo de várias pesquisas em Educação Matemática. Porém, essa modalidade de ensino, a EJA, por ser uma área nova de estudos, ainda não disponibiliza muitos recursos para o professor. Então, procuramos contribuir com esse caderno, o qual dispõe de atividades voltadas para tabelas e gráficos estatísticos, que foram aplicadas a, aproximadamente, cinquenta estudantes de uma escola pública do Município de Mangaratiba - RJ. Esperamos que este encarte de atividades possa suscitar outras pesquisas sobre o tema, de modo que se confirmem, ou não, os dados obtidos nesse estudo, o qual deu origem a este material didático. Palavras-chave: Tratamento de Informação. Leitura e interpretação de gráficos e tabelas. Ensino Fundamental.

6 APRESENTAÇÃO 5 Professor e professora, Após anos de experiência profissional, atuando como educadora dentro e fora das salas de aula, a professora Claudia Valéria vem nos brindar com o fruto de suas pesquisas em Educação Matemática, buscando estimular o aprendizado de Matemática e Estatística. Como você bem sabe, uma larga faixa dos estudantes dos dias atuais sofre de déficit de atenção em sala de aula, pouco interesse pelo estudo, grande dificuldade no aprendizado dos conteúdos e de associar o conhecimento exposto em sala com as demandas da vida real. Esse quadro de dificuldades é geral, pois é notado, desde o Ensino Fundamental até o Ensino Superior, passando pelo ensino médio e pela educação de jovens e adultos. Tarefas como avaliar contratos, ler uma conta de luz ou absorver as notícias de uma revista semanal necessitam de aprimorado senso crítico e interpretação numérica. O presente trabalho apresenta sugestões de atividades em sala de aula, ilustradas por recortes de revistas, contas de luz e exemplos práticos que podem auxiliar a prática docente. A tática adotada é estimular os estudantes em aprender com

7 6 mais satisfação, o senso de praticidade e o retorno imediato de seus esforços nessas aplicações. A sólida fundamentação teórica do trabalho e a visão pragmática da professora Claudia Valéria somadas ao toque pessoal do leitor atento podem dar os resultados que você está buscando. Assim, espera-se que você alcance bons resultados em suas atividades e, caso seja possível, envie à professora Claudia notícias de suas experiências, suas sugestões e críticas. Este encarte de atividades é o Produto integrante da dissertação de Mestrado profissional do Programa de Pós- Graduação stricto sensu da Universidade Severino Sombra (USS), cujo título é Leitura e interpretação de Gráficos e Tabelas: um estudo social de suas fragilidades e de suas potencialidades com estudantes da EJA no Ensino Fundamental. No referido trabalho, buscamos propor atividades, que envolvessem gráficos e tabelas, de assuntos do cotidiano, como uma conta de luz, para que os estudantes, em particular os que participaram dessa pesquisa, pudessem desenvolver a literacia estatística, ou seja, as atividades tiveram o objetivo de extrair os diferentes tipos de leituras possíveis de se realizar, desenvolvendo, nesses sujeitos, as habilidades de questionar, discutir e agir, a partir de suas próprias interpretações, permitindo-lhes estar em exercício de sua

8 7 cidadania, contribuindo, assim, para uma educação libertadora, proposta por Paulo Freire. Terminado o estudo, ficou claro para nós que a sequência de atividades aplicadas foi pertinente aos objetivos iniciais e, além disso, pensamos que o profissional, ao aplicá-las, poderá adaptá-las à sua realidade. Todas essas atividades foram aplicadas nas turmas da fase VII e VIII da Educação de Jovens e Adultos, que corresponde ao 7º e 8º ano do Ensino fundamental regular. Porém, na dissertação, só foram analisadas cinco dessas atividades, pois para o Produto, é pertinente ampliar as possibilidades de aplicação, de modo que os estudantes possam exercer o senso crítico ao deparar-se com informações estatísticas. Ainda assim, esperamos que o professor aprecie o conteúdo deste encarte, com as atividades apresentadas na ordem em que foram aplicadas, ou seja, da mais simples para a mais complexa, de tal forma que poderá estar presente nas demais fases da EJA do Ensino Fundamental e, por que não, do Ensino Médio; talvez, até mesmo, no Ensino Regular. Após a apresentação das atividades, com seus objetivos, o tempo estimado de duração de cada uma e alguns comentários, oferecemos ao professor de Matemática alguns conceitos pertinentes aos gráficos e às tabelas.

9 8 SUMÁRIO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E TEMAS POLÍTICOS SOCIAIS: ATIVIDADES... 8 ATIVIDADE ATIVIDADE ATIVIDADE ATIVIDADE ATIVIDADE ATIVIDADE ATIVIDADE ATIVIDADE SUGESTÕES CONSIDERAÇÕES REFERÊNCIAS... 59

10 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO E TEMAS POLÍTICOS SOCIAIS: ATIVIDADES 9 A seleção e a organização de informações relevantes são aspectos dos mais atuais e importantes do trabalho com o conhecimento matemático, especialmente na EJA. Num mundo em que há uma grande massa de informações, o cidadão precisa constantemente fazer triagens e avaliações para se posicionar e tomar decisões nos diversos campos de sua vida. A Matemática oferece inúmeras ferramentas para isso, que devem ser priorizadas no trabalho planejado pelo professor. (RIO DE JANEIRO, 2006, p.102) ATIVIDADE 1 Objetivos primários: - Ler, analisar e compreender os dados informados em gráficos e tabelas; - Identificar a importância da Matemática em situações do dia a dia. Objetivos secundários: - Ler, analisar e compreender as informações contidas em uma conta de luz; - Discutir questões socioeconômicas, como a cobrança de impostos na conta de luz; - Identificar para onde, possivelmente, irá o dinheiro pago por esses impostos;

11 10 - Abrir uma discussão sobre o nosso papel de corresponsáveis pela boa ou má utilização do dinheiro dos impostos. Tempo estimado para a atividade: 40 minutos. Sugestões extras: Nesta atividade, também podemos trabalhar questões ambientais e estimativas de gastos de uma família, em relação ao salário total da mesma. Observe a conta de energia elétrica de um cliente da concessionária Light, do estado do Rio de Janeiro, Figura 1, e responda o que se pede:

12 Figura 1 Conta de Luz (Atividade 1) 11 Fonte: SILVA, 2013, p.64 1) Você consegue identificar nessa conta de luz as informações que ela contêm? a) sim b) não 2) Em caso afirmativo, que informações seriam essas?

13 12 3) Essa conta se refere a qual mês? 4) Quantos quilowatt-hora foram gastos esse mês? 5) Qual o valor pago por esse total? 6) Esse valor foi maior ou menor que o mês anterior? 7) Observe o histórico de consumo e diga em qual mês houve maior consumo? E menor? 8) Você sabe o que significa ICMS? 9) Qual a porcentagem de ICMS cobrada na conta? 10) Além do ICMS, que outros impostos você conhece? 11) Quem cobra esses impostos? 12) É correto cobrar impostos? Por quê? 13) Na sua opinião, qual é o destino do dinheiro cobrado nos impostos?

14 14) Qual a importância da Matemática no cálculo dos impostos? 13 15) O dinheiro arrecadado no Brasil por meio dos impostos está sendo bem aplicado? Justifique. 16) O que nossos governantes deveriam fazer para melhor utilizar os impostos arrecadados? Orientações: Para aplicar essa atividade, foi preparado um material que esclarece algumas informações inseridas em uma conta de luz. Comenta-se sobre Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), órgão regulamentador de energia elétrica, disponibilizado para receber opiniões sobre a eficácia da concessionária de energia; sobre o quilowatt-hora; o caminho percorrido da energia elétrica até chegar a nossas casas; sobre os impostos no Brasil e, especificamente, sobre o Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS), que aparece na conta de luz; para onde vai o dinheiro que pagamos de impostos, entre outras. Durante a apresentação, foram levantadas várias questões, como: Qual a importância da Matemática no cálculo dos impostos? Quem é responsável pelo direcionamento do dinheiro dos impostos? Nós, cidadãos comuns, somos

15 14 responsáveis pela maneira como o dinheiro é gasto? De que forma? Assim, fica a critério do professor elaborar outras perguntas pertinentes ao contexto social dos estudantes.

16 ATIVIDADE 2 15 Objetivo primário: - Interpretar o gráfico de setores. Objetivos secundários: - Verificar as vantagens e as desvantagens de um gráfico de setor; - Discutir questões socioeconômicas, como o valor das aposentadorias; se o que o aposentado ganha é justo pelo período trabalhado; se esse salário supre as necessidades básicas de uma pessoa com idade mais avançada. Tempo estimado para a atividade: 25 minutos. Observe o gráfico de setores abaixo, Figura 2, e responda o que se pede, sabendo-se que SM significa Salário Mínimo.

17 16 Figura 2 Gráfico de Setores 1) Qual o título do gráfico? 2) Qual a fonte da pesquisa? 3) Você conseguiu identificar as informações que o gráfico traz? Que informações são essas? 4) Qual é a maior faixa salarial dos aposentados? E a menor?

18 17 5) Que conclusões você pode tirar a partir da leitura do gráfico? 6) Você acha justo o salário da maioria dos aposentados? Justifique. Orientações: Durante a aplicação desta atividade, os estudantes não demonstraram dificuldade em analisar o gráfico de setor. Em geral, responderam de maneira satisfatória aos questionamentos. Durante a aplicação da atividade, os estudantes se mostraram bastante indignados com a situação dos aposentados no Brasil. Reclamaram que como a maioria, recebe até um salário mínimo, não dá para ter uma velhice digna e sequer comprar os remédios necessários para manter a saúde. Contudo, o professor pode levantar questões sociais como o custo da cesta básica; o custo dos remédios, falar sobre os remédios genéricos; a importância do estudo na vida das pessoas; entre outros temas.

19 18 ATIVIDADE 3 Objetivo primário: - Leitura e interpretação de gráficos de barras. Objetivos secundários: - Verificar as vantagens e desvantagens do gráfico de barras; - Discutir questões sociais, como a inclusão, nas salas de aula regulares, de pessoas com alguma deficiência; - Fazer com que o estudante reflita sobre a importância da inclusão e o que ele pode fazer para facilitar a vida do deficiente. Tempo estimado para a atividade: 30 minutos. Observe o gráfico de barras abaixo, figura 3, e responda as questões:

20 19 Figura 3 Gráfico de barras População residente, por tipo de deficiência permanente, segundo as Grandes Regiões e as Unidades da Federação 2010 FONTE: IBGE, Censo Demográfico ) Qual é o título da pesquisa? 2) Qual a fonte da pesquisa? 3) Qual o ano da pesquisa? 4) Do que se trata o gráfico?

21 20 5) Qual a população pesquisada? 6) Qual a deficiência que possui maior ocorrência? Qual o percentual aproximado? 7) E a de menor ocorrência? Qual o seu percentual aproximado? 8) Qual o percentual da deficiência auditiva? 9) Quais os tipos de deficiências citadas acima que você observa em sua escola? 10) E na sua sala de aula? 11) O que acha de ter pessoas com algum tipo de deficiência em sua sala de aula? 12) O que você pode fazer para ajudar? Orientações Os estudantes se sentiram bem a vontade e não encontraram dificuldades para responder esses questionamentos. Essa atividade é um excelente ponto de partida para o professor trabalhar a Inclusão Social. Os estudantes se mostraram bem

22 21 preocupados com a situação dos deficientes físicos, com as dificuldades que eles encontram em relação à acessibilidade e em ser aceitos na sociedade.

23 22 ATIVIDADE 4 Objetivo primário: - Ler e interpretar gráficos de colunas com mais de uma variável estatística. Objetivos secundários: - Identificar as vantagens e as desvantagens da utilização de um gráfico de colunas, relacionando as variáveis entre si; - Verificar a relação entre o aumento salarial e a inflação; - Conhecer o significado de salário ideal e salário real; - Verificar se o salário mínimo acompanha o aumento de preços, por exemplo, da cesta básica e, se o mesmo supre as necessidades básicas de uma família, refletindo esse resultado. Tempo estimado para a atividade: 35 minutos. Observe o gráfico de colunas agrupadas abaixo, figura 4, e responda o que se pede:

24 Figura 4 Gráfico de colunas agrupadas 23 1) Qual o título do gráfico? 2) Qual a fonte da pesquisa? 3) Você consegue identificar as informações que o gráfico traz? Quais são? 4) Qual o período da pesquisa, ou seja, quais os anos em que a pesquisa ocorreu?

25 24 5) Em que ano ocorreu o menor salário mínimo? E o maior? 6) Em que ano ocorreu a maior variação da inflação? 7) Qual foi o ano em que as categorias tiveram a menor e o maior aumento salarial acima da inflação? 8) Que conclusões você tira do gráfico? Orientações: Nesta atividade, os estudantes sentiram mais dificuldade em responder as questões em que tinham que relacionar três colunas agrupadas. Para que possamos minimizar essa dificuldade e superar os equívocos, sugerimos que siga o nível de complexidade dos gráficos, no sentido gradativo, isto é, mostre com mais detalhes um gráfico de colunas simples e, logo em seguida, o de colunas agrupadas, e como proceder a interpretação do mesmo.

26 ATIVIDADE 5 25 Objetivo primário: - Ler e interpretar tabela de dupla entrada. Objetivos secundários: - Verificar as vantagens e as desvantagens da utilização da tabela de dupla entrada; - Relacionar o aumento salarial à inflação; - Fazer com que o estudante reflita sobre o êxodo rural e suas consequências para a zona urbana; - Reconhecer se o salário acompanha o aumento de preços, por exemplo, da cesta básica (se o mesmo supre as necessidades básicas de uma família). Tempo estimado para a atividade: 30 minutos. Observe a tabela, figura 5, e responda:

27 26 Figura 5 Tabela cronológica de dupla entrada População nos Censos Demográficos, por situação do domicilio - Brasil 1950/2007 População por situação do domicílio ( hab.) ANO TOTAL URBANA RURAL ,9 18,8 33, ,0 32,0 39, ,5 52,9 41, ,1 82,9 39, ,9 110,9 36, ,6 137,8 31, ,8 158,4 31,4 Fonte: Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios ) Qual é o título da tabela? 2) Qual a fonte de pesquisa? 3) Qual o período em que ocorreu a pesquisa? 4) Em que país foi realizado o censo? 5) Você consegue identificar os elementos dessa tabela? Do que se trata?

28 6) No ano de 1950, a população brasileira vivia mais no campo ou nas cidades? 27 7) Em 2007, a população brasileira vivia mais no campo ou nas cidades? 8) Segundo a tabela, a partir de que ano a população passou a se concentrar mais nas cidades? 9) Quais fatores você atribui essa mudança? 10) A grande concentração da população nas áreas urbanas gera problemas? Quais? 11) Você acha que a busca por melhores salários influenciou essa mudança? Por quê? 12) Na sua opinião, quais medidas o Governo deveria tomar para que a diferença entre as populações urbana e rural fosse reduzida? Orientações: Nesta atividade, os estudantes não sentiram dificuldade em responder as perguntas. Ela contribui para que o professor aborde questionamentos como o Êxodo rural, os problemas

29 28 causados por ele nas grandes cidades, como por exemplo, o problema da favelização, infraestrutura urbana, a falta de oportunidades nas áreas rurais e a diferença de salários entre as regiões. Durante a aplicação da atividade, os estudantes se mostraram bem críticos em relação a esses problemas.

30 29 As ATIVIDADES 6 e 7, a seguir, devem ser trabalhadas em um mesmo momento, pois abordam o mesmo assunto e o texto apresentado é comum às duas atividades. ATIVIDADE 6 Objetivo primário: - Leitura e interpretação de tabela de dupla entrada. Objetivos secundários: - Verificar as vantagens e as desvantagens da utilização dessa tabela; - Identificar o título e relacioná-lo ao tema abordado; - Relacionar a faixa salarial aos níveis de escolaridade; - Direcionar o estudante à reflexão sobre a importância de se dedicar aos estudos. Tempo estimado para a atividade: 30 minutos. Leia com atenção as informações abaixo: Índice de alfabetismo da população Tabela de Dupla entrada Segundo os dados de Inaf (Indicador de Alfabetismo Funcional), ligado ao Instituto Paulo Montenegro, que é uma ação do IBOPE, classifica os níveis de alfabetização da seguinte maneira:

31 30 Analfabetismo Corresponde à condição dos que não conseguem realizar tarefas simples que envolvem a leitura de palavras e frases, ainda que uma parcela destes consiga ler números familiares (números de telefone, preços, etc.). Alfabetismo nível rudimentar Corresponde à capacidade de localizar uma informação explícita em textos curtos e familiares (como um anúncio ou pequena carta), ler e escrever números usuais e realizar operações simples, como manusear dinheiro para o pagamento de pequenas quantias ou fazer medidas de comprimento usando a fita métrica. Alfabetismo nível básico As pessoas classificadas neste nível podem ser consideradas funcionalmente alfabetizadas, pois já leem e compreendem textos de média extensão, localizam informações, mesmo que sejam necessárias realizar pequenas inferências, leem números na casa dos milhões, resolvem problemas envolvendo uma sequência simples de operações e têm noção de proporcionalidade. Mostram, no entanto, limitações quando as operações requeridas envolvem maior número de elementos, etapas ou relações. Alfabetismo nível pleno Classificadas neste nível estão as pessoas cujas habilidades

32 31 não mais impõem restrições para compreender e interpretar elementos usuais da sociedade letrada: leem textos mais longos, relacionando suas partes, comparam e interpretam informações, distinguem fato de opinião, realizam inferências e sínteses. Quanto à Matemática, resolvem problemas que exigem maior planejamento e controle, envolvendo percentuais, proporções e cálculo de área, além de interpretar tabelas de dupla entrada mapas e gráficos. Figura 6 Tabela de dupla entrada Renda pessoal dos jovens entre 15 e 24 anos residentes nas regiões metropolitanas do Brasil que trabalham Faixa salarial ANALFABETO/ ALFABETIZADO RUDIMENTAR ALFABETIZADO BÁSICO Não tem rendimentos ALFABETIZADO PLENO 48% 45% 39% Até 1 salário Mínimo De 1 a 2 salários mínimos De 2 a 5 salários mínimos 32% 25% 16% 11% 20% 19% 7% 10% 17% Mais de 5 0% 2% 6% salários mínimos TOTAL 100% 100% 100% Disponível em: <<hhtp:naf-jovens>> Acesso em: 14 jul. 2009

33 32 1) Qual o título da tabela? 2) Qual a fonte da pesquisa? 3) Qual foi o público entrevistado? 4) Sobre o que a tabela trata? 5) Onde se concentra o maior percentual de analfabetos ou alfabetos rudimentar na tabela? E o menor? 6) Em que faixa salarial se concentra o segundo maior percentual entre os analfabetos e alfabetos rudimentares? 7) Em que faixa salarial se concentra o segundo maior percentual entre os alfabetizados básico? E os alfabetizados plenos? 8) Agora, observe apenas a faixa salarial dos que ganham mais de 5 salários mínimos e responda: a) Qual o nível de alfabetização que concentra o maior percentual? E qual é o percentual? b) Quantas vezes ele é maior que o dos alfabetizados básico?

34 c) Quantas vezes ele é maior que os analfabetos/alfabetizados rudimentares? 33 9) Você acha que o nível de alfabetização influencia a renda dos entrevistados? Por quê? 10) Na sua opinião, o que devemos fazer para melhorar o nível salarial da população?

35 34 ATIVIDADE 7: Objetivo primário: - Leitura e interpretação de tabela de dupla entrada. Objetivos secundários: - Verificar as vantagens e as desvantagens da utilização dessa tabela; - Identificar o título e relacioná-lo ao tema abordado; - Fazer com que o estudante reflita sobre a importância de se dedicar aos estudos; - Relacionar o desenvolvimento do país ao nível de alfabetização da população. Tempo estimado para a atividade: 30 minutos. Observe a tabela, figura 7, abaixo e responda:

36 Figura 7 Tabela de dupla entrada 35 Evolução do Indicador de Alfabetismo População de 15 a 64 anos ANALFABETO/ RUDIMENTAR- analfabetos funcionais BÁSICO/PLENO alfabetizados funcionalmente 2001/ / / / % 39% 38% 37% 34% 27% 61% 61% 62% 63% 66% 73% Fonte: BRASIL / INAF, ) Qual o título da tabela? 2) Qual a fonte da pesquisa? 3) Do que trata a tabela? 4) Qual o período da pesquisa? 5) Qual foi o público pesquisado? 6) O índice de analfabetos funcionais foi aumentando ou diminuindo com o passar do tempo?

37 36 7) Isso é bom ou ruim? Por quê? 8) Qual foi o maior índice de analfabetos funcionais e em qual período? 9) E o menor índice? Qual o período correspondente a ele? 10) O índice de alfabetizados funcionalmente foi aumentando ou diminuindo? 11) Isso é bom ou ruim? Por quê? 12) Qual foi o maior índice de alfabetizados funcionais? Em qual período? 13) E o menor? Qual o período correspondente? 14) Analisando a tabela, a que conclusões você pode chegar? Orientações para as atividades 6 e 7: Essas duas atividades, trazem um grande impacto para estudantes da EJA, pois, por eles terem mais idade e, por algum motivo, parado de estudar ou repetido de ano, eles se identificam com a situação descrita. Então, cabe ao professor, estimulá-los a sair do nível de alfabetização em que se encontram e atingir um nível melhor, para a melhoria de seus

38 37 salários, e com isso, possível melhora em sua vida. Os estudantes não sentiram dificuldade em responder as questões e se mostraram bem críticos em suas análises.

39 38 ATIVIDADE 8 Objetivo primário: - Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada. Objetivos secundários: - Identificar o título e relacioná-lo ao tema abordado; - Verificar as vantagens e desvantagens da utilização dessa tabela; - Fazer com que o estudante reflita sobre as desigualdades das regiões brasileiras; - Refletir sobre a importância da rede de esgotos e da coleta de lixo para a saúde das pessoas; - Refletir sobre a importância do abastecimento de água e de luz elétrica. Tempo estimado para a atividade: 30 minutos. Observe a Tabela abaixo, Figura 8, e responda as perguntas:

40 Figura 8 Tabela de Dupla Entrada 39 Percentual de domicílios, por condição de saneamento e luz elétrica, segundo as Grandes Regiões 2007 (Percentual de domicílios %) GRANDES REGIÕES ABASTEC I-MENTO DE ÁGUA REDE GERAL ABASTECIM ENTO DE ÁGUA OUTRA FORMA ESGOTO REDE COLETORA ESGOTO FOSSA SÉPTICA LIXO COLETADO LUZ ELÉTRICA BRASIL 83,3 16,7 51,3 22,3 87,4 98,2 NORTE 55,9 44,1 9,8 45,0 78,5 94,0 NORDESTE 75,7 24,3 29,7 25,4 73,9 95,7 SUDESTE 91,7 8,2 79,4 10,0 95,3 99,8 SUL 84,8 15,2 32,7 46,8 90,5 99,5 CENTRO OESTE 80,7 19,2 34,8 12,4 88,2 98,7 Fonte: IBGE, Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2007 Agora responda: 1) Qual o título do gráfico? 2) Qual a fonte da pesquisa? 3) Qual o período que a pesquisa foi realizada? 4) Onde se deu a pesquisa? 5) Do que trata esta tabela?

41 40 6) Qual a região em que a população tem maior acesso à luz elétrica? 7) Qual o percentual das pessoas que têm acesso a rede de esgoto no Brasil? Na sua opinião, este resultado é satisfatório? Por quê? 8) No Brasil, qual o percentual das pessoas que têm acesso ao abastecimento de água? Esse resultado é satisfatório? Por quê? 9) Em relação ao lixo coletado, você acredita que os resultados da pesquisa no Nordeste são satisfatórios? 10) Qual a região que tem as melhores condições de saneamento básico e luz elétrica? E as piores condições? 11) Analisando a tabela, o que se pode concluir? Orientações: Nesta atividade os estudantes tiveram um pouco mais de dificuldade nas questões 7, 8 e 9 pois eles ao responder, não estavam unindo às informações contidas nas colunas referentes, respectivamente, ao esgoto, ao abastecimento de

42 41 água e ao lixo coletado. Seria interessante que ao trabalhar esta atividade, o professor alerte-os para tal problema. Nesta atividade, o profissional pode abordar assuntos referentes as diferenças sócio econômicas entre as regiões brasileira, os problemas que a falta de saneamento básico trás, os problemas com a falta de coleta de lixo, entre outros.

43 42 ALGUNS CONCEITOS PERTINENTES AOS GRÁFICOS E TABELAS Os gráficos e as tabelas são recursos visuais utilizados para facilitar e agilizar a leitura de informações, de dados estatísticos, de diversas naturezas. Permitem-nos chegar a conclusões sobre a evolução do fenômeno observado ou sobre como se relacionam os valores dos dados coletados na referida pesquisa. Para a leitura e a interpretação dos gráficos e das tabelas, sugerimos alguns pontos a serem notados: Identificação da variável de estudo, isto é, qual é o interesse da pesquisa. É preciso saber qual a fonte dos dados da referida pesquisa que gerou o gráfico ou a tabela; observar o título e o subtítulo do mesmo e as informações contidas nos eixos de referências e nas regiões sombreadas, para identificar o fenômeno representado; o período da pesquisa e a região estudada; Devemos analisar cada fenômeno separadamente, ressaltando algumas medidas estatísticas relevantes como, por exemplo, a média, os valores: máximo e o mínimo da distribuição, e as variações mais bruscas,

44 43 no caso do gráfico de setor, as regiões de maior e de menor área; Observar se o objeto de estudo, cuja variação exposta é estacionária, ou seja, se há uma tendência geral, ou ainda, crescente ou decrescente; Investigar se há repetições ou periodicidade dos dados o que é muito importante para se fazer previsões e tomada de futuras decisões. TABELA ESTATÍSTICA Recorrendo ao Dicionário Michaelis, temos a definição de tabela estatística como: quadro ou agrupamento coerente de dados. Segundo as Normas Tabulares do IBGE (1993), "após ampla e profunda discussão sobre a finalidade de uma tabela, adotou o princípio de que a informação central de uma tabela é o dado numérico e que todos os outros elementos que a compõe têm a função de complementá-lo e explicá-lo. (BRASIL, 1993, p.7) O IBGE (1993) define tabela como sendo a "forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Na sua forma identificam-se espaços e elementos." (BRASIL, 1993, p.9). Vilella (1998) ressalta que:

45 44 As tabelas têm a vantagem de expor, sinteticamente e em um só local, os resultados sobre determinado assunto de modo a se obter uma visão global mais rápida daquilo que se pretende analisar. De maneira formal, define-se como tabela, a disposição escrita que se obtém, fazendo-se referir uma coleção de dados numéricos a uma determinada ordem de classificação. (VILELLA, 1998, p.4) De acordo com as normas de American Psychological Association (APA), as tabelas geralmente mostram valores numéricos exatos, e os dados são ordenadamente dispostos em linhas e colunas, facilitando sua comparação (APA, 2001, p.133). Já as figuras são qualquer tipo de ilustração que não seja tabela. Uma figura pode ser um quadro, um gráfico, uma fotografia, um desenho ou outra forma de representação (APA, 2001, p.149). Como em nossa pesquisa utilizamos as tabelas simples e de dupla entrada, definiremos apenas esses dois tipos de tabela. Segundo Rodrigues (2009, p.49), a tabela chamada simples apresenta as categorias das variáveis observadas em um estudo e suas respectivas contagens, em outros termos, o número de ocorrências de uma categoria anotadas

46 em uma coluna denominada de frequência absoluta. Ainda segundo a autora, elas são classificadas em temporal, Tabela 2, quando as observações levam em consideração o 45 tempo; geográfica, Tabela 3, quando as variáveis fazem alusão ao local de ocorrência; específica, Tabela 4, quando apresentam o local e o tempo fixos; e comparativa (ou tabela de dupla entrada, Figura 1, ou, ainda, tabela cruzada), quando apresentam informações de duas ou mais variáveis. Vilella (1998, p.8) define as tabelas simples como sendo as formadas por uma coluna indicadora, onde são inscritos os valores ou as modalidades classificadas, e por outra coluna onde se inserem as ocorrências do fenômeno analisado. E quando as séries aparecem conjugadas, tem-se uma tabela de dupla entrada. Tabela 2 Tabela temporal PRODUÇÃO DE CARVÃO - EUA Anos Quantidade TOTAL( ) Fonte: VILELLA, 1998, p.7

47 46 Tabela 3 Tabela Geográfica TOTAL DE ANALFABETOS NA POPULAÇÃO MAIOR DE 14 ANOS Região Nº de analfabetos Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste Brasil Fonte: VILELLA, 1998, p.7 Tabela 4 Tabela Específica PRODUÇÃO DA INDÚSTRIA NACIONAL JANEIRO Gênero Janeiro Papel Borracha Química Farmacêutica Fonte: VILELLA, 1998, p.7

48 47 Tabela 5 Tabela de dupla entrada Evolução do transporte de carga marítima nas 4 principais bacias brasileiras Brasil Bacias Anos Amazônica * Nordeste Prata São Francisco Brasil em dados * Os dados estão em toneladas Disponível em: Acesso em: 16 nov Segundo Vilella (1998, p.5), a representação tabular é uma representação numérica de dados. Consiste em dispor os dados em linhas e colunas, distribuídas de modo ordenado, segundo algumas regras práticas adotadas pelos diversos sistemas estatísticos. Ainda de acordo com a autora, aqui no Brasil, adotamos as regras do Conselho Nacional de Estatística. De acordo com as Normas de Apresentação Tabular do IBGE (1993), os elementos da tabela são:

49 48 - Dado Numérico Quantificação de um fato específico observado. - Número Identificador numérico de uma tabela em um conjunto de tabelas. - Título Conjunto de termos indicadores do conteúdo de uma tabela. - Moldura Conjunto de traços estruturadores dos dados numéricos e dos termos necessários à sua compreensão. - Cabeçalho Conjunto de termos indicadores do conteúdo das colunas indicadoras e numéricas. - Indicador de linha Conjunto de termos indicadores do conteúdo de uma linha. - Classe de frequência Cada um dos intervalos não superpostos em que se divide uma distribuição de freqüência. - Sinal convencional Representação gráfica que substitui o dado numérico. - Fonte Identificador do responsável (pessoa física ou jurídica) ou responsável pelos dados. - Nota geral Texto esclarecedor do conteúdo geral de uma tabela. - Nota Específica texto esclarecedor de algum elemento específico de uma tabela. - Chamada Símbolo remissivo atribuído a algum elemento de uma tabela que necessita de uma nota específica. - Unidade de medida Termo indicador da expressão quantitativa ou metrológica dos dados numéricos. (BRASIL, 1993, p Grifo nosso) Vilella (1998) estabelece que uma tabela estatística compõe-se de elementos essenciais, que seriam o título, o cabeçalho e a coluna indicadora, e dos elementos

50 complementares, que seriam a fonte, a nota e a chamada. Ela define, ainda, cada um desses elementos: 49 Título é a indicação da natureza do fato estatístico observado, fazendo referência ao local e ao tempo em que foi observado. Cabeçalho são as indicações que especificam o conteúdo das colunas. Colunas indicadoras são as indicações que especificam o conteúdo das linhas. Fonte é a entidade responsável pelos dados contidos na tabela. Nota são informações que se esclarecem critérios usados na confecção da tabela. Chamada é a informação de natureza específica, que serve para complementar determinado dado usado na confecção da tabela. (VILELLA, 1998, p.5. Grifo nosso) Assim, entendemos o quão é importante citar esses elementos, tendo em vista que há normas para a construção de tabelas. O GRÁFICO ESTATÍSTICO Segundo Cazorla (2002), Os Gráficos modernos têm um papel muito maior que o de substituir tabelas ou outras formas de comunicar informações. Os gráficos são instrumentos que ajudam a

51 50 raciocinar sobre a informação quantitativa. Sem dúvida, é a forma mais efetiva de descrever, explorar e resumir um conjunto de dados, mesmo quando estes representam grande conjunto de dados. (CAZORLA, 2002, p.47) A mesma autora ainda cita Weintraub (1967) no tocante aos gráficos dizendo que, Os gráficos têm assumido um papel crescente e importante na sociedade, pois apresentam os conceitos de uma forma concisa ou fornecem uma visão rápida da informação. Isso na linguagem cotidiana demandaria, para sua descrição, uma grande quantidade de matéria escrita. Os gráficos frequentemente mostram uma grande quantidade de informação em um pequeno espaço. (WEINTRAUB, 1967 apud CAZORLA, 2002, p.47) Vilella (1998) diz que a apresentação gráfica é uma apresentação geométrica e permite ao analista obter uma visão rápida, fácil e clara do fenômeno e sua variação através do fenômeno. Há vários tipos de gráficos: gráficos em barras, em colunas, de setores, em linhas, pictóricos, em faixas, em coordenadas polares, entre outros. A seguir, abordaremos os tipos mais utilizados na mídia, de acordo com Vilella (1998).

52 Gráficos em Barras Os gráficos em barras têm por finalidade comparar grandezas, por meio de retângulos de igual largura e alturas proporcionais às respectivas grandezas. Cada barra (ou coluna) representa a intensidade de uma modalidade do atributo. As magnitudes das barras são representadas pelos respectivos comprimentos e seu traçado é feito como referência em uma escala horizontal. A identificação da barra é inscrita à esquerda do gráfico. Devem ser levadas em consideração algumas orientações gerais para a construção de um gráfico em barras, como, por exemplo, as barras devem vir separadas pelo mesmo espaço, para não trazer confusão para o leitor; as barras só diferem em comprimento e não em largura, a qual é arbitrária. A Figura 1 retrata um exemplo de gráfico em barras horizontais.

53 52 Figura 1 Gráfico de barras horizontais Fonte: _Barras Acessado em 16 nov Gráficos em Colunas Os gráficos em colunas, Figura 2, ou gráficos em barras verticais, prestam-se à mesma finalidade que os gráficos em barras horizontais. Segundo a autora, o gráfico de colunas deve ser utilizado quando as legendas que se inscreverem sob os retângulos forem breves. Esses gráficos prestam-se, em especial, à representação, análise e interpretação de dados relacionados com séries de tempo.

54 53 Figura 2 - Gráfico em colunas Fonte: Acessado em: 30 mar 2013 Os gráficos de colunas agrupadas lateralmente, Figura 3, servem para representar a evolução dos valores de séries diferentes de diversas categorias e, também, para comparar os valores de séries diferentes de uma mesma categoria.

55 54 Figura 3 Gráfico de colunas agrupadas Fonte: Acessado em: 10 dez Gráficos de setores Para Rodrigues (2009), o uso do gráfico de setores é recomendado quando não temos um número muito grande de categorias, e não apresentam uma ordem definida. Seu uso

56 55 também deve ser indicado quando desejamos ter uma visão de parte-todo. Ainda segundo a autora, para a construção desse tipo de gráfico, projetamos um círculo de raio qualquer e dividimolo em tantas partes quantas forem as categorias e as áreas proporcionais às frequências de cada categoria, conforme mostra a Figura 4. Figura 4 Gráfico de setores Disponível em: Acesso em: 16 nov. 2012

57 56 SUGESTÕES: Estamos trazendo algumas sugestões de softwares, vídeos e atividades que podem ser encontradas na Internet, para enriquecer suas aulas. Software - Gráficos estatísticos: barras e setores Descrição: Programa produzido por professores da Universidade Estadual de Campinas. Alguns dispositivos para criar gráficos através de preenchimento de tabelas. Esse programa necessita que os recursos de Java estejam habilitados no computador. Endereço Eletrônico: Vídeo - Cada Gráfico no Seu Galho Duração Descrição: No seu primeiro dia de trabalho, Gabriela está confusa com os gráficos dos relatórios que seu chefe pediu para ela analisar. Porém, seu chefe calmamente a ajuda a interpretar cada um dos seguintes gráficos: histograma, gráfico de linha, gráfico de setores e gráfico de barras. Endereço Eletrônico: ho Experimentos:

58 Variáveis Antropométricas Descrição: Nesse experimento, os alunos coletarão dados a partir de diversas medições de partes do corpo e farão uma análise sobre possíveis relações entre tais medidas através da construção de gráficos. Endereço Eletrônico: %A9tricas 2 - População x Amostragem Descrição: A turma irá criar uma população com certas características que apenas o professor irá conhecer completamente e, colhendo informações de amostras aleatórias dessa população, os estudantes tentarão fazer inferências sobre essas características. Com isso, serão abordados alguns conceitos usuais em processos de amostragem estatística. Endereço Eletrônico: s_amostra

59 58 CONSIDERAÇÕES O propósito deste trabalho centrou-se em duas vertentes, a saber: o primeiro diz respeito à conclusão de um trabalho acadêmico, cujo foco incide na elaboração de um produto favorável à prática escolar do professor de Matemática; e o segundo, trata do cuidado do educador matemático em relação ao aspecto social, diante das leituras que se pode fazer em tabelas e gráficos estatísticos. Nos meios de comunicação, as tabelas e os gráficos são eficientes instrumentos que traduzem situações de mundo e merecem leituras críticas, a fim de que cada um de nós reveja atitudes e faça a diferença em um mundo que precisa rever valores. Para a leitura, devemos levar em consideração a variável de estudo, ou melhor, do que trata e sobre o que se pesquisa e, essencialmente, deve-se conhecer a fonte pela qual se geraram os dados, que foram transformados em tabelas e / ou gráficos, proporcionando-nos informações sumarizadas e, no caso dos gráficos, visualmente atrativas. Para finalizar, esperamos que este material tenha sido proveitoso para você, professor, e aguardamos sugestões, pois, quando pesquisamos, um final representa o começo de outra busca, ou até da mesma, sob ótica distinta.

60 Contato: Cláudia Valéria da Silva - clavasilva@ig.com.br 59

61 60 REFERÊNCIAS AMERICAN PSYCHOLOGICAL ASSOCIATION - APA. Manual de publicação da American Psychological Association. 4. ed., Porto Alegre: ARTMED, BRASIL. Normas de apresentação tabelar. 3. ed. Rio de Janeiro: Instituto Brasileiro de geografia e Estatística, CAZORLA, I. M. A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatíticos na leitura de gráficos. Tese de doutorado. Universidade Estadual de Campinas, Campinas- SP, RIO DE JANEIRO. Ciências da Natureza e Matemática. In: RIO DE JANEIRO. Reorientação curricular: Educação de Jovens e Adultos. Secretaria da Educação do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro: 2006, p RODRIGUES, Chang Kuo. O Teorema Central do Limite: Um estudo Ecológico do Saber e do Didático. São Paulo, Tese de Doutorado em Educação Matemática. PUC/SP VILELLA, R.H.B. Estatística Básica. In: Auditor fiscal do Tesouro Nacional. Apostilas Solução. São Paulo, 1998